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专题课：整体法和隔离法在平衡问题中的应用
◆ 导学案
学习任务一 对整体法和隔离法的理解
学习任务二 整体法和隔离法的应用
备用习题
随堂巩固
◆ 练习册
学习任务一 对整体法和隔离法的理解
［科学思维］
(1)针对单一物体受力分析的一般方法
①条件法：根据各性质力的产生条件进行判断.
②假设法：假设法是判断弹力和摩擦力有无的常用方法.
③状态法：由物体所处的状态分析，若物体静止或做匀速直线运动，可根据平衡条件判断弹力、摩擦力存在与否.
④相互作用法：若甲物体对乙物体有弹力或摩擦力的作用，则乙物体对甲物体一定有弹力或摩擦力的作用.
(2)整体法、隔离法的比较
整体法 隔离法
概念 将运动状态相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开来分析的方法
选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力 研究系统内物体之间的相互作用力
注意问题 受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体
例1 在恒力作用下，、两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，则关于它们受力的情况，下列说法正确的是( )
A
A.一定受到4个力 B.可能受到4个力
C.与墙壁之间一定有弹力和摩擦力 D.与之间不一定有摩擦力
[解析] 对物体受力分析，受到重力、支持力和摩擦力，处于三力平衡状态，故B、D错误；
对物体、整体受力分析，受到重力、恒力，假设墙壁对整体有支持力，则水平方向上不能平衡，故墙壁对整体没有支持力，也就没有摩擦力；对物体受力分析，受到恒力、重力、物体对的压力和摩擦力，即物体共受到4个力作用，故A正确，C错误.
变式1 如图所示，倾角为 、质量为的斜面体静止在水平桌面上，质量为的木块静止在斜面体上，重力加速度为.下列结论正确的是( )
D
A.木块受到的摩擦力大小是
B.木块对斜面体的压力大小是
C.桌面对斜面体的摩擦力大小是
D.桌面对斜面体的支持力大小是
[解析] 对木块受力分析，受到重力、支持力和静摩擦力，根据平衡条件得，，由牛顿第三定律知，木块对斜面体的压力大小为 ，故A、B错误；
对木块和斜面体整体受力分析，受到重力和支持力，二力平衡，故桌面对斜面体的支持力为，桌面对斜面体的摩擦力为零，故C错误，D正确.
学习任务二 整体法和隔离法的应用
［科学思维］ 多个物体相互作用情况下,对物体进行受力分析时,研究对象可选择整体或单个物体.
(1)整体法:选取相互作用的多个物体(整体)为系统,适用于研究系统外的物体对系统整体的作用力,受力分析时不考虑系统内物体间的相互作用力.
(2)隔离法:研究对象选取单个物体或多个接触的物体中的几个物体,与周围其他物体隔离开,适用于研究系统内物体之间的相互作用力,隔离分析时尽量选择受力少的物体(即接触面少的物体)为研究对象.确定研究对象后,研究选定对象以外的物体对研究对象的作用力(外力),画出受力示意图.
例2 [2023·河北邯郸一中月考] 质量均为的两小球、用轻绳相连并悬挂在天花板上点，重力加速度为.如图所示，现用一水平力缓慢拉小球，当轻绳与水平天花板的夹角为 时，水平力的大小为( )
A
A. B. C. D.
[解析] 以A、B组成的整体为研究对象，受到重力、绳的拉力和水平力，由平衡条件可得，竖直方向上有，水平方向上有，联立得，故A正确.
变式2 如图所示，甲、乙两个小球的质量均为，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上.现用大小相等的两力水平分别向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧，则平衡时两球的可能位置是( )
A
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] 先用整体法分析，把两个小球看作一个整体，则整体受到的外力为竖直向下的重力、水平向左的力(甲受到的)、水平向右的力(乙受到的)和细线1的拉力，两个水平力相互平衡，故细线1的拉力一定与重力等大反向，即细线1一定竖直，故B、C错误；
再用隔离法对乙球受力分析，乙球受到向下的重力、水平向右的拉力、细线2的拉力，要使乙球受力平衡，细线2的拉力必须有水平向左的分量，分量大小等于，故A正确，D错误.
变式3 (多选)如图所示，质量分别为、的两个物体、通过轻弹簧连接，在力的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动，在地面，在空中.此时，力与水平方向成 角，弹簧中弹力大小为，弹簧轴线与水平方向的夹角为 ，受地面的摩擦力大小为.下列判断正确的是( )
ACD
A. 一定大于 B. 可能等于 C.一定大于 D.一定大于
[解析] B受到重力、拉力、弹簧弹力三力而平衡，根据平衡条件知，的水平分力与的水平分力大小相等，即，的竖直分力比的竖直分力大，即，则，，又知,,所以,故C正确；
根据，，所以 ，故A正确，B错误；
根据整体法得，所以，故D正确.
1.[2022·河北保定一中月考] 如图所示，在水平桌面上放置一斜面体 ，两长
方体物块 和 叠放在 的斜面上，整个系统处于静止状态.若 和 、 与
、 与桌面之间摩擦力的大小分别用 、 和 表示，则( )
C
A. ， ，
B. ， ，
C. ， ，
D. ， ，
[解析] 对整体受力分析，整体相对地面没有相对运动趋势，故 ；对 和 整体受力分析， 、 整体有相对斜面向下运动的趋势，故 与 之间有摩擦力，即 ；对 受力分析， 相对于 有向下运动的趋势， 和 之间存在摩擦力作用，即 ，故C正确，A、B、D错误.
2.如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水
平， 是球心，碗的内表面光滑.一根轻质杆的两端
固定有两个小球，质量分别是 、 ，当它们静
止时，两小球与球心的连线跟水平面分别成 、
角，则碗对两小球的弹力大小之比是( )
B
A. B. C. D.
[解析] 选取两小球和杆组成的整体为研究对象，
受力分析如图所示，由平衡条件可知， 在水平
方向的分力 和 在水平方向的分力 大小相
等，即 ，所以
.
3.[2023·安徽合肥一中月考] (多选) 如图所示，质量均为 的 个相同
匀质圆柱体依次搁置在倾角为 的光滑斜面上，斜面底端有一竖直光滑挡
板挡住圆柱体，使圆柱体均处于静止状态，重力加速度为 .下列说法中正确的
是( )
BC
A.挡板对圆柱体1的弹力大小为
B.圆柱体1对斜面的压力大小为
C.圆柱体2对圆柱体1的压力大小为
D.若将挡板绕下端点缓慢逆时针转动 ，则转动过
程中斜面对每个圆柱体的支持力均减小
[解析] 将 个圆柱体作为整体分析，如图甲所示，其中 为挡板对圆柱体1
的弹力， 为斜面对所有圆柱体的支持力，由平衡条件可得 ，
，故A错误；
对圆柱体1受力分析，圆柱体1受到斜面的支持力的大小等于圆柱体1受到的挡板
弹力垂直于斜面的分力和圆柱体1的重力垂直于斜面的分力两者的合力，大小为
，故B正确；
以除1以外的所有圆柱体为研究对象，如图乙所示，整体受到重力、斜面的支持
力和圆柱体1的支持力，根据平衡条件可知，整体受到的圆柱体1的支持力与整
体的重力沿斜面方向的分力大小相等，方向相反，所以 ，
根据牛顿第三定律可得，圆柱体2对圆柱体1的压力大小为 ，故C正确；
缓慢转动挡板时，斜面对圆柱体2、3、 的支持力不变，故D错误.
4.如图所示，左侧竖直墙面上有一个光滑轻质定滑轮，木块
的左端有一个光滑的轻质动滑轮，一个重 的小
(1) 小孩受到几个力作用？各力是多大？
[答案] 4个力; 重力与支持力均为 ，摩擦力与绳的拉力均为
[解析] 小孩向左匀速直线运动，则小孩受到重力、支持力、绳的拉力、摩擦力
四个力的作用，在竖直方向上，由平衡条件得 在水平方向上，
由平衡条件得
孩站在重 的木块 上，轻绳子一端系在墙面上，另一端绕过这两
个滑轮后被小孩用手拽着.当小孩用 的水平力拽绳时，小孩和木块 相对
静止且一起匀速向左前进.
(2) 求木块 与地面间的动摩擦因数.
[答案] 0.75
[解析] 木块受到动滑轮的拉力为 对小孩和木块整体，由平衡
条件得 解得
5.一般家庭的门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳 、骨架 、弹簧 (劲度系数为 )、锁舌 (倾斜角 )、锁槽 ，以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示.设锁舌 与外壳 和锁槽 之间的动摩擦因数均为 且受到的最大静摩擦力 ( 为正压力).有一次放学后，当某同学准备锁门时，他用最大力时，也不能将门关上(此种现象称为自锁)，此刻暗锁所处的状态如图乙所示， 为锁舌 与锁槽 之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了 .
(1) 求锁舌 表面受到外壳 施加的静摩擦力的方向；
[答案] 向右
[解析] 锁槽 压缩锁舌和弹簧，锁舌 有向左的运动趋势，故自锁状态下 的下表面所受外壳 施加的静摩擦力方向向右，设锁舌 下表面受到的最大静摩擦力为 ，则其方向向右.
(2) 求锁舌 与锁槽 之间的正压力的大小；
[答案]
[解析] 对锁舌 进行受力分析，如图所示设锁舌 受锁槽
的最大静摩擦力为 ，正压力为 ，下表面的正压力为
，弹簧弹力为 ，由力的平衡条件可知
解得正压力的大小
(3) 在正压力很大的情况下，仍然能够满足自锁条件，则 至少要多大？
[答案]
[解析] 令 趋近于 ，则有
解得
1.(对整体法和隔离法的理解)如图所示，两楔形物体、叠放在一起保持静止，的上端与一竖直细线连接，细线的另一端固定在天花板上的点，放在水平地面上.下列说法正确的是( )
A
A.一定不受地面的摩擦力
B.不可能只受两个力作用
C.所受地面的支持力一定小于、的重力之和
D.受到的摩擦力可能沿、接触面斜向下
[解析] 将、视为整体，对整体受力分析，可能受到竖直方向的拉力、支持力和重力，不可能受到地面的摩擦力，故A正确；
当细线中没有拉力时，、整体所受地面的支持力等于、的重力之和，C错误；
对受力分析，若细线对的拉力大小恰好等于的重力，则只受重力和拉力两个力作用，故B错误；
静摩擦力的方向与物体相对运动趋势的方向相反，故受到的摩擦力不可能沿接触面斜向下，D错误.
2.(整体法和隔离法的应用)[2023·河北辛集中学月考] 如图所示，甲、乙为两个质量均为、半径均为的光滑铅球，两球放在一个半径为的圆筒形容器中，圆筒形容器放置在水平地面上，已知.假设所有接触都是光滑的，两个铅球质量分布均匀，重力加速度大小为，当两球静止时，下列说法正确的是( )
A
A.两球对圆筒侧面的压力大小相等；筒底所受的压力大小为
B.两球对圆筒侧面的压力大小相等；筒底所受的压力大小为
C.两球对圆筒侧面的压力大小不相等；筒底所受的压力大小为
D.两球对圆筒侧面的压力大小不相等；筒底所受的压力大小为
[解析] 设两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为和，筒底所受的压力大小为.根据整体法，甲和乙整体水平方向与竖直方向均受力平衡，有、，故选A.
3.(整体法和隔离法的应用)[2023·河南省实验中学月考] 如图所示，质量为的氢气球通过细绳与水平地面上一块质量为的砖块绑在一起，氢气球由于受水平风力作用而使拉住它的细绳与地面的夹角为 ，两物体始终处于静止状态.当氢气球受到的风力增大时( )
C
A.砖块对地面的压力变大 B.地面对砖块的支持力变小
C.砖块受到地面的摩擦力变大 D.细绳对氢气球的拉力大小不变
[解析] 水平方向的风力不影响竖直方向的受力情况，所以风力增大时，地面对砖块的支持力不变，根据牛顿第三定律可知，砖块对地面的压力也不变，故A、B错误；
以整体为研究对象，水平方向上，根据平衡条件可知，砖块受到地面的摩擦力与风力等大、反向，风力增大，则砖块受到地面的摩擦力变大，故C正确；
对氢气球受力分析，受到重力、浮力、细绳的拉力和水平风力，如图所示，竖直方向上，根据平衡条件得，，解得，,风力增大时，浮力和重力不变，则 减小，细绳对氢气球的拉力增大，故D错误.
知识点一 整体法和隔离法的理解
1.如图所示，两个等大、反向的水平力分别作用在物体和上，、两物体均处于静止状态.若各接触面与水平地面平行，则、两物体受力个数分别为( )
C
A.3个、4个 B.4个、4个 C.4个、5个 D.4个、6个
[解析] 以A为研究对象，对A进行受力分析，竖直方向上受到重力和支持力作用，水平方向上受到水平力作用，根据共点力平衡条件知，B对A有大小等于、方向水平向左的静摩擦力作用，则物体A共受到4个力作用；以A、B整体为研究对象，可确定地面与B之间不存在摩擦力；以B为研究对象，对B进行受力分析，竖直方向上受到重力、地面的支持力、A对B的压力3个力作用，水平方向上受到水平力和A对B向右的静摩擦力两个力作用，即物体B共受到5个力作用，故选项C正确.
2.(多选)如图所示，木块沿斜面体的斜面匀速下滑，相对于地面静止，则地面对( )
AD
A.无摩擦力 B.有摩擦力，方向向左
C.有摩擦力，方向向右 D.有支持力，方向向上
[解析] 以A、B整体为研究对象，对整体进行受力分析，整体受到重力、地面的支持力作用，因整体处于平衡状态，根据共点力平衡条件知，整体受到的合力为零，所以地面对斜面体B无摩擦力，选项A、D正确.
知识点二 整体法和隔离法的应用
3.(多选)如图所示，三个木块、、的质量均为，在水平推力的作用下静止靠在竖直的墙面上.已知的左侧是光滑的，其余所有接触面均粗糙，动摩擦因数均为 ，重力加速度为.下列说法正确的是( )
CD
A.、、三个木块所受的摩擦力均为 B.对的摩擦力竖直向上，大小是
C.对的摩擦力竖直向下，大小是 D.墙对的摩擦力竖直向上，大小是
[解析] 根据题意可知，三个木块A、B、C均静止，分别对三个木块受力分析，由平衡条件可知，A、B、C三个木块所受的摩擦力均为，不等于，方向竖直向上，对A、B、C三个木块整体受力分析，由平衡条件可知，C受墙竖直向上的静摩擦力，大小为，故A错误，D正确；
根据题意，对C受力分析，受竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力，由平衡条件可知，B对C的摩擦力竖直向下，大小是，故C正确；
同理对B、C整体受力分析可得，A对B的摩擦力竖直向下，大小是，故B错误.
4.(多选)[2023·青海湟川中学月考] 用三根细线、、将两个小球1和2连接并悬挂，如图所示，两小球处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为 ，细线水平.已知小球1和2的重力分别为和，关于细线、对小球1的拉力大小、及细线对小球2的拉力大小，下列说法正确的是( )
BD
A. B. C. D.
[解析] 把两个小球1和2看作整体，受力分析如图甲所示，由平衡条件可知，，，A错误，D正确；
对小球2受力分析，如图乙所示，由平衡条件得
，B正确，C错误.
5.(多选)[2023·重庆巴蜀中学月考] 如图所示，质量为的小物体静止在一个半球体上，半球体的质量是，小物体与半球体间的动摩擦因数为 ，小物体与球心连线与水平地面的夹角为 ，重力加速度为.则下列说法正确的是( )
AC
A.地面对半球体的支持力等于
B.小物体对半球体的摩擦力大小为
C.地面与半球体之间没有摩擦力
D.增加小物体的质量，地面与半球体的摩擦力增加
[解析] 小物体静止说明处于平衡状态，以小物体和半球体作为整体来研究，受到重力和地面对半球体的支持力，地面对半球体没有摩擦力，由平衡条件可得，地面对半球体的支持力为，故D错误，A、C正确；
对小物体进行受力分析如图,由几何关系可知 ，摩擦力为 ，由牛顿第三定律知小物体对半球体的摩擦力大小为 ，故B错误.
大小为、方向水平向左的力的作用，三者均处于静止状态，已知物体与地面间的动摩擦因数为，重力加速度取，则( )
6.(多选)[2023·湖北荆州期末] 如图，质量均为的三个物体、、叠放在水平地面上，物体受到大小为、方向水平向右的力的作用，物体受到大小为、方向水平向右的力的作用，物体受到
ABD
A.物体对物体的摩擦力大小为 B.物体对物体的摩擦力大小为
C.地面对物体的摩擦力大小为 D.地面对物体的摩擦力方向水平向左
[解析] 对物体A受力分析，由平衡条件可得，物体B对物体A的摩擦力大小等于拉力，则物体B对物体A的摩擦力大小为，A正确；
把A、B看成一个整体，由平衡条件可得，物体C对物体B的摩擦力大小等于拉力与的和，则物体C对物体B的摩擦力大小为，B正确；
把A、B、C看成一个整体，由平衡条件可得，解得，方向水平向左，C错误，D正确.
7.[2023·浙江绍兴一中月考] 如图所示，三角形斜面放置水平地面上，将光滑滑块放置于斜面上，在滑块上施加水平向右的恒力，斜面和滑块一起向右匀速运动，已知滑块的质量为
A
A. B. C. D.
[解析] 对滑块B受力分析且由平衡条件可得,对A、B整体由平衡条件可得,联立以上两式得,则,故选A.
、斜面的质量为，斜面倾角为 ，已知，，则斜面与地面之间的动摩擦因数为( )
8.[2023·河南省实验中学月考] 如图所示，倾角为 的斜面体放在水平地面上，与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，光滑半球体静止在竖直墙和斜面体之间，、所受重力都为.若在的球心处施加一竖直向下的力，要保持斜面体静止不动，的最大值是( )
C
A. B. C. D.
[解析] 施加力之后，对斜面体和半球体整体受力分析，如图甲所示，斜面体对地面的压力为，最大静摩擦力为，未施加力时，对半球体受力分析，如图乙所示，竖直墙壁的弹力大小 ，施加力之后，竖
直墙壁的弹力大小变为 ，要使斜面体静止不动，水平方向上应受力平衡，有，即,解得，故C正确.
9.(多选)“繁灯夺霁华”，挂灯笼迎新春已成为中国人喜庆节日的习俗.如图所示，一轻质细绳上等距悬挂四个质量相等的灯笼，段的细绳是水平的，另外四段细绳与水平面所成的角分别为和，设绳子段、段的拉力分别为、，则( )
BC
A. B. C. D.
[解析] 设每个灯笼的质量为，先将四个灯笼看成一个整体，由平衡条件得，将下面两个灯笼看成一个整体，由平衡条件得，联立解得,故A错误，B正确；
对最左边的灯笼受力分析，水平方向上有，解得，故C正确，D错误.
10.[2023·天津实验中学月考] 如图所示，一位同学用双手水平夹起一摞书，并停留在空中.已知手掌与书之间的动摩擦因数，书与书之间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.若每本书的质量为，该同学对书的水平压力为，每本书均呈竖直状态，取.则下列说法正确的是( )
C
A.每本书受到的摩擦力的合力大小不相等 B.书与书之间的摩擦力大小均相等
C.他最多能夹住42本书 D.他最多能夹住60本书
[解析] 每本书的质量相同，每本书受到的摩擦力的合力与重力平衡，
则每本书受到的摩擦力的合力大小相等，故A错误；
从处于最中间的书开始研究，逐渐向两侧增加书的数量，则研究对象
的重力增大，根据平衡条件可知，研究对象两个侧面受到的摩擦力增大，所以书与书之间的摩擦力并不是大小都相等，故B错误；
以这一摞书为研究对象，每只手对其的最大静摩擦力为，设能夹住的书数量为，这一摞书受力平衡,有，解得，书与书间的最大静摩擦力为，除了左右两侧跟手接触的两本书，以剩下的这一部分书为对象，设数量为，由平衡条件得，解得，加上跟手接触的两本书，共42本书，所以他最多能夹住42本书，故C正确，D错误.
11.(多选)在如图所示装置中，轻杆一端固定着一个质量可以忽略不计的定滑轮，两物体质量分别为、，轻绳一端固定于点，悬点、间的距离远大于滑轮的直径，动滑轮质量和一切摩擦不计，重力加速度为,整个装置稳定时下列说法正确的是( )
AD
A. 一定等于 B.一定大于
C.可能等于 D.轻杆受到绳子的作用力为
[解析] 对动滑轮，两边绳子的拉力相等，则水平方向有 ，即 ，选项A正确；
对动滑轮竖直方向有 ，即 ，不一定大于，选项B错误；
根据 ，因 不可能等于1，可知不可能等于，选项C错误；
定滑轮两边绳子的夹角为 ， 两边绳子的拉力均为，则轻杆受到绳子的作用力，选项D正确.
12.如图所示，足够长的水平杆上套有一个滑块，通过细绳连接小球.现用一水平恒力拉小球，当细绳与竖直方向的夹角 时，、恰好能一起沿水平方向做匀速直线运动.已知滑块的质量,水平恒力，，，取.求：
(1) 绳子拉力的大小和小球的质量；
[答案] ;
[解析] 对受力分析,如图甲所示
由平衡条件可知，绳子拉力
小球的重力
则
甲
(2) 滑块与水平杆之间的动摩擦因数 .
[答案] 0.25
[解析] 对和整体受力分析，如图乙所示
由平衡条件可知，竖直方向上有
水平方向上有
则
乙
13.如图所示，光滑圆柱体的质量为，置于倾角 、质量均为的两个斜面体的斜面上.已知两个斜面体在水平恒力作用下，静止在光滑的水平地面上，重力加速度为.
(1) 求水平恒力的大小.
[答案]
[解析] 对圆柱体和右边斜面体受力分析，如图甲所示
对圆柱体，由平衡条件可得
由牛顿第三定律可得
对右边斜面体，由平衡条件可得
甲
(2) 如果水平地面粗糙，撤去水平恒力，两个斜面体仍然能够静止在水平地面上.已知两个斜面体与水平地面间的动摩擦因数均为.
① 求每个斜面体对地面的压力大小.
[答案]
乙
[解析] 对整体受力分析，如图乙所示
由平衡条件可得
由牛顿第三定律可知，斜面体对地面的压力大小
② 为了不让斜面体出现滑动，求的最大值.
[答案]
[解析] 为了不让斜面体出现滑动，则有
联立解得
故的最大值为专题课:整体法和隔离法在平衡问题中的应用
例1 A [解析] 对物体b受力分析,受到重力、支持力和摩擦力,处于三力平衡状态,故B、D错误;对物体a、b整体受力分析,受到重力、恒力F,假设墙壁对整体有支持力,则水平方向上不能平衡,故墙壁对整体没有支持力,也就没有摩擦力;对物体a受力分析,受到恒力F、重力、物体b对a的压力和摩擦力,即物体a共受到4个力作用,故A正确,C错误.
变式1 D [解析] 对木块受力分析,受到重力mg、支持力FN和静摩擦力Ff,根据平衡条件得Ff=mgsin θ,FN=mgcos θ,由牛顿第三定律知,木块对斜面体的压力大小为FN'=FN=mgcos θ,故A、B错误;对木块和斜面体整体受力分析,受到重力和支持力,二力平衡,故桌面对斜面体的支持力为F″N=(M+m)g,桌面对斜面体的摩擦力为零,故C错误,D正确.
例2 A [解析] 以A、B组成的整体为研究对象,受到重力、OA绳的拉力FT和水平力F,由平衡条件可得,竖直方向上有FTsin 45°=2mg,水平方向上有FTcos 45°=F,联立得F=2mg,故A正确.
变式2 A [解析] 先用整体法分析,把两个小球看作一个整体,则整体受到的外力为竖直向下的重力、水平向左的力F(甲受到的)、水平向右的力F(乙受到的)和细线1的拉力,两个水平力相互平衡,故细线1的拉力一定与重力等大反向,即细线1一定竖直,故B、C错误;再用隔离法对乙球受力分析,乙球受到向下的重力、水平向右的拉力F、细线2的拉力F2,要使乙球受力平衡,细线2的拉力必须有水平向左的分量,分量大小等于F,故A正确,D错误.
变式3 ACD [解析] B受到重力m2g、拉力F、弹簧弹力F1三力而平衡,根据平衡条件知,F的水平分力与F1的水平分力大小相等,即Fx=Fcos θ=F1cos α=Fx1,F的竖直分力比F1的竖直分力大,即Fy=Fsin θ=F1sin α+m2g=Fy1+m2g,则Fx=,Fy>,又知F=,F1=,所以F>F1,故C正确;根据tan θ=,tan α=,所以θ>α,故A正确,B错误;根据整体法得Fcos θ=Ff,所以F>Ff,故D正确.
随堂巩固
1.A [解析] 将M、N视为整体,对整体受力分析,可能受到竖直方向的拉力、支持力和重力,N不可能受到地面的摩擦力,故A正确;当细线中没有拉力时,M、N整体所受地面的支持力等于M、N的重力之和,C错误;对M受力分析,若细线对M的拉力大小恰好等于M的重力,则M只受重力和拉力两个力作用,故B错误;静摩擦力的方向与物体相对运动趋势的方向相反,故M受到的摩擦力不可能沿接触面斜向下,D错误.
2.A [解析] 设两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为FN1和FN2,筒底所受的压力大小为F.根据整体法,甲和乙整体水平方向与竖直方向均受力平衡,有F=2Mg、FN1=FN2,故选A.
3.C [解析] 水平方向的风力不影响竖直方向的受力情况,所以风力增大时,地面对砖块的支持力不变,根据牛顿第三定律可知,砖块对地面的压力也不变,故A、B错误;以整体为研究对象,水平方向上,根据平衡条件可知,砖块受到地面的摩擦力与风力等大、反向,风力增大,则砖块受到地面的摩擦力变大,故C正确;对氢气球受力分析,受到重力、浮力、细绳的拉力和水平风力,如图所示,竖直方向上,根据平衡条件得FTsin θ=F浮-mg,FTcos θ=F,解得FT=,F=,风力F增大时,浮力和重力不变,则θ减小,细绳对氢气球的拉力FT增大,故D错误.专题课:整体法和隔离法在平衡问题中的应用
学习任务一 对整体法和隔离法的理解
[科学思维]
(1)针对单一物体受力分析的一般方法
①条件法:根据各性质力的产生条件进行判断.
②假设法:假设法是判断弹力和摩擦力有无的常用方法.
③状态法:由物体所处的状态分析,若物体静止或做匀速直线运动,可根据平衡条件判断弹力、摩擦力存在与否.
④相互作用法:若甲物体对乙物体有弹力或摩擦力的作用,则乙物体对甲物体一定有弹力或摩擦力的作用.
(2)整体法、隔离法的比较
整体法 隔离法
概念 将运动状态相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开来分析的方法
选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力 研究系统内物体之间的相互作用力
注意问题 受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体
例1 在恒力F作用下,a、b两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动,则关于它们受力的情况, 下列说法正确的是( )
A.a一定受到4个力
B.b可能受到4个力
C.a与墙壁之间一定有弹力和摩擦力
D.a与b之间不一定有摩擦力
变式1 如图所示,倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上,质量为m的木块静止在斜面体上,重力加速度为g.下列结论正确的是( )
A.木块受到的摩擦力大小是mgcos α
B.木块对斜面体的压力大小是mgsin α
C.桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsin αcos α
D.桌面对斜面体的支持力大小是(M+m)g
学习任务二 整体法和隔离法的应用
[科学思维] 多个物体相互作用情况下,对物体进行受力分析时,研究对象可选择整体或单个物体.
(1)整体法:选取相互作用的多个物体(整体)为系统,适用于研究系统外的物体对系统整体的作用力,受力分析时不考虑系统内物体间的相互作用力.
(2)隔离法:研究对象选取单个物体或多个接触的物体中的几个物体,与周围其他物体隔离开,适用于研究系统内物体之间的相互作用力,隔离分析时尽量选择受力少的物体(即接触面少的物体)为研究对象.确定研究对象后,研究选定对象以外的物体对研究对象的作用力(外力),画出受力示意图.
例2 [2023·河北邯郸一中月考] 质量均为m的两小球A、B用轻绳相连并悬挂在天花板上O点,重力加速度为g.如图所示,现用一水平力缓慢拉小球B,当轻绳OA与水平天花板的夹角为45°时,水平力F的大小为( )
A.2mg
B.mg
C.mg
D.mg
变式2 如图所示,甲、乙两个小球的质量均为m,两球间用细线连接,甲球用细线悬挂在天花板上.现用大小相等的两力F水平分别向左、向右拉两球,平衡时细线都被拉紧,则平衡时两球的可能位置是( )
变式3 (多选)如图所示,质量分别为m1、m2的两个物体A、B通过轻弹簧连接,在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动,A在地面,B在空中.此时,力F与水平方向成θ角,弹簧中弹力大小为F1,弹簧轴线与水平方向的夹角为α,A受地面的摩擦力大小为Ff.下列判断正确的是( )
A.θ一定大于α
B.θ可能等于α
C.F一定大于F1
D.F一定大于Ff
1.(对整体法和隔离法的理解)如图所示,两楔形物体M、N叠放在一起保持静止,M的上端与一竖直细线连接,细线的另一端固定在天花板上的O点,N放在水平地面上.下列说法正确的是 ( )
A.N一定不受地面的摩擦力
B.M不可能只受两个力作用
C.N所受地面的支持力一定小于M、N的重力之和
D.M受到的摩擦力可能沿M、N接触面斜向下
2.(整体法和隔离法的应用)[2023·河北辛集中学月考] 如图所示,甲、乙为两个质量均为M、半径均为r的光滑铅球,两球放在一个半径为R的圆筒形容器中,圆筒形容器放置在水平地面上,已知r接触都是光滑的,两个铅球质量分布均匀,重力加速度大小为g,当两球静止时,下列说法正确的是( )
A.两球对圆筒侧面的压力大小相等;筒底所受的压力大小为2Mg
B.两球对圆筒侧面的压力大小相等;筒底所受的压力大小为Mg
C.两球对圆筒侧面的压力大小不相等;筒底所受的压力大小为2Mg
D.两球对圆筒侧面的压力大小不相等;筒底所受的压力大小为Mg
3.(整体法和隔离法的应用)[2023·河南省实验中学月考] 如图所示,质量为m的氢气球通过细绳与水平地面上一块质量为M的砖块绑在一起,氢气球由于受水平风力作用而使拉住它的细绳与地面的夹角为θ,两物体始终处于静止状态.当氢气球受到的风力增大时( )
A.砖块对地面的压力变大
B.地面对砖块的支持力变小
C.砖块受到地面的摩擦力变大
D.细绳对氢气球的拉力大小不变专题课:整体法和隔离法在平衡问题中的应用
1.C [解析] 以A为研究对象,对A进行受力分析,竖直方向上受到重力和支持力作用,水平方向上受到水平力F作用,根据共点力平衡条件知,B对A有大小等于F、方向水平向左的静摩擦力作用,则物体A共受到4个力作用;以A、B整体为研究对象,可确定地面与B之间不存在摩擦力;以B 为研究对象,对B进行受力分析,竖直方向上受到重力、地面的支持力、A对B的压力3个力作用,水平方向上受到水平力F和A对B向右的静摩擦力两个力作用,即物体B共受到5个力作用,故选项C正确.
2.AD [解析] 以A、B整体为研究对象,对整体进行受力分析,整体受到重力G、地面的支持力FN作用,因整体处于平衡状态,根据共点力平衡条件知,整体受到的合力为零,所以地面对斜面体B无摩擦力,选项A、D正确.
3.CD [解析] 根据题意可知,三个木块A、B、C均静止,分别对三个木块受力分析,由平衡条件可知,A、B、C三个木块所受的摩擦力均为mg,不等于μF,方向竖直向上,对A、B、C三个木块整体受力分析,由平衡条件可知,C受墙竖直向上的静摩擦力,大小为3mg,故A错误,D正确;根据题意,对C受力分析,受竖直向下的重力mg、竖直向上的静摩擦力3mg,由平衡条件可知,B对C的摩擦力竖直向下,大小是2mg,故C正确;同理对B、C整体受力分析可得,A对B的摩擦力竖直向下,大小是mg,故B错误.
4.BD [解析] 把两个小球1和2看作整体,受力分析如图甲所示,由平衡条件可知,F1==2G,F3=3Gtan 30°=G,A错误,D正确;对小球2受力分析,如图乙所示,由平衡条件得F2==2G,B正确,C错误.
5.AC [解析] 小物体静止说明处于平衡状态,以小物体和半球体作为整体来研究,受到重力和地面对半球体的支持力,地面对半球体没有摩擦力,由平衡条件可得,地面对半球体的支持力为FN=(M+m)g,故D错误,A、C正确;对小物体进行受力分析如图,由几何关系可知α=-θ,摩擦力为Ff=mgsin α=mgsin=mgcos θ,由牛顿第三定律知小物体对半球体的摩擦力大小为mgcos θ,故B错误.
6.ABD [解析] 对物体A受力分析,由平衡条件可得,物体B对物体A的摩擦力大小等于拉力F1,则物体B对物体A的摩擦力大小为5 N,A正确;把A、B看成一个整体,由平衡条件可得,物体C对物体B的摩擦力大小等于拉力F1与F2的和,则物体C对物体B的摩擦力大小为15 N,B正确;把A、B、C看成一个整体,由平衡条件可得F3+Ff=F1+F2,解得Ff=7 N,方向水平向左,C错误,D正确.
7.A [解析] 对滑块B受力分析且由平衡条件可得F=mgtan 37°,对A、B整体由平衡条件可得F=Ff=μ(m+M)g=3μmg,联立以上两式得mgtan 37°=3μmg,则μ=tan 37°=×=,故选A.
8.C [解析] 施加力F之后,对斜面体和半球体整体受力分析,如图甲所示,斜面体对地面的压力为2G+F,最大静摩擦力为Ffm=μ(2G+F),未施加力F时,对半球体受力分析,如图乙所示,竖直墙壁的弹力大小F1=Gtan 45°,施加力F之后,竖直墙壁的弹力大小变为F'1=(G+F)tan 45°,要使斜面体静止不动,水平方向上应受力平衡,有F'1≤Ffm,即(G+F)tan 45°≤μ(2G+F),解得F≤2G,故C正确.
9.BC [解析] 设每个灯笼的质量为m,先将四个灯笼看成一个整体,由平衡条件得2FT1sin θ1=4mg,将下面两个灯笼看成一个整体,由平衡条件得2FT2sin θ2=2mg,联立解得=,故A错误,B正确;对最左边的灯笼受力分析,水平方向上有FT1cos θ1=FT2cos θ2,解得=,故C正确,D错误.
10.C [解析] 每本书的质量相同,每本书受到的摩擦力的合力与重力平衡,则每本书受到的摩擦力的合力大小相等,故A错误;从处于最中间的书开始研究,逐渐向两侧增加书的数量,则研究对象的重力增大,根据平衡条件可知,研究对象两个侧面受到的摩擦力增大,所以书与书之间的摩擦力并不是大小都相等,故B错误;以这一摞书为研究对象,每只手对其的最大静摩擦力为Ff1=μ1FN=0.3×200 N=60 N,设能夹住的书数量为n1,这一摞书受力平衡,有2Ff1=n1mg,解得n1=60,书与书间的最大静摩擦力为Ff2=μ2FN=0.2×200 N=40 N,除了左右两侧跟手接触的两本书,以剩下的这一部分书为对象,设数量为n2,由平衡条件得2Ff2=n2mg,解得n2=40,加上跟手接触的两本书,共42本书,所以他最多能夹住42本书,故C正确,D错误.
11.AD [解析] 对动滑轮,两边绳子的拉力相等,则水平方向有FTsin α=FTsin β,即α=β,选项A正确;对动滑轮竖直方向有m1g=2FTcos α=2m2gcos α,即m1=2m2cos α,m1不一定大于m2,选项B错误;根据m1=2m2cos α,因cos α不可能等于1,可知m1不可能等于2m2,选项C错误;定滑轮两边绳子的夹角为β,两边绳子的拉力均为m2g,则轻杆受到绳子的作用力F=2m2gcos ,选项D正确.
12.(1)50 N 4 kg (2)0.25
[解析] (1)对B受力分析,如图甲所示
由平衡条件可知,绳子拉力FT==50 N
小球B的重力mBg==40 N
则mB=4 kg
(2)对A和B整体受力分析,如图乙所示
由平衡条件可知,竖直方向上有FN=(mA+mB)g=120 N
水平方向上有Ff=F=30 N
则μ==0.25
13.(1)mg (2)①Mg+ ②
[解析] (1)对圆柱体和右边斜面体受力分析,如图甲所示
对圆柱体,由平衡条件可得F1=F2=mg
由牛顿第三定律可得F'1=F1
对右边斜面体,由平衡条件可得F=F'1sin 60°=mg
(2)①对整体受力分析,如图乙所示
由平衡条件可得FN=Mg+
由牛顿第三定律可知,斜面体对地面的压力大小F'N=FN=Mg+
②为了不让斜面体出现滑动,则有F'1sin 60°≤μFN
联立解得≤
故的最大值为专题课:整体法和隔离法在平衡问题中的应用
◆ 知识点一 整体法和隔离法的理解
1.如图所示,两个等大、反向的水平力F分别作用在物体A和B上,A、B两物体均处于静止状态.若各接触面与水平地面平行,则A、B两物体受力个数分别为( )
A.3个、4个
B.4个、4个
C.4个、5个
D.4个、6个
2.(多选)如图所示,木块A沿斜面体B的斜面匀速下滑,B相对于地面静止,则地面对B ( )
A.无摩擦力
B.有摩擦力,方向向左
C.有摩擦力,方向向右
D.有支持力,方向向上
◆ 知识点二 整体法和隔离法的应用
3.(多选)如图所示,三个木块A、B、C的质量均为m,在水平推力F的作用下静止靠在竖直的墙面上.已知A的左侧是光滑的,其余所有接触面均粗糙,动摩擦因数均为μ,重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A.A、B、C三个木块所受的摩擦力均为μF
B.A对B的摩擦力竖直向上,大小是mg
C.B对C的摩擦力竖直向下,大小是2mg
D.墙对C的摩擦力竖直向上,大小是3mg
4.(多选)[2023·青海湟川中学月考] 用三根细线a、b、c将两个小球1和2连接并悬挂,如图所示,两小球处于静止状态,细线a与竖直方向的夹角为30°,细线c水平.已知小球1和2的重力分别为2G和G,关于细线a、b对小球1的拉力大小F1、F2及细线c对小球2的拉力大小F3,下列说法正确的是( )
A.F1=3G
B.F2=2G
C.F2=G
D.F3=G
5.(多选)[2023·重庆巴蜀中学月考] 如图所示,质量为m的小物体静止在一个半球体上,半球体的质量是M,小物体与半球体间的动摩擦因数为μ,小物体与球心连线与水平地面的夹角为θ,重力加速度为g.则下列说法正确的是( )
A.地面对半球体的支持力等于(M+m)g
B.小物体对半球体的摩擦力大小为mgsin θ
C.地面与半球体之间没有摩擦力
D.增加小物体的质量,地面与半球体的摩擦力增加
6.(多选)[2023·湖北荆州期末] 如图,质量均为2 kg的三个物体A、B、C叠放在水平地面上,物体A受到大小为5 N、方向水平向右的力F1的作用,物体B受到大小为10 N、方向水平向右的力F2的作用,物体C受到大小为8 N、方向水平向左的力F3的作用,三者均处于静止状态,已知物体C与地面间的动摩擦因数为0.4,重力加速度g取10 m/s2,则( )
A.物体B对物体A的摩擦力大小为5 N
B.物体C对物体B的摩擦力大小为15 N
C.地面对物体C的摩擦力大小为8 N
D.地面对物体C的摩擦力方向水平向左
7.[2023·浙江绍兴一中月考] 如图所示,三角形斜面A放置水平地面上,将光滑滑块B放置于斜面A上,在滑块B上施加水平向右的恒力F,斜面A和滑块B一起向右匀速运动,已知滑块B的质量为m、斜面A的质量为2m,斜面倾角为37°,已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8, 则斜面与地面之间的动摩擦因数为 ( )
A. B. C. D.
8.[2023·河南省实验中学月考] 如图所示,倾角为45°的斜面体A放在水平地面上,A与地面间的动摩擦因数为0.75,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,光滑半球体B静止在竖直墙和斜面体之间,A、B所受重力都为G.若在B的球心处施加一竖直向下的力F,要保持斜面体静止不动,F的最大值是( )
A.G B.1.5G
C.2G D.2.5G
9.(多选)“繁灯夺霁华”,挂灯笼迎新春已成为中国人喜庆节日的习俗.如图所示,一轻质细绳上等距悬挂四个质量相等的灯笼,BC段的细绳是水平的,另外四段细绳与水平面所成的角分别为θ1和θ2,设绳子OA段、AB段的拉力分别为FT1、FT2,则( )
A.= B.=
C.= D.=
10.[2023·天津实验中学月考] 如图所示,一位同学用双手水平夹起一摞书,并停留在空中.已知手掌与书之间的动摩擦因数μ1=0.3,书与书之间的动摩擦因数μ2=0.2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.若每本书的质量为0.2 kg,该同学对书的水平压力为200 N,每本书均呈竖直状态,g取10 m/s2.则下列说法正确的是( )
A.每本书受到的摩擦力的合力大小不相等
B.书与书之间的摩擦力大小均相等
C.他最多能夹住42本书
D.他最多能夹住60本书
11.(多选)在如图所示装置中,轻杆一端固定着一个质量可以忽略不计的定滑轮,两物体质量分别为m1、m2,轻绳一端固定于a点,悬点a、b间的距离远大于滑轮的直径,动滑轮质量和一切摩擦不计, 重力加速度为g,整个装置稳定时下列说法正确的是( )
A.α一定等于β
B.m1一定大于m2
C.m1可能等于2m2
D.轻杆受到绳子的作用力为2m2gcos
12.如图所示,足够长的水平杆MN上套有一个滑块A,A通过细绳连接小球B.现用一水平恒力拉小球B,当细绳与竖直方向的夹角θ=37°时,A、B恰好能一起沿水平方向做匀速直线运动.已知滑块A的质量mA=8 kg,水平恒力F=30 N,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2.求:
(1)绳子拉力FT的大小和小球的质量mB;
(2)滑块A与水平杆MN之间的动摩擦因数μ.
13.如图所示,光滑圆柱体的质量为m,置于倾角θ=60°、质量均为M的两个斜面体的斜面上.已知两个斜面体在水平恒力作用下,静止在光滑的水平地面上,重力加速度为g.
(1)求水平恒力的大小F.
(2)如果水平地面粗糙,撤去水平恒力,两个斜面体仍然能够静止在水平地面上.已知两个斜面体与水平地面间的动摩擦因数均为μ=.
①求每个斜面体对地面的压力大小.
②为了不让斜面体出现滑动,求的最大值.
