第七章 万有引力与宇宙航行
1 行星的运动
[教材链接] 地球 地球 太阳 太阳
例1 D [解析] 哥白尼提出了日心说,但被烧死在罗马鲜花广场的科学家是布鲁诺,D错误.
[教材链接] (1)椭圆 焦点 (2)相等 相等
例2 C [解析] 太阳位于木星椭圆轨道的焦点上,选项A错误;根据开普勒第二定律可知,木星和火星绕太阳运行速度的大小不是始终相等,在离太阳较近时速度较大,离太阳较远时速度较小,选项B错误;根据开普勒第一定律可知,太阳相对所有的行星轨道的位置是不变的,太阳在所有行星的轨道的同一个焦点上,选项C正确;根据开普勒第二定律可知,相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积相等,但是不等于木星与太阳连线扫过的面积,选项D错误.
变式1 B [解析] 根据开普勒第二定律可知,近日点速率最大,远日点速率最小,所以地球绕太阳做变速率的椭圆轨道运动,故A错误;冬至时地球公转速度最大,故D错误;地球从冬至到夏至的时间为地球公转周期的二分之一,由于近日点速率最大,远日点速率最小,所以地球从冬至到春分的时间小于地球公转周期的四分之一,故B正确;地球绕太阳运行方向(正对纸面)是逆时针,故C错误.
[教材链接] 半长轴 公转周期 相等 =k 半长轴 周期 相同
[科学思维] (1)海王星 海王星 (2)短
例3 D [解析] 绕太阳运行的行星,轨道半长轴越长,公转的周期就越长,A项错误;在月球绕地球运动中,=k中的T表示月球公转的周期,B项错误;对同一颗行星,与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等,C项错误;由开普勒第三定律=k知,月球围绕地球运动的k值与人造卫星绕地球运动的k值相同,D项正确.
变式2 C [解析] 根据开普勒第三定律可知=,解得=≈0.8,故选C.
随堂巩固
1.C [解析] 地球不是宇宙的中心,地球是绕太阳运动的一颗行星,A错误,C正确;宇宙中没有绝对静止的物体,静止是相对的,B错误;地心说是错误的,日心说也是错误的,太阳也不是宇宙的中心,D错误.
2.A [解析] 根据开普勒行星运动定律可知,“羲和号”绕太阳做椭圆运动,太阳位于椭圆的焦点上,“羲和号”在近日点的速度大于远日点的速度,即P点为近日点,Q点为远日点,可知太阳位于F1点,故选A.
3.C [解析] 行星(或卫星)的轨道为圆轨道时,公式=k也适用,但此时公式中的a为轨道半径,故A错误;k是一个由中心天体决定而与绕中心天体运行的行星(或卫星)无关的常量,但不同的中心天体对应的k值不同,故B错误,C正确;月球绕地球转动的k值与地球绕太阳转动的k值不同,故D错误.
4.C [解析] 根据题意可得,甲的公转轨道半径为r甲=R,乙做椭圆运动的半长轴为r乙==3R,设乙的运动周期为T乙,由开普勒第三定律得=,解得T乙=2T,所以C正确.第七章 万有引力与宇宙航行
1 行星的运动
1.D [解析] 开普勒通过分析第谷的数据,得出了行星运动的规律,D错误.
2.B [解析] 日心说的观点主要是以太阳为参考系来研究其他天体的运动,这样其他天体的运动形式就会变得简单,便于描述和研究.而地心说以地球为参考系来研究太阳及其他天体的运动,运动形式非常复杂,不便于描述和研究,故选项B正确.
3.AB [解析] 开普勒第一定律准确地给出了太阳的位置,由于行星运动的轨迹不是圆周,速度方向虽然沿切线方向但是与它和太阳的连线有时垂直,有时不垂直,故A、B正确,C错误;虽然行星绕太阳转动,但是从现在的观点看地心说和日心说都是错误的,都是有其时代局限性的,故D错误.
4.BD [解析] 根据开普勒第一定律知,卫星绕行星做椭圆运动,行星处于椭圆的焦点上,故A项错误;卫星从a到b的过程中,引力与速度夹角为锐角,速率增大,故B项正确;根据开普勒第二定律可知,S1、S2两个面积大小相等,则卫星从a到b的运行时间等于从c到d的时间,故C项错误,D项正确.
5.AC [解析] 由开普勒第二定律,可得在近地点的速度大于在远地点的速度,故在M点的速度大于在N点的速度,且从M点运动到N点的过程中速度逐渐减小,故A、C正确,B、D错误.
6.B [解析] 开普勒第三定律适用于宇宙中所有围绕恒星运动的行星,也适用于围绕行星运动的卫星,A项错误,B项正确;公式=k中的k值只与中心天体有关,对围绕同一中心天体运行的行星(或卫星)都相同,T代表行星(或卫星)公转的周期,C、D两项错误.
7.C [解析] 设地球半径为R,根据题述,地球卫星P的轨道半径为RP=16R,地球卫星Q的轨道半径为RQ=4R,根据开普勒定律,可得==64,所以P与Q的周期之比为TP∶TQ=8∶1,C正确.
8.C [解析] 设地球与太阳的距离为R1,木星与太阳的距离为R2,根据开普勒第三定律=k,可得==≈5.2,所以R2=5.2R1=5.2天文单位,故C正确.
9.AC [解析] 根据开普勒第二定律,可知对每一个行星而言,太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等,所以土星远离太阳的过程中,它的速度将减小,选项D错误,A正确;根据开普勒第一定律可知,土星和火星绕太阳的运动轨迹是椭圆,选项B错误;根据开普勒第三定律可知,所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等,由于土星轨道的半长轴较大,所以土星的公转周期较大,选项C正确.
10.B [解析] 已知由M→N→P过程中,火星速率逐渐减小,根据开普勒第二定律可知,火星和太阳的距离越来越大,即太阳位于焦点F1处,故A错误;火星由M到N和由N到P的过程中,通过的路程相等,速率逐渐减小,所以火星由M到N的运动时间小于由N到P的运动时间,根据开普勒第二定律可知单位时间内扫过的面积相等,因此S111.B [解析] 设土星半径为R,对距离土星表面高度分别为h1 和h2 的两块石块,根据开普勒第三定律有=,代入数据得R=60 268 km,故选B.
12.A [解析] 根据开普勒第三定律=k,因为海王星的轨道半径是地球轨道半径的30倍,则海王星的周期大约是地球公转周期的165倍,地球公转周期为1年,则海王星的公转周期最接近165年.故A正确,B、C、D错误.
13.2062年
[解析] 设彗星的周期为T1,地球的公转周期为T2,这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍,由开普勒第三定律得==≈76,所以它下次飞近地球在1986年+76年=2062年.
14.C [解析] 由开普勒第二定律得,太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等,取足够短的时间Δt,则有·va·Δt·a=vb·Δt·b,所以vb=va,选项C正确.第七章 万有引力与宇宙航行
1 行星的运动
学习任务一 早期科学家对天体运动的研究
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
地心说认为 是宇宙的中心,是静止不动的,太阳、月球以及其他星体都绕 运动.日心说则认为 是静止不动的,地球和其他行星都绕 运动.
[物理观念] 西方对行星运动规律的认识历程中的关键节点.
例1 人类认识行星运动规律的曲折过程给我们的启示:从地心说的直接经验开始,到日心说的转变,不是简单的参考系的变化,而是人类思想的一次重大解放,从此人类的视野超越了地球,走向了宇宙.关于科学家和他们的贡献,下列说法中与物理学的发展史不相符的是 ( )
A.古希腊科学家托勒密提出了地心说,认为地球是静止不动的,太阳、月亮和星星从人类头顶飞过,地球是宇宙的中心
B.波兰天文学家哥白尼发表著作《天体运行论》,提出日心说,预示了地心宇宙论的终结
C.德国天文学家开普勒对他的导师第谷观测的行星数据进行了多年研究,得出了行星运动三大定律
D.波兰天文学家哥白尼提出了日心说,为此被烧死在罗马的鲜花广场,为科学付出了生命的代价
【要点总结】
代表学说 内容 局限性
地心说 地球是宇宙的中心,且是静止不动的,太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动 都把天体的运动看得很神圣,认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动,但计算所得的数据和丹麦天文学家第谷的观测数据不符
日心说 太阳是宇宙的中心,且是静止不动的,地球和其他行星都绕太阳运动
学习任务二 对开普勒第一、二定律的理解
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
(1)开普勒第一定律:所有行星绕太阳运动的轨道都是 ,太阳处在椭圆的一个 上.
(2)开普勒第二定律:对任意一个行星来说,它与太阳的连线在 的时间内扫过的面积 .
例2 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知 ( )
A.太阳位于木星椭圆轨道的中心
B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C.太阳在火星与木星公转的椭圆轨道的同一个焦点上
D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
变式1 [2024·海南中学月考] 我国古代人根据天地运行规律来确定四季循环的起点与终点,并划分为二十四节气.二十四节气,代表着地球在公转轨道上的二十四个不同的位置.如图所示,从天体物理学可知地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处四个位置,分别对应我国的四个节气.以下说法正确的是 ( )
A.地球绕太阳做匀速率椭圆轨道运动
B.地球从冬至到春分的时间小于地球公转周期的四分之一
C.地球绕太阳运行方向(正对纸面)是顺时针
D.秋分时地球公转速度最大
[反思感悟]
【要点总结】
1.行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,但一般接近圆,为简化运算,一般把天体的运动当作匀速圆周运动来研究,椭圆的半长轴即为圆半径.
2.根据开普勒第二定律可知,行星在近日点时的速度最大,在远日点时的速度最小,所以行星从近日点到远日点的过程是减速过程,从远日点到近日点的过程是加速过程.
3.开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动,也适用于卫星绕行星的运动,卫星绕行星的运动同样满足卫星和行星的连线在相等时间内扫过的面积相等.
学习任务三 开普勒第三定律的应用
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
开普勒第三定律:所有行星轨道的 的三次方跟它的 的二次方的比都 .其表达式为 ,其中a是椭圆轨道的 ,T是行星绕太阳公转的 ,k是一个对所有行星都 的常量.
[科学思维] 图是太阳的八大行星示意图,观察图中地球、金星和海王星的位置,试分析:
(1) 离太阳最远, 绕太阳运动的公转周期最长.(均选填“地球”“金星”或“海王星”)
(2)金星与地球都在绕太阳运转,那么金星公转周期比地球公转周期 (选填“长”“短”或“相等”).
例3 [2024·江苏苏州中学月考] 下列有关天体运动的说法正确的是 ( )
A.绕太阳运行的行星,轨道半长轴越短,公转的周期就越长
B.在月球绕地球运动中,=k中的T表示月球自转的周期
C.地球与太阳的连线和火星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等
D.由开普勒第三定律=k,月球围绕地球运动的k值与人造卫星绕地球运动的k值相同
[反思感悟]
变式2 [2024·重庆八中月考] 2023年天文学家利用凌日系外行星巡天卫星(TESS)数据,找到恒星TOI700系统第二颗类地行星TOI700e,其表面可能有液态水,公转周期为28天;恒星TOI700系统的第一颗被发现的类地行星TOI700d公转周期为37天,若两颗行星的轨道均视为圆形,由以上数据可知,TOI700e与TOI700d与其恒星的距离之比约为 ( )
A.0.3 B.0.5
C.0.8 D.0.9
【要点总结】
1.开普第三定律是一个普适定律,不仅适用于太阳系,对具有中心天体的引力系统(如行星—卫星系统)都成立.即:围绕同一个中心天体运动的几个绕行天体,轨道半长轴的三次方与周期的二次方的比值相等.
2.开普勒第三定律关系式=k中,k为与中心天体质量有关的常数,因此不同中心天体的绕行天体不满足该定律.
1.(早期科学家对天体运动的研究)探索宇宙的奥秘一直是人类孜孜不倦的追求.下列关于宇宙及星体运动的说法正确的是 ( )
A.地球是宇宙的中心,太阳、月亮及其他行星都绕地球运动
B.太阳是静止不动的,地球和其他行星都绕太阳运动
C.地球是绕太阳运动的一颗行星
D.日心说是正确的,地心说是错误的
2.(对开普勒行星运动定律的理解)[2024·山西大同一中月考] 如图是“羲和号”绕太阳做椭圆运动的轨道示意图,其中F1、F2是椭圆的两个焦点,O是椭圆的中心.若“羲和号”卫星经过P点的速率大于经过Q点的速率,则可判断太阳位于 ( )
A.F1点 B.F2点 C.O点 D.Q点
3.(对开普勒第三定律的理解)理论和实践证明,开普勒行星运动定律不仅适用于太阳系中的天体运动,而且对一切天体(包括卫星绕行星的运动)都适用.关于开普勒第三定律的公式=k,下列说法正确的是( )
A.公式只适用于轨道是椭圆的运动
B.式中的k值对于所有行星(或卫星)都相等
C.式中的k值只与中心天体有关,与绕中心天体运行的行星(或卫星)无关
D.若已知月球与地球之间的距离,根据公式可求出地球与太阳之间的距离
4.(开普勒第三定律的应用)[2024·湖北武汉一中月考] 如图所示,月球的半径为R,甲、乙两种探测器分别绕月球做匀速圆周运动与椭圆运动,两种运动轨道相切于椭圆轨道的近月点A,圆轨道距月球表面的高度为,椭圆轨道的远月点B与近月点A之间的距离为6R,若甲的运动周期为T,则乙的运动周期为( )
A.3T
B.3T
C.2T
D.2T第七章 万有引力与宇宙航行
1 行星的运动建议用时:40分钟
◆ 知识点一 早期科学家对天体运动的研究
1.[2024·山东青岛二中月考] 下列说法不正确的是 ( )
A.托勒密和哥白尼都建立了物理模型来分析行星运动,对后人产生了深远影响
B.第谷经过二十多年观察,较精确地记录了行星的位置和时间
C.开普勒通过分析第谷的数据,得出了行星运动的规律
D.开普勒通过分析伽利略的实验数据,得出了行星运动规律
2.日心说被人们所接受的原因是 ( )
A.以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题
B.以太阳为中心来研究天体的运动,许多问题都可以解决,天体运动的描述也变得简单了
C.地球是围绕太阳运转的
D.太阳总是从东边升起,从西边落下
◆ 知识点二 对开普勒第一、二定律的理解
3.(多选)对开普勒第一定律的理解,下列说法正确的是 ( )
A.太阳系中的所有行星有一个共同的轨道焦点
B.行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向
C.行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直
D.日心说的说法是正确的
4.(多选)[2024·江苏苏州期中] 如图所示,某卫星绕行星沿椭圆轨道运动,其轨道的半长轴为r,公转周期为T,图示中S1、S2两个面积大小相等.则( )
A.行星可以不在椭圆的焦点上
B.卫星从a到b的速率逐渐增大
C.卫星从a到b的运行时间大于从c到d的时间
D.卫星从a到b的运动时间等于从c到d的时间
5.(多选)[2024·河南师大附中月考] 2021年4月29日,长征五号B遥二运载火箭在海南文昌航天发射场点火升空,将载人航天工程空间站“天和”核心舱精准送入预定轨道.如图所示“天和”核心舱的运行轨道为椭圆轨道,其近地点M和远地点N离地球表面的高度分别为439 km和2384 km,则“天和”核心舱运行过程中 ( )
A.在M点的速度大于在N点的速度
B.在M点的速度小于在N点的速度
C.从M点运动到N点的过程中速度逐渐减小
D.从M点运动到N点的过程中速度逐渐增大
◆ 知识点三 开普勒第三定律的应用
6.关于开普勒第三定律公式=k,下列说法正确的是 ( )
A.公式只适用于绕太阳沿椭圆轨道运行的行星
B.公式适用于宇宙中所有围绕恒星运动的行星
C.式中的k值是一个对所有行星和卫星都相等的常量
D.式中的T代表行星自转的周期
7.[2024·甘肃兰州一中月考] 为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍;另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍.P与Q的周期之比约为 ( )
A.2∶1 B.4∶1
C.8∶1 D.16∶1
8.木星和地球都绕太阳公转,木星的公转周期约为12年,地球与太阳的距离为1天文单位,则木星与太阳的距离约为 ( )
A.2天文单位 B.4天文单位
C.5.2天文单位 D.12天文单位
9.(多选)如图所示,土星和火星都在围绕太阳转,根据开普勒行星运动定律可知 ( )
A.土星远离太阳的过程中,它的速度将减小
B.土星和火星绕太阳的运动是完美的匀速圆周运动
C.土星比火星的公转周期大
D.土星远离太阳的过程中,它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
10.[2024·海南中学月考] 如图所示为火星绕太阳运动的椭圆轨道,M、N、P是火星依次经过的三个位置,F1、F2为椭圆的两个焦点.火星由M到N和由N到P的过程中,通过的路程相等,火星与太阳中心的连线扫过的面积分别为S1和S2.已知由M→N→P过程中,火星速率逐渐减小.下列判断正确的是 ( )
A.太阳位于焦点F2处
B.S1C.S1=S2
D.S1>S2
11.[2024·浙江蛟川书院月考] 土星有一个显著的行星环系统,主要成分是冰的微粒和较少数的岩石块以及尘土.若环内有到土星表面距离分别为h1=31 232 km和h2=50 447 km的两块石块,围绕土星做匀速圆周运动的周期之比为T1∶T2=1∶1.331,=1.1.则土星的半径约为 ( )
A.54 268 km B.60 268 km
C.74 268 km D.80 268 km
12.[2024·北京四中月考] 国际天文学联合会大会投票,通过了新的行星定义,冥王星被排除在太阳系大行星行列之外,太阳系的大行星数量将由九颗减为八颗.若将八大行星绕太阳运行的轨迹粗略地认为是圆,各星球半径和轨道半径如下表所示:
行星 名称 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天 王星 海 王星
星球半径 (106 m) 2.44 6.05 6.37 3.39 69.8 58.2 23.7 22.4
轨道半径 (1011 m) 0.579 1.08 1.50 2.28 7.78 14.3 28.7 45.0
从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近 ( )
A.165年 B.120年
C.80年 D.30年
13.地球的公转轨道接近圆,但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆.天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星,他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍(如图所示),并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现.哈雷的预言得到证实,该彗星被命名为哈雷彗星.哈雷彗星最近出现的时间是1986年,请你根据开普勒第三定律估算,它下次飞近地球将在哪一年
14.某行星沿椭圆轨道运行,远日点离太阳的距离为a,近日点离太阳的距离为b,行星过远日点时的速率为va,则过近日点时的速率为 ( )
A.vb=va B.vb=va
C.vb=va D.vb=va(共40张PPT)
1 行星的运动
学习任务一 早期科学家对天体运动的研究
学习任务二 对开普勒第一、二定律的理解
学习任务三 开普勒第三定律的应用
随堂巩固
练习册
◆
备用习题
学习任务一 早期科学家对天体运动的研究
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空：
地心说认为______是宇宙的中心，是静止不动的,太阳、月球以及其他星体都绕______运动.日心说则认为______是静止不动的，地球和其他行星都绕______运动.
地球
地球
太阳
太阳
［物理观念］ 西方对行星运动规律的认识历程中的关键节点.
例1 人类认识行星运动规律的曲折过程给我们的启示：从地心说的直接经验开始,到日心说的转变,不是简单的参考系的变化,而是人类思想的一次重大解放,从此人类的视野超越了地球,走向了宇宙.关于科学家和他们的贡献,下列说法中与物理学的发展史不相符的是( )
D
A.古希腊科学家托勒密提出了地心说,认为地球是静止不动的,太阳、月亮和星星从人类头顶飞过,地球是宇宙的中心
B.波兰天文学家哥白尼发表著作《天体运行论》,提出日心说,预示了地心宇宙论的终结
C.德国天文学家开普勒对他的导师第谷观测的行星数据进行了多年研究,得出了行星运动三大定律
D.波兰天文学家哥白尼提出了日心说,为此被烧死在罗马的鲜花广场,为科学付出了生命的代价
[解析] 哥白尼提出了日心说,但被烧死在罗马鲜花广场的科学家是布鲁诺,D错误.
【要点总结】
代表学说 内容 局限性
地心说 地球是宇宙的中心，且是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动 都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动，但计算所得的数据和丹麦天文学家第谷的观测数据不符
日心说 太阳是宇宙的中心，且是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动
学习任务二 对开普勒第一、二定律的理解
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空：
(1) 开普勒第一定律:所有行星绕太阳运动的轨道都是______,太阳处在椭圆的一个______上.
(2) 开普勒第二定律:对任意一个行星来说,它与太阳的连线在______的时间内扫过的面积______.
椭圆
焦点
相等
相等
例2 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )
C
A.太阳位于木星椭圆轨道的中心
B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C.太阳在火星与木星公转的椭圆轨道的同一个焦点上
D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
[解析] 太阳位于木星椭圆轨道的焦点上，选项A错误；根据开普勒第二定律可知，木星和火星绕太阳运行速度的大小不是始终相等，在离太阳较近时速度较大，离太阳较远时速度较小，选项B错误；根据开普勒第一定律可知，太阳相对所有的行星轨道的位置是不变的，太阳在所有行星的轨道的同一个焦点上，选项C正确；根据开普勒第二定律可知，相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积相等，但是不等于木星与太阳连线扫过的面积，选项D错误.
变式1 [2024·海南中学月考] 我国古代人根据天地运行规律来确定四季循环的起点与终点，并划分为二十四节气.二十四节气，代表着地球在公转轨道上的二十四个不同的位置.如图所示，从天体物理学可知地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处四个位置，分别对应我国的四个节气.以下说法正确的是( )
B
A.地球绕太阳做匀速率椭圆轨道运动
B.地球从冬至到春分的时间小于地球公转周期的四分之一
C.地球绕太阳运行方向(正对纸面)是顺时针
D.秋分时地球公转速度最大
[解析] 根据开普勒第二定律可知，近日点速率最大，远日点速率最小，所以地球绕太阳做变速率的椭圆轨道运动，故A错误；冬至时地球公转速度最大，故D错误；地球从冬至到夏至的时间为地球公转周期的二分之一，由于近日点速率最大，远日点速率最小，所以地球从冬至到春分的时间小于地球公转周期的四分之一，故B正确；地球绕太阳运行方向(正对纸面)是逆时针，故C错误.
【要点总结】
1.行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，但一般接近圆，为简化运算，一般把天体的运动当作匀速圆周运动来研究，椭圆的半长轴即为圆半径.
2.根据开普勒第二定律可知，行星在近日点时的速度最大，在远日点时的速度最小，所以行星从近日点到远日点的过程是减速过程，从远日点到近日点的过程是加速过程.
3.开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，卫星绕行星的运动同样满足卫星和行星的连线在相等时间内扫过的面积相等.
学习任务三 开普勒第三定律的应用
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空：
开普勒第三定律:所有行星轨道的________的三次方跟它的__________的二次方的比都
______.其表达式为_______,其中是椭圆轨道的________,是行星绕太阳公转的______,半长轴
公转周期
相等
半长轴
周期
相同
［科学思维］ 图是太阳的八大行星示意图，观察图中地球、金星和海王星的位置，试分析：
(1) ________离太阳最远，________绕太阳运动的公转周期最长.(均选填“地球”“金星”或“海王星”)
(2) 金星与地球都在绕太阳运转，那么金星公转周期比地球公转周期____(选填“长”“短”或“相等”).
海王星
海王星
短
例3 [2024·江苏苏州中学月考] 下列有关天体运动的说法正确的是( )
D
A.绕太阳运行的行星，轨道半长轴越短，公转的周期就越长
B.在月球绕地球运动中，中的表示月球自转的周期
C.地球与太阳的连线和火星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等
D.由开普勒第三定律，月球围绕地球运动的值与人造卫星绕地球运动的值相同
[解析] 绕太阳运行的行星，轨道半长轴越长，公转的周期就越长，A项错误；在月球绕地球运动中，中的表示月球公转的周期，B项错误；对同一颗行星，与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，C项错误；由开普勒第三定律知，月球围绕地球运动的值与人造卫星绕地球运动的值相同，D项正确.
变式2 [2024·重庆八中月考] 2023年天文学家利用凌日系外行星巡天卫星数据，找到恒星系统第二颗类地行星，其表面可能有液态水，公转周期为28天；恒星系统的第一颗被发现的类地行星公转周期为37天，若两颗行星的轨道均视为圆形，由以上数据可知，与与其恒星的距离之比约为( )
C
A.0.3 B.0.5 C.0.8 D.0.9
[解析] 根据开普勒第三定律可知，解得，故选C.
【要点总结】
1.开普第三定律是一个普适定律，不仅适用于太阳系，对具有中心天体的引力系统(如行星—卫星系统)都成立.即：围绕同一个中心天体运动的几个绕行天体，轨道半长轴的三次方与周期的二次方的比值相等.
2.开普勒第三定律关系式中，为与中心天体质量有关的常数，因此不同中心天体的绕行天体不满足该定律.
备 用 习 题
1.已知地球和火星绕太阳公转的轨道半径分别为R1和R2(公转轨迹近似为圆),如果把行星和太阳连线扫过的面积与其所用时间的比值定义为扫过的面积速率,则地球和火星绕太阳公转过程中扫过的面积速率之比是 ( )
A. B. C. D.
[解析]公转的轨迹近似为圆,地球和火星的运动可以看作匀速圆周运动,根据开普勒第三定律知=C,运动的周期之比,在一个周期内扫过的面积之比为,面积速率为,可知面积速率之比为,故A正确.
A
备 用 习 题
2. 如图所示,火星和地球都在围绕太阳旋转,其运行轨道均为椭圆,根据开普勒行星运动定律可知 ( )
A.火星绕太阳运动过程中,速率不变
B.火星绕太阳运行一周的时间比地球的长
C.地球靠近太阳的过程中,运行速率将减小
D.火星远离太阳的过程中,它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
B
[解析]根据开普勒第二定律可知,对每一个行星而言,太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等,行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化,靠近太阳的过程中运行速率增大,故A、C、D错误.
根据开普勒第三定律可知,行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等.由于火星的轨道半长轴比较大,故火星绕太阳运行一周的时间比地球的长,故B正确.
备 用 习 题
3. 地球和木星绕太阳的运动可近似看成是同一平面内的同方向绕行的匀速圆周运动,已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍,估算木星与地球相邻两次距离最近的时间间隔为 ( )
A.1年 B.1.1年
C.1.5年 D.2年
[解析]地球、木星都绕太阳运动,根据开普勒第三定律得,则T木=T地=
×1年=11.9年,设经时间t两星又一次距离最近,由于θ=ωt,故两星转过的角度之差Δθ=t=2π,解得t=1.1年,B正确.
B
1.(早期科学家对天体运动的研究)探索宇宙的奥秘一直是人类孜孜不倦的追求.下列关于宇宙及星体运动的说法正确的是( )
C
A.地球是宇宙的中心,太阳、月亮及其他行星都绕地球运动
B.太阳是静止不动的,地球和其他行星都绕太阳运动
C.地球是绕太阳运动的一颗行星
D.日心说是正确的,地心说是错误的
[解析] 地球不是宇宙的中心,地球是绕太阳运动的一颗行星,A错误,C正确;宇宙中没有绝对静止的物体,静止是相对的,B错误;地心说是错误的,日心说也是错误的,太阳也不是宇宙的中心,D错误.
2.(对开普勒行星运动定律的理解)[2024·山西大同一中月考] 如图是“羲和号”绕太阳做椭圆运动的轨道示意图，其中、是椭圆的两个焦点，是椭圆的中心.若“羲和号”卫星经过点的速率大于经过点的速率，则可判断太阳位于( )
A
A.点 B.点 C.点 D.点
[解析] 根据开普勒行星运动定律可知，“羲和号”绕太阳做椭圆运动，太阳位于椭圆的焦点上，“羲和号”在近日点的速度大于远日点的速度，即点为近日点，点为远日点，可知太阳位于点，故选A.
3.(对开普勒第三定律的理解)理论和实践证明,开普勒行星运动定律不仅适用于太阳系中的天体运动,而且对一切天体(包括卫星绕行星的运动)都适用.关于开普勒第三定律的公式,下列说法正确的是( )
C
A.公式只适用于轨道是椭圆的运动
B.式中的值对于所有行星(或卫星)都相等
C.式中的值只与中心天体有关,与绕中心天体运行的行星(或卫星)无关
D.若已知月球与地球之间的距离,根据公式可求出地球与太阳之间的距离
[解析] 行星(或卫星)的轨道为圆轨道时,公式也适用,但此时公式中的为轨道半径,故A错误;是一个由中心天体决定而与绕中心天体运行的行星(或卫星)无关的常量,但不同的中心天体对应的值不同,故B错误,C正确;月球绕地球转动的值与地球绕太阳转动的值不同,故D错误.
4.(开普勒第三定律的应用)[2024·湖北武汉一中月考] 如图所示，月球的半径为，甲、乙两种探测器分别绕月球做匀速圆周运动与椭圆运动，两种运动轨道相切于椭圆轨道的近月点，圆轨道距月球表面的高度为，椭圆轨道的远月点与近月点
C
A. B. C. D.
[解析] 根据题意可得，甲的公转轨道半径为，乙做椭圆运动的半长轴为，设乙的运动周期为，由开普勒第三定律得，解得，所以C正确.
之间的距离为，若甲的运动周期为，则乙的运动周期为( )
知识点一 早期科学家对天体运动的研究
1.[2024·山东青岛二中月考] 下列说法不正确的是 ( )
D
A.托勒密和哥白尼都建立了物理模型来分析行星运动，对后人产生了深远影响
B.第谷经过二十多年观察，较精确地记录了行星的位置和时间
C.开普勒通过分析第谷的数据，得出了行星运动的规律
D.开普勒通过分析伽利略的实验数据，得出了行星运动规律
[解析] 开普勒通过分析第谷的数据，得出了行星运动的规律，D错误.
2.日心说被人们所接受的原因是( )
B
A.以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题
B.以太阳为中心来研究天体的运动,许多问题都可以解决,天体运动的描述也变得简单了
C.地球是围绕太阳运转的
D.太阳总是从东边升起,从西边落下
[解析] 日心说的观点主要是以太阳为参考系来研究其他天体的运动，这样其他天体的运动形式就会变得简单，便于描述和研究.而地心说以地球为参考系来研究太阳及其他天体的运动，运动形式非常复杂，不便于描述和研究，故选项B正确.
知识点二 对开普勒第一、二定律的理解
3.(多选)对开普勒第一定律的理解,下列说法正确的是( )
AB
A.太阳系中的所有行星有一个共同的轨道焦点
B.行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向
C.行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直
D.日心说的说法是正确的
[解析] 开普勒第一定律准确地给出了太阳的位置，由于行星运动的轨迹不是圆周，速度方向虽然沿切线方向但是与它和太阳的连线有时垂直，有时不垂直，故A、B正确，C错误；虽然行星绕太阳转动，但是从现在的观点看地心说和日心说都是错误的，都是有其时代局限性的，故D错误.
4.(多选)[2024·江苏苏州期中] 如图所示，某卫星绕行星沿椭圆轨道运动，其轨道的半长轴为，公转周期为，图示中、两个面积大小相等.则( )
BD
A.行星可以不在椭圆的焦点上 B.卫星从到的速率逐渐增大
C.卫星从到的运行时间大于从到的时间 D.卫星从到的运动时间等于从到的时间
[解析] 根据开普勒第一定律知，卫星绕行星做椭圆运动，行星处于椭圆的焦点上，故A项错误；卫星从到的过程中，引力与速度夹角为锐角，速率增大，故B项正确；根据开普勒第二定律可知，、两个面积大小相等，则卫星从到的运行时间等于从到的时间，故C项错误，D项正确.
5.(多选)[2024·河南师大附中月考] 2021年4月29日，长征五号B遥二运载火箭在海南文昌航天发射场点火升空，将载人航天工程空间站“天和”核心舱精准送入预定轨道.如图所示“天和”核心舱的运行轨道为椭圆轨道，其近地点和远地点离地球表面的高度分别为和，则“天和”核心舱运行过程中 ( )
AC
A.在点的速度大于在点的速度 B.在点的速度小于在点的速度
C.从点运动到点的过程中速度逐渐减小 D.从点运动到点的过程中速度逐渐增大
[解析] 由开普勒第二定律，可得在近地点的速度大于在远地点的速度，故在点的速度大于在点的速度，且从点运动到点的过程中速度逐渐减小，故A、C正确，B、D错误.
知识点三 开普勒第三定律的应用
6.关于开普勒第三定律公式，下列说法正确的是( )
B
A.公式只适用于绕太阳沿椭圆轨道运行的行星
B.公式适用于宇宙中所有围绕恒星运动的行星
C.式中的值是一个对所有行星和卫星都相等的常量
D.式中的代表行星自转的周期
[解析] 开普勒第三定律适用于宇宙中所有围绕恒星运动的行星，也适用于围绕行星运动的卫星，A项错误，B项正确；公式中的值只与中心天体有关，对围绕同一中心天体运行的行星(或卫星)都相同，代表行星(或卫星)公转的周期，C、D两项错误.
7.[2024·甘肃兰州一中月考] 为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星的轨道半径约为地球半径的4倍.与的周期之比约为( )
C
A. B. C. D.
[解析] 设地球半径为，根据题述，地球卫星的轨道半径为，地球卫星的轨道半径为，根据开普勒定律，可得，所以与的周期之比为，C正确.
8.木星和地球都绕太阳公转,木星的公转周期约为12年,地球与太阳的距离为1天文单位,则木星与太阳的距离约为( )
C
A.2天文单位 B.4天文单位 C.5.2天文单位 D.12天文单位
[解析] 设地球与太阳的距离为，木星与太阳的距离为，根据开普勒第三定律，可得
，所以天文单位，故C正确.
9.(多选)如图所示，土星和火星都在围绕太阳转，根据开普勒行星运动定律可知( )
AC
A.土星远离太阳的过程中，它的速度将减小
B.土星和火星绕太阳的运动是完美的匀速圆周运动
C.土星比火星的公转周期大
D.土星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
[解析] 根据开普勒第二定律，可知对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，所以土星远离太阳的过程中，它的速度将减小，选项D错误，A正确；根据开普勒第一定律可知，土星和火星绕太阳的运动轨迹是椭圆，选项B错误；根据开普勒第三定律可知，所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，由于土星轨道的半长轴较大，所以土星的公转周期较大，选项C正确.
10.[2024·海南中学月考] 如图所示为火星绕太阳运动的椭圆轨道，、、是火星依次经过的三个位置，、为椭圆的两个焦点.火星由到和由到的过程中，通过的路程相等，火星与太阳中心的连线扫过的面积分别为和.已知由过程中，火星速率逐渐减小.下列判断正确的是 ( )
B
A.太阳位于焦点处 B. C. D.
[解析] 已知由过程中，火星速率逐渐减小，根据开普勒第二定律可知，火星和太阳的距离越来越大，即太阳位于焦点处，故A错误；火星由到和由到的过程中，通过的路程相等，速率逐渐减小，所以火星由到的运动时间小于由到的运动时间，根据开普勒第二定律可知单位时间内扫过的面积相等，因此，故B正确，C、D错误.
11.[2024·浙江蛟川书院月考] 土星有一个显著的行星环系统，主要成分是冰的微粒和较少数的岩石块以及尘土.若环内有到土星表面距离分别为和的两块石块，围绕土星做匀速圆周运动的周期之比为，.则土星的半径约为( )
B
A. B. C. D.
[解析] 设土星半径为，对距离土星表面高度分别为和的两块石块，根据开普勒第三定律有，代入数据得，故选B.
12.[2024·北京四中月考] 国际天文学联合会大会投票，通过了新的行星定义，冥王星被排除在太阳系大行星行列之外，太阳系的大行星数量将由九颗减为八颗.若将八大行星绕太阳运行的轨迹粗略地认为是圆，各星球半径和轨道半径如下表所示：
行星名称 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
星球半径 2.44 6.05 6.37 3.39 69.8 58.2 23.7 22.4
轨道半径 0.579 1.08 1.50 2.28 7.78 14.3 28.7 45.0
从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近 ( )
A
A.165年 B.120年 C.80年 D.30年
[解析] 根据开普勒第三定律，因为海王星的轨道半径是地球轨道半径的30倍，则海王星的周期大约是地球公转周期的165倍，地球公转周期为1年，则海王星的公转周期最接近165年.故A正确，B、C、D错误.
13.地球的公转轨道接近圆,但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆.天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星,他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地
[答案] 2062年
[解析] 设彗星的周期为,地球的公转周期为,这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍,由开普勒第三定律得
,所以它下次飞近地球在1986年年年.
球公转半径的18倍(如图所示),并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现.哈雷的预言得到证实,该彗星被命名为哈雷彗星.哈雷彗星最近出现的时间是1986年,请你根据开普勒第三定律估算,它下次飞近地球将在哪一年
14.某行星沿椭圆轨道运行,远日点离太阳的距离为,近日点离太阳的距离为,行星过远日点时的速率为,则过近日点时的速率为( )
C
A. B. C. D.
[解析] 由开普勒第二定律得,太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等,取足够短的时间,则有,所以,选项C正确.
