(共41张PPT)
2 向心力
第2课时 向心力的分析与计算
学习任务一 匀速圆周运动的向心力大小及解题方法
学习任务二 变速圆周运动和一般曲线运动
随堂巩固
练习册
◆
备用习题
学习任务一 匀速圆周运动的向心力大小及解题方法
［科学思维］ 匀速圆周运动问题的解题步骤
例1 [2024·湖南长沙一中月考] 如图所示，水平转盘上放有质量为的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的 倍.(重力加速度为)
(1) 当绳子对物体的拉力为零时，求物体的最大角速度；
[答案]
[解析] 当物体恰好由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零且转速达到最大，设转盘转动的角速度为
，有，解得
(2) 当角速度为时，求绳子对物体的拉力大小.
[答案]
[解析] 当时，由于，所以绳子的拉力和最大静摩擦力共同提供向心力，
此时有，即
解得
变式 如图所示，长为的细线拴一质量为的小球，细线另一端固定于点，让小球在水平面内做匀速圆周运动，这种运动通常称为圆锥摆运动.已知运动中细线与竖直方向的夹角为 ，重力加速度为,求：
(1) 小球在水平面内做匀速圆周运动的向心力大小;
[答案]
[解析] 由受力分析可知，重力与细线拉力的合力提供向心力，有
(2) 细线对小球的拉力的大小；
[答案]
[解析] 建立如图所示的坐标系，竖直方向上有
解得
(3) 小球在水平面内做匀速圆周运动的线速度大小.
[答案]
[解析] 小球运动中受到重力和细线拉力，小球做圆周运动的半径为
向心力，即，
解得
学习任务二 变速圆周运动和一般曲线运动
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空：
(1) 做变速圆周运动的物体所受合力不指向圆心,根据产生的效果,可以把分解为两个相互垂直的分力:跟圆周相切的分力和指向圆心的分力.改变物体速度的______;提供物体做圆周运动的向心力,改变物体速度的______.
大小
方向
(2) 一般的曲线运动研究方法
对于一般曲线运动,可以把这条曲线分割为许多极短的小段,质点在每一小段的运动都可以看作__________________,然后采用圆周运动的分析方法进行处理.
圆周运动的一部分
例2 (多选)[2024·湖北武汉二中月考] 如图所示，物块置于水平转盘上随转盘一起运动，图中方向沿半径指向圆心，方向与方向垂直.现转盘逆时针转动，下列说法正确的是( )
AD
A.当转盘匀速转动时，所受摩擦力方向为
B.当转盘匀速转动时，不受转盘的摩擦力
C.当转盘加速转动时，所受摩擦力方向可能为
D.当转盘减速转动时，所受摩擦力方向可能为
[解析] 转盘匀速转动时，物块所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力方向指向圆心点，A正确，B错误；当转盘加速转动时，物块做加速圆周运动，不仅有沿方向指向圆心的向心力，还有指向方向的切向力，使线速度增大，两方向的合力即摩擦力可能沿方向，C错误；当转盘减速转动时，物块做减速圆周运动，不仅有沿方向指向圆心的向心力，还有与方向相反的切向力，使线速度减小，两方向的合力即摩擦力可能沿方向，D正确.
【要点总结】
匀速圆周运动中，合力提供向心力；变速圆周运动中，合力不指向圆心，合力沿半径方向的分力充当向心力.
备 用 习 题
1.下列说法正确的是 ( )
A.做匀速圆周运动的物体处于平衡状态
B.做匀速圆周运动的物体所受的合外力是恒力
C.做匀速圆周运动的物体的速度恒定
D.做匀速圆周运动的物体所受合外力大小恒定
[解析] 物体做匀速圆周运动,向心力总是指向圆心,有加速度,A错误;合外力提供向心力,大小不变,方向始终指向圆心,B错误,D正确;速度方向沿切线方向,即速度方向不断变化,C错误.
D
备 用 习 题
2.如图所示,光滑杆与竖直方向的夹角为θ,杆以O为支点绕竖直线旋转,质量为m的小球套在杆上可沿杆滑动.当杆的角速度为ω1时,小球的旋转平面在A处,线速度的大小为v1,球对杆的压力为F1;当杆的角速度为ω2时,小球的旋转平面在B处,线速度大小为v2,球对杆的压力为F2,则 ( )
A.F1=F2 B.F1C.v1>v2 D.ω1<ω2
A
备 用 习 题
[解析] 小球在光滑杆上受重力和支持力作用,两力的合力提供小球做圆周运动的向心力,如图所示,由图可知,支持力FN=,故支持力大小不变,则压力不变,故A正确,B错误;由=m,解得v=,由于RAω2,故D错误.
备 用 习 题
3. 如图所示,长L=0.2 m的轻绳一端与质量m=2 kg的小球相连,另一端连接一个质量M=1 kg的滑块,滑块套在竖直杆上,与竖直杆间的动摩擦因数为μ.现在让小球绕竖直杆在水平面内做匀速圆周运动,当绳子与杆的夹角θ=60°时,滑块恰好不下滑.假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2.求:
(1)小球转动的角速度ω的大小;
[答案] 10 rad/s
[解析]对小球受力分析,由牛顿第二定律得mgtan θ=mω2Lsin θ,
解得小球转动的角速度ω=10 rad/s.
备 用 习 题
[答案]
[解析] 对小球,在竖直方向上,有FTcos θ=mg
对滑块,由平衡条件得FTsin θ=FN,μFN=Mg+FTcos θ,
解得滑块与竖直杆间的动摩擦因数μ=
3. 如图所示,长L=0.2 m的轻绳一端与质量m=2 kg的小球相连,另一端连接一个质量M=1 kg的滑块,滑块套在竖直杆上,与竖直杆间的动摩擦因数为μ.现在让小球绕竖直杆在水平面内做匀速圆周运动,当绳子与杆的夹角θ=60°时,滑块恰好不下滑.假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2.求:
(2)滑块与竖直杆间的动摩擦因数μ.
1.(匀速圆周运动的向心力)如图所示,半径为的圆筒,绕竖直中心轴转动,小物块靠在圆筒的内壁上,它与圆筒的动摩擦因数为 ,重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.现要使不下滑,则圆筒转动的角速度 至少为( )
D
A. B. C. D.
[解析] 要使A不下滑,则A受圆筒的静摩擦力作用,此力与重力平衡,筒壁给A的支持力提供向心力,则.若A恰好不下滑,则,所以,故.选项D正确.
2.(变速圆周运动)如图所示，在竖直平面内的圆周轨道半径为，质量为的小物块以速度通过轨道的最高点.已知重力加速度为，则小物块在点受到轨道对它的压力大小为( )
B
A. B. C. D.
[解析] 小物块在最高点时，由牛顿第二定律得，解得轨道对它的压力大小为，选项B正确.
3.(向心力的综合分析)“辽宁舰”质量为,如图所示是“辽宁舰”在海上转弯时的照片.假设整个过程中“辽宁舰”做匀速圆周运动,速度大小为,圆周运动的半径为,取,下列说法中正确的是( )
B
A.在点时水对舰的合力指向圆心
B.在点时水对舰的合力大小约为
C.在点时水对舰的合力大小约为
D.在点时水对舰的合力大小为0
[解析] 在A点时,水对舰有向上的浮力,大小等于舰的重力,同时有指向圆心方向的水的推力,两个力的合力方向斜向上,选项A错误;水对舰的合力大小,选项B正确,C、D错误.
知识点一 匀速圆周运动的向心力大小
1.、两物体都做匀速圆周运动，，，经过1秒，转过圆心角，转过了圆心角，则的向心力大小与的向心力之比为( )
B
A. B. C. D.
[解析] 根据角速度的定义式，可知，根据向心力公式，可得A物体的向心力大小与B物体的向心力之比为，故A、C、D错误，B正确.
2.[2024·广西南宁二中月考] 如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动.座舱的质量为，运动半径为，角速度大小为 ，重力加速度为，则座舱( )
D
A.运动周期为 B.在最低点受摩天轮的作用力为
C.受摩天轮作用力的大小始终为 D.所受合力的大小始终为
[解析] 根据角速度的定义式可知，，所以，A错误；匀速圆周运动的向心力始终指向圆心，座舱在最低点时，向心力竖直向上，座舱所受摩天轮的作用力为，而座舱在最高点时，向心力竖直向下，座舱所受摩天轮的作用力为 ，故B、C错误；做匀速圆周运动的物体所
受合力提供向心力，即座舱所受合力大小始终为，D正确.
知识点二 变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点
3.如图所示，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮随圆盘一起转动(俯视为逆时针).某段时间圆盘转速不断增大，但橡皮仍相对圆盘静止，在这段时间内，如图所示的关于橡皮所受合力的方向的四种表示(俯视图)中，正确的是( )
D
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] 橡皮做加速圆周运动，则合力沿径向的分力提供其做圆周运动的向心力，即合力不指向圆心，但一定指向圆周内；由于橡皮做加速圆周运动，橡皮的线速度不断增大，故合力与线速度的夹角小于 ，故D正确.
4.[2024·浙江鲁迅中学月考] 荡秋千是儿童喜爱的运动，当秋千从P向Q荡的过程中，经过E点时的小孩合外力方向可能是图中的( )
C
A.竖直向下的1方向 B.沿切线的2方向
C.3方向 D.指向圆心的4方向
[解析] 荡秋千时做变速圆周运动，由绳的拉力和重力沿半径方向的分力的合力提供向心力，用来改变线速度的方向；还有沿着切线方向的重力分力提供切向力，用来改变线速度的大小，故合外力方向可能沿3方向，故选C.
5.[2024·清华附中月考] 飞机由俯冲转为上升的一段轨迹可以看成圆弧，如图所示，如果这段圆弧的半径，飞行员能承受的力最大为自身重力的8倍.飞机在最低点的速率不得超过取( )
D
A. B. C. D.
[解析] 飞机在最低点做圆周运动，飞行员能承受的力最大不得超过才能保证飞行员安全，设飞机给飞行员竖直向上的力为，则有，且，解得，故飞机在最低点的速率不得超过.故选D.
6.[2024·北京海淀期末] 斜抛物体的运动轨迹是一条抛物线，抛物线各个位置的弯曲程度虽然不同，但我们可将抛物线分割成许多很短的小段，即物体在每小段的运动都可以看作半径为某个合适值( 称为曲率半径)的圆周运动的一部分，进而采用圆周运动的分析方法来进行研究.如图所示，一个小球被斜向上抛出，初速度方向与水平方向
B
A.初速度大小为 B.初速度大小为
C.最高点的曲率半径为 D.最高点的曲率半径为
成 角，抛出点的曲率半径为，重力加速度为，忽略空气阻力，下列说法正确的是( )
[解析] 抛出时，可以把小球的运动看成是半径为的圆周运动，有，可得，A错误，B正确；在斜抛运动最高点，小球的速度为 ，可以把小球的运动看成是半径为 的圆周运动，因为小球只受重力，所以根据牛顿第二定律可得，联立可得，C、D错误.
7.(多选)我们经常在电视中看到男、女花样滑冰运动员手拉手在冰面上旋转并表演各种优美的动作.现有甲、乙两名花样滑冰运动员，质量分别为、，他们面对面拉着弹簧测力计以他们连线上某一点为圆心各自做匀速圆周运动，若两人相距，弹簧测力计的示数为，则( )
BD
A.两人的线速度相同，都是 B.两人的角速度相同，都是
C.两人的运动半径相同，都是 D.两人的运动半径不同，甲的是，乙的是
[解析] 甲、乙两人绕共同的圆心做匀速圆周运动，角速度相同，运动半径之和为两人间的距离，向心力为彼此间的拉力，故有，，联立解得，，，选项B、D正确.
8.如图所示,一个人用一根长、只能承受拉力的绳子拴着一个质量为的小球,在竖直平面内做圆周运动,已知圆心离地面的高度.小球在转动到最低点时绳子恰好断了.取
(1) 绳子断时小球运动的角速度是多大
[答案]
[解析] 设绳断时角速度为 ,有,
解得.
(2) 绳断后,小球落地点与抛出点间的水平距离是多少
[答案]
[解析] 绳断后,小球做平抛运动,其初速度
由平抛运动规律有
解得
水平距离.
9.[2024·山东青岛二中月考] 如图所示，有一质量为的小球与质量为的物块通过轻绳相连，轻绳穿过光滑水平板中央的小孔.当小球在水平板上绕点做半径为的匀速圆周运动时，物块刚好保持静止.求：(重力加速度为)
(1) 轻绳的拉力大小.
[答案]
[解析] 物块受力平衡，故轻绳拉力
(2) 小球运动的线速度大小.
[答案]
[解析] 小球做匀速圆周运动的向心力等于轻绳拉力，根据牛顿第二定律得
解得
10.有一种叫“飞椅”的游乐项目,示意图如图所示.长为的钢绳一端系着座椅,另一端固定在半径为的水平转盘边缘.转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度 匀速转动时,钢绳与转动轴在同一竖直平面内,与竖直方向的夹角为 .座椅的质量为,不计钢绳的重力.(重力加速度为)
(1) 求转盘转动的角速度 与夹角 的关系.
[答案]
[解析] 对座椅受力分析,如图所示.转盘转动的角速度为 时,钢绳与竖直方向的夹角为 ,则座椅到转轴的距离即座椅做圆周运动的半径，为
有
联立解得
(2) 此时钢绳的拉力为多大
[答案]
[解析] 钢绳的拉力为,由受力分析知第2课时 向心力的分析与计算
例1 (1) (2)μmg
[解析] (1)当物体恰好由最大静摩擦力提供向心力时,绳子拉力为零且转速达到最大,设转盘转动的角速度为ω0,有μmg=mr,解得ω0=
(2)当ω=时,由于ω>ω0,所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力,此时有F+μmg=mω2r,即F+μmg=mr
解得F=μmg
变式 (1)mgtan θ (2) (3)
[解析] (1)由受力分析可知,重力与细线拉力的合力提供向心力,有Fn=mgtan θ
(2)建立如图所示的坐标系,竖直方向上有Fcos θ=mg
解得F=
(3)小球运动中受到重力mg和细线拉力F,小球做圆周运动的半径为r=Lsin θ
向心力Fn=m,即mgtan θ=m,
解得v=
[教材链接] (1)大小 方向 (2)圆周运动的一部分
例2 AD [解析] 转盘匀速转动时,物块P所受的重力和支持力平衡,摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力,故摩擦力方向指向圆心O点,A正确,B错误;当转盘加速转动时,物块P做加速圆周运动,不仅有沿c方向指向圆心的向心力,还有指向a方向的切向力,使线速度增大,两方向的合力即摩擦力可能沿b方向,C错误;当转盘减速转动时,物块P做减速圆周运动,不仅有沿c方向指向圆心的向心力,还有与a方向相反的切向力,使线速度减小,两方向的合力即摩擦力可能沿d方向,D正确.
随堂巩固
1.D [解析] 要使A不下滑,则A受圆筒的静摩擦力作用,此力与重力平衡,筒壁给A的支持力提供向心力,则FN=mrω2.若A恰好不下滑,则Ff=mg=μFN,所以mg=μmrω2,故ω=.选项D正确.
2.B [解析] 小物块在最高点时,由牛顿第二定律得mg+FN=m,解得轨道对它的压力大小为m-mg,选项B正确.
3.B [解析] 在A点时,水对舰有向上的浮力,大小等于舰的重力,同时有指向圆心方向的水的推力,两个力的合力方向斜向上,选项A错误;水对舰的合力大小F== N≈6×107 N,选项B正确,C、D错误.第2课时 向心力的分析与计算
1.B [解析] 根据角速度的定义式ω=,可知=,根据向心力公式F=mω2r,可得A物体的向心力大小与B物体的向心力之比为=··=××=,故A、C、D错误,B正确.
2.D [解析] 根据角速度的定义式ω=可知,ω=,所以T=,A错误;匀速圆周运动的向心力始终指向圆心,座舱在最低点时,向心力竖直向上,座舱所受摩天轮的作用力为FN1=mg+mω2R,而座舱在最高点时,向心力竖直向下,座舱所受摩天轮的作用力为FN2 = mg-mω2R ,故B、C错误;做匀速圆周运动的物体所受合力提供向心力,即座舱所受合力大小始终为Fn=mω2R,D正确.
3.D [解析] 橡皮做加速圆周运动,则合力沿径向的分力提供其做圆周运动的向心力,即合力不指向圆心,但一定指向圆周内;由于橡皮做加速圆周运动,橡皮的线速度不断增大,故合力与线速度的夹角小于90°,故D正确.
4.C [解析] 荡秋千时做变速圆周运动,由绳的拉力和重力沿半径方向的分力的合力提供向心力,用来改变线速度的方向;还有沿着切线方向的重力分力提供切向力,用来改变线速度的大小,故合外力方向可能沿3方向,故选C.
5.D [解析] 飞机在最低点做圆周运动,飞行员能承受的力最大不得超过8mg才能保证飞行员安全,设飞机给飞行员竖直向上的力为FN,则有FN-mg=m,且FN≤8mg,解得vmax=40 m/s,故飞机在最低点P的速率不得超过40 m/s.故选D.
6.B [解析] 抛出时,可以把小球的运动看成是半径为ρ0的圆周运动,有mgcos θ=m,可得v=,A错误,B正确;在斜抛运动最高点,小球的速度为vt=vcos θ,可以把小球的运动看成是半径为ρ的圆周运动,因为小球只受重力,所以根据牛顿第二定律可得mg=,联立可得ρ=ρ0cos3θ,C、D错误.
7.BD [解析] 甲、乙两人绕共同的圆心做匀速圆周运动,角速度相同,运动半径之和为两人间的距离,向心力为彼此间的拉力,故有Fn=M甲ω2r甲=M乙ω2r乙=600 N,r甲+r乙=0.9 m,联立解得r甲=0.3 m,r乙=0.6 m,ω=5 rad/s,选项B、D正确.
8.(1)8 rad/s (2)8 m
[解析] (1)设绳断时角速度为ω,有F-mg=mω2L,
解得ω=8 rad/s.
(2)绳断后,小球做平抛运动,其初速度v=ωL=8 m/s
由平抛运动规律有h-L=gt2
解得t=1 s
水平距离x=vt=8 m.
9.(1)m2g (2)
[解析] (1)物块B受力平衡,故轻绳拉力FT=m2g
(2)小球A做匀速圆周运动的向心力等于轻绳拉力FT,根据牛顿第二定律得m2g=m1
解得v=
10.(1)ω= (2)
[解析] (1)对座椅受力分析,如图所示.转盘转动的角速度为ω时,钢绳与竖直方向的夹角为θ,则座椅到转轴的距离即座椅做圆周运动的半径,为R=r+Lsin θ
有mgtan θ=mω2R
联立解得ω=
(2)钢绳的拉力为FT,由受力分析知FT=第2课时 向心力的分析与计算
学习任务一 匀速圆周运动的向心力大小及解题方法
[科学思维] 匀速圆周运动问题的解题步骤
例1 [2024·湖南长沙一中月考] 如图所示,水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点),连接物体和转轴的绳子长为r,物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍.(重力加速度为g)
(1)当绳子对物体的拉力为零时,求物体的最大角速度;
(2)当角速度为时,求绳子对物体的拉力大小.
变式 如图所示,长为L的细线拴一质量为m的小球,细线另一端固定于O点,让小球在水平面内做匀速圆周运动,这种运动通常称为圆锥摆运动.已知运动中细线与竖直方向的夹角为θ,重力加速度为g,求:
(1)小球在水平面内做匀速圆周运动的向心力大小;
(2)细线对小球的拉力F的大小;
(3)小球在水平面内做匀速圆周运动的线速度大小.
学习任务二 变速圆周运动和一般曲线运动
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
(1)做变速圆周运动的物体所受合力F不指向圆心,根据F产生的效果,
可以把F分解为两个相互垂直的分力:跟圆周相切的分力Ft和指向圆心的分力Fn.Ft改变物体速度的 ;Fn提供物体做圆周运动的向心力,改变物体速度的 .
(2)一般的曲线运动研究方法
对于一般曲线运动,可以把这条曲线分割为许多极短的小段,质点在每一小段的运动都可以看作 ,然后采用圆周运动的分析方法进行处理.
例2 (多选)[2024·湖北武汉二中月考] 如图所示,物块P置于水平转盘上随转盘一起运动,图中c方向沿半径指向圆心,a方向与c方向垂直.现转盘逆时针转动,下列说法正确的是 ( )
A.当转盘匀速转动时,P所受摩擦力方向为c
B.当转盘匀速转动时,P不受转盘的摩擦力
C.当转盘加速转动时,P所受摩擦力方向可能为a
D.当转盘减速转动时,P所受摩擦力方向可能为d
[反思感悟]
【要点总结】
匀速圆周运动中,合力提供向心力;变速圆周运动中,合力不指向圆心,合力沿半径方向的分力充当向心力.
1.(匀速圆周运动的向心力)如图所示,半径为r的圆筒,绕竖直中心轴OO'转动,小物块A靠在圆筒的内壁上,它与圆筒的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.现要使A不下滑,则圆筒转动的角速度ω至少为 ( )
A.
B.
C.
D.
2.(变速圆周运动)如图所示,在竖直平面内的圆周轨道半径为r, 质量为m的小物块以速度v通过轨道的最高点P.已知重力加速度为g,则小物块在P点受到轨道对它的压力大小为 ( )
A.m B.m-mg
C.mg-m D.m+mg
3.(向心力的综合分析)“辽宁舰”质量为m=6×106 kg,如图所示是“辽宁舰”在海上转弯时的照片.假设整个过程中“辽宁舰”做匀速圆周运动,速度大小为20 m/s,圆周运动的半径为1000 m,g取10 m/s2,下列说法中正确的是 ( )
A.在A点时水对舰的合力指向圆心
B.在A点时水对舰的合力大小约为6.0×107 N
C.在A点时水对舰的合力大小约为2.4×106 N
D.在A点时水对舰的合力大小为0第2课时 向心力的分析与计算建议用时:40分钟
◆ 知识点一 匀速圆周运动的向心力大小
1.A、B两物体都做匀速圆周运动,=,=,经过1秒,A转过圆心角,B转过了圆心角,则A的向心力大小与B的向心力之比为 ( )
A.1∶4
B.4∶9
C.9∶16
D.16∶9
2.[2024·广西南宁二中月考] 如图所示,摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动.座舱的质量为m,运动半径为R,角速度大小为ω,重力加速度为g,则座舱 ( )
A.运动周期为
B.在最低点受摩天轮的作用力为mω2R
C.受摩天轮作用力的大小始终为mg
D.所受合力的大小始终为mω2R
◆ 知识点二 变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点
3.如图所示,一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动,在圆盘上放一块橡皮,橡皮随圆盘一起转动(俯视为逆时针).某段时间圆盘转速不断增大,但橡皮仍相对圆盘静止,在这段时间内,如图所示的关于橡皮所受合力F的方向的四种表示(俯视图)中,正确的是 ( )
4.[2024·浙江鲁迅中学月考] 荡秋千是儿童喜爱的运动,当秋千从P向Q荡的过程中,经过E点时的小孩合外力方向可能是图中的 ( )
A.竖直向下的1方向
B.沿切线的2方向
C.3方向
D.指向圆心的4方向
5.[2024·清华附中月考] 飞机由俯冲转为上升的一段轨迹可以看成圆弧,如图所示,如果这段圆弧的半径r=800 m,飞行员能承受的力最大为自身重力的8倍.飞机在最低点P的速率不得超过(g取10 m/s2) ( )
A.80 m/s
B.80 m/s
C.40 m/s
D.40 m/s
6.[2024·北京海淀期末] 斜抛物体的运动轨迹是一条抛物线,抛物线各个位置的弯曲程度虽然不同,但我们可将抛物线分割成许多很短的小段,即物体在每小段的运动都可以看作半径为某个合适值ρ(ρ称为曲率半径)的圆周运动的一部分,进而采用圆周运动的分析方法来进行研究.如图所示,一个小球被斜向上抛出,初速度方向与水平方向成θ角,抛出点的曲率半径为ρ0,重力加速度为g,忽略空气阻力,下列说法正确的是 ( )
A.初速度大小为
B.初速度大小为
C.最高点的曲率半径为ρ0sin3θ
D.最高点的曲率半径为ρ0cos2θ
7.(多选)我们经常在电视中看到男、女花样滑冰运动员手拉手在冰面上旋转并表演各种优美的动作.现有甲、乙两名花样滑冰运动员,质量分别为M甲=80 kg、M乙=40 kg,他们面对面拉着弹簧测力计以他们连线上某一点为圆心各自做匀速圆周运动,若两人相距0.9 m,弹簧测力计的示数为600 N,则( )
A.两人的线速度相同,都是0.4 m/s
B.两人的角速度相同,都是5 rad/s
C.两人的运动半径相同,都是0.45 m
D.两人的运动半径不同,甲的是0.3 m,乙的是0.6 m
8.如图所示,一个人用一根长1 m、只能承受74 N拉力的绳子拴着一个质量为1 kg的小球,在竖直平面内做圆周运动,已知圆心O离地面的高度h=6 m.小球在转动到最低点时绳子恰好断了.(g取10 m/s2)
(1)绳子断时小球运动的角速度是多大
(2)绳断后,小球落地点与抛出点间的水平距离是多少
9.[2024·山东青岛二中月考] 如图所示,有一质量为m1的小球A与质量为m2的物块B通过轻绳相连,轻绳穿过光滑水平板中央的小孔O.当小球A在水平板上绕O点做半径为r的匀速圆周运动时,物块B刚好保持静止.求:(重力加速度为g)
(1)轻绳的拉力大小.
(2)小球A运动的线速度大小.
10.有一种叫“飞椅”的游乐项目,示意图如图所示.长为L的钢绳一端系着座椅,另一端固定在半径为r的水平转盘边缘.转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度ω匀速转动时,钢绳与转动轴在同一竖直平面内,与竖直方向的夹角为θ.座椅的质量为m,不计钢绳的重力.(重力加速度为g)
(1)求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系.
(2)此时钢绳的拉力为多大
