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12.1.1 命题 教学设计
学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 单元 第十二章
课题 12.1.1 命题 课时 1课时
课标要求 根据《义务教育数学课程标准》对初中数学 “图形与几何” 领域的相关要求，学生需通过具体实例，了解命题的概念，能区分命题的题设和结论，并会判断一个命题的真假。同时，在学习过程中，要培养学生的逻辑思维能力、抽象概括能力，以及运用数学语言准确表达的能力，为后续学习推理与证明奠定基础。
教材分析 本节课是 12.1 “命题与证明” 的第一课时，主要介绍命题的概念、结构以及真假判断。从教材内容编排来看，此前学生已经学习了大量的数学概念、性质、定理等知识，如平行线的性质与判定、三角形的内角和定理等，但并未系统地认识这些表述的共同特征 —— 命题。本节课的学习，将学生对数学知识的认知从具体的性质、定理提升到抽象的命题层面，是从 “知其然” 到 “知其所以然” 的过渡，为后续学习命题的证明、逆命题、逆定理等内容提供了必要的知识基础，在整个初中数学推理与证明体系中起到了承上启下的关键作用。
学情分析 本节课的教学对象是八年级上册的学生，从认知特点来看，他们已经具备了一定的数学基础和初步的逻辑思维能力，在之前的学习中接触过大量的数学语句，如 “对顶角相等”“两直线平行，同位角相等” 等，这些都是潜在的命题实例，为本节课的学习提供了认知基础。但同时，学生也存在一些学习难点：一是难以准确区分一个语句是否为命题，尤其是对于一些描述性语句、疑问句等，容易混淆；二是在分析命题的题设和结论时，对于一些简化表述的命题（如 “对顶角相等”），难以准确找出题设和结论；三是判断命题的真假时，缺乏严谨的推理意识，容易仅凭直观感受下结论。
核心素养目标 1.通过具体实例，抽象出命题的概念，能识别一个语句是否为命题，体会数学概念的抽象性。2.能分析命题的结构，区分命题的题设和结论；能根据已有的数学知识和经验，判断简单命题的真假，培养初步的逻辑推理能力。 3.通过将具体的数学语句转化为 “如果…… 那么……” 的标准形式，建立命题的结构模型，体会数学建模思想在概念学习中的应用。
教学重点 1.理解命题的概念，能准确识别一个语句是否为命题。 2.掌握命题的结构，能区分命题的题设和结论，并将命题改写成 “如果…… 那么……” 的形式。
教学难点 1.对于简化表述的命题，准确区分其题设和结论。 2.结合已有的数学知识，严谨地判断命题的真假，尤其是假命题的举反例证明。
教学准备 多媒体课件、学习资料
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、引新 创设情境，引入课题观察下列两组语句，回答下列问题.第一组：(1)三角形的内角和等于180°；(2)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；(3)两直线平行，同位角相等；(4)直角都相等.第二组：(1)直线AB与CD平行吗？(2)过点A画直线l的垂线.(3)花儿为什么这样红？想一想：上述两组语句有什么区别？与第二组相比，第一组的四个语句有什么共同特点？ 认真观察多媒体展示的语句，独立思考每个语句的特点。 通过创设具体的语句情境，让学生在对比分析中自主发现不同语句的差异，进而抽象出命题的概念，符合学生的认知规律。
二、探究 探究一：命题的概念第一组语句都是表示判断的陈述句，第二组语句则没有表示判断.像这样表示判断的语句叫做命题.【例】下列语句不是命题的是( C ).A. 两点之间，线段最短B. 不平行的两条直线有一个交点C. x与y的和等于0吗D. 两个锐角的和总结归纳1.命题必须是一个完整的句子，不能是一个词语；2.命题必须具有“判断”作用，要对事情进行肯定或否定的判断，疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题；3.命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……，那么……”.探究二：命题的组成许多命题是由条件和结论两部分组成的.条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.这样的命题通常可写成“如果……，那么……”的形式.用“如果”开始的部分就是条件，用“那么”开始的部分就是结论.例如，在上述命题“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”中，“两个角是对顶角”是条件，“这两个角相等”是结论。有的命题的条件和结论不十分明显，若将它写成“如果……，那么……”的形式，则容易分清它的条件和结论。例如，命题“直角都相等”可改写成“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”.其中“两个角都是直角”是条件，“这两个角相等”是结论。【例1】把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出该命题的条件和结论.解：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”.该命题的条件是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”.探究三：命题的真假观察下列命题，它们是否正确？(1)如果两个角相等，那么它们是对顶角；(2)如果a>b，b>c，那么a>c；(3)如果两个角互补，那么它们是邻补角；(4)任意两个直角都相等.知识要点：根据已学过的知识，可以判断前面所列举的命题都是正确的，也就是说，如果条件成立，那么结论一定成立。像这样的命题，叫做真命题.而有些命题，例如，“如果两个角相等，那么它们是对顶角”“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”等，当条件成立时，不能保证结论总是正确，也就是说结论不成立。像这样的命题，叫做假命题.思考：如何验证一个命题是真命题或者假命题？要判断一个命题是真命题，可以用演绎推理加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题条件而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”.例如，要说明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只需举出一个反例(某一锐角与某一钝角的和不是180°).试试看，对所列的假命题举出反例：有一锐角为30°，一钝角为160°，这两个角的和等于190°. 根据命题的概念，独立判断每个语句是否为命题，并说明理由。 倾听教师的分析，纠正自己的错误认知，明确命题的关键特征。观察教师展示的命题，小组讨论其结构特点，总结出 “如果…… 那么……” 的形式以及题设和结论的位置。根据命题判断结果的不同，自主概括真命题和假命题的定义。倾听教师对假命题的反例分析，学习举反例的方法，并用自己的语言描述反例，进一步理解假命题的判断方法。 通过大量的辨析练习，帮助学生强化对命题概念的理解，明确命题的关键特征，避免学生因对语句类型或表述模糊而产生误解。同时，通过同桌互举例子的活动，让学生主动参与知识的应用，提高学习积极性。通过分析标准形式的命题，让学生自主发现命题的结构特点，再通过将简化命题改写成标准形式的练习，突破 “区分简化命题的题设和结论” 这一难点。小组合作的形式能促进学生之间的交流互动，让学生在合作中共同进步，同时提高学生的语言表达能力和团队协作能力。通过具体的命题实例，让学生理解真命题和假命题的概念，重点掌握假命题的举反例判断方法。举反例是数学中常用的证明方法，本节课通过简单实例让学生初步接触，为后续学习命题的证明奠定基础。同时，同桌互举例子的活动，能让学生主动应用所学知识，加深对真假命题的理解。
三、尝试 尝试练习，巩固提高【知识技能类作业】必做题：1.下列语句中，不是命题的是( C ).A. 两点之间，线段最短B. 内错角都相等C. 连结A，B两点D. 平行于同一直线的两直线平行2. 把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等，该命题的条件是两个角是同一个角的余角，结论是这两个角相等.3.下列命题是真命题的是( D ).A.如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0B.如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C.如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D.如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是04. 下列选项中，可以用来说明命题“若x2 > 9，则x > 3”是假命题的反例是( A ).A. x= -4 B. x= -3 C. x= 4 D. x= 3【知识技能类作业】选做题：5.下列命题是真命题的是( A ).A. 若a =b，则ac =bcB. 若a>b，则ac > bcC. 若α2 > b2，则a>bD. 两个无理数的和仍为无理数6.指出下列命题的条件和结论：①如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为 0；②两直线平行，内错角相等；③绝对值相等的两个数相等.解：①条件：两个数互为相反数；结论：这两个数的和为0.②条件：两直线平行；结论：内错角相等.③条件：两个数的绝对值相等；结论：这两个数相等.【综合拓展类作业】7. 已知命题“若n是自然数，则代数式(3n + 1)(3n + 2)的值是3的倍数”.（1）写出这个命题的条件和结论；解：条件是n是自然数，结论是代数式(3n + 1)(3n + 2)的值是3的倍数.（2）判断这个命题是真命题还是假命题，并说明理由.解：是假命题. 理由：(3n + 1)(3n +2) = 9n2 + 6n + 3n + 2 = 9n2 + 9n +3-1=3(3n2 + 3n +1)- 1，因为n为自然数，所以3(3n2 + 3n + 1)是3的倍数，所以3(3n2 + 3n +1)-1不是3的倍数，所以这个命题是假命题 独立完成基础练习，在练习本上写出详细的解题过程，如判断语句是否为命题的理由、命题改写的过程、真假判断的依据及反例等。 基础练习旨在巩固本节课的核心知识点，包括命题的识别、结构分析和真假判断，帮助学生夯实基础；拓展提升活动则将数学知识与生活实际相结合，让学生体会数学与生活的联系，提高学生的知识应用能力和创新思维能力。
五、提升 适时小结，兴趣延伸引导学生构建知识树： （1）什么是命题？命题有哪些关键特征？ （2）命题由哪两部分组成？如何将简化命题改写成 “如果…… 那么……” 的形式？ （3）什么是真命题？什么是假命题？如何判断一个命题是假命题？ 认真倾听教师的总结，回顾自己本节课的学习过程，反思自己的收获和不足。
帮助学生梳理知识体系，强化重点知识，让学生对本节课的内容有更清晰、系统的认识。
板书设计 12.1.1 命题1.命题的概念2.命题的组成3.命题的真假 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】必做题：1.下列语句属于命题的是( D ).A.你今天喝牛奶了吗？ B.请按时到校！C.画出两条相等的线段 D.同旁内角相等2. 交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是( A )A. 所有的直角都是相等的B. 相等的角是对顶角C. 两直线平行，内错角相等D. 若a = b，则a - 1=b - 13. 如图，下列命题：①若∠1 =∠2，则AB∥CD；②若AB∥ CD，则∠3=∠4；③若∠ABC +∠BCD =180°，则AD∥BC；④若∠1=∠2，则∠ADB=∠CBD.其中是真命题的是( D ).A.①② B.①③ C.②③ D.②④4. 有如下命题：①所有的直角都相等；②任意一个无理数的绝对值都是正数；③如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0；④在数轴上不存在表示π的点.其中是假命题的有____③④______.(填序号)【综合拓展类作业】5.判断下列命题是真命题还是假命题. 如果是真命题，请写成“如果……，那么……”的形式；如果是假命题，请举出一个反例.（1）两个钝角的和一定大于180° ；（2）异号两数相加和为零；（3）一个角的余角小于这个角.解：（1）真命题. 如果两个角是钝角，那么这两个角的和一定大于180°.（2）假命题. 反例：-3+2=-1(反例不唯一).（3）假命题. 反例：若∠A=30°，则∠A的余角为90° - ∠A=60°，∠A的余角大于∠A.
教学反思 本次教学围绕 “命题” 这一核心概念展开，通过生活实例与数学问题结合的方式引导学生理解命题的定义、结构与真假判断。从课堂反馈来看，大部分学生能够掌握命题的基本特征，但在复杂语句的命题转化及真假推理环节，仍有部分学生存在理解障碍。例如，部分学生难以将实际问题中的条件与结论准确提炼为命题形式，对反例的构造思路不够清晰。
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 上册第十二章
课标要求 1.能够区分真命题与假命题，准确判断命题的真假，理解命题由题设和结论两部分组成。2.掌握定义的内涵，能通过定义对几何对象进行分类，体会定义的严谨性与规范性。3.掌握 “两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）”“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）”“三边分别相等的两个三角形全等（SSS）” “斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（HL）”这几个全等三角形的判定方法。4.会利用基本作图，根据已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形。5.明确等腰三角形的定义（有两条边相等的三角形），区分腰、底边、顶角、底角等关键元素；结合边的长度关系，会进一步分类。6.对应性质形成逆向判定逻辑，包括 “等角对等边”（若一个三角形有两个角相等，则这两个角所对的边相等）、等边三角形的判定（三边相等、三角均为 60°、有一个角为 60° 的等腰三角形）。7.明确垂直平分线的定义，能在复杂图形中识别线段的垂直平分线，区分 “线段的垂直平分线”（直线）与 “线段的垂线”“线段的中线” 的差异。
内容分析 本章是在学生学习了三角形的基本概念、性质和作图等知识的基础上进行的，全等三角形的性质和判定是研究三角形、四边形、相似三角形等后续内容的重要工具。例如，后续学习等腰三角形的性质、平行四边形的判定等，都需要运用全等三角形的知识进行证明。同时，本章所学的演绎推理方法，也是初中数学推理证明的重要基础，为后续更复杂的几何证明打下坚实的基础。全等三角形的知识在实际生活中有着广泛的应用，如建筑设计、机械制造、测量技术等领域。通过本章学习，能让学生体会数学与生活的密切联系，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
学情分析 八年级学生在七年级已经学习了三角形的概念、三边关系、内角和定理以及三角形的作图方法，对三角形的基本性质有了一定的了解。同时，学生在之前的学习中已经接触过一些简单的推理证明，具备初步的合情推理能力，能够通过观察、实验等方式发现一些简单的数学规律，这些都为本章全等三角形的学习提供了良好的知识储备。同时八年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们对直观、具体的事物更容易理解和接受，但对于抽象的概念和严谨的推理证明仍存在一定的难度。学生喜欢通过动手操作、小组合作等方式进行学习，对新鲜的数学知识充满好奇心和探索欲。
单元目标 （一）教学目标1.了解命题的概念,理解命题的结构,并会区分一个命题的条件和结论。2.能准确说出全等三角形的定义，在具体图形中正确找出对应顶点、对应边和对应角，熟练掌握全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等），并能运用性质解决简单的计算和证明问题。 3.掌握 SSS、SAS、ASA、AAS 四种一般三角形全等的判定方法以及 HL 直角三角形全等的判定方法，能根据具体条件选择合适的判定方法证明两个三角形全等。 4.理解角平分线的性质定理（角平分线上的点到角两边的距离相等）和判定定理（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上），能运用这两个定理解决与角平分线相关的计算和证明问题。 5.能运用全等三角形的性质和判定方法、角平分线的性质和判定定理解决简单的实际问题，如测量物体长度、作图等。（二）教学重点、难点重点1.全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等）及其应用。 2.全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）及其灵活运用，能根据不同的已知条件选择合适的判定方法证明三角形全等。 3.角平分线的性质定理和判定定理及其应用。难点1.在复杂图形中准确找出全等三角形的对应边和对应角。 2.理解并掌握全等三角形判定方法中的关键条件，如 SAS 中的 “夹角”、HL 中的 “斜边和一条直角边”，避免误用判定条件。 3.掌握规范的几何证明书写格式，能清晰、有条理地进行演绎推理证明。 4.运用全等三角形的知识解决实际问题，将实际问题转化为数学模型，构造全等三角形解决问题。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数12.1 命题、定义、定理与证明命题的概念和结构定义、 定理与证明212.2 三角形全等的判定全等三角形的判定条件边角边角边角边边边斜边直角边512.3等腰三角形等腰三角形的性质等腰三角形的判定212.4逆命题和逆定理互逆命题和互逆定理线段垂直平分线角平分线3
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务12.1 命题、定义、定理与证明1.了解命题的概念,理解命题的结构,并会区分一个命题的条件和结论.2.会用“如果……,那么……”来改写一个命题,并会判断真假.通过学习，会用“如果……,那么……”来改写命题,以分清命题的结构，并且会识别命题的真假.任务一：探究命题的概念。任务二：理解命题的结构。1.理解已学的5个基本事实，理解定理的概念.2.理解证明的概念，体会证明的必要性.3.掌握推理证明的格式，并会证明简单命题的真假.(1)理解五个基本事实.(2)理解定理的概念.(3)证明及证明的过程与步骤.任务一：探究什么是定理。任务二：理解什么是证明及证明的必要性。12.2 三角形全等的判定1.理解全等三角形的概念,会找全等三角形的对应边、对应角和对应顶点.2.掌握全等三角形的性质,并能进行简单的推理和计算.1.通过图形变换,培养学生用动态观点研究几何图形的能力.2.通过动手操作,理解全等三角形的判定条件.任务一：掌握全等三角形的性质.任务二：会找全等三角形的对应边及对应角.1.掌握证三角形全等的“SAS”判定方法.2.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.提出问题,根据问题归纳认识“边角边”,并学会用“边角边”解决问题.任务一：应用“边角边”证明三角形全等.任务二：寻求三角形全等的条件.1.经历探究三角形全等的条件的过程,进一步体会操作、归纳获得数学规律的过程.2.掌握三角形全等的“角边角”、“角角边”的判定方法.提出问题,根据问题归纳得出“角边角”及“角角边”定理,并学会运用定理解决问题.任务一：应用“角边角”和“角角边”证明三角形全等.任务二：利用三角形全等,证明线段相等或角相等.1.掌握“边边边”基本事实,并能熟练运用它证明两个三角形全等.2.能运用“边边边”,解决简单的实际问题，提出问题,根据问题归纳出判定三角形全等必备的条件,掌握“SSS”基本事实及其运用.任务一：应用“边边边”证明三角形全等.任务二：灵活运用“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”判定三角形全等.1.经历探究直角三角形全等条件的过程,体会一般与特殊的辩证关系，2.掌握直角三角形全等的判定方法.会运用“HL”解决一些简单的实际问题和推理证明问题.任务一：“斜边直角边”的探究及其运用.任务二：灵活运用三角形全等的判定方法进行证明，12.3等腰三角形1.了解等腰三角形的概念,掌握等腰三角形的性质.2.会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题.．通过运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高运用知识和技能解决问题的能力.任务一：等腰三角形的概念和性质及其应用。任务二：等腰三角形“三线合一”性质的理解及其应用.1.理解并掌握等腰三角形的判定方法.2.理解并掌握等边三角形的判定方法.3.等腰三角形的性质与判定的综合运用.提出问题,根据问题归纳等腰三角形及等边三角形的判定方法,进而探究性质与判定的运用.任务一：等腰三角形的判定与等边三角形的判定.任务二：等腰三角形的判定与性质的综合应用.12.4逆命题和逆定理1.理解逆命题的概念,并会判断一个命题、逆命题的真假.2.理解逆命题与互逆定理的概念.经历探究的过程,去观察、分析、理解、归纳逆命题与逆定理的相关知识.任务一：理解逆命题与逆定理的概念.任务二：会判断命题、逆命题的真假.1.经历探索线段垂直平分线的性质定理与判定定理的过程,进一步体验轴对称的特点。2.会运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决简单的实际问题。提出问题,根据问题归纳线段垂直平分线的性质定理与判定定理,发展学生的空间想象.任务一：理解线段垂直平分线的性质定理与判定定理.任务二：线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的综合运用.1.经历探索角平分线的性质定理及其逆定理的过程,进一步体验轴对称的特点,体会互逆定理之间的关系.2.会运用角平分线的性质定理与判定定理解决简单的实际问题.提出问题,根据问题进行探究、归纳角平分线的性质定理与判定定理,发展学生的空间想象力.任务一：角平分线的性质定理与判定定理.任务二：角平分线的互逆定理的综合运用.
《全等三角形》 大单元教学设计
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第十二章 全等三角形
12.1.1 命题
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
通过具体实例，抽象出命题的概念，能识别一个语句是否为命题。
01
能分析命题的结构，区分命题的题设和结论；能根据已有的数学知识和经验，判断简单命题的真假，培养初步的逻辑推理能力。
02
通过将具体的数学语句转化为 “如果…… 那么……” 的标准形式，建立命题的结构模型，体会数学建模思想在概念学习中的应用。
03
02
新知导入
观察下列两组语句，回答下列问题.
第一组：
(1)三角形的内角和等于180°；
(2)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
(3)两直线平行，同位角相等；
(4)直角都相等.
02
新知导入
观察下列两组语句，回答下列问题.
第二组：
(1)直线AB与CD平行吗？
(2)过点A画直线l的垂线.
(3)花儿为什么这样红？
想一想：上述两组语句有什么区别？与第二组相比，第一组的四个语句有什么共同特点
03
新知探究
探究
命题的概念
第一组语句都是表示判断的陈述句，
第二组语句则没有表示判断.
像这样表示判断的语句叫做命题.
03
新知探究
探究
命题的概念
【例】下列语句不是命题的是( ).
A. 两点之间，线段最短
B. 不平行的两条直线有一个交点
C. x与y的和等于0吗
D. 两个锐角的和一定是直角
C
总结归纳
1.命题必须是一个完整的句子，不能是一个词语；
2.命题必须具有“判断”作用，要对事情进行肯定或否定的判断，
疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题；
3.命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……，那么……”.
03
新知探究
探究
命题的组成
许多命题是由条件和结论两部分组成的.
条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.
这样的命题通常可写成“如果……，那么……”的形式.
用“如果”开始的部分就是条件，用“那么”开始的部分就是结论.
例如，在上述命题“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”中，
“两个角是对顶角”是条件，“这两个角相等”是结论。
03
新知探究
探究
命题的组成
有的命题的条件和结论不十分明显，若将它写成“如果……，那么……”的形式，则容易分清它的条件和结论。
例如，命题“直角都相等”可改写成“如果两个角都是直角，那么这
两个角相等”.
其中“两个角都是直角”是条件，“这两个角相等”是结论。
03
新知讲解
把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出该命题的条件和结论.
例1
解：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”.
该命题的条件是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”.
03
新知探究
探究
命题的真假
观察下列命题，它们是否正确
(1)如果两个角相等，那么它们是对顶角；
(2)如果a>b，b>c，那么a>c；
(3)如果两个角互补，那么它们是邻补角；
(4)任意两个直角都相等.
正确
正确
不正确
不正确
知识要点
根据已学过的知识，可以判断前面所列举的命题都是正确的，也就是说，如果条件成立，那么结论一定成立。像这样的命题，叫做真命题.
而有些命题，例如，“如果两个角相等，那么它们是对顶角”“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”等，当条件成立时，不能保证结论总是正确，也就是说结论不成立。像这样的命题，叫做假命题.
03
新知探究
探究
命题的真假
思考：如何验证一个命题是真命题或者假命题
要判断一个命题是真命题，可以用演绎推理加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题条件而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”.
03
新知探究
探究
命题的真假
例如，要说明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只需举出一个反例(某一锐角与某一钝角的和不是180°).
试试看，对所列的假命题举出反例：
有一锐角为30°，一钝角为160°，这两个角的和等于190°
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列语句中，不是命题的是( ).
A. 两点之间，线段最短
B. 内错角都相等
C. 连结A，B两点
D. 平行于同一直线的两直线平行
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2. 把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：____________________________________________________.
该命题的条件是__________________________，结论是
_______________.
如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
两个角是同一个角的余角
这两个角相等
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.下列命题是真命题的是( ).
A.如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0
B.如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1
C.如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0
D.如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4. 下列选项中，可以用来说明命题“若x2 > 9，则x > 3”是假命题的反例是( ).
A. x= -4
B. x= -3
C. x= 4
D. x= 3
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.下列命题是真命题的是( ).
A. 若a =b，则ac =bc
B. 若a>b，则ac > bc
C. 若α2 > b2，则a>b
D. 两个无理数的和仍为无理数
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6.指出下列命题的条件和结论:
①如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为 0;
②两直线平行，内错角相等;
③绝对值相等的两个数相等.
解：①条件：两个数互为相反数；结论：这两个数的和为0.
②条件：两直线平行；结论：内错角相等.
③条件：两个数的绝对值相等；结论：这两个数相等.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7. 已知命题“若n是自然数，则代数式(3n + 1)(3n + 2)的值是3的倍数”.
（1）写出这个命题的条件和结论；
解：条件是n是自然数，结论是代数式(3n + 1)(3n + 2)的值是3的倍数.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7. 已知命题“若n是自然数，则代数式(3n + 1)(3n + 2)的值是3的倍数”.
（2）判断这个命题是真命题还是假命题，并说明理由.
解：是假命题. 理由：(3n + 1)(3n +2) = 9n2 + 6n + 3n + 2
= 9n2 + 9n +3-1=3(3n2 + 3n +1)- 1，因为n为自然数，
所以3(3n2 + 3n + 1)是3的倍数，所以3(3n2 + 3n +1)-1不是3的倍数，所以这个命题是假命题.
05
课堂小结
本节课你学到了什么？
命题
概念
结构：由条件和结论组成
类别
真命题
假命题
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.下列语句属于命题的是( ).
A.你今天喝牛奶了吗？
B.请按时到校！
C.画出两条相等的线段
D.同旁内角相等
D
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2. 交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是( )
A. 所有的直角都是相等的
B. 相等的角是对顶角
C. 两直线平行，内错角相等
D. 若a = b，则a - 1=b - 1
A
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3. 如图，下列命题:
①若∠1 =∠2，则AB∥CD;
②若AB∥ CD，则∠3=∠4;
③若∠ABC +∠BCD =180°，则AD∥BC;
④若∠1=∠2，则∠ADB=∠CBD.
其中是真命题的是( ).
A.①② B.①③ C.②③ D.②④
D
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4. 有如下命题：①所有的直角都相等；
②任意一个无理数的绝对值都是正数；
③如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0；
④在数轴上不存在表示π的点.
其中是假命题的有__________.(填序号)
③④
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.判断下列命题是真命题还是假命题. 如果是真命题，请写成“如
果……，那么……”的形式；如果是假命题，请举出一个反例.
（1）两个钝角的和一定大于180° ;
（2）异号两数相加和为零；
（3）一个角的余角小于这个角.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.判断下列命题是真命题还是假命题.如果是真命题，请写成“如
果……，那么……”的形式；如果是假命题，请举出一个反例.
解：（1）真命题. 如果两个角是钝角，那么这两个角的和一定大于180°.
（2）假命题. 反例：-3+2=-1(反例不唯一).
（3）假命题. 反例：若∠A=30°，则∠A的余角为90° - ∠A=60°，
∠A的余角大于∠A.
Thanks!
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