3 牛顿第二定律
[物理观念] 在质量m一定时,加速度a与作用力F成正比 在作用力F一定时,加速度a与质量m成反比
[教材链接] (1)正比 反比 相同
(2)a∝
[科学探究] F=kma(各量单位未知时),其中k为比例系数,F指物体所受的合力.在国际单位制中,力的单位是牛顿,人为规定:1 N=1 kg·m/s2.如果F、a、m都用国际制单位,在上式中就可以使k=1,上式简化成F=ma.“1 N”的力是使质量是1 kg的物体获得1 m/s2的加速度所需要的力.
例1 ACD [解析] 牛顿第二定律具有瞬时性,物体受力的同时即获得加速度,但速度发生变化需要时间,选项A正确,B错误;加速度的方向由合力的方向决定,与速度v不一定同向,选项C正确;牛顿第二定律具有独立性,多力作用下物体的加速度总等于各个力单独作用于物体产生的加速度的矢量和,选项D正确.
变式1 D [解析] 已知m=1 kg,当F1=3 N和F2=4 N的两个力同向时,产生的加速度最大,amax== m/s2=7 m/s2,当F1与F2反向时,产生的加速度最小,amin= m/s2=1 m/s2,物体的加速度a满足amin≤a≤amax,即1 m/s2≤a≤7 m/s2,故D不可能.
例2 (1)10 m/s2 (2)4 m/s2 (3)5.6 m/s2 (4)0
[解析] (1)根据牛顿第二定律得F=ma1
解得a1=10 m/s2
(2)对物体受力分析,如图甲所示,
假设物体滑动,则
Ff1=μFN1
FN1=mg
解得Ff1=μmg=6 N
因F>Ff,故假设成立,
根据牛顿第二定律得F-Ff=ma2
解得a2=4 m/s2
(3)对物体受力分析,如图乙所示,
假设物体滑动,则
FN2=mg-Fsin α=4 N
Ff2=μFN2=2.4 N
由于Fcos α>Ff2,故假设成立
根据牛顿第二定律得Fcos α-Ff2=ma3
解得a3=5.6 m/s2
(4)对物体受力分析,如图丙所示,
假设物体滑动,则
FN3=mg+Fsin α=16 N
Ff3=μFN3=9.6 N
由于Fcos α所以物体仍静止,则a4=0
例3 g
[解析] 对箱子进行研究,设箱子的加速度为a,由牛顿第二定律得mgtan 30°=ma
解得a=g
直升机的加速度与箱子的加速度相等,a'=a=g
变式2 12 N
[解析] 在竖直方向上,根据牛顿第二定律得Fcos θ-mg-Ff=ma
在水平方向上,根据平衡条件得Fsin θ=FN
又知Ff=μFN
联立解得F=12 N
随堂巩固
1.CD [解析] a=是加速度的决定式,a与F成正比,与m成反比,C正确;F=ma说明力是产生加速度的原因,但不能说F与m成正比,与a成正比,A错误;质量是物体的固有属性,与F、a均无关,但质量可以由公式m=求出,B错误,D正确.
2.C [解析] 对鱼受力分析,加速度向右,则重力与水对鱼的作用力的合力水平向右,所以水对鱼的作用力斜向右上方,选项C正确.
3.0.25
[解析] 滑块从底端A点滑上斜面过程,由牛顿第二定律得mgsin 37°+μmgcos 37°=ma,
由题意可得加速度的大小为a== m/s2=8 m/s2,联立解得μ=0.25.3 牛顿第二定律
学习任务一 对牛顿第二定律的理解
[物理观念] 通过上一节课的实验,我们知道小车的加速度a与其所受的作用力F、质量m之间存在关系.
由图甲得出结论:
.
由图乙得出结论:
.
[教材链接] 阅读教材中“牛顿第二定律的表达式”的相关内容,完成下列填空:
(1)牛顿第二定律的内容: 物体加速度的大小跟它受到的作用力成 ,跟它的质量成 ,加速度的方向跟作用力的方向 .
(2)表达式: .
[科学探究] 在什么条件下,牛顿第二定律可以写成F=ma “1 N”的物理意义是什么
例1 (多选)关于牛顿第二定律,下列说法中正确的是( )
A.加速度和力的关系是瞬时对应关系,即a与F同时产生,同时变化,同时消失
B.物体受到外力作用时,立刻产生加速度,速度同时变化
C.任何情况下,加速度的方向总与合力方向相同,但与速度v不一定同向
D.当物体受到几个力的作用时,可把物体的加速度看成是各个力单独作用时所产生的加速度的合成
变式1 质量为1000 g的物体受3 N和4 N两个共点力的作用,物体的加速度不可能是( )
A.5 m/s2 B.7 m/s2
C.1 m/s2 D.9 m/s2
[反思感悟]
【要点总结】
1.a=是加速度的定义式,但加速度的大小与速度变化量及所用的时间无因果关系.
2.牛顿第二定律的性质
学习任务二 牛顿第二定律的简单应用
[科学思维]
(1)应用牛顿第二定律的一般步骤
①确定研究对象.
②进行受力分析和运动情况分析,作出受力和运动的示意图.
③求合力F或加速度a.
④根据F=ma列方程求解.
(2)求解加速度的两种方法
①合成法:若物体只受两个力作用时,应用平行四边形定则求这两个力的合力,物体所受合力的方向即为加速度的方向.
②正交分解法:当物体受多个力作用处于加速状态时,常用正交分解法求物体所受的合力,再应用牛顿第二定律求加速度.
例2 [2023·贵州贵阳一中月考] 如图所示,物体的质量为m=1 kg,静止地放在光滑的水平面上,现对其施加一方向水平向右、大小为10 N的拉力F.(g取10 m/s2)
(1)求物体的加速度大小a1.
(2)若水平面粗糙,物体与水平面间的动摩擦因数为μ=0.6(最大静摩擦力等于滑动摩擦力),求物体的加速度大小a2.
(3)在(2)问中,若拉力F斜向上,与水平方向的夹角为α=37°,求物体的加速度大小a3.(sin 37°=0.60,cos 37°=0.80)
(4)在(2)问中,若拉力F斜向下,与水平方向的夹角为α=37°,求物体的加速度大小a4.
例3 如图所示为直升机运送救灾物资的情形,直升机下面用绳子悬吊着质量为m的箱子(箱子可以视为质点).直升机在水平方向上做直线运动,绳子与竖直方向的夹角始终为30°,直升机的质量为M,重力加速度为g,不计空气对箱子的作用力,求直升机的加速度大小.
变式2 [2023·江西玉山一中月考] 如图所示,将质量为m=0.2 kg的小球套在竖直固定的直杆上,小球的直径略大于杆的直径,小球与杆间的动摩擦因数为μ=0.5.现对小球施加一斜向上的拉力F,使其以2 m/s2的加速度开始沿杆向上运动,拉力F与杆的夹角为θ=53°.已知sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,重力加速度大小g取10 m/s2.求F的大小.
1.(对牛顿第二定律的理解)(多选)下列对牛顿第二定律的表达式F=ma及其变形公式的理解正确的是( )
A.由F=ma可知,物体所受的合力与物体的质量成正比,与物体的加速度成正比
B.由m=可知,物体的质量与其所受的合力成正比,与其运动的加速度成反比
C.由a=可知,物体的加速度与其所受的合力成正比,与其质量成反比
D.由m=可知,物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力求出
2.(牛顿第二定律的简单应用)鱼在水中沿直线水平向左减速游动过程中,水对鱼的作用力方向合理的示意图是( )
3.(牛顿第二定律的简单应用)[2023·山西大同一中月考] 如图所示,有一足够长的粗糙斜面,倾角为θ=37°,一滑块以初速度v0=24 m/s从底端A点滑上斜面,经过t=3 s滑至B点时速度刚好减到0.重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求滑块与斜面间的动摩擦因数μ.3 牛顿第二定律
1.CD [解析] 虽然F=ma,但m与a无关,因a是由m和F共同决定的,且a与F同时产生、同时消失、同时存在、同时改变,a与F的方向永远相同,故A、B错误,C、D正确.
2.AC [解析] 水平面光滑,说明物体不受摩擦力作用,物体所受到的水平力即为合力,由于水平力逐渐减小,则合力也逐渐减小,由公式F=ma可知,加速度也逐渐减小,但速度逐渐增大且增大得越来越慢.
3.BC [解析] 物理公式在确定物理量数量关系的同时也确定了物理量的单位关系,在F=kma中,当m的单位取kg,a的单位取m/s2,F的单位取N时,k等于1,即各物理量在国际单位制下,k=1,而各物理量使用其他单位时,k不一定等于1,故B、C正确,A、D错误.
4.BC [解析] 在国际单位制中力的单位是牛顿,它是属于导出单位,使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力为1 N,在此单位情况下,公式F=kma中的k=1,选项B、C正确,A、D错误.
5.B [解析] 小鸟沿虚线斜向上加速飞行,说明合力方向沿虚线斜向上,小鸟受到两个力的作用,即空气的作用力和重力,如图所示,选项B正确.
6.B [解析] 根据牛顿第二定律,上升过程有F阻+mg=ma1,下降过程有mg-F阻=ma2,解得a2=g,故选B.
7.C [解析] 设物体所受的滑动摩擦力大小为Ff,水平推力为F时,加速度为a,当水平推力变为2F时,物体的加速度为a',根据牛顿第二定律得F-Ff=ma,2F-Ff=ma',则==2+>2,即a'>2a,故C正确,A、B、D错误.
8.5 m/s2
[解析] 对物块受力分析,以沿斜面方向为x轴、垂直于斜面方向为y轴建立直角坐标系,如图所示
x方向上,有F-mgsin 30°-Ff=ma
y方向上,有FN=mgcos 30°
又知Ff=μFN
联立解得a=5 m/s2
9.B [解析] 物体受到的滑动摩擦力大小Ff=μmg=20 N,方向水平向右,物体受到的合力F合=F+Ff=40 N,方向水平向右,根据牛顿第二定律得F合=ma,则a=4 m/s2,方向水平向右.
10.C [解析] 由图像可知,物体所受的合力F随时间t变化的情况是先减小后增大,根据牛顿第二定律知,物体的加速度先减小后增大;由于合力F方向与速度方向始终相同,所以物体的加速度方向与速度方向一直相同,速度一直在增大,选项C正确.
11.AD [解析] 小车向右做匀加速直线运动,物块贴在小车左壁上,且相对于左壁静止,则物块受到的摩擦力与重力平衡,所以摩擦力保持不变,而物块受到的水平方向的弹力FN=ma,当小车的加速度a增大时,物块受到的弹力(即合力)增大,选项A、D正确.
12.C
[解析] 西瓜与汽车具有相同的加速度a,对西瓜A受力分析,如图所示,F表示周围西瓜对A的作用力,则由牛顿第二定律得=ma,解得F=m,故C正确,A、B、D错误.
13.BD [解析] 对细绳悬挂的物体受力分析,根据牛顿第二定律得F合=mgtan θ=ma,悬挂物体的加速度与地铁的加速度相同,所以地铁的加速度大小为a=gtan θ,加速度方向向左,由于拍摄方向跟地铁前进方向垂直,且此时地铁正在减速,所以加速度方向与地铁运动方向相反,则地铁运动方向向右,故B、D正确.
14.D [解析] 当小车做匀速直线运动时,球处于平衡状态,则杆对小球的作用力F=mg,方向竖直向上,故A错误;小车运动状态不同,F大小不定,且方向也不一定沿杆向上,故B错误;当F的方向沿杆方向时,小球受力如图所示,根据牛顿第二定律得F合=mgtan θ=ma,解得加速度大小a=gtan θ,小车可能向左以加速度a=gtan θ加速运动,也可能向右以加速度a=gtan θ减速运动,故C错误;当小车向右以加速度a运动时,以小球为对象,竖直方向上有Fy=mg,水平方向上有Fx=ma,根据力的合成可得F==,故D正确.
15.(1)绳OB先断 (2)7.5 m/s2 向右匀加速运动或者向左匀减速运动
[解析] (1)小球静止时,受力如图甲所示
由平衡条件得,水平方向上有FAcos β=FBcos α
可得==
所以不断增加小球的质量,绳OB先断.
(2)轻绳OA上的拉力恰好为0时,小球受力如图乙所示
水平方向上有ma=
解得a=7.5 m/s2
小车可能向右匀加速运动,也可能向左匀减速运动.3 牛顿第二定律
◆ 知识点一 牛顿第二定律的理解
1.(多选)下列对牛顿第二定律的理解正确的是( )
A.由F=ma可知,m与a成反比
B.牛顿第二定律说明当物体有加速度时,物体才受到力的作用
C.加速度的方向总跟合力的方向一致
D.当力停止作用时,加速度随之消失
2.(多选)初始时静止在光滑水平面上的物体受到一个逐渐减小的方向不变的水平力的作用,则这个物体的运动情况为 ( )
A.速度逐渐增大,但增大得越来越慢
B.加速度逐渐增大,速度逐渐减小
C.加速度逐渐减小,速度逐渐增大
D.加速度不变,速度先减小后增大
◆ 知识点二 力的单位
3.(多选)在牛顿第二定律的数学表达式F=kma中,有关比例系数k,下列说法正确的是 ( )
A.k的数值由F、m、a的数值决定
B.k的数值由F、m、a的单位决定
C.在国际单位制中,k=1
D.在任何情况下k都等于1
4.(多选)[2023·辽宁大连八中月考] 关于力的单位“牛顿”的理解,以下说法中正确的是( )
A.“N”这个单位是由质量为1 kg的物体所受重力为9.8 N而规定下来的
B.“N”这个单位是由牛顿第二定律F=kma,当k=1时规定下来的
C.使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力为1 N
D.物体所受重力为19.6 N中的“N”并不是规定的,而是测出来的
◆ 知识点三 牛顿第二定律的简单应用
5.如图所示,小鸟沿虚线斜向上加速飞行,空气对其作用力可能是( )
A.F1
B.F2
C.F3
D.F4
6.竖直上抛的物体在上升过程中由于受到了空气阻力,加速度大小为g(g为重力加速度),若空气阻力大小不变,那么这个物体下降过程中加速度大小为( )
A.g B.g C.g D.0.5g
7.一质量为m的物体放在粗糙水平面上,受水平推力F的作用,以加速度a运动;当水平推力变为2F时,物体的加速度( )
A.等于a
B.小于2a,但大于a
C.大于2a
D.等于2a
8.[2023·江苏徐州一中月考] 如图所示,在倾角为θ=30°的斜面上,质量m=3 kg的物块在平行于斜面的恒力F=45 N的作用下,从斜面底端匀加速上滑.已知物块与斜面间的动摩擦因数μ=,重力加速度g取10 m/s2,求物块的加速度大小.
9.如图所示,质量m=10 kg的物体在水平地面上向左运动,物体与水平地面间的动摩擦因数μ=0.2,g取10 m/s2,与此同时,物体受到一个水平向右的F=20 N的推力作用,则物体的加速度为( )
A.0
B.4 m/s2,方向水平向右
C.2 m/s2,方向水平向右
D.2 m/s2,方向水平向左
10.物体在与其初速度方向相同的合力作用下运动,取初速度v0的方向为正时,合力F随时间t变化的情况如图所示,则在0~t1这段时间内( )
A.物体的加速度先减小后增大,速度也是先减小后增大
B.物体的加速度先增大后减小,速度也是先增大后减小
C.物体的加速度先减小后增大,速度一直在增大
D.物体的加速度先减小后增大,速度一直在减小
11.(多选)如图所示,小车向右做匀加速直线运动,质量为m的物块贴在小车左壁上,且相对于左壁静止.当小车的加速度增大时,下列说法正确的是( )
A.物块受到的摩擦力不变
B.物块受到的弹力不变
C.物块受到的摩擦力增大
D.物块受到的合力增大
12.如图所示,有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进.突然发现意外情况, 紧急刹车做匀减速运动,加速度大小为a,重力加速度为g,则中间一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的大小是( )
A.m B.ma
C.m D.m(g+a)
13.(多选)[2023·江苏无锡一中月考] 在地铁进站前的某段减速过程中,细绳偏离了竖直方向,用手机拍摄下当时情景的照片如图所示,拍摄方向跟地铁前进方向垂直,已知当地的重力加速度为g,若测得细绳与竖直方向的夹角为θ,则 ( )
A.当时地铁的加速度大小为gsin θ
B.当时地铁的加速度大小为gtan θ
C.当时地铁正向图中的左方行驶
D.当时地铁正向图中的右方行驶
14.[2023·山东济南一中月考] 如图所示,固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ,在斜杆下端固定有质量为m的小球,重力加速度为g.下列关于杆对球的作用力F的判断中,正确的是 ( )
A.小车做匀速直线运动时,F=mgcos θ,方向沿杆向上
B.小车运动状态不同,F大小不定,但是方向一定沿杆向上
C.只有小车向左以加速度a=gtan θ加速运动时,F的方向才沿杆方向
D.小车向右以加速度a加速运动时,F=
15.[2023·山西太原期中] 如图所示,在水平路面上的车厢内用两根承受能力相同且不可伸长的轻质细绳OA和OB系住一小球,轻绳的另一端分别固定于车厢上的A、B两点,小球静止时轻绳与车厢顶部的夹角分别为β=37°和α=53°,g取10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6.
(1)不断增加小球的质量,通过计算说明两根绳OA和OB谁先断;
(2)若小车在水平路面上以某一加速度匀变速行驶时,小球和车厢仍保持相对静止且轻绳OA上的拉力恰好为0,求小车的加速度大小和可能的运动情况.(共43张PPT)
3 牛顿第二定律
◆ 导学案
学习任务一 对牛顿第二定律的理解
学习任务二 牛顿第二定律的简单应用
备用习题
随堂巩固
◆ 练习册
学习任务一 对牛顿第二定律的理解
［物理观念］ 通过上一节课的实验，我们知道小车的加速度与其所受的作用力、质量之间存在关系.
由图甲得出结论：________________________________________.
由图乙得出结论：________________________________________.
在质量一定时，加速度与作用力成正比
在作用力一定时，加速度与质量成反比
［教材链接］ 阅读教材中“牛顿第二定律的表达式”的相关内容，完成下列填空：
(1) 牛顿第二定律的内容： 物体加速度的大小跟它受到的作用力成______，跟它的质量成______，加速度的方向跟作用力的方向______.
(2) 表达式：_______.
正比
反比
相同
［科学探究］ 在什么条件下，牛顿第二定律可以写成？“”的物理意义是什么？
[答案] (各量单位未知时)，其中为比例系数，指物体所受的合力.在国际单位制中，力的单位是牛顿，人为规定：.如果、、都用国际制单位，在上式中就可以使，上式简化成.“”的力是使质量是的物体获得的加速度所需要的力.
例1 (多选)关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是( )
ACD
A.加速度和力的关系是瞬时对应关系，即与同时产生，同时变化，同时消失
B.物体受到外力作用时，立刻产生加速度，速度同时变化
C.任何情况下，加速度的方向总与合力方向相同，但与速度不一定同向
D.当物体受到几个力的作用时，可把物体的加速度看成是各个力单独作用时所产生的加速度的合成
[解析] 牛顿第二定律具有瞬时性，物体受力的同时即获得加速度，但速度发生变化需要时间，选项A正确，B错误；
加速度的方向由合力的方向决定，与速度不一定同向，选项C正确；
牛顿第二定律具有独立性，多力作用下物体的加速度总等于各个力单独作用于物体产生的加速度的矢量和，选项D正确.
变式1 质量为的物体受和两个共点力的作用，物体的加速度不可能是( )
D
A. B. C. D.
[解析] 已知，当和的两个力同向时，产生的加速度最大，，当与反向时，产生的加速度最小，，物体的加速度满足，即，故D不可能.
【要点总结】
1.是加速度的定义式,但加速度的大小与速度变化量及所用的时间无因果关系.
2.牛顿第二定律的性质
学习任务二 牛顿第二定律的简单应用
［科学思维］
(1)应用牛顿第二定律的一般步骤
①确定研究对象.
②进行受力分析和运动情况分析，作出受力和运动的示意图.
③求合力或加速度.
④根据列方程求解.
(2)求解加速度的两种方法
①合成法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合力，物体所受合力的方向即为加速度的方向.
②正交分解法：当物体受多个力作用处于加速状态时，常用正交分解法求物体所受的合力，再应用牛顿第二定律求加速度.
例2 [2023·贵州贵阳一中月考] 如图所示，物体的质量为，静止地放在光滑的水平面上，现对其施加一方向水平向右、大小为的拉力取
(1) 求物体的加速度大小.
[答案]
[解析] 根据牛顿第二定律得
解得
(2) 若水平面粗糙，物体与水平面间的动摩擦因数为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，求物体的加速度大小.
[答案]
[解析] 对物体受力分析，如图甲所示，
假设物体滑动，则
解得
因，故假设成立，
根据牛顿第二定律得
解得
甲
(3) 在(2)问中，若拉力斜向上，与水平方向的夹角为 ，求物体的加速度大小
[答案]
乙
[解析] 对物体受力分析，如图乙所示，
假设物体滑动，则
由于，故假设成立
根据牛顿第二定律得
解得
(4) 在(2)问中，若拉力斜向下，与水平方向的夹角为 ，求物体的加速度大小.
[答案] 0
丙
[解析] 对物体受力分析，如图丙所示，
假设物体滑动，则
由于，故假设不成立
所以物体仍静止，则
例3 如图所示为直升机运送救灾物资的情形，直升机下面用绳子悬吊着质量为的箱子(箱子可以视为质点).直升机在水平方向上做直线运动，绳子与竖直方向的夹角始终为 ，直升机的质量为，重力加速度为，不计空气对箱子的作用力，求直升机的加速度大小.
[答案]
[解析] 对箱子进行研究，设箱子的加速度为，由牛顿第二定律得
解得
直升机的加速度与箱子的加速度相等，
变式2 [2023·江西玉山一中月考] 如图所示，将质量为的小球套在竖直固定的直杆上，小球的直径略大于杆的直径，小球与杆间的动摩擦因数为.现对小球施加一斜向上的拉力，使其以的加速度开始沿杆向上运动，拉力与杆的夹角为 .已知，，重力加速度大小取.求的大小.
[答案]
[解析] 在竖直方向上，根据牛顿第二定律得
在水平方向上，根据平衡条件得
又知
联立解得
1.(多选)一质点做匀速直线运动.现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力
不发生改变.下列说法正确的是( )
BC
A.质点的速度方向总是与该恒力的方向相同
B.质点的速度方向不可能总是与该恒力的方向垂直
C.质点的加速度方向总是与该恒力的方向相同
D.在单位时间内质点的速率变化量总是不变
[解析] 由题意知此恒力即为质点所受合外力，若原速度与该恒力在一条直线上，则质点做匀变速直线运动，在单位时间内质点的速率变化量总是不变的；若原速度与该恒力不在一条直线上，则质点做匀变速曲线运动，速度的方向与恒力的方向间的夹角逐渐减小，在单位时间内质点的速度变化量是不变的，但速率变化量是变化的，A、D错误，B正确；
由牛顿第二定律知，质点加速度的方向总与该恒力方向相同，C正确.
2.(多选)一个物体在多个力的作用下处于静止状态，如果仅使其中某个力的大
小逐渐减小到零，然后又逐渐从零恢复到原来大小(在上述过程中，此力的方
向一直保持不变).关于此物体运动的速度和加速度，下列说法正确的是
( )
AD
A.速度不断增大 B.速度先增大后减小
C.加速度不断增大 D.加速度先增大后减小
[解析] 多个力作用下物体处于静止状态，说明这些力的合力为零，则某个力一定与其他力的合力大小相等，方向相反，当这个力减小时，其他力不变，故合力大小从零增大，合力方向与该力方向相反，由牛顿第二定律可知，物体的加速度增大，而速度也从零开始增大，且方向与合力方向相同，即与该力反向，当该力减小到零时，合力达到最大，加速度最大，此后该力开始增大，则合外力开始减小，但合力的方向不变，故加速度方向不变，即仍与速度方向相同，故物体的速度还要增大，故A、D正确，B、C错误.
3.[2022·浙江杭州外国语学校月考] 如图所示，一木块在光滑水平面上受到一
个恒力 作用而运动，前方固定一个轻质弹簧，当木块接触弹簧后，则
( )
C
A.木块将立即做匀减速直线运动
B.木块将继续做匀加速直线运动
C.在弹簧弹力大小等于恒力 时，木块的速度最大
D.在弹簧压缩量最大时，木块的加速度为零
[解析] 从木块接触弹簧到弹簧压缩量最大过程中，弹簧弹力从零开始逐渐增大，所以木块受到的合力先向左，合力逐渐减小，根据牛顿第二定律知，木块的加速度向左，加速度逐渐减小;当木块所受的弹簧弹力和恒力 大小相等时，木块所受的合力为零，加速度减小为零，此时速度最大;此后木块继续向左运动，弹簧弹力继续增大，木块所受的合力向右，加速度方向向右，加速度逐渐增大，速度逐渐减小;当弹簧压缩量最大时，木块的加速度不为零，选项C正确.
4.[2023·辽宁东北育才中学月考] 有一恒力 施于质量为 的物体上，产生的
加速度为 ;施于质量为 的物体上，产生的加速度为 ;若此恒力 施于质
量为 的物体上，则产生的加速度应是( )
D
A. B. C. D.
[解析] 由 ， ， ，可得 ，故D正
确.
1.(对牛顿第二定律的理解)(多选)下列对牛顿第二定律的表达式及其变形公式的理解正确的是( )
CD
A.由可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成正比
B.由可知，物体的质量与其所受的合力成正比，与其运动的加速度成反比
C.由可知，物体的加速度与其所受的合力成正比，与其质量成反比
D.由可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力求出
[解析] 是加速度的决定式，与成正比，与成反比，C正确；
说明力是产生加速度的原因，但不能说与成正比，与成正比，A错误；
质量是物体的固有属性，与、均无关，但质量可以由公式求出，B错误，D正确.
2.(牛顿第二定律的简单应用)鱼在水中沿直线水平向左减速游动过程中，水对鱼的作用力方向合理的示意图是( )
C
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] 对鱼受力分析，加速度向右，则重力与水对鱼的作用力的合力水平向右，所以水对鱼的作用力斜向右上方，选项C正确.
3.(牛顿第二定律的简单应用)[2023·山西大同一中月考] 如图所示，有一足够长的粗糙斜面，倾角为 ，一滑块以初速度从底端点滑上斜面，经过滑至点时速度刚好减到0.重力加
[答案] 0.25
[解析] 滑块从底端点滑上斜面过程，由牛顿第二定律得，
由题意可得加速度的大小为，联立解得.
速度取，，,求滑块与斜面间的动摩擦因数 .
知识点一 牛顿第二定律的理解
1.(多选)下列对牛顿第二定律的理解正确的是( )
CD
A.由可知,与成反比
B.牛顿第二定律说明当物体有加速度时,物体才受到力的作用
C.加速度的方向总跟合力的方向一致
D.当力停止作用时,加速度随之消失
[解析] 虽然,但与无关,因是由和共同决定的,且与同时产生、同时消失、同时存在、同时改变,与的方向永远相同,故A、B错误,C、D正确.
2.(多选)初始时静止在光滑水平面上的物体受到一个逐渐减小的方向不变的水平力的作用，则这个物体的运动情况为 ( )
AC
A.速度逐渐增大，但增大得越来越慢 B.加速度逐渐增大，速度逐渐减小
C.加速度逐渐减小，速度逐渐增大 D.加速度不变，速度先减小后增大
[解析] 水平面光滑，说明物体不受摩擦力作用，物体所受到的水平力即为合力，由于水平力逐渐减小，则合力也逐渐减小，由公式可知，加速度也逐渐减小，但速度逐渐增大且增大得越来越慢.
知识点二 力的单位
3.(多选)在牛顿第二定律的数学表达式中，有关比例系数，下列说法正确的是( )
BC
A.的数值由、、的数值决定 B.的数值由、、的单位决定
C.在国际单位制中， D.在任何情况下都等于1
[解析] 物理公式在确定物理量数量关系的同时也确定了物理量的单位关系，在中，当的单位取，的单位取，的单位取时，等于1，即各物理量在国际单位制下，，而各物理量使用其他单位时，不一定等于1，故B、C正确，A、D错误.
4.(多选)[2023·辽宁大连八中月考] 关于力的单位“牛顿”的理解，以下说法中正确的是( )
BC
A.“”这个单位是由质量为的物体所受重力为而规定下来的
B.“”这个单位是由牛顿第二定律，当时规定下来的
C.使质量为的物体产生的加速度的力为
D.物体所受重力为中的“”并不是规定的，而是测出来的
[解析] 在国际单位制中力的单位是牛顿，它是属于导出单位，使质量为的物体产生的加速度的力为，在此单位情况下，公式中的，选项B、C正确，A、D错误.
知识点三 牛顿第二定律的简单应用
5.如图所示，小鸟沿虚线斜向上加速飞行，空气对其作用力可能是( )
B
A. B. C. D.
[解析] 小鸟沿虚线斜向上加速飞行，说明合力方向沿虚线斜向上，小鸟受到两个力的作用，即空气的作用力和重力，如图所示，选项B正确.
6.竖直上抛的物体在上升过程中由于受到了空气阻力，加速度大小为为重力加速度，若空气阻力大小不变，那么这个物体下降过程中加速度大小为( )
B
A. B. C. D.
[解析] 根据牛顿第二定律，上升过程有，下降过程有，解得，故选B.
7.一质量为的物体放在粗糙水平面上，受水平推力的作用，以加速度运动；当水平推力变为时，物体的加速度( )
C
A.等于 B.小于，但大于 C.大于 D.等于
[解析] 设物体所受的滑动摩擦力大小为，水平推力为时，加速度为，当水平推力变为时，物体的加速度为，根据牛顿第二定律得，，则，即，故C正确，A、B、D错误.
8.[2023·江苏徐州一中月考] 如图所示，在倾角为 的斜面上，质量的物块在平行于斜面的恒力的作用下，从斜面底端匀加速上滑.已知物块与斜面间的动摩
[答案]
[解析] 对物块受力分析，以沿斜面方向为轴、垂直于斜面方向为轴建立直角坐标系，如图所示
方向上，有
方向上，有
又知
联立解得
擦因数，重力加速度取，求物块的加速度大小.
9.如图所示，质量的物体在水平地面上向左运动，物体与水平地面间的动摩擦因数，取，与此同时，物
B
A.0 B.，方向水平向右
C.，方向水平向右 D.，方向水平向左
[解析] 物体受到的滑动摩擦力大小，方向水平向右，物体受到的合力，方向水平向右，根据牛顿第二定律得，则，方向水平向右.
体受到一个水平向右的的推力作用，则物体的加速度为( )
10.物体在与其初速度方向相同的合力作用下运动，取初速度的方向为正时，合力随时间变化的情况如图所示，则在这段时间内( )
C
A.物体的加速度先减小后增大，速度也是先减小后增大
B.物体的加速度先增大后减小，速度也是先增大后减小
C.物体的加速度先减小后增大，速度一直在增大
D.物体的加速度先减小后增大，速度一直在减小
[解析] 由图像可知，物体所受的合力随时间变化的情况是先减小后增大，根据牛顿第二定律知，物体的加速度先减小后增大；由于合力方向与速度方向始终相同，所以物体的加速度方向与速度方向一直相同，速度一直在增大，选项C正确.
11.(多选)如图所示，小车向右做匀加速直线运动，质量为的物块贴在小车左壁上，且相对于左壁静止.当小车的加速度增大时，下列说法正确的是( )
AD
A.物块受到的摩擦力不变 B.物块受到的弹力不变
C.物块受到的摩擦力增大 D.物块受到的合力增大
[解析] 小车向右做匀加速直线运动，物块贴在小车左壁上，且相对于左壁静止，则物块受到的摩擦力与重力平衡，所以摩擦力保持不变，而物块受到的水平方向的弹力，当小车的加速度增大时，物块受到的弹力(即合力)增大，选项A、D正确.
12.如图所示，有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进.突然发现意外情况，紧急刹车做匀减速运动，加速度大小为，重力加速度为，则中间一质量为的西瓜受到其他西瓜对它的作用力的大小是( )
C
A. B. C. D.
[解析] 西瓜与汽车具有相同的加速度，对西瓜A受力分析，如图所示，表示周围西瓜对A的作用力，则由牛顿第二定律得，解得，故C正确，A、B、D错误.
13.(多选)[2023·江苏无锡一中月考] 在地铁进站前的某段减速过程中，细绳偏离了竖直方向，用手机拍摄下当时情景的照片如图所示，拍摄方向跟地铁前进方向垂直，已知当地的重力加速度为，若测得细绳与竖直方向的夹角为 ，则( )
BD
A.当时地铁的加速度大小为 B.当时地铁的加速度大小为
C.当时地铁正向图中的左方行驶 D.当时地铁正向图中的右方行驶
[解析] 对细绳悬挂的物体受力分析，根据牛顿第二定律得，悬挂物体的加速度与地铁的加速度相同，所以地铁的加速度大小为 ，加速度方向向左，由于拍摄方向跟地铁前进方向垂直，且此时地铁正在减速，所以加速度方向与地铁运动方向相反，则地铁运动方向向右，故B、D正确.
14.[2023·山东济南一中月考] 如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为，在斜杆下端固定有质量为的小球，重力加速度为.下列关于杆对球的作用力的判断中，正确的是( )
D
A.小车做匀速直线运动时， ，方向沿杆向上
B.小车运动状态不同，大小不定，但是方向一定沿杆向上
C.只有小车向左以加速度 加速运动时，的方向才沿杆方向
D.小车向右以加速度加速运动时，
[解析] 当小车做匀速直线运动时，球处于平衡状态，则杆对小球的作用力，方向竖直向上，故A错误；
小车运动状态不同，大小不定，且方向也不一定沿杆向上，故B错误；
当的方向沿杆方向时，小球受力如图所示，根据牛顿第二定律得，解得加速度大小 ，小车可能向左以加速度 加速运动，也可能向右以加速度 减速运动，故C错误；
当小车向右以加速度运动时，以小球为对象，竖直方向上有，水平方向上有，根据力的合成可得，故D正确.
15.[2023·山西太原期中] 如图所示，在水平路面上的车厢内用两根承受能力相同且不可伸长的轻质细绳和系住一小球，轻绳的另一端分别固定于车厢上的、两点，小球静止时轻绳与车厢顶部的夹角分别为 和 ，取， ， ，，.
(1) 不断增加小球的质量，通过计算说明两根绳和谁先断；
[答案] 绳先断
[解析] 小球静止时，受力如图甲所示
由平衡条件得，水平方向上有
可得
所以不断增加小球的质量，绳先断.
(2) 若小车在水平路面上以某一加速度匀变速行驶时，小球和车厢仍保持相对静止且轻绳上的拉力恰好为0，求小车的加速度大小和可能的运动情况.
[答案] ; 向右匀加速运动或者向左匀减速运动
[解析] 轻绳上的拉力恰好为0时，小球受力如图乙所示
水平方向上有
解得
小车可能向右匀加速运动，也可能向左匀减速运动.
