本章易错过关(三)
1.C [解析] 根据G=ma,可得a=,因该卫星与月球的轨道半径相同,可知向心加速度相同;若该卫星的质量与月球质量不同,则该卫星与月球的向心力大小以及受地球的万有引力大小均不相同,故C正确.
2.B [解析] 根据开普勒第三定律=,已知月球和同步卫星的周期比为27∶1,则月球和同步卫星的轨道半径比为9∶1;同步卫星的轨道半径r=×3.8×105 km=4.2×104 km,所以接收到信号的最短时间t=≈0.24 s,故选B.
3.D [解析] 由G=m得v=,所以vA>vB=vC,选项A错误;由G=mr得T=2π,所以TAanB=anC,又mA=mBFnB,FnB4.C [解析] 由于天体A和天体B绕天体C运动的轨道都是圆轨道,角速度相同,由a=ω2r,可知天体A做圆周运动的加速度大于天体B做圆周运动的加速度,A项错误;由公式v=ωr,角速度相同,可知天体A做圆周运动的线速度大于天体B做圆周运动的线速度,B项错误;天体A做圆周运动的向心力是B、C的万有引力的合力提供的,即Fn=FCA+FBA,所以天体A做圆周运动的向心力大于天体C对它的万有引力,C项正确;天体B做圆周运动的向心力是A、C的万有引力的合力提供的,即Fn=FCB-FAB,所以天体B做圆周运动的向心力小于天体C对它的万有引力,D项错误.
5.C [解析] 变轨完成后,飞船的轨道半径变大,根据an=可知,飞船的向心加速度减小了,选项A错误;第一宇宙速度是环绕地球做圆周运动卫星的最大速度,则变轨完成后,飞船的轨道半径变大,飞船速度小于7.9 km/s,选项B错误;在变轨过程中,飞船从低轨道进入高轨道,需要对飞船加速,选项C正确;虽然航天员处于完全失重状态,但是航天员仍受地球引力作用,选项D错误.
6.A [解析] 根据万有引力提供向心力可得=m,知v=,由题意可知,天和核心舱的轨道半径大于地球半径,则天和核心舱在轨运行的线速度小于第一宇宙速度7.9 km/s,故A正确;根据万有引力提供向心力可得=mω2r,知ω=,由题意可知,空间站的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径,则空间站的运行角速度大于地球同步卫星的运行的角速度,故B错误;设地球半径为R,轨道离地球表面高度为h,地球的质量为M,空间站的质量为m,空间站的周期为T,根据万有引力提供向心力有=m(R+h),可得M=,可知空间站的质量被消掉,无法求出,而又不知道地球的半径,则地球质量也不可以求出,故C、D错误.
7.AD [解析] 若外层的环为土星的一部分,则它们各部分转动的角速度ω相等,由v=ωR,知v∝R,A正确,C错误;若外层的环是土星的卫星群,则由=m,得v2∝,故B错误,D正确.
8.AC [解析] 第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大绕行速度,可知该卫星的运行速度一定小于7.9 km/s,故A正确;极地轨道卫星从北纬45°的正上方按题图所示方向首次运行到南纬45°的正上方用时45分钟,可知极地轨道卫星的周期T=4×45 min=180 min=3 h,而同步卫星的周期为24 h,则该卫星的周期与同步卫星的周期之比为1∶8,故B错误;根据G=mr=ma得,r=,a=,因为周期之比为1∶8,则轨道半径之比为1∶4,加速度大小之比为16∶1,故C正确,D错误.
9.BD [解析] 恒星A、B为双星系统,两星所受向心力等大反向,且圆周运动的周期相等,设周期为T',由于每隔T时间两颗恒星与望远镜共线一次,故有T'=2T,由于rAmB,又因为rA+rB=d,联立可得mA+mB=,故B、D正确.
10.(1) (2) (3)
[解析] (1)根据v=
解得R=
(2)行星的加速度大小a==
(3)由万有引力提供向心力,有G=ma
解得M=
11.(1) (2) (3)
[解析] (1)小球做自由落体运动,有h=gt2
解得该星球表面的重力加速度大小为g=
(2)小球在星球表面,根据G=mg
可解得该星球的质量为M=
则该星球的密度为ρ==
(3)由万有引力提供向心力,有
G=m
又有M=,g=
联立解得v=本章易错过关(三)建议用时:40分钟
一、选择题
1.[2023·江苏卷] 设想将来发射一颗人造卫星,能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行,该轨道可视为圆轨道.该卫星与月球相比,一定相等的是 ( )
A.质量
B.向心力大小
C.向心加速度大小
D.受到地球的万有引力大小
2.卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送,如果你与同学在地面上用卫星电话通话,则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于(可能用到的数据:月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105 km,运行周期约为27天,地球半径约为6400 km,无线电信号的传播速度为3×108 m/s)( )
A.0.1 s
B.0.25 s
C.0.5 s
D.1 s
3.三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动,如图所示,已知mA=mBA.运行线速度关系为vA>vB>vC
B.运行周期关系为TAC.向心力大小关系为FnA=FnBD.半径与周期关系为==
4.[2024·辽宁省实验中学月考] 假设在宇宙中存在这样三个天体A、B、C,它们在一条直线上,天体A离天体B的高度为某值时,天体A和天体B就会以相同的角速度共同绕天体C运转,且天体A和天体B绕天体C运动的轨道都是圆轨道,如图所示.以下说法正确的是 ( )
A.天体A做圆周运动的加速度小于天体B做圆周运动的加速度
B.天体A做圆周运动的速度小于天体B做圆周运动的速度
C.天体A做圆周运动的向心力大于天体C对它的万有引力
D.天体B做圆周运动的向心力大于天体C对它的万有引力
5.2023年5月30日,神舟十六号载人飞船与空间站组合体顺利交会对接.在对接完成之前,神舟十六号飞船需要完成六次自主变轨,距离地面的高度从200 km上升到400 km,逐渐接近空间站.对于变轨过程,下列说法正确的是 ( )
A.变轨完成后,飞船的向心加速度增大了
B.变轨完成后,飞船速度大于7.9 km/s
C.在变轨过程中,需要对飞船加速
D.航天员处于完全失重状态,说明航天员不受地球引力作用
6.[2024·辽宁大连二十四中月考] 2021年4月29日,天宫号空间站首个舱段——天和核心舱,成功在海南文昌航天发射场发射升空,开启了我国长期空间驻留的新时代.规划中的天宫号空间站基本构型包括天和核心舱、实验舱Ⅰ和实验舱Ⅱ,在空间组合成“T”字型.已知天宫号空间站将在离地面高度约为400 km的轨道运行,在轨运行时,可看成做匀速圆周运动.下列说法正确的是 ( )
A.天和核心舱在轨运行的线速度小于7.9 km/s
B.空间站的运行角速度小于地球同步卫星(离地面高度约为36 000 km)的运行角速度
C.知道空间站的周期、轨道离地球表面的高度和引力常量G,可求出地球的质量
D.知道空间站的周期、轨道离地球表面高度和引力常量G,可求出空间站质量
7.(多选)土星外层上有一个环,为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群,可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断,则下列说法正确的是 ( )
A.若v∝R,则该层是土星的一部分
B.若v2∝R,则该层是土星的卫星群
C.若v∝,则该层是土星的一部分
D.若v2∝,则该层是土星的卫星群
8.(多选)轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星被称为极地轨道卫星,它运行时能到达南北极的上空,需要在全球范围内进行观测和应用的气象卫星、导航卫星等都采用这种轨道.如图所示,若某颗极地轨道卫星从北纬45°的正上方按图示方向首次运行到南纬45°的正上方用时45分钟,则下列说法正确的是 ( )
A.该卫星运行速度一定小于7.9 km/s
B.该卫星绕地球运行的周期与同步卫星的周期之比为1∶4
C.该卫星轨道半径与同步卫星轨道半径之比为1∶4
D.该卫星加速度与同步卫星加速度大小之比为2∶1
9.(多选)[2024·江苏常州中学月考] 从1650年人类发现双星系统以来,人们已经发现在宇宙当中存在许许多多的双星系统.如图所示,“食双星”是两颗相距为d的恒星A、B.只在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动,彼此掩食(像月亮挡住太阳)而造成亮度发生周期性变化.观察者在地球上通过望远镜观察“食双星”,视线与双星轨道共面.观测发现每隔T时间两颗恒星与望远镜共线一次,已知引力常量为G.OAA.恒星A的线速度大于恒星B的线速度
B.恒星A的质量大于恒星B的质量
C.恒星A、B运动的周期为T
D.恒星A、B的总质量为
二、计算题
10.[2024·江西南昌一中月考] 如图所示是一行星绕恒星做匀速圆周运动的示意图,由天文观测可得行星的运行周期为T,速度大小为v,引力常量为G,试求:
(1)行星运动的轨道半径R;
(2)行星运动的加速度大小;
(3)恒星的质量M.
11.[2024·河北衡水二中月考] 宇航员来到某星球表面做了如下实验:将一小钢球由距星球表面高h(h远小于星球半径)处由静止释放,小钢球经过时间t落到星球表面.该星球为密度均匀的球体,引力常量为G.
(1)求该星球表面的重力加速度大小;
(2)若该星球的半径为R,忽略星球的自转,求该星球的密度;
(3)若该星球的半径为R,有一颗卫星在距该星球表面高度为H处的圆轨道上绕该星球做匀速圆周运动,求该卫星的线速度大小.(共23张PPT)
本章易错过关(三)
一、选择题
二、计算题
一、选择题
1.[2023·江苏卷] 设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道.该卫星与月球相比，一定相等的是( )
C
A.质量 B.向心力大小
C.向心加速度大小 D.受到地球的万有引力大小
[解析] 根据,可得,因该卫星与月球的轨道半径相同，可知向心加速度相同；若该卫星的质量与月球质量不同，则该卫星与月球的向心力大小以及受地球的万有引力大小均不相同,故C正确.
2.卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送，如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于(可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为，运行周期约为27天，地球半径约为，无线电信号的传播速度为)( )
B
A. B. C. D.
[解析] 根据开普勒第三定律，已知月球和同步卫星的周期比为，则月球和同步卫星的轨道半径比为；同步卫星的轨道半径，所以接收到信号的最短时间，故选B.
3.三颗人造地球卫星、、绕地球做匀速圆周运动，如图所示，已知，则对于三颗卫星，正确的是( )
D
A.运行线速度关系为
B.运行周期关系为
C.向心力大小关系为
D.半径与周期关系为
[解析] 由得，所以，选项A错误；由得，所以，选项B错误；由得，所以，又，所以，，选项C错误；三颗卫星都绕地球运行，故由开普勒第三定律得
，选项D正确.
4.[2024·辽宁省实验中学月考] 假设在宇宙中存在这样三个天体、
、，它们在一条直线上，天体离天体的高度为某值时，天体和天体就会以相同的角速度共同绕天体运转，且天体和天体绕天体运动的轨道都是圆轨道，如图所示.以下说法正确的是( )
C
A.天体做圆周运动的加速度小于天体做圆周运动的加速度
B.天体做圆周运动的速度小于天体做圆周运动的速度
C.天体做圆周运动的向心力大于天体对它的万有引力
D.天体做圆周运动的向心力大于天体对它的万有引力
[解析] 由于天体A和天体B绕天体C运动的轨道都是圆轨道，角速度相同，由，可知天体A做圆周运动的加速度大于天体B做圆周运动的加速度，A项错误；由公式，角速度相同，可知天体A做圆周运动的线速度大于天体B做圆周运动的线速度，B项错误；天体A做圆周运动的向心力是B、C的万有引力的合力提供的，即，
所以天体A做圆周运动的向心力大于天体C对它的万有引力，C项正确；天体B做圆周运动的向心力是A、C的万有引力的合力提供的，即，所以天体B做圆周运动的向心力小于天体C对它的万有引力，D项错误.
5.2023年5月30日，神舟十六号载人飞船与空间站组合体顺利交会对接.在对接完成之前，神舟十六号飞船需要完成六次自主变轨，距离地面的高度从上升到，逐渐接近空间站.对于变轨过程，下列说法正确的是( )
C
A.变轨完成后，飞船的向心加速度增大了
B.变轨完成后，飞船速度大于
C.在变轨过程中，需要对飞船加速
D.航天员处于完全失重状态，说明航天员不受地球引力作用
[解析] 变轨完成后，飞船的轨道半径变大，根据可知，飞船的向心加速度减小了，选项A错误；第一宇宙速度是环绕地球做圆周运动卫星的最大速度，则变轨完成后，飞船的轨道半径变大，飞船速度小于，选项B错误；在变轨过程中，飞船从低轨道进入高轨道，需要对飞船加速，选项C正确；虽然航天员处于完全失重状态，但是航天员仍受地球引力作用，选项D错误.
6.[2024·辽宁大连二十四中月考] 2021年4月29日，天宫号空间站首个舱段——天和核心舱，成功在海南文昌航天发射场发射升空，开启了我国长期空间驻留的新时代.规划中的天宫号空间站基本构型包括天和核心舱、实验舱Ⅰ和实验舱Ⅱ，在空间组合成“”字型.已知天宫号空间站将在离地面高度约为的轨道
A
A.天和核心舱在轨运行的线速度小于
B.空间站的运行角速度小于地球同步卫星(离地面高度约为)的运行角速度
C.知道空间站的周期、轨道离地球表面的高度和引力常量，可求出地球的质量
D.知道空间站的周期、轨道离地球表面高度和引力常量，可求出空间站质量
运行，在轨运行时，可看成做匀速圆周运动.下列说法正确的是( )
[解析] 根据万有引力提供向心力可得，知，
由题意可知，天和核心舱的轨道半径大于地球半径，则天和核心舱在轨运行的线速度小于第一宇宙速度，故A正确；根据万有引力提供向心力可得，知，由题
意可知，空间站的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，则空间站的运行角速度大于地球同步卫星的运行的角速度，故B错误；设地球半径为，轨道离地球表面高度为，地球的质量为，空间站的质量为，空间站的周期为，根据万有引力提供向心力有，可得，可知空间站的质量被消掉，无法求出，而又不知道地球的半径，则地球质量也不可以求出，故C、D错误.
7.(多选)土星外层上有一个环,为了判断它是土星的一部分还是土
星的卫星群,可以测量环中各层的线速度与该层到土星中心的距离之间的关系来判断，则下列说法正确的是( )
AD
A.若,则该层是土星的一部分 B.若,则该层是土星的卫星群
C.若,则该层是土星的一部分 D.若,则该层是土星的卫星群
[解析] 若外层的环为土星的一部分，则它们各部分转动的角速度 相等，由，知，A正确，C错误；若外层的环是土星的卫星群，则由，得，故B错误，D正确.
8.(多选)轨道平面与赤道平面夹角为 的人造地球卫星被称为极地轨道卫星，它运行时能到达南北极的上空，需要在全球范围内进行观测和应用的气象卫星、导航卫星等都采用这种轨道.如图所示，若某颗极地轨道卫星从北纬 的正上方按图示方向首次运行到南纬 的正上方用时45分钟，则下列说法正确的是( )
AC
A.该卫星运行速度一定小于
B.该卫星绕地球运行的周期与同步卫星的周期之比为
C.该卫星轨道半径与同步卫星轨道半径之比为
D.该卫星加速度与同步卫星加速度大小之比为
[解析] 第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大绕行速度，可知该卫星的运行速度一定小于，故A正确；极地轨道卫星从北纬 的正上方按题图所示方向首次运行到南纬 的正上方用时45分钟，可知极地轨道卫星的周期，而同步卫星的周期为，则该卫星的周期与同步卫星的周期之比为，故B错误；根据
得，，，因为周期之比为，则轨道半径之比为，加速度大小之比为，故C正确，D错误.
9.(多选)[2024·江苏常州中学月考] 从1650年人类发现双星系统以来，人们已经发现在宇宙当中存在许许多多的双星系统.如图所示，“食双星”是两颗相距为的恒星、.只在相互引力作用下绕连线上点做匀速圆周运动，彼此掩食(像月亮挡住太阳)而造成亮度发生周期性变化.观察者在地球上通过望远镜观察“食双星”，视线与双星轨道共面.
BD
A.恒星的线速度大于恒星的线速度 B.恒星的质量大于恒星的质量
C.恒星、运动的周期为 D.恒星、的总质量为
观测发现每隔时间两颗恒星与望远镜共线一次，已知引力常量为.则( )
[解析] 恒星A、B为双星系统，两星所受向心力等大反向，且圆周运动的周期相等，设周期为，由于每隔时间两颗恒星与望远镜共线一次，故有，由于，根据可知，恒星A的线速度小于恒星B的线速度，故A、C错误；根据双星系统的特点及牛顿第二定律可得，由于，所以，又因为，联立可得，故B、D正确.
二、计算题
10.[2024·江西南昌一中月考] 如图所示是一行星绕恒星做匀速圆周运动的示意图，由天文观测可得行星的运行周期为，速度大小为，引力常量为，试求：
(1) 行星运动的轨道半径；
[答案]
[解析] 根据
解得
(2) 行星运动的加速度大小；
[答案]
[解析] 行星的加速度大小
(3) 恒星的质量.
[答案]
[解析] 由万有引力提供向心力，有
解得
11.[2024·河北衡水二中月考] 宇航员来到某星球表面做了如下实验：将一小钢球由距星球表面高远小于星球半径)处由静止释放，小钢球经过时间落到星球表面.该星球为密度均匀的球体，引力常量为.
(1) 求该星球表面的重力加速度大小；
[答案]
[解析] 小球做自由落体运动，有
解得该星球表面的重力加速度大小为
(2) 若该星球的半径为，忽略星球的自转，求该星球的密度；
[答案]
[解析] 小球在星球表面，根据
可解得该星球的质量为
则该星球的密度为
(3) 若该星球的半径为，有一颗卫星在距该星球表面高度为处的圆轨道上绕该星球做匀速圆周运动，求该卫星的线速度大小.
[答案]
[解析] 由万有引力提供向心力，有
又有,
联立解得
