河北省衡水市高中联考2026届高三上学期开学考试 数学试卷（含答案）

河北省衡水市高中联考2025-2026学年高三上学期质检一（开学考试）数学试题
一、单选题
1. 设集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若虚部大于0的复数满足方程，则复数的共轭复数为
A. B. C. D.
3. 如图，在平行四边形中，，为的中点，为上的一点，且，则实数的值为（ ）
A. B.
C. D.
4. 在中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若，，，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知双曲线左、右焦点分别为，抛物线的准线l经过，且l与双曲线的一条渐近线交于点A，若，则双曲线的方程为（ ）
A. B.
C D.
6. 函数的图象如图所示，图中阴影部分的面积为，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知是定义在上的奇函数，当、且时，都有成立，，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
8. 在四棱锥中，平面，底面是边长为2正方形，M为底面上的动点，且M到PA与BC的距离相等．若，则（ ）
A. B. 2 C. D.
二、多选题
9. 下列说法中正确的是（ ）
A. 对于独立性检验，的值越大，说明两事件的相关程度越大
B. 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和0.3
C. 在具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程中，，则
D. 通过回归直线及回归系数，可以精确反映变量的取值和变化趋势
10. 已知函数在处的切线方程为，则下列说法正确的有（ ）
A.
B. 在区间上的最大值和最小值之和为
C. 为的极小值点
D. 方程有两个不同的根（e为自然对数的底）
11. 已知点圆上两动点，且，点为直线 :上动点，则（ ）
A. 以为直径的圆与直线相离 B. 的最大值为
C. 最小值为8 D. 的最小值为112
三、填空题
12. 已知，则__________．
13. 过点作直线与抛物线相交于A，B两点，若点P是线段AB的中点，则直线AB的斜率是________________．
14. 若二次函数的图象与曲线：存在公切线，则实数的取值范围是________.
四、解答题
15. 设的内角、、的对边分别为、、，已知．
（1）求角的大小；
（2）若，且，求边上中线的长．
16. 民航招飞是指普通高校飞行技术专业（本科）通过高考招收飞行学生，报名的学生需参与预选初检 体检鉴定 飞行职业心理学检测 背景调查 高考选拔共5项流程，其中前4项流程选拔均通过，则被确认为有效招飞申请，然后参加高考，由招飞院校择优录取.据统计，某校高三在校学生有1000人，其中男生600人，女生400人，各有100名学生有民航招飞意向.
（1）完成以下列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为该校高三学生是否有民航招飞意向与学生性别有关？
对民航招飞有意向 对民航招飞没有意向 合计
男生
女生
合计
（2）若每名报名学生通过前3项流程的概率依次为，假设学生能否通过每项流程相互独立，以这600名男生对民航招飞有意向的频率作为甲地高三男生对民航招飞有意向的概率，以这400名女生对民航招飞有意向的频率作为甲地高三女生对民航招飞有意向的概率.从甲地任选一名高三学生（男 女学生的比例为），求这名学生对民航招飞有意向且通过前3项流程的概率.
附：.
0.05 0.01 0.001
3.841 6.635 10.828
17. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，，将沿着BD折起，连接AC，使得．
（1）求证：平面平面；
（2）若点M为棱CD的中点，求二面角的余弦值．
18. 已知函数．
（1）求的最小值；
（2）已知曲线在点处的切线分别交x轴和y轴于A、B两点，O为坐标原点，若，求面积的最小值；
（3）证明：．
19. 已知椭圆（）的离心率为，且经过点.定义第n（）次操作为：经过C上点作斜率为k的直线与C交于另一点，记关于x轴的对称点为，若与重合，则操作停止；否则一直继续下去.
（1）求C的方程；
（2）若为C的左顶点，经过3次操作后停止，求k的值；
（3）若，是C在第一象限与A不重合的一点，证明：的面积为定值.
参考答案
【1 题答案】
【答案】B
【2 题答案】
【答案】B
【3 题答案】
【答案】B
【4 题答案】
【答案】D
【5 题答案】
【答案】D
【6 题答案】
【答案】D
【7 题答案】
【答案】B
【8 题答案】
【答案】C
二、多选题
【9 题答案】
【答案】ABC
【10 题答案】
【答案】BC
【11 题答案】
【答案】ACD
三、填空题
【12 题答案】
【答案】 80
【13 题答案】【答案】 4
【14 题答案】

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【小问 2 详解】
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