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二次函数与反比例函数（A卷·基础知识达标卷）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024九上·新洲月考）下列函数中，y是x的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024九上·保定期中）将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024九上·博罗期末）关于反比例函数y=，下列说法正确的是（ ）
A．图象过点(1，2) B．图象在第一、三象限
C．当＞0时，y随的增大而减小 D．当＜0时，y随的增大而增大
4．（2024九上·温州开学考）如果，那么二次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024九上·八步期末）若关于的函数是二次函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024九上·昆明开学考）下列抛物线中，与抛物线形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024九上·岱山开学考）如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．水温从加热到，需要
B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是
C．上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水
D．在一个加热周期内水温不低于的时间为
8．（2024九上·新会开学考）若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x1＜x3＜x2 D．x3＜x1＜x2
9．（2024九上·新宁月考）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）
A．当时，
B．I与R的函数表达式是
C．当时，
D．当时，则
10．（2024九上·嵊州期中）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，则下列结论正确的是（ ）
A．abc＜0 B．2a﹣b＝0 C．b2﹣4ac＜0 D．a+b+c＜0
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024九上·叙永期末）抛物线与x轴交于、两点，则 ．
12．（2024九上·天台期末）已知抛物线，当时，y的取值范围是 ．
13．（2024九上·浦东期末）如图，一位运动员推铅球，铅球运行时离地面高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为，点A是铅球的出手位置，那么铅球运行水平距离 米时落到地面．
14．（2023九上·永善期末）若函数（m是常数）是二次函数，则m的值是 .
15．（2024九上·惠州期中）二次函数，当时，的最大值为 .
16．（2024九上·武汉月考）一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离（单位：）之间的关系是，则铅球推出的距离为 m．
三、解答题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024九上·澧县月考）对某种气体来说，质量不变时，它的密度跟它的体积成反比例．当时，．
（1）求与V的函数关系式；
（2）当时，求这种气体的密度．
18．（2024九上·定边期末）周末，学校组织全体团员进行社会实践活动，活动结束后，李杰要把一份1600字的社会调查报告录入电脑.设他录入文字的速度为字/分，完成录入所需的时间为分钟.
（1）求与之间的函数关系式；
（2）当李杰录入文字的速度为100字/分，完成录入的时间为多少？
19．（2023九上·路桥月考）如图，抛物线与直线交于，两点．
（1）求，两点的坐标；
（2）根据图象，直接写出不等式的解集．
20．（2023九上·路桥月考）椒江某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价5元，那么平均可多售出10件．
（1）设每件童装降价x元时，每天可销售 件，每件盈利 元；(用x的代数式表示)
（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元．
（3）设专卖店每天销售这款童装可获利润W元，当x为多少时W最大，最大值是多少？
21．（2024九上·杭州开学考）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）过点作轴，垂足为，连接，求的面积．
22．（2024九上·香洲期中）定义：如果函数图象上存在横 纵坐标相等的点，则称该点为函数的不动点．例如，点是函数的不动点．已知二次函数（是实数）．
（1）若点是该二次函数的一个不动点，求的值；
（2）若该二次函数始终存在不动点，求的取值范围．
23．（2024九上·新会开学考）如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数（k为常数且k≠0）的图象相交于A（﹣1，m），B两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）在y轴上有一动点E，当EA+EB最小时，求点E的坐标；
（3）将一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求b的值．
24．（2024九上·花溪期中）如图，抛物线y＝a（x﹣2）2+3（a为常数且a≠0）与y轴交于点A（0，）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若直线y＝kx（k≠0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x1，x2，当x12+x22＝10时，求k的值；
（3）当﹣4＜x≤m时，y有最大值，求m的值．
25．（2024九上·清城期末）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交，其中一个交点的横坐标是2.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）在第一象限内，请根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围.
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二次函数与反比例函数（A卷·基础知识达标卷）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024九上·新洲月考）下列函数中，y是x的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、不是二次函数，不符合题意；
B、是二次函数，符合题意；
C、不是二次函数，不符合题意；
D、不是二次函数，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据二次函数的定义逐项进行判断即可求出答案.
2．（2024九上·保定期中）将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后抛物线解析式为，即，∴顶点坐标为，
故选：D．
【分析】本题考查二次函数图象与几何变换，二次函数的性质．根据平移的性质可得：将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后抛物线解析式为，再通过变形可化为顶点式，据此可找出顶点坐标.
3．（2024九上·博罗期末）关于反比例函数y=，下列说法正确的是（ ）
A．图象过点(1，2) B．图象在第一、三象限
C．当＞0时，y随的增大而减小 D．当＜0时，y随的增大而增大
【答案】D
【解析】【解答】解：∵反比例函数中，-2＜0，
∴图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∴B、C选项错误，D选项正确，
∵当x=1时，y=-2，
∴图象不经过（1，2）点，故A错误，
故答案为：D
【分析】根据反比例函数的图象与性质得到图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，进而即可判断选择BCD，再根据反比例函数图象上的点的坐标特征即可判断选项A.
4．（2024九上·温州开学考）如果，那么二次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由a＜0可知，抛物线开口向下，排除D；
由a＜0，b>0可知，对称轴x= ＞0，在y轴右边，排除B；
由c＜0可知，抛物线与y轴交点(0，c)在x轴下方，排除C.
故答案为：D．
【分析】二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)中，a决定开口方向及开口大小，a＞0，图象开口向上，当a＜0，图象开口向下；a、b共同决定对称轴直线的位置，当a、b同号的时候，对称轴直线在y轴的左侧，当a、b异号的时候，对称轴直线在y轴的右侧；c决定抛物线与y轴交点的坐标，当c＞0时，抛物线交y轴的正半轴，当c=0时，抛物线过坐标原点，当c＜0时，抛物线交y轴的负半轴，据此并结合题干已知条件逐一判断可得答案.
5．（2024九上·八步期末）若关于的函数是二次函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵函数是二次函数，
∴a-2≠0，
解得：a≠2，
故答案为：B.
【分析】利用二次函数的定义（我们把形如y=ax2+bx+c，且a≠0的解析式称为二次函数）可得：a-2≠0，再分析求解即可.
6．（2024九上·昆明开学考）下列抛物线中，与抛物线形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵抛物线顶点坐标为（-1，2），∴可设抛物线解析式为y=a（x+1）2+2，
∵所求抛物线与抛物线y=-3x2+1的形状、开口方向完全相同，∴a=-3，
∴所求抛物线解析式为y=-3（x+1）2+2，
故选：A．
【分析】由条件可设出抛物线的顶点式y=a（x+1）2+2，再由已知可确定出其二次项系数，则可求得抛物线解析式y=-3（x+1）2+2.
7．（2024九上·岱山开学考）如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．水温从加热到，需要
B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是
C．上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水
D．在一个加热周期内水温不低于的时间为
【答案】D
【解析】【解答】解：∵开机加热时每分钟上升，
∴水温从加热到，所需时间为，故A选项正确，不符合题意；
设水温下降过程中，y与x的函数关系式为，
由题意得，点在反比例函数的图象上，
∴，
解得：，
∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是，故B选项正确，不符合题意；
令，则，
∴，
∴从开机加热到水温降至需要，即一个循环为，
设加热过程中水温与通电时间的函数关系式为：，把代入得：，
解得：，
∴此时，
∴水温与通电时间的函数关系式为，
上午10点到共30分钟，，
∴当时，，
即此时的水温为，故C选项正确，不符合题意；
在加热过程中，水温为时，，
解得：，
在降温过程中，水温为时，，
解得：，
∵，
∴一个加热周期内水温不低于的时间为，故D选项错误，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据水温升高的速度，即可求出水温从加热到所需的时间；设水温下降过程中，y与x的函数关系式为，根据待定系数法，将（4，100）代入，即可求解；由反比例函数解析式求出当水温下降到所需时间为，即一个循环为，则接通电源30分钟后，将代入反比例函数解析式中求出此时水温即可判断；分别由加热过程和降温过程的解析式求出水温为的时间，计算时间差即可判断．
8．（2024九上·新会开学考）若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x1＜x3＜x2 D．x3＜x1＜x2
【答案】C
【解析】【解答】解：∵k=10＞0，
∴当x＞0时y＞0，当x＜0时，y＜0，
∴x1＜0，x2＞0，x3＞0，
∵在每一个象限y随x的增大而减小，2＜5，
∴x2＞x3＞0，
∴x1＜x3＜x2.
故答案为：C.
【分析】利用k的值几点A，B，C的坐标，可知x1＜0，x2＞0，x3＞0，再利用反比例函数的增减性，可知在每一个象限y随x的增大而减小，可得到x2＞x3＞0，据此可得到x1，x2，x3的大小关系.
9．（2024九上·新宁月考）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）
A．当时，
B．I与R的函数表达式是
C．当时，
D．当时，则
【答案】D
【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为，
把点P坐标代入得：，解得：，
即函数解析式为：，故B不正确；
当时，即，解得：；故A不正确；
当时，，
由图象知，当时，；故C不正确；
当时，；当时，，
表明当时，则；故D正确；
故答案为：D.
【分析】先利用待定系数法求出反比例函数解析式，再利用反比例函数的性质分析求解即可.
10．（2024九上·嵊州期中）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，则下列结论正确的是（ ）
A．abc＜0 B．2a﹣b＝0 C．b2﹣4ac＜0 D．a+b+c＜0
【答案】B
【解析】【解答】解：A、∵抛物线开口方向向上，交y轴的正半轴，
∴a＞0，c＞0，
∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，
∴a、b同号，即b＞0，
∴abc＞0，故本选项错误；
B、∵抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣1，
∴2a＝b，
∴2a﹣b＝0，故本选项正确；
C、∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，故本选项错误；
D、∵当x＝1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，故本选项错误.
故选：B．
【分析】利用二次函数的图象和性质逐项判断．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024九上·叙永期末）抛物线与x轴交于、两点，则 ．
【答案】2024
【解析】【解答】
解：抛物线与x轴交于、两点，∴，，
∴
．
故答案为：2024．
【分析】 抛物线与x轴交于、两点 ，即是一元二次方程的两个不相等的实数根，利用根与系数的关系求解即可．
12．（2024九上·天台期末）已知抛物线，当时，y的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，抛物线开口向上，
∵0＜x＜5，且1-0＜5-1，
∴当x=1时该函数的值最小，为-4，x=5时，该函数的值最大，为y=52-2×5-3=12
∴当时，y的取值范围是，
故答案为：．
【分析】将二次函数解析式利用配方法化为顶点式得出抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，抛物线开口向上，从而可得抛物线上的点离对称轴越远，其函数值越大，故当x=1时该函数的值最小，x=5时，该函数的值最大，据此求解即可.
13．（2024九上·浦东期末）如图，一位运动员推铅球，铅球运行时离地面高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为，点A是铅球的出手位置，那么铅球运行水平距离 米时落到地面．
【答案】10
【解析】【解答】解：令，则，
解得：，（舍去），
∴铅球运行水平距离为10米时落到地面．
故答案为：10．
【分析】令，代入代数式即可求出答案.
14．（2023九上·永善期末）若函数（m是常数）是二次函数，则m的值是 .
【答案】-2
【解析】【解答】解：∵ 函数（m是常数）是二次函数
∴ 2-m≠0，
∴ m≠2，m=±2
∴ m=-2
【分析】本题考查二次函数的定义，熟练掌握其定义是解题关键。①函数关系式是整式；②化简后自变量的最高次数是2；③二次项系数不为0．据此可得答案。
15．（2024九上·惠州期中）二次函数，当时，的最大值为 .
【答案】5
【解析】【解答】解：=-（x-1）2+5，
∵抛物线开口向下，
在内， 当x=1时，y有最大值为5，
故答案为：5.
【分析】抛物线的顶点坐标为（1，5），且开口向下，则在内，x=1时y有最大值为5.
16．（2024九上·武汉月考）一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离（单位：）之间的关系是，则铅球推出的距离为 m．
【答案】10
【解析】【解答】解：当时，
解得：（不合题意，舍去），
则铅球推出的距离为是10m
故答案为：10
【分析】要求出推出的距离就是求当y=0时的x的值，因此可得到关于x的方程，解方程求出符合题意的x的值即可．
三、解答题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024九上·澧县月考）对某种气体来说，质量不变时，它的密度跟它的体积成反比例．当时，．
（1）求与V的函数关系式；
（2）当时，求这种气体的密度．
【答案】（1）解：由题意，
∴；
（2）解：当时，．
∴这种气体的密度为．
【解析】【分析】（1）根据反比例关系可求出的值，从而得出与V的函数关系式；
（2）将V的值代入函数关系式，即可求得密度 ．
（1）根据题意可求出该气体的质量为，
∴与V的函数关系式为：；
（2）将，代入，得：．
∴此时这种气体的密度．
18．（2024九上·定边期末）周末，学校组织全体团员进行社会实践活动，活动结束后，李杰要把一份1600字的社会调查报告录入电脑.设他录入文字的速度为字/分，完成录入所需的时间为分钟.
（1）求与之间的函数关系式；
（2）当李杰录入文字的速度为100字/分，完成录入的时间为多少？
【答案】（1）解：由题意，得与之间的函数关系式为
（2）解：将字/分代入上式，得（分），
答：完成录入所需的时间为16分钟．
【解析】【分析】（1）根据时间=，直接列方程，即可求出反比例函数得解析式；
（2）根据反比例函数的性质，将已知速度代入方程即可求出时间t.
19．（2023九上·路桥月考）如图，抛物线与直线交于，两点．
（1）求，两点的坐标；
（2）根据图象，直接写出不等式的解集．
【答案】（1）解：抛物线与直线交于，两点，
，
解得：，，
，；
（2）解：由图象可知，当时，抛物线位于直线的下方，
不等式的解集为．
【解析】【分析】（1） 联立与即可求出，两点的坐标；
（2）根据数形结合，即可得到 解集.
20．（2023九上·路桥月考）椒江某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价5元，那么平均可多售出10件．
（1）设每件童装降价x元时，每天可销售 件，每件盈利 元；(用x的代数式表示)
（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元．
（3）设专卖店每天销售这款童装可获利润W元，当x为多少时W最大，最大值是多少？
【答案】（1）（20＋2x）；（40－x）
（2）根据题意，得：（20＋2x）（40－x）＝1200，
解得：x1＝20，x2＝10，
∵要扩大销售量，∴x＝20，
答：每件童装降价20元，平均每天盈利1200元；
（3）W＝（20＋2x）（40－x）＝－2x2＋60x＋800＝ 2(x 15)2＋1250，（0≤x≤40）
∴当x＝15，W最大，最大值为1250元.
【解析】【解答】解：（1）∵每件童装降价5元，那么平均可多售出10件
∴每件童装降价1元，平均可多售出10÷5=2（件）
∴每件童装降价x元时，每天可销售 （20+2x）件；
∵降价x元，
∴每件盈利为120-x-80=40-x（元）
故答案为：（20＋2x）；（40－x）.
【分析】（1）根据销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量，可以求出降价后的销售量；
据利润=降价后的价格-进价，进而可以求出每件的利润.
（2）根据总利润=每件衣服的利润×销售数量，可列关于x的一元二次方程，因式分解求函数的解即可.
（3）将二次函数化为顶点式，即可求出最值.
21．（2024九上·杭州开学考）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）过点作轴，垂足为，连接，求的面积．
【答案】（1）点在的图象上，
，
反比例函数的解析式为，
，
点，在的图象上，
一次函数的解析式为．
（2）以为底，则边上的高为，
，
答：的面积是．
【解析】【分析】（1）先运用待定系数法求出反比例函数的解析式，进而即可得到点A和点B的坐标，再根据待定系数法求出一次函数的解析式即可求解；
（2）根据三角形的面积以BC为底，进而求出高即可求解。
22．（2024九上·香洲期中）定义：如果函数图象上存在横 纵坐标相等的点，则称该点为函数的不动点．例如，点是函数的不动点．已知二次函数（是实数）．
（1）若点是该二次函数的一个不动点，求的值；
（2）若该二次函数始终存在不动点，求的取值范围．
【答案】（1）解：根据题意把点代入解析式，
得，化简得：，
解得：；
（2）解：设点是函数的一个不动点，
∴有，化简得，，
关于的方程有实数解，
，
解得：．
【解析】【分析】（1）将点（-1，-1）代入可得，再化简求解即可；
（2）设点是函数的一个不动点，可得，再利用“关于的方程有实数解”可得，最后求出b的取值范围即可.
（1）解：依题意把点代入解析式，
得，化简得：，解得：；
（2）解：设点是函数的一个不动点，
则有，化简得，，
关于的方程有实数解，
，解得：．
23．（2024九上·新会开学考）如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数（k为常数且k≠0）的图象相交于A（﹣1，m），B两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）在y轴上有一动点E，当EA+EB最小时，求点E的坐标；
（3）将一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求b的值．
【答案】（1）解：∵ 一次函数y＝x+5的图象与反比例函数（k为常数且k≠0）的图象相交于A（﹣1，m），B两点，
∴当x=-1时y=-1+5=4，
∴点A（-1，4），
∴k=-1×4=-4，
∴反比例函数的解析式为：
（2）解：作点A关于y轴对称的点A'，连接A'B，交y轴于点E，
∴AE=A'E，
∴AE+EB=A'E+BE=A'B，
∵两点之间线段最短，
∴此时AE+EB的值最小，最小值就是A'B的长；
∴点A'（1，4），
解之：
∴点B（-4，1），
设直线yA'B=kx+b
∴
解之：
∴直线A'B的函数解析式为，
当x=0时，
∴点
（3）解：将一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），
∴平移后的函数解析式为y=-x+5-b，
∵ 使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，
∴
整理得：x2+（5-b）x+4=0
∴（5-b）2-16=0
解之：b＝1或9
【解析】【分析】（1）将点A坐标代入一次函数解析式，可求出点A的坐标，将点A的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值，即可得到反比例函数解析式.
（2）作点A关于y轴对称的点A'，连接A'B，交y轴于点E，可得到AE=A'E，由此可证得AE+EB=A'B，利用两点之间线段最短，可得到此时AE+EB的值最小，最小值就是A'B的长；同时可得到点A分包的坐标，利用待定系数法求出直线A'B的函数解析式，由x=0可求出对应的y的值，可得到点E的坐标.
（3）利用函数图象平移规律可得到平移后的函数解析式，将平移后的函数解析式和反比例函数解析式联立方程组，可得到关于x的方程，再根据 使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，可得到关于b的方程，解方程求出b的值.
24．（2024九上·花溪期中）如图，抛物线y＝a（x﹣2）2+3（a为常数且a≠0）与y轴交于点A（0，）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若直线y＝kx（k≠0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x1，x2，当x12+x22＝10时，求k的值；
（3）当﹣4＜x≤m时，y有最大值，求m的值．
【答案】解：（1）把代入中，
抛物线的解析式为：
（2）联立一次函数与抛物线的解析式得：
整理得：
∵x1+x2=4-3k，x1 x2=-3，
∴x12+x22=（4-3k）2+6=10，
解得：
∴
（3）∵函数的对称轴为直线x=2，
当m＜2时，当x=m时，y有最大值，=-（m-2）2+3，
解得m=±，∴m=-，
当m≥2时，当x=2时，y有最大值，
∴=3，
∴m=，
综上所述，m的值为-或．
【解析】【分析】（1）把代入解析式，求出a的值即可解题；
（2）联立函数的解析式 得：然后再利用韦达定理得到然后变形代入得关于的方程，解方程即可；
（3）先得到抛物线的对称轴为直线x=2，分 ＜＜ 三种情况，利用函数的最大值解题即可.
25．（2024九上·清城期末）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交，其中一个交点的横坐标是2.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）在第一象限内，请根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围.
【答案】（1）解：∵一次函数的图像与反比例函数的图像相交，其中一个交点的横坐标是2，
∴该点的纵坐标为，即该点的坐标为，
∴，即反比例函数的解析式为：．
（2）解：由函数图象可得：
一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围为：．
【解析】【分析】（1）先求出交点坐标，再将交点坐标代入求出k的值即可；
（2）结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可.
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