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平面直角坐标系（A卷·基础知识达标卷）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024八上·开福开学考）下列各点中，位于第四象限的点是 （ ）
A．（5，﹣4） B．（﹣5，4）
C．（5，4） D．（﹣5，﹣4）
2．（2024八上·长沙开学考）在平面直角坐标系中，点M（﹣1，3），先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣1） B．（﹣3，7）
C．（1，﹣1） D．（1，7）
3．（2023八上·萍乡期中）下列说法不正确的是（ ）
A．在x轴上的点的纵坐标为0
B．点P（－1，3）到y轴的距离是1
C．若xy＜0，x－y＞0，那么点Q（x，y）在第四象限
D．点A（－a2－1，|b|）一定在第二象限
4．（2023八上·凤阳期中）下列能够准确表示合肥市地理位置的是（ ）
A．离北京市1017.9千米 B．在安徽省
C．在黄山的西北 D．东经117°，北纬32°
5．（2023八上·深圳期末）如图，将一片枫叶置于平面直角坐标系中，则图中枫叶上点A的坐标是（ ）
A．（3，1） B．（1，3） C．（－3，1） D．（－1，3）
6．（2023八上·慈溪月考）在平面直角坐标系中，下列各点在轴上的是（ ）
A．、 B．、 C． D．、
7．（2023八上·武威开学考）在平面直角坐标系中，点，，，若平分，轴，轴，且，则的值为（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
8．（2023八上·西安期末）如图，在围棋棋盘上有3枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对表示，黑棋②的位置用有序数对表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（ ）
A． B． C． D．
9．（2023八上·河西期中）点m， m+1．关于直线x=3的对称点的坐标是（ ）．
A．（m+3， m+1） B．
C．（m-6， m+1） D．
10．（2023八上·沂水月考）平面直角坐标系内AB∥x轴，AB＝1，点A的坐标为（-2，3），则点B的坐标为（ ）
A．（-1，4） B．（-1，3）
C．（-3，3）或（-1，-2） D．（-1，3）或（-3，3）
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024八上·梓潼开学考）平面直角坐标内，已知点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则P的坐标为 ．
12．（2024八上·柯桥期末）在平面直角坐标系中，点在第 象限．
13．（2024八上·开化期末）如图，已知校门的位置是，则体育馆的位置为 ．
14．（2025·娄底模拟）在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是 .
15．（2024八上·衢州期末）在平面直角坐标系中，点A向右平移2个单位，向下平移3个单位得到点，则点A的坐标为 ．
16．（2024八上·镇海区期中）若点到轴和轴的距离相等，则 ．
三、解答题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024八上·南海期中）已知点，解答下列问题：
（1）点P在y轴上，求点P的坐标；
（2）点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标；
18．（2024八上·浙江期末）如图是某校区域示意图.规定列号写在前面，行号写在后面.
（1）用数对的方法表示校门的位置.
（2）数对(9，7)在图中表示什么地方
19．（2023八上·宝鸡期中）已知点P（8﹣2m，m+1）．
（1）若点P在y轴上，求m的值．
（2）若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标．
20．（2024八上·拱墅期中）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点A的“a级开心点”（其中a为常数，且），例如，点的“2级开心点”为，即．
（1）若点P的坐标为，则点P的“3级开心点”的坐标为 .
（2）若点P的“2级开心点”是点，求点P的坐标 ；
（3）若点的“级开心点”位于坐标轴上，求点的坐标．
21．（2024八上·开福开学考）已知平面直角坐标系中有一点．
（1）存在点，当平行于轴时，求点的坐标；
（2）当点在轴上方，且到轴的距离是到轴距离的两倍时，求点的坐标．
22．（2023八上·砀山月考）已知点，解答下列各题：
（1）点在轴上，求出点的坐标；
（2）若点在第二象限，且它到轴的距离与轴的距离相等，求的值．
23．（2024八上·游仙开学考）如图，已知，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（a，a﹣1），点C到x轴的距离是到y轴距离的．
（1）求点C的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标： ．
24．（2024八上·大竹期末）中国象棋是经典国粹，备受人们喜爱．如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A或点B处等．如对象棋棋盘建立恰当平面直角坐标系，可以便于研究和解决问题．
（1）如图，若“帅”所在点的坐标为，“马”所在的点的坐标为，则“相”所在点的坐标为 ；
（2）如图，若C点的坐标为，D点的坐标为，按“马”走的规则，图中“马”由所在的位置走一步可以直接到的点的坐标为 ．
25．（2023八上·合肥期中）对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P（x，y），给出如下定义：记a＝x+y，b＝x﹣y，将点M（a，b）与N（b，a）称为点P的一对“相伴点”．例如：点P（2，3）的一对“相伴点”是点（5，﹣1）与（﹣1，5）．
（1）点Q（4，﹣1）的一对“相伴点”的坐标是 与 ；
（2）若点A（8，y）的一对“相伴点”重合，则y的值为 ；
（3）若点B的一个“相伴点”的坐标为（﹣1，7），求点B的坐标．
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平面直角坐标系（A卷·基础知识达标卷）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024八上·开福开学考）下列各点中，位于第四象限的点是 （ ）
A．（5，﹣4） B．（﹣5，4）
C．（5，4） D．（﹣5，﹣4）
【答案】A
【解析】【解答】解：A、∵ 点（5，-4）的横坐标为正数，纵坐标为负数，∴点（5，-4）在第四象限，∴A符合题意；
B、∵ 点（-5，4）的横坐标为负数，纵坐标为正数，∴点（-5，4）在第二象限，∴B不符合题意；
C、∵ 点（5，4）的横坐标为正数，纵坐标为正数，∴点（5，4）在第一象限，∴C不符合题意；
D、∵ 点（-5，-4）的横坐标为负数，纵坐标为负数，∴点（-5，-4）在第三象限，∴D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用四个象限点坐标的符号特点（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-））分析求解即可.
2．（2024八上·长沙开学考）在平面直角坐标系中，点M（﹣1，3），先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣1） B．（﹣3，7）
C．（1，﹣1） D．（1，7）
【答案】C
【解析】【解答】解：点M（﹣1，3），先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为（﹣1+2，3﹣4），即（1，﹣1），
故选：C．
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
3．（2023八上·萍乡期中）下列说法不正确的是（ ）
A．在x轴上的点的纵坐标为0
B．点P（－1，3）到y轴的距离是1
C．若xy＜0，x－y＞0，那么点Q（x，y）在第四象限
D．点A（－a2－1，|b|）一定在第二象限
【答案】D
【解析】【解答】A：X轴上的点纵坐标都是0，选项正确，不合题意；
B：点P（-1，3）到y轴的距离是1，选项正确，不合题意；
C：xy＜0，则x，y异号，x-y＞0，则x＞y，则x＞0，y＜0，则Q（x，y）在第四象限，选项正确，不合题意；
D：∵ -a2-1＜0，≥0，则点A（-a2-1，）在第二象限或在x轴负半轴上，选项错误，符合题意；
故答案为D
【分析】本题考查平面坐标系的点的坐标，熟练掌握x轴上点的特征，各象限点坐标的正负，是解题的关键，对选项逐一判断，可得答案。
4．（2023八上·凤阳期中）下列能够准确表示合肥市地理位置的是（ ）
A．离北京市1017.9千米 B．在安徽省
C．在黄山的西北 D．东经117°，北纬32°
【答案】D
【解析】【解答】解：能够准确表示合肥市地理位置的是东经，北纬，
故答案为：D．
【分析】根据平面内的点与有序实数一一对应，结合“能够准确表示合肥市地理位置”，用坐标确定位置，即可求解。
5．（2023八上·深圳期末）如图，将一片枫叶置于平面直角坐标系中，则图中枫叶上点A的坐标是（ ）
A．（3，1） B．（1，3） C．（－3，1） D．（－1，3）
【答案】B
【解析】【解答】解：由图可知，点A为，
故答案为：B.
【分析】本题考查用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标．观察点A的位置可知：点的横坐标对应在x轴正半轴1处，纵坐标对应在y轴正半轴3处，据此写出点A的坐标．
6．（2023八上·慈溪月考）在平面直角坐标系中，下列各点在轴上的是（ ）
A．、 B．、 C． D．、
【答案】B
【解析】【解答】解：A、点（0，2）在y轴上，故A不符合题意；
B、点（3，0）在x轴上，故B符合题意；
C、点（0，-1）在y轴上，故C不符合题意；
D、点（-5，6）在第二象限，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】在x轴上的点的坐标特点：纵坐标为0，据此可得答案.
7．（2023八上·武威开学考）在平面直角坐标系中，点，，，若平分，轴，轴，且，则的值为（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
【答案】A
【解析】【解答】∵平分，轴，轴，且，
∴点B在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上，
∴，
∴b=12-b或-b=12-b（舍），
解得：b=6，
∴点B的坐标为（6，6），
∵AB⊥y轴，
∴a=6，
∴a+b=12，
故答案为：A.
【分析】先求出点B在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上，可得，再求出b的值，再结合AB⊥y轴，求出a的值，最后求出a+b的值即可.
8．（2023八上·西安期末）如图，在围棋棋盘上有3枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对表示，黑棋②的位置用有序数对表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据已知两点的坐标画出坐标轴，
③的坐标为，
故答案为：C.
【分析】根据已知两点的坐标画出直角坐标系，进而可得③的坐标.
9．（2023八上·河西期中）点m， m+1．关于直线x=3的对称点的坐标是（ ）．
A．（m+3， m+1） B．
C．（m-6， m+1） D．
【答案】D
【解析】【解答】由题意可得：先把点（m， m+1）向左平移3个单位长度得到点（m-3，m+1），此时关于y轴对称的点为（3-m，m+1），再向右移动3个单位长度得到（6-m，m+1），
故答案为：D.
【分析】根据题意先把点（m， m+1）向左平移3个单位长度得到关于y轴对称的点，再向右移动3个单位长度即可求解.
10．（2023八上·沂水月考）平面直角坐标系内AB∥x轴，AB＝1，点A的坐标为（-2，3），则点B的坐标为（ ）
A．（-1，4） B．（-1，3）
C．（-3，3）或（-1，-2） D．（-1，3）或（-3，3）
【答案】D
【解析】【解答】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（-2，3），
∴设点B的坐标为（m，3），
∵AB=1，
∴|m-（-2）|=1，
解得：m1=-1，m2=-3，
∴点B的坐标为（-1，3）或（-3，3）
故答案为：D.
【分析】设点B的坐标为（m，3），根据AB的长，列出方程|m-（-2）|=1，再求出m的值即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024八上·梓潼开学考）平面直角坐标内，已知点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则P的坐标为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∴根据可得，
∴，
∵点P在第二象限，
∴点P的符号为，
故点P的坐标为，
故答案为： ．
【分析】根据点到x轴的距离是，点到y轴的距离是，结合第二象限内点的坐标特征为，即可求解.
12．（2024八上·柯桥期末）在平面直角坐标系中，点在第 象限．
【答案】二
【解析】【解答】解：∵点P的坐标为，-2023＜0，2024＞0，
∴点P在第二象限．
故答案为：二．
【分析】根据第二象限内的点坐标的符号特征"横坐标小于0，纵坐标大于0"并结合点的坐标即可判断求解．
13．（2024八上·开化期末）如图，已知校门的位置是，则体育馆的位置为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵校门的位置是（2，1），
∴体育馆的位置为：（8，9）.
故答案为：（8，9）.
【分析】根据校门的位置并结合坐标系的特征可求解.
14．（2025·娄底模拟）在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是 .
【答案】2
【解析】【解答】∵点P的坐标为（-3，-2），
∴点P到x轴的距离为2，
故答案为：2.
【分析】利用点坐标的定义分析求解即可.
15．（2024八上·衢州期末）在平面直角坐标系中，点A向右平移2个单位，向下平移3个单位得到点，则点A的坐标为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设点A的坐标为，
∵点A向右平移2个单位，再向下平移3个单位得点，
∴，，
解得：，，
∴点A的坐标为，
故答案为：．
【分析】本题考查直角坐标系点的平移．设点A的坐标为，根据点A向右平移2个单位，再向下平移3个单位得点，利用平移的规律可列出方程，，解方程可求出x和y的值，进而可求出点A的坐标．
16．（2024八上·镇海区期中）若点到轴和轴的距离相等，则 ．
【答案】或0
【解析】【解答】解：由题意得，
或
解得或
故答案为：或0．
【分析】根据题意列方程，计算解题即可．
三、解答题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024八上·南海期中）已知点，解答下列问题：
（1）点P在y轴上，求点P的坐标；
（2）点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标；
【答案】（1）解：∵点P在y轴上，
∴，
∴，
∴，
∴
（2）解：∵点Q的坐标为，直线轴，
∴点的横坐标为，
∴，
∴，
∴，
∴
【解析】【分析】（1）令x=0，即可求出a的值，然后再将a的值代入P点坐标中，即可求出P点的坐标；
（2）根据直线轴，可知，P点的横坐标和Q点的横坐标相等，求出a的值，进而求出P点的坐标。
（1）解：∵点P在y轴上，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）∵点Q的坐标为，直线轴，
∴点的横坐标为，
∴，
∴，
∴，
∴．
18．（2024八上·浙江期末）如图是某校区域示意图.规定列号写在前面，行号写在后面.
（1）用数对的方法表示校门的位置.
（2）数对(9，7)在图中表示什么地方
【答案】（1）解：校门的位置用数对表示为(2，3).
（2）解：数对(9，7)在图中表示教学楼.
【解析】【分析】(1)、根据校门的所在的列数和行数直接写出即可.
(2)、根据校区域示意图找到第九列，第七行的位置，写出地方即可.
19．（2023八上·宝鸡期中）已知点P（8﹣2m，m+1）．
（1）若点P在y轴上，求m的值．
（2）若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标．
【答案】（1）解：∵点P（8﹣2m，m+1）在y轴上
∴8﹣2m=0
解得：m=4
（2）∵点P（8﹣2m，m+1）在第一象限
∴8﹣2m＞0 ，m+1＞0，解得-1＜m＜4
∵（8﹣2m，m+1）到x轴的距离是到y轴距离的2倍
∴m+1=2（8﹣2m）
解得：m=38﹣2m=2 m+1=4
∴P（2，4）
【解析】【分析】（1）根据y轴上的点横坐标为0，列一元一次方程，解方程即可求出m的值；
（2）根据第一象限的点横坐标和纵坐标都大于0，列不等式，即可求出m的解集；根据一个点的横坐标是到y轴的距离，纵坐标是到y轴的距离，列一元一次方程，即可求出m的值；将m的值代入代数式，即可求出点P的坐标.
20．（2024八上·拱墅期中）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点A的“a级开心点”（其中a为常数，且），例如，点的“2级开心点”为，即．
（1）若点P的坐标为，则点P的“3级开心点”的坐标为 .
（2）若点P的“2级开心点”是点，求点P的坐标 ；
（3）若点的“级开心点”位于坐标轴上，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）解：点的“级开心点”的坐标为
∵位于坐标轴上，
∴或
即，或
当时，的坐标为
当时，的坐标为
∴的坐标为或
【解析】【解答】（1）解：由题意可知，点P的“3级开心点”的坐标为
即点P的“3级开心点”的坐标为
故答案为：（2，14）.
（2）解：设，则点P的“2级开心点”是
即
解得∴点P的坐标为
故答案为：.
（3）
【分析】（1）根据“a级开心点”的定义计算即可；（2）先设出，按照题意列出方程组，然后解方程组即可得解；
（3）先根据题意用含的代数式表示出点的坐标，位于坐标轴上，分在纵坐标轴和横坐标轴两种情况讨论即可．
（1）解：由题意可知，点P的坐标为
即点P的“3级开心点”的坐标为
（2）解：设 则点P的“2级开心点是
即
解得
∴点P的坐标为
（3）解：点的“级开心点”的坐标为
∵位于坐标轴上
∴或
即，或
当时，的坐标为
当时，的坐标为
∴的坐标为或
21．（2024八上·开福开学考）已知平面直角坐标系中有一点．
（1）存在点，当平行于轴时，求点的坐标；
（2）当点在轴上方，且到轴的距离是到轴距离的两倍时，求点的坐标．
【答案】（1）解：平行于轴，
，
解得：，
则，
；
（2）解：点在轴上方，
；
即；
点到轴的距离是，点到轴距离是；
点到轴的距离是到轴距离的两倍，
，
解得：或，
或．
【解析】【分析】（1）根据点N的坐标及MN//y轴，可得3-2m=2，求出m的值，再求出点M的坐标即可；
（2）先求出点到轴的距离是，点到轴距离是，再结合“ 点到轴的距离是到轴距离的两倍 ”列出方程，求出m的值，即可得到点M的坐标.
22．（2023八上·砀山月考）已知点，解答下列各题：
（1）点在轴上，求出点的坐标；
（2）若点在第二象限，且它到轴的距离与轴的距离相等，求的值．
【答案】（1）解：点在轴上，，
点的坐标为；
（2）点在第二象限，且它到轴的距离与轴的距离相等，
，
的值为．
【解析】【分析】（1）根据轴上的点的纵坐标为0，列出方程求出的值；
（2）根据第二象限的点的符号特征（横坐标是负数，纵坐标是正数），结合点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，列出方程，求出的值，再进行计算．
23．（2024八上·游仙开学考）如图，已知，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（a，a﹣1），点C到x轴的距离是到y轴距离的．
（1）求点C的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标： ．
【答案】（1）∵点C到x轴的距离是到y轴距离的，C（a，a﹣1），
∴a﹣1＝a，解得a＝4，
∴点C的坐标为（4，3）；
（2）如图，过点C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E.
则∠CEO=∠CDO=90°，
又∠EOD=90°，
∴四边形DCEO为矩形，
∴S△ABC＝S矩形DCEO﹣S△AEC﹣S△ABO﹣S△BCD
＝3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3
＝4；
（3）（10，0）或（﹣6，0）
【解析】【解答】解：（3）设点P的坐标为（x，0），
则BP＝|x﹣2|．
∵△ABP与△ABC的面积相等，
∴×1×|x﹣2|＝4，
解得：x＝10或x＝﹣6，
∴点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0），
故答案为：（10，0）或（﹣6，0）．
【分析】（1）根据“点C到x轴的距离是到y轴距离的”，列出关于a的方程求出a，再写出点C的坐标；
（2）过点C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，先证明四边形DCEO为矩形，再根据S△ABC＝S矩形DCEO﹣S△AEC﹣S△ABO﹣S△BCD求解．
（3）设点P的坐标为（x，0），可用x表示出BP，根据“△ABP与△ABC的面积相等”，列出关于x的方程求出x，再写出点P的坐标．
24．（2024八上·大竹期末）中国象棋是经典国粹，备受人们喜爱．如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A或点B处等．如对象棋棋盘建立恰当平面直角坐标系，可以便于研究和解决问题．
（1）如图，若“帅”所在点的坐标为，“马”所在的点的坐标为，则“相”所在点的坐标为 ；
（2）如图，若C点的坐标为，D点的坐标为，按“马”走的规则，图中“马”由所在的位置走一步可以直接到的点的坐标为 ．
【答案】（1）
（2），，
【解析】【解答】解：
(1) 依据“帅”所在点的坐标、“马”所在点的坐标，建立如下图所示的平面直角坐标系：
所以，“相”所在点的坐标为(5，1).
故答案为： (5，1)；
(2)依据C点、D点两点的坐标，建立同（1）中的平面直角坐标系：
依据题意，因为棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，所以棋子“马”可以直接走到的点坐标为(0，0)、（-1，1）、（-3，1）.
故答案为： (0，0)， (-1，1)， (-3，1).
【分析】(1)依据已知点的坐标，结合图示确定原点，画出满足题意的平面直角坐标系，从而确定所求点的坐标；
(2)平面直角坐标系的确定方法同（1）.读懂棋子“马”走的规则，先确定“马”可以直接走到的点，再写出对应的坐标.本题须注意题中仅明确“马”走的规则，但未明确走的方向，须分多种情况综合分析.
25．（2023八上·合肥期中）对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P（x，y），给出如下定义：记a＝x+y，b＝x﹣y，将点M（a，b）与N（b，a）称为点P的一对“相伴点”．例如：点P（2，3）的一对“相伴点”是点（5，﹣1）与（﹣1，5）．
（1）点Q（4，﹣1）的一对“相伴点”的坐标是 与 ；
（2）若点A（8，y）的一对“相伴点”重合，则y的值为 ；
（3）若点B的一个“相伴点”的坐标为（﹣1，7），求点B的坐标．
【答案】（1）（3，5）；（5，3）
（2）0
（3）解：设点B（x，y），
∵点B的一个“相伴点”的坐标为（﹣1，7），
∴或，
∴，
∴B（3，﹣4）或（3，4）．
【解析】【解答】解：（1）由题意得，，
所以一对“相伴点”是点与．
故答案为：，；
（2）由题意得，，
因为一对“相伴点”重合，
所以，
即，
解得．
故答案为：0；
【分析】（1）根据新定义直接求解即可；
（2）根据新定义，用y的代数式分别表示出a，b，再根据点重合得出答案；
（3）根据新定义列出方程组，再解方程组，写出点B的坐标．
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