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4 抛体运动的规律
第1课时 平抛运动的性质和规律
学习任务一 平抛运动的速度
学习任务二 平抛运动的规律与轨迹
随堂巩固
练习册
◆
备用习题
学习任务一 平抛运动的速度
［科学思维］ 平抛运动的研究方法：
以速度沿水平方向抛出一物体,以抛出点为原点,以初速度的方向为轴正方向,竖直向下的方向为轴正方向,建立如图所示的平面直角坐标系.
(1) 水平方向:物体不受力,加速度___,.
0
(2) 竖直方向:初速度是0,物体只受重力,加速度___,____.
(3)合速度
①大小：.
②方向： 为与的夹角).
例1 (多选)如图所示，一物体从点以水平方向速度抛出，不计空气阻力.经过时间运动到点，重力加速度为，则( )
BC
A.物体在点的速度大小是
B.物体在点的速度大小是
C.物体从点运动到点过程中速度变化量的大小是
D.物体从点运动到点过程中速度变化量的大小是
[解析] 平抛运动的水平方向速度，竖直方向速度，因此物体在B点的速度大小是
，选项A错误，B正确；物体做平抛运动，只受重力，物体速度变化量的大小，选项C正确，D错误.
变式1 [2023·福建龙岩中学月考] 一个物体以初速度水平抛出,落地速度为,重力加速度为，则物体运动时间为( )
C
A. B. C. D.
[解析] 做平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动,在竖直方向做自由落体运动,将落地时的速度沿水平方向和竖直方向分解,水平方向的速度等于,则竖直方向上的速度,根据得，,选项C正确.
【要点总结】
1.平抛运动的性质:加速度为的匀变速曲线运动.
2.速度变化特点:任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同,,方向竖直向下,如图所示.
3.平抛运动的研究方法:运动的分解与合成.
学习任务二 平抛运动的规律与轨迹
［模型建构］ 平抛运动的规律
(1)水平方向:.
(2)竖直方向:.
(3)轨迹方程:,式中、都是与、无关的常量,所以其轨迹是一条抛物线.
例2 [2024·重庆八中月考] 从某一高度处水平抛出一物体，它落地时速度是，方向与水平方向成 角.求：(不计空气阻力，取，，
)
(1) 抛出点的高度和水平射程；
[答案] ;
[解析] 设落地时竖直方向的速度为，水平速度为，则有
抛出点的高度为
水平射程.
(2) 抛出后末的速度；
[答案] ，与水平方向的夹角为 斜向下
[解析] 设抛出后末的速度为，则
竖直方向的分速度
设速度方向与水平方向的夹角为 ，则，故 .
(3) 抛出后内的位移.
[答案] ，与水平方向的夹角的正切值为斜向下
[解析] 抛出后内物体的水平位移
竖直方向的位移
故物体在内的位移
设位移方向与水平方向的夹角为 ，则.
变式2 [2024·浙江萧山中学月考] 如图所示,在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑,该坑沿摩托车前进方向的水平距离为,其左边
D
A.3 B.9 C. D.
[解析] 当摩托车在点速度为时,根据平抛运动规律有,,当摩托车在点速度为时,根据平抛运动规律有,,联立以上各式可解得速度比,故D正确.
缘点比右边缘点高.若摩托车经过点时的速度为,则它会落到坑内点,点与点的水平距离和高度差均为;若经过点时的速度为,则该摩托车恰能越过坑到达点.速度比的值等于( )
例3 如图所示，球在球的左上方，两球相向水平抛出.要使两球在与两球抛出点水平距离相等的竖直线上相遇，则( )
D
A.、两球要同时抛出
B.球要先抛出
C.球抛出时的速度要大于球抛出时的速度
D.球抛出时的速度要小于球抛出时的速度
[解析] 两球都做平抛运动，都在竖直方向上做自由落体运动，由，可得，
可知A球做平抛运动的时间较长，所以A球要先抛出，故A、B错误；水平方向上有，因为水平方向运动距离相等，A球做平抛运动的时间较长，所以A球抛出时的速度要小于B球抛出时的速度，故C错误，D正确.
变式3 如图所示,从同一条竖直线上的两个不同点分别向右平抛小球、,平抛、的初速度分别为、,结果它们同时落到水平面上的点处(不考虑空气阻力).下列说法中正确的是( )
B
A.一定是先被抛出的,并且 B.一定是先被抛出的,并且
C.一定是先被抛出的,并且 D.一定是先被抛出的,并且
[解析] 两个小球被抛出后均做平抛运动,根据平抛运动规律可知,在竖直方向上有,解得小球运动的时间,由图可知小球的下落高度大于小球的下落高度,因此两小球的运动时间关系为,因为两球同时落到水平面上,所以小球先被抛出,故选项C、D错误;在水平方向上有,由图可知,所以,故选项A错误,B正确.
【要点总结】
影响做平抛运动的物体的飞行时间、水平射程及落地速度的因素：
(1)飞行时间：由，得到运动时间，即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度，与初速度无关.
(2)水平射程：，即水平位移与初速度和下落的高度有关.
(3)落地速度：，由和共同决定.
备 用 习 题
1. (多选)物体在做平抛运动过程中,在相等的时间内,下列物理量相同的是 ( )
A.速度的增量 B.位移
C.加速度 D.平均速率
AC
[解析]物体在做平抛运动过程中,只受重力作用,据牛顿第二定律可知,物体的加速度为g且保持不变,在相等的时间t内,Δv=gt也是恒量,故A、C正确;在相等的时间内,水平方向的位移不变,竖直方向的位移越来越大,则位移越来越大,故B错误;平均速率,由于相等时间内的路程不同,故平均速率不同,故D错误.
备 用 习 题
2. 如图所示,将小铁球从一定高度以垂直于竖直墙面的初速度水平抛出,房间内有水平平行光垂直照射墙面,在小铁球运动的过程中,墙面上形成了一个竖直向下运动的阴影.下列关于此阴影的说法正确的是( )
A.做自由落体运动
B.做匀速直线运动
C.做加速度增大的加速直线运动
D.做加速度减小的加速直线运动
A
[解析] 光线是水平的,故墙上影子的运动即为小铁球在竖直方向上的自由落体运动,A正确.
1.(对平抛运动的理解)关于平抛运动,下列说法中不正确的是( )
B
A.平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动
B.平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角保持不变
C.平抛运动的速度大小是时刻变化的
D.平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小
[解析] 做平抛运动的物体只受重力的作用且平抛运动是曲线运动，A正确;平抛运动是曲线运动,速度时刻变化,由知，速度在增大,故C正确;设做平抛运动的物体的速度方向与加速度方向的夹角为 ,有,因为一直增大,所以 一直减小, 一直减小,故D正确,B错误.
2.(平抛运动规律的应用)一把玩具枪水平射出的子弹正好能打在竖直墙角的点,如图所示,枪口离水平地面的高度为,离竖直墙壁的水平距离为.若让以相同速度射出的子弹打在离地高度为的点,需让枪口和墙壁间距离变为( )
B
A. B. C. D.
[解析] 根据平抛运动的规律可知，竖直方向上有，水平方向上有，可得，所以当时，，即需让枪口和墙壁间的距离变为，选项B正确.
3.(多个物体做平抛运动的对比)在同一点抛出的三个物体、、做平抛运动的轨迹如图所示,则三个物体做平抛运动的初速度、、的关系和三个物体做平抛运动的时间、、的关系分别是( )
B
A., B.,
C., D.,
[解析] 三个物体做平抛运动,下落时间由下落高度决定,则，根据和可知,初速度,由于A、B、C的竖直位移相同时,C的水平位移最大,B次之,A最小,故,B正确.
知识点一 平抛运动的速度方向及其性质
1.[2023·江苏苏州中学月考] 关于平抛运动，下列说法正确的是( )
C
A.落地时间由初速度决定 B.水平射程仅由初速度决定
C.是一种匀变速曲线运动 D.加速度不断变化
[解析] 由解得，故A错误；水平射程，故还与有关，
故B错误；平抛运动加速度为重力加速度，不发生变化，是匀变速运动，运动轨迹是曲线，故C正确，D错误.
2.[2023·北京八中月考] 质点做平抛运动的初速度为，末的速度为.下列四个图中能够正确反映抛出后末、末、末速度矢量的示意图是( )
D
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] 平抛运动水平方向为匀速直线运动，速度不变；竖直方向为自由落体运动，相同时间内速度变化量相同，故A、B、C错误，D正确.
知识点二 平抛运动的规律应用
3.[2023·江西九江一中月考] 如图所示，小明同学将一枚飞镖从高于靶心的位置点水平投向竖直悬挂的靶盘，结果飞镖打在靶心的正上方.已知飞镖的质量为，抛出时的初速度为，点与靶心的高度差为，与靶盘的水平距离为，过程中空气阻力不计.若仅改变上述中的一个物理量，能使飞镖命中靶心的是( )
A
A.增大 B.增大 C.增大 D.增大
[解析] 水平方向有，竖直方向有，水平距离增大，初速度不变，则飞镖击中靶盘的时间增大，下落的高度增大，飞镖能打在靶心，故A项正确；水平距离不变，初速度不变，则下落的时间不变，竖直下落的距离不变，增大，
飞镖将更不会打在靶心，故B项错误；平抛运动的规律与飞镖的质量无关，换用质量更大的飞镖，飞镖命中的位置不变，故C项错误；水平距离不变，增大初速度，则飞镖击中靶盘的时间减小，竖直方向上下落的高度减小，飞镖也不会打在靶心，故D项错误.
4.(多选)将一个物体从高处以水平初速度抛出，物体落地时的速度为，竖直分速度为，重力加速度为，下列公式能用来表示该物体在空中运动时间的是( )
ACD
A. B. C. D.
[解析] 平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，设物体从抛出到落地经历的时间为，竖直方向上有，解得，选项C正确；竖直分速度为，则竖直方向的位移为，解得，选项D正确；合速度与分速度大小关系为
，又知，解得，选项A正确.
知识点三 两个(或多个)物体做平抛运动的比较
5.(多选)如图所示，轴在水平地面上，轴沿竖直方向.图中画出了从轴上沿轴正方向抛出的三个小球、、的运动轨迹，其中和是从同一点抛出的.不计空气阻力，则( )
BD
A.的飞行时间比的长 B.和的飞行时间相同
C.的水平速度比的小 D.的初速度比的大
[解析] 平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由可知，飞行时间由高度决定，，故的飞行时间比的短，选项A错误；同理，和的飞行时间相同，选项B正确；根据水平位移可知，、的水平位移满足，且飞行时间，故，选项C错误；同理可得，选项D正确.
6.把甲物体从高处以速度水平抛出，落地点与抛出点的水平距离为，把乙物体从高处以速度水平抛出，落地点与抛出点的水平距离为，则与的关系为( )
C
A. B. C. D.
[解析] 根据，可得，则，同理，由，可得，则，所以，选项C正确.
7.[2024·广东执信中学月考] 某物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角为 ，其正切值 随时间变化的图像如图所示取，则( )
D
A.第内物体下落的高度为 B.第内物体下落的高度为
C.物体的初速度为 D.物体的初速度是
[解析] 根据，对应题图可得，解得，D正确，C错误；第内物体下落的高度，A、B错误.
8.在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一固定的竖直杆,其上的三个水平支架上有三个完全相同的小球、、,它们离地面的高度分别为、和,当小车遇到障碍物时,
C
A.三个小球落地的时间差与车速有关 B.三个小球落地点的间隔距离满足
C.三个小球落地点的间隔距离满足 D.三个小球落地点的间隔距离满足
立即停下来,三个小球同时从支架上水平抛出,先后落到水平路面上,如图所示.下列说法正确的是( )
[解析] 车停下后,C、B、A均以初速度做平抛运动,且运动时间分别为,,，三个小球落地的时间差与车速无关，选项A错误.水平方向上有,,可知,选项C正确，B、D错误.
9.[2024·江苏盐城中学期中] 如图所示，正在平直公路行驶的汽车紧急刹车，位于车厢前端、离地高度分别为、的两件物品，因没有固定而散落到路面，相
C
A. B. C. D.
[解析] 设刹车时的车速为，根据平抛运动规律有，，，，且，联立并代入数据解得，故选C.
距.由此计算刹车时的车速最接近( )
10.[2023·湖北荆州中学月考] 在飞机灭火演练中，离地的高空，以大小为的速度水平飞行的飞机，释放了一枚灭火弹，灭火弹恰好落到地面上的着火点上，如图所示.不计空气阻力，取，求灭火弹被释放后：
(1) 在空中运动的时间；
[答案]
[解析] 灭火弹离开飞机后做平抛运动，竖直方向上有
代入数据解得
(2) 释放点与着火点间的水平距离.
[答案]
[解析] 释放点与着火点间的水平距离
11.两手枪在同一高度处沿水平方向各射出一颗子弹，打在远处的靶子上，两弹孔在竖直方向相距，如图所示，其中为甲枪的子弹孔，为乙枪的子弹孔，若甲枪射出的子弹在空中运动的时间为，重力加速度取，不计空气阻力，求：
(1) 在整个过程中，甲枪射出的子弹下落的高度；
[答案]
[解析] 甲枪射出的子弹下落的高度
.
(2) 乙枪子弹射出时的速度大小.
[答案]
[解析] 乙枪射出的子弹下落的高度
由得
乙枪子弹运动的时间为
乙枪子弹射出的速度大小
.
12.在冰雪覆盖大地的冬季，打雪仗是许多人喜爱的娱乐活动.假设在水平的雪地上，某人从距雪地高处水平抛出一个雪球，雪球的落地点与抛出点的水平距离为.不计空气阻力，重力加速度取，求：
(1) 雪球平抛时的初速度大小；
[答案]
[解析] 依题意，根据平抛运动规律可得，
代入题中数据求得，雪球平抛运动时间为
初速度大小为
(2) 雪球落地时的速度大小及方向；
[答案] ，与水平方向成 角
[解析] 雪球落地时的速度大小
速度与水平方向夹角的正切值
即
(3) 雪球抛出内发生的位移大小.
[答案]
[解析] 雪球抛出内发生的位移大小4 抛体运动的规律
第1课时 平抛运动的性质和规律
[科学思维] (1)0 (2)g gt
例1 BC [解析] 平抛运动的水平方向速度vx=v0,竖直方向速度vy=gt,因此物体在B点的速度大小是 v==,选项A错误,B正确;物体做平抛运动,只受重力,物体速度变化量的大小Δv=gt,选项C正确,D错误.
变式1 C [解析] 做平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动,在竖直方向做自由落体运动,将落地时的速度沿水平方向和竖直方向分解,水平方向的速度等于v0,则竖直方向上的速度vy=,根据vy=gt得,t=,选项C正确.
例2 (1)80 m 120 m
(2)30 m/s,与水平方向的夹角为45°斜向下
(3)45 m,与水平方向的夹角的正切值为斜向下
[解析] (1)设落地时竖直方向的速度为vy,水平速度为v0,则有
vy=vsin 53°=50×0.8 m/s=40 m/s
v0=vcos 53°=50×0.6 m/s=30 m/s
抛出点的高度为h==80 m
水平射程x=v0t=v0·=30× m=120 m.
(2)设抛出后3 s末的速度为v3,则
竖直方向的分速度vy3=gt3=10×3 m/s=30 m/s
v3== m/s=30 m/s
设速度方向与水平方向的夹角为α,则tan α==1,故α=45°.
(3)抛出后3 s内物体的水平位移x3=v0t3=30×3 m=90 m
竖直方向的位移y3=g=×10×32 m=45 m
故物体在3 s内的位移l== m=45 m
设位移方向与水平方向的夹角为θ,则tan θ==.
变式2 D [解析] 当摩托车在a点速度为v1时,根据平抛运动规律有h=g,h=v1t1,当摩托车在a点速度为v2时,根据平抛运动规律有h=g,3h=v2t2,联立以上各式可解得速度比v2∶v1=3∶1,故D正确.
例3 D [解析] 两球都做平抛运动,都在竖直方向上做自由落体运动,由h=gt2,可得t=,可知A球做平抛运动的时间较长,所以A球要先抛出,故A、B错误;水平方向上有x=v0t,因为水平方向运动距离相等,A球做平抛运动的时间较长,所以A球抛出时的速度要小于B球抛出时的速度,故C错误,D正确.
变式3 B [解析] 两个小球被抛出后均做平抛运动,根据平抛运动规律可知,在竖直方向上有h=gt2,解得小球运动的时间t=,由图可知小球P的下落高度h1大于小球Q的下落高度h2,因此两小球的运动时间关系为t1>t2,因为两球同时落到水平面上,所以小球P先被抛出,故选项C、D错误;在水平方向上有x=vt,由图可知x1=x2,所以v1随堂巩固
1.B [解析] 做平抛运动的物体只受重力的作用且平抛运动是曲线运动,A正确;平抛运动是曲线运动,速度时刻变化,由v=知,速度v在增大,故C正确;设做平抛运动的物体的速度方向与加速度方向的夹角为θ,有tan θ==,因为t一直增大,所以tan θ一直减小,θ一直减小,故D正确,B错误.
2.B [解析] 根据平抛运动的规律可知,竖直方向上有h=gt2,水平方向上有x=v0t,可得h=,所以当h'=h时,x'=x,即需让枪口和墙壁间的距离变为x,选项B正确.
3.B [解析] 三个物体做平抛运动,下落时间t=由下落高度h决定,则tA>tB>tC,根据x=v0t和t=可知,初速度v0=x,由于A、B、C的竖直位移相同时,C的水平位移最大,B次之,A最小,故vA第1课时 平抛运动的性质和规律
1.C [解析] 由h=gt2解得t=,故A错误;水平射程x=v0t=v0,故还与h有关,故B错误;平抛运动加速度为重力加速度,不发生变化,是匀变速运动,运动轨迹是曲线,故C正确,D错误.
2.D [解析] 平抛运动水平方向为匀速直线运动,速度不变;竖直方向为自由落体运动,相同时间内速度变化量相同,故A、B、C错误,D正确.
3.A [解析] 水平方向有x=v0t,竖直方向有h=gt2,水平距离增大,初速度不变,则飞镖击中靶盘的时间增大,下落的高度增大,飞镖能打在靶心,故A项正确;水平距离不变,初速度不变,则下落的时间不变,竖直下落的距离不变,增大h,飞镖将更不会打在靶心,故B项错误;平抛运动的规律与飞镖的质量无关,换用质量更大的飞镖,飞镖命中的位置不变,故C项错误;水平距离不变,增大初速度,则飞镖击中靶盘的时间减小,竖直方向上下落的高度减小,飞镖也不会打在靶心,故D项错误.
4.ACD [解析] 平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,设物体从抛出到落地经历的时间为t,竖直方向上有h=gt2,解得t=,选项C正确;竖直分速度为vy=gt,则竖直方向的位移为h=t,解得t=,选项D正确;合速度与分速度大小关系为=v2-,又知vy=gt,解得t=,选项A正确.
5.BD [解析] 平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动,由h=gt2可知,飞行时间由高度决定,hb>ha,故a的飞行时间比b的短,选项A错误;同理,b和c的飞行时间相同,选项B正确;根据水平位移x=v0t可知,a、b的水平位移满足xa>xb,且飞行时间tb>ta,故v0a>v0b,选项C错误;同理可得v0b>v0c,选项D正确.
6.C [解析] 根据2h=g,可得t1=,则L=v0t1=v0,同理,由 h=g,可得t2=,则s=2v0t2=2v0,所以L=s,选项C正确.
7.D [解析] 根据tan θ==t,对应题图可得=1 s-1,解得v0=10 m/s,D正确,C错误;第1 s内物体下落的高度h=gt2=×10×12 m=5 m,A、B错误.
8.C [解析] 车停下后,C、B、A均以初速度v0做平抛运动,且运动时间分别为t1=,t2==t1,t3==t1,三个小球落地的时间差与车速无关,选项A错误.水平方向上有L1=v0t3-v0t2=(-)v0t1,L2=v0t2-v0t1=(-1)v0t1,可知L19.C [解析] 设刹车时的车速为v0,根据平抛运动规律有x1=v0t1,H=g,x2=v0t2,h=g,且L=x1-x2,联立并代入数据解得v0≈70 km/h,故选C.
10.(1)5 s (2)300 m
[解析] (1)灭火弹离开飞机后做平抛运动,竖直方向上有h=gt2
代入数据解得t=5 s
(2)释放点与着火点间的水平距离x=v0t=300 m
11.(1)0.2 m (2)400 m/s
[解析] (1)甲枪射出的子弹下落的高度
h=gt2=0.2 m.
(2)乙枪射出的子弹下落的高度
h'=h+L=0.2 m+0.112 5 m=0.312 5 m
由h'=gt'2得
乙枪子弹运动的时间为
t'==0.25 s
乙枪子弹射出的速度大小
v== m/s=400 m/s.
12.(1)5 m/s (2)5 m/s,与水平方向成45°角
(3) m
[解析] (1)依题意,根据平抛运动规律可得h=gt2,x=v0t
代入题中数据求得,雪球平抛运动时间为t=0.5 s
初速度大小为v0=5 m/s
(2)雪球落地时的速度大小v== m/s=5 m/s
速度与水平方向夹角的正切值tan θ==1
即θ=45°
(3)雪球抛出0.2 s内发生的位移大小x'== m= m4 抛体运动的规律
第1课时 平抛运动的性质和规律
学习任务一 平抛运动的速度
[科学思维] 平抛运动的研究方法:
以速度v0沿水平方向抛出一物体,以抛出点为原点,以初速度v0的方向为x轴正方向,竖直向下的方向为y轴正方向,建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)水平方向:物体不受力,加速度ax= ,vx=v0.
(2)竖直方向:初速度是0,物体只受重力,加速度ay= ,vy= .
(3)合速度
①大小:v===.
②方向:tan θ==(θ为v与v0的夹角).
例1 (多选)如图所示,一物体从A点以水平方向速度v0抛出,不计空气阻力.经过时间t运动到B点,重力加速度为g,则 ( )
A.物体在B点的速度大小是v0+gt
B.物体在B点的速度大小是
C.物体从A点运动到B点过程中速度变化量的大小是gt
D.物体从A点运动到B点过程中速度变化量的大小是-v0
[反思感悟]
变式1 [2023·福建龙岩中学月考] 一个物体以初速度v0水平抛出,落地速度为v,重力加速度为g,则物体运动时间为 ( )
A. B. C. D.
【要点总结】
1.平抛运动的性质:加速度为g的匀变速曲线运动.
2. 速度变化特点:任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同,Δv=gΔt,方向竖直向下,如图所示.
3.平抛运动的研究方法:运动的分解与合成.
学习任务二 平抛运动的规律与轨迹
[模型建构] 平抛运动的规律
(1)水平方向:x=v0t.
(2)竖直方向:y=gt2.
(3)轨迹方程:y=x2,式中g、v0都是与x、y无关的常量,所以其轨迹是一条抛物线.
例2 [2024·重庆八中月考] 从某一高度处水平抛出一物体,它落地时速度是50 m/s,方向与水平方向成53°角.求:(不计空气阻力,g取10 m/s2,cos 53°=0.6,sin 53°=0.8)
(1)抛出点的高度和水平射程;
(2)抛出后3 s末的速度;
(3)抛出后3 s内的位移.
变式2 [2024·浙江萧山中学月考] 如图所示,在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑,该坑沿摩托车前进方向的水平距离为3h,其左边缘a点比右边缘b点高0.5h.若摩托车经过a点时的速度为v1,则它会落到坑内c点,c点与a点的水平距离和高度差均为h;若经过a点时的速度为v2,则该摩托车恰能越过坑到达b点.速度比v2∶v1的值等于( )
A.3
B.9
C.9
D.3
[反思感悟]
例3 如图所示,A球在B球的左上方,两球相向水平抛出.要使两球在与两球抛出点水平距离相等的竖直线上相遇,则 ( )
A.A、B两球要同时抛出
B.B球要先抛出
C.A球抛出时的速度要大于B球抛出时的速度
D.A球抛出时的速度要小于B球抛出时的速度
[反思感悟]
变式3 如图所示,从同一条竖直线上的两个不同点分别向右平抛小球P、Q,平抛P、Q的初速度分别为v1、v2,结果它们同时落到水平面上的M点处(不考虑空气阻力).下列说法中正确的是 ( )
A.一定是P先被抛出的,并且v1=v2
B.一定是P先被抛出的,并且v1C.一定是Q先被抛出的,并且v1=v2
D.一定是Q先被抛出的,并且v1>v2
[反思感悟]
【要点总结】
影响做平抛运动的物体的飞行时间、水平射程及落地速度的因素:
(1)飞行时间:由h=gt2,得到运动时间t=,即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度h,与初速度v0无关.
(2)水平射程:x=v0t=v0,即水平位移与初速度v0和下落的高度h有关.
(3)落地速度:v==,v由v0和h共同决定.
1.(对平抛运动的理解)关于平抛运动,下列说法中不正确的是 ( )
A.平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动
B.平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角保持不变
C.平抛运动的速度大小是时刻变化的
D.平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小
2.(平抛运动规律的应用)一把玩具枪水平射出的子弹正好能打在竖直墙角的A点,如图所示,枪口离水平地面的高度为h,离竖直墙壁的水平距离为x.若让以相同速度射出的子弹打在离地高度为的B点,需让枪口和墙壁间距离变为 ( )
A.x
B.x
C.x
D.x
3.(多个物体做平抛运动的对比)在同一点O抛出的三个物体A、B、C做平抛运动的轨迹如图所示,则三个物体做平抛运动的初速度vA、vB、vC的关系和三个物体做平抛运动的时间tA、tB、tC的关系分别是( )
A.vA>vB>vC,tA>tB>tC
B.vAtB>tC
C.vA=vB=vC,tA=tB=tC
D.vA>vB>vC,tA第1课时 平抛运动的性质和规律建议用时:40分钟
◆ 知识点一 平抛运动的速度方向及其性质
1.[2023·江苏苏州中学月考] 关于平抛运动,下列说法正确的是 ( )
A.落地时间t由初速度v0决定
B.水平射程x仅由初速度v0决定
C.是一种匀变速曲线运动
D.加速度不断变化
2.[2023·北京八中月考] 质点做平抛运动的初速度为v1,3 s末的速度为v2.下列四个图中能够正确反映抛出后1 s末、2 s末、3 s末速度矢量的示意图是 ( )
A
B
C
D
◆ 知识点二 平抛运动的规律应用
3.[2023·江西九江一中月考] 如图所示,小明同学将一枚飞镖从高于靶心的位置A点水平投向竖直悬挂的靶盘,结果飞镖打在靶心的正上方.已知飞镖的质量为m,抛出时的初速度为v0,A点与靶心的高度差为h,与靶盘的水平距离为x,过程中空气阻力不计.若仅改变上述中的一个物理量,能使飞镖命中靶心的是 ( )
A.增大x B.增大h
C.增大m D.增大v0
4.(多选)将一个物体从h高处以水平初速度v0抛出,物体落地时的速度为v,竖直分速度为vy,重力加速度为g,下列公式能用来表示该物体在空中运动时间的是 ( )
A. B.
C. D.
◆ 知识点三 两个(或多个)物体做平抛运动的比较
5.(多选)如图所示,x轴在水平地面上,y轴沿竖直方向.图中画出了从y轴上沿x轴正方向抛出的三个小球a、b、c的运动轨迹,其中b和c是从同一点抛出的.不计空气阻力,则( )
A.a的飞行时间比b的长
B.b和c的飞行时间相同
C.a的水平速度比b的小
D.b的初速度比c的大
6.把甲物体从2h高处以速度v0水平抛出,落地点与抛出点的水平距离为L,把乙物体从h高处以速度2v0水平抛出,落地点与抛出点的水平距离为s,则L与s的关系为 ( )
A.L= B.L=s C.L=s D.L=2s
7.[2024·广东执信中学月考] 某物体做平抛运动时,它的速度方向与水平方向的夹角为θ,其正切值tan θ随时间t变化的图像如图所示(g取10 m/s2),则 ( )
A.第1 s内物体下落的高度为15 m
B.第1 s内物体下落的高度为10 m
C.物体的初速度为5 m/s
D.物体的初速度是10 m/s
8.在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一固定的竖直杆,其上的三个水平支架上有三个完全相同的小球A、B、C,它们离地面的高度分别为3h、2h和h,当小车遇到障碍物P时,立即停下来,三个小球同时从支架上水平抛出,先后落到水平路面上,如图所示.下列说法正确的是 ( )
A.三个小球落地的时间差与车速有关
B.三个小球落地点的间隔距离满足L1=L2
C.三个小球落地点的间隔距离满足L1D.三个小球落地点的间隔距离满足L1>L2
9.[2024·江苏盐城中学期中] 如图所示,正在平直公路行驶的汽车紧急刹车,位于车厢前端、离地高度分别为H=3.2 m、h=2.4 m的两件物品,因没有固定而散落到路面,相距L=2 m.由此计算刹车时的车速最接近 ( )
A.30 km/h B.50 km/h
C.70 km/h D.90 km/h
10.[2023·湖北荆州中学月考] 在飞机灭火演练中,离地h=125 m的高空,以大小为v0=60 m/s的速度水平飞行的飞机,释放了一枚灭火弹,灭火弹恰好落到地面上的着火点上,如图所示.不计空气阻力,g取10 m/s2,求灭火弹被释放后:
(1)在空中运动的时间;
(2)释放点与着火点间的水平距离.
11.两手枪在同一高度处沿水平方向各射出一颗子弹,打在100 m远处的靶子上,两弹孔在竖直方向相距11.25 cm,如图所示,其中A为甲枪的子弹孔,B为乙枪的子弹孔,若甲枪射出的子弹在空中运动的时间为0.2 s,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,求:
(1)在整个过程中,甲枪射出的子弹下落的高度;
(2)乙枪子弹射出时的速度大小.
12.在冰雪覆盖大地的冬季,打雪仗是许多人喜爱的娱乐活动.假设在水平的雪地上,某人从距雪地高1.25 m处水平抛出一个雪球,雪球的落地点与抛出点的水平距离为2.5 m.不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)雪球平抛时的初速度大小;
(2)雪球落地时的速度大小及方向;
(3)雪球抛出0.2 s内发生的位移大小.
