【教学目标】
知识与技能
1．理解向心力的概念及特点。
2．掌握向心力的表达式。
过程与方法
培养学生实验能力、分析归纳能力
情感态度和价值观
培养学生合作精神和学生尊重事实，实事求是的科学态度
【教学重点】
1．理解向心力的概念。
2．掌握向心力表达式。 【教学难点】
向心力的概念，向心力是一种效果力
【教学方法】
实验法、讲授法、归纳法、推理法
【教学设计】
一、引入新课
实验：“水流星”
问题1：当装有水的小桶底朝天翻转过来时，出现什么现象？
水倒出来了
问题2：采用什么方法，水可能不倒出？
请一名学生到讲台上完成实验，其他学生观察。
提出疑问：为什么在最高点水不会撒出？
引入新课：本节所学习的向心力将为揭示其中的奥秘打下基础。
二、新课教学
为何仍做圆周运动？
红色小球有纸挡着，即纸对红色小球有力的作用。
问题2：如果红色的小球没有纸挡着，红色的小球还能做圆周运动吗？
【演示实验】逐渐增大转速，当转速达到一定值时，红色小球破纸而出。
问题3：纸破之后，红色小球为何不再做圆周运动了？
纸对小球不再有力的作用。
【视频录像再播放一遍实验过程】
【动画模拟实验过程】
动画介绍：将实验中的纸用橡皮膜代替
问题1：当玻璃管转动起来后，橡皮膜发生了什么变化？
橡皮膜鼓起来了
问题2：既然橡皮膜鼓起来了，橡皮膜对小球有没有施加力的作用？如果有，这个力的方向指向哪？
力始终指向圆心。
总结：做圆周运动的物体必须受到一个始终指向圆心的等效的力的作用，这个力叫做向心力。
问题3：小球做匀速圆周运动的过程中，向心力的方向与速度的方向间存在什么特点？
向心力的方向始终与速度方向垂直
问题4：向心力对速度产生了怎样的作用效果？
只改变速度的方向
问题5：小球做匀速圆周运动的过程中，向心力由哪个力提供？
橡皮膜对小球的弹力提供，也可以说是小球所受到的合力提供。
总结：向心力不是特殊的力，只是按作用效果命名的，受力分析时不能把向心力当作一个独立的力。
2、实验探究向心力的大小与哪些因素有关
【实验仪器】
问题1：三个实验装置有哪些相同点和不同点？
1与2小球质量相等，转动半径不等。2与3转动半径相等，小球质量不等。
问题2：尽可能使小球在水平面内做圆周运动，小球做圆周运动的向心力由哪个力提供？
绳子拉力
问题3：小球做圆周运动的过程中，如何观察向心力的大小？
通过橡皮绳的伸长长度反应出向心力的大小
【实验内容】抡动小球使小球做圆周运动，根据实验现象猜测向心力的大小可能与哪些因素有关？
【汇报成果】学生汇报向心力与哪些物理量有关，说明从何种实验现象得出该猜测？并猜测它们之间存在怎样的定性关系。（学生汇报的过程中利用动画辅助说明）
问题4：哪些物理量用来描述圆周运动的快慢？
v、ω、T、f、n
研究向心力与运动快慢之间的关系，只需选取其中的一个量进行研究。本节课取其中的ω作为代表，研究向心力与m、r、ω之间的定量关系。
【介绍实验仪器】向心力演示仪
问题1：向心力与m、r、 有关，采用什么方法研究它们之间的定量关系？
采用控制变量法
问题2：如何研究？
1）F与m：保持r与 不变，研究F与m的定量关系
2）F与r： 保持m与 不变，研究F与r的定量关系
3）F与 ：保持r与m不变，研究F与 的定量关系
【汇报成果】 学生配合实验仪器汇报实验成果，并填写表格（每组学生探究其中的一个实验）
通过研究得出：F＝m r 2
问题3：利用F＝m r 2推导F与v之间的关系式
向心力（说课）
【教材分析】
1、教材的地位、作用和特点：
《向心力》是司南版高一物理必修2中第4章第2节的内容。本节是本章的重点，学好这部分知识可以加深对牛顿第二定律的理解，并为学习万有引力的应用部分做好必要的准备。
2、三维目标：
通过本节课的学习，学生需理解向心力的概念，掌握向心力的特点及其表达式。通过实验探究培养学生观察分析能力、实验探究能力与合作精神，并通过实验掌握控制变量法和科学猜想法。
3、教学重点和难点：
通过对教材的分析和处理，我确立的本节课的重点和难点：通过合作交流得出F与m、r、ω的定量关系是本节课的重点。理解向心力的概念、掌握向心力的特点是本节课的难点。
请学生上台完成“水流星”实验。通过实验，学生自主参与，亲身经历了教学过程，激发了学生的学习兴趣。在实验的过程中，学生惊奇地发现：小桶在竖直面内做圆周运动的过程，当小桶开口向下时，水不撒出。
水为何不撒出呢？带着这个问题引入本节课需要研究的内容――向心力。
2、实验和动画结合，探究向心力的特点
既然要研究向心力。向心力是什么，它具有什么特点呢？这是本节课需要突破的一个难点，我采用了课堂实验与动画相结合的方式进行教学。
下面所播放的视频中采用的图示的这套自制的实验装置，这部分使透明的玻璃管，在靠近红色小球一端用橡皮膜封闭住。接通电源，玻璃管可绕轴转动。
下面我来播放一小段课堂实验视频。【打开视频】玻璃管转动的过程中，绿色小球未受到向心力的作用无法做圆周运动，飞出了玻璃管。而红色的小球始终在向心力的作用下做圆周运动，近处的学生可观察到橡皮膜发生了形变。
但由于实验的时间短，玻璃管转动速度太快，远处的学生难以观察到部分实验现象。另外，在实验的过程中，学生也无法边观察边分析。本环节采用动画模拟前面的实验。
【打开实验动画】该动画建立在实验的基础上，增强了动画的可信度。该装置与实验装置想类似，黄色的是小球，红色的是橡皮膜。该动画具有较强的可操作性，“上”、“下”、“左”、“右”四个方向键可移动图像的位置， “＋”“－”可调节图像的大小，另外还可观察到多方向上的视图。现在我们所看到的是装置的侧视图，为了便于学生观察，我将它调整为俯视图。
⑵进一步启发学生思考：向心力具有什么特点呢？再一次重现实验过程，并加入小球的受力图以及速度方向，学生可以归纳出向心力的特点。以此来突破本节课的难点，同时培养学生的分析和观察能力。
3、科学猜想向心力的大小与哪些因素有关
通过学习，学生了解了做圆周运动的物体需要向心力这一基本概念。那么，向心力的大小可能与哪些因素有关呢？这是学生学习的重要环节，本环节采用了以学生为主体的实验探究。
为了让全体学生都能参与到实验中来，我们给每两位学生提供了一套自制的实验仪器
首先要求学生对三个实验装置进行观察，通过比较学生发现三套实验装置在小球的质量与转动半径上存在着不同。
开始实验之后，学生以极大的热情投入到实验中来。由于该实验较为简单，通过合作交流，学生可得到向心力的大小与哪些因素有关。
接着，学生汇报猜想结果，为了配合学生的汇报，将实验过程展示给全体同学。我再一次采用了动画来展示实验过程。【打开动画】该动画利用弹簧代替了橡皮绳，效果一样。汇报时，教师应注意引导学生描述他的猜想依据。比如：学生认为，F与m有关。他选取质量不同的两套实验装置，通过橡皮绳的形变程度得到猜想结果。教学的过程中还可根据需要点击空格键显示出实验结论。如果学生认为F与r有关，他可选择半径不同的两套实验装置，同样可得到实验结论。如果学生认为F与ω有关，他只选择一套实验装置，通过改变ω得到猜想结果。教学过程中，我们还可显示出向心力的大小和方向。在本节课的实际教学中，我们发现：大部分学生可以从实验现象中体会出F与m、r、ω有关。从中，学生获取了实验探究的重要方法－科学猜想法。
通过实验，我们发现所提供的实验仪器存在着不足，当我们抡动装置时，小球并不会在水平面内做圆周运动。因此，小球做圆周运动的向心力由重力与拉力的合力提供，而不由绳子的拉力提供。但在粗略研究的情况下，橡皮绳的伸长长度可以反映出向心力的大小。
4、实验探究F与m、r、ω之间的定量关系
学生通过猜想得出F与m、r、ω有关。那么，如何验证他们的猜想结果是否正确乃至得出F与m、r、ω之间的定量关系呢。在此，我仍采用了实验探究的方式。目的在于使学生从思考、合作交流中获取知识，从而重视获取知识的过程与方法。
先是设计实验。首先，向学生提出问题：如何研究F与m、r、ω这三个量的关系？
由于学生在研究牛顿第二定律、重力势能、动能时都使用了控制变量法。因此，学生容易设计出实验方案，从而加深了对控制变量法的理解，突出了本节的重点。
在接下来的实验探究环节中，我对教材进行了处理，改传统的教师演示实验为学生分组实验。学生每六人为一组，我们给每组都提供了一台向心力演示仪。
【打开向心力演示仪】，为了便于远处的学生观察，我利用视频加以介绍，在介绍的过程中可根据需要点击暂停键加以说明
在介绍过向心力演示仪后，学生做起了探究实验。在实验的过程中，我们给每组提供了一个实验数据记录表。
【打开实验数据记录表】，表格分为三个步骤，记录下实验的全过程。学生可在实验的过程中边实验边记录数据，并填写实验结论，实验完成后，点击保存以备下一个环节使用。
在学生的汇报环节中，我们要求学生以小组为单位推举代表到讲台上进行汇报。学生可以方便快捷地从计算机中读取实验数据，这是学生在探究实验中记录下的一组数据。学生利用记录下的数据加以说明，从而使实验过程和结论更为清晰明了，同时培养了学生的数据处理与分析的能力。在本环节中，学生积极参与，形成了一种良好的教学氛围。
通过实验，学生得出了 ，同时也培养了学生尊重事实，实事求是的科学态度。
【小结】
《向心力》是《匀速圆周运动》这章的重点内容，学好这节课为后面的学习打下基础。
本节课采用引导探究的方式，通过提出问题－科学猜想－实验探究－学生汇报－得出结论的方式进行教学。教学过程中多次使用清华同方的多媒体课件辅助教学，从而使实验过程更为形象生动，便于分析。通过实验与动画的结合学生既掌握了知识，也学会了物理学中获取知识的方法。
实验中所采用的控制变量法，是高中物理学习的重要方法。在学生学习到金属导体的电阻率和电容器的电容时都将使用到这种方法。在今后的学习中还要加以巩固和提高。
第4节 匀变速直线运动的速度与位移的关系
人教版教参补充题
1.如图5-6-41所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是（ ）
D.压力
解析：小球受力如图5-6-42所示，则＝,又两球质量相等，故＝;由mgtan θ=R,知v=,，故,ω= ,则,a=gtan θ,,综上所述， A项正确。
答案：A
2.如图5-6-43所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承担的最大拉力均为2mg。当AC和BC均拉直时，∠ABC=90°,∠ACB=53°,BC=1 m。ABC能绕竖直轴AB匀速转动，因而C球在水平面内做匀速圆周运动。求：
（1）当m的线速度增大时，AC和BC哪条绳先断？
（2）一条绳被拉断后，m的速率继续增大，整个运动状态会发生什么变化？
解答：（1）BC绳先断。当小球线速度增大到BC绳被拉直时，AC绳拉力＝1.25mg；当球速再增大些时，不变，BC绳拉力随球速增大而增大；当v≥5.19 m/s时，BC绳先断。
（2）当BC绳断后，若球速再增大，∠BAC随球速增大而增大；当∠BAC=60°时，＝2mg,AC绳也断，此时球速v′=4.95 m/s。
其他版本的题目
广东教育版
1.物体做匀速圆周运动时，下列说法是否正确？为什么？
（1）物体一定受到恒力的作用。
（2）物体所受合外力必须等于零。
（3）物体所受合外力的大小可能变化。
（4）物体所受合外力大小不变，方向不断改变。
解答：物体做匀速圆周运动时，合外力大小不变，但方向时刻改变，故（1）、（2）、（3）均错，（4）正确。
2.分析下列做匀速圆周运动的物体的受力情况，并指出其向心力的来源。
（1）放在水平转台上，随转台一起转动的物体。
（2）行驶在弧形公路桥顶上的汽车。
解答：（1）摩擦力提供向心力。
（2）汽车所受的重力和桥面支持力的合力提供向心力。
3.如图5-6-44所示，一起重机用长为4 m的钢丝绳吊一重为2 000 kg的重物，以2 m/s的速度在水平方向上匀速行驶，当起重机突然停住的瞬间，钢丝绳受到的拉力是多大？（g取10 ）
解析：当起重机突然停止运动时，重物仍以2 m/s的速度运动，设绳的拉力为F，则F-mg=，解得F＝mg+ N，由牛顿第三定律知：钢丝绳所受拉力大小也为 N。
答案： N
4.如图5-6-45所示，一质量为m的物体，沿半径为R的圆形轨道滑行，经过最低点时的速度为v,物体与轨道之间的动摩擦因数为μ,则它在最低点时受到的摩擦力是多大？
解析：在最低点，物体受轨道支持力设为F，则
F-mg=,=μF=μ
答案：μ
5.如图5-6-46所示，在半径为R的洗衣机圆筒内，有质量为m的一件衣服贴着内壁跟随筒以角速度ω做匀速圆周运动。求：
（1）此时筒壁受到的压力；
（2）若此时衣服向下匀速滑动，衣服与筒壁之间的动摩擦因数是多大？
解析：（1）筒壁对衣服的支持力提供衣服做圆周运动的向心力；
则F＝R,即筒壁受到的压力＝R。
（2)由得,μ==。
答案：R （2)
6.如图5-6-47所示是一水平转盘的示意图，盘上距转轴0.5 m处有一质量为0.5 kg的零件随盘做匀速圆周运动。
（1）如果零件在转盘上无滑动，请画出零件的受力示意图。
（2）如零件与转盘之间的最大静摩擦力为1.96 N，零件随盘转动时，转盘的转速最大不能大于多少？
（3）如果零件滑动，对转盘来说，向什么方向滑动？
解析：（1)零件受重力mg、支持力及摩擦力三个力作用，受力分析如图5-6-48所示。
（2)当时，转盘转速有最大值,则R,解得≈0.45 r/s。
（3)如零件滑动，零件做离心运动。
答案：（1）如图5-6-48所示 （2）0.45 r/s （3)偏离圆心
7.如图5-6-49是多级减速装置的示意图。每一个轮子都有两个轮子叠合而成，共有n个这样的轮子，用皮带逐一联系起来，设大轮的半径为R，小轮的半径为r。当第一个轮子外缘线速度大小为时，试求第n个轮子的小轮边缘线速度为多大？
解析：第二个轮子小轮边缘的线速度设为,则,同理可证第三个轮子的小轮边缘的线速度 ，第n个轮子的小轮边缘的线速度。
答案：
山东科技版
1.分析题图5-6-50中物体A、B、C的受力情况，并说明这些物体做圆周运动时向心力的来源。
解析：物体A所受的摩擦力提供向心力；物体B所受的弹力提供向心力；物体C所受的重力与绳的拉力的合力提供向心力。
答案：见解析
2.“和平”号空间站是由1个核心舱和5个功能各异的科学实验舱组成的，总质量123 t，有效容量470 ，飞行在300 km～400 km的太空轨道上，约90 min绕地球一周，15年中共计飞行8万圈，成为20世纪飞行时间最长的载人航天器。当“和平”号在离地高度为h=400 km的轨道绕地球做匀速圆周运动时，请计算：（地球半径约为6 400 km）
（1)空间站的环绕速度。
（2）空间站的加速度。
（3）地球对空间站的引力。
解析：（1）v=== m/s
（2）a=（R+h)≈9.2
（3)F＝×9.2 N
答案： m/s （2)9.2 N
3.如图5-6-51所示，A、B两物体放在旋转的圆台上，静摩擦因数均为μ,两物体的质量相等，A物体离转轴的距离是B物体离转轴的2倍，则当圆台旋转时，A、B均未滑动，下列说法中正确的是（ ）
A.A物体所受的摩擦力小
B.A物体的向心加速度大
C.当圆台的转速增加时，A先滑动
D.当圆台的转速增加时，B先滑动
解析：A、B绕共同转轴转动，角速度相等，由R,,知,,A项错；由R,可知：,B项正确；由R知,当转速增大时，A先达到最大静摩擦力，A先滑动，C项对D项错。
答案：BC
4.如图5-6-52所示，一根原长=0.1 m的轻弹簧，一端挂质量m=0. 5 kg的小球，以另一端为圆心在光滑水平面上做匀速圆周运动，角速度ω=10 rad/s。已知弹簧的劲度系数k=100 N/m，求小球受到的向心力。
解析：设弹簧以10 rad/s角速度转动时，弹簧长度为L,则L
即×L,得L=0.2 m
故小球所受向心力F＝）=10 N。
答案：10 N
教育科学版
1.在高速公路的拐弯处，路面都是筑成外高内低的，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ。设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，则θ应为多大？
解析：由图5-6-53受力分析可知：
mgtan θ=
tan θ=,得θ=arctan 。
答案：arctan
2.如图5-6-54所示为工厂中的行车示意图，设钢丝绳悬点O到所吊铸件的重心P的距离为3 m,铸件质量为2.7 t，行车以2 m/s的速度匀速行驶，当行车突然刹车停止时，钢丝绳受到的拉力是多少？（g取10 )
解析：F-mg=， F＝mg+= N。
答案： N
3.如图5-6-55所示，质量为800 kg的小汽车驶过一座半径为50 m的圆形拱桥，当它到达桥顶时，速度为5 m/s。求此时车对桥的压力。求出压力后，与它在水平公路上行驶时做一比较，看看在什么样的路面上行驶，车对路面的压力大。（g取10 )
解析：由=得,＝mg- N在水平公路上行驶时＝mg，故在水平路面上行驶比在凸面桥顶部压力大。
答案：见解析
4.30 cm长的绳的下端拴着一个小球，小球受到一个水平冲力的作用后，在竖直面内做圆周运动。小球在圆周最高点的速度至少有多大？（g取10 )
解析：最高点由绳的拉力和重力共同提供向心力，即mg+F=,当F＝0时，v有最小值，== m/s。
答案： m/s
第6节 向心力
学习目标
1.理解向心力的概念。
2.知道向心力大小与哪些因素有关。理解公式的确切含义，并能用来进行计算。
3.知道在变速圆周运动中，可用上述公式求质点在某一点的向心力和向心加速度。
自主学习
1.向心力
（1）作用效果:产生向心加速度,只改变速度的 ,不改变速度的 。因此,向心力对圆周运动的物体 （选填“做”或“不做”）功。
（2）公式:= = = = 。
（3）方向:总是沿半径指向 且时刻在 （选填“变化”或“不变化”）,即向心力是 力。
（4）来源:可以是一个力；可以是一个力的分力；可以是几个力的合力来提供向心力。
2.变速圆周运动和一般曲线运动
（1）变速圆周运动的向心力方向： 。
（2）变速圆周运动的向心力大小： 。
自我检测
1.关于向心力，下列说法中正确的是（ ）
A.向心力是一种新形式的某一性质的力
B.匀速圆周运动的向心力是恒定不变的
C.向心力是物体所受的所有力的合力
D.匀速圆周运动的向心力是物体所受的所有力的合力
2.如图5-6-15所示，A、B两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，两物块始终相对圆盘静止，已知两物块的质量，运动半径，则下列关系一定正确的是（ )
A.角速度
B.线速度
C.向心加速度
D.向心力 3.如图5-6-16所示，用细线吊着一个小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动。下列关于小球的受力情况，正确的是（ ）
A.重力
B.重力、绳子的拉力
C.重力、绳子的拉力、向心力
D.重力、向心力
课内探究
一、向心力
1.向心力方向
每两人为一组，学生手拉着细绳的一端，使带细绳的钢球在水平面内尽可能做匀速圆周运动。
问题：钢球在水平面内做匀速圆周运动，什么力使钢球做圆周运动？这个力的方向怎样？
（1）向心力： 。
（2）匀速圆周运动的向心力方向： 。
2.向心力大小
向心力大小： 。
问题：向心力的大小与什么因素有关？请你结合已学向心加速度和牛顿第二定律知识，探究做匀速圆周运动的向心力公式？
向心力大小： 或 。
说明：（1）匀速圆周运动的物体向心力大小不变，方向不断改变，始终指向圆心，故匀速圆周运动为变加速运动。
（2）匀速圆周运动的物体向心力由物体的合外力提供。
3.粗略验证向心力
演示实验：如图5-6-17所示，细线下面悬挂一个钢球，细线上端固定在铁架台上。
用手带动钢球让钢球获得初速度，使它做匀速圆周运动。
用天平测得小球质量为0.10 kg钢球，由测得的钢球转动周期可推算角速度5 rad/s，圆周运动半径为0.30 m，细线与竖直方向的夹角为37°，g取10 ,求物体做匀速圆周运动时所受向心力的大小。
（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)
方法1：由向心力公式求解：
方法2：根据小球受到的合力求解：
由于两种方法计算结果一致，比较两个方法可知：向心力的表达式是正确的。
知识拓展：实验法探究向心力大小。
（1)实验猜想
向心力大小可能与物体的质量、角速度、线速度、半径有关。
（2)探究过程
①介绍向心力演示器的构造和使用方法（如图5-6-18所示）
构造（略)——主要介绍各部分的名称
②实验步骤
a.用质量不同的钢球和铝球，使它们的运动半径r和角速度ω相同，观察并分析向心力与物体质量之间的关系。
b.用两个质量相同的小球，保持小球转动的半径相同，观察并分析向心力与角速度之间的关系。
c.用两个质量相同的小球，保持小球运动的角速度相同，观察并分析向心力与运动半径之间的关系。
结论： 。
例1下列关于向心力的说法正确的是（ ）
A.向心力不改变做圆周运动物体速度的大小
B.做匀速圆周运动的物体受到的向心力即为物体受到的合力
C.做匀速圆周运动的物体的向心力是不变的
D.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
4.向心力的来源
试分析下列运动的受力情况，看看向心力是由什么力提供的：
（1）将地球绕太阳运动近似地看做匀速圆周运动。
（2）小铁块随水平转盘一起做匀速圆周运动。
（3）小木块在竖直圆筒内随圆筒一起做匀速圆周运动。
（4）把一个小球用细线拴住，使小球在某一水平面内做匀速圆周运动。
向心力的来源： 。
特别注意：①向心力是根据力的作用效果来命名的，向心力可以是某一个力或某个力的分力或某几个力的合力来提供，但不能说向心力是物体受到的力。
②向心力的方向与线速度的方向垂直，起改变速度方向的作用，不改变速度的大小，所以向心力不会对物体做功。
例2一圆盘可绕通过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一小木块A，它随圆盘一起运动——做匀速圆周运动，如图5-6-19所示，则关于木块A的受力，下列说法正确的是（ ）
A.木块A受重力、支持力和向心力
B.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反
C.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心
D.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同
5.匀速圆周运动向心力问题的解题步骤和解题方法。
（1)探究归纳匀速圆周运动向心力问题的解题步骤和解题方法。
例3长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图5-6-20所示。当摆线L与竖直方向的夹角是α时，求：
（1）线的拉力F；（2）小球运动的线速度的大小；（3）小球运动的角速度及周期。
提出问题：（1）要讨论以上几个问题，应该选择的研究对象是谁？
（2）研究对象做圆周运动的轨道平面、圆心、半径是怎样的？
（3）研究对象受到几个力作用，哪些力起到了向心力作用，即组成向心力？
（4）解决此问题用到的规律和方法有哪些？如何把向心力和圆周运动知识结合起来？
解题规律总结：分析圆周运动问题的一般方法：
①确定做圆周运动物体的研究对象。
②确定物体圆周运动的轨道平面、圆心、半径及轨道。
③按通常的方法，对研究对象进行受力分析，从中确定出哪些力起到了向心力作用，即组成向心力。
④选用合适的向心力公式，建立方程来求解，有些问题需运用几何知识建立辅助方程来帮助求解。
提出问题：从例题的解决可看出，求解圆周运动问题，关键是受力分析，求出合力，请结合上述方法分析下表中匀速圆周运动的向心力。
常见匀速圆周运动的向心力分析
例4如图5-6-21所示，一个内壁光滑的圆锥的轴线垂直于水平面，圆锥固定不动，两个质量相同的球A、B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（ ）
A.球A的线速度必大于球B的线速度
B.球A的角速度必小于球B的角速度
C.球A的运动周期必小于球B的运动周期
D.球A对筒壁的压力必大于球B对筒壁的压力
规律总结：求解匀速圆周运动的向心力常采用以下方法：
①先对物体进行受力分析，画好受力图，然后用求合力的方法得到指向圆心的向心力；
②借助于v、ω、T、n、t等求得a，再用牛顿第二定律= ma求得向心力。
二、变速圆周运动和一般曲线运动
日常生活中比匀速圆周运动更常见的是变速圆周运动。接下来我们研究变速圆周运动中的向心力。
1.变速圆周运动的向心力
演示实验：释放单摆，让钢球来回摆动，如图5-6-22所示。回答问题：小球从释放到最低点的运动过程中，小球的速度大小如何变化？小球的运动是匀速圆周运动吗？请阅读教材并结合图5.6-3的提示发表自己的见解。
（1）变速圆周运动： 。
（2）匀速圆周运动中向心力与合外力关系： 。
（3）一般圆周运动中的向心力与合外力不同，向心力只是合外力的 。
注意：（1）变速圆周运动中的合外力并不指向圆心。这一力F可以分解为互相垂直的两个力：指向圆心方向的分力和跟圆周相切的分力,如图5-6-23所示。
产生了向心加速度，与速度垂直，改变了速度的方向。
产生切向加速度，切向加速度与物体的速度方向在一条直线上，它改变了速度的大小；方向和速度方向相同时，做圆周运动的物体速度增加，反之减速。
（2）变速圆周运动中，某一点的向心加速度和向心力均可用公式=、r和公式=m、r求解，只不过v、ω都是指那一点的瞬时速度。
（3）仅有向心加速度的运动是匀速圆周运动，同时具有向心加速度和切向加速度的运动是变速圆周运动。
2.两类圆周运动的全面理解
请归纳匀速圆周运动和变速圆周运动特点，向心力公式是由匀速圆周运动推导出来的，它适应变速圆周运动吗？
例5如图5-6-24所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需向心力是（ ）
A.绳的拉力
B.重力和绳拉力的合力
C.重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力
D.绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力
例6飞机在做俯冲拉起运动时，可以看做是圆周运动。如图5-6-25所示，若在最低点附近做半径为R=180 m的圆周运动，飞行员的质量为m=70 kg,飞机经过最低点P点时的速度为v=360 km/h，试计算一下飞行员对座位的压力是多大？（g取10 ）
注意：（1）对物体进行受力分析时，易将向心力当做一个新受的力而造成错误。关键要注意向心力是根据力的效果来命名的，它不是一个新的力。
（2）一般圆周运动中的力的特点：注意此时的合外力不等于向心力。其一个分量指向圆心，该力为向心力，改变速度方向。另一个分量沿切线方向，用来改变速度的大小。
3.处理一段曲线运动的方法
一段曲线运动轨迹可以分割成许多不同半径的极短的一小段 ，这样一般曲线运动可以采用 的分析方法。
巩固练习
1.如图5-6-26所示，小球在一细绳的牵引下，在光滑桌面上绕绳的另一端O做匀速圆周运动，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是（ ）
A.受重力、支持力和向心力的作用
B.受重力、支持力、拉力和向心力的作用
C.受重力、支持力和拉力的作用
D.受重力和支持力的作用
2.如图5-6-27所示，洗衣机脱水筒在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服（ )
A.受到四个力的作用
B.所需的向心力由支持力提供
C.所需的向心力由重力提供
D.所需的向心力由静摩擦力提供
3.一个做匀速圆周运动的物体若保持其半径不变，角速度增加为原来的2倍时，所需的向心力比原来增加了60 N，物体原来所需的向心力是 N。
交流讨论
1.向心力一定指向圆心吗？向心力能否改变线速度大小？
2.某人驾车正在平直路上前进，突然前方出现了一堵很长的墙，此人要想不撞墙，是拐弯好呢？还是急刹车好？
课件40张PPT。理解教材新知把握热点考向应用创新演练第
6
节
向心力考向一考向二随堂基础巩固
第
五章
曲线
运动
课时跟踪训练知识点一知识点二知识点三指向圆心圆心线速度mω2r作用效果合力向心加速度 2．实验验证
(1)装置：细线下面悬挂一个钢球，用手带动钢球使它在某个水平面内做 ，组成一个圆锥摆，如图5－6－1所示。匀速圆周运动图5－6－1重力细线拉力向心力合力[重点诠释] 1．对向心力的理解
(1)向心力的作用效果是只改变速度方向不改变速度大小。它不是具有特定性质的某种力，任何性质的力都可以作为向心力。受力分析时不分析向心力。
(2)向心力的方向指向圆心，与线速度方向垂直，方向时刻在改变，故向心力为变力。 2．向心力的来源
在匀速圆周运动中合外力一定是向心力；非匀速圆周运动中，沿半径方向的合外力提供向心力。在圆周运动中，充当向心力的力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力。对各种情况下向心力的来源应明确。1．关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力，下列说法正
确的是 ( )
A．向心力是一个恒力
B．因向心力指向圆心，且与线速度垂直，所以它不能
改变线速度的大小
C．向心力是物体所受的合力
D．向心力和向心加速度的方向都是不变的解析：做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的合力，由于指向圆心，且与线速度垂直，故不能改变线速度的大小，只能改变线速度的方向；向心力虽大小不变，但方向时刻改变，不是恒力，由此产生的向心加速度也是变化的。所以A、D错误，B、C正确。
答案：BC[自学教材] 1．变速圆周运动
线速度大小发生变化的圆周运动，做变速圆周运动的物体同时具有 加速度和 加速度。
2．一般的曲线运动
(1)定义：运动轨迹既不是 也不是 的曲线运动。
(2)研究方法：将一般的曲线运动分成许多很短的小段，质点在每一小段的运动都可以看做 运动的一部分。 向心切向直线圆周圆周[重点诠释]两种圆周运动的比较 [特别提醒]
(1)匀速圆周运动的线速度大小不变，且只有向心加速度。
(2)变速圆周运动中，合外力沿半径方向的分力提供向心力，产生向心加速度，只改变速度方向，不改变其大小，合力沿切线方向的分力产生切向加速度，只改变线速度大小，而不改变线速度的方向。 2．(2011·安徽高考)一般的曲线运动可以分成很多小段，每小
段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图5－6－2甲所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图乙所示。在其轨迹最高点P处的曲率半径是 ( )答案：C 1.基本思路
做匀速圆周运动的物体一定需要向心力，该向心力由物体所受外力的合力提供，这是处理该类问题的理论基础。
2．解题步骤
(1)明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。 3．几种常见的匀速圆周运动的实例3.在2010年温哥华冬奥会上，我国选
手申雪、赵宏博在双 人花样滑冰运
动中获得金牌，图5－6－3为赵宏博
拉着申 雪在空中做圆锥摆运动的
精彩场面。已知申雪的体重为G， 做圆锥摆运动时和水
平冰面的夹角为30°，重力加速度 为g，求申雪做圆周
运动的向心加速度和受到的拉力。图5－6－3 [例1] 一圆台可绕通过圆台中心O且
垂直于台面的竖直轴转动。在圆台上放置
一小木块A，它随圆台一起做匀速圆周运动，
如图5－6－4所示，则关于木块A的受力，下列说法中正确的是 ( )图5－6－4 A．木块A受重力、支持力和向心力作用
B．木块A受重力、支持力和静摩擦力作用，静摩擦力的方向与木块运动方向相反
C．木块A受重力、支持力和静摩擦力作用，静摩擦力的方向与木块运动方向相同
D．木块A受重力、支持力和静摩擦力作用，静摩擦力的方向指向圆心 [思路点拨] 解答本题时可按以下思路分析： [解析] 物体A在水平圆盘上，受竖直向下的重力，竖直向上的支持力，且两力是一对平衡力。由于A随圆盘一起做匀速圆周运动，故其必须有向心力作用，所以A必定受到静摩擦力作用，静摩擦力一定指向圆心且等于向心力；故D对，B、C错。向心力不是物体受到的力，是木块A受重力、支持力和静摩擦力的合力，故A错。
[答案] D [借题发挥]
静摩擦力的方向，可能与物体运动方向相同，可能相反，也可能不在同一条直线上。本题木块受到的静摩擦力方向与物体运动方向垂直。1.如图5－6－5所示，一小球用轻绳悬挂于
O点，将其拉离竖 直位置一个角度后释放，
则小球以O点为圆心做圆周运动，
运动中小球所需的向心力是 ( )
A．绳的拉力
B．重力和绳的拉力的合力
C．重力和绳的拉力的合力沿绳方向的分力
D．绳的拉力和重力沿绳方向的分力的合力图5－6－5解析：小球受重力和绳子的拉力作用，向心力是指向圆心方向的合力。因此，可以说向心力是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以说向心力是各力沿绳方向的分力的合力，C、D正确。
答案：CD [例2] 质量相等的小球A、B分别
固定在轻杆的中点及端点，当杆在光
滑的水平面上绕O点匀速转动时，如图
5－6－6所示，求杆的OA段及AB段对球的拉力之比。
[思路点拨] OA杆的拉力大小等于两球向心力的加和，AB杆的拉力大小等于B球的向心力。图5－6－6[答案] 3∶22.如图5－6－7所示，有一质量为m的小球
在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨
道平面在水平面内。已知小球与半球形碗
的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半
球形碗的半径为R，求小球做圆周运动的速度及碗壁对小
球的弹力。 图5－6－7
