(共48张PPT)
※专题课：传送带问题
◆ 导学案
学习任务一 水平传送带模型
学习任务二 倾斜传送带模型
备用习题
随堂巩固
◆ 练习册
学习任务一 水平传送带模型
［模型建构］
情景1 ___________________________________________________________________________________________ (1)可能一直加速运动
(2)可能先加速运动后匀速运动
情景2 _________________________________________________________________________________________ 时，可能一直减速运动，也可能先减速运动后匀速运动
时，可能一直加速运动，也可能先加速运动后匀速运动
情景3 _________________________________________________________________________________________ (1)传送带较短时，滑块一直减速运动到达左端
(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端.当时，返回时速度为，当时，返回时速度为
例1 如图所示，水平传送带顺时针转动，速度为，将质量为的工件轻放在传送带的左端，由于摩擦力的作用，工件从静止做匀加速直线运动，到达传送带右端时速度恰好与传送带一致.已知工件与传送带接触面间的动摩擦因数为，取，求：
(1) 工件与水平传送带间的摩擦力大小和方向；
[答案] ; 水平向右
[解析] 刚放上传送带时，工件相对于传送带向左运动，受到水平向右的滑动摩擦力，摩擦力
(2) 工件在水平传送带上滑动时的加速度大小和传送带左右两端的距离.
[答案] ;
[解析] 由牛顿第二定律得
解得加速度
整个过程中工件一直做匀加速直线运动到传送带右端，由运动学公式得
解得传送带左右两端的距离
变式1 (多选)如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以的速率运行，初速度为的小煤块从与传送带等高的光滑水平地面上的处滑上传送带.若从小煤块滑上传送带开始计时，小煤块在传送带上运动的图像(以地面为参考系)如图乙所示，取，则( )
AD
A.小煤块与传送带间的动摩擦因数为0.2
B.时，小煤块相对传送带滑动的距离达到最大
C.时间内，小煤块先受到滑动摩擦力作用，后受到静摩擦力作用
D.小煤块返回到点时在传送带上留下的痕迹长为
[解析] 由图乙可知，内小煤块的加速度大小为，根据牛顿第二定律有，解得，故A正确；
在时，小煤块与传送带达到共速，此时小煤块相对传送带滑动的距离达到最大，故B错误；
时间内，小煤块受到滑动摩擦力，之后小煤块与传送带共速，保持相对静止，没有摩擦力，故C错误；
小煤块匀减速运动过程中，向左的位移大小为，这一过程中，小煤块在传送带上留下的痕迹长为，后小煤块向右匀加速至与传送带共速，这一过程中，小煤块向右的位移大小为，之后小煤块与传送带共速回到A点，在向右匀加速至共速过程中，小煤块在传送带上留下的痕迹长为，则小煤块返回到A点时在传送带上留下的痕迹长为，故D正确.
【要点总结】
1.物体在传送带上留下的划痕是物体与传送带相对运动的结果，划痕长度等于相对传送带的位移大小.
2.若物体初始运动方向与传送带运动方向相反，则应注意二者速度大小关系、物体能否减速到达另一端和物体反向运动过程中能否与传送带共速等问题.
学习任务二 倾斜传送带模型
［模型建构］
情景1 _____________________________________________________________________________ (1)可能一直加速运动
(2)可能先加速运动后匀速运动
情景2 _____________________________________________________________________ (1)可能一直加速运动
(2)可能先加速运动后匀速运动
(3)可能先以加速运动后以加速运动
例2 [2023·福建上杭一中月考] 如图甲所示，倾斜传送带以恒定速率沿顺时针方向转动，传送带的倾角为 .一物块以初速度从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的图像如图乙所示，物块运动到传送带顶端时速度恰好为零.，，取.下列说法正确的是( )
A.内物块受到的摩擦力大于内的摩擦力
B.摩擦力方向一直与物块运动的方向相反
C.物块与传送带间的动摩擦因数为
D.传送带底端到顶端的距离为
C
[解析] 由图像可知，在内，物块的速度大于传送带的速度，物块所受的摩擦力方向沿传送带向下，与物块运动的方向相反，在内，物块的速度小于传送带的速度，物块所受的摩擦力方向沿传送带向上，与物块运动的方向相同，由于物块对传送带的压力相等，根据滑动摩擦力公式可知，两段时间内摩擦力大小相等，故A、B错误；
在内，物块的加速度，根据牛顿第二定律得，解得，故C正确；
物块上升的位移大小等于图像所包围的面积，为，所以传送带底端到顶端的距离为，故D错误.
例3 某工厂利用倾斜传送带将货物从高处运至地面.如图所示，该传送带以恒定速度逆时针运行，传送带与水平面的夹角 ，传送带长度为.现将质量的货物(可视为质点)轻放到传送带顶端，经过一段时间后，货物被送到地面.已知货物与传送带间的动摩擦因数，不计其他损耗，取，，，求：
(1) 货物刚放到传送带顶端时的加速度大小；
[答案]
[解析] 货物刚放到传送带顶端时，由牛顿第二定律得
解得
(2) 货物从传送带顶端传送到底端所用的时间；
[答案]
[解析] 设货物从开始运动到与传送带共速所用的时间为，有
解得
此时间内货物的位移
货物与传送带共速后，由牛顿第二定律得
解得
货物继续下滑到传送带底端，位移为
由运动学公式得
解得
所以货物从传送带顶端传送到底端所用的时间
变式2 (多选)传送带在生产生活中有着广泛应用，如图甲所示，长为的传送带与水平面夹角为 ，传送带以速度逆时针匀速转动，在传送带的上端轻轻释放一个质量为的小物块，小物块与传送带之间的动摩擦因数为 (最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，图乙为小物块运动的图像，则( )
A.小物块在时间内加速度为
B.小物块与传送带之间的动摩擦因数
C.在时间内物块相对传送带向上滑动的距离为
D.小物块受到传送带的摩擦力方向一直沿斜面向上
AC
[解析] 根据题意可知，小物块在时间内的速度小于传送带的速度，由牛顿第二定律有，解得 ，故A正确；
根据题意，由图可知，时刻之后，小物块匀速运动，则有 ，解得 ，故B错误；
根据题意，结合图乙可知，小物块在时刻时，速度为，由运动学公式可得，在时间内物块相对传送带向上滑动的距离为，故C正确；
由上述分析可知，在时间内，小物块受到的摩擦力沿斜面向下，故D错误.
【要点总结】
若向下传送的传送带足够长，比较 与 之间的关系.若 小于 ，说明摩擦力不足，则共速后二者将不能保持相对静止，结合摩擦力在共速时刻突变来判断共速后摩擦力的方向；若 小于 ，说明摩擦力足够大，则共速后二者能够保持相对静止.
1.[2023·湖北宜昌一中月考] (多选) 如图甲所示为应用于机场和火车站的安全检查仪，用
于对旅客的行李进行安全检查，其传送装置可简化为如图乙所示的模型.紧绷的传送带始终
保持 的恒定速率运行，旅客把行李无初速度地放在 处，设行李与传送带间
的动摩擦因数 ， 、 间的距离为 ， 取 .若乘客把行李放
到传送带上的同时也以 的恒定速率平行于传送带运动到 处取行李，则下列
说法正确的是( )
A.乘客与行李同时到达 处
B.乘客提前 到达 处
C.行李提前 到达 处
D.若传送带速度足够大，行李最快也要
才能到达 处
BD
[解析] 行李放在传送带上，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，加
速度为 ，历时 二者达到共同速度，位移
此后行李匀速运动 到达 处，共用时 ，乘客到达 处用时
，故乘客提前 到达 处，A、C错误，B正确.
若传送带速度足够大，则行李一直加速运动，最短运动时间 ，D正确.
2.(水平传送带模型)(多选)如图所示，一足够长的水
平传送带以恒定的速度向右传动，将一物体轻轻放
在传送带的左端，以 、 、 、 表示物体的速
AB
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
度大小、加速度大小、位移大小和所受摩擦力的大小，则正确的是( )
[解析] 在 时间内，物体受到向右的恒定的滑动摩擦力作用，做匀加速直线运动，加速度不变，速度与时间的关系为 ， 图像是过原点的倾斜直线，物体的速度与传送带的速度相同后，物体不受摩擦力，做匀速直线运动，速度不变，加速度为0，故A、B正确，C错误；
根据物体的运动情况并结合匀变速直线运动和匀速直线运动的位移图像判断，D错误.
1.(水平传送带模型)如图所示，足够长的水平传送带以的速度匀速运行，时刻，在左端轻放一质量为的小滑块，已知滑块与传送带之间的动摩擦因数，重力加速度取，则时滑块的速度为( )
D
A. B. C. D.
[解析] 滑块刚放到传送带上时的加速度为，达到传送带速度所用的时间为，所以在时，滑块的速度.
2.(水平传送带模型)(多选)传送带有着广泛的应用，一长的水平传动带顺时针匀速运行，如图甲所示.现将一大小可忽略的物块自传送带的左端由静止释放，经物块被送达传送带的右端，其速度—时间图像如图乙所示，重力加速度取.则下列判断正确的是( )
A.传动带的运行速度大小为
B.物块与传送带间的动摩擦因数为0.6
C.物块相对传送带滑动而留下痕迹的长度为
D.若增大传送带的运行速度，物块的传送时间最短可达
AC
[解析] 根据图像可知，物块先加速达到传送带速度与其一起匀速，所以传动带的运行速度大小为，故A正确；
根据题意，设加速时间为，则，解得，所以加速阶段加速度，根据，解得物块与传送带间的动摩擦因数为，故B错误；
物块相对传送带滑动而留下痕迹的长度为，故C正确；
物体一直加速，时间最短，则，解得，故D错误.
3.(倾斜传送带模型)[2023·河北正定中学月考] 物块在静止的传送带上匀速下滑时，传送带突然顺时针转动，传送带转动的方向如图中箭头所示，则传送带转动后( )
B
A.物块将减速下滑 B.物块仍匀速下滑
C.物块受到的摩擦力变小 D.物块受到的摩擦力变大
[解析] 当传送带静止时，物块匀速下滑，由平衡条件可得 ，当传送带顺时针转动起来时，由于物块与传送带运动方向相反，所以物块所受的滑动摩擦力方向并没有发生变化，仍然沿传送带向上，大小仍为 ，选项C、D错误；
物块受力仍然是平衡的，所以物块仍匀速下滑，选项A错误，B正确.
1.(多选)[2023·江西南昌十中月考] 把一小物块轻轻放在一水平匀速运动的传送带的一端，物块一直运动到传送带另一端，其运动图像如图所示，重力加速度取.下列说法正确的是( )
BD
A.物块先受滑动摩擦力，后受静摩擦力
B.可以求出传送带一端到另一端的距离
C.可以求出物块与传送带间的摩擦力大小
D.若时刻传送带停止运动，小物块仍能到达传送带另一端
[解析] 物块与传送带共速前，受到滑动摩擦力，共速后，不受摩擦力，故A错误；
图像中图线与时间轴围成的面积表示位移，由图像可知，物块从传送带的一端运动到传送带另一端过程中的位移为，故B正确；
由牛顿第二定律得 ，图像的斜率表示加速度，由图像可知，物块的加速度，但不知道物块的质量，所以无法求出摩擦力，故C错误；
时刻，物块的位移为，若时刻传送带停止运动，则小物块在传送带停止运动后还能运动的距离为，因为，所以小物块仍能到达传送带另一端，故D正确.
2.(多选)如图所示，传送带的水平部分长为，传动速率为，在其左端无初速度释放一小木块，木块与传送带间的动摩擦
ACD
A. B. C. D.
[解析] 因木块运动到右端的过程不同，对应的时间也不同，若一直匀加速运动至右端，则，解得，C正确；
若加速运动到右端时速度恰好与传送带的速度相等，则，解得，D正确；
若先匀加速运动到速度等于传送带的速度，再匀速运动到右端，则，解得，A正确；
木块不可能一直匀速运动至右端，B错误.
因数为 ，重力加速度为，则木块从左端运动到右端的时间可能是( )
3.如图所示，水平方向的传送带顺时针转动，传送带速度大小恒为，两端、间距离为.一物块从端
B
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] 物块向左滑动的距离，故物块不会从传送带左端滑出，开始物块做匀减速运动，速度减为零后，反向做匀加速运动，速度增大到与传送带的速度相同后做匀速运动，故B正确.
以初速度滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数，取.物块从滑上传送带至离开传送带的过程中，速度随时间变化的图像是( )
4.(多选)[2023·江苏扬州期中] 如图所示，水平传送带的、两端相距，工件与传送带间的动摩擦因数，取.工件滑上端时的速度，到达端时的瞬时速度设为.下列说法中正确的是( )
ABD
A.若传送带不动，则
B.若传送带逆时针匀速转动，则一定等于
C.若传送带顺时针匀速转动，则一定等于
D.若传送带顺时针匀速转动，则可能等于
[解析] 当传送带不动或者传送带逆时针匀速转动时，工件均受到传送带的滑动摩擦力作用，摩擦力方向水平向左且大小相同，工件做匀减速运动，两种情况下，工件运动的位移相同，到达B端的速度相同，根据牛顿第二定律可得工件的加速度大小为，根据匀变速直线运动规律得，解得工件到达B端时的速度为，A、B正确；
当传送带顺时针匀速转动时，若传送带速度小于或等于，则工件到达B端时的速度大小为，若传送带速度大于，则工件先匀减速运动，速度减小到与传送带速度相同后，工件与传送带一起匀速运动，工件到达B端时的速度大于，故C错误，D正确.
5.飞机场运输行李的倾斜传送带保持恒定的速率向上运行，将行李箱无初速度地放在传送带底端，当传送带将它送入飞机货舱前行李箱已做匀速运动.假设行李箱与传送带之间的动摩擦因数为 ，传送带与水平面的夹角 ，已知滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力.下列说法正确的是( )
C
A.要实现这一目的，前提是
B.做匀速运动时，行李箱与传送带之间的摩擦力为零
C.全过程传送带对行李箱的摩擦力方向始终沿传送带向上
D.若传送带速度足够大，则可以无限缩短传送的时间
[解析] 要实现这一目的，前提是行李箱受沿传送带向上的最大静摩擦力大于重力沿传送带向下的分力，即 ，可得 ，故A错误；
做匀速运动时，行李箱与传送带之间的摩擦力为 ，故B错误；
行李箱在加速阶段和匀速阶段受到的摩擦力均沿传送带向上，故C正确；
若传送带速度足够大，则行李箱在传送带上一直做匀加速运动，传送时间不会无限缩短，故D错误.
6.如图所示，物体无初速度放置于倾斜传送带的顶端，下列说法正确的是( )
B
A.若传送带顺时针转动，则物体可能一直匀速运动到底端
B.若传送带顺时针转动，则物体可能一直匀加速运动到底端
C.若传送带逆时针转动，则物体一定一直匀加速运动到底端
D.若传送带逆时针转动，则物体可能先匀加速、再匀减速运动到底端
[解析] 物体A无初速度放置于倾斜传送带的顶端，若传送带顺时针转动，则物体A受到重力、弹力和沿传送带向上的滑动摩擦力，当重力沿传送带向下的分力与摩擦力大小相等时，物体保持静止，当重力沿传送带向下的分力大于摩擦力时，物体一直匀加速运动到底端，故A错误，B正确；
若传送带逆时针转动，则初始时物体A受到的摩擦力沿传送带向下，与重力沿传送带向下的分力同向，这二力的合力提供物体沿传送带向下的加速度，所以物体开始传送带向下做匀加速运动，当物体运动一段时间后与传送带共速，且重力沿传送带向下的分力小于最大静摩擦力时，物体再匀速运动到底端，不可能出现匀减速的状态，故C、D错误.
7.[2023·云南昆明一中月考] 如图所示，水平传送带以的速度运动，传送带的、两端相距，将一工件轻轻放在传送带的左端，工件被带动，传送到右端.已知工件与传送带间的动摩擦因数，取.求：
(1) 工件开始时的加速度大小；
[答案]
[解析] 由牛顿第二定律得
(2) 工件由传送带左端运动到右端的时间.
[答案]
[解析] 工件先做匀加速直线运动，当其速度与传送带速度相等时，有，即，解得
匀加速运动的位移为
由于，故工件接着做匀速直线运动，所用时间
所以工件由传送带左端运动到右端的时间
8.如图所示，足够长的传送带与水平面的夹角为 ，以速度逆时针匀速转动.在传送带的上端轻轻放置一个质量为的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数 ，规定沿传送带向下为正方向，则能较客观地反映小木块对传送带的摩擦力随时间变化关系的是( )
D
A.&5& B.&6& C.&7& D.&8&
[解析] 对小木块受力分析，初状态时，重力沿传送带方向的分力与滑动摩擦力均沿着传送带向下，合力沿传送带向下，所以小木块先沿斜面向下加速运动，当小木块的速度与传送带的速度相等时，由 得 ,即重力沿传送带方向的分力大于滑动摩擦力，合力仍沿传送带向下，所以小木块继续沿传送带向下加速运动，但是此时摩擦力的方向沿传
送带向上，所以小木块对传送带的摩擦力先沿传送带向上，后沿传送带向下，而规定沿传送带向下为正方向，因此摩擦力先为负值，再为正值，故D正确，A、B、C错误.
9.(多选)[2023·湖北黄冈中学月考] 如图甲所示，倾角为 的足够长的传送带以恒定的速率沿逆时针方向运动.时将质量为的小物块(可视为质点)轻放在传送带上端，小物块相对地面运动的图像如图乙所示.设沿传送带向下为正方向，重力加速度取，则( )
AC
A.传送带的速率
B.传送带的倾角
C.小物块与传送带间的动摩擦因数
D.内小物块在传送带上留下的痕迹长度为
[解析] 由图像可知，在内，小物块在传送带上做加速度为的匀加速运动，在内，小物块做初速度为、加速度为的匀加速运动，故传送带的速率，由牛顿第二定律得
，，联立解得 ，，B错误，A、C正确；
内，传送带的位移，小物块的位移，小物块相对传送带的位移大小，方向沿传送带向上，内，传送带的位移，小物块的位移，小物块相对传送带的位移，方向沿传送带向下，故小物块在传送带上留下的痕迹的长度为，D错误.
10.如图所示，水平传送带两端相距，工件与传送带间的动摩擦因数，工件向左滑上端时的速度，设工件到达端时的速度为取
(1) 若传送带静止不动，求的大小.
[答案]
[解析] 根据牛顿第二定律得，
解得，
由，解得.
(2) 若传送带顺时针转动，工件能否到达端？若不能，说明理由；若能，则求出到达端时的速度大小.
[答案] 能;
[解析] 当传送带顺时针转动时，工件受力不变，其加速度不发生变化，仍然始终减速运动，故工件能到达端，且到达端时的速度仍为.
(3) 若传送带以的速度逆时针匀速转动，求的大小及工件由到所用的时间.
[答案] ;
[解析] 开始时工件所受滑动摩擦力向左，加速度，
假设工件能加速到，则工件速度达到所用时间为，匀加速运动的位移为
由于，所以工件在到达端前就与传送带共速了，此后工件随传送带一起匀速运动.
匀速运动的位移，所用时间为，
所以工件由到所用的时间为.
11.如图所示，倾角为 、长为的传送带的转动速度为，在传送带顶端处无初速度地放上一个质量为的物体，物体与传送带间的动摩擦因数.已知，，取.求：
(1) 传送带顺时针转动时，物体从顶端滑到底端的时间；
[答案]
[解析] 传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力沿传送带向上，由于 ，故物体沿传送带向下匀加速运动，根据牛顿第二定律有
由运动学公式得
联立解得
(2) 传送带逆时针转动时，物体从顶端滑到底端的时间.
[答案]
[解析] 传送带逆时针转动时，当物体的速度小于传送带的速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所受的滑动摩擦力沿传送带向下，设物体的加速度大小为，由牛顿第二定律得
解得
此过程经历的时间
物体在此过程中的位移
由于，故物体尚未到达底端
因 ，则当物体的速度等于传送带的速度后，物体相对传送带向下运动，受到沿传送带向上的滑动摩擦力，即摩擦力发生突变，设此时物体的加速度为，由牛顿第二定律得
解得
物体在此过程中的位移
由运动学公式得，
解得此过程经历的时间舍去
所以.※专题课:传送带问题
例1 (1)5 N 水平向右 (2)5 m/s2 10 m
[解析] (1)刚放上传送带时,工件相对于传送带向左运动,受到水平向右的滑动摩擦力,摩擦力Ff=μmg=5 N
(2)由牛顿第二定律得Ff=ma
解得加速度a=5 m/s2
整个过程中工件一直做匀加速直线运动到传送带右端,由运动学公式得v2=2aL
解得传送带左右两端的距离L=10 m
变式1 AD [解析] 由图乙可知,0~3 s内小煤块的加速度大小为a==2 m/s2,根据牛顿第二定律有μmg=ma,解得μ=0.2,故A正确;在t=3 s时,小煤块与传送带达到共速,此时小煤块相对传送带滑动的距离达到最大,故B错误;0~3 s时间内,小煤块受到滑动摩擦力,之后小煤块与传送带共速,保持相对静止,没有摩擦力,故C错误;小煤块匀减速运动过程中,向左的位移大小为x1=v0t1=4 m,这一过程中,小煤块在传送带上留下的痕迹长为Δx1=x1+vt1=8 m,2 s后小煤块向右匀加速至与传送带共速,这一过程中,小煤块向右的位移大小为x2=vt2=1 m,之后小煤块与传送带共速回到A点,在向右匀加速至共速过程中,小煤块在传送带上留下的痕迹长为Δx2=vt2-x2=1 m,则小煤块返回到A点时在传送带上留下的痕迹长为Δx=Δx1+Δx2=9 m,故D正确.
例2 C [解析] 由图像可知,在0~1 s内,物块的速度大于传送带的速度,物块所受的摩擦力方向沿传送带向下,与物块运动的方向相反,在1~2 s内,物块的速度小于传送带的速度,物块所受的摩擦力方向沿传送带向上,与物块运动的方向相同,由于物块对传送带的压力相等,根据滑动摩擦力公式Ff=μFN可知,两段时间内摩擦力大小相等,故A、B错误;在0~1 s内,物块的加速度a== m/s2=-8 m/s2,根据牛顿第二定律得-(mgsin 37°+μmgcos 37°)=ma,解得μ=,故C正确;物块上升的位移大小等于v-t图像所包围的面积,为x=×1 m+ m=10 m,所以传送带底端到顶端的距离为10 m,故D错误.
例3 (1)10 m/s2 (2)2 s
[解析] (1)货物刚放到传送带顶端时,由牛顿第二定律得mgsin θ+μmgcos θ=ma1
解得a1=10 m/s2
(2)设货物从开始运动到与传送带共速所用的时间为t1,有v=a1t1
解得t1=1 s
此时间内货物的位移x1=a1=5 m
货物与传送带共速后,由牛顿第二定律得
mgsin θ-μmgcos θ=ma2
解得a2=2 m/s2
货物继续下滑到传送带底端,位移为x2=L-x1
由运动学公式得x2=vt2+a2
解得t2=1 s
所以货物从传送带顶端传送到底端所用的时间t总=t1+t2=2 s
变式2 AC [解析] 根据题意可知,小物块在0~t0时间内的速度小于传送带的速度,由牛顿第二定律有mgsin θ+μmgcos θ=ma,解得a=gsin θ+μgcos θ,故A正确;根据题意,由图可知,t0时刻之后,小物块匀速运动,则有mgsin θ≤μmgcos θ,解得μ≥tan θ,故B错误;根据题意,结合图乙可知,小物块在t0时刻时,速度为v0,由运动学公式x=t可得,在0~t0时间内物块相对传送带向上滑动的距离为x=v0t0-=,故C正确;由上述分析可知,在0~t0时间内,小物块受到的摩擦力沿斜面向下,故D错误.
随堂巩固
1.D [解析] 滑块刚放到传送带上时的加速度为a==μg=1 m/s2,达到传送带速度所用的时间为t0== s=2 s,所以在t=1.5 s时,滑块的速度v=at=1×1.5 m/s=1.5 m/s.
2.AC [解析] 根据图像可知,物块先加速达到传送带速度与其一起匀速,所以传动带的运行速度大小为2 m/s,故A正确;根据题意,设加速时间为t,则L=×t×2+2×(5.2-t),解得t=0.4 s,所以加速阶段加速度a1==5 m/s2,根据μmg=ma1,解得物块与传送带间的动摩擦因数为0.5,故B错误;物块相对传送带滑动而留下痕迹的长度为Δx=2×t-×t×2=0.4 m,故C正确;物体一直加速,时间最短,则L=a1,解得tm=2 s,故D错误.
3.B [解析] 当传送带静止时,物块匀速下滑,由平衡条件可得mgsin θ=μmgcos θ,当传送带顺时针转动起来时,由于物块与传送带运动方向相反,所以物块所受的滑动摩擦力方向并没有发生变化,仍然沿传送带向上,大小仍为μmgcos θ,选项C、D错误;物块受力仍然是平衡的,所以物块仍匀速下滑,选项A错误,B正确.※专题课:传送带问题
学习任务一 水平传送带模型
[模型建构]
情景1 (1)可能一直加速运动 (2)可能先加速运动后匀速运动
情景2 (1)v0>v时,可能一直减速运动,也可能先减速运动后匀速运动 (2)v0情景3 (1)传送带较短时,滑块一直减速运动到达左端 (2)传送带较长时,滑块还要被传送带传回右端.当v0>v时,返回时速度为v,当v0例1 如图所示,水平传送带顺时针转动,速度为v=10 m/s,将质量为m=1 kg的工件轻放在传送带的左端,由于摩擦力的作用,工件从静止做匀加速直线运动,到达传送带右端时速度恰好与传送带一致.已知工件与传送带接触面间的动摩擦因数为μ=0.5,g取10 m/s2,求:
(1)工件与水平传送带间的摩擦力大小和方向;
(2)工件在水平传送带上滑动时的加速度大小和传送带左右两端的距离.
变式1 (多选)如图甲所示,绷紧的水平传送带始终以2 m/s的速率运行,初速度为4 m/s的小煤块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带.若从小煤块滑上传送带开始计时,小煤块在传送带上运动的v-t图像(以地面为参考系)如图乙所示,g取10 m/s2,则( )
A.小煤块与传送带间的动摩擦因数为0.2
B.t=2 s时,小煤块相对传送带滑动的距离达到最大
C.0~4 s时间内,小煤块先受到滑动摩擦力作用,后受到静摩擦力作用
D.小煤块返回到A点时在传送带上留下的痕迹长为9 m
【要点总结】
1.物体在传送带上留下的划痕是物体与传送带相对运动的结果,划痕长度等于相对传送带的位移大小.
2.若物体初始运动方向与传送带运动方向相反,则应注意二者速度大小关系、物体能否减速到达另一端和物体反向运动过程中能否与传送带共速等问题.
学习任务二 倾斜传送带模型
[模型建构]
情景1 (1)可能一直加速运动 (2)可能先加速运动后匀速运动
情景2 (1)可能一直加速运动 (2)可能先加速运动后匀速运动 (3)可能先以a1加速运动后以a2加速运动
例2 [2023·福建上杭一中月考] 如图甲所示,倾斜传送带以恒定速率v1沿顺时针方向转动,传送带的倾角为37°.一物块以初速度v0从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动,其运动的v-t图像如图乙所示,物块运动到传送带顶端时速度恰好为零.sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2.下列说法正确的是( )
A.0~1 s内物块受到的摩擦力大于1~2 s内的摩擦力
B.摩擦力方向一直与物块运动的方向相反
C.物块与传送带间的动摩擦因数为
D.传送带底端到顶端的距离为11 m
例3 某工厂利用倾斜传送带将货物从高处运至地面.如图所示,该传送带以恒定速度v=10 m/s逆时针运行,传送带与水平面的夹角θ=37°,传送带长度为L=16 m.现将质量m=1 kg的货物(可视为质点)轻放到传送带顶端,经过一段时间后,货物被送到地面.已知货物与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,不计其他损耗,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)货物刚放到传送带顶端时的加速度大小;
(2)货物从传送带顶端传送到底端所用的时间;
变式2 (多选)传送带在生产生活中有着广泛应用,如图甲所示,长为L的传送带与水平面夹角为θ,传送带以速度v0逆时针匀速转动,在传送带的上端轻轻释放一个质量为m的小物块,小物块与传送带之间的动摩擦因数为μ(最大静摩擦力等于滑动摩擦力),图乙为小物块运动的v-t图像,则 ( )
A.小物块在0~t0时间内加速度为gsin θ+μgcos θ
B.小物块与传送带之间的动摩擦因数μ≤tan θ
C.在0~t0时间内物块相对传送带向上滑动的距离为v0t0
D.小物块受到传送带的摩擦力方向一直沿斜面向上
【要点总结】
若向下传送的传送带足够长,比较tan θ与μ之间的关系.若tan θ小于μ,说明摩擦力不足,则共速后二者将不能保持相对静止,结合摩擦力在共速时刻突变来判断共速后摩擦力的方向;若tan θ小于μ,说明摩擦力足够大,则共速后二者能够保持相对静止.
1.(水平传送带模型)如图所示,足够长的水平传送带以v0=2 m/s的速度匀速运行,t=0时刻,在左端轻放一质量为m的小滑块,已知滑块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1,重力加速度g取10 m/s2,则t=1.5 s时滑块的速度为( )
A.3 m/s
B.2.5 m/s
C.2 m/s
D.1.5 m/s
2.(水平传送带模型)(多选)传送带有着广泛的应用,一长L=10 m的水平传动带顺时针匀速运行,如图甲所示.现将一大小可忽略的物块自传送带的左端由静止释放,经t=5.2 s物块被送达传送带的右端,其速度—时间图像如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2.则下列判断正确的是( )
A.传动带的运行速度大小为2 m/s
B.物块与传送带间的动摩擦因数为0.6
C.物块相对传送带滑动而留下痕迹的长度为0.4 m
D.若增大传送带的运行速度,物块的传送时间最短可达1.5 s
3.(倾斜传送带模型)[2023·河北正定中学月考] 物块在静止的传送带上匀速下滑时,传送带突然顺时针转动,传送带转动的方向如图中箭头所示,则传送带转动后( )
A.物块将减速下滑
B.物块仍匀速下滑
C.物块受到的摩擦力变小
D.物块受到的摩擦力变大※专题课:传送带问题
1.BD [解析] 物块与传送带共速前,受到滑动摩擦力,共速后,不受摩擦力,故A错误;v-t图像中图线与时间轴围成的面积表示位移,由图像可知,物块从传送带的一端运动到传送带另一端过程中的位移为x=×2 m=10 m,故B正确;由牛顿第二定律得Ff=ma,v-t图像的斜率表示加速度,由图像可知,物块的加速度a= m/s2=1 m/s2,但不知道物块的质量,所以无法求出摩擦力Ff,故C错误;t=5 s时刻,物块的位移为x1=×2 m=8 m,若t=5 s时刻传送带停止运动,则小物块在传送带停止运动后还能运动的距离为x2==2 m,因为x-x1=x2,所以小物块仍能到达传送带另一端,故D正确.
2.ACD [解析] 因木块运动到右端的过程不同,对应的时间也不同,若一直匀加速运动至右端,则L=μgt2,解得t=,C正确;若加速运动到右端时速度恰好与传送带的速度v相等,则L=t,解得t=,D正确;若先匀加速运动到速度等于传送带的速度v,再匀速运动到右端,则+v=L,解得t=+,A正确;木块不可能一直匀速运动至右端,B错误.
3.B [解析] 物块向左滑动的距离x==2 m<3 m,故物块不会从传送带左端滑出,开始物块做匀减速运动,速度减为零后,反向做匀加速运动,速度增大到与传送带的速度相同后做匀速运动,故B正确.
4.ABD [解析] 当传送带不动或者传送带逆时针匀速转动时,工件均受到传送带的滑动摩擦力作用,摩擦力方向水平向左且大小相同,工件做匀减速运动,两种情况下,工件运动的位移相同,到达B端的速度相同,根据牛顿第二定律可得工件的加速度大小为a==1 m/s2,根据匀变速直线运动规律得-=-2ax,解得工件到达B端时的速度为vB=3 m/s,A、B正确;当传送带顺时针匀速转动时,若传送带速度小于或等于3 m/s,则工件到达B端时的速度大小为3 m/s,若传送带速度大于3 m/s,则工件先匀减速运动,速度减小到与传送带速度相同后,工件与传送带一起匀速运动,工件到达B端时的速度大于3 m/s,故C错误,D正确.
5.C [解析] 要实现这一目的,前提是行李箱受沿传送带向上的最大静摩擦力大于重力沿传送带向下的分力,即μmgcos θ>mgsin θ,可得μ>tan θ,故A错误;做匀速运动时,行李箱与传送带之间的摩擦力为Ff=mgsin θ,故B错误;行李箱在加速阶段和匀速阶段受到的摩擦力均沿传送带向上,故C正确;若传送带速度足够大,则行李箱在传送带上一直做匀加速运动,传送时间不会无限缩短,故D错误.
6.B [解析] 物体A无初速度放置于倾斜传送带的顶端,若传送带顺时针转动,则物体A受到重力、弹力和沿传送带向上的滑动摩擦力,当重力沿传送带向下的分力与摩擦力大小相等时,物体保持静止,当重力沿传送带向下的分力大于摩擦力时,物体一直匀加速运动到底端,故A错误,B正确;若传送带逆时针转动,则初始时物体A受到的摩擦力沿传送带向下,与重力沿传送带向下的分力同向,这二力的合力提供物体沿传送带向下的加速度,所以物体开始传送带向下做匀加速运动,当物体运动一段时间后与传送带共速,且重力沿传送带向下的分力小于最大静摩擦力时,物体再匀速运动到底端,不可能出现匀减速的状态,故C、D错误.
7.(1)2 m/s2 (2)3.5 s
[解析] (1)由牛顿第二定律得a==μg=2 m/s2
(2)工件先做匀加速直线运动,当其速度与传送带速度相等时,有v件=v带,即at加=v带,解得t加=2 s
匀加速运动的位移为x加=a=4 m
由于x加所以工件由传送带左端运动到右端的时间t=t加+t匀=3.5 s
8.D [解析] 对小木块受力分析,初状态时,重力沿传送带方向的分力与滑动摩擦力均沿着传送带向下,合力沿传送带向下,所以小木块先沿斜面向下加速运动,当小木块的速度与传送带的速度相等时,由μ9.AC [解析] 由v-t图像可知,在0~1.0 s内,小物块在传送带上做加速度为a1=10 m/s2的匀加速运动,在1.0~2.0 s内,小物块做初速度为10 m/s、加速度为a2=2 m/s2的匀加速运动,故传送带的速率v0=10 m/s,由牛顿第二定律得mgsin θ+μmgcos θ=ma1,mgsin θ-μmgcos θ=ma2,联立解得θ=37°,μ=0.5,B错误,A、C正确;0~1.0 s内,传送带的位移x1=v0t1=10 m,小物块的位移x2=a1=5 m,小物块相对传送带的位移大小Δx1=x1-x2=5 m,方向沿传送带向上,1.0~2.0 s内,传送带的位移x3=v0t2=10 m,小物块的位移x4=v0t2+a2=11 m,小物块相对传送带的位移Δx2=x4-x3=1 m,方向沿传送带向下,故小物块在传送带上留下的痕迹的长度为Δx=Δx1+Δx2=5 m,D错误.
10.(1)2 m/s (2)能 2 m/s (3)13 m/s 0.67 s
[解析] (1)根据牛顿第二定律得μmg=ma,
解得a=μg=6 m/s2,
由-=-2ax,解得vB=2 m/s.
(2)当传送带顺时针转动时,工件受力不变,其加速度不发生变化,仍然始终减速运动,故工件能到达B端,且到达B端时的速度vB仍为2 m/s.
(3)开始时工件所受滑动摩擦力向左,加速度a'==μg=6 m/s2,
假设工件能加速到13 m/s,则工件速度达到13 m/s所用时间为t1==0.5 s,匀加速运动的位移为x1=vAt1+a'=5.75 m
由于x1匀速运动的位移x2=x-x1=2.25 m,所用时间为t2=≈0.17 s,
所以工件由A到B所用的时间为t=t1+t2=0.67 s.
11.(1)4 s (2)2 s
[解析] (1)传送带顺时针转动时,物体相对传送带向下运动,则物体所受滑动摩擦力沿传送带向上,由于μmgcos 37°由运动学公式得l=at2
联立解得t=4 s
(2)传送带逆时针转动时,当物体的速度小于传送带的速度时,物体相对传送带向上运动,则物体所受的滑动摩擦力沿传送带向下,设物体的加速度大小为a1,由牛顿第二定律得mgsin 37°+μmgcos 37°=ma1
解得a1=10 m/s2
此过程经历的时间t1==1 s
物体在此过程中的位移x1=a1=5 m
由于x1因mgsin 37°>μmgcos 37°,则当物体的速度等于传送带的速度后,物体相对传送带向下运动,受到沿传送带向上的滑动摩擦力,即摩擦力发生突变,设此时物体的加速度为a2,由牛顿第二定律得
mgsin 37°-μmgcos 37°=ma2
解得a2=2 m/s2
物体在此过程中的位移x2=l-x1=11 m
由运动学公式得x2=vt2+a2,
解得此过程经历的时间t2=1 s(t2=-11 s舍去)
所以t总=t1+t2=2 s.※专题课:传送带问题
1.(多选)[2023·江西南昌十中月考] 把一小物块轻轻放在一水平匀速运动的传送带的一端,物块一直运动到传送带另一端,其运动图像如图所示,重力加速度g取10 m/s2.下列说法正确的是( )
A.物块先受滑动摩擦力,后受静摩擦力
B.可以求出传送带一端到另一端的距离
C.可以求出物块与传送带间的摩擦力大小
D.若t=5 s时刻传送带停止运动,小物块仍能到达传送带另一端
2.(多选)如图所示,传送带的水平部分长为L,传动速率为v,在其左端无初速度释放一小木块,木块与传送带间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,则木块从左端运动到右端的时间可能是( )
A.+ B.
C. D.
3.如图所示,水平方向的传送带顺时针转动,传送带速度大小恒为v=2 m/s,两端A、B间距离为3 m.一物块从B端以初速度v0=4 m/s滑上传送带,物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.4,g取10 m/s2.物块从滑上传送带至离开传送带的过程中,速度随时间变化的图像是( )
4.(多选)[2023·江苏扬州期中] 如图所示,水平传送带的A、B两端相距x=3.5 m,工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.1,g取10 m/s2.工件滑上A端时的速度vA=4 m/s,到达B端时的瞬时速度设为vB.下列说法中正确的是( )
A.若传送带不动,则vB=3 m/s
B.若传送带逆时针匀速转动,则vB一定等于3 m/s
C.若传送带顺时针匀速转动,则vB一定等于3 m/s
D.若传送带顺时针匀速转动,则vB可能等于3 m/s
5.飞机场运输行李的倾斜传送带保持恒定的速率向上运行,将行李箱无初速度地放在传送带底端,当传送带将它送入飞机货舱前行李箱已做匀速运动.假设行李箱与传送带之间的动摩擦因数为μ,传送带与水平面的夹角θ,已知滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力.下列说法正确的是( )
A.要实现这一目的,前提是μB.做匀速运动时,行李箱与传送带之间的摩擦力为零
C.全过程传送带对行李箱的摩擦力方向始终沿传送带向上
D.若传送带速度足够大,则可以无限缩短传送的时间
6.如图所示,物体A无初速度放置于倾斜传送带的顶端,下列说法正确的是( )
A.若传送带顺时针转动,则物体A可能一直匀速运动到底端
B.若传送带顺时针转动,则物体A可能一直匀加速运动到底端
C.若传送带逆时针转动,则物体A一定一直匀加速运动到底端
D.若传送带逆时针转动,则物体A可能先匀加速、再匀减速运动到底端
7.[2023·云南昆明一中月考] 如图所示,水平传送带以4 m/s的速度运动,传送带的A、B两端相距x=10 m,将一工件轻轻放在传送带的左端,工件被带动,传送到右端.已知工件与传送带间的动摩擦因数 μ=0.2,g取10 m/s2.求:
(1)工件开始时的加速度大小a;
(2)工件由传送带左端运动到右端的时间t.
8.如图所示,足够长的传送带与水平面的夹角为θ,以速度v0逆时针匀速转动.在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块, 小木块与传送带间的动摩擦因数μ9.(多选)[2023·湖北黄冈中学月考] 如图甲所示,倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运动.t=0时将质量为m=1 kg的小物块(可视为质点)轻放在传送带上端,小物块相对地面运动的v-t图像如图乙所示.设沿传送带向下为正方向,重力加速度g取10 m/s2,则 ( )
A.传送带的速率v0=10 m/s
B.传送带的倾角θ=30°
C.小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5
D.0~2.0 s内小物块在传送带上留下的痕迹长度为6 m
10.如图所示,水平传送带两端相距x=8 m,工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.6,工件向左滑上A端时的速度vA=10 m/s,设工件到达B端时的速度为vB.(g取10 m/s2)
(1)若传送带静止不动,求vB的大小.
(2)若传送带顺时针转动,工件能否到达B端 若不能,说明理由;若能,则求出到达B端时的速度大小vB.
(3)若传送带以v=13 m/s的速度逆时针匀速转动,求vB的大小及工件由A到B所用的时间.
11.如图所示,倾角为37°、长为l=16 m的传送带的转动速度为v=10 m/s,在传送带顶端A处无初速度地放上一个质量为m=0.5 kg的物体,物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.5.已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2.求:
(1)传送带顺时针转动时,物体从顶端A滑到底端B的时间;
(2)传送带逆时针转动时,物体从顶端A滑到底端B的时间.
