5.1 曲线运动
【学习目标】
1、知道曲线运动是一种变速运动，它在某点的瞬时速度方向在曲线这一点的切线上． 2、理解物体做曲线运动的条件是所受合外力与初速度不在同一直线上
【学习重点】
曲线运动的速度方向；物体做曲线运动的条件
【学习难点】
物体做曲线运动的条件
【新课学习】
【自主学习】
1、曲线运动：__________________________________________________________
2、曲线运动的性质：
（1）曲线运动中运动的方向时刻______ _ （变化、不变、） ，质点在某一时刻（某一点）的速度方向是沿__________________________________________ ，并指向运动的一侧。
（2）曲线运动一定是_______ _ 运动，一定具有_________ 。
（3）常见的曲线运动有：_____________ _______________ ____________________
3、曲线运动的条件：
（1）运动速度方向与加速度的方向共线时，运动轨迹是___________
（2）运动速度方向与加速度的方向不共线，且合力为定值，运动为_________运动，如：____________________________
（3）运动速度方向与加速度的方向不共线，且合力不为定值，运动为___________运动，如：_____________________________________
4、曲线运动速度大小、方向的的判定：
（1）当力的方向与速度垂直时：速度的大小_______（变化、不变、可能变），轨迹向________弯曲；
（2）当力的方向与速度成锐角时：速度的大小________ （变大、不变、变小），轨迹向_____________ 弯曲；
（3）力的方向与速度成钝角时：速度的大小___________ （变大、不变、变小），轨迹向___________________弯曲；
【典型例题】
例题1、已知物体运动的初速度v的方向及受恒力的方向如图所示，则图6-1-1中可能正确的运动轨迹是：
6-1-1
例题2、一个质点受到两个互成锐角的F1和F2的作用，有静止开始运动，若运动中保持力的方向不变，但F1突然增大到F1+F，则此质点以后做_______________________
例题3、一个物体在光滑的水平面上以v做曲线运动，已知运动过程中只受一个恒力作用，运动轨迹如图所示，则，自M到N的过程速度大小的变化为________________________请做图分析:
6-1-2
【针对训练】
关于曲线运动的速度，下列说法正确的是：( )
A、速度的大小与方向都在时刻变化
B、速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化
C、速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化
D、质点在某一点的速度方向是在曲线的这一点的切线方向
2、下列叙述正确的是： ( )
A、物体在恒力作用下不可能作曲线运动
B、物体在变力作用下不可能作直线运动
C、物体在变力或恒力作用下都有可能作曲线运动
D、物体在变力或恒力作用下都可能作直线运动
3、下列关于力和运动关系的说法中，正确的上：( ）
物体做曲线运动，一定受到了力的作用
物体做匀速运动，一定没有力作用在物体上
物体运动状态变化，一定受到了力的作用
物体受到摩擦力作用，运动状态一定会发生改变
4、．一个质点受两个互成锐角的力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1+△F，则质点此后： ( )
A.一定做匀变速曲线运动 B．在相等的时间里速度的变化不一定相等
C.可能做匀速直线运动 D．可能做变加速曲线运动
5、下列曲线运动的说法中正确的是：（ ）
A、速率不变的曲线运动是没有加速度的 B、曲线运动一定是变速运动
C、变速运动一定是曲线运动 D、曲线运动一定有加速度，且一定是匀加速曲线运动
6、物体受到的合外力方向与运动方向关系，正确说法是：( )
A、相同时物体做加速直线运动 B、成锐角时物体做加速曲线运动
C、成钝角时物体做加速曲线运动 D、如果一垂直，物体则做速率不变的曲线运动
7．某质点作曲线运动时:( )
在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向
在任意时间内位移的大小总是大于路程
在任意时刻质点受到的合外力不可能为零
D、速度的方向与合外力的方向必不在一直线上
8、.某质点在恒力 F作用下从A点沿图1中曲线运动到 B点，到达B点后，质点受到的力大小仍为F，但方向相反，则它从B点开始的运动轨迹可能是图中的：( )
A.曲线a B.曲线b C.曲线C D.以上三条曲线都不可能
【参考答案】
典型例题: 例1 、B 例2、匀变速曲线运动 例3、自M到N速度变大（因为速度与力的夹角为锐角）
针对训练：1、CD 2、CD 3、AC 4、A 5、B 6、ABD 7、ACD、8、A
第1节 曲线运动
第1课时
[新课教学]
二、新课教学
(一)曲线运动的特点
［教学设计］
通过录像剪辑结合曲线运动的定义请同学们分析归纳出来.
［录像剪辑］
1.汽车在平直的路面上做直线运动.
2.投出去的铅球做曲线运动.
［学生活动设计］
讨论归纳.比较这两种运动的区别及其各自特点.
［师生互动归纳］
1.这两种运动的轨迹不同，一种是直线，另一种是曲线.
2.直线运动时，运动方向不变.
曲线运动时，运动方向时刻改变.
［过渡］设疑
那么，物体做曲线运动的运动方向在具体问题中该如何确定呢？
［教学设计］
在这儿先提运动方向，然后强调运动方向，也即对应点的瞬时速度方向，加深大家对这个易混概念的认识.
［引深学习］CAI课件结合生活实践
a：在砂轮上磨刀具时，刀具与砂轮接触处有火星沿砂轮的切线方向飞出.
b：撑开的带着水的伞绕伞柄旋转，伞面上的水滴沿伞边各点的切线飞出.
［学生活动设计］
A、B层次：独立结合惯性知识分析.
C层次：结合课本图5－6进行分析认识.
［师生互动归纳］
火星、水滴由于惯性，以离开物体时的速度作为初速度运动.因此，火星、水滴沿切线方向飞出也就说明飞出点的速度方向在该点的切线方向上.
［强调］物体做曲线运动时，某一位置的速度方向是在这一点的切线方向上，这也就是确定曲线运动速度方向的方法.
［强化训练］
曲线滑梯如图所示，试标出人从滑梯上滑下时在A、B、C、D各点的速度方向.
［深入学习］
提出问题：根据上面的学习，结合已有的知识体系来判定曲线运动是匀速运动还是变速运动？
［学生活动设计］
A、B层次：独立思考.
C层次：讨论.
［师生互动归纳］
由于速度是矢量，速度的变化不仅指速度大小的变化，也包括速度方向的变化.由于曲线运动的速度方向在其所处位置的切线上，一直在变化，所以曲线运动是变速运动.
［过渡引申］
既然曲线运动是变速运动，那么由a=可得具有加速度，又由F=ma可知受力不为零，那到底有什么样的特点呢？这就是本节课的第二个主要问题.
［板书］物体做曲线运动的条件.
(二)物体做曲线运动的条件
［教学设计］
通过CAI课件模拟、创造性实验的实践引导同学分析得出.
［CAI］课件模拟
一小钢球在水平光滑面正在做匀速直线运动.
［问题］给你一磁铁，如何使小钢球①加速仍做直线运动.②减速仍做直线运动.③做曲线运动
［提示强调］
磁铁给小钢球一个力的作用
［学生活动设计］
A层次：独立思考并力争得出结论.
B、C层次：讨论提出方案.
［实验验证］
请B、C层次同学利用他们的方案来进行.当然，这时教师要给出器材并加以引导操作.
［师生互动归纳］
①直线加速：F的方向与v的方向一致.
②直线减速：F的方向与v的方向相反.
③曲线运动：F的方向与v成一角度.
［结论］当物体所受的合力的方向与它的速度方向在同一直线时，物体做直线运动；当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动.
［实践应用］
1.从枪口射出的子弹为什么做曲线运动？
2.沿水平桌面向前滚动的钢球经过磁铁时，为什么转了弯？
［学生活动设计］
讨论作答(提问B层次同学)
［教学设计］
1.渗透平抛运动的模型；分析问题的方法；子弹运动忽略空气阻力.
2.巩固新知识点.
［原因］都是因为运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在一条直线上.
［辨析归纳］
讨论题：结合本节所学与前面知识体系来分类归纳力和运动的关系.
［学生活动设计］
A层次：独立归纳.
B、C层次：结合提示讨论、归纳、辨析.
［投影］提示
②曲线运动
［师生互动］
①点评同学归纳情况，展示投影优秀归纳.
②给出详细归纳.
［强化训练］［投影］
如图所示是标枪运动路线的示意图，请回答下面问题.
①画出它在各点的速度方向.
②画出标枪在各点的受力方向(不计空气阻力).
③说明标枪的运动轨迹为什么是曲线.
④从作出的图中可看出，力的方向总是指向轨迹弯曲的内侧，这是否可作为一条规律.
［题后总结］
做曲线运动的物体，合外力的方向总是指向曲线的内侧，是一条规律.
三、小结
［教学设计］
同学们根据自身特点，各自进行.
［学生活动设计］
A层次：独立归纳，应用自己熟悉的方式并能找出重点内容.
B层次：讨论归纳，列出知识的框架图，说明知识的认知过程.
C层次：结合提纲，知识重现，小结归纳.
［小结提纲］投影
1.曲线运动的特点
2.曲线运动的性质
3.物体做直线运动的条件
4.物体做曲线运动的条件
四、作业
1.复习该节内容
2.练习一
3.预习下节内容
五、板书设计
六、本节优化训练设计
1.关于曲线运动，下列判断正确的是( )
A.曲线运动的速度大小可能不变
B.曲线运动的速度方向可能不变
C.曲线运动的速度可能不变
D.曲线运动可能是匀变速运动
2.关于曲线运动的条件，以下说法正确的是( )
A.物体受变力作用才可能做曲线运动
B.物体受恒力作用也可能做曲线运动
C.物体所受合力为零不可能做曲线运动
D.物体只要受到合外力就一定做曲线运动
3.一物体在几个恒力作用下平衡，现突然撤去其中一个力，则该物体的运动情况可能是( )
A.做匀加速直线运动
B.做匀减速直线运动
C.做曲线运动
D.做匀速运动
4.如右图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B点，这时突然使它所受的力反向而保持大小不变，则在此力作用下，物体以后的运动轨迹是图中3条虚线中的( )
A.Bc B.Bb C.Ba D.都不是
5.关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是( )
A.它所受的合力一定不为零
B.有可能处于平衡状态
C.速度方向一定时刻改变
D.受的合外力方向有可能与速度方向在同一条直线上
参考答案：
1.AD 2.B C 3.ABC 4.A 5.AC
●备课资料
一、正确认识曲线运动中合外力的作用效果
设质点沿如图所示的曲线运动，在时刻t位于A点，经Δt位于B点，它在A点和B点的瞬时速度分别用v1和v2表示，那么在Δt内质点的平均加速度应表示为：
=
式中，Δv是速度的变化量，的方向应与此方向相同，按照矢量运算法则(平行四边形定则)，Δv的方向如图所示，即的方向是指向曲线凹的一侧，当Δt足够小趋于零时，平均加速度无限接近于在A点的瞬时加速度a，它的方向与足够小的Δv方向相同，也指向曲线的凹侧，由牛顿第二定律可知，质点所受合外力的方向与其加速度方向相同，总指向曲线的凹侧.
把加速度a和合外力F都分解在沿切线和沿法线(与切线垂直)方向上，如下图所示：
沿切线方向的分力F1产生切线方向的加速度a1,当a1和v同向时，速率增加；当a1和v反向时，速率减小，如果物体做曲线运动的速率不变，说明a1=0，即F1=0,此时的合外力方向一定与速度方向垂直，没有改变速度的大小.
沿法线方向的分力F2产生法线方向上的加速度a2，改变了速度的方向，由于曲线运动的速度方向时刻在改变，合外力的这一作用效果对任何曲线运动总是存在的.
可见，在曲线运动中合外力的作用，首先是产生a2以改变速度的方向，对于变速率曲线运动，合外力不仅改变速度的方向，同时还要改变速度的大小.
二、实验指导
1.研究曲线运动的速度方向
让学生拿细绳拴一个小球，先抡动绳子，让学生观察小球的圆周运动，利用视觉暂留这一视觉功能便会形成一个圆周轨迹的图象，然后松手，让学生观察小球沿切线方向的运动，可说明做曲线运动的物体的速度方向在该点的切线上.
2.验证物体做曲线运动的条件
该实验可在实物投影仪上进行.
在投影仪上放一张透明胶片，让小球从斜槽上滚下，在胶片上记下小球做直线运动的轨迹OO′，然后在OO′旁边放一个条形磁铁，再次让小球从斜槽上滚下，观察小球的运动轨迹，小球将偏离OO′,沿曲线运动.
实验时应注意：
1.由于投影仪的大小有限，实验时斜槽不能整个地放在投影仪上，可以让一个学生协助操作，或者帮助拿斜槽，或者帮助划线.
2.斜槽的位置要固定.
3.磁铁不能离OO′太近，以免小球被磁铁吸住.
课件33张PPT。我们开始学习第一节请大家举出一些生活中的曲线运动的例子实例推出的铅球做曲线运动请大家举出一些生活中的曲线运动的例子实例掷出的标枪做曲线运动请大家举出一些生活中的曲线运动的例子实例飞出的铁饼做曲线运动请大家举出一些生活中的曲线运动的例子实例飞出的炮弹做曲线运动请大家举出一些生活中的曲线运动的例子实例天体做曲线运动请大家举出一些生活中的曲线运动的例子实例翻滚过山车做曲线运动说一说你能不能说清楚 砂轮打磨下来的炽热的微粒它们沿着什么方向运动?
， 说一说你能不能说清楚 飞出去的链球，它们沿着什么方向运动?说一说你能不能说清楚 飞出去的雨滴，它们沿着什么方向运动?说一说我们可以说： 曲线运动速度的方向 刚才的几个物体的运动轨迹都是圆，我们总结曲线运动的方向沿着切线方向，但对于一般的曲线运动是不是也是这样呢?下面我们来做个实验看一看，一般的曲线运动是什么情况．分析总结曲线运动速度的方向演示实验切线我们要明确一个数学概念过曲线上的A、B两点作直线，这条直线叫做曲线的割线。设想B点逐渐向A点移动，这条割线的位置也就不断变化。当B点非常非常接近时，这条割线就叫做在A点的切线。曲线运动速度的方向有了切线的概念质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向。曲线运动中速度的方向时刻在变，所以曲线运动是变速运动。我们已经知道如何确定曲线运动的速度的方向：....abcdvvvv在曲线运动中，运动质点在某一点的即时速度的方向，就是通过这一点的曲线的切线的方向。课堂训练l.关于曲线运动，下列说法正确的是( )
A.曲线运动一定是变速运动
B.曲线运动速度的方向不断地变化。 但速
度的大小可以不变
C.曲线运动的速度方向可能不变
D.曲线运动的速度大小和方向一定同时改变AB课堂训练 2．对曲线运动中的速度的方向，下列说法正确的是 ( )
A.在曲线运动中，质点在任一位置的速度方向总是与这
点的切线方向相同
B.在曲线运动中，质点的速度方向有时也不一定是沿着
轨迹的切线方向
C.旋转雨伞时．伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，故
水滴速度方向不是沿其切线方向的
D.旋转雨伞时，伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，水
滴速度方向总是沿其轨道的切线方向 AD物体做曲线运动的条件物体在什么情况下做曲线运动呢？让我们观察下面的实验。物体做曲线运动的条件演示实验物体做曲线运动的条件实验总结当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时．物体将做曲线运动。 物体做曲线运动的条件实例分析1物体做曲线运动的条件实例分析1物体做曲线运动的条件实例分析1物体做曲线运动的条件实例分析1物体做曲线运动的条件实例分析1物体做曲线运动的条件实例分析2物体做曲线运动的条件实例分析3物体做曲线运动的条件实例总结无力不拐弯，拐弯必有力
曲线运动轨迹始终夹在合外力方向与速度方向之间
而且向合外力的方向弯曲，即合外力指向轨迹凹侧 如图所示,物体在恒力的作用下沿从A曲线运动到B,此时突然使力反向,物体 的运动情况是 ( )
A 物体可能沿曲线Ba运动
B 物体可能沿直线Bb运动
C 物体可能沿曲线Bc运动
D 物体可能沿曲线B返回AC课堂训练做一做取一根稍长的细杆，一端固定一枚铁钉，另一端用羽毛或纸片做一个尾翼，这就做成了能够显示曲线运动速度方向的“飞镖”。在空旷地带把飞镖斜向上抛出，飞镖在空中的指向就是它做曲线运动速度的方向。飞镖落至地面插入泥土后的指向就是它落地时的速度方向。改变飞镖的投射角，观察它插至地面时的不同角度。与飞镖在空中做曲线运动的轨迹相联系，体会曲线运动的速度方向与轨迹曲线的关系。显示抛体运动速度方向的飞镖 一、曲线运动
定义：运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动．
二、物体做曲线运动的条件
当物体所受的合力方向跟它的逮度方向不在同
一直线上时，物体将做曲线运动．
三、曲线运动速度的方向
质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线
方向．
四、曲线运动的性质
曲线运动过程中速度方向始终在变化，因此曲
线运动是变速运动． 小结我们已经知道了：课堂练习
问题与练习
P7
3
作业
问题与练习
P7
4、5
第1节 曲线运动知识点精解
1．曲线运动中的速度方向
(1)质点运动轨迹为曲线的运动，称为曲线运动。曲线运动方向是用速度来描述的。
(2)质点做曲线运动时，速度的方向在时刻发生变化。质点在做图所示曲线运动时，从A点运动到B点，时间为Δt，位移为Δs，则在△t时间内平均速度为v=△x/△t，方向由A指向B。当△t→O时，位移由弦变为切线，平均速度即趋于A点瞬时速度，方向变为切线方向。
(3)质点做曲线运动时，在某一点(或某一时刻)的速度方向为曲线上某点的切线方向。
2．物体做曲线运动的条件
(1)若初速度为零，则物体所受外力的方向必须发生变化；若初速度不为零，运动物体所受的合外力的方向跟它的速度方向不在直线上(即合外力与速度的方向成一个不等于零或π的夹角)。
(2)物体做抛物线运动的条件
①物体具有不等于零的初速度v0，受到大小和方向都不变的恒力作用，且合外力F与初速度v0方向夹角不为零(或180°)。则物体做抛物线运动。
②物体具有不等于零的初速度v0，只受重力作用(空气阻力忽略不计)。若物体初速度v0与G的夹角θ=90°，物体做平抛运动；若θ＞90°，物体做斜上抛运动；若θ＜90°，物体做斜下抛运动。
注意：因物体所在的位置距地面不太高，所以物体所受的重力G的大小可以认为不变。对于一般的抛体运动竖直位移不太大，虽然产生重力的万有引力方向在变，但由于水平位移太小，所以G的方向可以认为是不变的。即重力G为恒力。
(3)物体做圆周运动的条件
①物体做圆周运动时，必须受到维持圆周运动的合外力，即有指向圆心的合外力。
③物体做匀速圆周运动时，所受的合外力大小不变，方向时刻改变，且与速度方向始终垂直。若物体的质量为m，圆周运动的轨道半径为r，F的大小必须满足关系式：F=mv2/r
注意：以上几个条件必须同时满足，物体才能做匀速圆周运动。如果物体所受合外力突然撤去，物体将沿着轨迹的切线方向运动；如果合外力F的数值减小或速度增大(F＜mv2/r)，物体将脱离原来的轨道且远离圆心；如果合外力的数值增大或速度减小(F＞mv2/r)，物体将脱离原来的轨道且向圆心靠近。
【例1】 关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是
A．一定是直线运动； B．一定是抛物线运动；
C．可能是直线运动，也可能是曲线运动； D．以上说法都不对。
【分析思路】物体运动的形式取决于物体的初速度及物体所受的合外力。两个运动的合运动，取决于两个运动的合速度及合加速度(或合外力)，再讨论合速度与合外力的关系。
【解题方法】求两个分运动的合初速度及合加速度(合外力)，法则为平行四边形法则。
【解题】 两个运动的初速度合成、加速度合成如图2所示，当a与v重合时，物体做直线运动，当a与v不重合时，物体做抛物线运动，由于题目没有给出两个分运动的加速度和初速度的具体数值及方向，所以，以上两种情况都有可能，故正确答案为C。
【例2】如左图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力反向而大小不变(即由F变为-F)，在此力作用下，物体以后的运动情况将沿_________运动。
【分析思路】物体做曲线运动的速度方向即为轨迹上某点的切线方向。一般曲线运动可以将曲线等效成小的圆弧组成。所以曲线运动中必定受到向心的力，即恒力F有指向圆心的分量。因而F应指向曲线弯曲的部分，如右图。
【解题方法】 利用曲线可以等效成小的圆弧，且圆周运动的向心力指向圆心。
【解题】 物体在A点时的速度vA沿A点的切线方向，物体在恒力F作用下沿曲线AB运动，此力F必有垂直于vA的分量，即F力只可能为右图中所示的各种方向之一；当物体达到B点时，瞬时速度vB沿B点切线方向，这时受F'=-F，即F'只可能为图中所示的方向之一；可知物体以后只有可能沿曲线BC运动。
【例3】 物体在几个力的共同作用下，做匀速直线运动，当其中一个力停止作用时，物体的可能运动形式是：
A．匀速直线运动；
B．匀加速直线运动；
C．匀减速直线运动；
D．类似于平抛运动；
E．类似于斜抛运动；
F．圆周运动。
【分析思路】 物体做匀速直线运动，物体所受几个力的合力为零，当去掉一个力时，其余几个力的合力与撤去的力大小相等，方向相反。若此时再明确物体做匀速直线运动的速度与撤去一个力的合力的方向关系，就可以确定物体的运动形式。
【解题方法】根据物体平衡条件，当物体处于平衡状态时，其中一个力与其他各力的合力为等大反向。由物体运动的条件，可以确定物体的运动形式。
【解题】A答案不对。平衡的物体，撤去一个力后，物体所受合外力不为零。物体不能做匀速直线运动。
B答案正确。若撤去的外力与物体匀速运动的方向相反，则几个力的合力的方向与原物体运动方向相同。即合外力与速度在一直线上故物体可能做匀加速直线运动。
C答案正确。同B所述，若撤去的外力与物体匀速运动的方向相同，则合外力与速度在一直线上，且方向相反。故物体做匀减速运动。
D、E答案均正确。若撤去的外力与物体匀速运动的速度方向垂直，则满足类似平抛运动的条件，物体做平抛运动。若撤去的外力与物体匀速运动的速度方向夹角在(0°—90°)或(90°—180°)范围，此条件满足类似于斜抛运动的条件，所以物体做类似斜抛运动。
F答案错误。圆周运动中所需要的向心力是一个大小不变而方向时刻在变的力。而本题中去掉的力是恒力，当然其余力的合力也为恒力。故不可能使物体做圆周运动。
