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※专题课：滑块—木板问题
◆ 导学案
学习任务一 光滑水平面上的滑块—木板模型
学习任务二 不光滑水平面上的滑块—木板模型
备用习题
随堂巩固
◆ 练习册
学习任务一 光滑水平面上的滑块—木板模型
［模型建构］
(1)模型特点：在光滑水平面上，滑块叠放在长木板上，两者在摩擦力的相互作用下发生相对滑动.
(2)解题策略：分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度，对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系建立方程，特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.
例1 如图所示，质量且足够长的木板静止在光滑水平地面上，在的右端放置一个质量的小铁块，与间的动摩擦因数，取，滑动摩擦力等于最大静摩擦力.
(1) 如图甲所示，在的右端施加一个水平向右的的拉力，求内小铁块的位移大小；
[答案]
[解析] 当拉力作用在上时，若与之间恰好不发生相对滑动，则由牛顿第二定律得
解得
对应的最大拉力为
由于，所以的水平拉力作用在上时，、
相对静止，一起向右做匀加速运动，由牛顿第二定律得
解得
则内的位移为
(2) 如图乙所示，在的左端施加一个水平向左的的拉力，求内小木板的位移大小.
[答案]
[解析] 力作用在上时，若与之间恰好不发生相对滑动，则由牛顿第二定律得
解得
对应的最大拉力为
由于，故的水平拉力作用在上时，、相对滑动，以的加速度向左做匀加速运动，
则内的位移为
例2 [2023·四川树德中学月考] 如图所示，质量为且足够长的长木板静止于光滑水平地面上，质量为且可视为质点的物块以初速度从左端滑上长木板.已知、间的动摩擦因数，重力加速度取，不计空气阻力，求：
(1) 物块刚滑上长木板时，物块和长木板的加速度大小；
[答案] ;
[解析] 长木板对物块的滑动摩擦力向左，使得物块向右做匀减速直线运动，由牛顿第二定律得
解得
物块对长木板的滑动摩擦力向右，使得长木板向右做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得
解得
(2) 物块和长木板最终的共同速度大小；
[答案]
[解析] 假设经过时间后物块和长木板共速，有
解得
则物块和长木板最终的共同速度大小为
(3) 物块从滑上长木板到两者共速过程中、的位移大小.
[答案] ;
[解析] 物块从滑上长木板到两者共速过程中，物块的位移大小为
长木板的位移大小为
学习任务二 不光滑水平面上的滑块—木板模型
［模型建构］
(1)模型特点:滑块(视为质点)置于长木板上,滑块和木板均相对地面运动,且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动.
(2)解题关键
①相对滑动的临界条件：两物体相接触且相对静止时，常存在着静摩擦力，相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值.
②位移关系:滑块由木板一端运动到另一端过程中,滑块和木板同向运动时,位移之差(板长);滑块和木板反向运动时,位移之和.
例3 如图所示，、两物块的质量分别为和，静止叠放在水平地面上.、间的动摩擦因数为 ，与地面间的动摩擦因数为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为.现对施加一水平拉力，则下列说法错误的是( )
A
A.当时，、都相对地面静止
B.当时，的加速度为
C.当时，相对滑动
D.无论为何值，的加速度都不会超过
[解析] 当时，A、B相对于地面均静止；当时，A、B相对静止，但两者相对地面一起向右做匀加速直线运动；当时，A相对B向右做加速运动，B相对地面也向右做加速运动，选项A错误，选项C正确.
当时，A与B共同的加速度，选项B正确.
较大时，以物块B为研究对象，物块B的最大加速度为，选项D正确.
变式 如图所示，质量为、长为的木板放在水平面上,木板与水平面间的动摩擦因数为.质量
A
A.木板一定静止,小木块不能滑出木板 B.木板一定静止,小木块能滑出木板
C.木板一定向右滑动,小木块不能滑出木板 D.木板一定向右滑动,小木块能滑出木板
为的小木块(可视为质点)以的速度从木板的左端滑上木板,小木块与木板间的动摩擦因数为,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取.下列判断中正确的是( )
[解析] 木板与水平面间的最大静摩擦力为,小木块与木板之间的滑动摩擦力为,由于,所以木板一定静止;设小木块在木板上滑行
的距离为,有,解得，由于,所以小木块不能滑出木板,A正确.
1.如图所示，质量为 的足够长的木板放在光滑水平地面上，质量为
的物块放在木板上，物块与木板之间有摩擦，两者都以大小为
的初速度向相反方向运动.当木板的速度为 时，物块处于( )
B
A.匀速运动阶段 B.减速运动阶段
C.加速运动阶段 D.速度为零的时刻
[解析] 物块和木板相对运动，物块和木板间有摩擦力 ，所以物块做加速度
大小为 的匀减速运动，木板做加速度大小 的匀减速运动，
当木板速度为 时，物块速度为 ，两者的速度方向不变，即此时物
块做匀减速运动，故B正确.
2.如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，
木板和物块间有摩擦.现用水平恒力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段
距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况
为( )
C
A.物块先向左运动，再向右运动
B.木板向右运动，速度逐渐减小，直到为零
C.物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动
D.木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零
[解析] 物块的速度小于木板的速度，两者之间存在滑动摩擦力，物块受到木板的滑动摩擦力方向向右，与其速度方向相同，向右做加速运动，而木板受到物块的滑动摩擦力方向向左，与其速度方向相反，向右做减速运动，当两者速度相等时，一起向右做匀速直线运动，所以物块向右运动，速度逐渐增大，木板向右运动，速度逐渐减小，最后一起做匀速运动，故C正确，A、B、D错误.
3.如图所示，在光滑水平面上有一质量为 的足够长的木板，其上叠放
一质量为 的木块.假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等.现
给木块施加一随时间 增大的水平力 ，木板和木块的加速度
大小分别为 和 ，则反映 和 变化的图像正确的是( )
A
A.&5& B.&6& C.&7& D.&8&
[解析] 当水平力 较小时，两物体相对静止，加速度相同，两者的加速度
， ，当水平力 较大时，木块相对于木板运动，根
据牛顿第二定律得 ，由于 、 、 是定值，故木板的加速度
不变，木块的加速度 ， 与 是线性关系，且
图线的斜率增大，A正确.
4.如图所示,质量为 的足够长的木板 静止在光滑水平面上,其上放一质量为
的木块 .从 时刻起,给木板施加一水平恒力 ,分别用 、 和 、
表示木板、木块的加速度和速度大小.如图所示的图像中不符合运动情况
的是( )
C
A.&9& B.&10& C.&11& D.&12&
[解析] 木块 和木板 可能保持相对静止,一起做匀加速直线运动，加速度大小相等，故A正确；
木块 可能相对木板 向左滑,即木块 的加速度小于木板 的加速度,都做匀加速直线运动,速度图像的斜率表示加速度，故C错误，B、D正确.
1.(光滑水平面上的滑块—木板模型)如图所示,在光滑的水平面上叠放着两木块、,质量分别是和,、间的动摩擦因数为 .若最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为，要把从下面拉出来,则拉力的大小应满足( )
A
A. B. C. D.
[解析] 要把B从A下面拉出来，B应相对于A滑动，所以A、B间是滑动摩擦力，对A有，对B有，当时，能够把B从A下面拉出来，即，解得，故A正确.
2.(光滑水平面上的滑块—木板模型)[2023·重庆八中月考] 如图所示，质量为的长木板在水平拉力作用下，在光滑的水平面上由静止开始向右运动.当速度达到时，将质量为的物块(可视为质点)轻轻放到木板的右端.已知，，，物块与木板间动摩擦因数，重力加速度大小取，以下说法正确的是( )
BC
A.物块刚放在木板上时，木板的加速度大小为
B.从物块放上木板至与木板相对静止的时间为
C.物块与木板最终保持相对静止，木板至少长
D.物块与木板相对静止后物块受到的摩擦力大小为
[解析] 物块刚放在木板上时，木板的加速度大小为，故A错误；
物块刚放在木板上时，物块的加速度大小为，从物块放上木板至与木板相对静止时，两者的速度相等，有，解得从物块放上木板至与木板相对静止的时间为，故B正确；
物块与木板最终保持相对静止，木板至少长，故C正确；
物块与木板相对静止后物块和木板一起做匀加速运动，有，受到的摩擦力大小为，故D错误.
,平板车足够长.时,平板车在一水平拉力作用下开始沿水平面做直线运动,其图像如图乙所示，则物块运动的图像为( )
3.(不光滑水平面上的滑块—木板模型)如图甲所示,水平地面上有一静止的平板车,车上放一物块,物块与平板车间的动摩擦因数为,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取
C
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] 平板车先做匀加速直线运动,后做匀减速直线运动,匀加速直线运动和匀减速直线运动的加速度大小相等,,物块与平板车发生相对滑动时，加速度大小为,设平板车和物块在时刻速度相同,有,解得,此后物块以的加速度匀减速至速度为零也需要,故C正确.
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
1.[2023·山东潍坊二中月考] 如图所示，物块放在木板上，、的质量均为，、间的动摩擦因数为 ，与水平地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.若将水平力作用在上，使刚好要相对于滑动，此时的加速度大小为，若将水平力作用在上，使刚好要相对于滑动，此时的加速度大小为，则与之比为( )
C
A. B. C. D.
[解析] 当将水平力作用在A上，使A刚好要相对于B滑动时，A、B的加速度相等，且A、B间的摩擦力达到最大，B已经相对于地面滑动，对B隔离分析，B的加速度大小为，当将水平力作用在B上，使B刚好要相对于A滑动时，A、B间的摩擦力刚好达到最大，A、B的加速度相等，对A隔离分析，有，可得，故C正确.
2.如图所示,在光滑水平面上有一静止小车,小车上静止地放置着一小物块,物块和小车间的动摩擦因数为取,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.用水平恒力拉动小车,设物块的加速度为,小车的加速度为.当水平恒力取不同值时,与的值可能为( )
D
A., B.,
C., D.,
[解析] 对物块，由牛顿第二定律得,由于的最大值为,故的最大值为.当物块和小车相对静止一起加速运动时,;当较大时,物块和小车发生相对滑动,,，选项A、B、C错误，D正确.
3.(多选)如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面.若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中( )
BD
A.桌布对鱼缸的摩擦力方向向左
B.鱼缸在桌布上滑动的时间和在桌面上滑动的时间相等
C.若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大
D.若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面
[解析] 鱼缸相对桌布向左运动，故桌布对鱼缸的摩擦力方向向右，A错误；
鱼缸在桌布上加速运动，脱离桌布后在桌面上减速运动，加速度大小相等，且加速运动的末速度等于减速运动的初速度，故鱼缸在桌布上滑动的时间和在桌面上滑动的时间相等，B正确；
鱼缸受到的摩擦力只与鱼缸对桌布的压力和动摩擦因数有关，若猫增大拉力，则鱼缸受到的摩擦力将不变，C错误；
若猫减小拉力，则鱼缸有可能与桌布保持相对静止，故鱼缸有可能滑出桌面，D正确.
4.(多选)[2023·江苏启东中学月考] 如图甲所示,一块质量的木板静止在水平地面上,一个质量的滑块静止在木板的左端.对施加一向右的水平恒力,一段时间后从的右端滑出,继续在地面上运动一段距离后停止,此过程中的速度随时间变化的图像如图乙所示.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度取.下列说法正确的是( )
BD
A.滑块与木板间的动摩擦因数为0.6 B.木板与地面间的动摩擦因数为0.1
C.的大小可能为 D.的大小可能为
[解析] 由图像可知,滑块B在木板A上滑动时,A的加速度为,滑块B离开木板A后,A的加速度大小为,联立解得,,A错误,B正确;
B能从A的右端滑出,说明B的加速度比A的加速度大,有,解得,C错误,D正确.
5.[2023·湖南岳阳一中月考] 如图所示，一质量为、长为的木板放在水平地面上，木板与水平地面间的动摩擦因数为，一质量为的滑块从木板的右侧以初速度水平向左滑上木板，滑块可视为质点，滑块与木板间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取.求：
(1) 滑块刚滑上木板时木板和滑块各自的加速度大小；
[答案] ;
[解析] 分别对木板、滑块进行受力分析，根据牛顿第二定律，对木板有，解得木板的加速度大小;对滑块有,解得滑块的加速度大小
(2) 要使滑块不滑出木板，初速度的大小应满足的条件.
[答案]
[解析] 当木板与滑块速度相等时，若滑块恰好运动到木板的左端，则滑块恰好不会滑出长木板，设此过程所用的时间，有,根据位移关系得,联立解得，，所以初速度大小应满足的条件是.
6.(多选)如图甲所示,光滑水平面上停放着一辆质量为的表面粗糙的平板车,与平板车上表面等高的光滑平台上有一质量为的滑块以水平初速度向着平板车滑来,从滑块刚滑上平板车开始计时,之后它们的速度随时间变化的图像如图乙所示,是滑块在车上运动的时间,重力加速度为.以下说法正确的是( )
AB
A.滑块最终滑离平板车
B.滑块与平板车上表面间的动摩擦因数为
C.滑块与平板车的质量之比
D.平板车上表面的长度为
[解析] 由图像可知,滑块运动到平板车最右端时,滑块的速度大于平板车的速度,所以滑块将离开平板车,故A正确;
根据图像可知,滑块的加速度大小,平板车的加速度大小,则滑块与平板车的加速度之比为,根据牛顿第二定律可知,滑块的加速度大小为,平板车的加速度大小为,则滑块与平板车的质量之比，故C错误;
滑块的加速度大小,又,解得,故B正确;
滑块的位移,平板车的位移
,则平板车的长度,故D错误.
7.[2023·广东湛江一中月考] 如图甲所示，水平地面上有一质量为的足够长的木板，木板的右端有一质量为的物块，二者处于静止状态.时刻起，用水平向右的拉力作用在长木板上，随时间变化的关系为是常数.木板和物块的加速度随时间变化的关系如图乙中的部分图线所示.已知木板与地面间的动摩擦因数为，物块与木板间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为，则( )
A.图乙中的②线为木板的加速度随时间变化的图像
B.图乙中的②线为物块的加速度随时间变化的图像
C.时刻对应的拉力为
D.时刻为
D
[解析] 随时间变化的关系为，随着的逐渐增大，物块和木板一起加速运动的加速度逐渐增大，当物块和木板恰好发生相对滑动时，物块的加速度达到最大，此后物块的加速度不
变，木板的加速度继续随着的增大而增大，故图乙中时刻，物块和木板恰好相对地面滑动，时刻，物块和木板恰好相对滑动，图乙中的①线为木板的加速度随时间变化的图像，③线为物块的加速度随时间变化的图像，故A、B错误；
时刻对应的拉力为，故C错误；
当物块和木板恰好发生相对滑动时，物块的加速度最大，由牛顿第二定律，对物块有，对木板有，联立解得，故D正确.
8.如图甲所示，质量为的木板静止在水平面上，可视为质点的物块从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，和经过达到同一速度，之后共同减速直至静止，和的图像如图乙所示，重力加速度取，求：
(1) 与上表面间的动摩擦因数；
[答案] 0.2
[解析] 由图像可知，在内的加速度
对，由牛顿第二定律得
解得
(2) 与水平面间的动摩擦因数；
[答案] 0.1
[解析] 由图像可知，、在内的加速度
对、，由牛顿第二定律得
解得
(3) 的质量.
[答案]
[解析] 由图像可知，在内的加速度
对，由牛顿第二定律得
解得.
9.如图所示,质量 的木板放在光滑的水平面上，在水平拉力作用下由静止开始向右运动，当速度达到时,将质量的物块轻轻放到木板的右端.已知物块与木板间的动摩擦因数,物块可视为质点.取
(1) 物块刚放置在木板上时,求物块和木板各自的加速度大小；
[答案] ;
[解析] 物块刚放置在木板上时,物块的加速度,木板的加速度.
(2) 木板至少为多长，物块才能与木板最终保持相对静止？
[答案]
[解析] 物块与木板速度相等后保持相对静止,有,解得,
此段时间内，木板的位移,
物块的位移,
所以木板的长度至少为.
(3) 物块与木板相对静止后，求物块受到的摩擦力大小.
[答案]
[解析] 物块与木板相对静止后,对整体，有,
对物块，有,
解得.
10.(多选)滑沙运动是小孩比较喜欢的一项运动，其运动过程可类比为如图所示的模型，倾角为 的斜坡上有长为的滑板，滑板与沙间的动摩擦因数为.小孩(可视为质点)坐在滑板的上端，与滑板一起由静止开始下滑，小孩与滑板间的动摩擦因数取决于小孩的衣料.假设图中小孩与滑板间的动摩擦因数为，小孩的质量与滑板的质量相等，斜坡足够长，，，取，则下列判断正确的是( )
BC
A.小孩在滑板上下滑的加速度大小为
B.小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为
C.经过的时间，小孩离开滑板
D.小孩离开滑板时的速度大小为
[解析] 对小孩，由牛顿第二定律得，解得，对滑板，由牛顿第二定律得，解得，A错误，B正确；
小孩刚与滑板脱离时，有，解得，离开滑板时小孩的速度大小为，D错误，C正确.※专题课:滑块—木板问题
例1 (1)3 m (2)2 m
[解析] (1)当拉力作用在B上时,若A与B之间恰好不发生相对滑动,则由牛顿第二定律得μmg=mam
解得am=3 m/s2
对应的最大拉力为Fm=am=12 N
由于F=6 N解得a=1.5 m/s2
则t=2 s内A的位移为x=at2=3 m
(2)力F作用在A上时,若B与A之间恰好不发生相对滑动,则由牛顿第二定律得μmg=Ma'm
解得a'm=1 m/s2
对应的最大拉力为F'm=a'm=4 N
由于F=6 N>F'm,故F=6 N的水平拉力作用在A上时,A、B相对滑动,B以a'm=1 m/s2的加速度向左做匀加速运动,
则t=2 s内B的位移为xB=a'mt2=2 m
例2 (1)2 m/s2 4 m/s2 (2)4 m/s (3)5 m 2 m
[解析] (1)长木板B对物块A的滑动摩擦力向左,使得物块A向右做匀减速直线运动,由牛顿第二定律得μmAg=mAaA
解得aA=2 m/s2
物块A对长木板B的滑动摩擦力向右,使得长木板B向右做匀加速直线运动,由牛顿第二定律得μmAg=mBaB
解得aB=4 m/s2
(2)假设经过时间t后物块A和长木板B共速,有v0-aAt=aBt
解得t=1 s
则物块A和长木板B最终的共同速度大小为v共=aBt=4 m/s
(3)物块A从滑上长木板B到两者共速过程中,物块A的位移大小为xA=v0t-aAt2=5 m
长木板B的位移大小为xB=aBt2=2 m
例3 A [解析] 当03μmg时,A相对B向右做加速运动,B相对地面也向右做加速运动,选项A错误,选项C正确.当F=μmg时,A与B共同的加速度a==μg,选项B正确.F较大时,以物块B为研究对象,物块B的最大加速度为a2==μg,选项D正确.
变式 A [解析] 木板与水平面间的最大静摩擦力为Ff1=μ1(m0+m)g=45 N,小木块与木板之间的滑动摩擦力为Ff2=μ2mg=40 N,由于Ff1>Ff2,所以木板一定静止;设小木块在木板上滑行的距离为x,有=2μ2gx,解得x=2 m,由于x随堂巩固
1.A [解析] 要把B从A下面拉出来,B应相对于A滑动,所以A、B间是滑动摩擦力,对A有aA==μg,对B有aB=,当aB>aA时,能够把B从A下面拉出来,即>μg,解得F>μ(m1+m2)g,故A正确.
2.BC [解析] 物块刚放在木板上时,木板的加速度大小为a1== m/s2=1 m/s2,故A错误;物块刚放在木板上时,物块的加速度大小为a2==μg=4 m/s2,从物块放上木板至与木板相对静止时,两者的速度相等,有v0+a1t=a2t,解得从物块放上木板至与木板相对静止的时间为t=1 s,故B正确;物块与木板最终保持相对静止,木板至少长L=x1-x2=v0t+a1t2-a2t2=1.5 m,故C正确;物块与木板相对静止后物块和木板一起做匀加速运动,有F=(M+m)a3,受到的摩擦力大小为Ff'=ma3=2 N,故D错误.
3.C [解析] 平板车先做匀加速直线运动,后做匀减速直线运动,匀加速直线运动和匀减速直线运动的加速度大小相等,a车=4 m/s2,物块与平板车发生相对滑动时,加速度大小为a物=μg=2 m/s2,设平板车和物块在t时刻速度相同,有24 m/s-a车(t-6 s)=a物t,解得t=8 s,此后物块以2 m/s2的加速度匀减速至速度为零也需要8 s,故C正确.※专题课:滑块—木板问题
学习任务一 光滑水平面上的滑块—木板模型
[模型建构]
(1)模型特点:在光滑水平面上,滑块叠放在长木板上,两者在摩擦力的相互作用下发生相对滑动.
(2)解题策略:分析滑块和木板的受力情况,根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度,对滑块和木板进行运动情况分析,找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系建立方程,特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.
例1 如图所示,质量M=3 kg且足够长的木板B静止在光滑水平地面上,在B的右端放置一个质量m=1 kg的小铁块A,A与B间的动摩擦因数μ=0.3,g取10 m/s2,滑动摩擦力等于最大静摩擦力.
(1)如图甲所示,在B的右端施加一个水平向右的F=6 N的拉力,求t=2 s内小铁块A的位移大小;
(2)如图乙所示,在A的左端施加一个水平向左的F=6 N的拉力,求t=2 s内小木板B的位移大小.
例2 [2023·四川树德中学月考] 如图所示,质量为mB=2 kg且足够长的长木板B静止于光滑水平地面上,质量为mA=4 kg且可视为质点的物块A以初速度v0=6 m/s从左端滑上长木板B.已知A、B间的动摩擦因数μ=0.2,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,求:
(1)物块A刚滑上长木板B时,物块A和长木板B的加速度大小;
(2)物块A和长木板B最终的共同速度大小;
(3)物块A从滑上长木板B到两者共速过程中A、B的位移大小.
学习任务二 不光滑水平面上的滑块—木板模型
[模型建构]
(1)模型特点:滑块(视为质点)置于长木板上,滑块和木板均相对地面运动,且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动.
(2)解题关键
①相对滑动的临界条件:两物体相接触且相对静止时,常存在着静摩擦力,相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值.
②位移关系:滑块由木板一端运动到另一端过程中,滑块和木板同向运动时,位移之差Δx=x2-x1=L(板长);滑块和木板反向运动时,位移之和Δx=x2+x1=L.
例3 如图所示,A、B两物块的质量分别为2m和m,静止叠放在水平地面上.A、B间的动摩擦因数为μ,B与地面间的动摩擦因数为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g.现对A施加一水平拉力F,则下列说法错误的是( )
A.当F<2μmg时,A、B都相对地面静止
B.当F=μmg时,A的加速度为μg
C.当F>3μmg时,A相对B滑动
D.无论F为何值,B的加速度都不会超过μg
变式 如图所示,质量为m0=20 kg、长为L=5 m的木板放在水平面上,木板与水平面间的动摩擦因数为μ1=0.15.质量为m=10 kg的小木块(可视为质点)以v0=4 m/s的速度从木板的左端滑上木板,小木块与木板间的动摩擦因数为μ2=0.4,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2.下列判断中正确的是( )
A.木板一定静止,小木块不能滑出木板
B.木板一定静止,小木块能滑出木板
C.木板一定向右滑动,小木块不能滑出木板
D.木板一定向右滑动,小木块能滑出木板
1.(光滑水平面上的滑块—木板模型)如图所示,在光滑的水平面上叠放着两木块A、B,质量分别是m1和m2,A、B间的动摩擦因数为μ.若最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g,要把B从A下面拉出来,则拉力的大小应满足( )
A.F>μ(m1+m2)g
B.F>μ(m1-m2)g
C.F>μm1g
D.F>μm2g
2.(光滑水平面上的滑块—木板模型)[2023·重庆八中月考] 如图所示,质量为M的长木板在水平拉力F作用下,在光滑的水平面上由静止开始向右运动.当速度达到3 m/s时,将质量为m的物块(可视为质点)轻轻放到木板的右端.已知M=2 kg,m=1 kg,F=6 N,物块与木板间动摩擦因数μ=0.4,重力加速度大小g取10 m/s2,以下说法正确的是( )
A.物块刚放在木板上时,木板的加速度大小为4 m/s2
B.从物块放上木板至与木板相对静止的时间为1 s
C.物块与木板最终保持相对静止,木板至少长1.5 m
D.物块与木板相对静止后物块受到的摩擦力大小为4 N
3.(不光滑水平面上的滑块—木板模型)如图甲所示,水平地面上有一静止的平板车,车上放一物块,物块与平板车间的动摩擦因数为0.2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2,平板车足够长.t=0时,平板车在一水平拉力作用下开始沿水平面做直线运动,其v-t图像如图乙所示,则物块运动的v-t图像为( )※专题课:滑块—木板问题
1.C [解析] 当将水平力作用在A上,使A刚好要相对于B滑动时,A、B的加速度相等,且A、B间的摩擦力达到最大,B已经相对于地面滑动,对B隔离分析,B的加速度大小为aB=a1==μg,当将水平力作用在B上,使B刚好要相对于A滑动时,A、B间的摩擦力刚好达到最大,A、B的加速度相等,对A隔离分析,有aA=a2==μg,可得a1∶a2=1∶3,故C正确.
2.D [解析] 对物块,由牛顿第二定律得Ff=ma1,由于Ff的最大值为Ffm=μmg,故a1的最大值为a1m=μg=3 m/s2.当物块和小车相对静止一起加速运动时,a2=a1≤3 m/s2;当F较大时,物块和小车发生相对滑动,a1=3 m/s2,a2>3 m/s2,选项A、B、C错误,D正确.
3.BD [解析] 鱼缸相对桌布向左运动,故桌布对鱼缸的摩擦力方向向右,A错误;鱼缸在桌布上加速运动,脱离桌布后在桌面上减速运动,加速度大小相等,且加速运动的末速度等于减速运动的初速度,故鱼缸在桌布上滑动的时间和在桌面上滑动的时间相等,B正确;鱼缸受到的摩擦力只与鱼缸对桌布的压力和动摩擦因数有关,若猫增大拉力,则鱼缸受到的摩擦力将不变,C错误;若猫减小拉力,则鱼缸有可能与桌布保持相对静止,故鱼缸有可能滑出桌面,D正确.
4.BD [解析] 由图像可知,滑块B在木板A上滑动时,A的加速度为a1==2 m/s2,滑块B离开木板A后,A的加速度大小为a2=μAg=1 m/s2,联立解得μA=0.1,μB=0.7,A错误,B正确;B能从A的右端滑出,说明B的加速度比A的加速度大,有>2 m/s2,解得F>9 N,C错误,D正确.
5.(1)1 m/s2 4 m/s2 (2)v0≤5 m/s
[解析] (1)分别对木板、滑块进行受力分析,根据牛顿第二定律,对木板有μ2mg-μ1g=Ma1,解得木板的加速度大小a1=1 m/s2;对滑块有μ2mg=ma2,解得滑块的加速度大小a2=4 m/s2
(2)当木板与滑块速度相等时,若滑块恰好运动到木板的左端,则滑块恰好不会滑出长木板,设此过程所用的时间t,有v0-a2t=a1t,根据位移关系得v0t-a2t2-a1t2=l,联立解得t=1 s,v0=5 m/s,所以初速度大小应满足的条件是v0≤5 m/s.
6.AB [解析] 由图像可知,滑块运动到平板车最右端时,滑块的速度大于平板车的速度,所以滑块将离开平板车,故A正确;根据图像可知,滑块的加速度大小a1==,平板车的加速度大小a2=,则滑块与平板车的加速度之比为1∶1,根据牛顿第二定律可知,滑块的加速度大小为a1=,平板车的加速度大小为a2=,则滑块与平板车的质量之比m∶M=1∶1,故C错误;滑块的加速度大小a1==μg,又a1=,解得μ=,故B正确;滑块的位移x1=t0=v0t0,平板车的位移x2=t0=v0t0,则平板车的长度L=v0t0-v0t0=v0t0,故D错误.
7.D [解析] F随时间t变化的关系为F=kt,随着F的逐渐增大,物块和木板一起加速运动的加速度逐渐增大,当物块和木板恰好发生相对滑动时,物块的加速度达到最大,此后物块的加速度不变,木板的加速度继续随着F的增大而增大,故图乙中t1时刻,物块和木板恰好相对地面滑动,t2时刻,物块和木板恰好相对滑动,图乙中的①线为木板的加速度随时间变化的图像,③线为物块的加速度随时间变化的图像,故A、B错误;t1时刻对应的拉力为F=μ1(m1+m2)g,故C错误;当物块和木板恰好发生相对滑动时,物块的加速度最大,由牛顿第二定律,对物块有μ2m2g=m2amax,对木板有kt2-μ1(m1+m2)g-μ2m2g=m1amax,联立解得t2=,故D正确.
8.(1)0.2 (2)0.1 (3)6 kg
[解析] (1)由图像可知,A在0~1 s内的加速度a1==-2 m/s2
对A,由牛顿第二定律得-μ1mg=ma1
解得μ1=0.2
(2)由图像可知,A、B在1~3 s内的加速度a3==-1 m/s2
对A、B,由牛顿第二定律得
-μ2(M+m)g=(M+m)a3
解得μ2=0.1
(3)由图像可知,B在0~1 s内的加速度a2==2 m/s2
对B,由牛顿第二定律得μ1mg-μ2(M+m)g=Ma2
解得m=6 kg.
9.(1)2 m/s2 1 m/s2 (2)0.5 m (3) N
[解析] (1)物块刚放置在木板上时,物块的加速度a1==μg=2 m/s2,木板的加速度a2==1 m/s2.
(2)物块与木板速度相等后保持相对静止,有a1t=v0+a2t,解得t=1 s,
此段时间内,木板的位移x1=v0t+a2t2=1.5 m,
物块的位移x2=a1t2=1 m,
所以木板的长度至少为L=x1-x2=0.5 m.
(3)物块与木板相对静止后,对整体,有F=(M+m)a,
对物块,有Ff=ma,
解得Ff= N.
10.BC [解析] 对小孩,由牛顿第二定律得mgsin 37°-μ1mgcos 37°=ma1,解得a1=2.8 m/s2,对滑板,由牛顿第二定律得mgsin 37°+μ1mgcos 37°-μ2(m+m)gcos 37°=ma2,解得a2=0.8 m/s2,A错误,B正确;小孩刚与滑板脱离时,有a1t2-a2t2=L,解得t=1 s,离开滑板时小孩的速度大小为v=a1t=2.8 m/s,D错误,C正确.※专题课:滑块—木板问题
1.[2023·山东潍坊二中月考] 如图所示,物块A放在木板B上,A、B的质量均为m,A、B间的动摩擦因数为μ,B与水平地面间的动摩擦因数为,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.若将水平力作用在A上,使A刚好要相对于B滑动,此时A的加速度大小为a1,若将水平力作用在B上,使B刚好要相对于A滑动,此时B的加速度大小为a2,则a1与a2之比为( )
A.1∶1 B.2∶3
C.1∶3 D.3∶2
2.如图所示,在光滑水平面上有一静止小车,小车上静止地放置着一小物块,物块和小车间的动摩擦因数为μ=0.3.g取10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.用水平恒力F拉动小车,设物块的加速度为a1,小车的加速度为a2.当水平恒力F取不同值时,a1与a2的值可能为 ( )
A.a1=2 m/s2,a2=3 m/s2
B.a1=3 m/s2,a2=2 m/s2
C.a1=5 m/s2,a2=3 m/s2
D.a1=3 m/s2,a2=5 m/s2
3.(多选)如图所示,一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出,鱼缸最终没有滑出桌面.若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等,则在上述过程中( )
A.桌布对鱼缸的摩擦力方向向左
B.鱼缸在桌布上滑动的时间和在桌面上滑动的时间相等
C.若猫增大拉力,鱼缸受到的摩擦力将增大
D.若猫减小拉力,鱼缸有可能滑出桌面
4.(多选)[2023·江苏启东中学月考] 如图甲所示,一块质量mA=2 kg的木板A静止在水平地面上,一个质量mB=1 kg的滑块B静止在木板的左端.对B施加一向右的水平恒力F,一段时间后B从A的右端滑出,A继续在地面上运动一段距离后停止,此过程中A的速度随时间变化的图像如图乙所示.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2.下列说法正确的是( )
A.滑块与木板间的动摩擦因数为0.6
B.木板与地面间的动摩擦因数为0.1
C.F的大小可能为9 N
D.F的大小可能为12 N
5.[2023·湖南岳阳一中月考] 如图所示,一质量为M=2.0 kg、长为l=2.5 m的木板放在水平地面上,木板与水平地面间的动摩擦因数为μ1=0.2,一质量为m=3.0 kg的滑块从木板的右侧以初速度v0水平向左滑上木板,滑块可视为质点,滑块与木板间的动摩擦因数为μ2=0.4,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度大小g取10 m/s2.求:
(1)滑块刚滑上木板时木板和滑块各自的加速度大小;
(2)要使滑块不滑出木板,初速度v0的大小应满足的条件.
6.(多选)如图甲所示,光滑水平面上停放着一辆质量为M的表面粗糙的平板车,与平板车上表面等高的光滑平台上有一质量为m的滑块以水平初速度v0向着平板车滑来,从滑块刚滑上平板车开始计时,之后它们的速度随时间变化的图像如图乙所示,t0是滑块在车上运动的时间,重力加速度为g.以下说法正确的是( )
A.滑块最终滑离平板车
B.滑块与平板车上表面间的动摩擦因数为
C.滑块与平板车的质量之比m∶M=1∶2
D.平板车上表面的长度为v0t0
7.[2023·广东湛江一中月考] 如图甲所示,水平地面上有一质量为m1的足够长的木板,木板的右端有一质量为m2的物块,二者处于静止状态.t=0时刻起,用水平向右的拉力F作用在长木板上,F随时间t变化的关系为F=kt(k是常数).木板和物块的加速度a随时间t变化的关系如图乙中的部分图线所示.已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1,物块与木板间的动摩擦因数为μ2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度大小为g,则( )
A.图乙中的②线为木板的加速度随时间变化的图像
B.图乙中的②线为物块的加速度随时间变化的图像
C.t1时刻对应的拉力为μ1m1g
D.t2时刻为
8.如图甲所示,质量为2 kg的木板B静止在水平面上,可视为质点的物块A从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板,A和B经过1 s达到同一速度,之后共同减速直至静止,A和B的v-t图像如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)A与B上表面间的动摩擦因数μ1;
(2)B与水平面间的动摩擦因数μ2;
(3)A的质量.
9.如图所示,质量M=3 kg 的木板放在光滑的水平面上,在水平拉力F=11 N作用下由静止开始向右运动,当速度达到1 m/s时,将质量m=4 kg的物块轻轻放到木板的右端.已知物块与木板间的动摩擦因数μ=0.2,物块可视为质点.(g取10 m/s2)
(1)物块刚放置在木板上时,求物块和木板各自的加速度大小;
(2)木板至少为多长,物块才能与木板最终保持相对静止
(3)物块与木板相对静止后,求物块受到的摩擦力大小.
10.(多选)滑沙运动是小孩比较喜欢的一项运动,其运动过程可类比为如图所示的模型,倾角为37°的斜坡上有长为1 m的滑板,滑板与沙间的动摩擦因数为.小孩(可视为质点)坐在滑板的上端,与滑板一起由静止开始下滑,小孩与滑板间的动摩擦因数取决于小孩的衣料.假设图中小孩与滑板间的动摩擦因数为0.4,小孩的质量与滑板的质量相等,斜坡足够长,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2,则下列判断正确的是( )
A.小孩在滑板上下滑的加速度大小为2 m/s2
B.小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为0.8 m/s2
C.经过1 s的时间,小孩离开滑板
D.小孩离开滑板时的速度大小为0.8 m/s
