模块综合测评
1.B [解析] 位移是描述位置变化的物理量,是矢量,其大小是初、末位置的直线距离,方向由初位置指向末位置,选项A错误;由a=可知,物体在相同时间内速度变化越大,则加速度一定越大,选项B正确;弹簧的劲度系数表示弹簧的一种属性,是由弹簧的结构决定的,与弹力和形变量都无关,选项C错误;两个大小相等、方向相反、作用在一条直线上的力不一定是平衡力,也可能是一对相互作用力,选项D错误.
2.B [解析] 题目中“全长16.3 km”指的是该大桥的长度,指路程大小,A错误;“风速超过20 m/s”“不能超过300 km/h”中均指的是某一时刻的速度,均为瞬时速度,B正确,C错误;由于不清楚题目中所述的通过大桥的位移,所以无法计算平均速度,D错误.
3.B [解析] 未打开的满装易拉罐的重心位置较高,不在过易拉罐与桌面接触点的竖直线上,故A错误;易拉罐受到的重力(方向竖直向下)与桌面对它的支持力大小相等、方向相反,因此易拉罐的重心位置在过易拉罐与桌面接触点的竖直线上,故B正确;注水后,易拉罐下部的质量变大,重心下移,故C错误;将注水后的易拉罐水平放置,易拉罐里的水质量分布改变,其重心位置改变,故D错误.
4.C [解析] 开始时,绳上拉力FT=mBg=mAg,如果在物块B的下面再吊上一个与物块B质量相等的物块C后,发现连接A、B细绳上的拉力是原来的1.8倍,则FT'=1.8FT=0.6mAg,对B、C整体分析有2mBg-FT'=2mBa,对A分析有FT'-μmAg=mAa,解得μ=,故选C.
5.D [解析] 以竖直向上为正,由图像可知,1~2 s内,电梯的加速度方向竖直向上,手机处于超重状态,故A错误;a-t图像中图线与t轴所围的面积表示速度的变化量,由图像可知,电梯运行的最大速度为v=2×1 m/s=2 m/s,故B错误;由图像可知,1~2 s内电梯匀加速上升,2~25 s内电梯匀速上升,25~26 s内电梯匀减速上升,则电梯上升的高度为H=t1+vt2+t3=48 m,故C错误;平均层高为h==3 m,故D正确.
6.A [解析] 设轨道与竖直方向的夹角为θ,根据牛顿第二定律,质点的加速度a==gcos θ,所有质点在相等时间内的位移x=at2=gcos θ·t2=gt2·cos θ,由图可知gt2是竖直方向直径的长度,由几何关系知,某一时刻这些质点所在位置构成的线的形状是圆弧,故A正确.
7.C [解析] 根据v2=2ax,结合-x图像可知2a= m/s2= m/s2,可得工作人员的加速度大小为a= m/s2,工作人员穿过DC段的时间为t== s=3 s,此时队伍的位移x=v2t=3 m,即此时队伍恰好到达DC位置,工作人员不影响队伍前进,选项A、B错误,C正确;该工作人员对地的最大速度为v人地=2 m/s,队伍对地的速度v队地=1 m/s,工作人员相对队伍最大的速度为v相对= m/s= m/s,选项D错误.
8.AD [解析] 由于王进缓慢运动,受力平衡,OD、CD两绳拉力的合力等于mg,A正确;设OD绳拉力为FT,与竖直方向夹角为α,工人拉CD绳子的力为F,与竖直方向夹角为β,如图所示,由几何关系可知α+2β=,由正弦定理得==,随着王进从D点缓慢运动到E点的过程中,α减小,β增大, FT增大;F====mg,β增大,可得F减小,B、C错误;当β=30°时,α=30°,代入可得工人对绳的拉力F=mgtan 30°=mg,D正确.
9.BD [解析] 为了避免二者之间产生相对滑动,对平板车,由牛顿第二定律得μmg≥ma1,解得a1≤5 m/s2,故平板车刹车的最大加速度a1m=5 m/s2,A错误;平板车刹车过程,由匀变速直线运动的速度—位移关系式得v2=2a1x,解得平板车刹车的距离x=≥2.5 m,B正确;平板车加速后,设经时间t木板从平板车上掉下,该过程中木板的重心运动到平板车的边缘,两者相对位移Δx= m,由于平板车的位移x2=vt+a2t2,木板的位移x1=vt+a1mt2,又x2-x1=Δx,联立解得t=1 s,此时平板车的速度为v'=v+a2t=11 m/s,C错误,D正确.
10.BCD [解析] 由平衡条件可知,细线的拉力为FT=mgsin 60°=5 N,A错误;某一水平外力作用于斜面使斜面向右加速运动,当小球将要离开斜面时,由牛顿第二定律得mgtan 30°=ma0,解得a0=g≈5.77 m/s2,所以若两者以2 m/s2的加速度向右加速运动,则小球没有脱离斜面,在沿斜面方向,有FT-mgsin 60°=macos 60°,解得FT=(5+1) N>5 N,B正确;某一水平外力作用于斜面使斜面向左加速运动,当细线的拉力恰好为零时,由牛顿第二定律得mgtan 60°=ma1,解得a1=g≈17.3 m/s2,所以若两者以2 m/s2的加速度向左加速运动,则细线有张力,在垂直于斜面方向,有FN-mgcos 60°=ma'sin 60°,解得FN=(5+) N>5 N,C正确;若某一水平外力作用于斜面,两者以10 m/s2的加速度向右加速运动,由于a″=10 m/s2>a0,则小球脱离斜面,此时细线的拉力FT==20 N,D正确.
11.(1)4.0 (2)60° 4.0
[解析] (1)根据弹簧测力计的读数规则可知,分度值为0.2 N,则示数为4.0 N,即重物的重力大小为4.0 N.
(2)由于本实验所给的测量力的大小的器材只有一个弹簧测力计,为了提供两个分力,利用了重物来充当一个分力,所以总是有一个分力与合力大小相等,当β=60°,且一个分力F1与合力F大小相等时,另一个分力F2与F、F1构成等边三角形,F2=F=F1,都为4.0 N,方向与竖直方向成60°角.
12.(1)AB (2)C (3)不变
[解析] (1)用此装置做“探究小车速度随时间变化的规律”实验时,只需要小车匀加速运动即可,无需将长木板不带滑轮的一端抬高以平衡摩擦力,选项A正确;用此装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验时,每次改变小车质量之后,无需重新平衡摩擦力,选项B正确;用此装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验并用图像法处理数据时,如果画出的a-m关系图像不是直线,需要验证a-关系图像是否是过原点的倾斜直线才能确定加速度与质量是否成反比,选项C错误;用此装置做“探究小车速度随时间变化的规律”实验时,只要能让小车做匀变速运动即可,对于小车是否带滚轮没有限制,选项D错误.
(2)用此装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验时,小车质量约为250 g,为保证细线的拉力大小近似等于沙桶(含重物)的重力,沙桶及里面重物的质量必须要远小于小车的质量,则沙桶中的重物应选择C.
(3)加在打点计时器上的电压减小并不影响打点的周期,实验中发现实际加在计时器上的电压略低于220 V,则测量结果不变.
13.(1)∶1 (2)60°
[解析] (1)以结点为研究对象,进行受力分析如图所示
动滑轮两侧绳子的拉力大小相等,根据平衡条件可得
FTsin α=FTsin β
FTcos α+FTcos β=m1g
已知α=45°
联立解得FT=m1g
又FT=m2g
所以m1∶m2=∶1
(2)若m1、m2相等,则有2FTcos α=m1g,即2m2gcos α=m1g
所以cos α=
解得α=60°
14.(1)10 m/s (2)1∶1 (3)4500 N
[解析] (1)汽车在加速区的平均速度== m/s=10 m/s
(2)汽车每次进入减速区时的速度均为v1=12.5 m/s,设每次进入加速区时的速度为v2,在减速区内的加速度大小为a1,在加速区内的加速度大小为a2,则
a1=
a2=
因此a1∶a2=1∶1
(3)根据=
解得汽车进入加速区时的速度v2=7.5 m/s
则加速度大小a1== m/s2=1 m/s2
根据牛顿第二定律,在加速区,有F-Ff=ma2
在减速区,有2Ff-F=ma1
联立解得汽车的牵引力F=4500 N
15.(1)10 N (2)4 m/s 2 m/s (3)1.8 m
[解析] (1)设外力至少为F1时才可以使二才发生相对滑动,根据牛顿第二定律,对于整体有F1=(M+m)a
对于小物块有μmg=ma
解得F1=10 N
(2)若F=18 N,则长木板的加速度a1==4 m/s2
小物块的加速度a2==2 m/s2
经过1 s,长木板的速度v1=a1t=4 m/s
小物块的速度v2=a2t=2 m/s
(3)小物块相对长木板向左的位移Δx1=a1t2-a2t2=1 m
即刚撤去F时,小物块距离长木板右端1 m
撤去F后,长木板的加速度大小a'1==0.5 m/s2
最终两者共速,有v=v2+a2t'=v1-a'1t'
解得t'=0.8 s,v=3.6 m/s
此过程中,小物块相对长木板向左的位移Δx2=t'-t'=0.8 m
所以最终小物块与长木板右端的距离x=Δx1+Δx2=1.8 m模块综合测评
一、单项选择题
1.[2023·河北石家庄二中月考] 在学习物理的过程中,同学们必须对重要的物理概念和物理量的意义做到准确地理解.下列关于各物理概念或物理量的说法正确的是( )
A.位移就是两个位置之间的直线距离
B.由a=可知,物体在相同时间内速度变化越大,则加速度一定越大
C.弹簧的劲度系数k=,所以k与F和x都有关
D.两个大小相等、方向相反、作用在一条直线上的力就是平衡力
2.平潭海峡公铁两用大桥全长16.3 km,该大桥所处的平潭海峡是世界三大风暴海域之一,以“风大、浪高、水深、涌急”著称.为保证安全起见,环境风速超过20 m/s时,列车通过该桥的运行速度不能超过300 km/h,下列说法正确的是( )
A.题目中“全长16.3 km”指的是位移大小
B.“风速超过20 m/s”“不能超过300 km/h”中所指的速度均为瞬时速度
C.“风速超过20 m/s”指的是平均速度,“不能超过300 km/h”指的是瞬时速度
D.假设某火车通过该大桥所用时间为0.08 h,则平均速度约为204 km/h
3.在空易拉罐中注入适量的水后,将易拉罐倾斜放置在水平桌面上,结果易拉罐“倾而不倒”,如图所示.下列说法正确的是( )
A.未打开的满装易拉罐也可以“倾而不倒”
B.易拉罐的重心位置在过易拉罐与桌面接触点的竖直线上
C.注入适量水后,易拉罐的重心位置升高了
D.若将注水后的易拉罐水平放置,质量不变,其重心位置也不变
4.[2023·浙江学军中学月考] 如图所示,跨过光滑定滑轮的轻绳将物块A、B连在一起静止不动.物块B的质量是物块A质量的,如果在物块B的下面再吊上一个与物块B质量相等的物块C后,发现连接A、B细绳上的拉力是原来的1.8倍,g取10 m/s2,则物块A与桌面之间的动摩擦因数为( )
A. B. C. D.
5.为测量某栋居民楼的高度及平均层高,小明同学将手机平放于该居民楼的电梯地板上,在电梯从1楼运行到17楼的过程中,利用手机上的加速度传感器得到如图所示的a-t图像,以竖直向上为正.已知t=0时,电梯处于静止状态,则( )
A.1~2 s内手机处于失重状态
B.电梯运行的最大速度为4 m/s
C.电梯上升的高度为46 m
D.平均层高为3 m
6.如图所示,所有质点同时从O点沿倾角不同的光滑轨道无初速度滑下,若将各质点在轨道上运动时间相同的点连成一线,则连线的性质为( )
A.圆弧
B.抛物线
C.水平线
D.斜线
7.[2023·广东湛江一中月考] 2023年10月11日至13日,桐乡一中第82届校运动会顺利举行.如图甲为运动会上某队列的走方阵示意图,AB与CD垂直操场跑道,某时刻该队伍前排刚到直线AB处,正在D点的工作人员准备沿直线DC方向从静止开始穿到对面,已知工作人员的速度v1的平方与人离D点的距离x的关系如图乙所示,AB与CD相距3 m,队列前进的速度v2为1 m/s,操场宽3 m,则以下说法正确的是( )
A.该工作人员会在到达C点之前影响到队伍前进
B.该工作人员穿过操场用时2 s
C.该工作人员的加速度大小为 m/s2
D.该工作人员相对队伍最大的速度为3 m/s
二、多项选择题
8.《大国工匠》节目中讲述了王进利用“秋千法”在1000 kV的高压线上带电作业的过程.如图所示,绝缘轻绳OD一端固定在高压线杆塔上的O点,另一端固定在兜篮上.另一绝缘轻绳跨过固定在杆塔上C点的定滑轮,一端连接兜篮,另一端由工人控制.身穿屏蔽服的王进坐在兜篮里,工人先将兜篮拉至D点,且OC=OD,然后缓慢地从图示D点运动到处于D点正下方E点的电缆处.绳OD一直处于伸直状态,兜篮、王进及携带的设备总质量为m,不计一切阻力,重力加速度大小为g.关于王进从D点运动到E点的过程中,下列说法正确的是( )
A.OD、CD两绳拉力的合力大小等于mg
B.工人对绳的拉力一直变大
C.绳OD的拉力越来越小
D.当绳CD与竖直方向的夹角为30°时,工人对绳的拉力为
9.长为1 m的平板车放在光滑水平面上,质量相等、长度也为1 m且质量分布均匀的长方体木板平齐地放在平板车上,如图所示,开始二者以共同的速度5 m/s在水平面上做匀速直线运动.已知木板与平板车之间的动摩擦因数为0.5,重力加速度g取10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.下列说法正确的是( )
A.为避免二者之间产生相对滑动,平板车刹车的加速度可以大于5 m/s2？·
B.为了避免二者之间产生相对滑动,平板车刹车的距离最小为2.5 m
C.若平板车突然以6 m/s2的加速度匀加速运动,则经过1.4 s木板从平板车上掉下
D.若平板车突然以6 m/s2的加速度匀加速运动,则木板从平板车上掉下时,平板车的速度为11
m/s
10.[2023·山东枣庄八中月考] 如图所示,质量为1 kg的光滑小球用细线系在质量为8 kg、倾角为60°的斜面体上,两者均保持静止状态,细线与斜面平行,斜面体与水平面间的摩擦不计.用FT代表细线的拉力,FN代表斜面体对小球的支持力,g取10 m/s2.以下说法正确的是( )
A.细线的拉力FT=5 N
B.若某一水平外力作用于斜面,两者以2 m/s2的加速度向右加速运动,则FT>5 N
C.若某一水平外力作用于斜面,两者以2 m/s2的加速度向左加速运动,则FN>5 N
D.若某一水平外力作用于斜面,两者以10 m/s2的加速度向右加速运动,则FT=20 N
三、实验题
11.[2023·山西忻州一中月考] 用一把量程为0~5 N的弹簧测力计、一个质量未知的重物、一条橡皮筋、一块平整木板、若干枚图钉、刻度尺、细线、白纸和笔探究两个互成角度的力的合成规律.某同学的实验操作过程如下:
A.挂在弹簧测力计上的重物静止时,测力计示数如图甲所示.
B.把纸平铺在木板上并固定,橡皮筋的一端固定在木板上A点,另一端用细线打上结(方便挂重物和拉动弹簧测力计).
C.如图乙所示,将木板竖直放置,挂上重物,拉伸橡皮筋的结点到某一位置O,记下该位置和挂重物的细线的方向.
D.移动重物位置,使橡皮筋拉伸方向偏离竖直位置,在适当的位置钉上一枚图钉(如图丙中B点),让挂重物的细线搭在图钉上,使橡皮筋的拉伸方向固定下来.
E.如图丁所示,用弹簧测力计把橡皮筋结点拉到O点,记下此时弹簧测力计的示数和方向(设与竖直方向的夹角为α)、O点与B点的连线(设与竖直方向的夹角为β).
F.根据力的图示画出各力,根据力的合成的平行四边形定则,用作图法求出合力,将该力与橡皮筋只受一个力作用时进行比较.力的合成满足平行四边形定则即得到验证.
(1)重物的重力大小为 N.
(2)如图丁所示,当β=60°时,α= ,此时弹簧测力计指示的示数为 N.
12.利用如图所示的装置可以完成力学中的许多实验.
(1)以下说法中正确的是 (填选项前的字母).
A.用此装置做“探究小车速度随时间变化的规律”实验时,无需将长木板不带滑轮的一端抬高以平衡摩擦力
B.用此装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验时,每次改变小车质量之后,无需重新平衡摩擦力
C.用此装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验并用图像法处理数据时,如果画出的a-m关系图像不是直线,就可确定加速度与质量成反比
D.用此装置做“探究小车速度随时间变化的规律”实验时,必须使用带滚轮的小车
(2)用此装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验时,小车质量约为250 g,为保证细线的拉力大小近似等于沙桶(含重物)的重力,沙桶中的重物应选择 (填选项前的字母)的砝码.
A.300 g B.50 g C.5 g
(3)在利用此装置做实验时,实验中按规范操作打出一条纸带,取该纸带的一部分,从比较清晰的点起,每5个点取一个计数点,量出相邻计数点之间的距离求小车的加速度.实验中发现实际加在打点计时器上的电压略低于220 V,则测量结果 (选填“偏大”“偏小”或“不变”).
四、计算题
13.[2023·山东青岛二中月考] 如图所示的装置中,一段轻绳一端固定在a点,依次绕过两个轻质滑轮,另一端与一质量为m2的物体B连接,动滑轮与一质量为m1的物体A连接.已知悬点a、b间的距离远大于滑轮的直径,不计一切摩擦,整个装置处于静止状态,动滑轮两侧轻绳与竖直方向的夹角分别为α、β.
(1)若图中α=45°,求m1与m2之比;
(2)若m1与m2相等,求α的值.
14.[2023·浙江绍兴一中月考] 某新能源汽车上市前,邀请客户在水平长直道路上试驾.某位客户与汽车的总质量为m=1500 kg.如图所示,试驾道路上有多个长度均为50 m的减速区和加速区间隔分布,加速区和减速区的阻力恒定,减速区的阻力恒为加速区的2倍.客户开启智能驾驶功能,保持汽车牵引力恒定,使汽车做直线运动,汽车在行驶过程中可看成质点,每次刚进入减速区时速度均为12.5 m/s,汽车在每个减速区和加速区的行驶时间均为5 s,求:
(1)汽车在加速区的平均速度大小;
(2)汽车在减速区和加速区的加速度大小之比;
(3)汽车的牵引力大小.
15.[2023·辽宁大连八中月考] 如图所示,在光滑的水平面上有一质量M=4 kg的足够长的长木板,在长木板右端有一质量m=1 kg的小物块,长木板与小物块间的动摩擦因数μ=0.2,g取10 m/s2,长木板与小物块均静止.现将水平恒力F作用在木板上,则:
(1)外力F至少为多大,才可以使二者发生相对滑动
(2)若F=18 N,经时间t=1 s撤去水平恒力F,则1 s末长木板和小物块的速度分别为多大
(3)在(2)的条件下,最终小物块距离长木板右端多远 (共40张PPT)
模块综合测评
◆ 测评卷 模块综合测评
一、单项选择题
二、多项选择题
三、实验题
四、计算题
一、单项选择题
测 评 卷
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1. [2023·河北石家庄二中月考] 在学习物理的过程中,同学们必须对重要的物理概念和物理量的意义做到准确地理解.下列关于各物理概念或物理量的说法正确的是 ( )
A.位移就是两个位置之间的直线距离
B.由a=可知,物体在相同时间内速度变化越大,则加速度一定越大
C.弹簧的劲度系数k=,所以k与F和x都有关
D.两个大小相等、方向相反、作用在一条直线上的力就是平衡力
B
测 评 卷
[解析] 位移是描述位置变化的物理量,是矢量,其大小是初、末位置的直线距离,方向由初位置指向末位置,选项A错误;
由a=可知,物体在相同时间内速度变化越大,则加速度一定越大,选项B正确;
弹簧的劲度系数表示弹簧的一种属性,是由弹簧的结构决定的,与弹力和形变量都无关,选项C错误;
两个大小相等、方向相反、作用在一条直线上的力不一定是平衡力,也可能是一对相互作用力,选项D错误.
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测 评 卷
2. 平潭海峡公铁两用大桥全长16.3 km,该大桥所处的平潭海峡是世界三大风暴海域之一,以“风大、浪高、水深、涌急”著称.为保证安全起见,环境风速超过20 m/s时,列车通过该桥的运行速度不能超过300 km/h,下列说法正确的是 ( )
A.题目中“全长16.3 km”指的是位移大小
B.“风速超过20 m/s”“不能超过300 km/h”中所指的速度均为瞬时速度
C.“风速超过20 m/s”指的是平均速度,“不能超过300 km/h”指的是瞬时速度
D.假设某火车通过该大桥所用时间为0.08 h,则平均速度约为204 km/h
B
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测 评 卷
[解析] 题目中“全长16.3 km”指的是该大桥的长度,指路程大小,A错误;
“风速超过20 m/s”“不能超过300 km/h”中均指的是某一时刻的速度,均为瞬时速度,B正确,C错误;
由于不清楚题目中所述的通过大桥的位移,所以无法计算平均速度,D错误.
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3.在空易拉罐中注入适量的水后,将易拉罐倾斜放置在水平桌面上,结果易拉罐“倾而不倒”,如图所示.下列说法正确的是 ( )
A.未打开的满装易拉罐也可以“倾而不倒”
B.易拉罐的重心位置在过易拉罐与桌面接触点的竖直线上
C.注入适量水后,易拉罐的重心位置升高了
D.若将注水后的易拉罐水平放置,质量不变,其重心位置也不变
测 评 卷
B
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测 评 卷
[解析] 未打开的满装易拉罐的重心位置较高,不在过易拉罐与桌面接触点的竖直线上,故A错误;
易拉罐受到的重力(方向竖直向下)与桌面对它的支持力大小相等、方向相反,因此易拉罐的重心位置在过易拉罐与桌面接触点的竖直线上,故B正确;
注水后,易拉罐下部的质量变大,重心下移,故C错误;
将注水后的易拉罐水平放置,易拉罐里的水质量分布改变,其重心位置改变,故D错误.
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测 评 卷
4. [2023·浙江学军中学月考] 如图所示,跨过光滑定滑轮的轻绳将物块A、B连在一起静止不动.物块B的质量是物块A质量的,如果在物块B的下面再吊上一个与物块B质量相等的物块C后,发现连接A、B细绳上的拉力是原来的1.8倍,
g取10 m/s2,则物块A与桌面之间的动摩擦因数为 ( )
A. B. C. D.
C
[解析] 开始时,绳上拉力FT=mBg=mAg,如果在物块B的下面再吊上一个与物块B质量相等的物块C后,发现连接A、B细绳上的拉力是原来的1.8倍,则FT'=1.8FT=0.6mAg,对B、C整体分析有2mBg-FT'=2mBa,对A分析有FT'-μmAg=mAa,解得μ=,故选C.
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测 评 卷
5.为测量某栋居民楼的高度及平均层高,小明同学将手机平放于该居民楼的电梯地板上,在电梯从1楼运行到17楼的过程中,利用手机上的加速度传感器得到如图所示的a-t图像,以竖直向上为正.已知t=0时,电梯处于静止状态,则 ( )
A.1~2 s内手机处于失重状态
B.电梯运行的最大速度为4 m/s
C.电梯上升的高度为46 m
D.平均层高为3 m
D
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测 评 卷
[解析] 以竖直向上为正,由图像可知,1~2 s内,电梯的加速度方向竖直向上,手机处于超重状态,故A错误;
a-t图像中图线与t轴所围的面积表示速度的变化量,由图像可知,电梯运行的最大速度为v=2×1 m/s=2 m/s,故B错误;
由图像可知,1~2 s内电梯匀加速上升,2~25 s内电梯匀速上升,25~26 s内电梯匀减速上升,则电梯上升的高度为H=t1+vt2+t3=48 m,故C错误;
平均层高为h==3 m,故D正确.
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测 评 卷
6.如图所示,所有质点同时从O点沿倾角不同的光滑轨道无初速度滑下,若将各质点在轨道上运动时间相同的点连成一线,则连线的性质为 ( )
A.圆弧 B.抛物线
C.水平线 D.斜线
A
[解析] 设轨道与竖直方向的夹角为θ,根据牛顿第二定律,质点的加速度a==gcos θ,所有质点在相等时间内的位移x=at2=gcos θ·t2=gt2·cos θ,由图可知gt2是竖直方向直径的长度,由几何关系知,某一时刻这些质点所在位置构成的线的形状是圆弧,故A正确.
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测 评 卷
7. [2023·广东湛江一中月考] 2023年10月11日至13日,桐乡一中第82届校运动会顺利举行.如图甲为运动会上某队列的走方阵示意图,AB与CD垂直操场跑道,某时刻该队伍前排刚到直线AB处,正在D点的工作人员准备沿直线DC方向从静止开始穿到对面,已知工作人员的速度v1的平方与人离D点的距离x的关系如图乙所示,AB与CD相距3 m,队列前进的速度v2为1 m/s,操场宽3 m,则以下说法正确的是 ( )
A.该工作人员会在到达C点之前影响到队伍前进
B.该工作人员穿过操场用时2 s
C.该工作人员的加速度大小为 m/s2
D.该工作人员相对队伍最大的速度为3 m/s
C
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测 评 卷
[解析] 根据v2=2ax,结合-x图像可知2a= m/s2= m/s2,可得工作人员的加速度大小为a= m/s2,工作人员穿过DC段的时间为t== s=3 s,此时队伍的位移x=v2t=3 m,即此时队伍恰好到达DC位置,工作人员不影响队伍前进,选项A、B错误,C正确;
该工作人员对地的最大速度为v人地=2 m/s,队伍对地的速度v队地=1 m/s,工作人员相对队伍最大的速度为v相对= m/s= m/s,选项D错误.
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测 评 卷
二、多项选择题
8.《大国工匠》节目中讲述了王进利用“秋千法”在1000 kV的高压线上带电作业的过程.如图所示,绝缘轻绳OD一端固定在高压线杆塔上的O点,另一端固定在兜篮上.另一绝缘轻绳跨过固定在杆塔上C点的定滑轮,一端连接兜篮,另一端由工人控制.身穿屏蔽服的王进坐在兜篮里,工人先将兜篮拉至D点,且OC=OD,然后缓慢地从图示D点运动到处于D点正下方E点的电缆处.绳OD一直处于伸直状态,兜篮、王进及携带的设备总质量为m,不计一切阻力,重力加速度大小为g.关于王进从D点运动到E点的过程中,下列说法正确的是( )
A.OD、CD两绳拉力的合力大小等于mg
B.工人对绳的拉力一直变大
C.绳OD的拉力越来越小
D.当绳CD与竖直方向的夹角为30°时,工人对绳的拉力为
AD
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测 评 卷
[解析] 由于王进缓慢运动,受力平衡,OD、CD两绳拉力的合力等于mg,A正确;
设OD绳拉力为FT,与竖直方向夹角为α,工人拉CD绳子的力为F,与竖直方向夹角为β,如图所示,由几何关系可知α+2β=,由正弦定理得==,随着王进从D点缓慢运动到E点的过程中,α减小,β增大, FT增大;F====
mg,β增大,可得F减小,B、C错误;
当β=30°时,α=30°,代入可得工人对绳的拉力F=mgtan 30°=mg,D正确.
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测 评 卷
9.长为1 m的平板车放在光滑水平面上,质量相等、长度也为1 m且质量分布均匀的长方体木板平齐地放在平板车上,如图所示,开始二者以共同的速度5 m/s在水平面上做匀速直线运动.已知木板与平板车之间的动摩擦因数为0.5,重力加速度g取10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.下列说法正确的是( )
A.为避免二者之间产生相对滑动,平板车刹车的加速度可以大于5 m/s2
B.为了避免二者之间产生相对滑动,平板车刹车的距离最小为2.5 m
C.若平板车突然以6 m/s2的加速度匀加速运动,则经过1.4 s木板从平板车上掉下
D.若平板车突然以6 m/s2的加速度匀加速运动,则木板从平板车上掉下时,平板车的速度为11 m/s
BD
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测 评 卷
[解析] 为了避免二者之间产生相对滑动,对平板车,由牛顿第二定律得μmg≥ma1,解得a1≤5 m/s2,故平板车刹车的最大加速度a1m=5 m/s2,A错误;
平板车刹车过程,由匀变速直线运动的速度—位移关系式得v2=2a1x,解得平板车刹车的距离x=≥2.5 m,B正确;
平板车加速后,设经时间t木板从平板车上掉下,该过程中木板的重心运动到平板车的边缘,两者相对位移Δx= m,由于平板车的位移x2=vt+a2t2,木板的位移x1=vt+a1mt2,又x2-x1=Δx,联立解得t=1 s,此时平板车的速度为v'=v+a2t=11 m/s,C错误,D正确.
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测 评 卷
10. [2023·山东枣庄八中月考] 如图所示,质量为1 kg的光滑小球用细线系在质量为8 kg、倾角为60°的斜面体上,两者均保持静止状态,细线与斜面平行,斜面体与水平面间的摩擦不计.用FT代表细线的拉力,FN代表斜面体对小球的支持力,g取10 m/s2.
以下说法正确的是 ( )
A.细线的拉力FT=5 N
B.若某一水平外力作用于斜面,两者以2 m/s2的加速度向右加速运动,
则FT>5 N
C.若某一水平外力作用于斜面,两者以2 m/s2的加速度向左加速运动,则FN>5 N
D.若某一水平外力作用于斜面,两者以10 m/s2的加速度向右加速运动,则FT=20 N
BCD
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测 评 卷
[解析] 由平衡条件可知,细线的拉力为FT=mgsin 60°=5 N,A错误;
某一水平外力作用于斜面使斜面向右加速运动,当小球将要离开斜面时,由牛顿第二定律得mgtan 30°=ma0,解得a0=g≈5.77 m/s2,所以若两者以2 m/s2的加速度向右加速运动,则小球没有脱离斜面,在沿斜面方向,有FT-mgsin 60°=macos 60°,解得FT=(5+1) N>5 N,B正确;
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测 评 卷
某一水平外力作用于斜面使斜面向左加速运动,当细线的拉力恰好为零时,由牛顿第二定律得mgtan 60°=ma1,解得a1=g≈17.3 m/s2,所以若两者以2 m/s2的加速度向左加速运动,则细线有张力,在垂直于斜面方向,有FN-mgcos 60°=ma'sin 60°,解得FN=(5+) N>5 N,C正确;
若某一水平外力作用于斜面,两者以10 m/s2的加速度向右加速运动,由于a″=10 m/s2>a0,则小球脱离斜面,此时细线的拉力FT==20 N,D正确.
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三、实验题
11. [2023·山西忻州一中月考] 用一把量程为0~5 N的弹簧测力计、一个质量未知的重物、一条橡皮筋、一块平整木板、若干枚图钉、刻度尺、细线、白纸和笔探究两个互成角度的力的合成规律.某同学的实验操作过程如下:
A.挂在弹簧测力计上的重物静止时,测力计示数如图甲所示.
B.把纸平铺在木板上并固定,橡皮筋的一端固定在木板上A点,另一端用细线打上结(方便挂重物和拉动弹簧测力计).
C.如图乙所示,将木板竖直放置,挂上重物,
拉伸橡皮筋的结点到某一位置O,记下该
位置和挂重物的细线的方向.
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测 评 卷
D.移动重物位置,使橡皮筋拉伸方向偏离竖直位置,在适当的位置钉上一枚图钉(如图丙中B点),让挂重物的细线搭在图钉上,使橡皮筋的拉伸方向固定下来.
E.如图丁所示,用弹簧测力计把橡皮筋结点拉到O点,记下此时弹簧测力计的示数和方向(设与竖直方向的夹角为α)、O点与B点的连线(设与竖直方向的夹角为β).
F.根据力的图示画出各力,根据力的合成的平行四边形定则,用作图法求出合力,将该力与橡皮筋只受一个力作用时进行比较.力的合成满足平行四边形定则即得到验证.
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测 评 卷
(1)重物的重力大小为 N.
[解析] 根据弹簧测力计的读数规则可知,分度值为0.2 N,则示数为4.0 N,即重物的重力大小为4.0 N.
4.0
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测 评 卷
(2)如图丁所示,当β=60°时,α= ,此时弹簧测力计指示的示数为 N.
[解析] 由于本实验所给的测量力的大小的器材只有一个弹簧测力计,为了提供两个分力,利用了重物来充当一个分力,所以总是有一个分力与合力大小相等,当β=60°,且一个分力F1与合力F大小相等时,另一个分力F2与F、F1构成等边三角形,F2=F=F1,都为4.0 N,方向与竖直方向成60°角.
60°
4.0
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12.利用如图所示的装置可以完成力学中的许多实验.
(1)以下说法中正确的是 (填选项前的字母).
A.用此装置做“探究小车速度随时间变化的规律”实验时,无需将长木板不带滑轮的一端抬高以平衡摩擦力
B.用此装置做“探究加速度与力、质量的关系”实
验时,每次改变小车质量之后,无需重新平衡摩擦力
C.用此装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验并用图像法处理数据时,如果画出的a-m关系图像不是直线,就可确定加速度与质量成反比
D.用此装置做“探究小车速度随时间变化的规律”实验时,必须使用带滚轮的小车
测 评 卷
AB
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测 评 卷
[解析] 用此装置做“探究小车速度随时间变化的规律”实验时,只需要小车匀加速运动即可,无需将长木板不带滑轮的一端抬高以平衡摩擦力,选项A正确;
用此装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验时,
每次改变小车质量之后,无需重新平衡摩擦力,选项B正确;
用此装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验并用图像法处理数据时,如果画出的a-m关系图像不是直线,需要验证a-关系图像是否是过原点的倾斜直线才能确定加速度与质量是否成反比,选项C错误;
用此装置做“探究小车速度随时间变化的规律”实验时,只要能让小车做匀变速运动即可,对于小车是否带滚轮没有限制,选项D错误.
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测 评 卷
(2)用此装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验时,小车质量约为250 g,为保证细线的拉力大小近似等于沙桶(含重物)的重力,沙桶中的重物应选择 (填选项前的字母)的砝码.
A.300 g B.50 g C.5 g
C
[解析] 用此装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验时,小车质量约为250 g,为保证细线的拉力大小近似等于沙桶(含重物)的重力,沙桶及里面重物的质量必须要远小于小车的质量,则沙桶中的重物应选择C.
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测 评 卷
(3)在利用此装置做实验时,实验中按规范操作打出一条纸带,取该纸带的一部分,从比较清晰的点起,每5个点取一个计数点,量出相邻计数点之间的距离求小车的加速度.实验中发现实际加在打点计时器上的电压略低于220 V,则测量结果 (选填“偏大”“偏小”或“不变”).
不变
[解析] 加在打点计时器上的电压减小并不影响打点的周期,实验中发现实际加在计时器上的电压略低于220 V,则测量结果不变.
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测 评 卷
四、计算题
13. [2023·山东青岛二中月考] 如图所示的装置中,一段轻绳一端固定在a点,依次绕过两个轻质滑轮,另一端与一质量为m2的物体B连接,动滑轮与一质量为m1的物体A连接.已知悬点a、b间的距离远大于滑轮的直径,不计一切摩擦,整个装置处于静止状态,动滑轮两侧轻绳与竖直方向的夹角分别为α、β.
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测 评 卷
(1)若图中α=45°,求m1与m2之比;
[解析] 以结点为研究对象,进行受力分析如图所示
动滑轮两侧绳子的拉力大小相等,根据平衡条件可得
FTsin α=FTsin β
FTcos α+FTcos β=m1g
已知α=45°
联立解得FT=m1g
又FT=m2g，所以m1∶m2=∶1
[答案] ∶1
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测 评 卷
(2)若m1与m2相等,求α的值.
[答案] 60°
[解析] 若m1、m2相等,则有2FTcos α=m1g,即2m2gcos α=m1g
所以cos α=
解得α=60°
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测 评 卷
14. [2023·浙江绍兴一中月考] 某新能源汽车上市前,邀请客户在水平长直道路上试驾.某位客户与汽车的总质量为m=1500 kg.如图所示,试驾道路上有多个长度均为50 m的减速区和加速区间隔分布,加速区和减速区的阻力恒定,减速区的阻力恒为加速区的2倍.客户开启智能驾驶功能,保持汽车牵引力恒定,使汽车做直线运动,汽车在行驶过程中可看成质点,每次刚进入减速区时速度均为12.5 m/s,汽车在每个减速区和加速区的行驶时间均为5 s,求:
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测 评 卷
(1)汽车在加速区的平均速度大小;
[答案] 10 m/s
[解析] 汽车在加速区的平均速度== m/s=10 m/s
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测 评 卷
(2)汽车在减速区和加速区的加速度大小之比;
[答案] 1∶1
[解析] 汽车每次进入减速区时的速度均为v1=12.5 m/s,设每次进入加速区时的速度为v2,在减速区内的加速度大小为a1,在加速区内的加速度大小为a2,则
a1=
a2=
因此a1∶a2=1∶1
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测 评 卷
(3)汽车的牵引力大小.
[答案] 4500 N
[解析] 根据=
解得汽车进入加速区时的速度v2=7.5 m/s
则加速度大小a1== m/s2=1 m/s2
根据牛顿第二定律,在加速区,有F-Ff=ma2
在减速区,有2Ff-F=ma1
联立解得汽车的牵引力F=4500 N
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测 评 卷
15. [2023·辽宁大连八中月考] 如图所示,在光滑的水平面上有一质量M=4 kg的足够长的长木板,在长木板右端有一质量m=1 kg的小物块,长木板与小物块间的动摩擦因数μ=0.2,g取10 m/s2,长木板与小物块均静止.现将水平恒力F作用在木板上,则:
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测 评 卷
(1)外力F至少为多大,才可以使二者发生相对滑动
[答案] 10 N
[解析] 设外力至少为F1时才可以使二才发生相对滑动,根据牛顿第二定律,对于整体有F1=(M+m)a
对于小物块有μmg=ma
解得F1=10 N
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测 评 卷
(2)若F=18 N,经时间t=1 s撤去水平恒力F,则1 s末长木板和小物块的速度分别为多大
[答案] 4 m/s 2 m/s
[解析] 若F=18 N,则长木板的加速度a1==4 m/s2
小物块的加速度a2==2 m/s2
经过1 s,长木板的速度v1=a1t=4 m/s
小物块的速度v2=a2t=2 m/s
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测 评 卷
(3)在(2)的条件下,最终小物块距离长木板右端多远
[答案] 1.8 m
[解析] 小物块相对长木板向左的位移Δx1=a1t2-a2t2=1 m
即刚撤去F时,小物块距离长木板右端1 m
撤去F后,长木板的加速度大小a'1==0.5 m/s2
最终两者共速,有v=v2+a2t'=v1-a'1t'
解得t'=0.8 s,v=3.6 m/s
此过程中,小物块相对长木板向左的位移Δx2=t'-t'=0.8 m
所以最终小物块与长木板右端的距离x=Δx1+Δx2=1.8 m
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