华师大八上12.1.1 命题 学案
文档属性
| 名称 | 华师大八上12.1.1 命题 学案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 394.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-22 14:51:51 | ||
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文档简介
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分课时学案
课题 12.1.1 命题 单元 11 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.通过具体实例，抽象出命题的概念，能识别一个语句是否为命题，体会数学概念的抽象性。 2.能分析命题的结构，区分命题的题设和结论；能根据已有的数学知识和经验，判断简单命题的真假，培养初步的逻辑推理能力。 3.通过将具体的数学语句转化为 “如果…… 那么……” 的标准形式，建立命题的结构模型，体会数学建模思想在概念学习中的应用。
重点 1.理解命题的概念，能准确识别一个语句是否为命题。 2.掌握命题的结构，能区分命题的题设和结论，并将命题改写成 “如果…… 那么……” 的形式。
难点 1.对于简化表述的命题，准确区分其题设和结论。 2.结合已有的数学知识，严谨地判断命题的真假，尤其是假命题的举反例证明。
教学过程
导入新课 创设情境，引入课题 观察下列两组语句，回答下列问题. 第一组： (1)三角形的内角和等于180°； (2)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； (3)两直线平行，同位角相等； (4)直角都相等. 第二组： (1)直线AB与CD平行吗？ (2)过点A画直线l的垂线. (3)花儿为什么这样红？ 想一想：上述两组语句有什么区别？与第二组相比，第一组的四个语句有什么共同特点？
新知讲解 探究一：命题的概念 命题：_____________________________________________________________________ 【例】下列语句不是命题的是( ). A. 两点之间，线段最短 B. 不平行的两条直线有一个交点 C. x与y的和等于0吗 D. 两个锐角的和 探究二：命题的组成 许多命题是由 和 两部分组成的， 是已知事项， 是由已知事项推出的事项. 这样的命题通常可写成“如果……，那么……”的形式. 用“如果”开始的部分就是 ，用“那么”开始的部分就是 . 例如，在上述命题“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”中， 是条件， 是结论。 【例1】把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出该命题的条件和结论. 探究三：命题的真假 观察下列命题，它们是否正确？ (1)如果两个角相等，那么它们是对顶角； (2)如果a>b，b>c，那么a>c； (3)如果两个角互补，那么它们是邻补角； (4)任意两个直角都相等. 提炼概念： 真命题和假命题： ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 思考：如何验证一个命题是真命题或者假命题？
巩固训练 【知识技能类作业】必做题： 1.下列语句中，不是命题的是( ). A. 两点之间，线段最短 B. 内错角都相等 C. 连结A，B两点 D. 平行于同一直线的两直线平行 2. 把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式： __________________________________________________________________________ 该命题的条件是_________________________，结论是_____________________________ 3.下列命题是真命题的是( ). A.如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0 B.如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 C.如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0 D.如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0 4. 下列选项中，可以用来说明命题“若x2 > 9，则x > 3”是假命题的反例是( ). A. x= -4 B. x= -3 C. x= 4 D. x= 3 【知识技能类作业】选做题： 5.下列命题是真命题的是( ). A. 若a =b，则ac =bc B. 若a>b，则ac > bc C. 若α2 > b2，则a>b D. 两个无理数的和仍为无理数 6.指出下列命题的条件和结论： ①如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为 0； ②两直线平行，内错角相等； ③绝对值相等的两个数相等. 【综合拓展类作业】 7. 已知命题“若n是自然数，则代数式(3n + 1)(3n + 2)的值是3的倍数”. （1）写出这个命题的条件和结论；
作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.下列语句属于命题的是( ). A.你今天喝牛奶了吗？ B.请按时到校！ C.画出两条相等的线段 D.同旁内角相等 2. 交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是( ) A. 所有的直角都是相等的 B. 相等的角是对顶角 C. 两直线平行，内错角相等 D. 若a = b，则a - 1=b - 1 3. 如图，下列命题： ①若∠1 =∠2，则AB∥CD； ②若AB∥ CD，则∠3=∠4； ③若∠ABC +∠BCD =180°，则AD∥BC； ④若∠1=∠2，则∠ADB=∠CBD. 其中是真命题的是( ). A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 4. 有如下命题：①所有的直角都相等； ②任意一个无理数的绝对值都是正数； ③如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0； ④在数轴上不存在表示π的点. 其中是假命题的有_________.(填序号) 【综合拓展类作业】 5.判断下列命题是真命题还是假命题. 如果是真命题，请写成“如 果……，那么……”的形式；如果是假命题，请举出一个反例. （1）两个钝角的和一定大于180° ； （2）异号两数相加和为零； （3）一个角的余角小于这个角.
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课题 12.1.1 命题 单元 11 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.通过具体实例，抽象出命题的概念，能识别一个语句是否为命题，体会数学概念的抽象性。 2.能分析命题的结构，区分命题的题设和结论；能根据已有的数学知识和经验，判断简单命题的真假，培养初步的逻辑推理能力。 3.通过将具体的数学语句转化为 “如果…… 那么……” 的标准形式，建立命题的结构模型，体会数学建模思想在概念学习中的应用。
重点 1.理解命题的概念，能准确识别一个语句是否为命题。 2.掌握命题的结构，能区分命题的题设和结论，并将命题改写成 “如果…… 那么……” 的形式。
难点 1.对于简化表述的命题，准确区分其题设和结论。 2.结合已有的数学知识，严谨地判断命题的真假，尤其是假命题的举反例证明。
教学过程
导入新课 创设情境，引入课题 观察下列两组语句，回答下列问题. 第一组： (1)三角形的内角和等于180°； (2)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； (3)两直线平行，同位角相等； (4)直角都相等. 第二组： (1)直线AB与CD平行吗？ (2)过点A画直线l的垂线. (3)花儿为什么这样红？ 想一想：上述两组语句有什么区别？与第二组相比，第一组的四个语句有什么共同特点？
新知讲解 探究一：命题的概念 命题：_____________________________________________________________________ 【例】下列语句不是命题的是( ). A. 两点之间，线段最短 B. 不平行的两条直线有一个交点 C. x与y的和等于0吗 D. 两个锐角的和 探究二：命题的组成 许多命题是由 和 两部分组成的， 是已知事项， 是由已知事项推出的事项. 这样的命题通常可写成“如果……，那么……”的形式. 用“如果”开始的部分就是 ，用“那么”开始的部分就是 . 例如，在上述命题“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”中， 是条件， 是结论。 【例1】把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出该命题的条件和结论. 探究三：命题的真假 观察下列命题，它们是否正确？ (1)如果两个角相等，那么它们是对顶角； (2)如果a>b，b>c，那么a>c； (3)如果两个角互补，那么它们是邻补角； (4)任意两个直角都相等. 提炼概念： 真命题和假命题： ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 思考：如何验证一个命题是真命题或者假命题？
巩固训练 【知识技能类作业】必做题： 1.下列语句中，不是命题的是( ). A. 两点之间，线段最短 B. 内错角都相等 C. 连结A，B两点 D. 平行于同一直线的两直线平行 2. 把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式： __________________________________________________________________________ 该命题的条件是_________________________，结论是_____________________________ 3.下列命题是真命题的是( ). A.如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0 B.如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 C.如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0 D.如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0 4. 下列选项中，可以用来说明命题“若x2 > 9，则x > 3”是假命题的反例是( ). A. x= -4 B. x= -3 C. x= 4 D. x= 3 【知识技能类作业】选做题： 5.下列命题是真命题的是( ). A. 若a =b，则ac =bc B. 若a>b，则ac > bc C. 若α2 > b2，则a>b D. 两个无理数的和仍为无理数 6.指出下列命题的条件和结论： ①如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为 0； ②两直线平行，内错角相等； ③绝对值相等的两个数相等. 【综合拓展类作业】 7. 已知命题“若n是自然数，则代数式(3n + 1)(3n + 2)的值是3的倍数”. （1）写出这个命题的条件和结论；
作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.下列语句属于命题的是( ). A.你今天喝牛奶了吗？ B.请按时到校！ C.画出两条相等的线段 D.同旁内角相等 2. 交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是( ) A. 所有的直角都是相等的 B. 相等的角是对顶角 C. 两直线平行，内错角相等 D. 若a = b，则a - 1=b - 1 3. 如图，下列命题： ①若∠1 =∠2，则AB∥CD； ②若AB∥ CD，则∠3=∠4； ③若∠ABC +∠BCD =180°，则AD∥BC； ④若∠1=∠2，则∠ADB=∠CBD. 其中是真命题的是( ). A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 4. 有如下命题：①所有的直角都相等； ②任意一个无理数的绝对值都是正数； ③如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0； ④在数轴上不存在表示π的点. 其中是假命题的有_________.(填序号) 【综合拓展类作业】 5.判断下列命题是真命题还是假命题. 如果是真命题，请写成“如 果……，那么……”的形式；如果是假命题，请举出一个反例. （1）两个钝角的和一定大于180° ； （2）异号两数相加和为零； （3）一个角的余角小于这个角.
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