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平面直角坐标系（B卷·综合能力提升卷）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024八上·万源期末）已知点的坐标为，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八上·安徽期中）无论m取什么实数，点一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2024八上·东阳期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动：另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2024次相遇点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八上·三水期中）已知点，若点P在x轴上，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八上·兰州期中）根据下列表述，能确定位置的是（ ）
A．兰州市酒泉路
B．南偏东45°
C．南关什字百安新概念影城6号厅3排
D．东经116.4°，北纬39.9°
6．（2024八上·文山期末）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，3）
C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
7．（2023八上·平湖期末）如图，点，点，线段AB平移后得到线段，若点，点，则的值是（ ）
A．2 B．-2 C．4 D．8
8．（2024八上·南湖月考）如图，动点A在平面直角坐标系中按图中方向运动，第一次从原点出发，依次运动到点，，，，，…像这样的运动规律，点的横坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．（2025·峄城模拟）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为时，向右平移；当余数为时，向上平移；当余数为时，向左平移），每次平移个单位长度．
例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下：
若“和点”按上述规则连续平移次后，到达点，则点的坐标为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
10．（2024八上·大竹期末）在如图所示的方格纸上（小正方形的边长均为1），，，都是斜边在轴上的等腰直角三角形，且它们的斜边长分别为2，4，6…若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024八上·揭阳期末）已知线段MN平行于轴，且，那么 .
12．（2024八上·浙江期末）在平面直角坐标系中，已知A（-1，2），B（-1，4），则线段AB上任意一点的坐标可表示为
13．（2024八上·富裕开学考）点P（-2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为 。
14．（2023八上·湖北期末）在平面直角坐标系中，若点的坐标满足，则我们称点P为“健康点”；若点的坐标满足，则我们称点Q为“快乐点”，若点A既是“健康点”又是“快乐点”，则点A的坐标为 ；
15．（2021八上·青岛期中）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣4，0），B（2，0）在x轴上，若点P到两坐标轴的距离相等，且∠APO＝∠BPO，则点P的坐标为 ．
16．（2023八上·佳木斯开学考）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是 ．
三、解答题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2025八上·海曙期末）已知：点在第四象限．
（1）求的取值范围．
（2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整数点”，请直接写出符合条件的“整数点” ．
18．（2024八上·杭州期中）已知点．
（1）若P点在第二象限，求m的取值范围．
（2）点P在过点，且与x轴平行的直线上，求P点的坐标．
19．（2023八上·西安期中）已知平面直角坐标系中有一点。
（1）若点A在第二象限，且点A到y轴的距离是到x轴的距离的2倍，求a的值及点A的坐标；
（2）若点，且轴，求线段AB的长度。
20．（2023八上·六安期中）如图，在平面直角坐标系中，设一点自处向上运动1个单位长度至，然后向左运动2个单位长度至处，再向下运动3个单位长度至处，再向右运动4个单位长度至处，再向上运动5个单位长度至处，…，如此继续运动下去，设，.
（1）计算.
（2）计算的值.
21．（2023八上·阜南月考）已知：点P．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P在x轴上；
（3）点P的横坐标比纵坐标大1．
22．（2023八上·惠城开学考）如图所示，在平面直角坐标系中，AB∥y轴，点M（3a-9，1+a）．
（1）当点在轴上时，______；若在直线上时，则点坐标是（______，______）
（2）若点到两坐标轴的距离相等，试求点坐标
（3）若点M在第二象限，试求a的取值范围，并写出所有符合条件的整数点．
23．（2022八上·江干期中）已知点P（x，y）的坐标满足方程组，点P在第三象限．
（1）请用含a的代表式表示x；
（2）请求出a的取值范围．
24．（2023八上·惠城开学考）如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中点A，B的坐标分别为（a，0），（a，b），点C在y轴上，且BCx轴，a，b满足．点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（回到O为止）．
（1）直接写出点A，B，C的坐标；
（2）当点P运动3秒时，连接PC，PO，求出点P的坐标，并直接写出∠CPO，∠BCP，∠AOP之间满足的数量关系；
（3）点P运动t秒后（t≠0），是否存在点P到x轴的距离为t个单位长度的情况．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（2024八上·涪城开学考）如图，在平面直角坐标系中，点，，且，是64的立方根．
（1）直接写出： ， ， ；
（2）将线段平移得到线段，点的对应点是点，点的对应点是点．
①在平面直角坐标系中画出平移后的线段，直接写出点的坐标；
②若点在轴上，且的面积是6，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，点在轴负半轴上运动，但不与点重合，直接写出、、之间的数量关系．
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平面直角坐标系（B卷·综合能力提升卷）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024八上·万源期末）已知点的坐标为，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】∵点的坐标为，点的坐标为，平行于轴，
∴x+3=2x，
解得：x=3，
∴x+1=4，2x=6，
∴点M的坐标为（4，6），
故答案为：D.
【分析】先根据“ 点的坐标为，点的坐标为，平行于轴”可得x+3=2x，求出x的值，再求出点M的坐标即可.
2．（2024八上·安徽期中）无论m取什么实数，点一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【解析】【解答】解：∵m2≥0，
∴-m2≤0，
∴-m2-1＜0，
∴点的横坐标为负数，纵坐标为负数，
∴点一定在第三象限，
故答案为：C.
【分析】先求出-m2-1＜0，可得点的横坐标为负数，纵坐标为负数，再利用点坐标与象限的关系求解即可.
3．（2024八上·东阳期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动：另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2024次相遇点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵点，，，，
∴，，
∴四边形的周长为，
由题意，经过1秒时，两点在点处相遇，随后，两点走的路程和是10的倍数时，两点相遇，相邻两次相遇间隔时间为（秒），
∴第二次相遇点是边的中点；
第三次相遇点是点；
第四次相遇点为点；
第五次相遇点为点，
第六次相遇点为点，……，
由此发现，每五次相遇点重合一次，
∵，
∴第2024次相遇点与第四次相遇点重合，即，
故答案为：B．
【分析】先得到四边形的各边长，然后利用点P、Q的速度求出两点相遇点的坐标，得到规律计算解题．
4．（2024八上·三水期中）已知点，若点P在x轴上，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵点在x轴上，
∴，
解得，
∴，
∴
故选：A．
【分析】本题考查在x轴上的点的坐标特点.根据点在x轴上，利用再x轴上点的纵坐标为0，可列出方程，解方程可求出a的值，再反代回点P进行计算可求出点P的坐标.
5．（2024八上·兰州期中）根据下列表述，能确定位置的是（ ）
A．兰州市酒泉路
B．南偏东45°
C．南关什字百安新概念影城6号厅3排
D．东经116.4°，北纬39.9°
【答案】D
【解析】【解答】解：A，B，C∵确定位置需要两个数据，
∴兰州市酒泉路、南偏东45°、南关什字百安新概念影城6号厅3排只有一个数据，不能确定具体位置，A错误，B错误，C错误
D.东经116.4°，北纬39.9°位置很明确，能确定位置，D正确.
故选；D
【分析】本题考查位置的确定方法.根据确定位置需要两个数据，兰州市酒泉路、南偏东45°、南关什字百安新概念影城6号厅3排只有一个数据。据此可判断A，B，C选项；东经116.4°，北纬39.9°，有两个数据，据此可确定位置，据此可判断D选项.
6．（2024八上·文山期末）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，3）
C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
【答案】B
【解析】【解答】∵笑脸在第二象限，第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∴点（-2，3）符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用点坐标与象限的关系逐项分析判即可.
7．（2023八上·平湖期末）如图，点，点，线段AB平移后得到线段，若点，点，则的值是（ ）
A．2 B．-2 C．4 D．8
【答案】A
【解析】【解答】解：由平移可得2-(-1)=b-0，a-0=1-2，
解得a=-1，b=3，
∴a+b=-1+3=2，
故答案为：A.
【分析】先根据平移得到2-(-1)=b-0，a-0=1-2，求出a，b的值代入即可解题.
8．（2024八上·南湖月考）如图，动点A在平面直角坐标系中按图中方向运动，第一次从原点出发，依次运动到点，，，，，…像这样的运动规律，点的横坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵动点第一次从原点出发，依次运动到点，，，，，…像这样的运动规律，
∴横坐标的变化规律是依次、、、，
∴从到共增加了次，
，
共增加了个循环，第次循环的第一次，
的横坐标需要加个，个，
的横坐标为：，
故答案为：C．
【分析】点到点的运动规律，可知横坐标的变化规律是依次、、、，从而得到共增加了次，的横坐标需要加个，个，进而根据该变化规律计算出的横坐标．
9．（2025·峄城模拟）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为时，向右平移；当余数为时，向上平移；当余数为时，向左平移），每次平移个单位长度．
例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下：
若“和点”按上述规则连续平移次后，到达点，则点的坐标为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
【答案】D
【解析】【解答】解：∵“和点“按上述规则连续平移16次后，到达点，
∴将点反向平移16次后，到达“和点“，
根据题意，可知”和点“ 的平移过程为：向右平移1个单位长度得到，向上平移1个单位长度得到，向左平移1个单位长度得到，向上平移1个单位长度得到，......，
∴平移规则为：先向右平移1个单位长度，再按照”向上、向左“平移1个单位长度的循环规律进行平移，
①当点先向右平移1个单位长度得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，
∴应该是向右平移个单位得到， 故矛盾，不成立；
②当点先向下平移1个单位长度得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，则应该向上平移1个 单位得到，故符合题意，
∴先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为，即，
∴最后一次若向右平移则为，若向左平移则为 ，
故答案为：D．
【分析】根据题意得将点反向平移16次后，到达“和点“，然后由”和点“P的平移过程找出平移的规则：先向右平移1个单位长度，再按照”向上、向左“平移1个单位长度的循环规律进行平移，接下来进行分类讨论：①先向右个单位得到，此时横、纵坐标之和除以所得的余数为，应该是向右平移个单位得到， 故矛盾，不成立；②先向下个单位得到，此时横、纵坐标之和除以所得的余数为，则应该向上平移个 单位得到，故符合题意.读懂题意，熟练掌握平移与坐标关系，利用反向运动理解是解题的关键.
10．（2024八上·大竹期末）在如图所示的方格纸上（小正方形的边长均为1），，，都是斜边在轴上的等腰直角三角形，且它们的斜边长分别为2，4，6…若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意，得A2(1，-1)，A4(2，2)，A6(1，-3)，A8(2，4)，A10(1，-5)，…，观察点的坐标变化发现当n为偶数，且n不是4的倍数，即 n为 2，6，10，…时， 的坐标为 当n为偶数，且 n是 4 的倍数，即 n为 4，8，12，…时， 的坐标为(
∵∴的坐标为（1，-1011）.
故答案为：B.
【分析】须仔细观察图形，对坐标点进行分类，总结出偶数点的坐标变化规律，从而结合题意求解.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024八上·揭阳期末）已知线段MN平行于轴，且，那么 .
【答案】3
【解析】【解答】解：∵ 线段MN平行于轴，且，
∴x=3.
故答案为：3.
【分析】 由线段MN平行于轴，则M、N的横坐标相同，据此解答即可.
12．（2024八上·浙江期末）在平面直角坐标系中，已知A（-1，2），B（-1，4），则线段AB上任意一点的坐标可表示为
【答案】(-1，y)(2≤y≤4)
【解析】【解答】解：
它们的横坐标 相同，纵坐标不等，
∴直线AB平行于y轴，
则线段AB上的任意点的横坐标都为 纵坐标在2~4之间.
∴线段AB上任意一点的坐标可表示为 其中
故答案为： 其中
【分析】根据点A、B的坐标可知直线AB平行于y轴，根据平行于y轴的点的特点解题即可.
13．（2024八上·富裕开学考）点P（-2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为 。
【答案】（-2，3）
【解析】【解答】解：平移后点P的横坐标为﹣2；纵坐标为1+2=3；
∴点P（﹣2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为（﹣2，3）．
故答案为：（﹣2，3）．
【分析】由点P向上平移2个单位得到横坐标不变，纵坐标+2；求出平移后的点的坐标.
14．（2023八上·湖北期末）在平面直角坐标系中，若点的坐标满足，则我们称点P为“健康点”；若点的坐标满足，则我们称点Q为“快乐点”，若点A既是“健康点”又是“快乐点”，则点A的坐标为 ；
【答案】
【解析】【解答】解：点A既是“健康点”又是“快乐点”，则A坐标应该满足和，
解
得：，
∴A的坐标为；
故答案为：.
【分析】利用“健康点”和“快乐点”的定义和点A既是“健康点”又是“快乐点”列出方程组，再求解即可.
15．（2021八上·青岛期中）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣4，0），B（2，0）在x轴上，若点P到两坐标轴的距离相等，且∠APO＝∠BPO，则点P的坐标为 ．
【答案】(4，4)或(4，-4)
【解析】【解答】解：如图所示：
当点P在第一象限时，设 ，
过点O作 于E， 于F，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得 或 (舍弃)，
∴ ，
当点P在第四象限时，根据对称性可知：
，
故答案为： 或 ．
【分析】当点P在第一象限时，设 ，过点O作 于E， 于F，首先证明 ，可得出 ，得出 ，推出 ，由此构建方程求出m，可得出点P的坐标。
16．（2023八上·佳木斯开学考）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是 ．
【答案】（-2025，0）
【解析】【解答】 第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，…
第4n次接着运动到点（-4n，0），
第4n+1次接着运动到点（-4n-1，1），
第4n+2次从原点运动到点（-4n-2，0），
第4n+3次接着运动到点（-4n-3，2），
∵2025÷4=4×506......1，
∴第2025次接着运动到点（-2025，0）.
故答案为：（-2025，0）.
【分析】根据前几次运动的规律可知第4n次接着运动到点（-4n，0），第4n+1次接着运动到点（-4n-1，1），第4n+2次从原点运动到点（-4n-2，0），第4n+3次接着运动到点（-4n-3，2），根据规律求解即可．
三、解答题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2025八上·海曙期末）已知：点在第四象限．
（1）求的取值范围．
（2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整数点”，请直接写出符合条件的“整数点” ．
【答案】解：（1）根据题意，得，解得；
（2）∵，
∴m的整数解为：0，1，2，
∴符合条件的“整数点A”有、、．
【解析】【分析】（1）根据点的位置可得2m+1>0，3m-9<0，求出m的取值范围即可；
（2）然后取m的整数解，即可得到“整数点A”．
18．（2024八上·杭州期中）已知点．
（1）若P点在第二象限，求m的取值范围．
（2）点P在过点，且与x轴平行的直线上，求P点的坐标．
【答案】（1）解：∵P点在第二象限，∴，
解得：；
（2）解：轴且
，解得，
∴，
∴．
【解析】【分析】
（1）根据第二象限内的点的坐标特征知：横坐标小于0、纵坐标大于0，列不等式组并求解即可；
（2）由于平行于轴的直线上所有点的纵坐标相同，则可得关于的一元一次方程并求解即可求得的值，再代入求出横坐标即可．
（1）解：∵P点在第二象限，
∴，
解得：；
（2）令，
解得，
∴，
∴．
19．（2023八上·西安期中）已知平面直角坐标系中有一点。
（1）若点A在第二象限，且点A到y轴的距离是到x轴的距离的2倍，求a的值及点A的坐标；
（2）若点，且轴，求线段AB的长度。
【答案】（1）解：因为点A在第二象限，点A到y轴的距离是到x轴的距离的2倍，
所以，
解得，
所以，，
所以点；
（2）解：因为轴，
所以点A，B的纵坐标相等，
所以，解得，
所以点，
所以线段AB的长度为：
【解析】【分析】（1）根据题意列出方程，求出a的值，再求出点A的坐标即可；
（2）根据题意列出方程，求出a的值，进一步即可求得的长．
20．（2023八上·六安期中）如图，在平面直角坐标系中，设一点自处向上运动1个单位长度至，然后向左运动2个单位长度至处，再向下运动3个单位长度至处，再向右运动4个单位长度至处，再向上运动5个单位长度至处，…，如此继续运动下去，设，.
（1）计算.
（2）计算的值.
【答案】（1）解：2
（2）解：1012
【解析】【解答】解：（1）P1的横坐标为1，P2的横坐标为：-1，P3的横坐标为-1，P4的横坐标为3，
∴=1-1-1+3=2；
（2）=1-1-1+3=2；=3-3-3+5=2；=5-5-5+7=2......
∵2024÷4=506，
∴=2×506=1012.
【分析】（1）首先得出P1，P2，P3，P4的横坐标，然后再相加即可；
（2）通过计算可以发现=2；=2；=2......，故而得出=2×506=1012.
21．（2023八上·阜南月考）已知：点P．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P在x轴上；
（3）点P的横坐标比纵坐标大1．
【答案】（1）解：∵点P在y轴上，
∴2m+4=0，
解得：m= 2，
∴m 1= 3，
则P点坐标为(0，-3)；
（2）解：∵点P在x轴上，
∴m 1=0，
解得：m=1，
∴2m+4=6，
则P点坐标为(6，0)；
（3）解：∵点P的横坐标大于纵坐标大1，
∴m 1=(2m+4)-1，
解得：m= 4，
∴2m+4= 4，m 1= 5，
则P点坐标为( 4， 5)．
【解析】【分析】（1）根据y轴上点坐标的特征可得2m+4=0，求出m的值，可得点P的坐标；
（2）根据x轴上点坐标的特征可得m 1=0，求出m的值，可得点P的坐标；
（3）根据题意列出方程m 1=(2m+4)-1，再求出m的值，可得点P的坐标.
22．（2023八上·惠城开学考）如图所示，在平面直角坐标系中，AB∥y轴，点M（3a-9，1+a）．
（1）当点在轴上时，______；若在直线上时，则点坐标是（______，______）
（2）若点到两坐标轴的距离相等，试求点坐标
（3）若点M在第二象限，试求a的取值范围，并写出所有符合条件的整数点．
【答案】（1）-1；3，5
（2）解：∵点到两坐标轴的距离相等，
∴|3a-9|=|1+a|
∴或，
解得：或，
∴或，
即或；
（3）解：∵点在第二象限，
∴，
解得：，
∴当为整数时，为整数点，
∴，
当时，，
当时，，
当时，，
综上所述，或或．
【解析】【解答】（1）解：点，
∵当点在轴上时，
∴，
解得：；
若M在直线AB上时，∵直线AB经过点(3，0)且AB∥y轴，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：；，；
【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0，得出的值；根据与y轴平行直线上所有点的横坐标相同，且直线AB过点（3，0），求得的值，进而得出M的坐标；
（2）根据一个点到x轴距离等于其纵坐标绝对值，到y轴距离等于其横坐标绝对值，从而结合题意列出方程|3a-9|=|1+a|，解方程即可求解；
（3）根据第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正，列出不等式组，求得不等式组的整数解，即可求解．
23．（2022八上·江干期中）已知点P（x，y）的坐标满足方程组，点P在第三象限．
（1）请用含a的代表式表示x；
（2）请求出a的取值范围．
【答案】（1）解：，
①+②得：2x＝4a+2，
求出x＝2a+1；
（2）解：，
利用加减消元法，①-②得：2y＝-2a-2，y＝-a-1
∴P (2a+1，-a-1)
∵ 点P 在第三象限
∴2a+1<0且-a-1<0
∴ -1< a < -
【解析】【分析】(1)用加减消元法求二元一次方程组，求出 2x＝4a+2 ，即 x＝2a+1 ；
(2)用加减消元法求二元一次方程组，求出 y＝-a-1 ，再根据 P （2a+1，-a-1）在第三象限得一元一次不等式组，最终得出-1< a <-。
24．（2023八上·惠城开学考）如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中点A，B的坐标分别为（a，0），（a，b），点C在y轴上，且BCx轴，a，b满足．点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（回到O为止）．
（1）直接写出点A，B，C的坐标；
（2）当点P运动3秒时，连接PC，PO，求出点P的坐标，并直接写出∠CPO，∠BCP，∠AOP之间满足的数量关系；
（3）点P运动t秒后（t≠0），是否存在点P到x轴的距离为t个单位长度的情况．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】解：（1）A（3，0），B（3，4），C（0，4）；
（2）如图1，当P运动3秒时，点P运动了6个单位长度，
∵AO=3，
点运动3秒时，点P在线段AB上，且AP=3，
点的坐标是P（3，3），
过点P作OA的平行线，交OC于点Q，
∵PQ∥OA，OA∥BC，
∴BC∥PQ∥OA，
∴，
．
（3）存在，
如图2，，
点可能运动到或或上，
①当点运动到上时，，
，，
，
解得：，
，
点的坐标为；
②当点运动到上时，，即，点到的距离为4，
，
解得：，
，
不符合题意；
③当点运动到上时，，即，
，
，
解得：，
，
点的坐标为，
综上所述，点P运动t秒后，存在点P到x轴的距离为个单位长度的情况，点的P坐标为：或．
【解析】【解答】解：（1），
，
，
∴A（3，0），B（3，4）；
∵点C在y轴上，且BC∥x轴，
∴点C（0，4）；
【分析】（1）根据绝对值及算术平方根的非负性，由两个非负数的和为零，则每一个数都等于零可求出a、b的值，从而得到点A、B的坐标，进而根据点的坐标与图形的性质可求出点C的坐标；
（2）根据路程、速度、时间三者的关系并结合AO的长可得点运动3秒时，点P在线段AB上，且AP=3，从而即可求出点P的坐标；过点P作OA的平行线，交OC于点Q，由平行于同一直线的两条直线互相平行得BC∥PQ∥OA，由二直线平行，内错角相等得∠BCP=∠QPC，∠AOP=∠QPO，进而根据角的过程及等量代换可得结论；
（3）匪类讨论：①当点P运动到AB上时，，②当点P运动到BC上时，，③当点P运动到OC上时，，分别根据P到x轴的距离为t个单位长度 建立方程，求解即可.
25．（2024八上·涪城开学考）如图，在平面直角坐标系中，点，，且，是64的立方根．
（1）直接写出： ， ， ；
（2）将线段平移得到线段，点的对应点是点，点的对应点是点．
①在平面直角坐标系中画出平移后的线段，直接写出点的坐标；
②若点在轴上，且的面积是6，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，点在轴负半轴上运动，但不与点重合，直接写出、、之间的数量关系．
【答案】（1），5，4
（2）解：①如图，线段CD就是所求的线段，
点的坐标为；
②设点的坐标为，
，，且的面积是6，
，
，
解得：，
点的坐标为或；
（3）解：或．
【解析】【解答】（1）解：∵
∴，，
解得：，，
是64的立方根，
；
故答案为：，5，4；
（2）解：①由（1）得：，
∵
如图，线段即为所求，
点的坐标为；
（3）解：如图，当点在之间时，过点作，
由平移的性质得，则，
，，
；
如图，当点在点的下方时，过点作，
由平移的性质得，则，
，，，
．
综上所述，或．
【分析】（1）利用算术平方根和绝对值的非负性，由两个非负数的和为零，则每一个数都等于零算出a、b的值，由立方根定义求出的值；
（2）①根据B、C两点的坐标得到平移规律“向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度”，根据平移的性质，画出点的位置即可作答；
②根据y轴上点的坐标特点，设点M(0，m)，根据三角形面积计算公式并结合△ACM的面积是6，建立方程，解方程，即可求解；
（3）分类讨论：①当点E在OD之间时，②当点E在D点的下方时，分别过点E作EF∥CD，由平移的性质得AB∥CD，由平行于同一直线的两条直线互相平行得EF∥AB∥CD，根据平行线的性质，得出∠BEC、∠ABE、∠DCE的数量关系．
（1）解：由题意得，，，
解得：，，
是64的立方根，
；
故答案为：，5，4；
（2）解：①由（1）得：，
∵
如图，线段即为所求，点的坐标为；
②设点的坐标为，
，，且的面积是6，
，
，
解得：，
点的坐标为或；
（3）解：如图，当点在之间时，过点作，
由平移的性质得，则，
，，
；
如图，当点在点的下方时，过点作，
由平移的性质得，则，
，，，
．
综上所述，或．
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