本章易错过关(二)
1.D [解析] 假设轮盘乙的半径为R,由题意可知两轮盘边缘的线速度大小相等,有ω甲·3R=ω乙R,得ω甲∶ω乙=1∶3,所以滑块相对轮盘滑动前,A、B的角速度之比为1∶3,A正确;滑块相对轮盘滑动前,根据an=ω2r得A、B的向心加速度之比为aA∶aB=2∶9,B正确;根据题意可得滑块A、B受到的最大静摩擦力分别为FfA=μmAg,FfB=μmBg,最大静摩擦力之比为FfA∶FfB=mA∶mB,滑块相对轮盘滑动前所受的静摩擦力之比为F'fA∶F'fB=(mAaA)∶(mBaB)=mA∶(4.5mB),所以滑块B受到的摩擦力先达到最大静摩擦力,先开始滑动,C正确,D错误.
2.B [解析] 设细线与竖直方向的夹角为θ,根据牛顿第二定律有mgtan θ=mω2lsin θ,解得ω=.又h=lcos θ,因为两个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动,所以两个小球在运动过程中在同一水平面上,所以B正确,A、C、D错误.
3.A [解析] 小球在斜面上做圆周运动的等效重力为G'=mgsin θ,恰好通过最高点A时,只有等效重力提供向心力,故此时有mgsin θ=m,FT=0,解得vA=,故选A.
4.ACD [解析] 由平面几何关系可分别算出三个路线的路程,即s1=2r+πr,s2=2r+2πr,s3=2πr,故选项A正确.由Fmax=m,可分别算出三条路线的最大速度,即v1=,v2=,v3=,故选项B错误.由t=,把各条路线的s和v分别代入,可分别算出运动时间,选项C正确.由Fmax=ma向,可得出三条路线上赛车的向心加速度大小相等,选项D正确.
5.B [解析] 两球同轴转动,角速度相同,在转动过程中,当角速度较小时,静摩擦力提供物体做圆周运动的向心力,根据牛顿第二定律和圆周运动公式有Ff=mω2r,可知A、B两球所受摩擦力之比为1∶2,即B球所受摩擦力先达到最大值Ffm,此后随着角速度增大,绳中拉力从零开始逐渐增大,B球所受摩擦力不变,而A球所受摩擦力先指向圆心减小后反向增大,当该摩擦力达到最大时,角速度达到最大,此时根据牛顿第二定律,对B,有F+Ffm=m·2R,对A,有F-Ffm=mR,联立解得ωm=,故选B.
6.C [解析] 当物块转动到最高点,物块对圆盘拉力的大小刚好等于电动工具底座的重力时,底座刚要离开地面,此时圆盘的转速即为题求最大转速,则有FT=Mg,对物块有mg+FT=mRω2,解得ω=,则转速为n==,故选C.
7.CD [解析] 当汽车行驶的速率为v0时,汽车恰好没有向公路内、外两侧滑动的趋势,汽车靠重力和支持力的合力提供向心力,可知匝道外侧较高,内侧较低,故A错误;根据A分析可知,内侧较低,外侧较高,设倾角为θ,靠重力和支持力的合力提供向心力,则有mgtan θ=m,可知,汽车是否容易打滑与汽车的质量无关,与速度有关,则有v0=,可知,当路面结冰时,与未结冰时相比,v0的值不变,故B错误,C正确;当车速高于v0一定限度,即重力、支持力和静摩擦力合力不够提供向心力时,汽车做离心运动,向匝道外侧滑动,故D正确.
8.BD [解析] 车速为v=54 km/h=15 m/s,设悬线与竖直方向夹角为θ,则tan θ==,根据牛顿第二定律得mgtan θ=m,解得r=90 m,A错误,B正确;若路面略微内倾,则悬线与竖直方向夹角的真实值偏大,由选项A、B可知,则其真实半径略小于估算半径,C错误,D正确.
9.(1)11 250 N (2)700 N (3)20 m/s
[解析] (1)轿车通过凸弧面最高点A时,由牛顿第二定律有mg-FN1=m
解得FN1=11 250 N
(2)轿车通过凹弧面最低点B时,对轿车内的驾驶员由牛顿第二定律有FN2-m'g=m'
由牛顿第三定律可知,压力等于支持力,有FN2'=FN2
解得FN2'=700 N
(3)轿车过凹桥时处于超重状态,过凸弧面时处于失重状态,过凸弧面最高点与桥面的挤压刚好等于零时,有mg=m
解得v1==20 m/s
故为使轿车始终不离开桥面,车速不得超过20 m/s
10.(1) (2)2 (3)
[解析] (1)到达B处时,小球对圆弧轨道顶端的压力大小为FN=mg
在B点时,由重力和轨道的支持力提供向心力,有mg+FN=m
解得v=
(2)小球离开B点后做平抛运动,小球落到C点时,根据平抛运动规律得
tan 45°===
解得t=2
(3)小球落在斜面上C点时,竖直分速度为vy=gt=2
所以小球落到C点时的速度大小vC==本章易错过关(二)建议用时:40分钟
一、选择题
1.摩擦传动是传动装置中的一个重要模型.如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动,其中O、O'分别为两轮盘的轴心.已知两个轮盘的半径之比r甲∶r乙=3∶1,且在正常工作时两轮盘不打滑.今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块A、B,两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同,两滑块离轴心O、O'的距离关系为RA=2RB.若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来,且转速逐渐增加,则下列叙述错误的是 ( )
A.滑块A和B均与轮盘相对静止时,角速度之比为ω甲∶ω乙=1∶3
B.滑块A和B均与轮盘相对静止时,向心加速度之比为aA∶aB=2∶9
C.转速增加后,滑块B先发生滑动
D.转速增加后,两滑块一起发生滑动
2.[2024·重庆南开中学月考] 两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球,细线上端固定在同一点,若两个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动,则两个小球在运动过程中,相对位置关系示意图正确的是图中的 ( )
A B C D
3.如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上,有一长为l的细线,细线的一端固定在O点,另一端拴一质量为m的小球,现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动,则 ( )
A.小球通过最高点A时的速度vA=
B.小球通过最高点A时的速度vA=
C.小球通过最高点A时,细线对小球的拉力FT>0
D.小球通过最高点A时,细线对小球的拉力FT=mgsin θ
4.(多选)如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道,转弯处为圆心在O点的半圆,内、外半圆半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A'B'线,有如图所示的①、②、③三条路线,其中路线③是以O'为圆心的半圆,OO'=r.赛车沿圆弧路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax.选择路线,赛车以不打滑的最大速率通过弯道,则(在所选路线内赛车速率不变,发动机功率足够大)( )
A.选择路线①,赛车经过的路程最短
B.选择路线②,赛车的速率最小
C.选择路线③,赛车所用时间最短
D.在①、②、③三条路线的圆弧上,赛车的向心加速度大小相等
5.如图所示,质量均为m的A、B两球穿在水平杆C、D上,两球与杆的最大静摩擦力均为Ffm,OO'为杆CD的转轴.A、B两球之间用一根长为3R的轻绳相连,两球到转轴的距离OA=R,OB=2R.若使杆CD绕OO'轴转动时,A、B两球能保持和杆相对静止,则杆CD转动时角速度的最大值是 ( )
A.
B.
C.
D.
6.如图所示,某电动工具置于水平地面上.该电动工具底座质量为M,半径为R的转动圆盘质量可不计,在圆盘边缘固定有质量为m的物块(可视为质点),重力加速度为g.要使该电动工具底座不离开地面(不考虑底座翻转的情况),允许圆盘转动的最大转速为 ( )
A.
B.
C.
D.
7.(多选)[2024·河南郑州一中月考] 从高速公路下来需要通过一段转弯半径较小的匝道,由于车速较大,匝道的路面都不是水平的.图示为某一段匝道的俯视示意图,当汽车行驶的速率为v0时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该匝道的拐弯处,下列判断正确的是 ( )
A.匝道外侧较低,内侧较高
B.以相同的速度经过匝道时,质量大的汽车不容易打滑
C.当路面结冰时,与未结冰时相比,v0的值不变
D.当车速高于v0一定限度时,车辆有可能会向匝道外侧滑动
8.(多选)[2023·江西九江一中月考] 如图甲为某汽车在环形线路上做匀速圆周运动的场景,司机前方悬挂的小球向右发生了偏移,其悬线与竖直方向的偏角稳定,乘客拍摄了当时的照片,事后在照片上附上了刻度尺,如图乙所示,拍照时看见汽车速度表盘上显示的车速为54 km/h.如果认为路面是水平的,可估算该汽车运动轨迹的半径,实际上汽车向左拐弯时,外侧路面比内侧略高一点,因此,根据照片估算的半径和真实半径不同.下列说法正确的是(g取10 m/s2) ( )
A.若路面水平则估算的半径为60 m
B.若路面水平则估算的半径为90 m
C.若路面略微内倾,则其真实半径略大于估算半径
D.若路面略微内倾,则其真实半径略小于估算半径
二、计算题
9.[2024·河北唐山期中] 某旅游景点有四凸形“如意桥”,刚柔并济的造型与自然风光完美融合,如图所示.该桥由两个凸弧和一个凹弧连接而成,两个凸弧的半径均为R1=40 m,最高点分别为A、C,凹弧的半径R2=60 m,最低点为B,假设现有一辆包括驾驶员在内总质量m=1500 kg的小轿车(可视为质点)以恒定速率驶过此桥,重力加速度g取10 m/s2.
(1)当轿车以v=10 m/s的速率驶过此桥,到达凸弧面最高点A时,求桥面对车的支持力大小;
(2)当轿车以v=10 m/s的速率驶过此桥,轿车到达凹弧面最低点B时,求车内质量m'=60 kg的驾驶员对座椅的压力大小;
(3)为使轿车始终不离开桥面,则车速不得超过多少
10.[2024·北京东城区期中] 如图所示,竖直平面内的圆弧形光滑轨道半径为R,A端与圆心O等高,AD为与水平方向成45°角的斜面,B端在O的正上方,一个质量为m的小球在A点正上方某处由静止开始释放,自由下落至A点后进入圆形轨道并能沿圆形轨道到达B点,且到达B处时小球对圆弧轨道顶端的压力大小为mg(g为重力加速度).求:
(1)小球到B点时的速度大小;
(2)小球从B点运动到斜面上C点所用的时间;
(3)小球落到斜面上C点时的速度大小.
