(共56张PPT)
4 生活中的圆周运动
学习任务一 火车、汽车转弯问题
学习任务二 汽车过桥问题
学习任务三 航天器的失重问题
学习任务四 对离心运动的理解和应用
随堂巩固
练习册
◆
备用习题
学习任务一 火车、汽车转弯问题
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空：
火车转弯时,在弯道处使外轨略______内轨,铁轨对火车的支持力的方向不再是竖直的,而是斜向弯道的____侧，它与重力的合力指向圆心.在修筑铁路时,要根据弯道的半径和规定的行驶速度,适当选择内、外轨的高度差,使转弯时所需的向心力几乎完全由_______和支持力的合力来提供,如图所示.
高于
内
重力
注意：火车转弯的旋转平面在水平面上而不是沿着铁轨所处的平面.
［模型建构］ 如图所示为火车轨道的构造及火车转弯时的情景，设火车转弯时的运动是匀速圆周运动，观察图片并思考：
(1) 火车在转弯处速度为多大时，火车对轨道没有侧向作用力
[答案] 火车转弯处的外轨略高于内轨，火车转弯时，当向心力由重力和支持力的合力提供时，由，可得.
(2) 火车速度过大或过小，会对哪侧轨道有侧压力
[答案] 速度过大会对外侧轨道有压力，速度过小会对内侧轨道有压力.
例1 修铁路时，两轨间距是，某处铁路转弯的半径是.若规定火车通过这里的速度是.如图所示，两轨所在平面与水平面的夹角为 ，请你用学过的知识计算一下，要想使内外轨均不受轮缘的挤压，内外轨的高度差应是多大？(当角度 很小时，可认为 ，取，结果保留两位有效数字)
[答案]
[解析] 重力和支持力的合力提供向心力时，火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘.对火车受力分析如图所示.将火车看成质点，其运动看成匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得，因为 很小，有，联立解得.
例2 [2024·北京二中月考] 和火车转弯类似，在高速公路的转弯处，路面通常都是外高内低.在某路段一汽车向左转弯，公路的竖直截面如图所示，图中，.汽车转弯时若以设计速度驶过弯道，车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，已知转弯的设计速度为，重力加速度取，则该路段设计的汽车转弯的半径为( )
A
A. B. C. D.
[解析] 路面的倾角为 ，作出汽车的受力图，如图所示，根据牛顿第二定律，得，又由几何关系得到，联立解得，故A正确.
【要点总结】
假设火车转弯处规定行驶速度为，火车以不同速度行驶时，轮缘所受侧向(沿轨道平面)压力不同.
(1)当火车行驶速度时,内、外轨对轮缘均无侧向压力.
(2)当火车行驶速度时,外轨对轮缘有向里的侧向压力.
(3)当火车行驶速度时,内轨对轮缘有向外的侧向压力.
学习任务二 汽车过桥问题
［模型建构］ 如图所示，一辆汽车以恒定的速率在起伏不平的路面上行进，汽车在___点对路面的压力最大，在___点对路面的压力最小.
例3 质量的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面,两桥面的圆弧半径均为.若桥面承受的压力不得超过,重力加速度取,则：
(1) 汽车允许的最大速率是多少
[答案]
汽车在凹形桥的底部时,由牛顿第三定律可知,桥面对汽车的支持力,根据牛顿第二定律得
解得.
[解析] 对汽车受力分析,如图所示.
(2) 当以(1)问所求速率行驶时,汽车对凸形桥面的最小压力是多少
[答案]
[解析] 汽车在凸形桥的顶部时,由牛顿第二定律得
解得
由于,故汽车不会离开桥面
由牛顿第三定律得,在凸形桥顶部时汽车对桥面的压力最小，为.
例4 (多选)[2024·重庆八中月考] 城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥.如图所示，桥面是半径为的圆弧形的立交桥横跨在水平路面上，一辆质量为的小汽车在端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，重力加速度为,则( )
AD
A.小汽车通过桥顶时处于失重状态
B.小汽车通过桥顶时处于超重状态
C.小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为
D.小汽车到达桥顶时的速度必须不大于
[解析] 由圆周运动知识可知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定律得，解得，故其处于失重状态，选项A正确，B错误；表达式只在小汽车通过桥顶时成立，而其上桥过程中的受力情况较为复杂，选项C错误；由可知，当时，，故当时会出现飞车现象，选项D正确.
【要点总结】
汽车过桥中的超重与失重
研究状态 汽车过拱形桥最高点 汽车过凹形桥最低点
图示及受力情况 _________________________________________________ _________________________________________________
动力学方程
汽车所受支持力
结论 汽车运动到拱形桥的最高点时处于失重状态 汽车运动到凹形桥的最低点时处于超重状态
学习任务三 航天器的失重问题
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空：
如果我们把地球看作一个巨大的拱形桥,则桥面的半径即为___________,此时若有一辆汽车在地球表面运动,则当汽车的速度增大到时,地面对汽车的支持力为0.若速度比上述值还大,则汽车将离开地面,此时的汽车就成为“航天器”.由此不难看出,在航天器里的物体处于__________状态.
地球半径
完全失重
例5 (多选)在绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星中,下列仪器可以使用的是( )
AC
A.弹簧测力计 B.水银气压计 C.水银温度计 D.天平
[解析] 绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星的重力完全充当向心力,处于完全失重状态,所以利用重力原理的一切仪器都不能使用,虽然弹簧测力计不能测量重力,但可以测量拉力,故选项A、C正确.
【要点总结】
航天器中物体的重力全部用来提供向心力，没有“余力”产生挤压的效果，即里面的人和物处于完全失重状态，和重力相关的现象不再发生.
学习任务四 对离心运动的理解和应用
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空：
物体做圆周运动时,由于______,总有沿着切线方向飞出去的倾向.但是物体没有飞出去,这是因为________在拉着它,使它与圆心的距离保持不变.一旦向心力__________,物体就会沿切线方向飞出去,而在合力不足以提供所需的向心力时,物体虽不会沿切线方向飞出去,也会逐渐远离圆心,这种运动叫作离心运动.
惯性
向心力
突然消失
［物理观念］ 洗衣机脱水筒里的衣服上的水在筒高速旋转时能脱离衣服；摩托车越野比赛时，经常看到摩托车在转弯处出现翻车现象.请思考：
(1) 衣服上的水脱离衣服、摩托车翻车是因为受到了离心力吗
[答案] 不是.
(2) 物体做离心运动的条件是什么
[答案] 物体做离心运动的条件是物体做圆周运动时，提供向心力的外力突然消失或者合力不足以提供所需的向心力.
例6 [2024·天津一中月考] 关于离心运动,下列说法中正确的是( )
D
A.物体一直不受外力作用时,可能做离心运动
B.在外界提供的向心力突然变大时,原来做匀速圆周运动的物体将做离心运动
C.只要向心力的数值发生变化,原来做匀速圆周运动的物体就做离心运动
D.当外界提供的向心力突然消失或数值变小时,原来做匀速圆周运动的物体将做离心运动
[解析] 离心运动是指原来在做圆周运动的物体后来远离圆心,离心运动发生的条件是实际的合力小于物体做圆周运动所需要的向心力,选项A、B、C错误,D正确.
【要点总结】
向心力与物体的运动情况：
(1)当时,物体做匀速圆周运动.
(2)当时,物体沿切线方向飞出.
(3)当时,物体逐渐远离圆心,做离心运动.
(4)当时,物体逐渐靠近圆心,做近心运动.
备 用 习 题
1. 半径为R的光滑半球固定在水平面上(如图所示),顶部有一小物体A,今给它一个水平初速度v0=(g为重力加速度),则物体将( )
A.沿球面下滑至M点
B.沿球面下滑至某一点N,便离开球面做斜下抛运动
C.沿半径大于R的新圆弧轨道做圆周运动
D.立即离开半球做平抛运动
D
[解析]在最高点时,根据牛顿第二定律得mg-FN=m,解得FN=0,所以物体在最高点时仅受重力,有水平初速度,将做平抛运动,选项D正确,A、B、C错误.
备 用 习 题
2. (多选)如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道,转弯处为圆心在O点的半圆,内、外半圆半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A'B'线,有如图所示的①、②、③三条路线,其中路线③是以O'为圆心的半圆,OO'=r.赛车沿圆弧路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax.选择路线,赛车以不打滑的最大速率通过弯道,则(在所选路线内赛车速率不变,发动机功率足够大) ( )
A.选择路线①,赛车经过的路程最短
B.选择路线②,赛车的速率最小
C.选择路线③,赛车所用时间最短
D.在①、②、③三条路线的圆弧上,赛车的向心加速度大小相等
ACD
备 用 习 题
[解析]由平面几何关系可分别算出三个路线的路程,即s1=2r+πr,s2=2r+2πr,s3=2πr,故选项A正确.由Fmax=m,可分别算出三条路线的最大速度,即v1=,v2=,v3=,故选项B错误.由t=,把各条路线的s和v分别代入,可分别算出运动时间,选项C正确.由Fmax=ma向,可得出三条路线上赛车的向心加速度大小相等,选项D正确.
备 用 习 题
3. 下列有关洗衣机脱水筒的脱水原理的说法正确的是 ( )
A.水滴受到离心力作用,从而沿背离圆心的方向甩出
B.水滴受到向心力,由于惯性沿切线方向甩出
C.水滴受到的离心力大于它受到的向心力,从而沿切线方向甩出
D.水滴与衣服间的附着力小于它所需的向心力,于是沿切线方向甩出
[解析] 随着脱水筒的转速增加,水滴所需的向心力越来越大,当转速达到一定值,水滴所需的向心力F=m大于水滴与衣服间的附着力时,水滴就会做离心运动,沿切线方向甩出.
D
备 用 习 题
4. 如图所示,半球形金属壳竖直放置,开口向上,质量为m的物块沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下,滑到最低点时速度大小为v.若物块与球壳之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,则物块在最低点时,下列说法正确的是( )
A.物块对球壳的压力为mg
B.受到的摩擦力为μ
C.受到的向心力为mg+m
D.受到的合力方向为斜向右上方
B
备 用 习 题
[解析] 物块滑到半球形金属壳最低点时,速度大小为v,半径为R,根据牛顿第二定律得F向=FN-mg=m,则金属球壳对物块的支持力FN=m,由牛顿第三定律可知,物块对金属球壳的压力大小F'N=m,受到的摩擦力为Ff=μF'N=μm,故A、C错误,B正确;物块重力和支持力的合力向上,还受到水平向左的摩擦力,则物块受到的合力方向斜向左上方,故D错误.
1.(转弯问题)[2024·广东广雅中学月考] 2022年2月7日，我国运动员任子威、李文龙在北京冬奥会男子短道速滑1000米决赛中分别获冠、亚军.运动员在短道速滑比赛中过弯道时的情景如图所示，已知过弯道时运动员速度大小恒定，蹬冰的作用力大小恒定，力的方向与身体共线，则下列关于运动员过弯道时的说法正确的是( )
C
A.运动员处于平衡状态 B.冰刀与冰面间的摩擦力提供向心力
C.运动半径越小，运动员身体倾斜度越大 D.运动员身体可以保持向外侧倾斜状态
[解析] 运动员过弯道时在水平面内做圆周运动，有向心加速度，不处于平衡状态，A错误.运动员过弯道时的向心力由蹬冰时作用力的反作用力与重力的合力提供，B错误.设身体与竖直方向的夹角为 ，则有，可见在一定的条件下，越小， 角越大，C正确.过弯道时，向心力和向心加速度方向均指向轨道内侧，故运动员身体不能向外侧倾斜，D错误.
2.(对离心运动的理解和应用)[2024·浙江学军中学期中] 如图所示，在光滑的水平面上，小球在拉力作用下做匀速圆周运动.若小球到达点时突然发生变化，则下列关于小球运动的说法中正确的是( )
A
A.突然消失时，小球将沿轨迹做离心运动
B.突然变小时，小球将沿轨迹做离心运动
C.突然变大时，小球将沿轨迹做离心运动
D.突然变小时，小球将沿轨迹逐渐靠近圆心
[解析] 若突然消失，则没有力提供向心力，小球将沿线速度方向即圆的切线方向飞出，故A正确；若突然变小，则小球受到的合力小于需要的向心力，小球将做离心运动，但由于力仍然存在，故小球仍做曲线运动，故B、D错误；若突然变大，则小球受到的合力大于需要的向心力，小球将逐渐向圆心靠近，故C错误.
3.(汽车过桥问题)如图所示是某游乐场里的过山车.试分析过山车(包括乘客)运动到点和点时是什么力提供了它做圆周运动的向心力？设过山车与其中乘客的总质量为，通过、点的线
[答案] 过山车所受重力和轨道对它的支持力的合力提供了它做圆周运动的向心力，方向竖直向下，方向竖直向下
速度分别是和，取，求过山车对轨道点和点的压力.
[解析] 过山车运动到点时受到重力和轨道对它的支持力，由支持力和重力的合力提供它做圆周运动的向心力，过山车运动到点时受到重力和轨道对它的支持力，由重力和支持力的合力提供它做圆周运动的向心力.
运动到点时，由牛顿第二定律，可得，解得，根据牛顿第三定律可知，过山车对轨道点的压力大小为，方向竖直向下；运动到点时，由牛顿第二定律，可得，解得，根据牛顿第三定律可知，过山车对轨道点的压力大小为，方向竖直向下.
知识点一 火车、汽车等转弯问题
1.如图所示为火车在水平路基上拐弯处的截面示意图，弯道的半径为，轨道的外轨略高于内轨，轨道平面倾角为 很小)，重力加速度为.当火车以大小为的速度通过此弯道时，火车( )
C
A.所受支持力的竖直分量大于重力
B.所受重力在平行于轨道平面方向上的分量提供向心力
C.所受支持力的水平分量提供向心力
D.所受重力在垂直于轨道平面方向上的分量与支持力平衡
[解析] 设火车以速度转弯时，若内、外轨道均不受侧压力作用，则由牛顿第二定律得，解得，即若速度为，则火车只受重力、支持力，重力和支持力的合力提供向心力，内、外轨道均不受侧压力作用，所受支持力的竖直分量的大小等于重力，A错误；向心力在水平方向上，所受支持力的水平分量提供向心力，B错误，C正确；在垂直于轨道方向上有向心加速度的分量，其方向垂直于轨道向上，故所受重力在垂直于轨道方向上的分量小于支持力，D错误.
2.摩托车转弯时容易发生侧滑(速度过大)或侧翻(车身倾斜角度不当)，所以除了控制速度外车手要将车身倾斜一个适当角度，使车轮受到水平路面沿转弯半径方向的摩擦力与路面对车支持力的合力沿车身(过重心).
A
A. B. C. D.
[解析] 在水平路面上转弯，向心力由沿半径方向的摩擦力提供，在竖直方向上支持力与重力平衡，，支持力与摩擦力的合力沿车身方向，所以，故A正确.
某摩托车沿水平路面以恒定速率转弯过程中车身与路面间的夹角为 ，已知人与摩托车的总质量为，轮胎与路面间的动摩擦因数为 ，重力加速度大小为.则此次转弯中的向心力大小为( )
3.(多选)质量为(包含雪板)的单板滑雪运动员在安全速降过程获得的最大速度为，为了顺利通过水平面上半径为的旗门弯道，运动员利用身体倾斜将雪板插入雪中.如图所示，雪板底面与水平面夹
BC
A. B. C. D.
角为 、所受支持力大小为，雪板侧面不受力，回转半径远大于运动员的身高，重力加速度大小为，不计空气与摩擦阻力影响，下列说法正确的是( )
[解析] 对雪板与运动员进行受力分析如图所示，可得，因此A错误，B正确；运动员在通过弯道过程中支持力和重力的合力提供向心力，有，解得，C正确，D错误.
知识点二 汽车过桥问题
4.用三合板模拟拱形桥来研究汽车通过桥的最高点时对桥的压力.在拱桥上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具车就可以在桥面上跑起来了.把这套系统放在电子秤上，关于电子秤的示数，下列说法正确的是( )
C
A.玩具车静止在拱桥顶端时，电子秤示数小一些
B.玩具车运动通过拱桥顶端时，电子秤示数大一些
C.玩具车运动通过拱桥顶端时处于失重状态
D.玩具车运动通过拱桥顶端时的速度越大(未离开拱桥)，则电子秤示数越大
[解析] 玩具车静止在拱桥顶端时对拱桥的压力等于玩具车的重力，当玩具车以一定的速度通过最高点时，由合力提供向心力，根据牛顿第二定律得，解得，
所以玩具车运动通过拱桥顶端时电子秤示数会小一些，故A、B错误；玩具车运动通过拱桥顶端时，加速度方向向下，处于失重状态，故C正确；根据可知，玩具车运动通过拱桥顶端时，速度越大(未离开拱桥)，则电子秤示数越小，故D错误.
5.[2024·北京西城区期中] 如图所示，汽车先后驶过凸形路面与凹形路面，则下列说法正确的是( )
D
A.在凹形路面的最低点时，汽车失重 B.在凸形路面的最高点时，汽车更容易爆胎
C.为保证安全，可加速通过这段路面 D.为保证安全，要减速通过这段路面
[解析] 在凹形路面的最低点，加速度向上，汽车超重，选项A错误；在凸形路面的最高点，加速度向下，汽车失重，汽车不容易爆胎，选项B错误；速度过快时，容易爆胎或飞出路面，所以为保证安全，可减速通过这段路面，选项C错误，D正确.
6.[2024·陕西长安一中月考] 如图所示，从宇宙角度，地球可以看成一个巨大的拱形桥，桥面半径，地面上行驶的汽车中驾驶员的质量，取，在汽车不离开地面的前提下，下列分析中正确的是( )
C
A.汽车的速度越大，则汽车对地面的压力也越大
B.不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅压力大小都等于
C.只要汽车行驶，驾驶员对座椅压力都小于他自身的重力
D.若某时刻速度增大到使汽车对地面压力为零，则此时驾驶员会有超重的感觉
[解析] 汽车行驶过程中，做圆周运动，根据牛顿第二定律
有，根据牛顿第三定律可知，汽车对地面
的压力与其所受支持力等大反向，有，
可知，汽车的速度越大，则汽车对地面的压力越小，故A错误；从上面选项分析，可知驾驶员对座椅压力大小与汽车的速度有关，且只要汽车行驶，驾驶员对座椅压力都小于他自身的重力，故B错误，C正确；若某时刻速度增大到使汽车对地面压力为零，则此时驾驶员只受重力作用，处于完全失重状态，此时驾驶员会有失重的感觉，故D错误.
知识点三 对离心运动的理解和应用
7.(多选)[2024·北京朝阳区期中] 滚筒洗衣机里衣物随着滚筒做高速匀速圆周运动，以达到脱水的效果.滚筒截面如图所示，下列说法正确的是( )
AD
A.衣物运动到最低点点时处于超重状态 B.衣物和水都做离心运动
C.衣物运动到最高点点时脱水效果更好 D.衣物运动到最低点点时脱水效果更好
[解析] 衣物运动到最低点B点时，加速度指向圆心，方向竖直向上，处于超重状态，故A正确；衣物做匀速圆周运动，水所受合力不足以提供向心力，做离心运动，故B错误；根据牛顿第二定律，可知在最低点有，在最高点有，则，衣物运动到最低点B点时脱水效果更好，故C错误，D正确.
8.如图所示为一种叫作“魔盘”的娱乐设施,当转盘转动很慢时,人会随着“魔盘”一起转动,当“魔盘”转动到一定速度时,人会“贴”在“魔盘”竖直壁上,而不会滑下.若魔盘半径为,人与魔盘竖直壁间的
D
A.人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力和向心力作用
B.若转速变大,则人与竖直壁之间的摩擦力变大
C.若转速变大,则人与竖直壁之间的弹力不变
D.“魔盘”的转速一定不小于
动摩擦因数为 ,重力加速度为，则人“贴”在“魔盘”竖直壁上随“魔盘”一起运动过程中,下列说法正确的是( )
[解析] 人随“魔盘”转动过程中受到重力、弹力、摩擦力,向心力由弹力提供,故A错误;人在竖直方向上受到重力和摩擦力,二力平衡,则转速变大时,人与竖直壁之间的摩擦力不变,故B错误;如果转速变大,由知,人与竖直壁之间的弹力变大,故C错误;人
“贴”在“魔盘”上时,有,,又,解得转速
,故“魔盘”的转速一定不小于,故D正确.
9.[2024·上海中学月考] 2022年3月的“天宫课堂”上，航天员做了一个“手动离心机”，该装置模型如图所示.快速摇转该装置完成了空间站中的水油分离实验.下列说法正确的是( )
B
A.水油分离是因为水和油在太空中完全失重而分离
B.水油分离是因为水的密度较大更容易离心而分离
C.在天宫中摇晃试管使水油混合，静置一小段时间后水油也能分离
D.若在地面上利用此装置进行实验，将无法实现水油分离
[解析] 水油分离是因为水的密度较大更容易离心而分离，A错误，B正确；太空中物体处于完全失重状态，在天宫中摇晃试管使水油混合，静置一小段时间后水油不能分离，C错误；若在地面上利用此装置进行实验，也能实现水油分离，D错误.
10.[2024·广东佛山期中] 对落差较大的道路，建设螺旋立交桥可以有效地保证车辆安全行驶.如图所示，重庆红云路螺旋立交桥为2.5层同心圆螺旋结构，上下层桥梁平面位置重叠.下面针对这段路的分析正确的是( )
C
A.通过螺旋式设计可减小坡度，目的是增大车辆与地面的摩擦力
B.两辆相同的车以相同的速率转弯时，外侧的车需要的向心力一定更大
C.车辆转弯处设计成内低外高的目的是降低车辆侧滑风险
D.车辆上坡过程中受重力、支持力、摩擦力、向心力
[解析] 通过螺旋隧道设计，有效减小坡度，主要目的是减小车重力沿斜面向下的分力，故A错误；由向心力公式可知，当速度不变，越大时，向心力越小，即外侧的车需要的向心力更小，故B错误；车辆转弯处，路面应适当内低外高，这样有一部分支持力分量可以提供向心力，使汽车更安全，降低车辆侧滑风险，故C正确；车辆上坡过程中受到重力、支持力、摩擦力、牵引力，故D错误.
11.如图所示，一辆质量为的汽车静止在一座半径为的圆弧形拱桥顶部.取
(1) 此时汽车对圆弧形拱桥的压力为多少？
[答案]
[解析] 根据题意得
根据平衡条件可知
由牛顿第三定律可知，汽车对圆弧形拱桥的压力是
(2) 若汽车以的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力为多少？
[答案]
[解析] 由牛顿第二定律得
解得
由牛顿第三定律可知，汽车对圆弧形拱桥的压力是
(3) 汽车以多大的速度经过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零？
[答案]
[解析] 由于只受重力，故有
解得
12.[2024·辽宁沈阳二中月考] 雄鹰翱翔在蓝天,某段时间内,雄鹰的运动可以看成在水平面内绕某中心点做匀速圆周运动,示意图如图所示,已知在时间内,雄鹰通过的弧长为,雄鹰与中心点的连线在这段时间内转过的角度为 ,雄鹰的质量为,重力加速度大小为,雄鹰在空中飞翔时可认为只受重力和升力(周围空气施加的),雄鹰在运动中可以视为质点,求:
(1) 雄鹰的向心加速度的大小;
[答案]
[解析] 设雄鹰做匀速圆周运动时的角速度为 ，则
由几何关系得
雄鹰的向心加速度
解得
(2) 雄鹰受到的升力的大小.
[答案]
[解析] 雄鹰运动时的向心力
解得
对雄鹰受力分析可知，雄鹰受到的升力大小
整理得4 生活中的圆周运动
[教材链接] 高于 内 重力G
[模型建构] (1)火车转弯处的外轨略高于内轨,火车转弯时,当向心力由重力和支持力的合力提供时,由F合=mgtan θ=m,可得v0=.
(2)速度过大会对外侧轨道有压力,速度过小会对内侧轨道有压力.
例1 0.19 m
[解析] 重力和支持力的合力提供向心力时,火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘.对火车受力分析如图所示.将火车看成质点,其运动看成匀速圆周运动,根据牛顿第二定律得mgtan θ=m,因为θ很小,有tan θ≈sin θ=,联立解得h== m=0.19 m.
例2 A [解析] 路面的倾角为θ,作出汽车的受力图,如图所示,根据牛顿第二定律,得mgtan θ=m,又由几何关系得到tan θ=,联立解得R==120 m,故A正确.
[模型建构] B C
例3 (1)10 m/s (2)1.0×105 N
[解析] 对汽车受力分析,如图所示.
(1)汽车在凹形桥的底部时,由牛顿第三定律可知,桥面对汽车的支持力FN1=3.0×105 N,根据牛顿第二定律得FN1-mg=m
解得v=10 m/s.
(2)汽车在凸形桥的顶部时,由牛顿第二定律得mg-FN2=m
解得FN2=1.0×105 N
由于FN2>0,故汽车不会离开桥面
由牛顿第三定律得,在凸形桥顶部时汽车对桥面的压力最小,为1.0×105 N.
例4 AD [解析] 由圆周运动知识可知,小汽车通过桥顶时,其加速度方向向下,由牛顿第二定律得mg-FN=m,解得FN=mg-m时会出现飞车现象,选项D正确.
[教材链接] 地球半径R 完全失重
例5 AC [解析] 绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星的重力完全充当向心力,处于完全失重状态,所以利用重力原理的一切仪器都不能使用,虽然弹簧测力计不能测量重力,但可以测量拉力,故选项A、C正确.
[教材链接] 惯性 向心力 突然消失
[物理观念] (1)不是.
(2)物体做离心运动的条件是物体做圆周运动时,提供向心力的外力突然消失或者合力不足以提供所需的向心力.
例6 D [解析] 离心运动是指原来在做圆周运动的物体后来远离圆心,离心运动发生的条件是实际的合力小于物体做圆周运动所需要的向心力,选项A、B、C错误,D正确.
随堂巩固
1.C [解析] 运动员过弯道时在水平面内做圆周运动,有向心加速度,不处于平衡状态,A错误.运动员过弯道时的向心力由蹬冰时作用力的反作用力与重力的合力提供,B错误.设身体与竖直方向的夹角为θ,则有mgtan θ=m,可见在v一定的条件下,r越小,θ角越大,C正确.过弯道时,向心力和向心加速度方向均指向轨道内侧,故运动员身体不能向外侧倾斜,D错误.
2.A [解析] 若F突然消失,则没有力提供向心力,小球将沿线速度方向即圆的切线方向飞出,故A正确;若F突然变小,则小球受到的合力小于需要的向心力,小球将做离心运动,但由于力F仍然存在,故小球仍做曲线运动,故B、D错误;若F突然变大,则小球受到的合力大于需要的向心力,小球将逐渐向圆心靠近,故C错误.
3.过山车所受重力和轨道对它的支持力的合力提供了它做圆周运动的向心力 2.175×104 N,方向竖直向下 2.28×103 N,方向竖直向下
[解析] 过山车运动到A点时受到重力和轨道对它的支持力,由支持力和重力的合力提供它做圆周运动的向心力,过山车运动到B点时受到重力和轨道对它的支持力,由重力和支持力的合力提供它做圆周运动的向心力.
运动到A点时,由牛顿第二定律,可得FNA-mg=m,解得FNA=2.175×104 N,根据牛顿第三定律可知,过山车对轨道A点的压力大小为2.175×104 N,方向竖直向下;运动到B点时,由牛顿第二定律,可得mg-FNB=m,解得FNB=2.28×103 N,根据牛顿第三定律可知,过山车对轨道B点的压力大小为2.28×103 N,方向竖直向下.4 生活中的圆周运动
1.C [解析] 设火车以速度v转弯时,若内、外轨道均不受侧压力作用,则由牛顿第二定律得mgtan θ=m,解得v=,即若速度为,则火车只受重力、支持力,重力和支持力的合力提供向心力,内、外轨道均不受侧压力作用,所受支持力FN的竖直分量的大小等于重力G,A错误;向心力在水平方向上,所受支持力FN的水平分量提供向心力,B错误,C正确;在垂直于轨道方向上有向心加速度的分量,其方向垂直于轨道向上,故所受重力G在垂直于轨道方向上的分量小于支持力FN,D错误.
2.A [解析] 在水平路面上转弯,向心力由沿半径方向的摩擦力Ff提供,在竖直方向上支持力与重力平衡,FN=mg,支持力与摩擦力的合力沿车身方向,所以Ff=F向=,故A正确.
3.BC [解析] 对雪板与运动员进行受力分析如图所示,可得F=,因此A错误,B正确;运动员在通过弯道过程中支持力和重力的合力提供向心力,有mgtan θ=m,解得v=,C正确,D错误.
4.C [解析] 玩具车静止在拱桥顶端时对拱桥的压力等于玩具车的重力,当玩具车以一定的速度通过最高点时,由合力提供向心力,根据牛顿第二定律得mg-FN=m,解得FN=mg-m5.D [解析] 在凹形路面的最低点,加速度向上,汽车超重,选项A错误;在凸形路面的最高点,加速度向下,汽车失重,汽车不容易爆胎,选项B错误;速度过快时,容易爆胎或飞出路面,所以为保证安全,可减速通过这段路面,选项C错误,D正确.
6.C [解析] 汽车行驶过程中,做圆周运动,根据牛顿第二定律有mg-FN=m,根据牛顿第三定律可知,汽车对地面的压力与其所受支持力等大反向,有FN'=FN=mg-m,可知,汽车的速度越大,则汽车对地面的压力越小,故A错误;从上面选项分析,可知驾驶员对座椅压力大小与汽车的速度有关,且只要汽车行驶,驾驶员对座椅压力都小于他自身的重力,故B错误,C正确;若某时刻速度增大到使汽车对地面压力为零,则此时驾驶员只受重力作用,处于完全失重状态,此时驾驶员会有失重的感觉,故D错误.
7.AD [解析] 衣物运动到最低点B点时,加速度指向圆心,方向竖直向上,处于超重状态,故A正确;衣物做匀速圆周运动,水所受合力不足以提供向心力,做离心运动,故B错误;根据牛顿第二定律,可知在最低点有FN1-mg=m,在最高点有FN2+mg=m,则FN1>FN2,衣物运动到最低点B点时脱水效果更好,故C错误,D正确.
8.D [解析] 人随“魔盘”转动过程中受到重力、弹力、摩擦力,向心力由弹力提供,故A错误;人在竖直方向上受到重力和摩擦力,二力平衡,则转速变大时,人与竖直壁之间的摩擦力不变,故B错误;如果转速变大,由F=mrω2知,人与竖直壁之间的弹力变大,故C错误;人“贴”在“魔盘”上时,有mg≤Ffmax,FN=mr(2πn)2,又Ffmax=μFN,解得转速n≥,故“魔盘”的转速一定不小于,故D正确.
9.B [解析] 水油分离是因为水的密度较大更容易离心而分离,A错误,B正确;太空中物体处于完全失重状态,在天宫中摇晃试管使水油混合,静置一小段时间后水油不能分离,C错误;若在地面上利用此装置进行实验,也能实现水油分离,D错误.
10.C [解析] 通过螺旋隧道设计,有效减小坡度,主要目的是减小车重力沿斜面向下的分力,故A错误;由向心力公式F=可知,当速度不变,R越大时,向心力越小,即外侧的车需要的向心力更小,故B错误;车辆转弯处,路面应适当内低外高,这样有一部分支持力分量可以提供向心力,使汽车更安全,降低车辆侧滑风险,故C正确;车辆上坡过程中受到重力、支持力、摩擦力、牵引力,故D错误.
11.(1)5000 N (2)4640 N (3)10 m/s
[解析] (1)根据题意得G=mg=500×10 N=5000 N
根据平衡条件可知FN=G=5000 N
由牛顿第三定律可知,汽车对圆弧形拱桥的压力是5000 N
(2)由牛顿第二定律得mg-F支=m
解得F支=mg-m=4640 N
由牛顿第三定律可知,汽车对圆弧形拱桥的压力是4640 N
(3)由于只受重力,故有mg=m
解得v'==10 m/s
12.(1) (2)m
[解析] (1)设雄鹰做匀速圆周运动时的角速度为ω,则ω=
由几何关系得s=rθ
雄鹰的向心加速度a向=ω2r
解得a向=
(2)雄鹰运动时的向心力F向 =ma向
解得F向=
对雄鹰受力分析可知,雄鹰受到的升力大小F=
整理得F=m4 生活中的圆周运动
学习任务一 火车、汽车转弯问题
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
火车转弯时,在弯道处使外轨略 内轨,铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的,而是斜向弯道的 侧,它与重力G的合力指向圆心.在修筑铁路时,要根据弯道的半径和规定的行驶速度,适当选择内、外轨的高度差,使转弯时所需的向心力几乎完全由 和支持力FN的合力来提供,如图所示.
注意:火车转弯的旋转平面在水平面上而不是沿着铁轨所处的平面.
[模型建构] 如图所示为火车轨道的构造及火车转弯时的情景,设火车转弯时的运动是匀速圆周运动,观察图片并思考:
(1)火车在转弯处速度为多大时,火车对轨道没有侧向作用力
(2)火车速度过大或过小,会对哪侧轨道有侧压力
例1 修铁路时,两轨间距是1435 mm,某处铁路转弯的半径是300 m.若规定火车通过这里的速度是72 km/h.如图所示,两轨所在平面与水平面的夹角为θ,请你用学过的知识计算一下,要想使内外轨均不受轮缘的挤压,内外轨的高度差应是多大 (当角度θ很小时,可认为tan θ ≈sin θ,g取10 m/s2,结果保留两位有效数字)
例2 [2024·北京二中月考] 和火车转弯类似,在高速公路的转弯处,路面通常都是外高内低.在某路段一汽车向左转弯,公路的竖直截面如图所示,图中h=0.5 m,x=6 m.汽车转弯时若以设计速度驶过弯道,车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零,已知转弯的设计速度为10 m/s,重力加速度g取10 m/s2,则该路段设计的汽车转弯的半径为( )
A.120 m
B.10 m
C.12 m
D.6 m
【要点总结】
假设火车转弯处规定行驶速度为v0,火车以不同速度v行驶时,轮缘所受侧向(沿轨道平面)压力不同.
(1)当火车行驶速度v=v0时,内、外轨对轮缘均无侧向压力.
(2)当火车行驶速度v>v0时,外轨对轮缘有向里的侧向压力.
(3)当火车行驶速度v学习任务二 汽车过桥问题
[模型建构] 如图所示,一辆汽车以恒定的速率在起伏不平的路面上行进,汽车在 点对路面的压力最大,在 点对路面的压力最小.
例3 质量m=2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面,两桥面的圆弧半径均为60 m.若桥面承受的压力不得超过3.0×105 N,重力加速度g取10 m/s2,则:
(1)汽车允许的最大速率是多少
(2)当以(1)问所求速率行驶时,汽车对凸形桥面的最小压力是多少
例4 (多选)[2024·重庆八中月考] 城市中为了解决交通问题,修建了许多立交桥.如图所示,桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上,一辆质量为m的小汽车在A端冲上该立交桥,小汽车到达桥顶时的速度大小为v1,若小汽车在上桥过程中保持速率不变,重力加速度为g,则( )
A.小汽车通过桥顶时处于失重状态
B.小汽车通过桥顶时处于超重状态
C.小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为FN=mg-m
D.小汽车到达桥顶时的速度必须不大于
[反思感悟]
【要点总结】
汽车过桥中的超重与失重
研究状态 汽车过拱形桥 最高点 汽车过凹形桥 最低点
图示及 受力 情况
动力学 方程 G-FN=m FN-G=m
汽车所受 支持力 FN=G-mG
结论 汽车运动到拱形桥的最高点时处于失重状态 汽车运动到凹形桥的最低点时处于超重状态
学习任务三 航天器的失重问题
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
如果我们把地球看作一个巨大的拱形桥,则桥面的半径即为 ,此时若有一辆汽车在地球表面运动,则当汽车的速度增大到v=时,地面对汽车的支持力为0.若速度比上述值还大,则汽车将离开地面,此时的汽车就成为“航天器”.由此不难看出,在航天器里的物体处于 状态.
例5 (多选)在绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星中,下列仪器可以使用的是 ( )
A.弹簧测力计 B.水银气压计
C.水银温度计 D.天平
【要点总结】
航天器中物体的重力全部用来提供向心力,没有“余力”产生挤压的效果,即里面的人和物处于完全失重状态,和重力相关的现象不再发生.
学习任务四 对离心运动的理解和应用
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
物体做圆周运动时,由于 ,总有沿着切线方向飞出去的倾向.但是物体没有飞出去,这是因为 在拉着它,使它与圆心的距离保持不变.一旦向心力 ,物体就会沿切线方向飞出去,而在合力不足以提供所需的向心力时,物体虽不会沿切线方向飞出去,也会逐渐远离圆心,这种运动叫作离心运动.
[物理观念] 洗衣机脱水筒里的衣服上的水在筒高速旋转时能脱离衣服;摩托车越野比赛时,经常看到摩托车在转弯处出现翻车现象.请思考:
(1)衣服上的水脱离衣服、摩托车翻车是因为受到了离心力吗
(2)物体做离心运动的条件是什么
例6 [2024·天津一中月考] 关于离心运动,下列说法中正确的是 ( )
A.物体一直不受外力作用时,可能做离心运动
B.在外界提供的向心力突然变大时,原来做匀速圆周运动的物体将做离心运动
C.只要向心力的数值发生变化,原来做匀速圆周运动的物体就做离心运动
D.当外界提供的向心力突然消失或数值变小时,原来做匀速圆周运动的物体将做离心运动
[反思感悟]
【要点总结】
向心力与物体的运动情况:
(1)当F=mω2r时,物体做匀速圆周运动.
(2)当F=0时,物体沿切线方向飞出.
(3)当F(4)当F>mω2r时,物体逐渐靠近圆心,做近心运动.
1.(转弯问题)[2024·广东广雅中学月考] 2022年2月7日,我国运动员任子威、李文龙在北京冬奥会男子短道速滑1000米决赛中分别获冠、亚军.运动员在短道速滑比赛中过弯道时的情景如图所示,已知过弯道时运动员速度大小恒定,蹬冰的作用力大小恒定,力的方向与身体共线,则下列关于运动员过弯道时的说法正确的是 ( )
A.运动员处于平衡状态
B.冰刀与冰面间的摩擦力提供向心力
C.运动半径越小,运动员身体倾斜度越大
D.运动员身体可以保持向外侧倾斜状态
2.(对离心运动的理解和应用)[2024·浙江学军中学期中] 如图所示,在光滑的水平面上,小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动.若小球到达P点时F突然发生变化,则下列关于小球运动的说法中正确的是 ( )
A.F突然消失时,小球将沿轨迹Pa做离心运动
B.F突然变小时,小球将沿轨迹Pa做离心运动
C.F突然变大时,小球将沿轨迹Pb做离心运动
D.F突然变小时,小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心
3.(汽车过桥问题)如图所示是某游乐场里的过山车.试分析过山车(包括乘客)运动到A点和B点时是什么力提供了它做圆周运动的向心力 设过山车与其中乘客的总质量为300 kg,通过A、B点的线速度分别是25 m/s和6 m/s,g取10 m/s2,求过山车对轨道A点和B点的压力.4 生活中的圆周运动建议用时:40分钟
◆ 知识点一 火车、汽车等转弯问题
1.如图所示为火车在水平路基上拐弯处的截面示意图,弯道的半径为R,轨道的外轨略高于内轨,轨道平面倾角为θ(θ很小), 重力加速度为g.当火车以大小为v=的速度通过此弯道时,火车 ( )
A.所受支持力FN的竖直分量大于重力G
B.所受重力G在平行于轨道平面方向上的分量提供向心力
C.所受支持力FN的水平分量提供向心力
D.所受重力G在垂直于轨道平面方向上的分量与支持力FN平衡
2.摩托车转弯时容易发生侧滑(速度过大)或侧翻(车身倾斜角度不当),所以除了控制速度外车手要将车身倾斜一个适当角度,使车轮受到水平路面沿转弯半径方向的摩擦力与路面对车支持力的合力沿车身(过重心).某摩托车沿水平路面以恒定速率转弯过程中车身与路面间的夹角为θ,已知人与摩托车的总质量为m,轮胎与路面间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g.则此次转弯中的向心力大小为( )
A.
B.mgtan θ
C.μmgtan θ
D.
3.(多选)质量为m(包含雪板)的单板滑雪运动员在安全速降过程获得的最大速度为v,为了顺利通过水平面上半径为R的旗门弯道,运动员利用身体倾斜将雪板插入雪中.如图所示,雪板A底面与水平面夹角为θ、所受支持力大小为F,雪板A侧面不受力,回转半径R远大于运动员B的身高,重力加速度大小为g,不计空气与摩擦阻力影响,下列说法正确的是 ( )
A.F=
B.F=
C.v=
D.v=
◆ 知识点二 汽车过桥问题
4.用三合板模拟拱形桥来研究汽车通过桥的最高点时对桥的压力.在拱桥上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦,这样玩具车就可以在桥面上跑起来了.把这套系统放在电子秤上,关于电子秤的示数,下列说法正确的是 ( )
A.玩具车静止在拱桥顶端时,电子秤示数小一些
B.玩具车运动通过拱桥顶端时,电子秤示数大一些
C.玩具车运动通过拱桥顶端时处于失重状态
D.玩具车运动通过拱桥顶端时的速度越大(未离开拱桥),则电子秤示数越大
5.[2024·北京西城区期中] 如图所示,汽车先后驶过凸形路面与凹形路面,则下列说法正确的是( )
A.在凹形路面的最低点时,汽车失重
B.在凸形路面的最高点时,汽车更容易爆胎
C.为保证安全,可加速通过这段路面
D.为保证安全,要减速通过这段路面
6.[2024·陕西长安一中月考] 如图所示,从宇宙角度,地球可以看成一个巨大的拱形桥,桥面半径R=6400 km,地面上行驶的汽车中驾驶员的质量m=80 kg,g取10 m/s2,在汽车不离开地面的前提下,下列分析中正确的是 ( )
A.汽车的速度越大,则汽车对地面的压力也越大
B.不论汽车的行驶速度如何,驾驶员对座椅压力大小都等于800 N
C.只要汽车行驶,驾驶员对座椅压力都小于他自身的重力
D.若某时刻速度增大到使汽车对地面压力为零,则此时驾驶员会有超重的感觉
◆ 知识点三 对离心运动的理解和应用
7.(多选)[2024·北京朝阳区期中] 滚筒洗衣机里衣物随着滚筒做高速匀速圆周运动,以达到脱水的效果.滚筒截面如图所示,下列说法正确的是 ( )
A.衣物运动到最低点B点时处于超重状态
B.衣物和水都做离心运动
C.衣物运动到最高点A点时脱水效果更好
D.衣物运动到最低点B点时脱水效果更好
8.如图所示为一种叫作“魔盘”的娱乐设施,当转盘转动很慢时,人会随着“魔盘”一起转动,当“魔盘”转动到一定速度时,人会“贴”在“魔盘”竖直壁上,而不会滑下.若魔盘半径为r,人与魔盘竖直壁间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,则人“贴”在“魔盘”竖直壁上随“魔盘”一起运动过程中,下列说法正确的是 ( )
A.人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力和向心力作用
B.若转速变大,则人与竖直壁之间的摩擦力变大
C.若转速变大,则人与竖直壁之间的弹力不变
D.“魔盘”的转速一定不小于
9.[2024·上海中学月考] 2022年3月的“天宫课堂”上,航天员做了一个“手动离心机”, 该装置模型如图所示.快速摇转该装置完成了空间站中的水油分离实验.下列说法正确的是 ( )
A.水油分离是因为水和油在太空中完全失重而分离
B.水油分离是因为水的密度较大更容易离心而分离
C.在天宫中摇晃试管使水油混合,静置一小段时间后水油也能分离
D.若在地面上利用此装置进行实验,将无法实现水油分离
10.[2024·广东佛山期中] 对落差较大的道路,建设螺旋立交桥可以有效地保证车辆安全行驶.如图所示,重庆红云路螺旋立交桥为2.5层同心圆螺旋结构,上下层桥梁平面位置重叠.下面针对这段路的分析正确的是 ( )
A.通过螺旋式设计可减小坡度, 目的是增大车辆与地面的摩擦力
B.两辆相同的车以相同的速率转弯时,外侧的车需要的向心力一定更大
C.车辆转弯处设计成内低外高的目的是降低车辆侧滑风险
D.车辆上坡过程中受重力、支持力、摩擦力、向心力
11.如图所示,一辆质量为500 kg的汽车静止在一座半径为50 m的圆弧形拱桥顶部.(g取10 m/s2)
(1)此时汽车对圆弧形拱桥的压力为多少
(2)若汽车以6 m/s的速度经过拱桥的顶部,则汽车对圆弧形拱桥的压力为多少
(3)汽车以多大的速度经过拱桥的顶部时,汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零
12.[2024·辽宁沈阳二中月考] 雄鹰翱翔在蓝天,某段时间内,雄鹰的运动可以看成在水平面内绕某中心点做匀速圆周运动,示意图如图所示,已知在时间t内,雄鹰通过的弧长为s,雄鹰与中心点的连线在这段时间内转过的角度为θ,雄鹰的质量为m,重力加速度大小为g,雄鹰在空中飞翔时可认为只受重力和升力(周围空气施加的),雄鹰在运动中可以视为质点,求:
(1)雄鹰的向心加速度的大小;
(2)雄鹰受到的升力的大小.
