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2 向心力
第1课时 向心力 实验：探究向心力大小的表达式
学习任务一 对向心力的理解
学习任务二 实验：探究向心力大小的表达式
随堂巩固
练习册
◆
备用习题
学习任务一 对向心力的理解
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空：
(1) 定义:做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向______,这个指向圆心的力就叫作向心力.
(2) 方向:始终指向______.
(3) 表达式:____________.
(4) 向心力是根据力的__________来命名的.
圆心
圆心
作用效果
［物理观念］ 如图所示，一小球在细线的牵引下，绕光滑桌面上的图钉做匀速圆周运动.经过前面的学习知道，匀速圆周运动是变速运动，根据牛顿运动定律可知，小球受力必然不为零.那么小球做匀速圆周运动所受的力指向______.若用剪刀将细线剪断，小球将做__________运动.
圆心
匀速直线
例1 (多选)[2024·山东济南一中月考] 关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是( )
AB
A.向心力是使物体做圆周运动的力，是根据力的作用效果命名的
B.向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一个力或一个力的分力
C.对于稳定的圆周运动，向心力是一个恒力
D.向心力的效果是改变物体的线速度大小
[解析] 向心力是物体做匀速圆周运动所需要的指向圆心的合力，它是根据力的作用效果命名的，故A正确；向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供，故B正确；向心力是指向圆心的合力，方向时刻改变，所以它不是一个恒力，故C错误；由于向心力指向圆心，与线速度方向始终垂直，所以它的效果只是改变线速度方向，不会改变线速度大小，故D错误.
【要点总结】
对向心力的理解要注意以下四点：
(1)向心力的作用效果是只改变速度的方向，不改变速度的大小.
(2)向心力不是作为具有某种性质的力来命名的，而是根据力的作用效果命名的，它可以由某个力或几个力的合力提供.
(3)向心力的方向指向圆心，与线速度方向垂直，方向时刻在改变，故向心力为变力.
(4)不是质点做圆周运动才产生向心力，而是由于向心力存在才使质点不断改变其速度方向而做圆周运动.
学习任务二 实验：探究向心力大小的表达式
【实验思路】
如图所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动.这时，小球向外挤压挡板，挡板对小球的反作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力.同时，小球压挡板的力使挡板另一端压缩弹簧测力套筒里的弹簧，弹簧的压缩量可以从标尺上读出，该读数显示了向心力大小.
【进行实验】
1.把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同.调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不一样，探究向心力的大小与角速度的关系.
2.保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径.调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同，探究向心力的大小与半径的关系.
3.换成质量不同的两个小球，使两球的转动半径相同.调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同，探究向心力的大小与质量的关系.
4.重复几次以上实验.
【数据处理】
1.、一定
序号 1 2 3 4 5 6
2.、 一定
序号 1 2 3 4 5 6
3.、 一定
序号 1 2 3 4 5 6
4.分别作出、、的图像.
【实验结论】
1.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的二次方成正比.
2.在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比.
3.在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比.
【误差分析】
造成误差的原因有：摩擦力的影响，弹簧测力套筒的弹簧已经被损坏，皮带太松、打滑等等.
【注意事项】
使用向心力演示器时应注意：
(1)将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故.
(2)摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个标尺的格数.达到预定格数时，即保持转速均匀恒定.
例2 [2024·福建福州一中月考] 用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关.
(1) 本实验采用的科学方法是___(填选项前的字母).
A
A.控制变量法
B.累积法
C.微元法
D.放大法
[解析] 在这个装置中，通过控制半径、角速度和质量中的两个量，从而探究向心力与第三个量之间的关系，故采用的是控制变量法，选项A正确.
(2) 图示情景正在探究的是___(填选项前的字母).
A.向心力的大小与半径的关系
B.向心力的大小与线速度大小的关系
C.向心力的大小与角速度大小的关系
D.向心力的大小与物体质量的关系
D
[解析] 图示情景中控制了半径、角速度不变，只改变质量，这是在探究向心力与质量之间的关系，选项D正确.
(3) 通过本实验可以得到的结论是___(填选项前的字母).
A.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比
B.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比
C.在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
D.在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比
C
[解析] 通过控制变量法，得到的结论为：在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，选项C正确.
【要点总结】
在该实验中，采用控制变量法探究向心力与质量、角速度、半径的定量关系，在质量和半径一定的情况下，探究出向心力的大小与角速度的二次方成正比；在质量和角速度一定的情况下，探究出向心力的大小与半径成正比；在半径和角速度一定的情况下，探究出向心力的大小与质量成正比.
备 用 习 题
1.利用如图所示的实验装置可验证做匀速圆周运动的物体所受合外力与所需向心力的“供”“需”关系,启动小电动机带动小球做圆锥摆运动,不计一切阻力,移动水平圆盘,当盘与球恰好相切时关闭电动机,让球停止运动,悬线处于伸直状态.利用弹簧测力计沿水平径向向外拉小球,使小球恰好离开圆盘且处于静止状态时,测出水平弹力F的大小.
备 用 习 题
ABD
[解析]根据向心力公式Fn=mr知,为算出小球做匀速圆周运动时所需向心力,需要测出小球运动周期T、小球做匀速圆周运动半径r和小球质量m,故A、B、D正确,C错误.
(1)为算出小球做匀速圆周运动时所需向心力,还应该进行的操作是 (填选项前的字母).
A.用停表测出小球运动周期T
B.用刻度尺测出小球做匀速圆周运动半径r
C.用刻度尺测出小球到线的悬点的竖直距离h
D.用天平测出小球质量m
备 用 习 题
(2)小球做匀速圆周运动时,所受重力与线拉力的合力大小 (选填“大于” “等于”或“小于”)弹簧测力计测出的F的大小.
(3)当所测物理量满足 关系式时,做匀速圆周运动的小球所受合外力与所需向心力“供”“需”平衡.
等于
mr=F
[解析]由题意知,小球做匀速圆周运动时,由重力与线拉力的合力提供向心力,重力与线拉力的合力大小F合=mgtan θ(θ是线与竖直方向的夹角).当小球静止时,F等于线拉力的水平分力,有F=mgtan θ,因此小球做匀速圆周运动时合力大小等于弹簧测力计测出的F的大小.
[解析]当Fn=F合,即mr=F时,做匀速圆周运动的小球所受合外力与所需向心力“供”“需”平衡.
备 用 习 题
2.如图甲所示是“用圆锥摆验证向心力的表达式F向=mr”的实验装置,悬点刚好与一个竖直的刻度尺零刻度线对齐,将画着几个同心圆的白纸置于水平面上,使小钢球静止时刚好位于圆心.小钢球的质量为m,重力加速度为g.实验步骤如下:
(1)给小钢球一定的初速度,使它刚好沿纸上某个半径为r的圆做
匀速圆周运动(小钢球不与纸面接触),用停表记录运动n圈的总
时间t,那么小钢球做此圆周运动时需要的向心力F向=
(用m、n、t、r及相应的常量表示).
mr
[解析]根据向心力公式得F=m,而v=,T=,联立得F=mr.
备 用 习 题
(2)通过刻度尺测得小钢球运动的轨道平面与悬点的竖直距离为h,那么小球做此匀速圆周运动时,外力提供的向心力F向= (用m、h、r及相应的常量表示).
(3)若外力对小球提供的向心力与需要的向心力相等,则可证明向心力表达式正确.
mg
[解析]由几何关系可得F'=mgtan θ=mg.
备 用 习 题
(4)若n取一个确定的值,改变h和r多次进行实验,获取不同时间t,则以h为横坐标,以 (选填“t”“”“t2”或“”)为纵坐标,即可作出图乙所示的正比例函数图像.
t2
[解析] 由上面分析可得mg=mr,整理得t2=h,故以t2为纵坐标即可.
1.(对向心力的理解)下列关于向心力的说法正确的是( )
D
A.物体由于做圆周运动而产生了向心力 B.向心力就是物体受到的合力
C.做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的 D.向心力改变做圆周运动的物体的速度方向
[解析] 物体做圆周运动就需要有向心力,向心力是由外界提供的,不是由物体本身产生的,故A错误.匀速圆周运动中由合力提供向心力,变速圆周运动中合力与向心力是不同的,故B错误.向心力始终指向圆心,方向时刻在改变,即向心力是变化的,故C错误.向心力的方向与速度方向垂直,不改变速度的大小,只改变速度的方向,故D正确.
2.(向心力来源分析)[2024·四川绵阳中学月考] 如图所示，物体、随水平圆盘绕轴匀速转动，物体在水平方向上所受的作用力有( )
B
A.圆盘对及对的摩擦力，两力都指向圆心
B.圆盘对指向圆心的摩擦力及对背离圆心的摩擦力
C.圆盘对及对的摩擦力和向心力
D.圆盘对的摩擦力和向心力
[解析] 和B一起随圆盘做匀速圆周运动，A做圆周运动的向心力由B对A的静摩擦力提供，所以B对A的摩擦力方向指向圆心，则A对B的摩擦力背离圆心，A错误，B正确；B做圆周运动的向心力由A对B的摩擦力和圆盘对B的摩擦力的合力提供，B所受的向心力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心，则圆盘对B的摩擦力指向圆心，C、D错误.
3.(影响向心力大小因素的定量研究)[2024·江西九江一中月考] 用如图所示的实验装置研究影响向心力大小的因素.长槽上的挡板到转轴的距离是挡板的2倍，长槽上的挡板和短槽上的挡板到各自转轴的距离相等.转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动.挡板对球的压力提供了向心力，球对挡
板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，根据标尺上的等分格可以粗略计算出两个球所受向心力的比值.
(1) 当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，套有皮带的塔轮边缘处的________(填“线速度”或“角速度”)大小相等.
线速度
[解析] 皮带连接的塔轮边缘处对应点在相同时间转动的路程相等，线速度大小相等.
(2) 探究向心力和角速度 的关系时，若将传动皮带套在两半径之比等于的左右轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板和挡板处，则标尺露出红白相间的等分格数的比值约为_____.若仅改变皮带位置，通过对比皮带位置轮盘半径之比和向心力大小之比，可以发现向心力与____成正比.
[解析] 轮盘半径之比为，线速度相等，则小球的角速度之比为，小球质量相等，转动半径相同，由可知所受向心力之比为，标尺露出红白相间的等分格数的比值约为；若仅改变皮带位置，轮盘半径之比发生变化，由可知角速度之比发生改变，由可知，通过对比不同的角速度之比下向心力大小关系，可以发现向心力与角速度的平方成正比.
(3) 下列实验的方法与本实验相同的是___.(填写正确选项前的字母)
A.验证力的平行四边形定则
B.验证牛顿第二定律
C.伽利略对自由落体的研究
B
[解析] 该实验应用的是控制变量法，与验证牛顿第二定律方法相同，故选B.
知识点一 对向心力的理解
1.下列关于向心力的说法中错误的是( )
A
A.向心力总是沿半径指向圆心,且大小不变,向心力是一个恒力
B.向心力是沿着半径指向圆心方向的合力,是根据力的作用效果命名的
C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力,也可以是其中某个力的分力
D.向心力只改变物体线速度的方向,不可能改变物体线速度的大小
[解析] 向心力的方向始终指向圆心,是变力,A错误;向心力是沿着半径指向圆心方向的合力,是根据力的作用效果命名的,故B正确;向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力,也可以是其中某个力的分力,故C正确;向心力只改变物体线速度的方向,不改变物体线速度的大小,故D正确.
2.[2024·山东青岛二中月考] 在水平路面上转弯的摩托车，如图所示，向心力是( )
B
A.重力和支持力的合力 B.静摩擦力
C.滑动摩擦力 D.重力、支持力、牵引力的合力
[解析] 摩托车在水平路面上转弯时所需的向心力由静摩擦力提供，A、C、D错误，B正确.
知识点二 探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系
甲
3.两个同学做体验性实验来粗略地验证向心力公式和,他们的做法如下：如图甲所示，绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，
乙
操作一：手握绳结A，如图乙所示，使沙袋在水平方向上做匀速圆周运动，每秒运动1周，体会此时绳子拉力的大小.
操作二：手仍然握绳结，但使沙袋在水平方向上每秒运动2周，体会此时绳子拉力的大小.
绳上离小沙袋重心的地方打一个绳结，离小沙袋重心的地方打另一个绳结.同学看手表计时，同学按下列步骤操作：
操作三：改为手握绳结，使沙袋在水平方向上每秒运动1周，体会此时绳子拉力的大小.
根据以上操作步骤填空：操作一与操作三________(选填“线速度”或“角速度”)相同，同学感到________(选填“操作一”或“操作三”)中绳子拉力比较大；操作二与操作三________(选填“线速度”或“角速度”)大小相同，同学感到________(选填“操作二”或“操作三”)中绳子拉力比较大.
角速度
操作三
线速度
操作二
甲
乙
[解析] 操作一和操作三都是每秒转动一圈，则角速度相等，根据可知，半径大时所需的向心力大，则拉力大，所以操作三中绳子拉力较大；操作三和操作二比较，操作三中的沙袋内转过的弧长为，操作二中的沙袋内转过的弧长为，可知线速度大小相同，根据可知，半径小时所需的向心力大，则拉力大,所以操作二中绳子拉力较大.
甲
乙
4.[2024·浙江杭州高级中学月考] 如图所示为向心力演示器，其中槽和槽的长度相同，槽的长度是槽和的长度的两倍.
(1) 现将两小球分别放在两边的槽内，为了探究小球受到的向心力大小与质量的关系，下列操作正确的是____；
B
A.调节皮带至两边半径相同的塔轮上，将质量相同的两小球分别放在两边的槽和槽内进行实验
B.调节皮带至两边半径相同的塔轮上，将质量不同的两小球分别放在两边的槽和槽内进行实验
C.调节皮带至两边半径相同的塔轮上，将质量不同的两小球分别放在两边的槽和槽内进行实验
D.调节皮带至两边半径不同的塔轮上，将质量不同的两小球分别放在两边的槽和槽内进行实验
[解析] 本实验采用控制变量法，要研究向心力与质量的关系，应保持小球做圆周运动的半径和角速度相同，用不同质量的小球做实验，因此皮带带动的两边塔轮的半径应相同，才能保证两球转动的角速度相同，小球应放在半径相同的槽A和槽C内，故B正确.
(2) 调节皮带至塔轮1和塔轮2的半径之比为，把相同质量的两小球分别放在槽和槽上，则左、右两边标尺露出的刻度数之比为____.
D
A. B. C. D.
[解析] 皮带带动的塔轮1及塔轮2的线速度大小相同，半径比为，由 可知塔轮1及塔轮2转动的角速度之比为，即两球做圆周运动的角速度之比为，两球质量相同，均放在短槽内，即其做圆周运动的半径相同，由知，其做圆周运动的向心力之比为，故两边标尺露出的刻度数之比为，故D正确.
5.如图所示，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动.提供小球所需向心力的为( )
C
A.重力 B.支持力
C.重力和支持力的合力 D.重力、支持力和摩擦力的合力
[解析] 小球受到竖直向下的重力作用和垂直于漏斗壁向上的支持力作用，两者的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，选项C正确.
6.如图所示,质量相等的、两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上,随圆筒一起做匀速圆周运动,则下列关系错误的是 ( )
D
A.运动周期 B.筒壁对它们的弹力
C.线速度 D.受到的摩擦力
[解析] 两物体绕同一转轴转动，角速度和周期相同，由可知，线速度，选项A、C正确；物体在竖直方向上受力平衡，故受到的摩擦力，选项D错误；在水平方向上，由向心力公式得，可得筒壁对它们的弹力，选项B正确.
7.[2024·福建厦门外国语学校月考] 如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小与质量、角速度 和半径之间的关系.长槽的、处和短槽的处分别到各自转轴中心距离之比为.变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为、和，如图乙所示.
甲
乙
(1) 在该实验中，主要利用了____来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系.
C
A.理想实验法 B.微元法 C.控制变量法 D.等效替代法
[解析] 在该实验中，采用了控制其他两个量不变，研究另一个量与向心力的关系，故主要利用了控制变量法来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系,故选C.
甲
乙
(2) 在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在、位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第____层塔轮(选填“一”“二”或“三”).
一
[解析] 在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在、位置，探究向心力的大小与半径的关系，应使两球的角速度相同，则需要将传动皮带调至第一层塔轮.
甲
乙
(3) 在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在、位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为____.
B
A. B. C. D.
甲
乙
[解析] 在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，则两球做圆周运动的半径相等；传动皮带位于第二层，则两球做圆周运动的角速度之比为，根据，可知当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比，故选B.
甲
乙
8.[2024·北京八中月考] 一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体做圆周运动时向心力与角速度、半径的关系.首先，他们让一砝码做半径为的圆周运动，数字实验系统通过测量和计算得到若干组向心力和对应的角速度 ，如下表：
实验序号 1 2 3 4 5 6 7 8
2.42 1.90 1.43 0.97 0.76 0.50 0.23 0.06
28.8 25.7 22.0 18.0 15.9 13.0 8.5 4.3
(1) 请你根据表中的数据在图甲上绘出 的关系图像.
甲
[答案] 如图所示
[解析] 描点后绘图时注意尽量让所描的点落到同一条曲线上，不能落到曲线上的让其均匀分布在两侧，如图所示.
(2) 通过对图像的观察，兴趣小组的同学猜测与成正比.你认为，可以通过进一步转换，作出________关系图像来确定他们的猜测是否正确.
[解析] 通过绘出与关系图像来确定他们的猜测是否正确，如果猜测正确，作出的与的关系图像应当为一条倾斜直线.
甲
乙
(3) 在证实了之后，他们将砝码做圆周运动的半径再分别调整为、，又得到了两条 图像，他们将三次实验得到的图像放在一个坐标系中，如图乙所示.通过对三条图像的比较、分析、讨论，他们得出的结论.你认为他们的依据是：____________________________________________________________________________________________________________.
作一条平行于纵轴的辅助线，求出辅助线和图像的交点中力的数值之比是否为，如果比例成立，则说明与成正比
[解析] 他们的依据是：作一条平行于纵轴的辅助线，观察和图像的交点中力的数值之比是否为，如果比例成立则说明向心力与物体做圆周运动的半径成正比.
(4) 通过上述实验，他们得出：做圆周运动的物体受到的向心力与角速度 、半径的数学关系式是，且他们从图甲中得到坐标，计算后得到比例系数______.(计算结果保留2位有效数字)
0.038
[解析] 做圆周运动的物体受到的向心力与角速度 、半径的数学关系式是，代入，此时半径为，得，解得.
甲2 向心力
第1课时 向心力 实验:探究向心力大小的表达式
1.A [解析] 向心力的方向始终指向圆心,是变力,A错误;向心力是沿着半径指向圆心方向的合力,是根据力的作用效果命名的,故B正确;向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力,也可以是其中某个力的分力,故C正确;向心力只改变物体线速度的方向,不改变物体线速度的大小,故D正确.
2.B [解析] 摩托车在水平路面上转弯时所需的向心力由静摩擦力提供,A、C、D错误,B正确.
3.角速度 操作三 线速度 操作二
[解析] 操作一和操作三都是每秒转动一圈,则角速度相等,根据F=mω2r可知,半径大时所需的向心力大,则拉力大,所以操作三中绳子拉力较大;操作三和操作二比较,操作三中的沙袋1 s内转过的弧长为2π×2r=4πr,操作二中的沙袋1 s内转过的弧长为2×2πr=4πr,可知线速度大小相同,根据F=可知,半径小时所需的向心力大,则拉力大,所以操作二中绳子拉力较大.
4.(1)B (2)D
[解析] (1)本实验采用控制变量法,要研究向心力与质量的关系,应保持小球做圆周运动的半径和角速度相同,用不同质量的小球做实验,因此皮带带动的两边塔轮的半径应相同,才能保证两球转动的角速度相同,小球应放在半径相同的槽A和槽C内,故B正确.
(2)皮带带动的塔轮1及塔轮2的线速度大小相同,半径比为2∶1,由v=rω可知塔轮1及塔轮2转动的角速度之比为1∶2,即两球做圆周运动的角速度之比为1∶2,两球质量相同,均放在短槽内,即其做圆周运动的半径相同,由F=mω2r知,其做圆周运动的向心力之比为1∶4,故两边标尺露出的刻度数之比为1∶4,故D正确.
5.C [解析] 小球受到竖直向下的重力作用和垂直于漏斗壁向上的支持力作用,两者的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力,选项C正确.
6.D [解析] 两物体绕同一转轴转动,角速度和周期相同,由v=ωr可知,线速度vA>vB,选项A、C正确;物体在竖直方向上受力平衡,故受到的摩擦力FfA=FfB=mg,选项D错误;在水平方向上,由向心力公式得FN=mω2r,可得筒壁对它们的弹力FNA>FNB,选项B正确.
7.(1)C (2)一 (3)B
[解析] (1)在该实验中,采用了控制其他两个量不变,研究另一个量与向心力的关系,故主要利用了控制变量法来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系,故选C.
(2)在某次实验中,把两个质量相等的钢球放在A、C位置,探究向心力的大小与半径的关系,应使两球的角速度相同,则需要将传动皮带调至第一层塔轮.
(3)在另一次实验中,把两个质量相等的钢球放在B、C位置,则两球做圆周运动的半径相等;传动皮带位于第二层,则两球做圆周运动的角速度之比为ω左∶ω右=R2∶2R2=1∶2,根据F=mω2r,可知当塔轮匀速转动时,左右两标尺露出的格子数之比F左∶F右=∶=1∶4,故选B.
8.(1)如图所示 (2) F-ω2 (3)作一条平行于纵轴的辅助线,求出辅助线和图像的交点中力的数值之比是否为1∶2∶3,如果比例成立,则说明F与r成正比
(4)0.038
[解析] (1)描点后绘图时注意尽量让所描的点落到同一条曲线上,不能落到曲线上的让其均匀分布在两侧,如图所示.
(2)通过绘出F与ω2关系图像来确定他们的猜测是否正确,如果猜测正确,作出的F与ω2的关系图像应当为一条倾斜直线.
(3)他们的依据是:作一条平行于纵轴的辅助线,观察和图像的交点中力的数值之比是否为1∶2∶3,如果比例成立则说明向心力与物体做圆周运动的半径成正比.
(4)做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F=kω2r,代入(20 rad/s,1.2 N),此时半径为0.08 m,得1.2 N=k·202(rad/s)2×0.08 m,解得k≈0.038 kg.2 向心力
第1课时 向心力 实验:探究向心力大小的表达式建议用时:40分钟
◆ 知识点一 对向心力的理解
1.下列关于向心力的说法中错误的是 ( )
A.向心力总是沿半径指向圆心,且大小不变,向心力是一个恒力
B.向心力是沿着半径指向圆心方向的合力,是根据力的作用效果命名的
C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力,也可以是其中某个力的分力
D.向心力只改变物体线速度的方向,不可能改变物体线速度的大小
2.[2024·山东青岛二中月考] 在水平路面上转弯的摩托车,如图所示,向心力是 ( )
A.重力和支持力的合力
B.静摩擦力
C.滑动摩擦力
D.重力、支持力、牵引力的合力
◆ 知识点二 探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系
3.两个同学做体验性实验来粗略地验证向心力公式F=m和F=mω2r,他们的做法如下:如图甲所示,绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体),绳上离小沙袋重心40 cm的地方打一个绳结A,离小沙袋重心80 cm的地方打另一个绳结B.同学A看手表计时,同学B按下列步骤操作:
操作一:手握绳结A,如图乙所示,使沙袋在水平方向上做匀速圆周运动,每秒运动1周,体会此时绳子拉力的大小.
操作二:手仍然握绳结A,但使沙袋在水平方向上每秒运动2周,体会此时绳子拉力的大小.
操作三:改为手握绳结B,使沙袋在水平方向上每秒运动1周,体会此时绳子拉力的大小.
根据以上操作步骤填空:操作一与操作三 (选填“线速度”或“角速度”)相同,同学B感到 (选填“操作一”或“操作三”)中绳子拉力比较大;操作二与操作三 (选填“线速度”或“角速度”)大小相同,同学B感到 (选填“操作二”或“操作三”)中绳子拉力比较大.
4.[2024·浙江杭州高级中学月考] 如图所示为向心力演示器,其中槽A和槽C的长度相同,槽B的长度是槽A和C的长度的两倍.
(1)现将两小球分别放在两边的槽内,为了探究小球受到的向心力大小与质量的关系,下列操作正确的是 ;
A.调节皮带至两边半径相同的塔轮上,将质量相同的两小球分别放在两边的槽A和槽C内进行实验
B.调节皮带至两边半径相同的塔轮上,将质量不同的两小球分别放在两边的槽A和槽C内进行实验
C.调节皮带至两边半径相同的塔轮上,将质量不同的两小球分别放在两边的槽B和槽C内进行实验
D.调节皮带至两边半径不同的塔轮上,将质量不同的两小球分别放在两边的槽A和槽C内进行实验
(2)调节皮带至塔轮1和塔轮2的半径之比为2∶1,把相同质量的两小球分别放在槽A和槽C上,则左、右两边标尺露出的刻度数之比为 .
A.1∶1 B.1∶2
C.2∶1 D.1∶4
5.如图所示,把一个小球放在玻璃漏斗中,晃动漏斗,可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动.提供小球所需向心力的为 ( )
A.重力
B.支持力
C.重力和支持力的合力
D.重力、支持力和摩擦力的合力
6.如图所示,质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上,随圆筒一起做匀速圆周运动,则下列关系错误的是 ( )
A.运动周期TA=TB
B.筒壁对它们的弹力FNA>FNB
C.线速度vA>vB
D.受到的摩擦力FfA>FfB
7.[2024·福建厦门外国语学校月考] 如图甲所示为向心力演示仪,可探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系.长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为2∶1∶1.变速塔轮自上而下有三种组合方式,左右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1,如图乙所示.
(1)在该实验中,主要利用了 来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系.
A.理想实验法 B.微元法
C.控制变量法 D.等效替代法
(2)在某次实验中,把两个质量相等的钢球放在A、C位置,探究向心力的大小与半径的关系,则需要将传动皮带调至第 层塔轮(选填“一”“二”或“三”).
(3)在另一次实验中,把两个质量相等的钢球放在B、C位置,传动皮带位于第二层,转动手柄,则当塔轮匀速转动时,左右两标尺露出的格子数之比约为 .
A.1∶2 B.1∶4 C.2∶1 D.4∶1
8.[2024·北京八中月考] 一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体做圆周运动时向心力与角速度、半径的关系.首先,他们让一砝码做半径r为0.08 m的圆周运动,数字实验系统通过测量和计算得到若干组向心力F和对应的角速度ω,如下表:
实验 序号 1 2 3 4 5 6 7 8
F/N 2.42 1.90 1.43 0.97 0.76 0.50 0.23 0.06
ω/ (rad·s-1) 28.8 25.7 22.0 18.0 15.9 13.0 8.5 4.3
(1)请你根据表中的数据在图甲上绘出F-ω的关系图像.
(2)通过对图像的观察,兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比.你认为,可以通过进一步转换,作出 关系图像来确定他们的猜测是否正确.
(3)在证实了F∝ω2之后,他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04 m、0.12 m,又得到了两条F-ω图像,他们将三次实验得到的图像放在一个坐标系中,如图乙所示.通过对三条图像的比较、分析、讨论,他们得出F∝r的结论.你认为他们的依据是:
.
(4)通过上述实验,他们得出:做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F=kω2r,且他们从图甲中得到坐标(20 rad/s,1.2 N),计算后得到比例系数k= kg.(计算结果保留2位有效数字) 2 向心力
第1课时 向心力 实验:探究向心力大小的表达式
[教材链接] (1)圆心 (2)圆心 (3)m mω2r (4)作用效果
[物理观念] 圆心 匀速直线
例1 AB [解析] 向心力是物体做匀速圆周运动所需要的指向圆心的合力,它是根据力的作用效果命名的,故A正确;向心力可以由一个力提供,也可以由几个力的合力提供,还可以由一个力的分力提供,故B正确;向心力是指向圆心的合力,方向时刻改变,所以它不是一个恒力,故C错误;由于向心力指向圆心,与线速度方向始终垂直,所以它的效果只是改变线速度方向,不会改变线速度大小,故D错误.
例2 (1)A (2)D (3)C
[解析] (1)在这个装置中,通过控制半径、角速度和质量中的两个量,从而探究向心力与第三个量之间的关系,故采用的是控制变量法,选项A正确.
(2)图示情景中控制了半径、角速度不变,只改变质量,这是在探究向心力与质量之间的关系,选项D正确.
(3)通过控制变量法,得到的结论为:在半径和角速度一定的情况下,向心力的大小与质量成正比,选项C正确.
随堂巩固
1.D [解析] 物体做圆周运动就需要有向心力,向心力是由外界提供的,不是由物体本身产生的,故A错误.匀速圆周运动中由合力提供向心力,变速圆周运动中合力与向心力是不同的,故B错误.向心力始终指向圆心,方向时刻在改变,即向心力是变化的,故C错误.向心力的方向与速度方向垂直,不改变速度的大小,只改变速度的方向,故D正确.
2.B [解析] A和B一起随圆盘做匀速圆周运动,A做圆周运动的向心力由B对A的静摩擦力提供,所以B对A的摩擦力方向指向圆心,则A对B的摩擦力背离圆心,A错误,B正确;B做圆周运动的向心力由A对B的摩擦力和圆盘对B的摩擦力的合力提供,B所受的向心力指向圆心,A对B的摩擦力背离圆心,则圆盘对B的摩擦力指向圆心,C、D错误.
3.(1)线速度 (2)1∶9 ω2 (3) B
[解析] (1)皮带连接的塔轮边缘处对应点在相同时间转动的路程相等,线速度大小相等.
(2)轮盘半径之比为3∶1,线速度相等,则小球的角速度之比为1∶3,小球质量相等,转动半径相同,由F=mω2R可知所受向心力之比为1∶9,标尺露出红白相间的等分格数的比值约为1∶9;若仅改变皮带位置,轮盘半径之比发生变化,由v=ωR可知角速度之比发生改变,由F=mω2R可知,通过对比不同的角速度之比下向心力大小关系,可以发现向心力F与角速度的平方成正比.
(3)该实验应用的是控制变量法,与验证牛顿第二定律方法相同,故选B.2 向心力
第1课时 向心力 实验:探究向心力大小的表达式
学习任务一 对向心力的理解
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
(1)定义:做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向 ,这个指向圆心的力就叫作向心力.
(2)方向:始终指向 .
(3)表达式:Fn= = .
(4)向心力是根据力的 来命名的.
[物理观念] 如图所示,一小球在细线的牵引下,绕光滑桌面上的图钉做匀速圆周运动.经过前面的学习知道,匀速圆周运动是变速运动,根据牛顿运动定律可知,小球受力必然不为零.那么小球做匀速圆周运动所受的力指向 .若用剪刀将细线剪断,小球将做 运动.
例1 (多选)[2024·山东济南一中月考] 关于匀速圆周运动的向心力,下列说法正确的是 ( )
A.向心力是使物体做圆周运动的力,是根据力的作用效果命名的
B.向心力可以是多个力的合力,也可以是其中一个力或一个力的分力
C.对于稳定的圆周运动,向心力是一个恒力
D.向心力的效果是改变物体的线速度大小
[反思感悟]
【要点总结】
对向心力的理解要注意以下四点:
(1)向心力的作用效果是只改变速度的方向,不改变速度的大小.
(2)向心力不是作为具有某种性质的力来命名的,而是根据力的作用效果命名的,它可以由某个力或几个力的合力提供.
(3)向心力的方向指向圆心,与线速度方向垂直,方向时刻在改变,故向心力为变力.
(4)不是质点做圆周运动才产生向心力,而是由于向心力存在才使质点不断改变其速度方向而做圆周运动.
学习任务二 实验:探究向心力大小的表达式
【实验思路】
如图所示,匀速转动手柄,可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动,槽内的小球也就随之做匀速圆周运动.这时,小球向外挤压挡板,挡板对小球的反作用力提供了小球做匀速
圆周运动的向心力.同时,小球压挡板的力使挡板另一端压缩弹簧测力套筒里的弹簧,弹簧的压缩量可以从标尺上读出,该读数显示了向心力大小.
【进行实验】
1.把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上,使它们的转动半径相同.调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度不一样,探究向心力的大小与角速度的关系.
2.保持两个小球质量不变,增大长槽上小球的转动半径.调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度相同,探究向心力的大小与半径的关系.
3.换成质量不同的两个小球,使两球的转动半径相同.调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度也相同,探究向心力的大小与质量的关系.
4.重复几次以上实验.
【数据处理】
1.m、r一定
序号 1 2 3 4 5 6
F向
ω
ω2
2.m、ω一定
序号 1 2 3 4 5 6
F向
r
3.r、ω一定
序号 1 2 3 4 5 6
F向
m
4.分别作出F向-ω2、F向-r、F向-m的图像.
【实验结论】
1.在质量和半径一定的情况下,向心力的大小与角速度的二次方成正比.
2.在质量和角速度一定的情况下,向心力的大小与半径成正比.
3.在半径和角速度一定的情况下,向心力的大小与质量成正比.
【误差分析】
造成误差的原因有:摩擦力的影响,弹簧测力套筒的弹簧已经被损坏,皮带太松、打滑等等.
【注意事项】
使用向心力演示器时应注意:
(1)将横臂紧固螺钉旋紧,以防小球和其他部件飞出而造成事故.
(2)摇动手柄时应力求缓慢加速,注意观察其中一个标尺的格数.达到预定格数时,即保持转速均匀恒定.
例2 [2024·福建福州一中月考] 用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关.
(1)本实验采用的科学方法是 (填选项前的字母).
A.控制变量法
B.累积法
C.微元法
D.放大法
(2)图示情景正在探究的是 (填选项前的字母).
A.向心力的大小与半径的关系
B.向心力的大小与线速度大小的关系
C.向心力的大小与角速度大小的关系
D.向心力的大小与物体质量的关系
(3)通过本实验可以得到的结论是 (填选项前的字母).
A.在质量和半径一定的情况下,向心力的大小与角速度成正比
B.在质量和半径一定的情况下,向心力的大小与线速度的大小成正比
C.在半径和角速度一定的情况下,向心力的大小与质量成正比
D.在质量和角速度一定的情况下,向心力的大小与半径成反比
【要点总结】
在该实验中,采用控制变量法探究向心力与质量、角速度、半径的定量关系,在质量和半径一定的情况下,探究出向心力的大小与角速度的二次方成正比;在质量和角速度一定的情况下,探究出向心力的大小与半径成正比;在半径和角速度一定的情况下,探究出向心力的大小与质量成正比.
1.(对向心力的理解)下列关于向心力的说法正确的是 ( )
A.物体由于做圆周运动而产生了向心力
B.向心力就是物体受到的合力
C.做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
D.向心力改变做圆周运动的物体的速度方向
2.(向心力来源分析)[2024·四川绵阳中学月考] 如图所示,物体A、B随水平圆盘绕轴匀速转动,物体B在水平方向上所受的作用力有 ( )
A.圆盘对B及A对B的摩擦力,两力都指向圆心
B.圆盘对B指向圆心的摩擦力及A对B背离圆心的摩擦力
C.圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力
D.圆盘对B的摩擦力和向心力
3.(影响向心力大小因素的定量研究)[2024·江西九江一中月考] 用如图所示的实验装置研究影响向心力大小的因素.长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍,长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等.转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动,槽内的球就做匀速圆周运动.挡板对球的压力提供了向心力,球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降,从而露出标
尺,根据标尺上的等分格可以粗略计算出两个球所受向心力的比值.
(1)当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上,套有皮带的塔轮边缘处的 (填“线速度”或“角速度”)大小相等.
(2)探究向心力和角速度ω的关系时,若将传动皮带套在两半径之比等于3∶1的左右轮盘上,将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处,则标尺露出红白相间的等分格数的比值约为 .若仅改变皮带位置,通过对比皮带位置轮盘半径之比和向心力大小之比,可以发现向心力F与 成正比.
(3)下列实验的方法与本实验相同的是 .(填写正确选项前的字母)
A.验证力的平行四边形定则
B.验证牛顿第二定律
C.伽利略对自由落体的研究
