第5节 向心加速度
本节教材分析
（1）三维目标
（一）知识与技能
1、理解速度变化量和向心加速度的概念。
2、知道向心加速度和线速度，角速度的关系。
3、能够用向心加速度公式求有关问题。
（二）过程与方法
体会速度变化量的处理特点，体验向心加速度的导出过程，领会推导过程中用到的数学方法；教师启发、引导学生自主阅读、思考、讨论、交流学习成果。
（三）情感、态度与价值观
培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情，乐于学习的品质。
（2）教学重点
理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式。
（3）教学难点
向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用。
（4）教学建议
本节内容是在原有加速度概念的基础上来讨论"匀速圆周运动速度变化快慢"的问题.
向心加速度的方向是本节的学习难点和重点.要化解这个难点，首先要抓住要害，该要害就是"速度变化量".对此,可以先介绍直线运动的速度变化量，然后逐渐过渡到曲线运动的速度变化量，并让学生掌握怎样通过作图求得曲线运动的速度变化量,进而最后得出向心加速度的方向.
向心加速度的表达式是本节的另一个重点内容.可以利用书中设计的"做一做：探究向心加速度的表达式"，让学生在老师的指导下自己推导得出,使学生在"做一做"中能够品尝到自己探究的成果,体会成就感.
导入一:
在前面的学习中我们已经了解到曲线运动是变速运动，有加速度。那么做圆周运动的物体的物体的加速度有何特点呢？由于加速度是矢量，所以既要考虑它的大小也要考虑它的方向。
师问：做圆周运动的物体的加速度的方向应该是怎样的呢？
下面我们通过两个具体问题来加以猜测（展示课本上P20页的两个例子）
在例2中对小球进行受力分析可以发现小球的合力方向沿着细线的方向，可以作出的猜想是：圆周运动的物体的加速度可能沿着指向圆心的方向。
但能不能讲任何圆周运动的方向都沿着指向圆心的方向呢？
生：思考……
总结：显然不可以，从两个例子我们不能得出普遍规律。要进行更严谨的数学论证。要搞清楚圆周运动的加速度的特点我们需要了解速度的变化量。
导入二：
师：上节课我们学习了圆周运动中比较有代表性的匀速圆周运动，同学们回忆一下，匀速圆周运动有什么特点？
生：匀速圆周运动是线速度大小不变（或角速度不变）的圆周运动。
师：匀速圆周运动是匀速运动吗？
生：不是，匀速圆周运动虽然线速度大小不变，但线速度方向一直在变化，所以匀速圆周运动是变速运动。
师：匀速圆周运动有加速度吗？
生：有！根据加速度公式知只要速度变化了，就存在加速度。
师：好，下面我们就探究这个加速度的大小和方向。
高中物理 5.6 向心力教案 新人教版必修2
一.学习目标：
（一）课标要求
1．理解速度变化量及向心加速度的概念，
2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系．
3．能够运用向心加速度公式求解有关问题．
（二）重、难点
1．理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式．
2．向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用．
二.巩固基础：
1．匀速圆周的向心加速度的物理意义是（ ）
A．它是描述角速度变化快慢的物理量
B．它是描述线速度大小变化快慢的物理量
C．它是描述速度变化快慢的物理量
D．它是描述角速度变化大小的物理量
2．下列关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法中错误的是（ ）
A．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直
B．向心加速度的方向不断变化
C．向心加速度是恒定的，匀速圆周运动是匀变速曲线运动
D．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
3．由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．地球表面各处具有相同大小的线速度
B．地球表面各处具有相同大小的角速度
C．地球表面各处具有相同大小的向心加速度
D．地球表面各处的向心加速度方向相同
4． 如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图象，表示质点P的图象是双曲线，表示质点Q的图象是过原点的一条直线。由图象可知（ ）
A．质点P线速度大小不变
B．质点P的角速度大小不变
C．质点Q的角速度随半径变化
D．质点Q的线速度大小不变
5．做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a1和a2，且a1＞a2，下列判断正确的是（ ）
A.甲的线速度大于乙的线速度
B.甲的角速度比乙的角速度小
C.甲的转速比乙的转速小
D.甲、乙的运动周期可能相等
6．A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30r/min，B的转速为15r/min。则两球的向心加速度之比为（ ）
A．1：1 B．2：1 C．4：1 D．8：1
7.一物体在水平面内沿半径 R=20 cm的圆形轨道做匀速圆周运动，它的向心加速度为0.2m/S2，那么，它的线速度V=_______m/s，角速度为_______ rad/s，周期为______s。
8．如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点S距转动轴的距离是大轮半径的1/3 ，当大轮边缘上的P点的向心加速度是0.12m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多大？
三.提升能力：
9．如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触
面互不打滑，大轮半径是小轮半径的2倍．A、B分别为
大、小轮边缘上的点，C为大轮上一条半径的中点．则 ( )
A．两轮转动的角速度相等
B．大轮转动的角速度是小轮的2倍
C．质点A的向心加速度是B的2倍
D．质点B的向心加速度是C的4倍
10． 一质点沿着半径r = 1 m的圆周以n = 1 r/s的转速匀速转动，如图，试求：
(1) 从运动到A点开始计时，经过1/4 s的时间质点速度变化的大小；
(2) 质点的向心加速度的大小。
四.感悟经典：
常见传动问题分析
高中物理大致涉及两类传动方式，分析传动问题时，关键要抓住线速度、角速度中哪个量是定值，不能单纯从数学关系分析。
(1) 线速度一定，如：皮带传动（不打滑）、齿轮传动、摩擦传动等（轮的边缘上各点的线速度大小相等）；
(2)角速度（周期、转速）一定，如：轮轴传动（同一轮上各点）、地球自转（地球上各点）等。
所以：v一定，
（T、n）一定，
例如：如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮边缘上有三个点A、B、C。设A、B、C的转动半径分别为rA 、rB、rC；线速度大小分别vA 、vB、vC; 角速度大小分别ωA、ωB、ωC; 向心加速度大小分别为aA 、aB、aC,由上述的传动问题分析可以得到：
对于A、B两点：、 、
对于B、C两点：、 、
第五节 向心加速度
一.巩固基础：
1.C 2.C 3.B 4.A 5.D 6.D 7.0.2 1 2π
8.解：P、S同轴转动角速度相同-----①
又因为----------------------②
-----------------------③
由①②③得：
P、S皮带转动线速度相同------④
又因为------------------------⑤
------------------------⑥
由④⑤⑥得：
二.提升能力：
9.D
10. 解析 (1)如图示作出矢量三角形。
解三角形求得：Δv=2π m/s
(2) 据an=v2/r 或an=ω2r得：a=4π2m/s2
物理必修二《5.6 向心加速度》教学设计
★教学目标
知识与技能
知道匀速圆周运动是变速运动，存在加速度。
理解匀速圆周运动的加速度指向圆心，所以又叫做向心加速度。
知道向心加速度和线速度、角速度的关系式
能够运用向心加速度公式求解有关问题
★教学重点
理解匀速圆周运动是变速运动，存在加速度。
从运动学角度理论推导加速度的公式，体会极限思想。
加速度公式的基本应用。
★教学过程
一、引入
师：上节课我们学习了圆周运动中比较有代表性的匀速圆周运动，同学们回忆一下，匀速圆周运动有什么特点？
生：匀速圆周运动是线速度大小不变（或角速度不变）的圆周运动。
师：匀速圆周运动是匀速运动吗？
生：不是，匀速圆周运动虽然线速度大小不变，但线速度方向一直在变化，所以匀速圆周运动是变速运动。
师：匀速圆周运动有加速度吗？
生：有！根据加速度公式知只要速度变化了，就存在加速度。
师：好，那请大家回答下面的问题。
例1、如下图，物体沿顺时针方向做匀速圆周运动，角速度ω=πrad/s，半径R=1m。0时刻物体处于A点，后物体第一次到达B点，求这内的速度变化量；
这内的平均加速度。
【解析】：
【牢记】：
①要注意的是：速度是矢量，矢量加减法则跟标量加减法则是不一样的，矢量加减法则是三角形定则；
②前面在学习直线运动时，我们是直接对速度进行加减的，没有用什么三角形定则，这是怎么回事？
答：这是因为对于同一直线上的矢量加减，我们可以通过选定正方向，同向为正，反向为负的方法将复杂的矢量计算变成简单的标量计算。这个方法的本质还是矢量加减法则。
例2、一物体做平抛运动的初速度为10m/s，则1秒末物体速度多大？2秒末速度多大？1秒末至2秒末这段时间内速度变化量是多大？加速度是多大？
师：通过上面的解题过程，我相信大家对矢量的理解又加深了。既然匀速圆周运动是变速运动，存在加速度，那它的加速度有什么特点呢？匀速圆周运动会是我们以前接触过的匀变速运动吗？这就是今天我们的学习目标：研究匀速圆周运动的加速度的特点。
师：我们都知道，对于加速度的研究，我们可以从两个方面进行：1、单纯从运动学角度用公式来研究加速度；2、从结合受力从动力学角度用公式来研究加速度。今天我们从第1个方面来研究加速度。
师：从理论上讲，瞬时加速度是△t→0时平均加速度的极限值。由图可知，当时间间隔t取值越来越小时，θ越来越小，越接近于0；α越来越大，越接近于90°，当△t→0时，α=90°，△v与垂直。公式在△t→0时的极限值就是A点的瞬时加速度，因为加速度的方向与△v方向相同，于是可知A点的瞬时加速度与A点瞬时速度垂直，指向圆心。
大小
师：请同学们根据上面的分析，尝试推导出向心加速度大小的表达式。
【解析】： 当t→0时，有t→0时，
又因为 有
观看动画视频：向心加速度
三、向心加速度
师：通过刚才的分析，我们得到结论：物体做匀速圆周运动时某点的向心加速度大小为；方向与该点速度方向垂直，指向圆心。这个结论是通过理论推导出来的，不涉及某个具体的运动，如“地球绕太阳做近似的匀速圆周运动”“电子绕原子核做匀速圆周运动”等，所以这个结论具有一般性、普遍性。
师：因为匀速圆周运动的加速度指向圆心，所以我们把匀速圆周运动的加速度又叫做向心加速度。
【定义】：做匀速圆周运动物体的加速度由于指向圆心，又叫做向心加速度。
【公式】： 【单位】：m/s2 【方向】：指向圆心
师：向心加速度的物理意义是什么呢？有同学能说一说吗？
生：加速度是描述物体速度变化快慢的物理量。
师：做匀速圆周运动物体的线速度大小变了吗？
生：没有。
师：所以更详细地讲向心加速度的物理意义是描述线速度方向变化快慢的物理量。
【物理意义】：是用来描述物体做圆周运动的线速度方向变化快慢的物理量。
【问题】：匀速圆周运动是匀变速运动吗？
生：不是，做匀速圆周运动物体的向心加速度大小不变，方向指向圆心，虽然都是指向圆心，但不同位置指向圆心的位置是不同的，所以不是匀变速。
【牢记】：匀变速圆周运动是非匀变速曲线运动。
课件16张PPT。5.6 向心加速度教学目标1 .理解速度变化量和向心加速度的概念。
2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。
3 .能够运用向心加速度公式求解有关问题。一、复习提问 什么是匀速圆周运动?
“匀速”的含义是什么？那么做匀速圆周运动的物体其加速度有什么样的特点呢?它的方向怎样?大小如何计算?匀速圆周运动是变速运动变速运动运动状态改变一定存在加速度二、向心加速度请同学们阅读教材“速度变化量”部分，同时在练习本上画出物体加速运动和减速运动时速度变化量△V的图示，思考并回答问题：
1.速度变化量①速度的变化量△V是矢量还是标量？
②如果出速度v1和末速度v2不在同一直线上，如何表示速度的变化量△V？加速度方向的一般性讨论 a 的方向与Δv 的方向相同如何确定Δv的方向?速度的变化量Δv用矢量图表示速度变化量作法：从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度矢量v1和v2，从初速度v1的末端至末速度v2的末端所作的矢量就是速度的变化量△v 。直线运动中的速度的变化量：
v1=3m/s,水平向东;
v2=5m/s,水平向东.v1=5m/s,水平向东;
v2=3m/s,水平向东.v1Δvv2Δv = 2m/sΔv = -2m/s曲线运动中的速度的变化量：向心加速度的方向.exe向心加速度方向的讨论向心加速度1、定义：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度4、物理意义：描述速度方向变化的快慢2、符号：an3、方向：始终指向圆心5、说明：匀速圆周运动加速度的大小不变，方向时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，是变加速运动指向圆心VAOABVB△VVARR由△OAB与
△BVAVB相似得出：向心加速度的表达式向心加速度的表达式向心加速度的表达式：v不变时，an与r 成反比ω不变时，an与r 成正比 自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘上有三个点A、B、C。其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”? 做出解释。
思考与讨论：分析：A、B两点所在轮子用同一根铁链相连，线速度V大小相等，适用于“向心加速度与半径成反比”；B、C两点围绕同一个轴心转动，角速度ω相等，适用于“向心加速度与半径成正比”。小结1、向心加速度的定义、物理意义3、向心加速度的大小：2、向心加速度的方向：指向圆心4、向心加速度的方向时刻改变由a = v2/r 知，做匀速圆周运动的物体，其线速度大小一定时，向心加速度与半径成反比由a = rω2 知，做匀速圆周运动的物体，角速度一定时，向心加速度与半径成正比匀速圆周运动是变加速运动
1、一物体在水平面内沿半径 R=20cm的圆形轨道做匀速圆周运动,线速度v =0.2m/s,则它的 向心加速度为______m/s2， 角速度为_____ rad/s， 周期为_____s。0.212π练习2、3.关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是
A、它们的方向都沿半径指向地心
B、它们的方向都平行于赤道平面指向地轴
C、北京的向心加速度比广州的向心加速度大
D、北京的向心加速度比广州的向心加速度小
BD练习4、如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的加速度之比。 练习
