专题课:平抛运动中的临界问题 类平抛运动
[科学思维] (1)恰过球网上沿的中点的路径上 (2)右侧台面角落处
例1 AC [解析] 若运动员的击球点高度为3.20 m,恰不触网时,t1==0.5 s,速度vmin== m/s=18 m/s,x=vmin=14.4 m,BF=+=12 m,L>x>BF,击球有效,选项A正确.若球落到C、D两点上,则速度最大,最大速度vmax== m/s≈23.7 m/s,选项B错误.若垂直AB水平击球,打到触网点与打到CD线时间之比为1∶2,则下落高度之比为1∶4,所以临界高度与网高比为4∶3,则临界高度为H0=h=2.6 m,则若沿垂直AB方向水平击球,则击球点高度小于2.6 m,则发球一定会失败;若沿PD方向水平击球,击球点高度小于2.6 m,根据C的分析可知,发球一定会失败,选项C正确,D错误.
变式1 C [解析] 小物体做平抛运动,根据平抛运动规律可知,恰好擦着窗子上沿右侧穿过时初速度v最大,此时有L=vmaxt,h=gt2,解得vmax=7 m/s,恰好擦着窗子下沿左侧穿过时初速度v最小,此时有L+d=vmint',H+h=gt'2,解得vmin=3 m/s,所以v的取值范围是3 m/s例2 ABC [解析] 小球受重力和支持力两个力作用,合力沿斜面向下,与初速度方向垂直,做类平抛运动,其运动轨迹为抛物线,故A正确;根据牛顿第二定律知,小球的加速度a==gsin θ,故B正确;小球在沿加速度方向上的位移为,根据=at2,解得t= ,故C正确;小球在沿初速度方向的位移x=v0t= ,小球在沿加速度方向的位移的水平分位移y=cos θ=,则小球在水平方向的总位移x总=> >v0,故D错误.
变式2 C [解析] 物块在斜面上做类平抛运动,其加速度为a=gsin θ,根据l=at2,得t= ,故A、B错误;初速度v0==b,故C正确,D错误.
随堂巩固
1.A [解析] 若小球打在第四级台阶的边缘上,则下落高度h1=4d,根据h1=g,解得t1== s= s,而水平位移x1=4d,则平抛运动的水平速度v1== m/s=2 m/s;若小球打在第三级台阶的边缘上,则下落高度h2=3d,根据h2=g,解得t2== s= s,而水平位移x2=3d,则平抛运动的水平速度v2== m/s= m/s,故 m/s2.B [解析] 无论向哪个方向水平抛球,球都做平抛运动.设h1=1 m,h2=1.8 m,x=2 m,L=3 m,当速度v最小时,球打在框架底边的中间位置,则有h2=g,x=v1t1,解得v1=3.33 m/s.当速度v最大时,球打在框架顶边的边缘位置,则有h2-h1=g,=v2t2,解得v2=6.25 m/s,则球抛出的速度大小范围为3.33 m/s3.C [解析] 受力分析可知F合=mg-F=,由牛顿第二定律可知a==,方向竖直向下,与初速度方向垂直,故该物体做类平抛运动,所以有h=at2,解得t=,故A选项错误;水平距离x=v0t=v0,故B选项错误;该物体做类平抛运动,所以轨迹为抛物线,故C选项正确;做类平抛运动的物体的运动时间与初速度无关,故D选项错误.专题课:平抛运动中的临界问题 类平抛运动
1.C [解析] 圆环做平抛运动,其竖直分运动为自由落体运动,有h1-h2=gt2,得t== s=0.2 s.环前端与细圆筒的水平距离x=1.2 m,圆环的最小抛出速度v2== m/s=6 m/s,圆环后端与细圆筒的水平距离为x+2r=1.2 m+0.2 m=1.4 m,则圆环的最大抛出速度v1== m/s=7 m/s,故圆环被抛出时的速度大小的取值范围为6 m/s2.C [解析] 要让小球直接落到挡板M的右边区域,下落的高度为A点与挡板M上边缘的高度差,所用时间t==1 s,由d1=v01t,d2=v02t,解得v0的取值范围为10 m/s≤v0≤20 m/s,故A、B、D错误,C正确.
3.D [解析] 乒乓球在水平方向上做匀速直线运动,网右侧的水平位移是网左侧水平位移的两倍,由x=v0t可知,乒乓球在网左、右两侧运动时间之比为t左∶t右=1∶2,乒乓球在竖直方向上做自由落体运动,根据h=gt2可知,乒乓球在网上面运动时下落的高度与整个高度之比为1∶9,将击球点的高度分为9份,网高占8份,故击球点的高度与网的高度之比为9∶8,A、B错误;从抛出到过网,所用时间为Δt,则球运动的总时间为3Δt,根据v=gt可知,球恰好通过网的上沿时竖直分速度与落到右侧桌边缘时竖直分速度之比为1∶3,C错误;在网右侧运动时间是在网左侧运动时间的两倍,根据Δv=gt可知,乒乓球在网左、右两侧运动速度变化量之比为1∶2,D正确.
4.C [解析] 设A、B质点抛出时的水平初速度为v0,下落高度为h,A质点做平抛运动,运动的时间为tA=,B质点做类平抛运动,在斜面上沿垂直v0方向有=gsin θ,θ为斜面与水平面的夹角,解得tB=,可知tB>tA,质点沿x轴方向的位移为x=v0t,可得x15.D [解析] 小球在斜面上做类平抛运动,平行于CE方向,由牛顿第二定律及位移公式分别可得mgsin θ=ma,=at2,联立解得小球从A点运动到B点所用的时间为t=2 s,到达B点时的速度大小为v=,代入数据解得v=10 m/s,故选D.
6.A [解析] 根据题意可知,小车在斜面上做匀加速直线运动,弹射管弹射出去的小球做斜抛运动,在空中运动过程中只受重力,可将重力加速度分解为沿着斜面向下与垂直于斜面方向的两个分加速度,则小球的实际运动可分解为沿着斜面向下的匀加速直线运动和垂直于斜面的匀变速直线运动,设斜面的倾角为θ,则小车与小球沿着斜面向下的加速度均为a=gsin θ,而小车将小球沿弹射管弹出瞬间,小车与小球在沿着斜面向下的方向上具有相同的速度,以弹射瞬间为计时起点,则小车和小球在沿着斜面向下的方向上具有相同的初速度和加速度,因此,当小球落回时将落在小车弹射管的原处.故选A.
7.BD [解析] 小球在竖直方向上做自由落体运动,故从抛出点到上管口的运动过程中,有=gt2,小球在水平方向上做匀减速运动,因恰能无碰撞地通过管子,故小球到管口时水平速度刚好减为零,设小球的初速度为v0,L=t,联立以上两式解得=2L,故A错误;设风力大小为F,根据牛顿第二定律,小球在水平方向上有F=ma,由匀变速直线运动规律可得0-=-2aL,由上可知=2L,联立可得F=,故B正确;小球到达上管口时,水平速度减为零,进入管中后其不再受风力作用,只有竖直方向的运动,从抛出到落地全程,小球在竖直方向上做自由落体运动,所以有v2=2gh,则小球落地时的速度大小为v=,D正确,C错误.
8.A [解析] 设正方形的边长为s0,小球在竖直方向做竖直上抛运动有2s0=t1,水平方向做初速度为零的匀加速直线运动有3s0=t1,联立两式解得v1=6 m/s,由竖直方向运动的对称性可知,小球再经t1到达x轴,位置N的坐标为(12,0),小球到N点竖直分速度大小为v0=4 m/s,水平分速度vx=2at1=2v1=12 m/s,故v2==4 m/s,A正确,B、C、D错误.
9.(1)10 s (2)100 m/s (3)700 m
[解析] (1)炸弹做平抛运动,在竖直方向做自由落体运动,从被投出到落到水面的时间为
t==10 s
(2)炸弹刚落到水面时的竖直分速度大小为
vy=gt=100 m/s
则合速度大小为
v==100 m/s
(3)在水平方向上根据位移关系可得
x=v1t-v2t=700 m
10.(1)10 s (2) m/s (3)10 m
[解析] (1)由运动的独立性得,重物由A到B的时间为t==10 s.
(2)由题意知,竖直方向加速度为a==0.2 m/s2
则重物经过B点时竖直分速度vyB=at=2 m/s
根据平行四边形定则知,B点的速度vB== m/s= m/s
(3)由题意得,A到B的竖直位移为y=at2=×0.2×100 m=10 m
则由A到B的位移大小为x== m=10 m专题课:平抛运动中的临界问题 类平抛运动
学习任务一 平抛运动中的临界问题
[科学思维] 一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示.水平台面的长和宽分别为L1和L2,中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h.不计空气的阻力作用,重力加速度大小为g.
(1)要使乒乓球落到球网右侧台面上,且速度v最小,落点在 .
(2)要使乒乓球落到球网右侧台面上,且速度v最大,落点在 .
例1 (多选)[2023·浙江学军中学月考] 如图所示是排球场地的示意图.排球场ABCD为矩形,长边AD=L=18 m,前场区的长度为,宽L2=12 m,网高为h=1.95 m.在某次排球比赛中,若运动员在底线AB中点P的正上方跳起水平发球,当排球进入对方半场的后场区域时才算有效,忽略空气阻力,g取10 m/s2,排球可看作质点,下列说法正确的是 ( )
A.若运动员的击球点高度为3.20 m,有效击球的最小速度为18 m/s
B.若运动员的击球点高度为3.20 m,有效击球的最大速度为22.5 m/s
C.若沿垂直AB方向水平击球,则击球点高度小于2.6 m,则发球必定失败
D.若沿PD方向水平击球,击球点高度小于2.6 m,只要速度合适,发球可以成功
变式1 如图所示,窗子上、下沿间的高度差H=1.6 m,墙的厚度d=0.4 m.某人在到墙壁距离为L=1.4 m、距窗子上沿高度为h=0.2 m 处的P点将可视为质点的小物体以速度v水平抛出,小物体直接穿过窗口并落在水平地面上,g取10 m/s2,则v的取值范围是 ( )
A.v>2.3 m/s
B.2.3 m/sC.3 m/sD.2.3 m/s学习任务二 类平抛运动
[科学思维]
1.类平抛运动的分析
所谓类平抛运动,就是受力特点和运动特点类似于平抛运动,即受到一个恒定的外力且外力与初速度方向垂直,物体做匀变速曲线运动.
(1)受力特点:物体所受合力为恒力,且与初速度的方向垂直.
(2)运动特点:沿初速度v0方向做匀速直线运动,沿合力方向做初速度为零的匀加速直线运动.
2.求解方法
(1)常规分解法:将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动.
(2)特殊分解法:对于有些问题,可以过抛出点建立适当的直角坐标系,将加速度a分解为ax、ay,初速度v0分解为vx、vy,然后分别在x、y方向上列方程求解.
例2 (多选)如图,一光滑宽阔的斜面倾角为θ,高为h,现有一小球在A处以水平速度v0射出,最后从B处离开斜面,重力加速度为g,下列说法正确的是( )
A.小球的运动轨迹为抛物线
B.小球的加速度为gsin θ
C.小球从A处到达B处所用的时间为
D.小球到达B处时水平方向位移大小为v0
[反思感悟]
变式2 如图所示的光滑斜面长为l,宽为b,倾角为θ,一物块(可看成质点)从斜面左上方顶点P以初速度v0水平射入,恰好从底端Q点离开斜面,重力加速度为g,则 ( )
A.物块由P点运动到Q点所用的时间t=2
B.物块由P点运动到Q点所用的时间t=
C.初速度v0=b
D.初速度v0=b
[反思感悟]
【要点总结】
类平抛运动与平抛运动的区别
做平抛运动的物体初速度水平,物体只受与初速度垂直的竖直向下的重力,a=g;做类平抛运动的物体初速度不一定水平,但物体所受合力与初速度的方向垂直且为恒力,a=.
1.(平抛运动的临界问题)如图所示,一阶梯的每级台阶的高与宽都为0.4 m,小球以水平速度v飞出,欲打在第四级台阶上,g取10 m/s2,则v的取值范围是 ( )
A. m/sB.2 m/sC. m/sD. m/s2.(平抛运动的临界问题)将一抛球入框游戏简化如下:在地面上竖直固定一矩形框架,框架高1 m、长3 m,抛球点位于框架底边中点正前方2 m处,离地高度为1.8 m,如图所示,假定球被水平抛出,方向可在水平面内调节,不计空气阻力,忽略框架的粗细,球视为质点,球要在落地前进入框内,则球被抛出的速度大小可能为(g取10 m/s2)( )
A.3 m/s B.6 m/s
C.8 m/s D.9 m/s
3.(类平抛运动)[2023·湖南长沙一中月考] 如图所示,一物体在某液体中运动时只受到重力G和恒定的浮力F的作用,且F为重力的.如果物体从M点以水平初速度v0开始运动,最后落在N点,M、N间的高度差为h,重力加速度为g,则下列说法正确的是( )
A.从M运动到N的时间为
B.M与N之间的水平距离为v0
C.从M运动到N的轨迹为抛物线
D.减小水平初速度v0,运动时间将变长专题课:平抛运动中的临界问题 类平抛运动
建议用时:40分钟
◆ 知识点一 平抛运动的临界问题
1.[2023·广东深圳中学月考] 套圈游戏是一项趣味活动.如图所示,某次游戏中,一小孩从距地面高h1=0.45 m处水平抛出半径r=0.1 m的圆环(圆环面始终水平),套住了距圆环前端水平距离为x=1.2 m、高度h2=0.25 m的竖直细圆筒.g取10 m/s2,小孩抛出圆环的速度可能是 ( )
A.4.3 m/s
B.4.6 m/s
C.6.5 m/s
D.7.5 m/s
2.如图所示,M、N是两块挡板,挡板M高h'=10 m,其上边缘与挡板N的下边缘在同一水平面.从高h=15 m的A点以速度v0水平抛出一小球,A点与两挡板的水平距离分别为d1=10 m、d2=20 m.N板的上边缘高于A点,重力加速度g取10 m/s2,若能使小球直接进入挡板M的右边区域,则小球水平抛出的初速度v0的大小可以是 ( )
A.8 m/s B.4 m/s C.15 m/s D.21 m/s
3.[2023·天津南开中学月考] 如图所示为乒乓球桌面示意图,球网上沿离桌面的距离为H,网到桌边的水平距离为L.在某次乒乓球训练中,从左侧与网水平距离为处将球沿垂直于网的方向水平击出,球恰好通过网的上沿落到桌面右侧边缘.设乒乓球的运动为平抛运动,下列判断正确的是 ( )
A.击球点的高度与网的高度之比为2∶1
B.乒乓球在网左、右两侧运动时间之比为2∶1
C.乒乓球过网时与落到右侧桌边缘时竖直分速度之比为1∶2
D.乒乓球在网左、右两侧运动速度变化量之比为1∶2
◆ 知识点二 类平抛运动
4.[2023·重庆八中月考] 如图所示,A、B两个质点以相同的水平速度从坐标原点O沿x轴正方向抛出,A在竖直平面内运动,落地点为P1,B紧贴光滑的斜面运动,落地点为P2,P1、P2在同一水平面内, P1和P2对应的x轴坐标分别为x1和x2,不计空气阻力.下列说法正确的是 ( )
A.x1=x2
B.x1>x2
C.x1D.无法判断
5.[2023·山东枣庄一中月考] 如图所示,将质量为m的小球从倾角为θ=30°的光滑斜面上A点以速度v0=10 m/s水平抛出(即v0∥CD),小球运动到B点,已知A、B间的高度差h=
5 m,g取10 m/s2,则小球从A点运动到B点所用的时间和到达B点时的速度大小分别为 ( )
A.1 s,20 m/s
B.1 s,10 m/s
C.2 s,20 m/s
D.2 s,10 m/s
6.[2024·江苏南京期中] 如图所示,小车放在光滑斜面上,在小车上有垂直斜面的弹射管,可将小球弹出.现让此小车自斜面顶端由静止开始释放,在途中小车将小球沿弹射管弹出,假设斜面足够长,则小车继续下滑一段距离后,小球落回时将落在小车弹射管的 ( )
A.原处
B.前方
C.后方
D.不能确定,视弹射速度而定
7.(多选)[2022·安徽肥东期末] 为了研究空气动力学问题,如图所示,某人将质量为m的小球从距地面高h处以一定初速度水平抛出,在距抛出点水平距离L处,有一根管口比小球直径略大的竖直细管,上管口距地面的高度为.小球在水平方向上受恒定风力作用,且小球恰能无碰撞地通过管子,重力加速度为g,则下列说法正确的是 ( )
A.小球的初速度大小为L
B.风力的大小为
C.小球落地时的速度大小为2
D.小球落地时的速度大小为
8.[2023·北京四中期中] 如图所示,在竖直平面内xOy坐标系中,存在沿x轴正方向的恒定风力,将小球以初速度v0=4 m/s从O点竖直向上抛出,到达最高点的位置为M点,落回x轴时的位置为N点.不计空气阻力,坐标格为正方形,重力加速度g取10 m/s2,则小球在M点的速度v1和到达N点的速度v2的大小分别为 ( )
A.v1=6 m/s;v2=4 m/s
B.v1=6 m/s;v2=3 m/s
C.v1=5 m/s;v2=4 m/s
D.v1=5 m/s;v2=3 m/s
9.[2023·山东潍坊月考] 一轰炸机在海面上方h=500 m高处沿水平直线飞行,以v1=100 m/s的速度追赶一艘位于正前下方以v2=30 m/s的速度逃跑的敌舰,如图所示.要准确击中敌舰,飞机应在离敌舰水平距离为x处释放炸弹,释放炸弹时,炸弹与飞机的相对速度为零,空气阻力不计,重力加速度g取10 m/s2.求:
(1)炸弹从被投出到落到水面的时间;
(2)炸弹刚落到水面时的速度大小;
(3)要能准确击中敌舰,x应为多大.
10.[2023·江西南昌二中月考] 如图所示,起重机将重物吊运到高处的过程中经过A、B两点,重物的质量m=500 kg,A、B间的水平距离d=10 m,重物自A点起,沿水平方向做vx=1 m/s的匀速运动,同时竖直方向初速度为零,绳子的拉力为F=5100 N.忽略吊绳的质量及空气阻力,重力加速度g取10 m/s2.求:
(1)重物由A运动到B的时间;
(2)重物经过B点时速度的大小;
(3)由A到B的位移大小.
(共46张PPT)
专题课：平抛运动中的临界问题 类平抛运动
学习任务一 平抛运动中的临界问题
学习任务二 类平抛运动
随堂巩固
练习册
◆
备用习题
学习任务一 平抛运动中的临界问题
［科学思维］ 一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示.水平台面的长和宽分别为和，中间球网高度为.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为.不计空气的阻力作用，重力加速度大小为.
(1) 要使乒乓球落到球网右侧台面上，且速度最小，落点在____________________________.
恰过球网上沿的中点的路径上
(2) 要使乒乓球落到球网右侧台面上，且速度最大，落点在________________.
右侧台面角落处
例1 (多选)[2023·浙江学军中学月考] 如图所示是排球场地的示意图.排球场为矩形，长边，前场区的长度为，宽，网高为.在某次排球比赛中，若运动员在底线中点的正上方跳起水
AC
A.若运动员的击球点高度为，有效击球的最小速度为
B.若运动员的击球点高度为，有效击球的最大速度为
C.若沿垂直方向水平击球，则击球点高度小于，则发球必定失败
D.若沿方向水平击球，击球点高度小于，只要速度合适，发球可以成功
平发球，当排球进入对方半场的后场区域时才算有效，忽略空气阻力，取,排球可看作质点，下列说法正确的是( )
[解析] 若运动员的击球点高度为，恰不触网时，，速度，，,
,击球有效,选项A正确.若球落到C、D两点上，则速度最大，最大速度，选项B错误.若垂直水平击球，打到触网点与打到线时间之比为，则下落高度之比为，所以临界高度与网高比为，则临界高度为，则若沿垂直方向水平击球，则击球点高度小于，则发球一定会失败；若沿方向水平击球，击球点高度小于，根据C的分析可知，发球一定会失败，选项C正确，D错误.
变式1 如图所示，窗子上、下沿间的高度差，墙的厚度.某人在到墙壁距离为、距窗子上沿高度为 处的点将可视为质点的小物体以速度水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，取,则的取值范围是( )
C
A. B.
C. D.
[解析] 小物体做平抛运动，根据平抛运动规律可知，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时初速度最大，此时有,，解得，恰好擦着窗子下沿左侧穿过时初速度最小，此时有,，解得，所以的取值范围是，故C正确.
学习任务二 类平抛运动
［科学思维］
1.类平抛运动的分析
所谓类平抛运动，就是受力特点和运动特点类似于平抛运动，即受到一个恒定的外力且外力与初速度方向垂直，物体做匀变速曲线运动.
(1)受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直.
(2)运动特点：沿初速度方向做匀速直线运动，沿合力方向做初速度为零的匀加速直线运动.
2.求解方法
(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动.
(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为、，初速度分解为、，然后分别在、方向上列方程求解.
例2 (多选)如图，一光滑宽阔的斜面倾角为 ，高为，现有一小球在处以水平速度射出，最后从处离开斜面，重力加速度为，下列说法正确的是( )
ABC
A.小球的运动轨迹为抛物线
B.小球的加速度为
C.小球从处到达处所用的时间为
D.小球到达处时水平方向位移大小为
[解析] 小球受重力和支持力两个力作用，合力沿斜面向下，与初速度方向垂直，做类平抛运动，其运动轨迹为抛物线，故A正确；根据牛顿第二定律知，小球的加速度 ，故B正确；小球在沿加速度方向上的位移为，根据，解得，故C正确；小球在沿初速度方向的位
移，小球在沿加速度方向的位移的水平分位移，则小球在水平方向的总位移，故D错误.
变式2 如图所示的光滑斜面长为，宽为，倾角为 ，一物块(可看成质点)从斜面左上方顶点以初速度水平射入，恰好从底端点离开斜面，重力加速度为，则( )
C
A.物块由点运动到点所用的时间
B.物块由点运动到点所用的时间
C.初速度
D.初速度
[解析] 物块在斜面上做类平抛运动，其加速度为 ，根据，得，故A、B错误；初速度，故C正确，D错误.
【要点总结】
类平抛运动与平抛运动的区别
做平抛运动的物体初速度水平，物体只受与初速度垂直的竖直向下的重力，；做类平抛运动的物体初速度不一定水平，但物体所受合力与初速度的方向垂直且为恒力，.
备 用 习 题
1. (多选)中央电视台综艺节目《加油!向未来》中有一个橄榄球空中击剑游戏:如图所示,宝剑从空中距地面高h处的B点自由落下,同时橄榄球(可看成质点)从A点以速度v0沿AB方向抛出,AB与水平方向的夹角为θ,橄榄球恰好在空中C点击中剑尖,不计空气阻力.下列说法正确的是( )
A.若橄榄球以2v0的速度沿原方向抛出,则一定在C点上方击中剑尖
B.若橄榄球仍沿原方向抛出,则能击中剑尖的最小速度为
C.若橄榄球仍沿原方向抛出,则能击中剑尖的最小速度为
D.橄榄球仍沿原方向抛出,若速度过大,则可能无法击中剑尖
AB
备 用 习 题
[解析]若橄榄球以2v0的速度沿原方向抛出,则水平方向的速度增大,运动到相遇点的时间t=减小,宝剑在这段时间内下降的高度减小,所以橄榄球一定在C点上方击中剑尖,故A正确;橄榄球仍沿原方向抛出,水平方向上的分速度为v0cos θ,水平位移x=,设击中剑尖时运动的时间为t,有x=v0cos θ·t,根据题意知t≤,解得v0=≥,故B正确,C、D错误.
备 用 习 题
2. 如图所示的光滑斜面长为l,宽为b,倾角为θ,一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P以初速度v0水平射入,恰好从底端Q点离开斜面,重力加速度为g,则( )
A.物块由P点运动到Q点所用的时间t=2
B.物块由P点运动到Q点所用的时间t=2
C.初速度v0=b
D.初速度v0=b
D
备 用 习 题
[解析]根据牛顿第二定律得ma=mgsin θ,则物块的加速度为a=gsin θ,根据l=at2,解得t=,选项A、B错误;入射的初速度为v0==b,选项C错误,D正确.
1.(平抛运动的临界问题)如图所示,一阶梯的每级台阶的高与宽都为,小球以水平速度飞出,欲打在第四级台阶上,取,则的取值范围是( )
A
A. B.
C. D.
[解析] 若小球打在第四级台阶的边缘上,则下落高度,根据,解得,而水平位移,则平抛运动的水平速度;若小球打在第三级台阶的边缘上,则下落高度,根据,解得
,而水平位移,则平抛运动的水平速度,故,选项A正确.
2.(平抛运动的临界问题)将一抛球入框游戏简化如下：在地面上竖直固定一矩形框架，框架高、长，抛球点位于框架底边中点正前方处，离地高度为，如图所示，假定球被水平抛出，方向可在水平面内调节，不计空气阻力，忽略框架的粗细，球视为质点，球要在落地前进入框内，则球被抛出的速度大小可能为取( )
B
A. B. C. D.
[解析] 无论向哪个方向水平抛球，球都做平抛运动.设，，，，当速度最小时，球打在框架底边的中间位置，则有，，解得.当速度最大时，球打在框架顶边的边缘位置，则有，，解得
，则球抛出的速度大小范围为，故选项B正确.
3.(类平抛运动)[2023·湖南长沙一中月考] 如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力和恒定的浮力的作用，且为重力的.如果物体从点以水平初速度开始运动，最后落在点，、间的高度差为，重力加速度为,则下列说法正确的是( )
C
A.从运动到的时间为 B.与之间的水平距离为
C.从运动到的轨迹为抛物线 D.减小水平初速度，运动时间将变长
[解析] 受力分析可知,由牛顿第二定律可知,方向竖直向下，与初速度方向垂直，故该物体做类平抛运动，所以有,解得,故A选项错误；水平距离,故B选项错误；该物体做类平抛运动，所以轨迹为抛物线，故C选项正确；做类平抛运动的物体的运动时间与初速度无关，故D选项错误.
知识点一 平抛运动的临界问题
1.[2023·广东深圳中学月考] 套圈游戏是一项趣味活动.如图所示，某次游戏中，一小孩从距地面高处水平抛出半径的圆环(圆环面始终水平)，套住了距圆环前端水平距离为、高度
C
A. B. C. D.
的竖直细圆筒.取，小孩抛出圆环的速度可能是( )
[解析] 圆环做平抛运动，其竖直分运动为自由落体运动，有，得.环前端与细圆筒的水平距离，圆环的最小抛出速度，圆环后端与细圆筒的水平距离为，则圆环的最大抛出速度，故圆环被抛出时的速度大小的取值范围为，选项C正确.
2.如图所示，、是两块挡板，挡板高，其上边缘与挡板的下边缘在同一水平面.从高的点以速度水平抛出一小球，点与两挡板的水平距离分别为、.板的上边缘高于点，重力加速度取，若能使小球直接进入挡板的右边区域，则小球水平抛出的初速度的大小可以是( )
C
A. B. C. D.
[解析] 要让小球直接落到挡板的右边区域，下落的高度为A点与挡板上边缘的高度差，所用时间，由，，解得的取值范围为，故A、B、D错误，C正确.
3.[2023·天津南开中学月考] 如图所示为乒乓球桌面示意图,球网上沿离桌面的距离为,网到桌边的水平距离为.在某次乒乓球训练中,从左侧与网水平距离为处将球沿垂直于网的方向水
D
A.击球点的高度与网的高度之比为
B.乒乓球在网左、右两侧运动时间之比为
C.乒乓球过网时与落到右侧桌边缘时竖直分速度之比为
D.乒乓球在网左、右两侧运动速度变化量之比为
平击出,球恰好通过网的上沿落到桌面右侧边缘.设乒乓球的运动为平抛运动,下列判断正确的是( )
[解析] 乒乓球在水平方向上做匀速直线运动,网右侧的水平位移是网左侧水平位移的两倍,由可知,乒乓球在网左、右两侧运动时间之比为,乒乓球在竖直方向上做自由落
体运动,根据可知,乒乓球在网上面运动时下落的高度与整个高度之比为,将击球点的高度分为9份,网高占8份,故击球点的高度与网的高度之比为,A、B错误;从抛出到过网,所用时间为,则球运动的总时间为,根据可知,球恰好通过网的上沿时竖直分速度与落到右侧桌边缘时竖直分速度之比为,C错误;在网右侧运动时间是在网左侧运动时间的两倍,根据可知,乒乓球在网左、右两侧运动速度变化量之比为,D正确.
知识点二 类平抛运动
4.[2023·重庆八中月考] 如图所示，、两个质点以相同的水平速度从坐标原点沿轴正方向抛出，在竖直平面内运动，落地点为，紧贴光滑的斜面运动，落地点为，、在同一水平面内，和对应的轴坐标分别为和，不计空气阻力.下列说法正确的是( )
C
A. B. C. D.无法判断
[解析] 设A、B质点抛出时的水平初速度为，下落高度为，A质点做平抛运动，运动的时间为，B质点做类平抛运动，在斜面上沿垂直方向有， 为斜面与水平面的夹角，解得，可知，质点沿轴方向的位移为，可得，故选C.
5.[2023·山东枣庄一中月考] 如图所示，将质量为的小球从倾角为 的光滑斜面上点以速度水平抛出(即)，小球运动到点，已知、间的高度差，取，则小球从点运动到点所用的时间和到达点时的速度大小分别为( )
D
A.， B.， C.， D.，
[解析] 小球在斜面上做类平抛运动，平行于方向，由牛顿第二定律及位移公式分别可得，，联立解得小球从A点运动到B点所用的时间为，到达B点时的速度大小为，代入数据解得
，故选D.
6.[2024·江苏南京期中] 如图所示，小车放在光滑斜面上，在小车上有垂直斜面的弹射管，可将小球弹出.现让此小车自斜面顶端由静止开始释放，在途中小车将小球沿弹射管弹出，假设斜面足够长，则小车继续下滑一段距离后，小球落回时将落在小车弹射管的( )
A
A.原处 B.前方
C.后方 D.不能确定，视弹射速度而定
[解析] 根据题意可知，小车在斜面上做匀加速直线运动，弹射管弹射出去的小球做斜抛运动，在空中运动过程中只受重力，可将重力加速度分解为沿着斜面向下与垂直于斜面方向的两个分加速度，则小球的实际运动可分解为沿着斜面向下的匀加速直线运动和垂直于
斜面的匀变速直线运动，设斜面的倾角为 ，则小车与小球沿着斜面向下的加速度均为 ，而小车将小球沿弹射管弹出瞬间，小车与小球在沿着斜面向下的方向上具有相同的速度，以弹射瞬间为计时起点，则小车和小球在沿着斜面向下的方向上具有相同的初速度和加速度，因此，当小球落回时将落在小车弹射管的原处.故选A.
7.(多选)[2022·安徽肥东期末] 为了研究空气动力学问题，如图所示，某人将质量为的小球从距地面高处以一定初速度水平抛出，在距抛出点水平距离处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，上管口距地面的高度为.小球在水平方向上受恒定风力作用，且小
BD
A.小球的初速度大小为 B.风力的大小为
C.小球落地时的速度大小为 D.小球落地时的速度大小为
球恰能无碰撞地通过管子，重力加速度为,则下列说法正确的是( )
[解析] 小球在竖直方向上做自由落体运动，故从抛出点到上管口的运动过程中，有，小球在水平方向上做匀减速运动，因恰能无碰撞地通过管子，故小球到管口时水平速度刚好减为零，设小球的初速度为，，联立以上两式解得，故
A错误；设风力大小为，根据牛顿第二定律，小球在水平方向上有，由匀变速直线运动规律可得，由上可知，联立可得，故B正确；小球到达上管口时，水平速度减为零，进入管中后其不再受风力作用，只有竖直方向的运动，从抛出到落地全程，小球在竖直方向上做自由落体运动，所以有，则小球落地时的速度大小为，D正确，C错误.
8.[2023·北京四中期中] 如图所示，在竖直平面内坐标系中，存在沿轴正方向的恒定风力，将小球以初速度从点竖直向上抛出，到达最高点的位置为点，落回轴时的位置为点.不计空气阻力，坐标格为正方形，重力加速度取，则小球在点的速度和到达点的速度的大小分别为( )
A
A.；
B.；
C.；
D.；
[解析] 设正方形的边长为，小球在竖直方向做竖直上抛运动有，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动有，联立两式解得，由竖直方向运动的对称性可知，小球再经到达轴，位置的坐标为，小球到点竖直分速度大小为
，水平分速度，故，A正确，B、C、D错误.
9.[2023·山东潍坊月考] 一轰炸机在海面上方高处沿水平直线飞行，以的速度追赶一艘位于正前下方以的速度逃跑的敌舰，如图所示.要准确击中敌舰，飞机应在离敌舰水平距离为处释放炸弹，释放炸弹时，炸弹与飞机的相对速度为零，空气阻力不计，重力加速度取.求：
(1) 炸弹从被投出到落到水面的时间；
[答案]
[解析] 炸弹做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，从被投出到落到水面的时间为
(2) 炸弹刚落到水面时的速度大小；
[答案]
[解析] 炸弹刚落到水面时的竖直分速度大小为
则合速度大小为
(3) 要能准确击中敌舰，应为多大.
[答案]
[解析] 在水平方向上根据位移关系可得
10.[2023·江西南昌二中月考] 如图所示，起重机将重物吊运到高处的过程中经过、两点，重物的质量，、间的水平距离，重物自点起，沿水平方向做的匀速运动，同时竖直方向初速度为零，绳子的拉力为.忽略吊绳的质量及空气阻力，重力加速度取.求：
(1) 重物由运动到的时间；
[答案]
[解析] 由运动的独立性得，重物由到的时间为.
(2) 重物经过点时速度的大小；
[答案]
[解析] 由题意知，竖直方向加速度为
则重物经过点时竖直分速度
根据平行四边形定则知，点的速度
(3) 由到的位移大小.
[答案]
[解析] 由题意得，到的竖直位移为
则由到的位移大小为
