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2 实验：探究加速度与力、质量的关系
◆ 导学案
备用习题
随堂巩固
◆ 练习册
一、实验思路
1.实验原理:加速度和质量、受力都有关系,采用__________法分别探究加速度与____的关系、加速度与物体质量的关系.
控制变量
力
2.实验设计
(1) 保持小车______不变,测量小车在不同力的作用下的________,分析加速度与____的关系.
(2) 保持小车____________不变,测量不同质量的小车在该拉力作用下的________,分析加速度与______的关系.
质量
加速度
力
所受的拉力
加速度
质量
二、物理量的测量
1.质量的测量:用______测量.改变小车中______的数量可改变小车的质量.
天平
砝码
2.加速度的测量
(1) 方法1:让小车做初速度为0的匀加速直线运动,用________测量小车移动的位移,用______测量发生这段位移所用的时间，然后由计算出加速度.
刻度尺
秒表
(2)方法2:将打点计时器的纸带连在小车上，根据纸带上打出来的点利用逐差法计算出小车的加速度.
3.力的测量：
(1) 在阻力得到补偿的情况下,小车受到的____________等于小车所受的合力.
(2) 在槽码的质量比小车的质量________时，可认为小车所受的拉力大小近似等于____________.
细绳的拉力
小得多
槽码的重力
三、进行实验
【实验器材】
一端有定滑轮的长木板、细绳、纸带、导线、夹子、木块、槽码、天平(含砝码)、小车、____________、交流电源、复写纸、毫米刻度尺.
打点计时器
【实验步骤】
1.用______测出小车(含砝码)的质量，并把数值记录下来.
天平
2.按如图所示的装置把实验器材安装好(小车上先不系绳).
3.平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫一木块，反复移动木块位置，直到轻推小车，使其在木板上运动时可保持__________运动为止(纸带上相邻点间距相等).
匀速直线
4.将槽码用细绳绕过定滑轮系在小车上，用天平测出槽码的总质量，记录下来.接通电源，放开小车，待打点计时器在纸带上打好点后取下纸带，设计表格如表1.
表1
次数 1 2 3 4 5 6
小车加速度
槽码的总质量
拉力
5.保持小车(含砝码)的______不变，改变槽码的总质量，并记录下来，按步骤4再做5次实验.
质量
6.用公式求得小车的加速度，并记录到表1中.
7.保持槽码的________不变，在小车上加放砝码，重复上面的实验，求出相应的加速度，把数据记录到表2中.
表2
次数 1 2 3 4 5 6
小车加速度
小车(含砝码)质量
总质量
8.整理实验器材，结束实验.
例1 [2023·浙江杭州期中] 如图甲所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置.
(1) 若实验使用电火花计时器，则选用的电源是图乙中的___(选填“A”或“B”).
B
[解析] 电火花计时器使用的交流电源，故选B.
(2) 为快捷准确地测量小车受到的合力，需进行“补偿阻力”，下列说法正确的是____(填选项前的字母).
C
A.若小车能够静止于木板上的任意位置，说明已完成补偿阻力
B.补偿阻力时，应将木板置于水平桌面，使小车在槽码牵引下沿木板匀速运动
C.改变小车质量，重复实验时无需再次补偿阻力
D.补偿阻力后，小车受到的合力大小等于牵引槽码的重力大小
[解析] 补偿阻力时，应将有打点计时器的木板一端垫上木块，轻推小车，使小车在无槽码牵引下沿木板匀速运动，说明已完成补偿阻力，A、B错误；
根据 可知，改变小车质量，重复实验时无需再次补偿阻力，C正确；
补偿阻力后，小车受到的合力大小等于细绳的拉力大小，D错误.
(3) 如图丙所示是实验得到的一段纸带，已知交流电的频率为，计数点2所在位置的刻度尺读数为________________________，小车的加速度为_____________________(计算结果保留两位有效数字).
均可
均可
[解析] 计数点2所在位置的刻度尺读数为；小车的加速度为.
四、数据分析
【数据处理】
1.由表1中记录的数据，以为纵坐标、为横坐标，根据数据作出图像(如图所示)，找出规律，分析与的关系.
2.由表2中记录的数据，分别以为纵坐标、和为横坐标，根据数据作出图像和图像(如图所示)，分析与的关系.
3.实验结论
(1) 保持物体质量不变时，物体的加速度与所受的力成______.
(2) 在所受的力不变时，物体的加速度与质量成______.
正比
反比
例2 在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，某次实验测得如下数据：当一定时，与的数据如表1所示；当一定时，与的数据如表2所示.
表1
1.00 2.00 3.00 4.00
1.90 3.95 5.85 7.62
表2
/ 0.52 0.67 0.80 1.00
1.53 2.10 2.49 3.10
(1) 在如图所示的相应坐标系中，根据表1、表2所给数据作出图像.
[答案] 如图所示
(2) 由图像可以判定：当一定时，与成______；当一定时，与成______.
(3) 在研究与的关系时，作了图像，而没作图像，那么作图像的优点是___________________________________________.
正比
反比
图像是直线，能够直观、准确地找出规律
【注意事项】
1.平衡摩擦力时不要挂槽码,平衡摩擦力后,改变槽码的个数或改变小车(含砝码)的质量时,都不需要重新平衡摩擦力.
2.实验中必须满足小车(含砝码)的质量远大于槽码的总质量,此时所挂槽码的总重力才可视为与小车受到的拉力大小相等.
3.释放小车时,小车应靠近打点计时器,先接通电源,再释放小车.
4.描绘图像时,要使尽可能多的点落在所作直线上,不在线上的点应尽可能对称分布在图线两侧.
1.[2022·清华附中期末] 我们在实验室用如图所示的装置做“探究加速度与物体受力的关系”的实验，请完成下面两小题：
(1) 在本次实验中我们要验证的是
，我们控制总质量 不变，
研究合外力 与加速度 之间是否满足正比关
系.其中 是小车的质量， 是沙桶的质量，
没有
把沙桶的重力 当作合外力 ，则该实验中______(选填“有”或“没有”)必要保
证沙桶质量 远小于小车质量 .
[解析] 设轻绳的拉力为 ，加速度为 ，根据牛顿第二定律,对沙桶有 ，对小车有 ，联立解得 ，由此可知，此时沙桶的重力 即为整体的合外力 ，控制总质量 不变，研究合外力 与加速度 之间是否满足正比关系时，没有必要保证沙桶质量 远小于小车质量 .
(2) 下列关于该实验的注意事项，不必要的或
者错误的是____(填选项前的字母).
C
A.在实验前必须先抬高木板以平衡摩擦力
B.拉小车的轻绳必须和木板平面平行
C.改变沙桶质量后，在做实验之前必须再次平衡摩擦力
D.实验时应该先接通电源，再释放小车
[解析] 为保证整体的合外力是沙桶的重力 ，所以必须先抬高木板以平衡摩擦力，A正确；
要保持轻绳方向与木板平面平行，这样轻绳的拉力大小才等于小车所受的合力，B正确；
改变沙桶质量后，因为动摩擦因数与倾角没变化，所以不需要重新平衡摩擦力，C错误；
先接通电源，再释放小车，这样打出的纸带上的点迹较多，处理数据更准确，D正确.
2.图甲为“探究加速度与物体受力的关系”的实验装置图,图中 为小车,质量为
,连接在小车后面的纸带穿过电磁打点计时器,它们均置于水平放置的一端带
有定滑轮的足够长的木板上， 为沙桶和沙,质量为 .不计绳与滑轮间的摩擦,
改变沙的质量,测量多组数据,并在坐标系中作出了如图乙所示的 图像,其
中 .
(1) 下列说法正确的是_____(填选项前的字母).
BD
A.电磁打点计时器正常工作时使用 的交流电
B.实验时应先接通电源,后释放小车
C.平衡摩擦力时,应将沙桶用细绳跨过定滑轮后系在小车上
D.为了减小误差,实验中一定要保证 远小于
[解析] 电磁打点计时器正常工作时使用约为 的交流电,选项A错误;
实验时应先接通电源,后释放小车,选项B正确;
平衡摩擦力时应不挂沙桶,只让小车拖着纸带在木板上匀速运动,选项C错误;
为了减小误差,实验中一定要保证 远小于 ,这样才能认为沙桶和沙的总重力大小等于细绳的拉力,选项D正确.
(2) 图丙为某次实验得到的纸带,纸带上标出了所选的五个计数点,相邻计数点
间还有四个打点没有画出,各点到 点之间的距离如图丙所示,则小车的加速度
大小为____ (交流电的频率为 ,结果保留两位有效数字).
4.0
[解析] 相邻计数点间的时间间隔 ,加速度
.
(3) 图乙所示的 图像中,图线不过坐标原点的原因是__________________
________________.
没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不够
[解析] 图乙所示的 图像中,当 时没有加速度,可知图线不过坐标原点的原因是没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不够.
3.[2023·北京东城期末] 为了验证“当质量一定时，物体的加速度与它所受的合力成正比”的结论是否正确，一组同学用如图甲所示的装置进行实验，并将得到的实验数据描在图乙的坐标图中.
(1) 关于该实验，下列叙述正确的是____(填选项前的字母).
A
A.保持小车的质量不变，改变沙和桶的总质量
B.保持沙和桶的总质量不变，改变小车的质量
C.保持小车和沙桶的质量均不变
D.同时改变小车和沙桶的质量
[解析] 本实验是为了验证“当质量一定时，物体的加速度与它所受的合力成正比”的结论是否正确，所以要保持小车的质量不变，改变沙和桶的总质量，从而改变小车所受的拉力，A正确，B、C、D错误.
(2) 在图乙中作出 图线.
[答案] 如图所示
[解析] 作出 图线如图所示.
(3) 由 图线可以发现，该组同学实验操作中遗漏了____________这个步骤.
平衡摩擦力
[解析] 从图像中发现图线没过原点，当 时， ，也就是说当绳子上有拉力时小车的加速度还为0，说明小车的摩擦力要靠绳子的拉力抵消，这是因为该组同学实验操作中遗漏了平衡摩擦力这个步骤.
(4) 根据 图线可以求出小车的质量是________(保留两位有效数字).
[解析] 根据 ，变形得 ，可知 图线的斜率表示小车的质量的倒数，有 ，解得 .
4.[2022·山东泰安月考] 某实验小组在“探究加速度与物体的质量、受力的关系”
实验中,设计出如下的实验方案,实验装置如图甲所示.已知小车质量 ,
打点计时器所使用的交流电频率 .其实验步骤是：
A.按实验装置图安装好实验装置;
B.利用垫块调节长木板的倾角,轻推小车后,使小车(与纸带、细绳和砝码盘相连)
能沿长木板向下做匀速运动;
C.取下细绳和砝码盘,记下砝码盘中砝码的质量 ;
D.将小车置于打点计时器旁(小车与纸带相连,但与细绳和砝码盘不相连),先接通
电源,再放开小车,打出一条纸带,由纸带求得小车的加速度 ;
E.重新挂上细绳和砝码盘,改变砝码盘中砝码质量,重复A、B、C、D步骤,求得
小车在不同合外力 作用下的加速度.
回答以下问题：
(1) 按上述方案做实验,________(选填“要求”或
“不要求”) 砝码和砝码盘的总质量远小于小车的
质量.
不要求
[解析] 当小车匀速下滑时，有 ,当取下细绳和砝码盘后,由于重力沿木板向下的分力 和摩擦力 不变,因此小车受到的合外力为 ,所以该实验中不需要使砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量.
(2) 实验中打出的其中一条纸带如图乙
所示,每隔4个点取一个计数点,由该纸带
可求得小车的加速度 _______
(结果保留三位有效数字).
[解析] 相邻计数点间的时间间隔 ,在匀变速直线运动中连续相等时间
间隔内的位移差为常数,即 ,则
.
(3) 某次实验砝码盘中砝码的重力和对应小车的加速度数据如下表.
次数 1 2 3 4 5
砝码盘中砝 码的重力 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30
小车的加速 度 0.61 0.80 1.00 1.19 1.38
① 请根据表中的数据在图丙中画出 图像.
[答案] 如图所示
[解析] 图像如图所示.
② 造成图线不过坐标原点的最主要原因是______________________________
_______________.
在计算小车所受的合外力时未计入砝码盘的重力
[解析] 由图像可知,当合外力为零时,小车有加速度,这说明在计算小车所受的合外力时未计入砝码盘的重力.
③ 砝码盘的重力大小是_____ .
0.06
[解析] 设砝码盘的重力为 ,根据题意得 ,则 ，当
时, ,即由该图线延长线与横轴的交点可求出的物理量是砝码盘的
重力大小,为 .
1.(实验原理和操作)[2023·河北唐山一中月考] 某学习小组用如图所示的装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验，通过调整长木板的倾角来补偿阻力的影响时( )
B
A.小车后端不安装纸带，前端不挂槽码 B.小车后端安装纸带，前端不挂槽码
C.小车后端不安装纸带，前端挂槽码 D.小车后端安装纸带，前端挂槽码
[解析] 补偿阻力时，小车后端安装纸带，前端不挂槽码，故B正确.
2.(实验综合)[2023·黑龙江大庆实验中学月考] 某同学用如图甲所示装置来探究加速度与物体所受合力和质量间的关系.
(1) 下列实验中相关操作正确的是______(填选项前的字母).
A.补偿阻力时，应先将槽码用细线绕过定滑轮系在小车上
B.补偿阻力时，小车后面应固定一条纸带，纸带穿过打点计时器
C.改变小车质量后，需要重新补偿阻力
D.小车释放前应靠近打点计时器，且先接通打点计时器的电源后释放小车
BD
[解析] 补偿阻力时，应不挂槽码，小车后面应固定一条纸带，纸带穿过打点计时器，A错误，B正确；
改变小车质量后，不需要重新补偿阻力，C错误；
小车释放前应靠近打点计时器，且先接通打点计时器的电源后释放小车，D正确.
(2) 实验时将槽码的总重力近似地当成小车所受的拉力会给实验带来系统误差，为了减小误差，小车和砝码的总质量与槽码总质量取值最合理的一组是____(填选项前的字母).
D
A.，、、、、、
B.，、、、、、
C.，、、、、、
D.，、、、、、
[解析] 实验时将槽码的重力近似地当成小车所受的拉力会给实验带来系统误差，为了减小误差，小车和砝码的总质量应远大于槽码总质量，故D正确.
(3) 已知打点计时器所接的是频率为的交变电流，若实验中打出的某一条纸带如图乙所示，相邻两个计数点间还有四个点没有画出，图中，.由此可以算出小车运动的加速度大小为_____(结果保留3位有效数字).
1.45
[解析] 相邻两个计数点间还有四个点没有画出，故，根据，，，代入数据解得.
(4) 在探究小车加速度与所受拉力的关系时，根据实验数据作出的图像如图丙所示，图线不过原点，原因可能是____(填选项前的字母).
A
A.木板右端垫得过高 B.木板右端垫得过低
C.槽码的总质量太大了 D.槽码的总质量太小了
[解析] 根据实验数据作出的图像不过原点，表示没有拉力时小车已经有加速度，原因可能是补偿阻力过度，与槽码的总质量无关，故A正确，B、C、D错误.
1.[2023·山东莱阳一中月考] 在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，已提供了小车、一端带有定滑轮的长木板、细线、电火花计时器、纸带、槽码、砝码.
(1) 为了完成实验，下列实验器材中还需要用到的____(填选项字母).
[解析] 本实验需要用天平测量小车和钩码的质量，故A正确；
本实验需要用刻度尺测量纸带上计数点间的距离，从而求加速度的大小，故B正确；
电火花计时器是一种计时的仪器，工作电压为交流，则不需要秒表和学生电源，故C、D错误.
(2) 图甲为实验中正常操作得到的一条纸带，已知电源频率为，则在打出图中计数点时小车的速度大小为____________(保留两位有效数字).
(或0.28)
[解析] 由图甲刻度尺读数可知，计数点、间的距离，根据匀变速直线运动中某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，有.
(3) 若某次实验释放小车前，实验装置如图乙所示，请至少指出图中两个不妥之处：
[解析] 由图乙可知，实验前未补偿阻力，同时释放小车的位置离打点计时器太远.
① ____________；
未补偿阻力
② ________________________________.
释放小车的位置离打点计时器太远
2.[2023·广东中山一中月考] 在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中,渗透了研究问题的多种科学方法.(以下各题均选填“理想实验法”“图像法”“平衡摩擦力法”“化曲为直法”“控制变量法”或“近似法”)
(1) 实验环境的等效法:______________;
平衡摩擦力法
[解析] 由于小车运动时受到摩擦阻力,所以要平衡摩擦力,以减小实验误差,称为平衡摩擦力法.
(2) 实验条件设计的科学方法:____________;
控制变量法
[解析] 在探究加速度与力、质量的关系时,先保持其中一个量不变,探究其他两个量之间的关系,称为控制变量法.
(3) 实验原理的简化:________,即当小车质量时,细绳对小车的拉力大小近似等于槽码的重力;
近似法
[解析] 当小车质量时,细绳对小车的拉力大小近似等于槽码重力,称为近似法.
(4) 实验数据处理的科学方法:________;
图像法
[解析] 通过图像研究实验的结果,称为图像法.
(5) 由图像转化为图像,所用的科学方法:____________.
化曲为直法
[解析] 在作图时,由图像转化为图像,使图线由曲线转化为直线,称为化曲为直法.
3.[2023·浙江绍兴期中] 在“探究加速度与力、质量的关系”实验中：
(1) 除了图甲中所给器材和交流电源外，在下列器材中，还必须使用的器材是______(填选项前的字母).
A.秒表 B.天平(含砝码)
C.弹簧测力计 D.刻度尺
BD
[解析] 实验目的是“探究加速度与力、质量的关系”，所以需要天平测量小车的质量，B正确；
加速度通过纸带上的计时点测算出来，所以需要刻度尺，D正确；
有了打点计时器自动记录时间，所以不需要秒表，A错误；
小车所受的合力在满足槽码质量远小于小车质量、补偿阻力这两个前提后，可以通过槽码的重力大小近似表示出来，所以不需要弹簧测力计，C错误.
(2) 下列实验操作正确的是______(填选项前的字母).
AD
A.实验前将长木板安装有打点计时器的一侧适当垫高，以补偿小车受到的阻力
B.调节长木板倾斜度，使小车在有槽码牵引时能拖动纸带沿木板匀速运动
C.探究加速度与力的关系时，通过改变槽码个数以改变小车所受的拉力，槽码个数不受限制
D.为了分析加速度与质量的定量关系，需要以为横坐标、为纵坐标建立坐标系
[解析] 实验前将长木板安装有打点计时器的一侧适当垫高，以补偿小车受到的阻力，轻推小车，当小车恰好匀速下滑时，说明小车重力的下滑分力刚好补偿了阻力，故A正确；
在补偿阻力时，小车不挂细线和槽码，故B错误；
槽码个数不能太多，必须要保证槽码总质量远小于小车质量，故C错误；
由测出的数据表明，在槽码质量一定时，小车质量越大，则加速度就越小，图像是曲线，不便于研究，所以以为横坐标、为纵坐标建立坐标系，发现各数据点基本在一条直线上，便于进行研究，故D正确.
(3) 实验中打出的一条纸带的一部分如图乙所示.纸带上标出了连续的3个计数点、、，每两个相邻计数点之间还有4个点没有标出.打点计时器接在频率为的交流电源上，则打点计时器打点时，小车的速度_____________________(保留两位有效数字).多测几个点的速度，作出图像，就可以得到小车的加速度.
均可
[解析] 因每两个相邻计数点之间还有4个点没有标出，故每两个相邻计数点的时间间隔，根据匀变速直线运动规律，打点时的速度是打点到打点这一过程的平均速度，有.
4.[2023·吉林省实验中学月考] 某小组用如图所示的装置(甲图为侧视图、乙图为俯视图)验证“质量一定时加速度与合力成正比”，保持两小车质量相同，绳子下端悬挂质量不同的槽码.实验前，先补偿阻力，然后同时释放两小车，经过一段时间后，使两小车同时停止运动.
(1) 本实验中需要测量的物理量有______(填选项前的字母).
A.小车的质量
B.两小车运动的时间
C.两小车各自所挂槽码的质量、
D.两小车运动的位移、
CD
[解析] 本实验验证质量一定时加速度与合力成正比，则
要在保证小车的质量一定的情况下，探究两个不同拉力下的加速度与对应拉力的关系，所以要测量拉力(即槽码质量)及位移(两车运动时间一样，位移与加速度成正比，可通过比较位移从而比较加速度)，故C、D正确.
(2) 若质量一定时加速度与合力成正比，则测量数据应满足的关系式为________(用所测物理量的符号表示).
[解析] 因为拉力是用槽码重力代替，有，小车做初速度为零的匀加速直线运动，根据可知，时间相等时，位移与加速度成正比，即，所以若有，则可得到加速度与合力成正比.
(3) 一同学利用打点计时器测量小车的加速度.如图丙所示为实验中得到的一条纸带，纸带上两个相邻计数点的时间间隔为，其中、、、、、，则小车的加速度大小为_____(结果保留两位小数).
0.64
[解析] 由逐差法得加速度为，代入数据解得.
5.[2023·浙江余姚中学月考] 利用如图装置探究加速度与力、质量的关系.其中是一端带有滑轮的轨道，1、2是光电门.挡光片固定在小车上，其宽度为，让小车从轨道的端滑下，光电计时器显示挡光时间分别为、，两次挡光的间隔时间为.现保持小车所受外力不变，改变小车质量，探究加速度与质量的关系.测量数据如下表所示：
序号
1 0.470 61.63 610.0 32.12 0.81 1.56 2.13 1.23
2 0.520 65.71 646.1 34.00 0.76 1.47 1.92 1.10
3 0.570 67.91 668.6 35.24 0.74 ___ 1.75 ___
4 0.620 68.69 685.1 36.47 0.73 1.37 1.61 0.93
5 0.670 72.58 714.9 37.84 0.69 1.32 1.49 0.88
6 0.720 75.80 744.4 39.21 0.66 1.28 1.39 0.83
(1) 在实验前，需要适当调节轨道倾斜程度，以补偿小车在运动过程中所受到的阻力.在补偿阻力的过程中，当小车依次通过两个光电门的时间___(填“ ”“ ”或“”)时，则表明补偿成功.
[解析] 当小车做匀速运动，即时，表明补偿成功.
(2) 请完善测量表格中两个空格的数据.(结果均保留三位有效数字)
[答案] 1.42; 1.02
[解析] 表格中速度为，
加速度为.
序号
1 0.470 61.63 610.0 32.12 0.81 1.56 2.13 1.23
2 0.520 65.71 646.1 34.00 0.76 1.47 1.92 1.10
3 0.570 67.91 668.6 35.24 0.74 ___ 1.75 ___
4 0.620 68.69 685.1 36.47 0.73 1.37 1.61 0.93
5 0.670 72.58 714.9 37.84 0.69 1.32 1.49 0.88
6 0.720 75.80 744.4 39.21 0.66 1.28 1.39 0.83
(3) 为探究加速度与质量的关系，某同学欲作关系图像，请在图甲中帮他完成描点作图.
[答案] 如图所示
(4) 另一同学猜想可能与成正比，他作出的图线如图乙所示，请分析图线不过坐标原点的原因：______________________________.
重物的重力比小车所受的合力大
[解析] 设悬挂重物的质量为，根据牛顿第二定律，实际情况为，得，重物的重力比小车所受的合力大，可知，图像与纵轴正半轴有交点.2 实验:探究加速度与力、质量的关系
一、实验思路
1.控制变量 力
2.(1)质量 加速度 力 (2)所受的拉力 加速度 质量
二、物理量的测量
1.天平 砝码
2.(1)刻度尺 秒表
3.(1)细绳的拉力 (2)小得多 槽码的重力
三、进行实验
实验器材
打点计时器
实验步骤
1.天平 3.匀速直线 5.质量 7.总质量
例1 (1)B (2)C
(3)10.50(10.48~10.52均可) 0.55(0.50~0.60均可)
[解析] (1)电火花计时器使用220 V的交流电源,故选B.
(2)补偿阻力时,应将有打点计时器的木板一端垫上木块,轻推小车,使小车在无槽码牵引下沿木板匀速运动,说明已完成补偿阻力,A、B错误;根据mgsin α=μmgcos α可知,改变小车质量,重复实验时无需再次补偿阻力,C正确;补偿阻力后,小车受到的合力大小等于细绳的拉力大小,D错误.
(3)计数点2所在位置的刻度尺读数为10.50 cm;小车的加速度为a= m/s2=0.55 m/s2.
四、数据分析
数据处理
3.(1)正比 (2)反比
例2 (1)如图所示
(2)正比 反比 (3)a-图像是直线,能够直观、准确地找出规律
随堂巩固
1.B [解析] 补偿阻力时,小车后端安装纸带,前端不挂槽码,故B正确.
2.(1)BD (2)D (3)1.45 (4)A
[解析] (1)补偿阻力时,应不挂槽码,小车后面应固定一条纸带,纸带穿过打点计时器,A错误,B正确;改变小车质量后,不需要重新补偿阻力,C错误;小车释放前应靠近打点计时器,且先接通打点计时器的电源后释放小车,D正确.
(2)实验时将槽码的重力mg近似地当成小车所受的拉力F会给实验带来系统误差,为了减小误差,小车和砝码的总质量M应远大于槽码总质量m,故D正确.
(3)相邻两个计数点间还有四个点没有画出,故T=5×0.02 s=0.10 s,根据x4-x1=3aT2,x1=3.13 cm=0.031 3 m,x4=7.48 cm=0.074 8 m,代入数据解得a=1.45 m/s2.
(4)根据实验数据作出的a-F图像不过原点,表示没有拉力时小车已经有加速度,原因可能是补偿阻力过度,与槽码的总质量无关,故A正确,B、C、D错误.2 实验:探究加速度与力、质量的关系
一、实验思路
1.实验原理:加速度a和质量m、受力F都有关系,采用 法分别探究加速度与 的关系、加速度与物体质量的关系.
2.实验设计
(1)保持小车 不变,测量小车在不同力的作用下的 ,分析加速度与 的关系.
(2)保持小车 不变,测量不同质量的小车在该拉力作用下的 ,分析加速度与 的关系.
二、物理量的测量
1.质量的测量:用 测量.改变小车中 的数量可改变小车的质量.
2.加速度的测量
(1)方法1:让小车做初速度为0的匀加速直线运动,用 测量小车移动的位移x,用 测量发生这段位移所用的时间t,然后由a=计算出加速度a.
(2)方法2:将打点计时器的纸带连在小车上,根据纸带上打出来的点利用逐差法计算出小车的加速度.
3.力的测量:
(1)在阻力得到补偿的情况下,小车受到的 等于小车所受的合力.
(2)在槽码的质量比小车的质量 时,可认为小车所受的拉力大小近似等于 .
三、进行实验
【实验器材】
一端有定滑轮的长木板、细绳、纸带、导线、夹子、木块、槽码、天平(含砝码)、小车、 、交流电源、复写纸、毫米刻度尺.
【实验步骤】
1.用 测出小车(含砝码)的质量M,并把数值记录下来.
2.按如图所示的装置把实验器材安装好(小车上先不系绳).
3.平衡摩擦力:在长木板不带定滑轮的一端下面垫一木块,反复移动木块位置,直到轻推小车,使其在木板上运动时可保持 运动为止(纸带上相邻点间距相等).
4.将槽码用细绳绕过定滑轮系在小车上,用天平测出槽码的总质量m,记录下来.接通电源,放开小车,待打点计时器在纸带上打好点后取下纸带,设计表格如表1.
表1
次数 1 2 3 4 5 6
小车加速度a/(m·s-2)
槽码的总质量m/kg
拉力F/N
5.保持小车(含砝码)的 不变,改变槽码的总质量,并记录下来,按步骤4再做5次实验.
6.用公式Δx=aT2求得小车的加速度a,并记录到表1中.
7.保持槽码的 不变,在小车上加放砝码,重复上面的实验,求出相应的加速度,把数据记录到表2中.
表2
次数 1 2 3 4 5 6
小车加速度a/(m·s-2)
小车(含砝码)质量M/kg
/kg-1
8.整理实验器材,结束实验.
例1 [2023·浙江杭州期中] 如图甲所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置.
(1)若实验使用电火花计时器,则选用的电源是图乙中的 (选填“A”或“B”).
(2)为快捷准确地测量小车受到的合力,需进行“补偿阻力”,下列说法正确的是 (填选项前的字母).
A.若小车能够静止于木板上的任意位置,说明已完成补偿阻力
B.补偿阻力时,应将木板置于水平桌面,使小车在槽码牵引下沿木板匀速运动
C.改变小车质量,重复实验时无需再次补偿阻力
D.补偿阻力后,小车受到的合力大小等于牵引槽码的重力大小
(3)如图丙所示是实验得到的一段纸带,已知交流电的频率为50 Hz,计数点2所在位置的刻度尺读数为 cm,小车的加速度为 m/s2(计算结果保留两位有效数字).
四、数据分析
【数据处理】
1.由表1中记录的数据,以a为纵坐标、F为横坐标,根据数据作出a-F图像(如图所示),找出规律,分析a与F的关系.
2.由表2中记录的数据,分别以a为纵坐标、M和为横坐标,根据数据作出a-M图像和a-图像(如图所示),分析a与M的关系.
3.实验结论
(1)保持物体质量M不变时,物体的加速度a与所受的力F成 .
(2)在所受的力F不变时,物体的加速度a与质量M成 .
例2 在“探究加速度与力、质量的关系”实验中,某次实验测得如下数据:当m一定时,a与F的数据如表1所示;当F一定时,a与的数据如表2所示.
表1
F/N 1.00 2.00 3.00 4.00
a/(m·s-2) 1.90 3.95 5.85 7.62
表2
/kg-1 0.52 0.67 0.80 1.00
a/(m·s-2) 1.53 2.10 2.49 3.10
(1)在如图所示的相应坐标系中,根据表1、表2所给数据作出图像.
(2)由图像可以判定:当m一定时,a与F成 ;当F一定时,a与m成 .
(3)在研究a与m的关系时,作了a-图像,而没作a-m图像,那么作a-图像的优点是 .
【注意事项】
1.平衡摩擦力时不要挂槽码,平衡摩擦力后,改变槽码的个数或改变小车(含砝码)的质量时,都不需要重新平衡摩擦力.
2.实验中必须满足小车(含砝码)的质量远大于槽码的总质量,此时所挂槽码的总重力才可视为与小车受到的拉力大小相等.
3.释放小车时,小车应靠近打点计时器,先接通电源,再释放小车.
4.描绘图像时,要使尽可能多的点落在所作直线上,不在线上的点应尽可能对称分布在图线两侧.
1.(实验原理和操作)[2023·河北唐山一中月考] 某学习小组用如图所示的装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验,通过调整长木板的倾角来补偿阻力的影响时( )
A.小车后端不安装纸带,前端不挂槽码
B.小车后端安装纸带,前端不挂槽码
C.小车后端不安装纸带,前端挂槽码
D.小车后端安装纸带,前端挂槽码
2.(实验综合)[2023·黑龙江大庆实验中学月考] 某同学用如图甲所示装置来探究加速度与物体所受合力和质量间的关系.
(1)下列实验中相关操作正确的是 (填选项前的字母).
A.补偿阻力时,应先将槽码用细线绕过定滑轮系在小车上
B.补偿阻力时,小车后面应固定一条纸带,纸带穿过打点计时器
C.改变小车质量后,需要重新补偿阻力
D.小车释放前应靠近打点计时器,且先接通打点计时器的电源后释放小车
(2)实验时将槽码的总重力mg近似地当成小车所受的拉力F会给实验带来系统误差,为了减小误差,小车和砝码的总质量M与槽码总质量m取值最合理的一组是 (填选项前的字母).
A.M=200 g,m=40 g、60 g、80 g、100 g、120 g、140 g
B.M=200 g,m=30 g、40 g、50 g、60 g、70 g、80 g
C.M=400 g,m=30 g、40 g、50 g、60 g、70 g、80 g
D.M=400 g,m=10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、35 g
(3)已知打点计时器所接的是频率为50 Hz的交变电流,若实验中打出的某一条纸带如图乙所示,相邻两个计数点间还有四个点没有画出,图中x1=3.13 cm,x4=7.48 cm.由此可以算出小车运动的加速度大小为 m/s2(结果保留3位有效数字).
(4)在探究小车加速度a与所受拉力F的关系时,根据实验数据作出的a-F图像如图丙所示,图线不过原点,原因可能是 (填选项前的字母).
A.木板右端垫得过高
B.木板右端垫得过低
C.槽码的总质量太大了
D.槽码的总质量太小了2 实验:探究加速度与力、质量的关系
1.(1)AB (2)0.29(或0.28) (3)①未补偿阻力 ②释放小车的位置离打点计时器太远
[解析] (1)本实验需要用天平测量小车和钩码的质量,故A正确;本实验需要用刻度尺测量纸带上计数点间的距离,从而求加速度的大小,故B正确;电火花计时器是一种计时的仪器,工作电压为交流220 V,则不需要秒表和学生电源,故C、D错误.
(2)由图甲刻度尺读数可知,计数点A、C间的距离x=5.70 cm,根据匀变速直线运动中某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,有vB== m/s=0.29 m/s.
(3)由图乙可知,实验前未补偿阻力,同时释放小车的位置离打点计时器太远.
2.(1)平衡摩擦力法 (2)控制变量法 (3)近似法
(4)图像法 (5)化曲为直法
[解析] (1)由于小车运动时受到摩擦阻力,所以要平衡摩擦力,以减小实验误差,称为平衡摩擦力法.
(2)在探究加速度与力、质量的关系时,先保持其中一个量不变,探究其他两个量之间的关系,称为控制变量法.
(3)当小车质量M车 m槽码时,细绳对小车的拉力大小近似等于槽码重力m槽码g,称为近似法.
(4)通过图像研究实验的结果,称为图像法.
(5)在作图时,由a-M车图像转化为a-图像,使图线由曲线转化为直线,称为化曲为直法.
3.(1)BD (2)AD (3)0.45(0.44~0.46均可)
[解析] (1)实验目的是“探究加速度与力、质量的关系”,所以需要天平测量小车的质量,B正确;加速度通过纸带上的计时点测算出来,所以需要刻度尺,D正确;有了打点计时器自动记录时间,所以不需要秒表,A错误;小车所受的合力在满足槽码质量远小于小车质量、补偿阻力这两个前提后,可以通过槽码的重力大小近似表示出来,所以不需要弹簧测力计,C错误.
(2)实验前将长木板安装有打点计时器的一侧适当垫高,以补偿小车受到的阻力,轻推小车,当小车恰好匀速下滑时,说明小车重力的下滑分力刚好补偿了阻力,故A正确;在补偿阻力时,小车不挂细线和槽码,故B错误;槽码个数不能太多,必须要保证槽码总质量远小于小车质量,故C错误;由测出的数据表明,在槽码质量一定时,小车质量越大,则加速度就越小,a-M图像是曲线,不便于研究,所以以为横坐标、a为纵坐标建立坐标系,发现各数据点基本在一条直线上,便于进行研究,故D正确.
(3)因每两个相邻计数点之间还有4个点没有标出,故每两个相邻计数点的时间间隔T=0.1 s,根据匀变速直线运动规律,打B点时的速度是打A点到打C点这一过程的平均速度,有vB== m/s=0.45 m/s.
4.(1)CD (2)= (3)0.64
[解析] (1)本实验验证质量一定时加速度与合力成正比,则要在保证小车的质量一定的情况下,探究两个不同拉力下的加速度与对应拉力的关系,所以要测量拉力(即槽码质量)及位移(两车运动时间一样,位移与加速度成正比,可通过比较位移从而比较加速度),故C、D正确.
(2)因为拉力是用槽码重力代替,有==,小车做初速度为零的匀加速直线运动,根据x=at2可知,时间相等时,位移与加速度成正比,即=,所以若有=,则可得到加速度与合力成正比.
(3)由逐差法得加速度为a=,代入数据解得a=0.64 m/s2.
5.(1)= (2)1.42 1.02 (3)如图所示 (4)重物的重力比小车所受的合力大
[解析] (1)当小车做匀速运动,即t1=t2时,表明补偿成功.
(2)表格中速度为v2== m/s=1.42 m/s,加速度为a== m/s2=1.02 m/s2.
(4)设悬挂重物的质量为m0,根据牛顿第二定律,实际情况为m0g=(m0+m)a,得a=,重物的重力比小车所受的合力大,可知,a-图像与纵轴正半轴有交点.2 实验:探究加速度与力、质量的关系
1.[2023·山东莱阳一中月考] 在“探究加速度与力、质量的关系”实验中,已提供了小车、一端带有定滑轮的长木板、细线、电火花计时器、纸带、槽码、砝码.
(1)为了完成实验,下列实验器材中还需要用到的 (填选项字母).
(2)图甲为实验中正常操作得到的一条纸带,已知电源频率为50 Hz,则在打出图中计数点B时小车的速度大小为 m/s(保留两位有效数字).
(3)若某次实验释放小车前,实验装置如图乙所示,请至少指出图中两个不妥之处:
① ;
② .
2.[2023·广东中山一中月考] 在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中,渗透了研究问题的多种科学方法.(以下各题均选填“理想实验法”“图像法”“平衡摩擦力法”“化曲为直法”“控制变量法”或“近似法”)
(1)实验环境的等效法: ;
(2)实验条件设计的科学方法: ;
(3)实验原理的简化: ,即当小车质量M车 m槽码时,细绳对小车的拉力大小近似等于槽码的重力;
(4)实验数据处理的科学方法: ;
(5)由a-M车图像转化为a-图像,所用的科学方法: .
3.[2023·浙江绍兴期中] 在“探究加速度与力、质量的关系”实验中:
(1)除了图甲中所给器材和交流电源外,在下列器材中,还必须使用的器材是 (填选项前的字母).
A.秒表
B.天平(含砝码)
C.弹簧测力计
D.刻度尺
(2)下列实验操作正确的是 (填选项前的字母).
A.实验前将长木板安装有打点计时器的一侧适当垫高,以补偿小车受到的阻力
B.调节长木板倾斜度,使小车在有槽码牵引时能拖动纸带沿木板匀速运动
C.探究加速度与力的关系时,通过改变槽码个数以改变小车所受的拉力,槽码个数不受限制
D.为了分析加速度与质量的定量关系,需要以为横坐标、a为纵坐标建立坐标系
(3)实验中打出的一条纸带的一部分如图乙所示.纸带上标出了连续的3个计数点A、B、C,每两个相邻计数点之间还有4个点没有标出.打点计时器接在频率为50 Hz的交流电源上,则打点计时器打B点时,小车的速度vB= m/s(保留两位有效数字).多测几个点的速度,作出v-t图像,就可以得到小车的加速度.
4.[2023·吉林省实验中学月考] 某小组用如图所示的装置(甲图为侧视图、乙图为俯视图)验证“质量一定时加速度与合力成正比”,保持两小车质量相同,绳子下端悬挂质量不同的槽码.实验前,先补偿阻力,然后同时释放两小车,经过一段时间后,使两小车同时停止运动.
(1)本实验中需要测量的物理量有 (填选项前的字母).
A.小车的质量M
B.两小车运动的时间t
C.两小车各自所挂槽码的质量m1、m2
D.两小车运动的位移x1、x2
(2)若质量一定时加速度与合力成正比,则测量数据应满足的关系式为 (用所测物理量的符号表示).
(3)一同学利用打点计时器测量小车的加速度.如图丙所示为实验中得到的一条纸带,纸带上两个相邻计数点的时间间隔为T=0.10 s,其中x1=5.12 cm、x2=5.74 cm、x3=6.41 cm、x4=7.05 cm、x5=7.68 cm、x6=8.33 cm,则小车的加速度大小为 m/s2(结果保留两位小数).
5.[2023·浙江余姚中学月考] 利用如图装置探究加速度与力、质量的关系.其中PQ是一端带有滑轮的轨道,1、2是光电门.挡光片K固定在小车上,其宽度为d=5.00 cm,让小车从轨道的P端滑下,光电计时器显示挡光时间分别为t1、t2,两次挡光的间隔时间为t.现保持小车所受外力不变,改变小车质量,探究加速度与质量的关系.测量数据如下表所示:
序 号 m (kg) t1 (ms) t (ms) t2 (ms) v1 (m/s) v2 (m/s) (kg-1) a (m/s2)
1 0.470 61.63 610.0 32.12 0.81 1.56 2.13 1.23
2 0.520 65.71 646.1 34.00 0.76 1.47 1.92 1.10
3 0.570 67.91 668.6 35.24 0.74 1.75
4 0.620 68.69 685.1 36.47 0.73 1.37 1.61 0.93
5 0.670 72.58 714.9 37.84 0.69 1.32 1.49 0.88
6 0.720 75.80 744.4 39.21 0.66 1.28 1.39 0.83
(1)在实验前,需要适当调节轨道倾斜程度,以补偿小车在运动过程中所受到的阻力.在补偿阻力的过程中,当小车依次通过两个光电门的时间t1 (填“>”“<”或“=”)t2时,则表明补偿成功.
(2)请完善测量表格中两个空格的数据.(结果均保留三位有效数字)
(3)为探究加速度与质量的关系,某同学欲作a-m关系图像,请在图甲中帮他完成描点作图.
(4)另一同学猜想a可能与成正比,他作出的图线如图乙所示,请分析图线不过坐标原点的原因: .
