5 牛顿运动定律的应用
[教材链接] 加速度 运动学规律
例1 (1)1.3 m/s2 (2)5.408 m
[解析] (1)松手前,对铸件受力分析,如图所示,则FN=mg-Fsin α,Ff=μFN
由牛顿第二定律得Fcos α-Ff=ma
联立解得a=1.3 m/s2.
(2)松手时铸件的速度v=at=5.2 m/s
松手后铸件的加速度大小a'==2.5 m/s2
则松手后铸件还能前进的距离x==5.408 m.
[教材链接] 力
例2 (1)12.5 m/s2 (2)3.325×105 N (3) 70 m
[解析] (1)从静止开始匀加速到50 m/s,位移x=100 m
由v2-0=2ax得a=12.5 m/s2
(2)对飞机受力分析得F-Ff=ma得F=3.325×105 N
(3)根据x=v0t,代入数据得x=70 m
例3 (1)16 m/s (2)4 s (3)210 N
[解析] (1)由牛顿第二定律得mgsin θ-μmgcos θ=ma (2分)
解得游客从顶端A点由静止滑下的加速度a=2 m/s2 (1分)
游客匀速下滑时的速度大小为v=at1=16 m/s (1分)
(2)加速下滑的路程l1=a=64 m(1分)
匀速下滑的路程l2=lAB-l1=64 m(1分)
游客匀速下滑的时间t2==4 s(1分)
(3)设游客在BC段的加速度大小为a',由由运动学公式得0-v2=-2a'x (2分)
由牛顿第二定律得F+μmg=ma' (2分)
联立解得制动力F=210 N. (1分)
变式 (1)4 m (2)0.4 m (3) m/s
[解析] (1)企鹅向上奔跑做匀加速直线运动,位移x1=a1=4 m
(2)企鹅向上滑行做匀减速直线运动,由牛顿第二定律得
mgsin 37°+μmgcos 37°-F=ma2
解得a2=5 m/s2
企鹅向上滑行的初速度v1=a1t1=2 m/s
由运动学公式得0-=2(-a2)x2
解得x2=0.4 m
(3)企鹅退滑过程做匀加速直线运动,由牛顿第二定律得
mgsin 37°-μmgcos 37°-F=ma3
解得a3=1 m/s2
由运动学公式得v2-0=2a3(x1+x2)
解得v= m/s
随堂巩固
1.(1)如图所示 (2)F合=F-μmgcos θ-mgsin θ
(3)
[解析] (1)木箱受到重力mg、拉力F、摩擦力Ff、斜面支持力FN,木箱所受到的力的示意图如图所示.
(2)用正交分解法求解,建立平面直角坐标系,垂直于斜面方向为y轴,沿斜面方向为x轴,在沿斜面方向的合力Fx=F-Ff -mgsin θ,在垂直于斜面方向的合力Fy=FN-mgcos θ=0,摩擦力Ff=μFN,可得F合=F-μmgcos θ-mgsin θ.
(3)由牛顿第二定律得木箱沿斜面运动的加速度a=
由位移公式得x=at2
解得t=
2.(1)32 m/s2 (2)2.5 s (3)1.1×106 N
[解析] (1)由速度与位移的关系式得v2=2ax
解得a=32 m/s2.
(2)由速度公式得v=at,解得t=2.5 s.
(3)设弹射器对战斗机的牵引力大小为F1,发动机的推力大小为F2=1×105 N,由牛顿第二定律得(F1+F2)×(1-20%)=ma
解得F1=1.1×106 N.5 牛顿运动定律的应用
学习任务一 由受力情况确定运动情况
[教材链接] 阅读教材中“从受力确定运动情况”的相关内容,完成下列填空:
如果已知物体的受力情况,可以由牛顿第二定律求出物体的 ,再通过 就可以确定物体的运动情况.
[科学思维] 解题基本思路:
例1 如图所示,工人用绳索拉铸件,铸件的质量是20 kg,铸件与地面间的动摩擦因数是0.25.工人用80 N的力拉动铸件,从静止开始在水平地面上前进,绳索与水平方向的夹角为α=37°并保持
不变,经4 s后松手.g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.求:
(1)松手前铸件的加速度大小;
(2)松手后铸件还能前进的距离.
【要点总结】
应用牛顿运动定律解决问题时,首先应当选择合适的物体作为研究对象.对研究对象进行受力分析,根据研究对象的受力情况结合具体需要,选用力的合成或者正交分解的方法求解合力.结合受力分析,分析物体的运动过程,画出过程分析图.根据牛顿第二定律求解物体加速度,结合运动学公式求解相关运动学未知量.
学习任务二 由运动情况确定受力情况
[教材链接] 阅读教材中“从运动情况确定受力”的相关内容,完成下列填空:
如果已知物体的运动情况,可以根据运动学规律求出物体的加速度,结合受力分析,再根据牛顿第二定律确定物体所受的 或者相关物理量(如动摩擦因数等).
[科学思维] 解题基本思路:
例2 [2023·浙江余姚中学月考] 航空母舰是一国海军实力强盛的重要标志,舰载机的起降训练是航母训练的重要科目.如图,已知某型号舰载机质量为25吨,起飞最低速度为50 m/s,航母上用于起飞的跑道长为100 m.假设航母甲板水平,舰载机起降训练中航母静止不动,舰载机起飞过程中受到的阻力大小为2×104 N,起飞、降落过程均可看成匀变速直线运动.
(1)求舰载机起飞过程中的最小加速度大小;
(2)舰载机发动机在起飞过程中至少需要提供多大的推力
(3)舰载机降落时,需要阻拦索使飞机迅速停下来.若某次飞机降落时,钩住阻拦索时速度为70 m/s,经过2 s速度减为零,求飞机钩住阻拦索后运动的距离.
【要点总结】
应用牛顿第二定律解题时,要遵循基本方法和步骤,即分析过程、建立图景、确定研究对象、进行受力分析、根据定律列方程、进行求解、验证结果.在解题过程中,画图是十分重要的,包括运动图和受力图,这对于物体经过多个运动过程的问题更是必不可少的步骤.
学习任务三 牛顿第二定律解决多过程问题
[科学思维] 解决这类问题的关键是要理清物体的运动情况,也就是要进行运动过程分析,接下来就是要找相邻两个过程之间的关联,我们叫作边界条件.一般解题思路:
(1)“合”——初步了解全过程,构建大致的运动图景;
(2)“分”——将全过程进行分解,分析每个过程的规律;
(3)“合”——找到子过程之间的联系,寻找解题的方法.
例3 (12分)滑沙游戏可简化成如图所示,游客从顶端A点由静止滑下8 s后,操纵刹车手柄使滑沙车匀速下滑至底端B点,在水平滑道上继续滑行直至停止.已知游客和滑沙车的总质量m=70 kg,倾斜滑道AB长lAB=128 m,倾角θ=37°,滑沙车底部与滑道间的动摩擦因数μ=0.5.滑沙车经过B点前后的速度大小不变,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,不计空气阻力.
(1)求游客匀速下滑时的速度大小;
(2)求游客匀速下滑的时间;
(3)若游客在水平滑道BC段的最大滑行距离为16 m,则他在此处滑行时,需对滑沙车施加多大的水平制动力
规范答题区 自评项目 (共100分) 自评 得分
书写工整无涂抹(20分)
有必要的文字说明(20分)
使用原始表达式、无代数过程(30分)
有据①②得③等说明(10分)
结果为数字的带有单位,求矢量的有方向说明(20分)
变式 [2023·广东惠州一中月考] 质量为m=1 kg的企鹅在倾角为37°的倾斜冰面上,先以加速度a1=0.5 m/s2由静止开始沿直线向上“奔跑”,t1=4 s时,突然卧倒以肚皮贴着冰面向前滑行,最后退滑到出发点,整个过程中企鹅始终受到平行于冰面向上的风力作用,风力F=3 N.已知企鹅肚皮与冰面间的动摩擦因数μ=0.25,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)企鹅向上奔跑的位移大小x1;
(2)企鹅向上滑行的位移大小x2;
(3)企鹅退滑到出发点时的速度大小v.
【要点总结】
解决多过程问题的分析要点:
(1)题目中有多少个物理过程
(2)每个过程物体做什么运动
(3)每种运动满足什么物理规律
(4)运动过程中的一些关键位置(时刻)是哪些
1.(由受力情况确定运动情况)[2023·广西南宁二中月考] 如图所示,沿倾角为θ的斜面向上拉一个质量为m的方木箱,拉力F与斜面平行,木箱与斜面间的动摩擦因数为μ,木箱从静止开始沿斜面向上运动的距离为x.(重力加速度为g)
(1)画出木箱所受到的力的示意图.
(2)写出合力F合的表达式.
(3)求木箱通过距离x所用的时间t.
2.(由运动情况确定受力情况)航空母舰上的弹射器可以使舰载战斗机在较短距离内获得较大的发射速度.一架质量为3×104 kg的战斗机在蒸汽式弹射器牵引下加速,设弹射器对战斗机的牵引力恒定,且弹射器有效作用距离为100 m,加速过程中战斗机发动机推力恒为1.0×105 N.弹射过程中战斗机所受总推力为弹射器牵引力和发动机推力之和,假设所受阻力为总推力的20%,g取10 m/s2.要求战斗机在水平弹射过程结束时速度大小达到80 m/s.求:
(1)战斗机在弹射过程中的加速度大小;
(2)战斗机加速过程所用的时间;
(3)弹射器对战斗机的牵引力大小.5 牛顿运动定律的应用
1.D [解析] 设小孩的质量为m,起跑时小孩受到的静摩擦力为F,滑行时受到滑动力为Ff,由牛顿第二定律可知,起跑时的加速度大小为a1=,滑行时的加速度大小为a2=,由运动学公式得2a1x1=2a2x2,解得x2==x1,因为F≤Ff,所以x2≤x1=3 m,故A、B、C可能,D不可能.
2.C [解析] 汽车以速度v0=10 m/s匀速行驶时,有F=Ff,牵引力减小ΔF=2000 N时,有Ff-(F-ΔF)=ma,解得加速度大小a=2 m/s2,与速度方向相反,汽车做匀减速直线运动,设经时间t0汽车停止运动,则t0==5 s,故t=6 s时汽车已停下,汽车行驶的路程x=t0=25 m,故选项C正确.
3.(1)6 m/s (2)0.6 s
[解析] (1)在水平面上,根据牛顿第二定律可知F-μmg=ma
解得a== m/s2=2 m/s2
根据速度位移公式可知=2aL
解得物体到达B点时的速度大小为vB== m/s=6 m/s
(2)在斜面上向上运动,根据牛顿第二定律可得
mgsin θ+μmgcos θ=ma1
解得加速度大小为a1=10 m/s2
根据运动学公式可得0=vB-a1t
解得物体在斜面上向上滑行的时间为t== s=0.6 s
4.B [解析] 根据加速度的定义式得a==2.5 m/s2,空气对无人机的作用力F的竖直分力与重力平衡,F的水平分力为匀加速直线运动的合力,则F=≈258 N,故B正确.
5.A [解析] 由图像可知,滑雪爱好者在山坡和水平面上运动的加速度大小之比为=,设滑雪爱好者与滑雪板的总质量为m,滑雪板与山坡、水平面间的动摩擦因数均为μ,由牛顿第二定律得mgsin 37°-μmgcos 37°=ma1,μmg=ma2,解得μ=,故A正确.
6.(1)4 m/s (2)4 N (3)6 N
[解析] (1)质点开始做匀加速直线运动,有x0=t1
解得v0=4 m/s
(2)质点做匀减速直线运动的加速度a2==-2 m/s2
由牛顿第二定律得-Ff=ma2
解得Ff=4 N
(3)设质点做匀加速直线运动的加速度为a1,有x0=a1
由牛顿第二定律得F-Ff=ma1
解得F=6 N
7.D [解析] 运动员在AB段由静止开始做匀加速运动,在B点时速度达到最大值v,之后在BC段做匀减速运动,且在C点时速度减为零,根据=可知,运动员在滑道的AB段下滑的平均速度与在BC段下滑的平均速度大小相等,均为,故A错误;运动员在滑道的AB段、BC段下滑的过程中,速度变化量大小相等、方向不同,所用的时间相等,根据a=可知,运动员在滑道的AB段、BC段下滑的加速度大小相等,但方向不同,根据牛顿第二定律可知,运动员在滑道的AB段、BC段受到的合力大小相等,故B错误,D正确;根据x=可知,滑道的AB段与BC段等长,故C错误.
8.D [解析] 根据匀变速直线运动中速度与时间的关系式可知,最大速度v=a1t=a2·3t,所以a1∶a2=3∶1,故选项A、B错误;对撤去F前后的加速和减速运动过程,根据牛顿第二定律得F-Ff=ma1,Ff=ma2,联立解得Ff∶F=a2∶(a1+a2)=1∶4,故选项C错误,D正确.
9. (1)2 m/s2 (2)2 s
[解析] (1)对刷子受力分析,刷子受到重力mg、杆对刷子的作用力F、天花板的弹力FN和摩擦力Ff,垂直于天花板方向上,有FN+mgcos θ=Fcos θ
沿天花板方向上,有Fsin θ-Ff-mgsin θ=ma
又知Ff=μFN
联立解得a=2 m/s2
(2)由匀变速直线运动的位移公式得L=at2
解得t=2 s5 牛顿运动定律的应用
◆ 知识点一 由受力情况确定运动情况
1.有一款孩子们自创的游戏——地板滑,就是在比较光滑的地板上,由静止起跑(脚在地面上不滑动)一段规定的距离后停止迈动双脚,使双脚着地滑行,比赛谁滑行的距离最大.一小孩在跑动3 m后开始滑行,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则小孩滑行距离不可能是( )
A.2 m B.2.6 m
C.3 m D.4 m
2.质量为1 t的汽车在平直公路上以10 m/s的速度匀速行驶,阻力大小不变,从某时刻开始,汽车牵引力减小2000 N,则从该时刻起经过6 s,汽车行驶的路程是( )
A.50 m B.42 m
C.25 m D.24 m
3.[2023·浙江温州中学月考] 如图一足够长的斜面BC倾角为θ=37°,与水平面AB圆滑连接.质量m=2 kg的物体静止于水平面上的M点,M点与B点间距L=9 m,物体与水平面和斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5.现使物体受到一水平向右的恒力F=14 N作用,当物体运动至B点时撤去该力(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2).则:
(1)物体到达B点时的速度是多大
(2)物体在斜面上向上滑行的时间是多少
◆ 知识点二 由运动情况确定受力情况
4.[2023·广东湛江一中期中] 新疆长绒棉因质量美誉世界.长绒棉从犁地、播种、植保到采收,已基本实现全自动化.如图所示为无人机为棉花喷洒农药的情景.无人机悬停在某一高度,自静止开始沿水平方向做匀加速运动,2.8 s达到作业速度,开始沿水平方向匀速作业.已知作业前无人机和农药总质量为25 kg,无人机作业速度为7 m/s,重力加速度g取10 m/s2.在加速阶段,空气对无人机的作用力约为( )
A.250 N B.258 N
C.313 N D.358 N
5.如图甲所示,一名滑雪爱好者穿着滑雪板(可视为质点,未带滑雪杖)从山坡上A点由静止滑下,经B点滑上水平面,不计滑雪爱好者经过B点时的速率变化,滑雪爱好者在山坡和水平面上运动的速率随时间的变化图像如图乙所示.已知山坡与水平面的夹角为37°,滑雪板与山坡、水平面间的动摩擦因数相等,不计空气阻力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则滑雪板与山坡间的动摩擦因数为( )
A. B.
C. D.
6.一质量为2 kg的质点放在水平地面上,在恒定水平外力作用下,质点由静止开始沿直线运动,4 s内通过8 m的距离,此后撤去外力,质点又运动了2 s停止.若质点在运动过程中所受的阻力大小不变,求:
(1)撤去恒定水平外力时质点的速度大小;
(2)质点在运动过程中所受的阻力大小;
(3)恒定水平外力的大小.
7.[2023·湖北荆州中学月考] 如图所示,某滑草场的滑道由AB段和BC段组成,AB段的倾角为53°, BC段的倾角为37°,滑草运动员从A点由静止滑下,沿滑道下滑到C点时速度恰好为零.已知运动员在AB段、BC段运动的时间相等,不计经过B处前后的速率变化,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则( )
A.运动员在滑道的AB段下滑的平均速度大于在BC段下滑的平均速度
B.运动员在滑道的AB段、BC段下滑的加速度相同
C.滑道的AB段比BC段长
D.运动员在滑道的AB段、BC段受到的合力大小相等
8.水平面上有一物体在水平恒力F作用下由静止开始运动,t时间后撤去该力,又经过3t时间物体停止运动.设撤去F前后物体的加速度大小分别为a1和a2,物体在水平面上所受的摩擦力为Ff,则 ( )
A.a1∶a2=1∶3
B.a1∶a2=4∶1
C.Ff∶F=1∶3
D.Ff∶F=1∶4
9.如图所示,楼梯口一倾斜的天花板与水平面成θ=37°角.一装修工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板,工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上,大小为10 N.已知刷子的质量为m=0.5 kg,刷子可视为质点,刷子与天花板间的动摩擦因数μ=0.5,天花板长为L=4 m,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2.求:
(1)刷子沿天花板向上运动时的加速度大小;
(2)工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间.(共48张PPT)
5 牛顿运动定律的应用
◆ 导学案
学习任务一 由受力情况确定运动情况
学习任务二 由运动情况确定受力情况
学习任务三 牛顿第二定律解决多过程问题解答规范
备用习题
随堂巩固
◆ 练习册
学习任务一 由受力情况确定运动情况
［教材链接］ 阅读教材中“从受力确定运动情况”的相关内容，完成下列填空：
如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的________，再通过____________就可以确定物体的运动情况.
加速度
运动学规律
［科学思维］ 解题基本思路:
例1 如图所示，工人用绳索拉铸件，铸件的质量是，铸件与地面间的动摩擦因数是0.25.工人用的力拉动铸件，从静止开始在水平地面上前进，绳索与水平方向的夹角为 并保持不变，经后松手.取，，.求：
(1) 松手前铸件的加速度大小；
[答案]
[解析] 松手前，对铸件受力分析，如图所示，则，
由牛顿第二定律得
联立解得.
(2) 松手后铸件还能前进的距离.
[答案]
[解析] 松手时铸件的速度
松手后铸件的加速度大小
则松手后铸件还能前进的距离.
【要点总结】
应用牛顿运动定律解决问题时，首先应当选择合适的物体作为研究对象.对研究对象进行受力分析，根据研究对象的受力情况结合具体需要，选用力的合成或者正交分解的方法求解合力.结合受力分析，分析物体的运动过程，画出过程分析图.根据牛顿第二定律求解物体加速度，结合运动学公式求解相关运动学未知量.
学习任务二 由运动情况确定受力情况
［教材链接］ 阅读教材中“从运动情况确定受力”的相关内容，完成下列填空：
如果已知物体的运动情况，可以根据运动学规律求出物体的加速度，结合受力分析，再根据牛顿第二定律确定物体所受的____或者相关物理量(如动摩擦因数等).
力
［科学思维］ 解题基本思路:
例2 [2023·浙江余姚中学月考] 航空母舰是一国海军实力强盛的重要标志，舰载机的起降训练是航母训练的重要科目.如图，已知某型号舰载机质量为25吨，起飞最低速度为，航母上用于起飞的跑道长为.假设航母甲板水平，舰载
(1) 求舰载机起飞过程中的最小加速度大小；
[答案]
[解析] 从静止开始匀加速到，位移
由得
机起降训练中航母静止不动，舰载机起飞过程中受到的阻力大小为，起飞、降落过程均可看成匀变速直线运动.
(2) 舰载机发动机在起飞过程中至少需要提供多大的推力？
[答案]
[解析] 对飞机受力分析得得
(3) 舰载机降落时，需要阻拦索使飞机迅速停下来.若某次飞机降落时，钩住阻拦索时速度为，经过速度减为零，求飞机钩住阻拦索后运动的距离.
[答案]
[解析] 根据，代入数据得
【要点总结】
应用牛顿第二定律解题时，要遵循基本方法和步骤，即分析过程、建立图景、确定研究对象、进行受力分析、根据定律列方程、进行求解、验证结果.在解题过程中，画图是十分重要的，包括运动图和受力图，这对于物体经过多个运动过程的问题更是必不可少的步骤.
学习任务三 牛顿第二定律解决多过程问题&1& .
［科学思维］ 解决这类问题的关键是要理清物体的运动情况，也就是要进行运动过程分析，接下来就是要找相邻两个过程之间的关联，我们叫作边界条件.一般解题思路：
(1)“合”——初步了解全过程，构建大致的运动图景；
(2)“分”——将全过程进行分解，分析每个过程的规律；
(3)“合”——找到子过程之间的联系，寻找解题的方法.
例3 (12分)滑沙游戏可简化成如图所示，游客从顶端点由静止滑下后，操纵刹车手柄使滑沙车匀速下滑至底端点，在水
(1) 求游客匀速下滑时的速度大小；
[答案]
[解析] 由牛顿第二定律得(2分)
解得游客从顶端点由静止滑下的加速度(1分)
游客匀速下滑时的速度大小为(1分)
平滑道上继续滑行直至停止.已知游客和滑沙车的总质量，倾斜滑道长，倾角 ，滑沙车底部与滑道间的动摩擦因数.滑沙车经过点前后的速度大小不变，重力加速度取，，，不计空气阻力.
(2) 求游客匀速下滑的时间；
[答案]
[解析] 加速下滑的路程(1分)
匀速下滑的路程(1分)
游客匀速下滑的时间(1分)
(3) 若游客在水平滑道段的最大滑行距离为，则他在此处滑行时，需对滑沙车施加多大的水平制动力？
[答案]
[解析] 设游客在段的加速度大小为，由由运动学公式得(2分)
由牛顿第二定律得(2分)
联立解得制动力.(1分)
变式 [2023·广东惠州一中月考] 质量为的企鹅在倾角为 的倾斜冰面上，先以加速度由静止开始沿直线向上“奔跑”，时，突然卧倒以肚皮贴着冰面向前滑行，最后退滑到出发点，整个过程中企鹅始终受到平行于冰面向上的风力作用，风力.已知企鹅肚皮与冰面间的动摩擦因数，
(1) 企鹅向上奔跑的位移大小；
[答案]
[解析] 企鹅向上奔跑做匀加速直线运动，位移
，，重力加速度取，求：
(2) 企鹅向上滑行的位移大小；
[答案]
[解析] 企鹅向上滑行做匀减速直线运动，由牛顿第二定律得
解得
企鹅向上滑行的初速度
由运动学公式得
解得
(3) 企鹅退滑到出发点时的速度大小.
[答案]
[解析] 企鹅退滑过程做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得
解得
由运动学公式得
解得
【要点总结】
解决多过程问题的分析要点：
(1)题目中有多少个物理过程？
(2)每个过程物体做什么运动？
(3)每种运动满足什么物理规律？
(4)运动过程中的一些关键位置(时刻)是哪些？
1.在欢庆节日的时候，人们会在夜晚燃放美丽的焰火.按照设计，某种型号的装
有焰火的礼花弹从专用炮筒中射出后，在 末到达离地面 的最高点时
炸开，构成各种美丽的图案.假设礼花弹从炮筒中竖直射出时的初速度是 ，
上升过程中所受的平均阻力大小始终是自身重力的 倍，重力加速度 取
，则 和 分别等于( )
C
A. 、1.25 B. 、0.25 C. 、0.25 D. 、1.25
[解析] 根据 ，解得 ，所以 ；上升过
程礼花弹所受的平均阻力 ，根据牛顿第二定律得
，解得 ，故C正确.
2.如图所示，有一足够长的斜面，倾角 .一质量
为 的小物块从斜面顶端 处由静止下滑，到
处后，受一水平向右的恒力 作用，小物块最终停在 点
(1) 小物块到达 点的速度大小；
[答案]
[解析] 设小物块在 段的加速度为 ，有
解得 到达 点的速度
( 点未画出).已知 长为 ， 长为 ，小物块与斜面间的动摩擦
因数 ， ， ， 取 .求：
(2) 水平恒力 的大小.
[答案]
[解析] 设小物块在 段的加速度大小为 ，有 解得
对物块受力分析，有
联立解得
1.(由受力情况确定运动情况)[2023·广西南宁二中月考] 如图所示，沿倾角为 的斜面向上拉一个质量为的方木箱，拉力与斜面平行，木箱与斜面间的动摩擦因数为 ，木箱从静止开始沿斜面向上运动的距离为.重力加速度为
(1) 画出木箱所受到的力的示意图.
[答案] 如图所示
[解析] 木箱受到重力、拉力、摩擦力、斜面支持力，木箱所受到的力的示意图如图所示.
(2) 写出合力的表达式.
[答案]
[解析] 用正交分解法求解，建立平面直角坐标系，垂直于斜面方向为轴，沿斜面方向为轴，在沿斜面方向的合力 ，在垂直于斜面方向的合力，摩擦力，可得
(3) 求木箱通过距离所用的时间.
[答案]
[解析] 由牛顿第二定律得木箱沿斜面运动的加速度
由位移公式得
解得
2.(由运动情况确定受力情况)航空母舰上的弹射器可以使舰载战斗机在较短距离内获得较大的发射速度.一架质量为的战斗机在蒸汽式弹射器牵引
下加速,设弹射器对战斗机的牵引力恒定,且弹射器有效作用距离为,加速过程中战斗机发动机推力恒为.弹射过程中战斗机所受总推力为弹射器牵引力和发动机推力之和,假设所受阻力为总推力的,取.要求战斗机在水平弹射过程结束时速度大小达到.求:
(1) 战斗机在弹射过程中的加速度大小;
[答案]
[解析] 由速度与位移的关系式得
解得.
(2) 战斗机加速过程所用的时间;
[答案]
[解析] 由速度公式得,解得.
(3) 弹射器对战斗机的牵引力大小.
[答案]
[解析] 设弹射器对战斗机的牵引力大小为,发动机的推力大小为,由牛顿第二定律得
解得.
知识点一 由受力情况确定运动情况
1.有一款孩子们自创的游戏——地板滑，就是在比较光滑的地板上，由静止起跑(脚在地面上不滑动)一段规定的距离后停止迈动双脚，使双脚着地滑行，比赛谁滑行的距离最大.一小孩在跑动后开始滑行，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则小孩滑行距离不可能是( )
D
A. B. C. D.
[解析] 设小孩的质量为，起跑时小孩受到的静摩擦力为，滑行时受到滑动力为，由牛顿第二定律可知，起跑时的加速度大小为，滑行时的加速度大小为，由运动学公式得，解得，因为，所以，故A、B、C可能，D不可能.
2.质量为的汽车在平直公路上以的速度匀速行驶，阻力大小不变，从某时刻开始，汽车牵引力减小，则从该时刻起经过，汽车行驶的路程是( )
C
A. B. C. D.
[解析] 汽车以速度匀速行驶时，有，牵引力减小时，有，解得加速度大小，与速度方向相反，汽车做匀减速直线运动，设经时间汽车停止运动，则，故时汽车已停下，汽车行驶的路程，故选项C正确.
3.[2023·浙江温州中学月考] 如图一足够长的斜面倾角为 ，与水平面圆滑连接.质量的物体静止于水平面上的点，点与点间距，物体与水平面和斜
面间的动摩擦因数均为.现使物体受到一水平向右的恒力作用，当物体运动至点时撤去该力，，取.则：
(1) 物体到达点时的速度是多大？
[答案]
[解析] 在水平面上，根据牛顿第二定律可知
解得
根据速度位移公式可知
解得物体到达点时的速度大小为
(2) 物体在斜面上向上滑行的时间是多少？
[答案]
[解析] 在斜面上向上运动，根据牛顿第二定律可得
解得加速度大小为
根据运动学公式可得
解得物体在斜面上向上滑行的时间为
知识点二 由运动情况确定受力情况
4.[2023·广东湛江一中期中] 新疆长绒棉因质量美誉世界.长绒棉从犁地、播种、植保到采收，已基本实现全自动化.如图所示为无人机为棉花喷洒农药的情景.无人机悬停在某一高度，自静止开始沿水平方向做匀加速运动，达到作业速度，开始沿水平方向匀速作业.已知作业前无人机和农药总质量为
B
A. B. C. D.
，无人机作业速度为，重力加速度取.在加速阶段，空气对无人机的作用力约为( )
[解析] 根据加速度的定义式得，空气对无人机的作用力的竖直分力与重力平衡，的水平分力为匀加速直线运动的合力，则，故B正确.
5.如图甲所示，一名滑雪爱好者穿着滑雪板(可视为质点，未带滑雪杖)从山坡上点由静止滑下，经点滑上水平面，不计滑雪爱好者经过点时的速率变化，滑雪爱好者在山坡和水平面上运动的速率随时间的变化图像如图乙所示.已知山坡与水平面的夹角为 ，滑雪板与山坡、水平面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力，，,则滑雪板与山坡间的动摩擦因数为( )
A
A. B. C. D.
[解析] 由图像可知，滑雪爱好者在山坡和水平面上运动的加速度大小之比为，设滑雪爱好者与滑雪板的总质量为，滑雪板与山坡、水平面间的动摩擦因数均为 ，由牛顿第二定律得，，解得，故A正确.
6.一质量为的质点放在水平地面上，在恒定水平外力作用下，质点由静止开始沿直线运动，内通过的距离，此后撤去外力，质点又运动了停止.若质点在运动过程中所受的阻力大小不变，求：
(1) 撤去恒定水平外力时质点的速度大小；
[答案]
[解析] 质点开始做匀加速直线运动，有
解得
(2) 质点在运动过程中所受的阻力大小；
[答案]
[解析] 质点做匀减速直线运动的加速度
由牛顿第二定律得
解得
(3) 恒定水平外力的大小.
[答案]
[解析] 设质点做匀加速直线运动的加速度为，有
由牛顿第二定律得
解得
7.[2023·湖北荆州中学月考] 如图所示，某滑草场的滑道由段和段组成，段的倾角为 ，段的倾角为 ，滑草运动员从点由静止滑下，沿滑道下滑到点时速度恰好为零.已知运动员在段、段运动的时间相等，不计经过处前后的速率变化，，,则( )
D
A.运动员在滑道的段下滑的平均速度大于在段下滑的平均速度
B.运动员在滑道的段、段下滑的加速度相同
C.滑道的段比段长
D.运动员在滑道的段、段受到的合力大小相等
[解析] 运动员在段由静止开始做匀加速运动，在B点时速度达到最大值，之后在段做匀减速运动，且在C点时速度减为零，根据可知，运动员在滑道的段下滑的平均速度与在段下滑的平均速度大小相等，均为，故A错误；
运动员在滑道的段、段下滑的过程中，速度变化量大小相等、方向不同，所用的时间相等，根据可知，运动员在滑道的段、段下滑的加速度大小相等，但方向不同，根据牛顿第二定律可知，运动员在滑道的段、段受到的合力大小相等，故B错误，D正确；
根据可知，滑道的段与段等长，故C错误.
8.水平面上有一物体在水平恒力作用下由静止开始运动，时间后撤去该力，又经过时间物体停止运动.设撤去前后物体的加速度大小分别为和，物体在水平面上所受的摩擦力为，则( )
D
A. B. C. D.
[解析] 根据匀变速直线运动中速度与时间的关系式可知，最大速度，所以，故选项A、B错误；
对撤去前后的加速和减速运动过程，根据牛顿第二定律得，，联立解得，故选项C错误，D正确.
9.如图所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平面成 角．一装修工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为.已知刷子的质量为，刷子可视为质点，刷
子与天花板间的动摩擦因数，天花板长为，，，取.求：
(1) 刷子沿天花板向上运动时的加速度大小；
[答案]
[解析] 对刷子受力分析，刷子受到重力、杆对刷子的作用力、天花板的弹力和摩擦力，垂直于天花板方向上，有
沿天花板方向上，有
又知
联立解得
(2) 工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间．
[答案]
[解析] 由匀变速直线运动的位移公式得
解得
