(共24张PPT)
特训：牛顿运动定律的应用强化练
知识点一 连接体问题
1.[2023·河北正定中学月考] 质量为的物体放在光滑的水平桌面上,用细线绕过定滑轮与质量为的物块相连,桌面上细线水平,如图甲所示;撤掉物块,改成直接用力竖直向下拉细线,拉力大小为重力加速度,如图乙所示.两次物体从同一位置开始运动,下列说法正确的是( )
C
A.甲图中物体受到的拉力大小等于
B.两次物体到达桌边时的速度相等,所用的时间也相等
C.甲图中物体到达桌边时的速度较小,所用的时间较长
D.甲图中物体到达桌边时的速度较大,所用的时间较短
[解析] 在图甲中,将物块和物体当作整体,根据牛顿第二定律得,所以系统的加速度为,对物体,有,故A错误;
在图乙中,根据牛顿第二定律得,所以,因为,根据可知,图甲中物体到达桌边时的速度较小,根据可知,图甲中物体到达桌边所用的时间较长,故B、D错误,C正确.
2.如图所示，质量分别为、的两个物体、通过轻弹簧连接，在力的作用下一起沿水平方向做匀加速直线运动在光滑地面上，在空中.已知力与水平方向的夹角为， 则的加速度大小为( )
A
A. B. C. D.
[解析] 把A、B看作一个整体，在水平方向上，由牛顿第二定律可得，所以，选项A正确.
3.(多选)[2023·广东广雅中学月考] 如图所示，是固定在空中的光滑水平横杆，一质量为的物块穿在杆上，物块通过细线悬吊着一质量为的小球.现用沿杆的恒力拉物块，使物块、小球一起(保持相对静止)向右运动，细线与竖直方向的夹角为 ，重力加速度为.下列说法正确的是( )
BC
A.杆对物块的支持力为 B.细线上的拉力为
C.恒力 D.物块和小球的加速度为
[解析] 对小球受力分析，如图甲所示，在竖直方向上，由平衡条件得，解得,在水平方向上，由牛顿第二定律得，解得 ,故B正确，D错误；
对小球和物块组成的整体受力分析，如图乙所示，在竖直方向上，由平衡条件得，在水平方向上，由牛顿第二定律得 ，故A错误，C正确.
甲
乙
知识点二 斜面体问题
4.[2023·山东济南一中月考] 如图所示，一物体分别从三个高度不同但底边长度相同的光滑斜面的顶端由静止开始滑下，斜面与水平面的夹角分别为 、 、 ，则滑到底端所用的时间、、的关系是( )
B
A. B. C. D.
[解析] 设斜面的底边长度为，斜面的倾角为 ，则物体运动的位移为，物体在光滑斜面上运动的加速度 ，根据匀变速直线运动的位移公式得，解得，将 、 、 分别代入，可得，选项B正确.
5.如图所示,一个物体从点由静止出发分别沿三条光滑轨道到达水平地面上的、、点,则( )
C
A.物体到达点时的速度最大 B.物体在三条轨道上运动的时间相同
C.物体到达点所用的时间最短 D.物体在点所在轨道上运动的加速度最小
[解析] 在沿斜面方向上,根据牛顿第二定律得，则物体运动的加速度 ,故斜面的倾角越大,则加速度越大,所以物体在点所在轨道上运动的加速度最大,D错误；
根据几何关系可知，物体发生的位移为,物体的初速度为零,有,解得,故斜面的倾角越大,则运动的时间越短,所以物体到达点所用的时间最短,B错误，C正确；
根据，解得,由于三条轨道高度相同,所以物体在三条轨道上运动到达底端的速度大小相等,A错误.
6.[2023·福建厦门一中月考] 如图所示，为圆的竖直直径，、、为三个光滑斜面轨道，分别与圆相交于、、三点.现让三个小球(可以看作质点)分别沿着、、轨道从顶端由静止滑到点，运动的平均速度分别为、和，则( )
A
A. B. C. D.
[解析] 设任一斜面的倾角为 ，圆的直径为，根据牛顿第二定律得 ，斜面的长度为，由，解得，所以小球下滑的时间与斜面的倾角无关，故，根据，因，所以，故A正确.
7.(多选)如图所示，质量为的小物块以初速度沿足够长的固定斜面上滑，斜面的倾角为 ，物块与斜面间的动摩擦因数 .以初速度的方向为正方向，该物块的速度和所受摩擦力随时间变化的图像可能正确的是( )
AC
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] 物块沿斜面上滑时，受力如图所示，由牛顿第二定律得，解得，物块沿斜面做匀减速直线运动，物块所受的滑动摩擦力 ，其大小不变，方向沿斜面向下；物块速度减为零时，由于 ，故 ，物块将静止在斜面上不动，此时物块所受的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得 ，方向沿斜面向上，且，故A、C正确，B、D错误.
8.将两质量不同的物体、放在倾角为 的光滑斜面上，如图甲所示，在物体上施加沿斜面向上的恒力，使两物体沿斜面向上做匀加速直线运动；图乙为仅将图甲中的斜面调整为水平，同样在上施加水平恒力；图丙为两物体叠放在一起，在物体上施加一竖直向上的相同恒力使二者向上加速运动.三种情况下两物体的加速度的大小分别为、、，两物体间的作用力分别为、、.则下列说法正确的是( )
D
A.最大，最大 B.最大，最大
C.， D.，
[解析] 以、整体为研究对象，由牛顿第二定律可得，题图甲：，解得,题图乙：,解得,题图丙：,解得，由以上三式可得；对由牛顿第二定律可得，题图甲：，解得,题图乙：,题图丙：,解得,故,综上所述，D正确.
9.如图所示，两个质量均为的物块叠放压在一个竖直轻弹簧上面，处于静止状态，弹簧的劲度系数为，时刻，物块受到一个竖直向上的作用力，使得物块以为重力加速度的大小的加速度匀加速上升，则、分离时的速度为( )
B
A. B. C. D.
[解析] 静止时弹簧压缩量，分离时A、B之间的压力恰好为零，设此时弹簧的压缩量为，对B有，得，物块B的位移，由得，B正确.
10.(多选)如图所示，质量为的物体2放在车厢的水平底板上，用竖直细绳通过光滑轻质定滑轮与质量为的物体1相连，车厢沿水平直轨道向右行驶，某一段时间内与物体1相连的细绳与竖直方向成 角，重力加速度为.由此可知( )
AB
A.车厢的加速度大小为 B.细绳对物体1的拉力大小为
C.底板对物体2的支持力为 D.底板对物体2的摩擦力大小为
[解析] 以物体1为研究对象，受力分析如图甲所示，由牛顿第二定律得，解得 ，则车厢的加速度大小也为 ，故A正确.
如图甲所示，细绳的拉力，故B正确.
以物体2为研究对象，受力分析如图乙所示，在竖直方向上，由平衡条件得，故C错误.
在水平方向上，由牛顿第二定律得 ，故D错误.
甲
乙
11.如图所示，斜面体上固定一质量忽略不计的竖直挡板，质量的匀质光滑球置于斜面体与挡板之间，斜面体质量、倾角 ，置于粗糙水平面上，现对斜面体施加一水平向右的外力使斜面体向右运动.已知斜面体与水平面间的动摩擦因数，，，取.则：
(1) 若在外力作用下斜面体与球一起向右做匀速运动，求斜面体对球的弹力大小和挡板对球的弹力大小；
[答案] ;
[解析] 根据题意，对球受力分析，如图所示
由平衡条件有，
代入数据解得，
(2) 当挡板对球的作用力刚好为零时，求斜面体受到水平向右的外力的大小.
[答案]
[解析] 当挡板对球的作用力为零时，设斜面体与球一起向右运动的加速度为，由牛顿第二定律，对球有
对整体有
联立代入数据解得
12.[2023·湖北宜昌一中月考] 为了探究物体与斜面间的动摩擦因数，某同学进行了如下实验：取一质量为的物体，使其在沿斜面方向的推力作用下向上运动，如图甲所示，通过力传感器得到推力随时间变化的规律如图乙所示，通过频闪照相处理后得出速度随时间变化的规律如图丙所示，若已知斜面的倾角 ，重力加速度取.
(1) 求物体与斜面之间的动摩擦因数；
[答案]
[解析] 内，由图可得
由牛顿第二定律可得
由图像可得
后，由图可得
由牛顿第二定律可得
解得
(2) 求后撤去推力，物体还能上升的距离(斜面足够长).
[答案]
[解析] 撤去推力后，由牛顿第二定律可得
解得
撤去外力时，物体的速度为，物体做匀减速直线运动到达最高点
则由速度—位移公式得.特训:牛顿运动定律的应用强化练
◆ 知识点一 连接体问题
1.[2023·河北正定中学月考] 质量为M的物体放在光滑的水平桌面上,用细线绕过定滑轮与质量为m的物块相连,桌面上细线水平,如图甲所示;撤掉物块,改成直接用力F竖直向下拉细线,拉力大小F=mg(g为重力加速度),如图乙所示.两次物体从同一位置开始运动,下列说法正确的是( )
A.甲图中物体受到的拉力大小等于mg
B.两次物体到达桌边时的速度相等,所用的时间也相等
C.甲图中物体到达桌边时的速度较小,所用的时间较长
D.甲图中物体到达桌边时的速度较大,所用的时间较短
2.如图所示,质量分别为m1、m2的两个物体A、B通过轻弹簧连接,在力F的作用下一起沿水平方向做匀加速直线运动(A在光滑地面上,B在空中).已知力F与水平方向的夹角为θ,则A的加速度大小为( )
A.
B.
C.
D.
3.(多选)[2023·广东广雅中学月考] 如图所示,AB是固定在空中的光滑水平横杆,一质量为M的物块穿在杆AB上,物块通过细线悬吊着一质量为m的小球.现用沿杆的恒力F拉物块,使物块、小球一起(保持相对静止)向右运动,细线与竖直方向的夹角为θ,重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A.杆对物块的支持力为Mg
B.细线上的拉力为
C.恒力F=(M+m)gtan θ
D.物块和小球的加速度为gsin θ
◆ 知识点二 斜面体问题
4.[2023·山东济南一中月考] 如图所示,一物体分别从三个高度不同但底边长度相同的光滑斜面的顶端由静止开始滑下,斜面与水平面的夹角分别为30°、45°、60°,则滑到底端所用的时间t1、t2、t3的关系是( )
A.t1=t2=t3
B.t1=t3>t2
C.t1>t2>t3
D.t15.如图所示,一个物体从A点由静止出发分别沿三条光滑轨道到达水平地面上的C1、C2、C3点,则( )
A.物体到达C1点时的速度最大
B.物体在三条轨道上运动的时间相同
C.物体到达C3点所用的时间最短
D.物体在C3点所在轨道上运动的加速度最小
6.[2023·福建厦门一中月考] 如图所示,PQ为圆的竖直直径,AQ、BQ、CQ为三个光滑斜面轨道,分别与圆相交于A、B、C三点.现让三个小球(可以看作质点)分别沿着AQ、BQ、CQ轨道从顶端由静止滑到Q点,运动的平均速度分别为v1、v2和v3,则( )
A.v2>v1>v3
B.v1>v2>v3
C.v3>v1>v2
D.v1>v3>v2
7.(多选)如图所示,质量为m的小物块以初速度v0沿足够长的固定斜面上滑,斜面的倾角为θ,物块与斜面间的动摩擦因数μ>tan θ.以初速度v0的方向为正方向,该物块的速度v和所受摩擦力Ff随时间t变化的图像可能正确的是( )
8.将两质量不同的物体P、Q放在倾角为θ的光滑斜面上,如图甲所示,在物体P上施加沿斜面向上的恒力F,使两物体沿斜面向上做匀加速直线运动;图乙为仅将图甲中的斜面调整为水平,同样在P上施加水平恒力F;图丙为两物体叠放在一起,在物体P上施加一竖直向上的相同恒力F使二者向上加速运动.三种情况下两物体的加速度的大小分别为a甲、a乙、a丙,两物体间的作用力分别为F甲、F乙、F丙.则下列说法正确的是( )
A.a乙最大,F乙最大
B.a丙最大,F丙最大
C.a甲=a乙=a丙,F甲=F乙=F丙
D.a乙>a甲>a丙,F甲=F乙=F丙
9.如图所示,两个质量均为m的物块叠放压在一个竖直轻弹簧上面,处于静止状态,弹簧的劲度系数为k,t=0时刻,物块受到一个竖直向上的作用力F,使得物块以0.5g(g为重力加速度的大小)的加速度匀加速上升,则A、B分离时B的速度为( )
A. B.g
C.g D.2g
10.(多选)如图所示,质量为m2的物体2放在车厢的水平底板上,用竖直细绳通过光滑轻质定滑轮与质量为m1的物体1相连,车厢沿水平直轨道向右行驶,某一段时间内与物体1相连的细绳与竖直方向成θ角,重力加速度为g.由此可知( )
A.车厢的加速度大小为gtan θ
B.细绳对物体1的拉力大小为
C.底板对物体2的支持力为(m2-m1)g
D.底板对物体2的摩擦力大小为
11.如图所示,斜面体上固定一质量忽略不计的竖直挡板,质量m=1.0 kg的匀质光滑球置于斜面体与挡板之间,斜面体质量M=2.0 kg、倾角θ=37°,置于粗糙水平面上,现对斜面体施加一水平向右的外力使斜面体向右运动.已知斜面体与水平面间的动摩擦因数μ=0.20,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2.则:
(1)若在外力作用下斜面体与球一起向右做匀速运动,求斜面体对球的弹力大小FN1和挡板对球的弹力大小FN2;
(2)当挡板对球的作用力刚好为零时,求斜面体受到水平向右的外力F的大小.
12.[2023·湖北宜昌一中月考] 为了探究物体与斜面间的动摩擦因数,某同学进行了如下实验:取一质量为m的物体,使其在沿斜面方向的推力F作用下向上运动,如图甲所示,通过力传感器得到推力随时间变化的规律如图乙所示,通过频闪照相处理后得出速度随时间变化的规律如图丙所示,若已知斜面的倾角α=37°,重力加速度g取10 m/s2.
(1)求物体与斜面之间的动摩擦因数;
(2)求4 s后撤去推力F,物体还能上升的距离(斜面足够长).特训:牛顿运动定律的应用强化练
1.C [解析] 在图甲中,将物块和物体当作整体,根据牛顿第二定律得mg=(m+M)a,所以系统的加速度为a=,对物体,有FT=Ma==a,根据v2=2ax可知,图甲中物体到达桌边时的速度较小,根据x=at2可知,图甲中物体到达桌边所用的时间较长,故B、D错误,C正确.
2.A [解析] 把A、B看作一个整体,在水平方向上,由牛顿第二定律可得Fcos θ=(m1+m2)a,所以a=,选项A正确.
3.BC [解析] 对小球受力分析,如图甲所示,在竖直方向上,由平衡条件得FTcos θ=mg,解得FT=,在水平方向上,由牛顿第二定律得mgtan θ=ma,解得a=gtan θ,故B正确,D错误;对小球和物块组成的整体受力分析,如图乙所示,在竖直方向上,由平衡条件得FN=(M+m)g,在水平方向上,由牛顿第二定律得 F=(m+M)a=(m+M)gtan θ,故A错误,C正确.
4.B [解析] 设斜面的底边长度为l,斜面的倾角为θ,则物体运动的位移为,物体在光滑斜面上运动的加速度a==gsin θ,根据匀变速直线运动的位移公式得=gsin θ·t2,解得t=,将30°、45°、60°分别代入,可得t1=t3>t2,选项B正确.
5.C [解析] 在沿斜面方向上,根据牛顿第二定律得mgsin θ=ma,则物体运动的加速度a=gsin θ,故斜面的倾角越大,则加速度越大,所以物体在C3点所在轨道上运动的加速度最大,D错误;根据几何关系可知,物体发生的位移为x=,物体的初速度为零,有x=at2,解得t==,故斜面的倾角越大,则运动的时间越短,所以物体到达C3点所用的时间最短,B错误,C正确;根据v2=2ax,解得v=,由于三条轨道高度相同,所以物体在三条轨道上运动到达底端的速度大小相等,A错误.
6.A [解析] 设任一斜面的倾角为θ,圆的直径为d,根据牛顿第二定律得a=gsin θ,斜面的长度为x=dsin θ,由x=at2,解得t===,所以小球下滑的时间与斜面的倾角无关,故t1=t2=t3,根据=,因x2>x1>x3,所以v2>v1>v3,故A正确.
7.AC [解析] 物块沿斜面上滑时,受力如图所示,由牛顿第二定律得-mgsin θ-μmgcos θ=ma,解得a=-g(sin θ+μcos θ),物块沿斜面做匀减速直线运动,物块所受的滑动摩擦力Ff1=-μmgcos θ,其大小不变,方向沿斜面向下;物块速
度减为零时,由于μ>tan θ,故mgsin θ<μmgcos θ,物块将静止在斜面上不动,此时物块所受的摩擦力为静摩擦力,由平衡条件得Ff2=mgsin θ,方向沿斜面向上,且Ff2<|Ff1|,故A、C正确,B、D错误.
8.D [解析] 以P、Q整体为研究对象,由牛顿第二定律可得,题图甲:F-(mP+mQ)gsin θ=(mP+mQ)a甲,解得a甲=,题图乙:F=(mP+mQ)a乙,解得a乙=,题图丙:F-(mP+mQ)g=(mP+mQ)a丙,解得a丙=,由以上三式可得a乙>a甲>a丙;对Q由牛顿第二定律可得,题图甲:F甲-mQgsin θ=mQa甲,解得F甲=,题图乙:F乙=mQa乙=,题图丙:F丙-mQg=mQa丙,解得F丙=,故F甲=F乙=F丙,综上所述,D正确.
9.B [解析] 静止时弹簧压缩量x1=,分离时A、B之间的压力恰好为零,设此时弹簧的压缩量为x2,对B有kx2-mg=ma,得x2=,物块B的位移x=x1-x2=,由v2=2ax得v=g,B正确.
10.AB [解析] 以物体1为研究对象,受力分析如图甲所示,由牛顿第二定律得m1gtan θ=m1a,解得a=gtan θ,则车厢的加速度大小也为gtan θ,故A正确.如图甲所示,细绳的拉力FT=,故B正确.以物体2为研究对象,受力分析如图乙所示,在竖直方向上,由平衡条件得FN=m2g-FT'=m2g-,故C错误.在水平方向上,由牛顿第二定律得Ff=m2a=m2gtan θ,故D错误.
11.(1)12.5 N 7.5 N (2)28.5 N
[解析] (1)根据题意,对球受力分析,如图所示
由平衡条件有FN1=,FN2=mgtan θ
代入数据解得FN1=12.5 N,FN2=7.5 N
(2)当挡板对球的作用力为零时,设斜面体与球一起向右运动的加速度为a,由牛顿第二定律,对球有mgtan θ=ma
对整体有F-μ(M+m)g=(M+m)a
联立代入数据解得F=28.5 N
12.(1) (2)0.075 m
[解析] (1)0~2 s内,由F-t图可得F1=21.5 N
由牛顿第二定律可得F1-mgsin α-μmgcos α=ma1
由v-t图像可得a1==0.5 m/s2
2 s后,由F-t图可得F2=20 N
由牛顿第二定律可得F2-mgsin α-μmgcos α=0
解得μ=
(2)撤去推力F后,由牛顿第二定律可得
-μmgcos α-mgsin α=ma2
解得a2=- m/s2
撤去外力时,物体的速度为1 m/s,物体做匀减速直线运动到达最高点
则由速度—位移公式得x3==0.075 m.
