陕西省汉中市十校联考2025-2026学年高二上学期开学测试数学试卷（PDF版，含答案）

M
B
E
因为PA⊥底面ABC,CIc底面ABC,所以PA⊥CI
7分
因为AC=BC=2,所以CI⊥AB,
又PA∩AB=A,PA,ABc平面PAB,所以CI⊥平面PAB
所以∠CMI即为MC与平面PAB所成的角…。
.9分
因为PA=4,AC=BC=2,M是PB的中点，
所以MI=2,CI=2,所以MC=√6，
所以sin∠CMW=
C1√23
MC√63
11分
所以MC与平面PAB所成角的正弦值为
.12分
3
(ⅱ)如图，过点D作DF⊥AB,垂足为F,连接EF,
M
D
A
B
E
由(1)知，PA⊥AB,PA,DFC平面PAB,所以PA//DF,
因为PAC平面PAC,DF2平面PAC,所以DF/I平面PAC,
因为DE/I平面PAC,DF∩DE=D,DF,DEC平面DEF,
所以平面PAC//平面DEF,
因为平面PAC∩平面ABC=AC,平面DEFO平面ABC=EF,所以AC1/EF14分
设BE=x,x∈(0,2)，则EF=x,BF=V2x,AF=AB-BF=2√2-√2x,
#知0r,所以你-品库202s-,86r4-2
DF
2
第3页共5页
所以DE=VDF2+EF2=V4-2x)'+x2=
16
.16分
则当x=时DE有最小值
16_4w5
55
所以线段DE长度的最小值为4W
17分
5
1.解：1)由题意得f)=sim[2(x+)-若]=sim(2x+君)】
…3分
由-受+2x≤2红+若≤受+2x∈0，
4分
得-了十k≤≤否+kπ（便∈D,
所以f(x)的单调递增区间为[-号十x,答十k](∈0.…5分
(2)由x∈[-意m],得2x+看∈[0,2m+若]，由-…6分
当0<2m+若<受，即一音…7分
当受≤2m+晋≤x,即晋≤m≤径时，f(x)先增后减，所以sin0=0fx)≤sin受=L1.…
.......
……8分
当x<2m+君<号即管m≤受时，G)先增后减，所以sm(2m十君)<1)血号=
1.
…9分
综上，当-登当若当登10分
(3hx)=3sin(x-若)-sim(2x+吾)-1=3sin(x-晋)-sim(2x-5+)-1=
3sin(x-）-cos(2x-5）-1…
11分
=2si(x-）+3sim(x-)-2=[2sm(x-）-1][sim(x-)+2]、…13分
第4页共5页