第六章 圆周运动
1 圆周运动
[教材链接] (1)①弧长 ②米每秒(m/s) ③切线方向
(2)①角度 ③弧度每秒 (3)①s ②圈数 转每秒(r/s)
[物理观念] (1)C A、B (2)C、B A
例1 BC [解析] A、B两个质点在相同的时间内通过的路程之比为2∶3,即通过的弧长之比为2∶3,所以vA∶vB=2∶3,在相同的时间内转过的角度之比φA∶φB=3∶2,根据ω=得ωA∶ωB=3∶2,又v=ωr,所以rA∶rB=4∶9,选项A错误,B正确.根据T=知,TA∶TB=ωB∶ωA=2∶3,选项C正确.转速是单位时间内物体转过的圈数,即n=,所以nA∶nB=TB∶TA=3∶2,选项D错误.
变式1 A [解析] 相同时间内甲转过60°角,乙转过45°角,根据角速度定义可知ω1∶ω2=4∶3,选项A正确,B错误;由题意可知r1∶r2=1∶2,根据公式v=ωr,可知v1∶v2=ω1r1∶ω2r2=2∶3,选项C、D错误.
[教材链接] 处处相等
[物理观念] (1)变速运动 (2)角速度、周期、转速
例2 C [解析] 匀速圆周运动是曲线运动,物体有加速度,处于非平衡状态,故A正确;角速度和线速度都是描述做匀速圆周运动的物体运动快慢的物理量,故B正确;匀速圆周运动的过程中,线速度的大小不变,但方向改变,故不是匀速运动,物体所受合力不可能为0,故C错误,D正确.
变式2 AC [解析] 做匀速圆周运动的物体的角速度和转速是不变的,故选项A、C正确;线速度是矢量,笔尖的线速度大小不变,方向时刻改变,所以笔尖的线速度是变化的,故选项B错误;笔尖在相等时间内转过的路程相等,但转过的位移不一定相同,故选项D错误.
例3 A [解析] 点a和点b是皮带传动边缘点,线速度大小相等,故va∶vb=1∶1,根据v=rω,有ωa∶ωb=rb∶ra=1∶2,点b和点c是同轴转动,角速度相等,故ωb∶ωc=1∶1,则ωa∶ωb∶ωc=1∶2∶2,故A正确,B错误;点b和点c是同轴转动,角速度相等,根据v=rω,有vb∶vc=rb∶rc=1∶2,则va∶vb∶vc=1∶1∶2,故C、D错误.
变式3 D [解析] 齿轮传动装置中,齿轮边缘的线速度大小相等,即vP=vQ.根据角速度与线速度的关系有vP=ωPrP,vQ=ωQrQ,由于rP>rQ则有ωP<ωQ.故A、B、C错误,D正确.
变式4 B [解析] 主动轮逆时针转动,带动从动轮也逆时针转动,用链条传动,两轮边缘线速度大小相等,A错误,B正确;因为两轮的半径不一样,根据v=rω可知角速度不一样,C错误;由r主∶r从=k,2πn·r主=2πn从·r从,可得n从=nk,D错误.
素养提升
示例 (n=1,2,3,…)
[解析] 两球能在a点相碰,则A球在B球飞行时间内又回到a点,即平抛运动的时间等于A球周期的整数倍,所以t==nT,解得T=(n=1,2,3,…).
变式5 n2 m(n=0,1,2,3,…)
[解析] 设小球做自由落体运动下落h高度历时为t,则h=gt2
要使小球恰好落入小孔,圆筒的转动需满足
2nπ=ωt(n=0,1,2,3,…)
联立解得h=n2 m(n=0,1,2,3,…).
随堂巩固
1.BD [解析] 如图所示,经Δt时间,质点由A运动到B,再经Δt时间,质点由B运动到C,由于线速度大小不变,根据线速度的定义可知Δs=v·Δt,故相等时间内通过的路程相等,选项B正确;位移xAB、xBC大小相等,方向并不相同,则平均速度不同,选项A、C错误;由角速度的定义式ω=,可得Δθ=ω·Δt相同,由于角速度不变,选项D正确.
2.AD [解析] 板上A、B两点绕同一转轴转动,角速度相同,选项A正确;由v=ωr可得线速度之比vA∶vB=1∶,选项D正确.
3.B [解析] 脚踏板的转速等于大齿轮的转速,为n,则大齿轮边缘的线速度v1=2πr1n,由于大齿轮与小齿轮边缘线速度相同,则小齿轮边缘的线速度也为v1=2πr1n,又小齿轮和后轮同轴转动,角速度相等,则后轮边缘的线速度即自行车前进的速度为v2=r3=,故B正确.第六章 圆周运动
1 圆周运动
1.D [解析] 乘客做圆周运动的半径R= m,周期T=30 min=1800 s,根据匀速圆周运动各物理量间的关系可得v=ωR=R,代入数据得v≈0.27 m/s,故D正确.
2.D [解析] 电风扇上的a、b两点在同一扇叶上,属于共轴转动,具有相同的角速度,所以ωa=ωb,由于线速度v=ωr,由图可知ra3.D [解析] 圆周运动是曲线运动,一定是变速运动,选项A错误;匀速圆周运动一定是变速运动,一定有加速度,根据牛顿第二定律,所受合外力不为零,选项B错误;根据v=,可知做匀速圆周运动的物体在相等的时间内转过的弧长相等,位移大小相等,位移方向不相同,选项C错误;由匀速圆周运动特点可知,做匀速圆周运动的物体线速度大小不变,选项D正确.
4.B [解析] 做匀速圆周运动的物体速度的大小不变,方向不断变化,角速度恒定不变,加速度的大小不变,方向不断变化,则合力不断变化,故B正确.
5.CD [解析] 由于A和B两点是共轴转动,故两点角速度相等,有ωA∶ωB=1∶1,由角速度和线速度的关系式v=ωr可得vA∶vB=1∶2,故A错误,C正确;由于B点和C点由皮带传动,皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度大小相等,故vB∶vC=1∶1,由v=ωr可得ωB∶ωC=r'∶R=2∶3,故B错误,D正确.
6.C [解析] 盾构机的转速为n=5 r/min= r/s,根据角速度与转速的关系有ω=2πn=π rad/s,周期为T==12 s,故A错误,C正确;盾构机的半径为8 m,可知刀盘边缘的线速度大小v=rω=π m/s,故B错误;因为各刀片同轴转动,所以各刀片的角速度相等,而半径不同,根据v=rω可知刀盘工作时各刀片的线速度不相同,故D错误.
7.BD [解析] 在合上后备厢盖的过程中,O'A的长度是变化的,因此A点相对O'点不是做圆周运动,故A错误;在合上后备厢盖的过程中,A点与B点到O点的距离不变,所以A点与B点都是绕O点做圆周运动,故B正确;A点与B点在相同的时间内绕O点转过的角度相同,即A点与B点相对于O点转动的角速度相等,由于OB大于OA,根据v=rω可知,B点相对于O点转动的线速度大,故C错误,D正确.
8.A [解析] 由于齿轮之间不打滑,故齿轮A、B边缘的线速度大小相等,即vA=vB,结合v=ωr以及rA>rB,可得ωA<ωB,选项A正确;由于齿轮B、C同轴,角速度相等,即ωB=ωC,结合ωA<ωB,可得ωA<ωC,选项B错误;由于rB>rC,结合ωB=ωC,可得vB>vC,而vA=vB,故vA>vC,选项C、D错误.
9.C [解析] 地球自转角速度ω==rad/s,太原市市民随地球自转的线速度v=ωRcos 37°=372 m/s,故选C.
10.BD [解析] 小球做平抛运动的时间t==0.5 s,小球做平抛运动的时间和圆盘转动的时间相等,有t=nT=n,解得ω=(n=1,2,3,…),当n=1时,ω=4π rad/s,当n=2时,ω=8π rad/s,故A、C错误,B、D正确.
11.A [解析] 在时间t内齿轮转动了n周,可求齿轮的转动周期为T=,由于齿数为p,则每转动一齿的时间为t0==.根据题意可知,当光从齿缝正中央穿过,经镜面反射回来,反射光束恰好通过相邻的另一个齿缝的正中央,可得2d=ct0=c·,解得c=,故选A.
12.(1) (2)4∶3 4∶1 (3)4nL
[解析] (1)自行车的车轮外缘的半径为R=;
(2)设牙盘转动一圈所用时间为t,飞轮转动的圈数为x,则自行车速度为v=,因牙盘与飞轮由链条连接,边缘点转动速度大小相等,因此“1×4”挡时有48×1=12×x1,解得x1=4圈,则车速v1==;同理,“2×4”挡时有36×1=12×x2,解得x2=3圈,则车速为v2==;同理“3×2”挡时有24×1=24×x3,解得x3=1圈,则车速为v3==,因此v1∶v2=4∶3,v1∶v3=4∶1.
(3)根据前述分析可知,“1×4”挡时自行车速度最大,最大速度为v=4nL.第六章 圆周运动
1 圆周运动
学习任务一 描述圆周运动快慢的物理量及其关系
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
(1)线速度
①定义:为了描述圆周运动的快慢,把物体通过的 与所用时间之比定义为线速度.
②表达式:v=.单位: .
③方向:线速度是矢量,其方向沿轨迹的 .
(2)角速度
①定义:为了描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢,把连接运动质点和圆心的半径转过的 与时间之比称为角速度.
②表达式:ω=.
③单位: ,符号为rad/s.
(3)周期、转速
①周期:做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫作周期,用T表示. 单位: .
②转速:物体在做圆周运动时,其转过的 与时间之比称为转速,符号是n. 单位: ,或转每分(r/min).
[物理观念] 如图所示,后轮被架起来的自行车的大齿轮、小齿轮、后轮上的点都在做圆周运动,为了方便研究,我们取大齿轮上的A、小齿轮上的B、后轮上的C三点比较.
(1)从单位时间走过的轨迹长度考虑, 运动最快, 运动最慢.
(2)从单位时间转过的角度考虑, 运动最快, 运动最慢.
例1 (多选)[2024·河北冀州中学月考] A、B两个质点分别做匀速圆周运动,在相同的时间内它们通过的路程之比sA∶sB=2∶3,转过的角度之比φA∶φB=3∶2,则下列说法正确的是 ( )
A.它们的运动半径之比rA∶rB=2∶3
B.它们的运动半径之比rA∶rB=4∶9
C.它们的周期之比TA∶TB=2∶3
D.它们的转速之比nA∶nB=2∶3
[反思感悟]
变式1 甲、乙两物体都做圆周运动,转动半径之比为1∶2,在相等时间里甲转过60°角,乙转过45°角,则它们的 ( )
A.角速度之比为4∶3
B.角速度之比为2∶3
C.线速度之比为1∶1
D.线速度之比为4∶9
[反思感悟]
【要点总结】
描述圆周运动快慢的物理量
定义(常用符号) 定义式、 计算公式 单位
线速度 物体通过的弧长与所用时间之比(v) v== m/s
角速度 连接运动质点和圆心的半径转过的角度与时间之比(ω) ω== rad/s
周期 物体沿圆周运动一圈的时间(T) T== s
转速 物体在单位时间内转过的圈数(n) n= r/s、r/min
相互 关系 v=rω==2πnr
学习任务二 匀速圆周运动的理解
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
匀速圆周运动的定义:如果物体沿着圆周运动,并且线速度的大小 ,这种运动叫作匀速圆周运动.
[物理观念] 如图所示,质点围绕圆心O在纸面内做匀速圆周运动,请
思考:
(1)质点的圆周运动是一种 (选填“匀速运动”或“变速运动”).
(2)质点做匀速圆周运动时,不发生变化的物理量有 .
例2 对于匀速圆周运动,下列说法不正确的是( )
A.做匀速圆周运动的物体处于非平衡状态
B.运动快慢可用线速度描述,也可用角速度描述
C.匀速圆周运动是匀速运动,因为其速率保持不变
D.做匀速圆周运动的物体所受合力不可能为0
[反思感悟]
变式2 (多选)如图所示,在圆规匀速转动画圆的过程中,带笔尖的脚做匀
速圆周运动,则 ( )
A.笔尖的角速度不变
B.笔尖的线速度不变
C.笔尖的转速不变
D.笔尖在相等的时间内通过的位移不变
[反思感悟]
【要点总结】
1.圆周运动的性质:圆周运动一定是变速运动,一定具有加速度,做圆周运动的物体受的合力一定不为零.
2.匀速圆周运动的特点
学习任务三 圆周运动的传动问题
[科学思维]
传动 类型 图示 结论
同轴 转动 定量关系:TA=TB,ωA=ωB,=
皮带 (链条) 传动 (无打 滑现象) 定量关系:vA=vB,=,=
齿轮 传动 (1)运动特点:转动方向相反; (2)定量关系:vA=vB,=,=
例3 [2024·浙江温州中学月考] 如图所示的传动装置中,B、C两轮固定在一起绕同一轴转动,A、B两轮用皮带传动,三个轮的半径关系是ra∶rb∶rc=2∶1∶2.若皮带不打滑,则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的 ( )
A.角速度之比为1∶2∶2
B.角速度之比为1∶1∶2
C.线速度大小之比为1∶2∶2
D.线速度大小之比为1∶1∶1
[反思感悟]
变式3 [2024·安徽合肥一中月考] 如图所示是机械手表传动装置中相互啮合的两个齿轮.齿轮转动时,其边缘P、Q两点线速度大小分别为vP和vQ,角速度大小分别为ωP和ωQ,则 ( )
A.vP>vQ
B.vPC.ωP>ωQ
D.ωP<ωQ
变式4 如图所示为一链条传动装置的示意图.已知主动轮是逆时针转动的,转速为n,主动轮和从动轮的齿数之比为k, 以下说法中正确的是 ( )
A.从动轮是顺时针转动的
B.主动轮和从动轮边缘的线速度大小相等
C.主动轮和从动轮的角速度大小相等
D.从动轮的转速为
[反思感悟]
【要点总结】
解决传动问题的要点
(1)同轴传动:共轴转动物体上各点角速度相同.
(2)皮带传动和齿轮传动:皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等.
涉及圆周运动的周期性问题
圆周运动具有周期性,该类问题常出现多解.有些题目会涉及圆周运动、平抛运动、匀速直线运动等不同运动形式,两种不同的运动规律间必然有一个物理量在起桥梁作用,从而把两种不同运动联系起来,这一个物理量常常是“时间”.
示例 如图所示,小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动,当它运动到图中a点时,在圆形槽中心O点正上方h处有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出,结果恰好在a点与A球相碰,求A球做匀速圆周运动的周期的所有可能值.(重力加速度为g)
变式5 如图所示,水平放置的圆筒绕其中心对称轴OO'匀速转动,转动的角速度ω=2.5π rad/s,筒壁上P处有一小圆孔,筒壁很薄,筒的半径R=2 m.当圆筒由图示位置开始转动时,圆孔正上方某高度h处有一小球由静止开始下落,已知圆孔的半径略大于小球的半径,若小球恰好落入圆筒小孔中,求高度h.(空气阻力不计,g取10 m/s2)
1.(匀速圆周运动的理解)(多选)质点做匀速圆周运动,则 ( )
A.在任意相等的时间里,质点的位移都相等
B.在任意相等的时间里,质点通过的路程都相等
C.在任意相等的时间里,质点运动的平均速度都相同
D.在任意相等的时间里,连接质点和圆心的半径转过的角度都相等
2.(线速度与角速度的关系)(多选)如图所示,当正方形薄板绕着过其中心O与板垂直的轴转动时,板上A、B两点的 ( )
A.角速度之比ωA∶ωB=1∶1
B.角速度之比ωA∶ωB=1∶
C.线速度之比vA∶vB=∶1
D.线速度之比vA∶vB=1∶
3.(生活中圆周运动的传动问题)如图所示是自行车传动结构的示意图,其中大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为r1、r2和r3.假设脚踏板的转速为n,则该自行车前进的速度为 ( )
A.
B.
C.
D.第六章 圆周运动
1 圆周运动建议用时:40分钟
◆ 知识点一 描述圆周运动快慢的物理量及其关系
1.“南昌之星”摩天轮的转盘直径为153米,转一圈的时间大约是30分钟.乘客乘坐观光时, 其线速度大约为 ( )
A.5.0 m/s B.1.0 m/s
C.0.50 m/s D.0.25 m/s
2.如图所示,电风扇工作时,叶片上a、b两点的线速度大小分别为va、vb,角速度分别为ωa、ωb,则下列关系正确的是 ( )
A.vaB.va=vb ,ωa=ωb
C.va>vb,ωa>ωb
D.va◆ 知识点二 圆周运动的理解
3.关于圆周运动,下列说法正确的是 ( )
A.圆周运动可能是匀速运动
B.做匀速圆周运动的物体受力平衡
C.做匀速圆周运动的物体在相等的时间内发生的位移相等
D.做匀速圆周运动的物体线速度大小不变
4.[2024·广东执信中学月考] 关于做匀速圆周运动的物体,下列说法正确的是 ( )
A.速度恒定不变
B.角速度恒定不变
C.加速度恒定不变
D.合力恒定不变
◆ 知识点三 涉及圆周运动的传动问题
5.(多选)[2024·山师大附中月考] 如图所示为皮带传动装置,主动轮O1上有两个半径分别为R和r的轮,从动轮O2的轮半径为r',已知R=2r,R=r',设皮带不打滑,则 ( )
A.ωA∶ωB=1∶2
B.ωB∶ωC=3∶2
C.vA∶vB=1∶2
D.vB∶vC=1∶1
6.[2024·湖北襄阳五中月考] 盾构隧道掘进机,简称盾构机,是一种隧道掘进的专用工程机械,又被称作“工程机械之王”,是城市地铁建设、开山修路、打通隧道的利器.如图为我国研制的“聚力一号”盾构机的刀盘,其直径达16 m,转速为5 r/min,下列说法正确的是( )
A.刀盘工作时的角速度为10π rad/s
B.刀盘边缘的线速度大小为π m/s
C.刀盘旋转的周期为12 s
D.刀盘工作时各刀片的线速度均相同
7.(多选)[2024·浙江绍兴一中月考] 汽车后备厢盖一般都配有可伸缩的液压杆,如图甲所示,其示意图如图乙所示,可伸缩液压杆上端固定于后盖上A点,下端固定于厢内O'点,B也为后盖上一点,后盖可绕过O点的固定铰链转动.在合上后备厢盖的过程中 ( )
A.A点相对O'点做圆周运动
B.B点相对O点做圆周运动
C.A点与B点相对于O点转动的线速度大小相等
D.A点与B点相对于O点转动的角速度大小相等
8.[2024·安徽太和中学月考] 明代出版的《天工开物》一书中记载:“其湖池不流水,或以牛力转盘,或聚数人踏转.”并附有牛力齿轮翻车的图画如图所示,翻车通过齿轮传动,将湖水翻入农田.已知A、B齿轮啮合且齿轮之间不打滑,B、C齿轮同轴,若A、B、C三齿轮半径的大小关系为rA>rB>rC,则 ( )
A.齿轮A的角速度比齿轮B的角速度小
B.齿轮A的角速度比齿轮C的角速度大
C.齿轮B、C边缘的线速度大小相等
D.齿轮A边缘的线速度比齿轮C边缘的线速度小
9.[2024·山西太原期中] 诗词“坐地日行八万里,巡天遥看一千河”,指的是在地球赤道上的人随地球一昼夜运行路程大约为8万里,假设地球为半径R=6.4×106 m的球体,山西省太原市位于北纬37°,则在太原市的人们随地球自转的速度大约为(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8) ( )
A.390 m/s
B.380 m/s
C.370 m/s
D.350 m/s
10.(多选)[2024·河南信阳二中月考] 如图所示,半径为R=2 m的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动,A为圆盘边缘上一点,在O点的正上方将一个可视为质点的小球以4 m/s的速度水平抛出,半径OA方向恰好与该初速度的方向相同.若小球与圆盘只碰一次,且落在A点,则圆盘转动的角速度大小可能是 ( )
A.2π rad/s
B.4π rad/s
C.6π rad/s
D.8π rad/s
11.[2024·江西师大附中月考] 1849年,法国实验物理学家斐索用如图所示的方法在地面上测出了光速.他采用的方法是:让光束从高速旋转的齿轮的齿缝正中央穿过,经镜面反射回来,调节齿轮的转速,使反射光束恰好通过相邻的另一个齿缝的正中央,由此可测出光的传播速度,若测量出在时间t内齿轮转动了n周,齿轮的齿数为p,齿轮与镜子间距离为d,则光速表达式为 ( )
A. B.
C. D.
12.[2024·四川内江六中月考] 一探究小组利用圆周运动的知识,研究某山地车各挡位下的速度,操作如下:
(1)推自行车沿直线前进,测得车轮转动一周自行车前进的距离为L.则自行车的车轮外缘的半径为 .
(2)数出3个牙盘和4个飞轮上齿的个数如下表所示:
牙盘挡位 1 2 3
对应齿数 48 36 24
飞轮挡位 1 2 3 4
对应齿数 36 24 16 12
若自行车脚踏板的转速一定,“1×4”挡时的速度为v1,“2×4”挡时的速度为v2,“3×2”挡时的速度为v3,则v1∶v2= ,v1∶v3= ;
(3)若脚踏板的转速为n(n为每秒钟转动圈数),则该自行车的最大速度为 . (共51张PPT)
1 圆周运动
学习任务一 描述圆周运动快慢的物理量及其关系
学习任务二 匀速圆周运动的理解
学习任务三 圆周运动的传动问题
素养提升
随堂巩固
练习册
◆
备用习题
学习任务一 描述圆周运动快慢的物理量及其关系
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空：
(1) 线速度
① 定义:为了描述圆周运动的快慢,把物体通过的______与所用时间之比定义为线速度.
② 表达式:.单位:_____________.
③ 方向:线速度是矢量,其方向沿轨迹的__________.
弧长
米每秒
切线方向
(2) 角速度
① 定义:为了描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢,把连接运动质点和圆心的半径转过的______与时间之比称为角速度.
角度
②表达式:.
③ 单位:__________,符号为.
弧度每秒
(3) 周期、转速
① 周期：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫作周期,用表示. 单位:__.
② 转速：物体在做圆周运动时,其转过的______与时间之比称为转速,符号是.单位:______________,或转每分.
圈数
转每秒
［物理观念］ 如图所示，后轮被架起来的自行车的大齿轮、小齿轮、后轮上的点都在做圆周运动，为了方便研究，我们取大齿轮上的、小齿轮上的、后轮上的三点比较.
(1) 从单位时间走过的轨迹长度考虑，___运动最快，______运动最慢.
(2) 从单位时间转过的角度考虑，______运动最快，___运动最慢.
、
、
例1 (多选)[2024·河北冀州中学月考] 、两个质点分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比，转过的角度之比，则下列说法正确的是( )
BC
A.它们的运动半径之比 B.它们的运动半径之比
C.它们的周期之比 D.它们的转速之比
[解析] A、B两个质点在相同的时间内通过的路程之比为，即通过的弧长之比为，所以，在相同的时间内转过的角度之比，根据得，又，所以，选项A错误，B正确.根据知，，选项C正确.转速是单位时间内物体转过的圈数，即，所以，选项D错误.
变式1 甲、乙两物体都做圆周运动，转动半径之比为，在相等时间里甲转过 角，乙转过 角，则它们的( )
A
A.角速度之比为 B.角速度之比为 C.线速度之比为 D.线速度之比为
[解析] 相同时间内甲转过 角，乙转过 角，根据角速度定义可知，选项A正确，B错误；由题意可知，根据公式，可知，选项C、D错误.
【要点总结】
描述圆周运动快慢的物理量
定义(常用符号) 定义式、计算公式 单位
线速度 物体通过的弧长与所用时间之比
角速度 连接运动质点和圆心的半径转过的角度与时间之比
周期 物体沿圆周运动一圈的时间
转速 物体在单位时间内转过的圈数 、
相互关系
学习任务二 匀速圆周运动的理解
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空：
匀速圆周运动的定义：如果物体沿着圆周运动,并且线速度的大小__________,这种运动叫作匀速圆周运动.
处处相等
［物理观念］ 如图所示,质点围绕圆心在纸面内做匀速圆周运动,请
思考:
(1) 质点的圆周运动是一种__________(选填“匀速运动”或“变速运动”).
变速运动
(2) 质点做匀速圆周运动时,不发生变化的物理量有____________________.
角速度、周期、转速
例2 对于匀速圆周运动，下列说法不正确的是( )
C
A.做匀速圆周运动的物体处于非平衡状态
B.运动快慢可用线速度描述，也可用角速度描述
C.匀速圆周运动是匀速运动，因为其速率保持不变
D.做匀速圆周运动的物体所受合力不可能为0
[解析] 匀速圆周运动是曲线运动，物体有加速度，处于非平衡状态，故A正确；角速度和线速度都是描述做匀速圆周运动的物体运动快慢的物理量，故B正确；匀速圆周运动的过程中，线速度的大小不变，但方向改变，故不是匀速运动，物体所受合力不可能为0，故C错误，D正确.
变式2 (多选)如图所示，在圆规匀速转动画圆的过程中，带笔尖的脚做匀速圆周运动，则( )
AC
A.笔尖的角速度不变
B.笔尖的线速度不变
C.笔尖的转速不变
D.笔尖在相等的时间内通过的位移不变
[解析] 做匀速圆周运动的物体的角速度和转速是不变的，故选项A、C正确；线速度是矢量，笔尖的线速度大小不变，方向时刻改变，所以笔尖的线速度是变化的，故选项B错误；笔尖在相等时间内转过的路程相等，但转过的位移不一定相同，故选项D错误.
【要点总结】
1.圆周运动的性质：圆周运动一定是变速运动，一定具有加速度，做圆周运动的物体受的合力一定不为零.
2.匀速圆周运动的特点
学习任务三 圆周运动的传动问题
［科学思维］
传动类型 图示 结论
同轴转动 _________________________________________________________________________________ 定量关系：，，
传动类型 图示 结论
皮带(链条)传动(无打滑现象) _________________________________________________________________________________________________ 定量关系：，，
齿轮传动 ____________________________________________________________________________________ (1)运动特点：转动方向相反;
(2)定量关系：,，
续表
例3 [2024·浙江温州中学月考] 如图所示的传动装置中，、两轮固定在一起绕同一轴转动，、两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是若皮带不打滑，则、、三轮边缘上、、三点的( )
A
A.角速度之比为 B.角速度之比为
C.线速度大小之比为 D.线速度大小之比为
[解析] 点和点是皮带传动边缘点，线速度大小相等，故，根据 ，有，点和点是同轴转动，角速度相等，故，则，故A正确，B错误；点和点是同轴
转动，角速度相等，根据 ，有，则，故C、D错误.
变式3 [2024·安徽合肥一中月考] 如图所示是机械手表传动装置中相互啮合的两个齿轮.齿轮转动时，其边缘、两点线速度大小分别为和，角速度大小分别为和，则( )
D
A. B. C. D.
[解析] 齿轮传动装置中，齿轮边缘的线速度大小相等，即.根据角速度与线速度的关系有，，由于则有.故A、B、C错误，D正确.
变式4 如图所示为一链条传动装置的示意图.已知主动轮是逆时针转动的,转速为,主动轮和从动轮的齿数之比为,以下说法中正确的是( )
B
A.从动轮是顺时针转动的 B.主动轮和从动轮边缘的线速度大小相等
C.主动轮和从动轮的角速度大小相等 D.从动轮的转速为
[解析] 主动轮逆时针转动,带动从动轮也逆时针转动,用链条传动,两轮边缘线速度大小相等,A错误,B正确;因为两轮的半径不一样,根据 可知角速度不一样,C错误;由，，可得,D错误.
【要点总结】
解决传动问题的要点
(1)同轴传动：共轴转动物体上各点角速度相同.
(2)皮带传动和齿轮传动：皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等.
涉及圆周运动的周期性问题
圆周运动具有周期性，该类问题常出现多解.有些题目会涉及圆周运动、平抛运动、匀速直线运动等不同运动形式,两种不同的运动规律间必然有一个物理量在起桥梁作用,从而把两种不同运动联系起来,这一个物理量常常是“时间”.
示例 如图所示,小球在光滑的半径为的圆形槽内做匀速圆周运动,当它运动到图中点时,在圆形槽中心点正上方处有一小球沿方向以某一初速度水平抛出,结果恰好在点与球相碰,求球做匀速圆周运动的周期的所有可能值.(重力加速度为)
[答案]
[解析] 两球能在点相碰,则球在球飞行时间内又回到点,即平抛运动的时间等于球周期的整数倍,所以
,解得.
变式5 如图所示,水平放置的圆筒绕其中心对称轴匀速转动,转动的角速度,筒壁上处有一小圆孔,筒壁很薄,筒的半径.当圆筒由图示位置开始转动时,圆孔正上方某高度处有一小球由静止开始下落,已知圆孔的半径略大于小球的半径,若小球恰好落入圆筒小孔中,求高度.(空气阻力不计,取)
[答案]
[解析] 设小球做自由落体运动下落高度历时为,则
要使小球恰好落入小孔,圆筒的转动需满足
联立解得.
备 用 习 题
1. (多选)如图所示,皮带传动装置转动后,皮带不打滑,皮带轮上的A、B、C三点的位置如图所示,则三点的线速度、角速度关系是 ( )
A.vA=vB,vB>vC
B.vA=vB,vB=vC
C.vA=vB,ωB=ωC
D.ωA>ωB,vB>vC
ACD
[解析] A、B两点在轮子的边缘上,它们的线速度大小相等,所以vA=vB.B、C两点在同一轮上,所以ωB=ωC,由v=ωr知vB>vC,ωA>ωB.
备 用 习 题
2. (多选)图甲为磁带录音机的磁带盒,可简化为如图乙所示的传动模型.A、B为缠绕磁带的两个轮子,两轮的半径均为r,在放音结束时,磁带全部绕到了B轮上,磁带的外缘半径R=3r.现在进行倒带,使磁带绕到A轮上.倒带时A轮是主动轮,其角速度是恒定的,B轮是从动轮,则在倒带的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.倒带开始时A、B两轮的角速度之比为1∶3
B.倒带结束时A、B两轮的角速度之比为1∶3
C.倒带过程中磁带的运动速度变大
D.倒带过程中磁带的运动速度不变
BC
备 用 习 题
[解析]由题意可知,在倒带开始时,磁带全部绕到了B轮上,磁带的外缘半径R=3r,而线速度相等,根据ω=可知,倒带开始时A、B两轮的角速度之比为3∶1,选项A错误;在倒带结束时,磁带全部绕到了A轮上,磁带的外缘半径R=3r,而线速度相等,根据ω=可知,倒带结束时A、B两轮的角速度之比为1∶3,B正确;在A轮转动的过程中,磁带外缘半径增大,角速度恒定,根据v=rω可知,磁带的线速度增大,C正确,D错误.
备 用 习 题
3. 如图所示的齿轮传动装置中,主动轮的齿数z1=24,从动轮的齿数z2=8,当主动轮以角速度ω顺时针转动时,从动轮的运动情况是 ( )
A.顺时针转动,周期为
B.逆时针转动,周期为
C.顺时针转动,周期为
D.逆时针转动,周期为
B
[解析]两轮间是齿轮传动,主动轮顺时针转动,则从动轮逆时针转动,两轮边缘的线速度大小相等,由齿数关系知主动轮转一周时,从动轮转三周,故T从=.
备 用 习 题
4. 如图所示,一位同学做飞镖游戏,已知圆盘的直径为d,飞镖距圆盘的距离为L,且对准圆盘上边缘的A点水平抛出,初速度为v0,飞镖抛出的同时,圆盘绕垂直于圆盘过圆心O的水平轴匀速转动,角速度为ω.若飞镖恰好击中A点,重力加速度为g,则下列关系式正确的是 ( )
A.d=L2g
B.ωL=π(1+2n)v0(n=0,1,2,3,…)
C.v0=ω
D.dω2=gπ2(1+2n)2(n=0,1,2,3,…)
B
备 用 习 题
[解析]飞镖在水平方向上做匀速直线运动,到圆盘的时间为t=,此段时间内圆盘转过的角度为ωt=π(1+2n)(n=0,1,2,3,…),联立可得ωL=π(1+2n)v0(n=0,1,2,3,…),故选项C错误,B正确.平抛运动的两个分运动具有等时性,有t=,可得2d=L2g,2dω2=gπ2(1+2n)2(n=0,1,2,3,…),故选项A、D错误.
1.(匀速圆周运动的理解)(多选)质点做匀速圆周运动,则( )
BD
A.在任意相等的时间里,质点的位移都相等
B.在任意相等的时间里,质点通过的路程都相等
C.在任意相等的时间里,质点运动的平均速度都相同
D.在任意相等的时间里,连接质点和圆心的半径转过的角度都相等
[解析] 如图所示,经时间,质点由A运动到B,再经时间,质点由B运动到C,由于线速度大小不变,根据线速度的定义可知,故相等时间内通过的路程相等,选项B正确;位移、大小相等,方向并不相同,则平均速度不同,选项A、C错误;由角速度的定义式,可得相同,由于角速度不变，选项D正确.
2.(线速度与角速度的关系)(多选)如图所示，当正方形薄板绕着过其中心与板垂直的轴转动时，板上、两点的( )
AD
A.角速度之比 B.角速度之比
C.线速度之比 D.线速度之比
[解析] 板上A、B两点绕同一转轴转动，角速度相同，选项A正确；由可得线速度之比，选项D正确.
3.(生活中圆周运动的传动问题)如图所示是自行车传动结构的示意图，其中大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为、和.假设脚踏板的转速为，则该自行车前进的速度为 ( )
B
A. B. C. D.
[解析] 脚踏板的转速等于大齿轮的转速，为，则大齿轮边缘的线速度，由于大齿轮与小齿轮边缘线速度相同，则小齿轮边缘的线速度也为，又小齿轮和后轮同轴转动，角速度相等，则后轮边缘的线速度即自行车前进的速度为，故B正确.
知识点一 描述圆周运动快慢的物理量及其关系
1.“南昌之星”摩天轮的转盘直径为153米，转一圈的时间大约是30分钟.乘客乘坐观光时，其线速度大约为( )
D
A. B. C. D.
[解析] 乘客做圆周运动的半径，周期，根据匀速圆周运动各物理量间的关系可得，代入数据得，故D正确.
2.如图所示，电风扇工作时，叶片上、两点的线速度大小分别为、，角速度分别为、，则下列关系正确的是( )
D
A.， B. ，
C.， D.，
[解析] 电风扇上的、两点在同一扇叶上，属于共轴转动，具有相同的角
速度，所以，由于线速度，由图可知，所以，故D正确.
知识点二 圆周运动的理解
3.关于圆周运动，下列说法正确的是( )
D
A.圆周运动可能是匀速运动
B.做匀速圆周运动的物体受力平衡
C.做匀速圆周运动的物体在相等的时间内发生的位移相等
D.做匀速圆周运动的物体线速度大小不变
[解析] 圆周运动是曲线运动，一定是变速运动，选项A错误；匀速圆周运动一定是变速运动，一定有加速度，根据牛顿第二定律，所受合外力不为零，选项B错误；根据，可知做匀速圆周运动的物体在相等的时间内转过的弧长相等，位移大小相等，位移方向不相同，选项C错误；由匀速圆周运动特点可知，做匀速圆周运动的物体线速度大小不变，选项D正确.
4.[2024·广东执信中学月考] 关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是( )
B
A.速度恒定不变 B.角速度恒定不变 C.加速度恒定不变 D.合力恒定不变
[解析] 做匀速圆周运动的物体速度的大小不变，方向不断变化，角速度恒定不变，加速度的大小不变，方向不断变化，则合力不断变化，故B正确.
知识点三 涉及圆周运动的传动问题
5.(多选)[2024·山师大附中月考] 如图所示为皮带传动装置,主动轮上有两个半径分别为和的轮,从动轮的轮半径为,已知,,设皮带不打滑,则( )
CD
A. B. C. D.
[解析] 由于A和B两点是共轴转动,故两点角速度相等,有,由角速度和线速度的关系式可得,故A错误,C正确;由于B点和C点由皮带传动,皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度大小相等,故,由可得,故B错误,D正确.
6.[2024·湖北襄阳五中月考] 盾构隧道掘进机，简称盾构机，是一种隧道掘进的专用工程机械，又被称作“工程机械之王”，是城市地铁建设、开山修路、打通隧道的利器.如图为我国研制的“聚力一号”盾构机的刀盘，其直径达，转速为，下列说法正确的是( )
C
A.刀盘工作时的角速度为 B.刀盘边缘的线速度大小为
C.刀盘旋转的周期为 D.刀盘工作时各刀片的线速度均相同
[解析] 盾构机的转速为，根据角速度与转速的关系有，周期为，故A错误，C正确；盾构机的半径为，可知刀盘边缘的线速度大小，故B错误；因为各刀片同轴转动，所以各刀片的角速度相等，而半径不同，根据 可知刀盘工作时各刀片的线速度不相同，故D错误.
7.(多选)[2024·浙江绍兴一中月考] 汽车后备厢盖一般都配有可伸缩的液压杆，如图甲所示，其示意图如图乙所示，可伸缩液压杆上端固定于后盖上点，下端固定于厢内点，也为后盖上一点，后盖可绕过点的固定铰链转动.在合上后备厢盖的过程中( )
A.点相对点做圆周运动
B.点相对点做圆周运动
C.点与点相对于点转动的线速度大小相等
D.点与点相对于点转动的角速度大小相等
AD
[解析] 在合上后备厢盖的过程中，的长度是变化的，因此A点相对点不是做圆周运动，故A错误；在合上后备厢盖的过程中，A点与B点到点的距离不变，所以A点与B点都是绕点做圆周运动，故B正确；A点与B点在相同的时间内绕点转过的角度相同，即A点与B点相对于点转动的角速度相等，由于大于，根据 可知，B点相对于点转动的线速度大，故C错误，D正确.
8.[2024·安徽太和中学月考] 明代出版的《天工开物》一书中记载：“其湖池不流水，或以牛力转盘，或聚数人踏转.”并附有牛力齿轮翻车的图画如图所示，翻车通过齿轮传动，将湖水翻入农田.已知、齿轮啮合且齿轮之间不打滑，、齿轮同轴，若、、三齿轮半径的大小关系为，则( )
A
A.齿轮的角速度比齿轮的角速度小
B.齿轮的角速度比齿轮的角速度大
C.齿轮、边缘的线速度大小相等
D.齿轮边缘的线速度比齿轮边缘的线速度小
[解析] 由于齿轮之间不打滑，故齿轮A、B边缘的线速度大小相等，即，结合以及，可得，选项A正确；由于齿轮B、C同轴，角速度相等，即，结合，可得，选项B错误；由于，结合，可得，而，故，选项C、D错误.
9.[2024·山西太原期中] 诗词“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”，指的是在地球赤道上的人随地球一昼夜运行路程大约为8万里，假设地球为半径的球体，山西省太原市位于北纬 ，则在太原市的人们随地球自转的速度大约为( )
C
A. B. C. D.
[解析] 地球自转角速度，太原市市民随地球自转的线速度，故选C.
10.(多选)[2024·河南信阳二中月考] 如图所示，半径为的水平圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，为圆盘边缘上一点，在点的正上方将一个可视为质点的小球以的速度水平抛出，半径方向恰好与该初速度的方向相同.若小球与圆盘只碰一次，且落在点，则圆盘转动的角速度大小可能是( )
BD
A. B. C. D.
[解析] 小球做平抛运动的时间，小球做平抛运动的时间和圆盘转动的时间相等，有，解得，当时，，当时，，故A、C错误，B、D正确.
11.[2024·江西师大附中月考] 1849年，法国实验物理学家斐索用如图所示的方法在地面上测出了光速.他采用的方法是：让光束从高速旋转的齿轮的齿缝正中央穿过，经镜面反射回来，调节齿轮的转速，使反射光束恰好通过相邻的另一个齿缝
A
A. B. C. D.
的正中央，由此可测出光的传播速度，若测量出在时间内齿轮转动了周，齿轮的齿数为，齿轮与镜子间距离为，则光速表达式为 ( )
[解析] 在时间内齿轮转动了周，可求齿轮的转动周期为，由于齿数为，则每转动一齿的时间为.根据题意可知，当光从齿缝正中央穿过，经镜面反射回来，反射光束恰好通过相邻的另一个齿缝的正中央，可得，解得，故选A.
12.[2024·四川内江六中月考] 一探究小组利用圆周运动的知识，研究某山地车各挡位下的速度，操作如下：
(1) 推自行车沿直线前进，测得车轮转动一周自行车前进的距离为.则自行车的车轮外缘的半径为___.
[解析] 自行车的车轮外缘的半径为；
(2) 数出3个牙盘和4个飞轮上齿的个数如下表所示：
牙盘挡位 1 2 3
对应齿数 48 36 24
飞轮挡位 1 2 3 4
对应齿数 36 24 16 12
若自行车脚踏板的转速一定，“”挡时的速度为，“”挡时的速度为，“”挡时的速度为，则_____，_____；
[解析] 设牙盘转动一圈所用时间为，飞轮转动的圈数为，则自行车速度为，因牙盘与飞轮由链条连接，边缘点转动速度大小相等，因此“”挡时有，解得圈，则车速；同理，“”挡时有，解得圈，则车速为；同理“”挡时有，解得圈，则车速为，因此，.
(3) 若脚踏板的转速为为每秒钟转动圈数)，则该自行车的最大速度为_____.
[解析] 根据前述分析可知，“”挡时自行车速度最大，最大速度为.
