(共38张PPT)
3 向心加速度
学习任务一 对向心加速度的理解
学习任务二 向心加速度的计算与比较
随堂巩固
练习册
◆
备用习题
学习任务一 对向心加速度的理解
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空：
(1)物体做匀速圆周运动时,其加速度的方向____________,这个加速度叫作____________.
(2)由于向心加速度始终指向圆心,其方向是不断变化的,所以向心加速度是不断变化的.
总指向圆心
向心加速度
［物理观念］ 如图所示，光滑桌面上一个小球由于受到细线的牵引而绕桌面上的图钉做匀速圆周运动.分析小球的运动，并回答以下问题：
小球的加速度方向变化吗 匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢
[答案] 物体的加速度跟它所受合力方向一致，所以小球的加速度沿半径指向圆心，即加速度的方向时刻指向圆心，所以方向不断变化.匀速圆周运动是一种非匀变速运动.
例1 [2024·北大附中期中] 关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是( )
C
A.向心加速度的大小和方向都不变 B.向心加速度的大小和方向都不断变化
C.向心加速度的大小不变，方向不断变化 D.向心加速度的大小不断变化，方向不变
[解析] 物体做匀速圆周运动时，向心加速度的大小不变，向心加速度的方向始终指向圆心，即在不同的时刻方向是不同的，故C正确，A、B、D错误.
【要点总结】
1.由于向心加速度的方向时刻在变,所以匀速圆周运动是一种非匀变速运动.
2.任何做圆周运动的物体速度方向都改变，所以做圆周运动的物体都有向心加速度.
3.在变速圆周运动中,加速度的两个分量作用不同：切向加速度改变速度的大小,向心加速度改变速度的方向，且向心加速度一定指向圆心.
学习任务二 向心加速度的计算与比较
［科学思维］ 已知向心力表达式为
，根据牛顿第二定律
得到：
.
②由于
，所以向心加速度
.
③由于
,所以向心加速度
例2 [2024·东北师大附中月考] 对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是( )
D
A.根据
，向心加速度的大小一定跟圆周的半径成反比
B.根据
，向心加速度的大小一定跟圆周的半径成正比
C.根据
，角速度的大小一定跟圆周的半径成反比
D.根据
，角速度的大小一定跟转动周期成反比
[解析] 根据
，当线速度保持不变时，向心加速度的大小一定跟圆周的半径成反比，A错误；根据
，当角速度保持不变时，向心加速度的大小一定跟圆周的半径成正比，B错误；根据
，当线速度保持不变时，角速度的大小一定跟圆周的半径成反比，C错误；根据
，角速度的大小一定跟转动周期成反比，D正确.
例3 如图所示，有两个质量不同的小球甲、乙，且
，分别用长度不等的两根细线挂在天花板的同一点上，它们在同一水平面内做匀速圆周运动.
设甲的向心力为
，向心加速度为
；乙的向心力为
，向心加速度为
，则( )
D
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
[解析] 设悬线与竖直方向的夹角为
，由牛顿第二定律得
，则
，
，选项D正确.
【要点总结】
1.向心加速度的几种表达式：
.
2.向心加速度表达式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动.
3.向心加速度与半径的关系(如图所示).
备 用 习 题
1. (多选)如图所示,一小物块以大小为a=4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动,半径R=1 m,则下列说法正确的是 ( )
A.小物块运动的角速度为2 rad/s
B.小物块做圆周运动的周期为π s
C.小物块在t= s内通过的位移大小为 m
D.小物块在π s内通过的路程为零
AB
备 用 习 题
[解析]因为a=ω2R,所以小物块运动的角速度为ω==2 rad/s,周期T==π s,选项A、B正确;小物块在 s内转过的角度为,通过的位移大小为 m,在π s内转过一周,通过的路程为2π m,选项C、D错误.
备 用 习 题
2. (多选)如图所示为一皮带传动装置,右轮的半径为r,a是它的边缘上的一点,左侧是一轮轴,大轮的半径为4r,小轮的半径为2r,b点在小轮上,到小轮中心距离为r,c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上.若在传动过程中皮带不打滑,则 ( )
A.a点与b点线速度大小相等
B.a点与c点角速度大小相等
C.a点与d点向心加速度大小相等
D.a、b、c、d四点中,向心加速度最小的是b点
CD
备 用 习 题
[解析]因为是皮带传动装置,所以a、c两点的线速度大小相等,由ω=可知,两者半径不同,它们的角速度不相同;因为b、c、d绕同一轴转动,三点的角速度相等,根据v=ωr可知,a、b两点的线速度大小不相等,选项A、B错误.因为rc=2ra,则ωb=ωd=ωc=ωa,又rd=4ra,根据公式an=rω2知,aa=ad,故选项C正确.因为b、c、d绕同一轴转动,三点的角速度相等,根据公式an=rω2知,这三点中向心加速度最小的是b点,而a点与d点向心加速度大小相等,故a、b、c、d四点中,向心加速度最小的是b点,故选项D正确.
备 用 习 题
3. 如图所示,长2L的轻杆两端分别固定着可以视为质点的小球A、B,放置在光滑水平桌面上,轻杆中点O有一竖直方向的固定转动轴,小球A、B的质量分别为3m、m.若轻杆以角速度ω绕轴在水平桌面上转动,则 ( )
A.转轴受到轻杆拉力的大小为2mω2L
B.轻杆给小球A的作用力等于轻杆给小球B的作用力
C.小球A的线速度是小球B线速度的3倍
D.小球A的向心加速度是小球B的向心加速度的3倍
A
备 用 习 题
[解析]小球A、B的线速度和向心加速度分别为vA=ωL、vB=ωL,anA=ω2L、anB=ω2L,由此可知小球A、B的线速度大小相等,小球A、B的向心加速度大小相等,C、D错误;轻杆给小球A、B的作用力分别提供两个小球做圆周运动的向心力,FnA=3m·anA=3mω2L,FnB=m·anB=mω2L,根据牛顿第三定律可知,小球A、B对杆的拉力大小分别为F'A=FnA=3mω2L、F'B=FnB=mω2L,则转轴受到轻杆拉力的大小为F=F'A-F'B=2mω2L,由此可知,轻杆给小球A的作用力不等于轻杆给小球B的作用力,且转轴受到轻杆拉力的大小为2mω2L,A正确,B错误.
备 用 习 题
4. 如图所示,半径R=0.8 m的圆环内侧的P点处粘有一块质量为m=0.2 kg的油灰,圆环在竖直平面内以角速度ω绕通过环心的水平轴开始匀速转动的同时,环心处有一小球自由下落,到底端时恰与油灰相碰,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)小球落到底端与油灰相碰所用的时间.
[答案] .4 s
[解析]设小球自由下落所用时间为t,由题意知
对小球有R=gt2
解得小球落到底端与油灰相碰所用的时间为t=0.4 s
备 用 习 题
4. 如图所示,半径R=0.8 m的圆环内侧的P点处粘有一块质量为m=0.2 kg的油灰,圆环在竖直平面内以角速度ω绕通过环心的水平轴开始匀速转动的同时,环心处有一小球自由下落,到底端时恰与油灰相碰,重力加速度g取10 m/s2,求:
(2)圆环角速度的大小.
[答案] rad/s(n=0,1,2,…)
[解析]设圆环运动周期为T,t=+nT(n=0,1,2,…)
则T= s= s(n=0,1,2,…)
由角速度与周期的关系得ω=得ω= rad/s(n=0,1,2,…)
备 用 习 题
4. 如图所示,半径R=0.8 m的圆环内侧的P点处粘有一块质量为m=0.2 kg的油灰,圆环在竖直平面内以角速度ω绕通过环心的水平轴开始匀速转动的同时,环心处有一小球自由下落,到底端时恰与油灰相碰,重力加速度g取10 m/s2,求:
(3)油灰运动的向心加速度和向心力的大小.
[答案] 5(2n+1)2π2 m/s2(n=0,1,2,…) (2n+1)2π2 N(n=0,1,2,…)
[解析]由向心加速度与角速度的关系可得a=ω2R
代入数据,向心加速度为a=×0.8 m/s2=5(2n+1)2π2 m/s2(n=0,1,2,…)
由向心加速度与向心力的关系可得,向心力大小为
F=ma=0.2×5(2n+1)2π2 N=(2n+1)2π2 N(n=0,1,2,…)
1.(对向心加速度的理解)(多选)关于向心加速度，以下说法中正确的是( )
ABD
A.向心加速度的方向始终与速度方向垂直
B.向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
[解析] 向心加速度是指向圆心的，故与速度方向垂直，所以它只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，A、B正确；若物体做圆周运动的速度大小也发生变化，则还有切向加速度，此时合加速度方向不指向圆心,C错误；物体做匀速圆周运动时，没有切向加速度，只有向心加速度，加速度方向指向圆心,D正确.
2.(向心加速度的大小)(多选)如图所示，一个球绕过球心的轴线
以角速度
做匀速圆周运动，
，则( )
BD
A.
、
两点的线速度相同
B.
、
两点的角速度相同
C.
、
两点的线速度之比
D.
、
两点的向心加速度之比
[解析] 球绕过球心的轴线转动，球上各点应具有相同的周期和角速度，即
，B正确；因为
、
两点做圆周运动的半径不同，
，根据
知
，A错误；
，设球半径为
，则
，
，故
，C错误；根据
知
，D正确.
3.(向心加速度的计算)[2021·全国甲卷] “旋转纽扣”是一种传统游戏.如图所示，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反
复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现.拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达
，此时纽扣上距离中心
处的点向心加速度大小约为( )
C
A.
B.
C.
D.
[解析] 向心加速度
,故C正确.
4.(向心力与向心加速度)(多选)如图所示,质量为
的物体沿着半径为
的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为
,若物体与球壳间的动摩擦因数为
,重力加速度为
,则物体在最低点时( )
AD
A.向心加速度为
B.向心力为
C.对球壳的压力为
D.受到的摩擦力为
[解析] 向心加速度
,故A正确;向心力
,故B错误;根据牛顿第二定律得
,解得
,则物体对球壳的压力为
,故C错误;物体所受的摩擦力
,故D正确.
知识点一 向心加速度的理解
1.[2024·山师大附中月考] 关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
B
A.由
知，匀速圆周运动的向心加速度恒定
B.向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C.匀速圆周运动是匀速运动
D.向心加速度越大，物体速率变化越快
[解析] 向心加速度大小恒定，方向一直改变，故A错误；向心加速度垂直于线速度，只改变线速度的方向，不改变线速度大小，故B正确；匀速圆周运动速度方向时刻改变，不是匀速运动，故C错误；做匀速圆周运动的物体的速率不变，故D错误.
2.(多选)小球做圆周运动，关于小球运动到
点的加速度方向，图中可能正确的是( )
AD
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] 小球做圆周运动，运动到图示的
点时，所受的合力可分解为向心力和切向力，即小球在
点的加速度可分解为沿
方向的向心加速度和垂直于
的切向加速度，并且向心加速度不为零，当小球做匀速圆周运动时，切向加速度为零，故A、D正确，B、C错误.
3.运动员滑雪时运动轨迹如图所示，已知该运动员滑行的速率保持不变，角速度为
，向心加速度为
.则( )
D
A.
变小，
变小 B.
变小，
变大 C.
变大，
变小 D.
变大，
变大
[解析] 根据
可知，速率不变，半径减小，则角速度
变大；根据
可知，速率不变，半径减小，向心加速度
变大.故选D.
知识点二 向心加速度的计算与比较
4.[2024·上海松江二中月考] 小球做匀速圆周运动，半径为
，向心加速度为
，则下列说法错误的是 ( )
D
A.小球运动的角速度
B.小球运动的周期
C.
时间内小球通过的路程
D.
时间内小球转过的角度
[解析] 由
可得，角速度
，周期
，线速度
，
在
时间内，小球通过的路程
，小球转过的角度
，故A、B、C正确，D错误.
5.[2024·东北师大附中期中] 一皮带传动装置如图所示，右轮半径为
，
是它边缘上的一点.左侧大轮和小轮固定在同一个轴上一起转动，大轮半径为
，小轮半径为
，
点和
点分别位于小轮和大轮的边缘上.传动过程中皮带不打滑，则下列说法正确的是( )
D
A.
、
、
三点的线速度之比为
B.
、
、
三点的角速度之比为
C.
、
、
三点的向心加速度之比为
D.
、
、
三点的转速之比为
[解析] 由题意可知
、
，根据
可知
，
，解得
、
，A、B错误；根据
，可知
，C错误；根据
可知
，D正确.
6.[2024·河北石家庄二中月考] 某同学在研究圆周运动时做摆臂动作，用手机内置的速度传感器测定手的速度.该同学先用刻度尺测量手臂伸直时的长度(刻度尺的零刻度线与肩平齐)，如图所示，然后他伸直手臂，手握手机，将手臂以肩为轴自然下摆.若当手臂摆到竖直位置时，手机显示的速度大小约为
，则此时手机的向心加速度大小约为( )
A
A.
B.
C.
D.
[解析] 根据题意，由图可知，手机转动的半径约为
，由公式
可得，手臂摆到竖直位置时手机的向心加速度大小约为
，故选A.
7.[2023·河南郑州一中月考] 如图甲所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的边缘上有
、
、
三点，向心加速度随半径变化图像如图乙所示，则( )
A
A.
、
两点加速度关系满足1图线 B.
、
两点加速度关系满足2图线
C.
、
两点加速度关系满足1图线 D.
、
两点加速度关系满足2图线
[解析] 根据
，A、B两点的线速度
大小相等，加速度
与半径
成反比，加速度关系满足1图线，A正确，B错误；根据
，
、C两点的线速度大小不相等，加速度与半径不成反比，加速度关系不满足1图线，C错误；根据
，A、C两点的角速度不相等，加速度与半径不成正比，加速度关系不满足2图线，D错误.
8.[2024·河南安阳期中] 如图所示，长为
的细绳一端固定在
点，另一端拴住一个小球.在
点的正下方与
点相距
的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子
.把球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，在细绳碰到钉子后的瞬间(细绳没有断)，下列说法中正确的是( )
A
A.小球的向心加速度突然增大到原来的3倍 B.小球的线速度突然增大到原来的3倍
C.小球的角速度突然增大到原来的1.5倍 D.小球的向心力突然增大到原来的1.5倍
[解析] 细绳碰到钉子的瞬间，线速度不变，B错误；圆周运动的半径由
变为
，由
知，
增大到原来的3倍，A正确；根据
知角速度
增大到原来的3倍，C错误；细绳碰到钉子前瞬间小球的向心力
，碰后瞬间向心力
，D错误.
9.[2024·河北唐山期中] 空中飞椅深受年轻人的喜爱，飞椅的位置不同，感受也不同，关于飞椅的运动，下列说法正确的是( )
D
A.乘坐飞椅的所有爱好者一起做圆周运动，最外侧的飞椅角速度最大
B.缆绳一样长、悬挂点在最外侧的所有飞椅向心加速度相同
C.飞椅中的人随飞椅一起做圆周运动，受重力、飞椅的支持力与向心力
D.不管飞椅在什么位置，缆绳长短如何，做圆周运动的飞椅角速度都相同
[解析] 乘坐飞椅的所有爱好者可视为做圆周运动，其角速度相同，故A错误，D正确；悬挂点在最外侧的所有飞椅向心加速度大小相等，方向不同，故B错误；没有受到向心力，向心力是效果力，故C错误.
10.[2024·山西大学附中月考] 如图所示为儿童乐园中的观览车，观览车上的吊篮在动力的带动下匀速转动，观览车的转动周期为
，小朋友坐在吊篮里可以尽情地观赏周围的美景.已知小朋友的质量为
，他随观览车做圆周运动的半径为
.(重力加速度为
(1) 求小朋友转动的向心加速度大小；
[答案]
[解析] 小朋友做圆周运动的角速度
向心加速度
可得
(2) 当吊篮处于最低点时，求吊篮对小朋友的作用力的大小.
[答案]
[解析] 根据向心力公式有
对小朋友受力分析可得
解得
11.[2024·广东中山一中期中] 长度分别为
和
的两段轻杆一端各固定一个小球
、
，按如图所示的方式连接在一起.将杆的一端与光滑竖直轴
连接在一起，两杆在同一直线上，整个系统可以在光滑水平面上绕轴
转动.小球
的线速度大小为
，两个小球的质量均为
.求：
(1) 小球
的向心加速度大小；
[答案]
[解析] 小球
和
的角速度相等，
对小球
，有
小球
的向心加速度大小为
解得
(2) 两段轻杆
、
中拉力的大小.
[答案]
;
[解析] 设
杆上的拉力大小为
，
杆上的拉力大小为
，对小球
，由牛顿第二定律得
解得
对小球
，由牛顿第二定律得
解得
3 向心加速度
[教材链接] (1)总指向圆心 向心加速度
[物理观念] 物体的加速度跟它所受合力方向一致,所以小球的加速度沿半径指向圆心,即加速度的方向时刻指向圆心,所以方向不断变化.匀速圆周运动是一种非匀变速运动.
例1 C [解析] 物体做匀速圆周运动时,向心加速度的大小不变,向心加速度的方向始终指向圆心,即在不同的时刻方向是不同的,故C正确,A、B、D错误.
例2 D [解析] 根据an=,当线速度保持不变时,向心加速度的大小一定跟圆周的半径成反比,A错误;根据an=ω2r,当角速度保持不变时,向心加速度的大小一定跟圆周的半径成正比,B错误;根据ω=,当线速度保持不变时,角速度的大小一定跟圆周的半径成反比,C错误;根据ω=,角速度的大小一定跟转动周期成反比,D正确.
例3 D [解析] 设悬线与竖直方向的夹角为θ,由牛顿第二定律得Fn=mgtan θ=ma,则F甲>F乙,a甲>a乙,选项D正确.
随堂巩固
1.ABD [解析] 向心加速度是指向圆心的,故与速度方向垂直,所以它只改变线速度的方向,不改变线速度的大小,A、B正确;若物体做圆周运动的速度大小也发生变化,则还有切向加速度,此时合加速度方向不指向圆心,C错误;物体做匀速圆周运动时,没有切向加速度,只有向心加速度,加速度方向指向圆心,D正确.
2.BD [解析] 球绕过球心的轴线转动,球上各点应具有相同的周期和角速度,即ωa=ωb,B正确;因为a、b两点做圆周运动的半径不同,rb>ra,根据v=ωr知vb>va,A错误;θ=30°,设球半径为R,则rb=R,ra=Rcos 30°=R,故==,C错误;根据an=ω2r知==,D正确.
3.C [解析] 向心加速度an=ω2r=(2πn)2r=4π2n2r=4×3.142×502×0.01 m/s2≈1000 m/s2,故C正确.
4.AD [解析] 向心加速度an=,故A正确;向心力Fn=m,故B错误;根据牛顿第二定律得FN-mg=m,解得FN=mg+m,则物体对球壳的压力为mg+m,故C错误;物体所受的摩擦力Ff=μFN=μ,故D正确.3 向心加速度
1.B [解析] 向心加速度大小恒定,方向一直改变,故A错误;向心加速度垂直于线速度,只改变线速度的方向,不改变线速度大小,故B正确;匀速圆周运动速度方向时刻改变,不是匀速运动,故C错误;做匀速圆周运动的物体的速率不变,故D错误.
2.AD [解析] 小球做圆周运动,运动到图示的P点时,所受的合力可分解为向心力和切向力,即小球在P点的加速度可分解为沿PO方向的向心加速度和垂直于PO的切向加速度,并且向心加速度不为零,当小球做匀速圆周运动时,切向加速度为零,故A、D正确,B、C错误.
3.D [解析] 根据ω=可知,速率不变,半径减小,则角速度ω变大;根据a=可知,速率不变,半径减小,向心加速度a变大.故选D.
4.D [解析] 由a=ω2R=R=可得,角速度ω=,周期T=2π,线速度v=,在t时间内,小球通过的路程s=vt=·t,小球转过的角度θ=ωt=t,故A、B、C正确,D错误.
5.D [解析] 由题意可知va=vb、 ωb=ωc,根据v=ωr可知=2, ==,解得va∶vb∶vc=1∶1∶2、ωa∶ωb∶ωc=2∶1∶1,A、B错误;根据a=ω2r=ωv,可知aa∶ab∶ac=2∶1∶2,C错误;根据n=可知na∶nb∶nc=2∶1∶1,D正确.
6.A [解析] 根据题意,由图可知,手机转动的半径约为0.65 m,由公式an=可得,手臂摆到竖直位置时手机的向心加速度大小约为an==0.65 m/s2,故选A.
7.A [解析] 根据a= ,A、B两点的线速度v大小相等,加速度a与半径R成反比,加速度关系满足1图线,A正确,B错误;根据a=, A、C两点的线速度大小不相等,加速度与半径不成反比,加速度关系不满足1图线,C错误;根据a=ω2R ,A、C两点的角速度不相等,加速度与半径不成正比,加速度关系不满足2图线,D错误.
8.A [解析] 细绳碰到钉子的瞬间,线速度不变,B错误;圆周运动的半径由L变为,由a=知,a增大到原来的3倍,A正确;根据v=rω知角速度ω增大到原来的3倍,C错误;细绳碰到钉子前瞬间小球的向心力=m,碰后瞬间向心力=m=3,D错误.
9.D [解析] 乘坐飞椅的所有爱好者可视为做圆周运动,其角速度相同,故A错误,D正确;悬挂点在最外侧的所有飞椅向心加速度大小相等,方向不同,故B错误;没有受到向心力,向心力是效果力,故C错误.
10.(1)R (2)mg+mR
[解析] (1)小朋友做圆周运动的角速度ω=
向心加速度a=ω2R
可得a=R
(2)根据向心力公式有
F向心=mω2R
对小朋友受力分析可得F-mg=F向心
解得F=mg+mR
11.(1) (2)
[解析] (1)小球A和B的角速度相等,ωA=ωB
对小球A,有v=ωA×2L
小球B的向心加速度大小为aB=×5L
解得aB=
(2)设OA杆上的拉力大小为F1,AB杆上的拉力大小为F2,对小球B,由牛顿第二定律得F2=maB
解得F2=
对小球A,由牛顿第二定律得
F1-F2=maA
aA=
解得F1=3 向心加速度
学习任务一 对向心加速度的理解
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
(1)物体做匀速圆周运动时,其加速度的方向 ,这个加速度叫作 .
(2)由于向心加速度始终指向圆心,其方向是不断变化的,所以向心加速度是不断变化的.
[物理观念] 如图所示,光滑桌面上一个小球由于受到细
线的牵引而绕桌面上的图钉做匀速圆周运动.分析小球的运动,并回答以下问题:
小球的加速度方向变化吗 匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢
例1 [2024·北大附中期中] 关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度,下列说法正确的是 ( )
A.向心加速度的大小和方向都不变
B.向心加速度的大小和方向都不断变化
C.向心加速度的大小不变,方向不断变化
D.向心加速度的大小不断变化,方向不变
[反思感悟]
【要点总结】
1.由于向心加速度的方向时刻在变,所以匀速圆周运动是一种非匀变速运动.
2.任何做圆周运动的物体速度方向都改变,所以做圆周运动的物体都有向心加速度.
3.在变速圆周运动中,加速度的两个分量作用不同:切向加速度改变速度的大小,向心加速度改变速度的方向,且向心加速度一定指向圆心.
学习任务二 向心加速度的计算与比较
[科学思维] 已知向心力表达式为Fn=m=mrω2,根据牛顿第二定律Fn=man得到:
①an==ω2r.
②由于v=ωr,所以向心加速度an=ωv.
③由于ω==2πf,所以向心加速度an=r=4π2f2r.
例2 [2024·东北师大附中月考] 对于做匀速圆周运动的物体,下列说法中正确的是 ( )
A.根据an=,向心加速度的大小一定跟圆周的半径成反比
B.根据an=ω2r,向心加速度的大小一定跟圆周的半径成正比
C.根据ω=,角速度的大小一定跟圆周的半径成反比
D.根据ω=,角速度的大小一定跟转动周期成反比
[反思感悟]
例3 如图所示,有两个质量不同的小球甲、乙,且m甲>m乙,分别用长度不等的两根细线挂在天花板的同一点上,它们在同一水平面内做匀速圆周运动.设甲的向心力为F甲,向心加速度为a甲;乙的向心力为F乙, 向心加速度为a乙,则( )
A.F甲
B.F甲a乙
C.F甲>F乙,a甲D.F甲>F乙,a甲>a乙
【要点总结】
1.向心加速度的几种表达式:an==ω2r=r=ωv.
2.向心加速度表达式不仅适用于匀速圆周运动,也适用于变速圆周运动.
3.向心加速度与半径的关系(如图所示).
1.(对向心加速度的理解)(多选)关于向心加速度,以下说法中正确的是 ( )
A.向心加速度的方向始终与速度方向垂直
B.向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小
C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
2.(向心加速度的大小)(多选)如图所示,一个球绕过球心的轴线OO'以角速度ω做匀速圆周运动,θ=30°,则 ( )
A.a、b两点的线速度相同
B.a、b两点的角速度相同
C.a、b两点的线速度之比va∶vb=2∶
D.a、b两点的向心加速度之比aa∶ab=∶2
3.(向心加速度的计算)[2021·全国甲卷] “旋转纽扣”是一种传统游戏.如图所示,先将纽扣绕几圈,使穿过纽扣的两股细绳拧在一起,然后用力反
复拉绳的两端,纽扣正转和反转会交替出现.拉动多次后,纽扣绕其中心的转速可达50 r/s,此时纽扣上距离中心1 cm处的点向心加速度大小约为 ( )
A.10 m/s2
B.100 m/s2
C.1000 m/s2
D.10 000 m/s2
4.(向心力与向心加速度)(多选)如图所示,质量为m的物体沿着半径为R的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为v,若物体与球壳间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,则物体在最低点时( )
A.向心加速度为
B.向心力为m
C.对球壳的压力为m
D.受到的摩擦力为μm3 向心加速度建议用时:40分钟
◆ 知识点一 向心加速度的理解
1.[2024·山师大附中月考] 关于匀速圆周运动,下列说法正确的是 ( )
A.由an=知,匀速圆周运动的向心加速度恒定
B.向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小
C.匀速圆周运动是匀速运动
D.向心加速度越大,物体速率变化越快
2.(多选)小球做圆周运动,关于小球运动到P点的加速度方向,图中可能正确的是 ( )
3.运动员滑雪时运动轨迹如图所示,已知该运动员滑行的速率保持不变,角速度为ω,向心加速度为a.则 ( )
A.ω变小,a变小
B.ω变小,a变大
C.ω变大,a变小
D.ω变大,a变大
◆ 知识点二 向心加速度的计算与比较
4.[2024·上海松江二中月考] 小球做匀速圆周运动,半径为R,向心加速度为a,则下列说法错误的是 ( )
A.小球运动的角速度ω=
B.小球运动的周期T=2π
C.t时间内小球通过的路程s=t
D.t时间内小球转过的角度θ=
5.[2024·东北师大附中期中] 一皮带传动装置如图所示,右轮半径为r,a是它边缘上的一点.左侧大轮和小轮固定在同一个轴上一起转动,大轮半径为4r,小轮半径为2r,b点和c点分别位于小轮和大轮的边缘上.传动过程中皮带不打滑,则下列说法正确的是 ( )
A.a、b、c三点的线速度之比为1∶2∶4
B.a、b、c三点的角速度之比为1∶2∶2
C.a、b、c三点的向心加速度之比为4∶2∶1
D.a、b、c三点的转速之比为2∶1∶1
6.[2024·河北石家庄二中月考] 某同学在研究圆周运动时做摆臂动作,用手机内置的速度传感器测定手的速度.该同学先用刻度尺测量手臂伸直时的长度(刻度尺的零刻度线与肩平齐),如图所示,然后他伸直手臂,手握手机,将手臂以肩为轴自然下摆.若当手臂摆到竖直位置时,手机显示的速度大小约为0.65 m/s,则此时手机的向心加速度大小约为( )
A.0.65 m/s2 B.1.3 m/s2
C.2 m/s2 D.6.5 m/s2
7.[2023·河南郑州一中月考] 如图甲所示,自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的边缘上有A、B、C三点,向心加速度随半径变化图像如图乙所示,则( )
A.A、B两点加速度关系满足1图线
B.A、B两点加速度关系满足2图线
C.A、C两点加速度关系满足1图线
D.A、C两点加速度关系满足2图线
8.[2024·河南安阳期中] 如图所示,长为L的细绳一端固定在O点,另一端拴住一个小球.在O点的正下方与O点相距的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子A.把球拉起使细绳在水平方向伸直,由静止开始释放,在细绳碰到钉子后的瞬间(细绳没有断),下列说法中正确的是 ( )
A.小球的向心加速度突然增大到原来的3倍
B.小球的线速度突然增大到原来的3倍
C.小球的角速度突然增大到原来的1.5倍
D.小球的向心力突然增大到原来的1.5倍
9.[2024·河北唐山期中] 空中飞椅深受年轻人的喜爱,飞椅的位置不同,感受也不同,关于飞椅的运动,下列说法正确的是 ( )
A.乘坐飞椅的所有爱好者一起做圆周运动,最外侧的飞椅角速度最大
B.缆绳一样长、悬挂点在最外侧的所有飞椅向心加速度相同
C.飞椅中的人随飞椅一起做圆周运动,受重力、飞椅的支持力与向心力
D.不管飞椅在什么位置,缆绳长短如何,做圆周运动的飞椅角速度都相同
10.[2024·山西大学附中月考] 如图所示为儿童乐园中的观览车,观览车上的吊篮在动力的带动下匀速转动,观览车的转动周期为T,小朋友坐在吊篮里可以尽情地观赏周围的美景.已知小朋友的质量为m,他随观览车做圆周运动的半径为R.(重力加速度为g)
(1)求小朋友转动的向心加速度大小;
(2)当吊篮处于最低点时,求吊篮对小朋友的作用力的大小.
11.[2024·广东中山一中期中] 长度分别为2L和3L的两段轻杆一端各固定一个小球A、B,按如图所示的方式连接在一起.将杆的一端与光滑竖直轴O连接在一起,两杆在同一直线上,整个系统可以在光滑水平面上绕轴O转动.小球A的线速度大小为v,两个小球的质量均为m.求:
(1)小球B的向心加速度大小;
(2)两段轻杆OA、AB中拉力的大小.