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专题课：牛顿第二定律的瞬时性问题
◆ 导学案
学习任务一 牛顿第二定律的瞬时性的理解
学习任务二 弹簧、绳或杆的瞬时性问题
备用习题
随堂巩固
◆ 练习册
学习任务一 牛顿第二定律的瞬时性的理解
［科学推理］ 牛顿第二定律的瞬时性：由牛顿第二定律知，加速度与合力具有瞬时对应关系，合力增大，加速度增大；合力减小，加速度减小；合力方向变化，加速度方向也随之变化.
例1 [2023·四川成都期中] 某同学回家乘坐电梯上楼，电梯启动后瞬间，电梯对该同学的支持力大小( )
C
A.等于该同学的重力大小 B.小于该同学的重力大小
C.等于该同学对电梯的压力大小 D.大于该同学对电梯的压力大小
[解析] 该同学回家乘坐电梯上楼，电梯启动后瞬间，加速度竖直向上，支持力大于重力，A、B错误.
根据牛顿第三定律，电梯对该同学的支持力大小等于该同学对电梯的压力大小，C正确，D错误.
变式1 [2023·重庆一中月考] 如图所示，一辆装满石块的货车在平直道路上行驶，驾驶员突然发现前方道路发生事故，紧急刹车使得汽车做减速运动.货厢中某石块受到周围接触的物体对它的作用力为，关于的方向，下列图中可能正确的是( )
C
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] 当货车向右做减速运动时，石块与货车相对静止，则两者的加速度方向相同，均水平向左，由牛顿第二定律可知，石块受到的合力方向水平向左，即石块受到的重力与周围接触的物体对它的作用力的合力水平向左，由力的合成可知，的方向应斜向左上方.
【要点总结】
物体的加速度与合力存在瞬时对应关系，所以分析物体在某一时刻的瞬时加速度时，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度.
学习任务二 弹簧、绳或杆的瞬时性问题
［科学本质］
(1)刚性绳(或杆、板等接触面)的瞬时性问题：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体被剪断(或脱离)后，恢复形变几乎不需要时间，故认为弹力立即改变或消失.
(2)弹簧(或橡皮绳)的瞬时性问题：这种物体的特点是形变量大，当两端有物体相连时，由于惯性，产生形变需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力往往可以看成是不变的.
例2 (多选)[2023·辽宁沈阳二中月考] 如图甲、乙所示，物块1和物块2之间用轻绳连接，分别用轻绳和轻弹簧悬挂在天花板上并保持静止，已知物块2的质量为物块1的质量的2倍，重力加速度为.下列说法正确的是( )
ABD
A.图甲中，剪断悬挂物块1的细绳瞬间，物块1的加速度大小为
B.图甲中，剪断悬挂物块1的细绳瞬间，物块2的加速度大小为
C.图乙中，剪断悬挂物块2的细绳瞬间，物块1的加速度大小为
D.图乙中，剪断悬挂物块2的细绳瞬间，物块2的加速度大小为
[解析] 图甲中剪断悬挂1的绳子瞬间，对整体受力分析，可知物块1、2只受重力，则加速度都为，故A、B正确；
图乙中，剪断悬挂物块2的绳子前，对整体受力分析，可知弹簧弹力，剪断绳子后，弹簧弹力不变，对物块1受力分析可得，解得，对物块2受力分析，物块2只受重力，所以加速度为，故C错误，D正确.
变式2 如图所示，质量分别为和的和两球用轻弹簧连接，球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态，重力加速度为.如果将悬挂球的细线剪断，则此时和两球的瞬时加速度、的大小分别是( )
D
A.， B.，
C.， D.，
[解析] 剪断细线前，对B球受力分析，如图甲所示，可知弹簧弹力，剪断细线后瞬间，弹簧弹力不变，故B球受力不变，；剪断细线前，对A球受力分析，如图乙所示，有，，故 ，剪断细线后，变为0，大小不变，物体A受力如图丙所示，由牛顿第二定律得，解得，选项D正确.
例3 [2023·江苏徐州一中月考] 如图所示，质量均为的物块1、2间用刚性轻质杆连接，装置放于水平光滑木板上，并处于静止状态.现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2受到的合力分别为和，重力加速度大小为，则( )
C
A.， B.，
C.， D.，
[解析] 将木板沿水平方向突然抽出瞬间，把物块1、2和刚性轻质杆看成一个整体，则抽出后瞬间，整体将一起自由下落，整体的加速度等于重力加速度，根据牛顿第二定律可得物块1、2受到的合力等于自身重力，即，故C正确.
【要点总结】
分析瞬时性问题的解题思路：抓住“两关键”、遵循“四步骤”.
(1)分析瞬时加速度的“两个关键”：①明确绳或线类、弹簧或橡皮条类模型的特点；②分析瞬时前、后的受力情况和运动状态.
(2)“四个步骤”：
1.如图所示，吊篮 悬挂在天花板上，与吊篮质量相等的物体
被固定在吊篮中的轻弹簧托起，重力加速度为 .当悬挂吊篮
的细绳被剪断的瞬间，吊篮 和物体 的加速度大小为( )
D
A. 、 B. 、
C. 、 D. 、0
[解析] 静止状态下物体 受到自身重力 和弹簧的竖直向上的支持力作用，且二力
平衡，静止状态下吊篮 受到自身重力 、弹簧向下的压力 及细绳竖直向上的
拉力 作用，且 ，悬挂吊篮的细绳被剪断的瞬间，弹簧的弹力保持不变，细
绳上拉力消失，对吊篮 有 ，解得 ，物体 仍旧平衡，加速度
为零，故D正确.
2.如图所示，倾角为 的斜面固定在水平地面上，斜面上有两个质量均为
的小球 、 ，它们用劲度系数为 的轻质弹簧相连接，重力加速度为 .现
对 施加一个水平向右大小为 的恒力，使 、 在斜面上都保持静
止，若斜面和两个小球的摩擦均忽略不计，此时弹簧的长度为 ，则下列说法
正确的是( )
D
A.弹簧的原长为
B.斜面的倾角为
C.撤掉恒力 的瞬间，小球 的加速度为
D.撤掉恒力 的瞬间，小球 的加速度为零
[解析] 对 、 整体分析，在沿斜面方向上，根据平衡条件得
，解得 ，对小球 进行受力分析，在沿斜面方
向上，由平衡条件得 ，解得 ，所以弹簧的原
长为 ，故A、B错误；
撤掉恒力 的瞬间，对 进行受力分析，在沿斜面方向上，
根据牛顿第二定律得 ，所以小球 此时的加速度
，故C错误；
撤掉恒力 的瞬间，弹簧弹力不变， 球所受合力不变，故 球的加速度为零，
故D正确.
3.(多选)如图所示，物体 、 用一根不可伸长的细线相连，再用一根轻弹簧
和 相连，弹簧上端固定在天花板上.已知物体 、 的质量相等，重力加速度
为 .当在 点剪断细线的瞬间，下列说法正确的是( )
CD
A.物体 的加速度大小为零
B.物体 的加速度大小为零
C.物体 的加速度大小为
D.物体 的加速度与物体 的加速度大小相等
[解析] 设 、 物体的质量为 ，剪断细线前，对 、 整体受力分析，受到
总重力和弹簧的弹力而平衡，故 ，对物体 受力分析，受到重力、
细线拉力和弹簧的拉力，剪断细线后，重力和弹簧的弹力不变，细线的拉力变
为零，故物体 受到的力的合力等于 ，方向竖直向上，根据牛顿第二定律
得物体 的加速度为 ，方向竖直向上，故A错误；
对物体 受力分析，受到重力、细线拉力，剪断细线后，重力不变，
细线的拉力变为零，故物体 受到的力的合力等于 ，方向竖直向下，
根据牛顿第二定律得 的加速度为 ，方向竖直向下，所以物体 的加
速度与物体 的加速度大小相等，故B错误，C、D正确.
1.(弹簧、绳的瞬时性问题)[2023·四川成都七中月考] 如图所示，用细绳连接、两小球，将球用轻弹簧悬挂于天花板下，两小球均保持静止.小球、的质量均为，重力加速度大小为.当突然剪断细绳瞬间，两小球的加速度大小、分别为( )
B
A.， B.， C.， D.，
[解析] 剪断细绳之前，对两小球整体分析，可知弹簧弹力，剪断细绳瞬间，弹簧弹力不变，对小球A，由牛顿第二定律得，解得，方向竖直向上，而小球B只受到重力，则，方向竖直向下，选项B正确.
2.(弹簧、绳的瞬时性问题)[2023·陕西长安一中月考] 如图所示，质量为的物块和质量为的物块用轻弹簧相连，置于光滑的水平面上.在沿弹簧轴线方向，用力拉动物块，稳定后物块和物块均以的加速度一起向右做匀加速直线运动，弹簧始终在弹性限度内，则稳定后( )
C
A.拉力的大小为
B.弹簧的弹力大小为
C.撤去力后瞬间，物块的加速度大小为
D.撤去力后瞬间，物块的加速度大小为
[解析] 两物块一起向右做匀加速运动，由牛顿第二定律可知，对两物块整体，有，对物块A，有，代入数据得，，选项A、B错误；
撤去力后瞬间，弹簧弹力不变，物块A受力不变，物块B只受到弹簧弹力，由牛顿第二定律可知，物块A的加速度，物块B的加速度，选项C正确，D错误.
3.(弹簧、绳的瞬时性问题)[2023·龙泉一中月考] 如图所示，质量分别为和的、两物块，用一轻弹簧相连，将用轻绳悬挂于天花板上，用一木板托住物块.调整木板的位置，当系统处于静止状态时，悬挂物块的悬绳恰好伸直且没有拉力，此时轻弹簧的形变量为，突然撤去木板，重力加速度为，物块运动过程中，弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是( )
D
A.撤去木板瞬间，物块的加速度大小为
B.撤去木板瞬间，物块的加速度大小为
C.撤去木板后，物块向下运动时速度最大
D.撤去木板后，物块向下运动时速度最大
[解析] 撤去木板瞬间，B物块受到的合力为，由牛顿第二定律可知，解得，故A、B错误；
当B物块受到的合外力为零时，速度最大，此时，又，所以弹簧此时的伸长量，即B物块向下运动时速度最大，故D正确，C错误.
1.[2023·河北石家庄一中月考] 如图所示，在倾角为 的光滑斜面上放一小球，小球被竖直板挡住，重力加速度为.在拿开挡板后，小球的加速度为( )
A
A. ，方向沿斜面向下 B. ，方向沿斜面向下
C. ，方向水平向左 D.，方向水平向左
[解析] 拿开挡板后，小球只受到重力和斜面的支持力，支持力和重力垂直于斜面的分力平衡，在沿斜面方向上，有，解得 ，方向沿斜面向下，A正确.
2.[2023·江苏启东中学月考] 彩虹圈是相当于弹簧的塑料玩具，如图所示，一人手拿彩虹圈处于竖直状态，彩虹圈静止且质量不可忽略，当他松开手时，关于彩虹圈的下落过程，以下说法正确的是( )
B
A.彩虹圈的长度始终不变
B.彩虹圈刚开始下落的很短时间内，其长度减小
C.刚松开手的一瞬间，彩虹圈上端的加速度为零
D.刚松开手的一瞬间，彩虹圈下端的加速度大于当地的重力加速度
[解析] 由于彩虹圈中的弹力不能突变，所以彩虹圈下落过程中，开始下落的很短时间内，彩虹圈下端不动(下端受到的弹力仍和重力平衡)，上端向下运动，长度减小，故A错误，B正确；
刚松开手的一瞬间，彩虹圈上端受到的合力方向向下(重力和弹力均向下)，所以有向下的加速度，故C错误；
刚松开手的一瞬间，彩虹圈下端处于平衡状态，加速度为零，故D错误.
3.(多选)如图所示，在长方体箱子内，用水平绳子和倾斜绳把质量为的小球系于点，箱子处于静止状态，则( )
ACD
A.当箱子突然向左加速时，绳的弹力变大
B.当箱子突然向左加速时，绳的弹力变大
C.当箱子突然向上加速时，绳的弹力变大
D.当箱子突然向上加速时，绳的弹力变大
[解析] 当箱子静止不动时，有，，故绳的弹力，绳的弹力 ，当箱子突然向左加速时，在竖直方向上有，在水平方向上有，解得，，所以绳的弹力变大，绳的弹力不变，故A正确，B错误；
当箱子突然向上加速时，在水平方向上有 ，在竖直方向上有，解得，，所以绳的弹力变大，绳的弹力也变大，故C、D正确.
4.两个质量均为的小球用两条轻绳连接，处于平衡状态，如图所示.现突然剪断轻绳，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，小球、的加速度分别用和表示，重力加速度为，则( )
A
A.， B.， C.， D.，
[解析] 由于轻绳的张力可以突变，故剪断轻绳后，小球A、B只受重力，其加速度，故A正确.
5.[2023·内蒙古包头期中] 如图所示，和为两质量相等的小球，由细线相连，再用轻质弹簧悬挂起来，当细线被烧断的瞬间，和的加速度大小分别为、，已知重力加速度为，则( )
C
A.且方向竖直向下，且方向竖直向下
B.且方向竖直向上，
C.且方向竖直向上，且方向竖直向下
D.，且方向竖直向下
[解析] 设A和B质量均为，弹簧弹力为，细线被烧断前，对A、B整体分析，可得弹簧的弹力，当细线被烧断的瞬间，A受到弹簧的弹力和重力，有，即，方向竖直向上,B只受到重力，加速度为，方向竖直向下，故C正确.
6.[2023·浙江效实中学月考] 如图所示，轻弹簧上端与一质量为的木块1相连，下端与质量为的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态.现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为、，重力加速度大小为，则( )
C
A.， B.，
C.， D.，
[解析] 抽出木板前，木块1受到重力和弹簧的支持力而平衡，有，木块2受到重力、弹簧的压力和木板对它的支持力，三力平衡，在抽出木板后的瞬间，弹簧对木块1的支持力和对木块2的压力并未改变，木块1受到重力和支持力，有，则，木块2受到重力和压力，根据牛顿第二定律得，C正确.
7.(多选) [2023·河南新乡一中月考] 如图所示，质量均为的木块和之间用轻弹簧相连，放在光滑的水平面上，在拉力作用下，以加速度一起做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力，此瞬时和的加速度分别为和，则( )
BC
A. B. C. D.
[解析] 有力作用时，由牛顿第二定律，对A有；当突然撤去拉力的瞬间，弹簧弹力没有发生改变，A的受力情况没有改变，加速度不变，即有，此时对B有，解得，故A、D错误，B、C正确.
8.(多选)如图所示，一物块从光滑斜面上某处由静止释放，与一端固定在斜面底端的轻弹簧相碰.当物块与弹簧接触后，下列说法中正确的是( )
BC
A.物块与弹簧接触后立即做减速运动
B.物块与弹簧接触后到弹簧压缩到最短的过程中，物块先加速后减速
C.当弹簧处于最大压缩量时，物块的加速度不为零
D.当物块的速度为零时，它所受的合力为零
[解析] 物块与弹簧接触后开始的一段时间内，重力沿斜面向下的分力大于弹簧弹力，所以物块先做加速运动，运动一段时间后，弹簧弹力大于重力沿斜面向下的分力，物块做减速运动，故A错误，B正确；
物块减速到速度为零时，弹簧压缩到最短，压缩量最大，此时弹簧弹力大于重力沿斜面向下的分力，物块的加速度不为零，故C正确，D错误.
9.[2023·四川石室中学月考] 如图所示,质量分别为、的小球、在大小均为、方向相反的两个水平力作用下静止在光滑的水平桌面上,弹簧处于压缩状态,轻绳恰好伸直.现在撤去这两个水平力,然后对小球施加方向向左、大小为的水平力,同时烧断轻绳,则轻绳被烧断瞬间,小球、的加速度大小分别为( )
A
A., B., C., D.,
[解析] 初始状态,根据平衡条件可知,弹簧弹力为,现在撤去两个水平力,然后对小球A施加方向向左、大小为的水平力,轻绳被烧断瞬间,弹簧弹力不变,由牛顿第二定律,对小球A有,对小球B有,故A正确.
10.如图所示，、两球质量相等，光滑斜面的倾角为 ，图甲中、两球用轻弹簧相连，图乙中、两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板与斜面垂直，轻弹簧、轻杆均与斜面平行，重力加速度为,则在突然撤去挡板的瞬间有( )
D
A.两图中两球加速度均为
B.两图中球的加速度均为零
C.图乙中轻杆的作用力一定不为零
D.图甲中球的加速度是图乙中球加速度的2倍
[解析] 撤去挡板前，挡板对B球的弹力大小为. 因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，图甲中A球所受合力为零，加速度为零，B球所受合力为 ，加速度为 ；图乙中杆的弹力突变为零，A、B球所受合力均为 ，加速度均为 ，可知只有D正确.
11.[2023·云南大理期中] 如图所示，在倾角为 的固定光滑斜面上，物块用轻质弹簧连接在斜面顶端的固定挡板上，物块用轻质细绳与相连，系统保持静止状态.若的质量为的质量的2倍，重力加速度为，剪断、之间细绳的瞬间，、的加速度大小分别为、，则下列结论正确的是( )
A
A.， B.， C.， D.，
[解析] 设的质量为，则的质量为，绳断前，弹簧的弹力大小 ,绳断瞬间,对有,解得,对有,解得,故A正确.
12.(多选) [2023·黑龙江大庆一中月考] 如图所示，、两球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为 的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，重力加速度为.在细线被烧断的瞬间( )
BC
A.两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为
B.球的受力情况未变，瞬时加速度为零
C.球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为
D.弹簧有收缩的趋势，球的瞬时加速度向上，球的瞬时加速度向下，、两球的瞬时加速度都不为零
[解析] 系统原来静止，根据平衡条件可知，对B球有 ，对A球有 ，细线被烧断的瞬间，细线的拉力立即变为零，但弹簧的弹力不发生改变，则B球受力情况未变，瞬时加速度为零；对A球，根据牛顿第二定律得 ，方向沿斜面向下，故B、C正确.
13.如图所示，用细绳拉住重力为的氢气球，在浮力和水平风力的作用下，氢气球保持平衡，此时细绳与竖直方向间的夹角 .已知浮力，取，,.
(1) 求细绳的拉力的大小.
[答案]
[解析] 对气球受力分析，如图所示
根据平衡条件，竖直方向上有
解得
(2) 求风力的大小.
[答案]
[解析] 根据平衡条件，水平方向上有
解得
(3) 某时刻细绳突然断开，求断裂瞬间气球加速度的大小和方向.
[答案] ，方向与竖直方向成 角斜向右上方
[解析] 某时刻细绳突然断开，气球受到重力、浮力和水平风力的作用，其合力与原来细绳的拉力大小相等，方向相反，所以
方向与竖直方向成 角斜向右上方.
14.[2023·广东华师大附中月考] 如图所示，一倾角为 的光滑斜面固定在水平地面上，斜面上有质量均为的三个小球、、，轻质弹簧一端固定在斜面顶端，另一端与球相连，、两小球之间由一个轻杆连接，、两小球之间由一细线连接，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，系统初始处于静止状态，重力加速度为.在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是( )
B
A.小球的受力情况未变，加速度为零
B.、两小球的加速度大小均为
C.、两小球之间杆的拉力大小为
D.小球的加速度沿斜面向上，大小为
[解析] 将A、B两小球看成一个整体，细线被烧断的瞬间，细线对小球B的拉力消失，弹簧的弹力不变，则整体的受力情况发生变化，加速度不为零，整体所受的合力大小等于细线的拉力，为 ，则A、B两小球的加速度大小均为 ，故A错误，B正确；
对小球B受力分析，有，解得A、B两小球之间杆的拉力大小为，故C错误；
细线被烧断的瞬间，小球C受到重力、支持力，二力的合力沿斜面向下，所以加速度沿斜面向下，大小为 ，故D错误.专题课:牛顿第二定律的瞬时性问题
例1 C [解析] 该同学回家乘坐电梯上楼,电梯启动后瞬间,加速度竖直向上,支持力大于重力,A、B错误.根据牛顿第三定律,电梯对该同学的支持力大小等于该同学对电梯的压力大小,C正确,D错误.
变式1 C [解析] 当货车向右做减速运动时,石块与货车相对静止,则两者的加速度方向相同,均水平向左,由牛顿第二定律可知,石块受到的合力方向水平向左,即石块受到的重力与周围接触的物体对它的作用力F的合力水平向左,由力的合成可知,F的方向应斜向左上方.
例2 ABD [解析] 图甲中剪断悬挂1的绳子瞬间,对整体受力分析,可知物块1、2只受重力,则加速度都为g,故A、B正确;图乙中,剪断悬挂物块2的绳子前,对整体受力分析,可知弹簧弹力F=3mg,剪断绳子后,弹簧弹力不变,对物块1受力分析可得F-mg=ma1,解得a1=2g,对物块2受力分析,物块2只受重力,所以加速度为g,故C错误,D正确.
变式2 D [解析] 剪断细线前,对B球受力分析,如图甲所示,可知弹簧弹力F'=2mg,剪断细线后瞬间,弹簧弹力不变,故B球受力不变,aB=0;剪断细线前,对A球受力分析,如图乙所示,有FT=F+mg,F'=F,故FT=3mg,剪断细线后,FT变为0,F大小不变,物体A受力如图丙所示,由牛顿第二定律得F+mg=maA,解得aA=3g,选项D正确.
例3 C [解析] 将木板沿水平方向突然抽出瞬间,把物块1、2和刚性轻质杆看成一个整体,则抽出后瞬间,整体将一起自由下落,整体的加速度等于重力加速度g,根据牛顿第二定律可得物块1、2受到的合力等于自身重力,即F1=F2=mg,故C正确.
随堂巩固
1.B [解析] 剪断细绳之前,对两小球整体分析,可知弹簧弹力F=2mg,剪断细绳瞬间,弹簧弹力不变,对小球A,由牛顿第二定律得F-mg=maA,解得aA=g,方向竖直向上,而小球B只受到重力,则aB=g,方向竖直向下,选项B正确.
2.C [解析] 两物块一起向右做匀加速运动,由牛顿第二定律可知,对两物块整体,有F=(mA+mB)a,对物块A,有F弹=mAa,代入数据得F=12 N,F弹=4 N,选项A、B错误;撤去力F后瞬间,弹簧弹力不变,物块A受力不变,物块B只受到弹簧弹力,由牛顿第二定律可知,物块A的加速度aA==4 m/s2,物块B的加速度aB==2 m/s2,选项C正确,D错误.
3.D [解析] 撤去木板瞬间,B物块受到的合力为4mg,由牛顿第二定律可知4mg=3maB,解得aB=g,故A、B错误;当B物块受到的合外力为零时,速度最大,此时FT2=3mg=kx2,又mg=kx,所以弹簧此时的伸长量x2=3x,即B物块向下运动4x时速度最大,故D正确,C错误.专题课:牛顿第二定律的瞬时性问题
学习任务一 牛顿第二定律的瞬时性的理解
[科学推理] 牛顿第二定律的瞬时性:由牛顿第二定律F=ma知,加速度a与合力F具有瞬时对应关系,合力增大,加速度增大;合力减小,加速度减小;合力方向变化,加速度方向也随之变化.
例1 [2023·四川成都期中] 某同学回家乘坐电梯上楼,电梯启动后瞬间,电梯对该同学的支持力大小( )
A.等于该同学的重力大小
B.小于该同学的重力大小
C.等于该同学对电梯的压力大小
D.大于该同学对电梯的压力大小
变式1 [2023·重庆一中月考] 如图所示,一辆装满石块的货车在平直道路上行驶,驾驶员突然发现前方道路发生事故,紧急刹车使得汽车做减速运动.货厢中某石块受到周围接触的物体对它的作用力为F,关于F的方向,下列图中可能正确的是( )
【要点总结】
物体的加速度与合力存在瞬时对应关系,所以分析物体在某一时刻的瞬时加速度时,关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态,再由牛顿第二定律求出瞬时加速度.
学习任务二 弹簧、绳或杆的瞬时性问题
[科学本质]
(1)刚性绳(或杆、板等接触面)的瞬时性问题:这种不发生明显形变就能产生弹力的物体被剪断(或脱离)后,恢复形变几乎不需要时间,故认为弹力立即改变或消失.
(2)弹簧(或橡皮绳)的瞬时性问题:这种物体的特点是形变量大,当两端有物体相连时,由于惯性,产生形变需要较长时间,在瞬时问题中,其弹力往往可以看成是不变的.
例2 (多选)[2023·辽宁沈阳二中月考] 如图甲、乙所示,物块1和物块2之间用轻绳连接,分别用轻绳和轻弹簧悬挂在天花板上并保持静止,已知物块2的质量为物块1的质量的2倍,重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A.图甲中,剪断悬挂物块1的细绳瞬间,物块1的加速度大小为g
B.图甲中,剪断悬挂物块1的细绳瞬间,物块2的加速度大小为g
C.图乙中,剪断悬挂物块2的细绳瞬间,物块1的加速度大小为g
D.图乙中,剪断悬挂物块2的细绳瞬间,物块2的加速度大小为g
变式2 如图所示,质量分别为m和2m的A和B两球用轻弹簧连接,A球用细线悬挂起来,两球均处于静止状态,重力加速度为g.如果将悬挂A球的细线剪断,则此时A和B两球的瞬时加速度aA、aB的大小分别是( )
A.aA=0,aB=0
B.aA=g,aB=g
C.aA=3g,aB=g
D.aA=3g,aB=0
例3 [2023·江苏徐州一中月考] 如图所示,质量均为m的物块1、2间用刚性轻质杆连接,装置放于水平光滑木板上,并处于静止状态.现将木板沿水平方向突然抽出,设抽出后的瞬间,物块1、2受到的合力分别为F1和F2, 重力加速度大小为g,则( )
A.F1=0,F2=mg
B.F1=mg,F2=0
C.F1=mg,F2=mg
D.F1=0,F2=2mg
【要点总结】
分析瞬时性问题的解题思路:抓住“两关键”、遵循“四步骤”.
(1)分析瞬时加速度的“两个关键”:①明确绳或线类、弹簧或橡皮条类模型的特点;②分析瞬时前、后的受力情况和运动状态.
(2)“四个步骤”:
1.(弹簧、绳的瞬时性问题)[2023·四川成都七中月考] 如图所示,用细绳连接A、B两小球,将A球用轻弹簧悬挂于天花板下,两小球均保持静止.小球A、B的质量均为m,重力加速度大小为g.当突然剪断细绳瞬间,两小球的加速度大小aA、aB分别为( )
A.aA=2g,aB=g
B.aA=g,aB=g
C.aA=0,aB=2g
D.aA=0,aB=0
2.(弹簧、绳的瞬时性问题)[2023·陕西长安一中月考] 如图所示,质量为1 kg的物块A和质量为2 kg的物块B用轻弹簧相连,置于光滑的水平面上.在沿弹簧轴线方向,用力F拉动物块B,稳定后物块A和物块B均以4 m/s2的加速度一起向右做匀加速直线运动,弹簧始终在弹性限度内,则稳定后 ( )
A.拉力F的大小为8 N
B.弹簧的弹力大小为8 N
C.撤去力F后瞬间,物块A的加速度大小为4 m/s2
D.撤去力F后瞬间,物块B的加速度大小为4 m/s2
3.(弹簧、绳的瞬时性问题)[2023·龙泉一中月考] 如图所示,质量分别为m和3m的A、B两物块,用一轻弹簧相连,将A用轻绳悬挂于天花板上,用一木板托住物块B.调整木板的位置,当系统处于静止状态时,悬挂A物块的悬绳恰好伸直且没有拉力,此时轻弹簧的形变量为x,突然撤去木板,重力加速度为g,物块运动过程中,弹簧始终在弹性限度内, 则下列说法正确的是( )
A.撤去木板瞬间,B物块的加速度大小为g
B.撤去木板瞬间,B物块的加速度大小为0.5g
C.撤去木板后,B物块向下运动3x时速度最大
D.撤去木板后,B物块向下运动4x时速度最大专题课:牛顿第二定律的瞬时性问题
1.A [解析] 拿开挡板后,小球只受到重力和斜面的支持力,支持力和重力垂直于斜面的分力平衡,在沿斜面方向上,有mgsin θ=ma,解得a=gsin θ,方向沿斜面向下,A正确.
2.B [解析] 由于彩虹圈中的弹力不能突变,所以彩虹圈下落过程中,开始下落的很短时间内,彩虹圈下端不动(下端受到的弹力仍和重力平衡),上端向下运动,长度减小,故A错误,B正确;刚松开手的一瞬间,彩虹圈上端受到的合力方向向下(重力和弹力均向下),所以有向下的加速度,故C错误;刚松开手的一瞬间,彩虹圈下端处于平衡状态,加速度为零,故D错误.
3.ACD [解析] 当箱子静止不动时,有FBcos θ=mg,FBsin θ=FA,故OB绳的弹力FB=,OA绳的弹力FA=mgtan θ,当箱子突然向左加速时,在竖直方向上有FB1cos θ=mg,在水平方向上有FA1-FB1sin θ=ma,解得FB1==FB,FA1=ma+mgtan θ>FA,所以AO绳的弹力变大,BO绳的弹力不变,故A正确,B错误;当箱子突然向上加速时,在水平方向上有FA2=FB2sin θ,在竖直方向上有FB2cos θ-mg=ma,解得FB2=>FB,FA2=m(g+a)tan θ>FA,所以AO绳的弹力变大,BO绳的弹力也变大,故C、D正确.
4.A [解析] 由于轻绳的张力可以突变,故剪断轻绳OA后,小球A、B只受重力,其加速度a1=a2=g,故A正确.
5.C [解析] 设A和B质量均为m,弹簧弹力为F,细线被烧断前,对A、B整体分析,可得弹簧的弹力F=2mg,当细线被烧断的瞬间,A受到弹簧的弹力和重力,有F-mg=maA,即aA=g,方向竖直向上,B只受到重力,加速度为g,方向竖直向下,故C正确.
6.C [解析] 抽出木板前,木块1受到重力和弹簧的支持力而平衡,有mg=FN,木块2受到重力、弹簧的压力和木板对它的支持力,三力平衡,在抽出木板后的瞬间,弹簧对木块1的支持力和对木块2的压力并未改变,木块1受到重力和支持力,有mg=FN,则a1=0,木块2受到重力和压力,根据牛顿第二定律得a2==g,C正确.
7.BC [解析] 有力F作用时,由牛顿第二定律,对A有F弹=ma;当突然撤去拉力F的瞬间,弹簧弹力没有发生改变,A的受力情况没有改变,加速度不变,即有a1=a,此时对B有-F弹=ma2,解得 a2=-a,故A、D错误,B、C正确.
8.BC [解析] 物块与弹簧接触后开始的一段时间内,重力沿斜面向下的分力大于弹簧弹力,所以物块先做加速运动,运动一段时间后,弹簧弹力大于重力沿斜面向下的分力,物块做减速运动,故A错误,B正确;物块减速到速度为零时,弹簧压缩到最短,压缩量最大,此时弹簧弹力大于重力沿斜面向下的分力,物块的加速度不为零,故C正确,D错误.
9.A [解析] 初始状态,根据平衡条件可知,弹簧弹力为F,现在撤去两个水平力,然后对小球A施加方向向左、大小为的水平力,轻绳被烧断瞬间,弹簧弹力不变,由牛顿第二定律,对小球A有aA==,对小球B有aB=,故A正确.
10.D [解析] 撤去挡板前,挡板对B球的弹力大小为2mgsin θ.因弹簧弹力不能突变,而杆的弹力会突变,所以撤去挡板瞬间,图甲中A球所受合力为零,加速度为零,B球所受合力为2mgsin θ,加速度为2gsin θ;图乙中杆的弹力突变为零,A、B球所受合力均为mgsin θ,加速度均为gsin θ,可知只有D正确.
11.A [解析] 设a的质量为m,则b的质量为2m,绳断前,弹簧的弹力大小F=3mgsin 30°,绳断瞬间,对a有F-mgsin 30°=ma1,解得a1=g,对b有2mgsin 30°=2ma2,解得a2=,故A正确.
12.BC [解析] 系统原来静止,根据平衡条件可知,对B球有F弹=mgsin θ,对A球有F线=F弹+mgsin θ,细线被烧断的瞬间,细线的拉力立即变为零,但弹簧的弹力不发生改变,则B球受力情况未变,瞬时加速度为零;对A球,根据牛顿第二定律得a===2gsin θ,方向沿斜面向下,故B、C正确.
13.(1)1 N (2)0.6 N (3)10 m/s2,方向与竖直方向成37°角斜向右上方
[解析] (1)对气球受力分析,如图所示
根据平衡条件,竖直方向上有F1=G+FTcos θ
解得FT=1 N
(2)根据平衡条件,水平方向上有F2=FTsin θ
解得F2=0.6 N
(3)某时刻细绳突然断开,气球受到重力、浮力和水平风力的作用,其合力与原来细绳的拉力大小相等,方向相反,所以a==10 m/s2
方向与竖直方向成37°角斜向右上方.
14.B [解析] 将A、B两小球看成一个整体,细线被烧断的瞬间,细线对小球B的拉力消失,弹簧的弹力不变,则整体的受力情况发生变化,加速度不为零,整体所受的合力大小等于细线的拉力,为F=mgsin θ,则A、B两小球的加速度大小均为a==gsin θ,故A错误,B正确;对小球B受力分析,有FT-mgsin θ=ma,解得A、B两小球之间杆的拉力大小为FT=mgsin θ,故C错误;细线被烧断的瞬间,小球C受到重力、支持力,二力的合力沿斜面向下,所以加速度沿斜面向下,大小为a'==gsin θ,故D错误.专题课:牛顿第二定律的瞬时性问题
1.[2023·河北石家庄一中月考] 如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上放一小球,小球被竖直板挡住,重力加速度为g.在拿开挡板后,小球的加速度为( )
A.gsin θ,方向沿斜面向下
B.gcos θ,方向沿斜面向下
C.gtan θ,方向水平向左
D.,方向水平向左
2.[2023·江苏启东中学月考] 彩虹圈是相当于弹簧的塑料玩具,如图所示,一人手拿彩虹圈处于竖直状态,彩虹圈静止且质量不可忽略,当他松开手时,关于彩虹圈的下落过程,以下说法正确的是 ( )
A.彩虹圈的长度始终不变
B.彩虹圈刚开始下落的很短时间内,其长度减小
C.刚松开手的一瞬间,彩虹圈上端的加速度为零
D.刚松开手的一瞬间,彩虹圈下端的加速度大于当地的重力加速度
3.(多选)如图所示,在长方体箱子内,用水平绳子AO和倾斜绳BO把质量为m的小球系于O点,箱子处于静止状态,则 ( )
A.当箱子突然向左加速时,AO绳的弹力变大
B.当箱子突然向左加速时,BO绳的弹力变大
C.当箱子突然向上加速时,BO绳的弹力变大
D.当箱子突然向上加速时,AO绳的弹力变大
4.两个质量均为m的小球用两条轻绳连接,处于平衡状态,如图所示.现突然剪断轻绳OA,让小球下落,在剪断轻绳的瞬间,小球A、B的加速度分别用a1和a2表示,重力加速度为g,则( )
A.a1=g,a2=g
B.a1=0,a2=2g
C.a1=g,a2=0
D.a1=2g,a2=0
5.[2023·内蒙古包头期中] 如图所示,A和B为两质量相等的小球,由细线相连,再用轻质弹簧悬挂起来,当细线被烧断的瞬间,A和B的加速度大小分别为aA、aB,已知重力加速度为g,则 ( )
A.aA=g且方向竖直向下,aB=g且方向竖直向下
B.aA=g且方向竖直向上,aB=0
C.aA=g且方向竖直向上,aB=g且方向竖直向下
D.aA=0,aB=g且方向竖直向下
6.[2023·浙江效实中学月考] 如图所示,轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连,下端与质量为M的木块2相连,整个系统置于水平放置的光滑木板上,并处于静止状态.现将木板沿水平方向突然抽出,设抽出后的瞬间,木块1、2的加速度大小分别为a1、a2,重力加速度大小为g,则( )
A.a1=0,a2=g
B.a1=g,a2=g
C.a1=0,a2=g
D.a1=g,a2=g
7.(多选) [2023·河南新乡一中月考] 如图所示,质量均为m的木块A和B之间用轻弹簧相连,放在光滑的水平面上,在拉力F作用下,以加速度a一起做匀加速直线运动,某时刻突然撤去拉力F,此瞬时A和B的加速度分别为a1和a2,则 ( )
A.a1=0
B.a1=a
C.a2=-a
D.a2=a
8.(多选)如图所示,一物块从光滑斜面上某处由静止释放,与一端固定在斜面底端的轻弹簧相碰.当物块与弹簧接触后,下列说法中正确的是( )
A.物块与弹簧接触后立即做减速运动
B.物块与弹簧接触后到弹簧压缩到最短的过程中,物块先加速后减速
C.当弹簧处于最大压缩量时,物块的加速度不为零
D.当物块的速度为零时,它所受的合力为零
9.[2023·四川石室中学月考] 如图所示,质量分别为m、2m的小球A、B在大小均为F、方向相反的两个水平力作用下静止在光滑的水平桌面上,弹簧处于压缩状态,轻绳恰好伸直.现在撤去这两个水平力,然后对小球A施加方向向左、大小为的水平力,同时烧断轻绳,则轻绳被烧断瞬间,小球A、B的加速度大小分别为( )
A.aA=,aB= B.aA=,aB=
C.aA=,aB= D.aA=,aB=
10.如图所示,A、B两球质量相等,光滑斜面的倾角为θ,图甲中A、B两球用轻弹簧相连,图乙中A、B两球用轻质杆相连,系统静止时,挡板C与斜面垂直,轻弹簧、轻杆均与斜面平行,重力加速度为g,则在突然撤去挡板的瞬间有( )
A.两图中两球加速度均为gsin θ
B.两图中A球的加速度均为零
C.图乙中轻杆的作用力一定不为零
D.图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍
11.[2023·云南大理期中] 如图所示,在倾角为30°的固定光滑斜面上,物块a用轻质弹簧连接在斜面顶端的固定挡板上,物块b用轻质细绳与a相连,系统保持静止状态.若b的质量为a的质量的2倍,重力加速度为g,剪断a、b之间细绳的瞬间,a、b的加速度大小分别为a1、a2,则下列结论正确的是( )
A.a1=g,a2=
B.a1=,a2=
C.a1=,a2=0
D.a1=0,a2=
12.(多选) [2023·黑龙江大庆一中月考] 如图所示,A、B两球的质量相等,弹簧的质量不计,倾角为θ的斜面光滑,系统静止时,弹簧与细线均平行于斜面,重力加速度为g.在细线被烧断的瞬间( )
A.两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下,大小均为gsin θ
B.B球的受力情况未变,瞬时加速度为零
C.A球的瞬时加速度沿斜面向下,大小为2gsin θ
D.弹簧有收缩的趋势,B球的瞬时加速度向上,A球的瞬时加速度向下,A、B两球的瞬时加速度都不为零
13.如图所示,用细绳拉住重力为G=1 N的氢气球,在浮力F1和水平风力F2的作用下,氢气球保持平衡,此时细绳与竖直方向间的夹角θ=37°.已知浮力F1=1.8 N,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.
(1)求细绳的拉力FT的大小.
(2)求风力F2的大小.
(3)某时刻细绳突然断开,求断裂瞬间气球加速度a的大小和方向.
14.[2023·广东华师大附中月考] 如图所示,一倾角为θ的光滑斜面固定在水平地面上,斜面上有质量均为m的三个小球A、B、C,轻质弹簧一端固定在斜面顶端,另一端与A球相连,A、B两小球之间由一个轻杆连接,B、C两小球之间由一细线连接,弹簧、轻杆与细线均平行于斜面,系统初始处于静止状态,重力加速度为g.在细线被烧断的瞬间,下列说法正确的是( )
A.小球A的受力情况未变,加速度为零
B.A、B两小球的加速度大小均为gsin θ
C.A、B两小球之间杆的拉力大小为2mgsin θ
D.小球C的加速度沿斜面向上,大小为gsin θ
