第八章 机械能守恒定律
1 功与功率
第1课时 功
[教材链接] (1)一段位移 (2)力的大小 位移的大小 力与位移夹角的余弦值 (3)W=Flcos α
[科学推理] 将F分解,水平分力F1做的功W1=F1l=Flcos α,竖直分力F2做的功W2=0,则力F对物体做的功W= W1+W2=Flcos α.
例1 D [解析] 功是标量,正、负不代表大小,而表示外力对物体做功还是物体克服外力做功,故A、B正确,与题意不符;一个力对物体做了负功,则说明这个力一定阻碍物体的运动,故C正确,与题意不符;功是标量,正、负不表示方向,故D错误,与题意相符.
变式1 BCD [解析] 重力竖直向下,位移水平向右,故重力对物体不做功,选项A错误;物体匀速运动,处于平衡状态,物体所受合力为0,故合力对物体做功为零,选项B正确;摩擦力沿斜面向上,与位移的夹角为钝角,故摩擦力对物体做负功,选项C正确;支持力垂直于斜面向上,与位移的夹角为锐角,故支持力对物体做正功,选项D正确.
[科学推理] 根据力的平行四边形定则可知,合力F合==5 N,合力方向即物体的运动方向,可以得出位移的方向与F1的夹角为53°,与F2的夹角为37°,所以W1=F1lcos 53°=18 J,W2=F2lcos 37°=32 J,W合=F合lcos 0°=50 J,通过上述分析可知,W合=W1+W2≠,所以功的运算不符合平行四边形定则,符合标量的计算法则,故功为标量.
例2 (1)16 J (2)-8.4 J (3)0 (4)0 (5)7.6 J
[解析] (1)拉力F对物体所做的功为
W1=Flcos 37°=10×2×0.8 J=16 J
(2)物体受到的摩擦力为
Ff=μFN=μ(mg-Fsin 37°)=0.3×(2×10-10×0.6) N=4.2 N
摩擦力Ff对物体所做的功为
W2=Fflcos 180°=-4.2×2 J=-8.4 J
(3)重力对物体做的功W3=mglcos 90°=0
(4)支持力对物体做的功W4=FNlcos 90°=0
(5)合力为F合=Fcos θ-Ff=10×0.8 N-4.2 N=3.8 N
F合与l方向相同,所以合力F合所做的功
W=F合l=3.8×2 J=7.6 J
变式2 不对
[解析] 功是标量,不能根据平行四边形定则求总功,各力做功的代数和就等于总功,所以重力和风力一共对羽毛球做的功是3 J.
例3 C [解析] 根据功的定义可知拉力做的功为W=l,代入数据可得W=75 J,故选C.
随堂巩固
1.B [解析] 倾斜传送带在匀速向上传送物体时,静摩擦力对物体做功,故A错误;推动水平面上的箱子运动过程中,滑动摩擦力做负功,轻放在运动的传送带上的物体做加速运动过程中,滑动摩擦力做正功,B正确;作用力和反作用力作用在两个不同的物体上,有可能两个力均做正功,或均做负功,C错误;若物体在另一个静止的物体表面上滑动,则由于静止的物体没有位移,则相互作用的摩擦力对静止的物体不做功,所以作用力和反作用力可以一个力做功,另一个力不做功,D错误.
2.A [解析] 物块向右做匀速直线运动,受力平衡,物块受重力(方向竖直向下)、弹力(垂直斜面向上)、摩擦力(沿斜面向上),位移x方向水平向右.因为摩擦力与位移方向夹角θ为锐角,由W=Fxcos θ知,摩擦力做正功,弹力与位移方向夹角为钝角,所以弹力做负功,故A正确.
3.A [解析] 这三种情形下力F和位移x的大小都是一样的,将力沿着水平和竖直方向正交分解,水平分力大小相同,只有水平分力做功,竖直分力不做功,故三种情况下力F做的功大小相等,与地面是否光滑无关,故A正确,D错误;甲中力F与速度方向成锐角,故力F做正功,乙中力F和速度方向成钝角,故力F做负功,丙中力F和速度方向成锐角,故力F做正功,故B、C错误.第八章 机械能守恒定律
1 功与功率
第1课时 功
1.D [解析] 功是标量而不是矢量,故B错误;做功的两个必不可少的条件是力和在力的方向上的位移,据此我们可以得出,没有力就没有功,有力而没有在力的方向上的位移也没有功,有力且有位移但位移方向与力的方向垂直也没有功,故A、C错误,D正确.
2.CD [解析] 毛毛虫所受的摩擦力方向斜向右上方,与水平位移方向的夹角为锐角,由W=Flcos α可知,摩擦力对毛毛虫做正功,故A错误;树枝对毛毛虫的弹力方向斜向左上方,与水平位移方向的夹角为钝角,故树枝对毛毛虫的弹力做负功,故B错误;毛毛虫所受重力方向竖直向下,与其位移的方向垂直,重力不做功,树枝对毛毛虫的作用力为摩擦力与弹力的合力,由平衡条件知,树枝对毛毛虫的作用力与毛毛虫的重力大小相等,方向相反,方向竖直向上,所以树枝对毛毛虫做的功为零,故C、D正确.
3.D [解析] 在图甲中,货物随电梯匀速上升时,货物受到的支持力竖直向上,与货物位移方向的夹角小于90°,故此种情况下支持力对货物做正功,选项C错误;图乙中,货物受到的支持力与履带式自动电梯接触面垂直,此时货物受到的支持力与货物位移垂直,故此种情况下支持力对货物不做功,故选项A、B错误,D正确.
4.D [解析] 由题意可知,W1=-3 J,W2=4 J,故合力的功为W=W1+W2=-3 J+4 J=1 J,故D正确.
5.C [解析] 一个鸡蛋的质量约为50 g,重力约为G=0.5 N,则重力做的功W=Gh=5 J,故C正确.
6.BC [解析] 对雪橇受力分析,支持力做功WN=FNlcos 90°=0,故A错误;重力做功WG=mglcos 90°=0,故B正确;拉力做功为WF=Flcos θ,故C正确;雪橇在竖直方向上受力平衡,有FN+Fsin θ=mg,则FN=mg-Fsin θ,所以摩擦力大小为Ff=μFN=μ(mg-Fsin θ),摩擦力做功Wf=-Ffl=-μ(mg-Fsin θ)l,故D错误.
7.D [解析] 在整个上升的过程中,电梯对人的支持力始终竖直向上,而人始终向上运动,根据功的定义,支持力对人始终做正功.故选D.
8.ABC [解析] 根据牛顿第三定律可知,车对人向后的推力大小也为F,车对人向前的静摩擦力大小也为Ff.以人为研究对象,取车前进的方向为正方向,由牛顿第二定律得Ff-F=ma;当车匀速运动时,a=0,则F=Ff,由于人对车的推力F做正功,人对车的摩擦力Ff对车做负功,而两力做功的绝对值相等,所以,F和Ff的总功为零;当车加速运动时,a>0,Ff>F,则Ff对车做的负功多,F对车做的正功少,故F和Ff的总功为负功;当车减速运动时,a<0,Ff9.BC [解析] 根据v-t图像知加速度a== m/s2=2 m/s2,故A错误;根据牛顿第二定律得2F-mg=ma,解得F== N=12 N,故B正确;物体在0~2 s内的位移x=at2=×2×22 m=4 m,则拉力作用点的位移x'=2x=8 m,则拉力F做功的大小为W=Fx'=12×8 J=96 J,故C正确,D错误.
10.B [解析] 设斜面的倾角为α,斜面底边长为L,根据恒力做功的公式有W=μmgcos α·=μmgL,所以物体克服摩擦力做的功与斜面高度及倾角均无关,只与斜面底边长有关,则W1=W2,选项B正确.
11.B [解析] 顾客A所受支持力垂直扶梯向上,与运动方向垂直,所受摩擦力与运动方向相同,有FN1=mgcos α,Ff1-mgsin α=ma,顾客B受力分析如图所示,因随扶梯从静止开始向上做匀加速直线运动,则B所受合力为ma,方向与运动方向相同,则有FN2-mg=masin β,Ff2=macos β,则有FN1Ff2,A错误,B正确;顾客A所受支持力方向与运动方向垂直,支持力不做功,顾客B所受支持力与运动方向成锐角,做正功,则A所受支持力做的功小于B所受支持力做的功,C、D错误.
12.(1)80 J (2)68 J
[解析] (1)重力做功WG=mgh=4.0×10×2 J=80 J
(2)支持力方向与位移方向垂直,不做功,则有WN=0
滑动摩擦力为
Ff=μFN=μmgcos 53°=0.2×4.0×10×0.6 N=4.8 N
则滑动摩擦力做功为
Wf=-Ffx=-Ff=-4.8× J=-12 J
合力做功为W合=WN+Wf+WG=80 J-12 J=68 J
13.支持力做功为-mgxcos αsin α,摩擦力做功为mgxcos αsin α,重力做功为0 合力做功为0
[解析] 沿斜面方向与垂直于斜面方向建立直角坐标系,将重力正交分解,由于木块相对斜面静止沿水平方向做匀速直线运动,根据力的平衡条件可得斜面对木块的支持力FN=mgcos α
斜面对木块的静摩擦力Ff=mgsin α
支持力FN与位移x间的夹角为90°+α,则支持力做的功为WN=FNxcos (90°+α)=-mgxcos αsin α
摩擦力Ff与位移x的夹角为α,则摩擦力Ff做功为
Wf=Ffxcos α=mgxsin αcos α
重力与位移的夹角为90°,则重力做的功为
WG=mgxcos 90°=0
木块向右做匀速直线运动,受到的合力F合=0,故合力做的功为W=F合·x=0第八章 机械能守恒定律
1 功与功率
第1课时 功
学习任务一 对功的理解和判定
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
(1)定义:如果一个物体受到力的作用,并在力的方向上发生了 ,那么这个力就对物体做了功.
(2)大小:力对物体所做的功,等于 、 、 这三者的乘积.
(3)公式: ;单位:焦耳,简称焦,符号为J.
(4)1 J的物理意义:1 N的力使物体在力的方向上发生1 m位移过程中所做的功的大小.
[科学推理] 若力的方向与物体的运动方向成某一角度,该怎样计算功呢
例如
物体在与水平方向成α角的力F作用下,沿水平方向向前运动的距离为l,如图所示,试推导力F对物体所做的功.
例1 下列说法不正确的是 ( )
A.-10 J的功大于+5 J的功
B.功是标量,正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功
C.一个力对物体做了负功,则说明这个力一定阻碍物体的运动
D.功是矢量,正、负表示方向
[反思感悟]
变式1 (多选)如图所示,质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上,斜面沿水平方向向右匀速移动了距离l,物体始终相对斜面静止,则下列说法正确的是 ( )
A.重力对物体做正功
B.合力对物体做功为零
C.摩擦力对物体做负功
D.支持力对物体做正功
[反思感悟]
【要点总结】
1.功是标量,其正、负不代表方向,而是表示动力做功或阻力做功.
2.判断功的正负的方法
(1)看力F与位移l的夹角α:
α<90°时,力做正功;α>90°时,力做负功.
(2)看力F与速度v的夹角α:
α<90°时,力做正功;α>90°时,力做负功.
3.要特别注意公式中物体的位移(力的作用点的位移)是对地位移.
学习任务二 恒力做功的分析和计算
[科学推理] 如图所示,在光滑水平面上,物体受两个互相垂直的大小分别为F1=3 N和F2=4 N的恒力,从静止开始运动,位移大小l=10 m,求每个力做的功和合力做的功并推理证明功是标量.(cos 53°=0.6,cos 37°=0.8)
例2 [2024·河北石家庄二中月考] 如图所示,一个质量为m=2 kg的物体受到与水平方向成37°角斜向上方、大小为10 N的力F的作用,在水平地面上由静止开始向右移动的距离为l=2 m,已知物体和地面间的动摩擦因数为0.3,g取10 m/s2,cos 37°=0.8,sin 37°=0.6,求:
(1)拉力F所做的功W1;
(2)地面对物体的摩擦力Ff所做的功W2;
(3)重力G所做的功W3;
(4)地面对物体的支持力FN所做的功W4;
(5)合力F合所做的功W.
变式2 羽毛球被击出后,在下落的过程中,重力对它做了2 J的功,风力对它做了1 J的功,有的同学认为,根据平行四边形定则,重力和风力一共对羽毛球做的功是 J,这样计算对吗
例3 [2024·湖北宜昌一中月考] 某人用50 N的恒力F,通过动滑轮把重物拉上斜面,如图所示,恒力方向始终与斜面成60°角.将物体沿斜面向上移动1.0 m,他所做的功为( )
A.25 J
B.50 J
C.75 J
D.条件不足,无法计算
【要点总结】
1.公式W=Flcos α只适用于恒力做功,计算方法有两种:
(1)功等于沿力方向的位移与力的乘积.
(2)功等于沿位移方向的力与位移的乘积.
2.虽然力、位移都是矢量,但功是标量,所以几个力的总功等于各个力所做功的代数和.计算总功时有两种基本思路:
(1)
(2)
1.(功的理解)关于力对物体做功,下列说法正确的是 ( )
A.静摩擦力对物体一定不做功
B.滑动摩擦力对物体可以做正功,也可以做负功
C.作用力做正功,反作用力一定做负功
D.作用力不做功,反作用力一定也不做功
2.(做功的判断)[2024·浙江余姚中学月考] 如图所示,质量为m的物块在倾角为α的斜面上保持相对静止,斜面和物块一起以速度v水平向右做匀速直线运动,通过一段位移x,则斜面对物块的摩擦力和弹力对物块做功的情况是 ( )
A.摩擦力做正功,弹力做负功
B.摩擦力做正功,弹力做正功
C.摩擦力做负功,弹力做负功
D.摩擦力做负功,弹力做正功
3.(功的判断与计算)[2024·湖南长沙一中月考] 如图所示,物体在力F的作用下沿水平面发生了一段位移x,三种情形下力F和位移x的大小都是相等的.角θ的大小、物体运动方向已在图中标明.下列说法正确的是 ( )
A.三种情形下,力F做功的大小相等
B.甲、乙两种情形下,力F都做负功
C.乙、丙两种情形下,力F都做正功
D.不知道地面是否光滑,无法判断力F做功的大小关系第八章 机械能守恒定律
1 功与功率
第1课时 功建议用时:40分钟
◆ 知识点一 对功的理解和判定
1.关于功的概念,以下说法正确的是 ( )
A.有力且有位移,该力一定做功
B.力是矢量,位移是矢量,所以功也是矢量
C.若某一个力对物体不做功,说明该物体一定没有位移
D.一个力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移大小及力和位移夹角的余弦值三者的乘积
2.(多选)[2024·湖北华师一附中月考] 如图所示,用树枝提着毛毛虫水平向右匀速运动一段距离,毛毛虫始终与树枝保持相对静止,且毛毛虫所在位置的树枝与水平方向有一定夹角,则在该运动过程中 ( )
A.摩擦力对毛毛虫做负功
B.树枝对毛毛虫的弹力做正功
C.重力对毛毛虫做的功为零
D.树枝对毛毛虫做的功为零
3.[2024·浙江学军中学月考] 如图所示,有两箱相同的货物,现要用电梯将它们从一楼运到二楼,其中图甲是利用扶梯台式电梯运送货物,图乙是用履带式自动电梯运送货物.假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物,则两电梯在运送货物时,下列说法正确的是 ( )
A.两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功
B.图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功
C.图甲中电梯对货物的支持力对货物不做功
D.图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功
◆ 知识点二 恒力做功的分析和计算
4.一物体在互相垂直的两个恒力F1、F2作用下运动一段位移,F1对物体做功为-3 J,F2对物体做功为4 J,则F1与F2的合力对物体做功为 ( )
A.7 J B.5 J C.-5 J D.1 J
5.[2024·广东广雅中学月考] 在“鸡蛋撞地球”的科技活动中,小明设计了一个缓冲器,为了验证其效果,他将一个鸡蛋装入缓冲器中,在离地高10 m处向空旷场地抛出,缓冲器落地后鸡蛋完好无损.该过程中,鸡蛋所受重力做的功约为 ( )
A.0.05 J B.0.5 J C.5 J D.50 J
6.(多选)如图所示,坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m,在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下,雪橇沿水平地面向右移动了一段距离l.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,则雪橇受到的 ( )
A.支持力做功为mgl
B.重力做功为0
C.拉力做功为Flcos θ
D.滑动摩擦力做功为-μmgl
7.[2024·浙江杭州二中月考] 一个人乘电梯从1楼到20楼,在此过程中经历了先加速、后匀速、再减速的运动过程,则电梯支持力对人做功情况是 ( )
A.加速时做正功,匀速时不做功,减速时做负功
B.加速时做正功,匀速和减速时做负功
C.加速和匀速时做正功,减速时做负功
D.始终做正功
8.(多选)如图所示,站在汽车上的人用手推车的力为F,脚对车向后的静摩擦力为Ff,下列说法正确的是( )
A.当车匀速运动时,F和Ff所做的总功为零
B.当车加速运动时,F和Ff的总功为负功
C.当车减速运动时,F和Ff的总功为正功
D.不管车做何种运动,F和Ff的总功都为零
9.(多选)根据动滑轮省力的特点设计如图甲所示装置(滑轮质量、摩擦均不计).质量为2 kg的物体在竖直向上的拉力F作用下由静止开始向上做匀加速运动,其速度随时间的变化关系如图乙所示,由此可知(g取10 m/s2) ( )
A.物体加速度大小为0.5 m/s2
B.拉力F的大小为12 N
C.0~2 s内拉力F做的功为96 J
D.0~2 s内拉力F做的功为48 J
10.如图所示,一物体分别沿斜面AO和BO由静止滑下,若物体与斜面间的动摩擦因数相同,斜面保持静止,物体克服滑动摩擦力做的功分别为W1和W2,则 ( )
A.W1>W2
B.W1=W2
C.W1D.无法比较W1和W2的大小
11.[2024·诸暨中学月考] 大型商场为了方便顾客上下楼,都会安装自动扶梯.自动扶梯可以分为两类,一类无台阶(如图甲所示,甲扶梯与地面间的倾角为α),另一类有台阶(如图乙所示,乙扶梯与地面间的倾角为β).质量相等的A、B两顾客分别站上甲、乙两扶梯,各自一起随扶梯从静止开始向上做加速度大小相等的匀加速直线运动,则加速运动过程中 ( )
A.A所受支持力大于B所受支持力
B.A所受摩擦力大于B所受摩擦力
C.A所受支持力做的功大于B所受支持力做的功
D.A所受支持力做的功等于B所受支持力做的功
12.[2024·北京四中月考] 如图所示,一质量m=4.0 kg的物体由高h=2.0 m、倾角θ=53°的固定斜面顶端滑到底端.物体与斜面间的动摩擦因数为μ=0.2,g取10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6. 求:
(1)物体的重力做的功;
(2)物体所受合力对它做的总功.
13.如图所示,一个质量为m的木块,放在倾角为α的斜面上,当斜面与木块保持相对静止沿水平方向向右匀速移动距离x的过程中,作用在木块上的各个力分别做功多少 合力做的功是多少 (重力加速度为g)(共45张PPT)
1 功与功率
第1课时 功
学习任务一 对功的理解和判定
学习任务二 恒力做功的分析和计算
随堂巩固
练习册
◆
备用习题
学习任务一 对功的理解和判定
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空：
(1) 定义:如果一个物体受到力的作用,并在力的方向上发生了__________,那么这个力就对物体做了功.
(2) 大小：力对物体所做的功，等于__________、____________、______________________这三者的乘积.
(3) 公式：____________；单位：焦耳，简称焦，符号为.
一段位移
力的大小
位移的大小
力与位移夹角的余弦值
(4)的物理意义：的力使物体在力的方向上发生位移过程中所做的功的大小.
［科学推理］ 若力的方向与物体的运动方向成某一角度，该怎样计算功呢
例如 物体在与水平方向成 角的力作用下，沿水平方向向前运动的距离为，如图所示，试推导力对物体所做的功.
[答案] 将分解，水平分力做的功，竖直分力做的功，则力对物体做的功 .
例1 下列说法不正确的是( )
D
A.的功大于的功
B.功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功
C.一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动
D.功是矢量，正、负表示方向
[解析] 功是标量，正、负不代表大小，而表示外力对物体做功还是物体克服外力做功，故A、B正确，与题意不符；一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动，故C正确，与题意不符；功是标量，正、负不表示方向，故D错误，与题意相符.
变式1 (多选)如图所示，质量为的物体放在倾角为 的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离，物体始终相对斜面静止，则下列说法正确的是( )
BCD
A.重力对物体做正功 B.合力对物体做功为零
C.摩擦力对物体做负功 D.支持力对物体做正功
[解析] 重力竖直向下，位移水平向右，故重力对物体不做功，选项A错误；物体匀速运动，处于平衡状态，物体所受合力为0，故合力对物体做功为零，选项B正确；摩擦力沿斜面向上，与位移的夹角为钝角，故摩擦力对物体做负功，选项C正确；支持力垂直于斜面向上，与位移的夹角为锐角，故支持力对物体做正功，选项D正确.
【要点总结】
1.功是标量，其正、负不代表方向，而是表示动力做功或阻力做功.
2.判断功的正负的方法
(1)看力与位移的夹角
时，力做正功； 时，力做负功.
(2)看力与速度的夹角
时，力做正功； 时，力做负功.
3.要特别注意公式中物体的位移(力的作用点的位移)是对地位移.
学习任务二 恒力做功的分析和计算
［科学推理］ 如图所示，在光滑水平面上，物体受两个互相垂直的大小分别为和的恒力，从静止开始运动，位移大小,求每个力做的功和合力做的功并推理证明功是标量.
[答案] 根据力的平行四边形定则可知，合力，合力方向即物体的运动方向，可以得出位移的方向与的夹角为 ，与的夹角为 ，所以，，，通过上述分析可知，，所以功的运算不符合平行四边形定则，符合标量的计算法则，故功为标量.
例2 [2024·河北石家庄二中月考] 如图所示，一个质量为的物体受到与水平方向成 角斜向上方、大小为的力的作用，在水平地面上由静止开始向右移动的距离为，已知物体和地面间的动摩擦因数为，取，，,求：
(1) 拉力所做的功；
[答案]
[解析] 拉力对物体所做的功为
(2) 地面对物体的摩擦力所做的功；
[答案]
[解析] 物体受到的摩擦力为
摩擦力对物体所做的功为
(3) 重力所做的功；
[答案] 0
[解析] 重力对物体做的功
(4) 地面对物体的支持力所做的功；
[答案] 0
[解析] 支持力对物体做的功
(5) 合力所做的功.
[答案]
[解析] 合力为
与方向相同，所以合力所做的功
变式2 羽毛球被击出后，在下落的过程中，重力对它做了的功，风力对它做了的功，有的同学认为，根据平行四边形定则，重力和风力一共对羽毛球做的功是，这样计算对吗
[答案] 不对
[解析] 功是标量，不能根据平行四边形定则求总功，各力做功的代数和就等于总功，所以重力和风力一共对羽毛球做的功是.
例3 [2024·湖北宜昌一中月考] 某人用的恒力，通过动滑轮把重物拉上斜面，如图所示，恒力方向始终与斜面成 角.将物体沿斜面向上移动，他所做的功为( )
C
A. B.
C. D.条件不足，无法计算
[解析] 根据功的定义可知拉力做的功为，代入数据可得，故选C.
【要点总结】
1.公式 只适用于恒力做功，计算方法有两种：
(1)功等于沿力方向的位移与力的乘积.
(2)功等于沿位移方向的力与位移的乘积.
2.虽然力、位移都是矢量，但功是标量，所以几个力的总功等于各个力所做功的代数和.计算总功时有两种基本思路：
(1)&1&
(2)&2&
备 用 习 题
1. (多选)如图所示,木块A、B叠放在光滑水平面上,A、B接触面不光滑,用水平力F拉B,使A、B一起沿光滑水平面加速运动,设A、B间的摩擦力为Ff,则以下说法正确的是( )
A.F对B做正功,对A不做功
B.Ff对B做负功,对A做正功
C.Ff对A不做功,对B做负功
D.Ff对A和B组成的系统做功为0
ABD
[解析] A、B一起沿光滑水平面加速运动,它们的位移相等, F作用在B上,没有作用在A上,B在力F的方向上发生了位移,由W=Fl可知F对B做正功,对A不做功,故选项A正确;
B对A的摩擦力向右,A对B的摩擦力向左,而A、B位移均水平向右,由W=Flcos α可知,Ff对B做负功,对A做正功,选项B正确,选项C错误;
Ff对A做功为WA=Ffl,Ff对B做功为WB=-Ffl,故Ff对A、B整体做功为W总=WA+WB=0,选项D正确.
备 用 习 题
2. 如图所示,在水平推力F作用下,光滑斜面与物块相对静止且沿水平面向左做匀加速直线运动,斜面倾角为α,物块质量为m,重力加速度为g,当斜面的位移为x时,斜面对物体做的功为 ( )
A.0 B.mgxtan α
C.mgxcos2 α D.Fx
B
[解析]斜面对物块只有支持力FN,且物块在竖直方向上所受合力为零,即
FNcos α=mg,解得FN=,当斜面的位移为x时,斜面对物体的做功为
W=FNxsin α=mgxtan α,故选B.
备 用 习 题
3.如图所示,用F=10 N的推力沿杆向下推动质量m=2 kg的拖把,杆与竖直方向夹角θ=53°(sin 53°=0.8,cos 53°=0.6),拖把在水平地面上移动距离L=2 m的过程中,推力F对拖把做的功为( )
A.36 J B.20 J
C.16 J D.12 J
C
[解析] F沿水平方向的分力为F·sin 53°,推力F对拖把做的功为
W=F·sin 53°·L=16 J.
备 用 习 题
4. 一木块前端有一滑轮,轻绳的一端系在右方固定处,水平穿过滑轮,另一端用恒力F拉住,保持两股绳之间的夹角θ不变,如图所示.当用力F拉绳使木块前进位移x时,力F做的功(不计滑轮摩擦)是 ( )
A.Fxcos θ B.Fx(1+cos θ)
C.2Fxcos θ D.2Fx
B
[解析]方法一:如图所示,力F作用点的位移x'=2xcos ,故拉力F所做的功W=Fx'cos α=2Fxcos2=Fx(1+cos θ).
方法二:可看成两股绳都对木块做功
W=Fx+Fxcos θ=Fx(1+cos θ),则选项B正确.
1.(功的理解)关于力对物体做功，下列说法正确的是( )
B
A.静摩擦力对物体一定不做功
B.滑动摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功
C.作用力做正功，反作用力一定做负功
D.作用力不做功，反作用力一定也不做功
[解析] 倾斜传送带在匀速向上传送物体时，静摩擦力对物体做功，故A错误；推动水平面上的箱子运动过程中，滑动摩擦力做负功，轻放在运动的传送带上的物体做加速运动过程中，滑动摩擦力做正功，B正确；作用力和反作用力作用在两个不同的物体上，有可能两个力均做正功，或均做负功，C错误；若物体在另一个静止的物体表面上滑动，则由于静止的物体没有位移，则相互作用的摩擦力对静止的物体不做功，所以作用力和反作用力可以一个力做功，另一个力不做功，D错误.
2.(做功的判断)[2024·浙江余姚中学月考] 如图所示，质量为的物块在倾角为 的斜面上保持相对静止，斜面和物块一起以速度水平向右做匀速直线运动，通过一段位移，则斜面对物块的摩擦力和弹力对物块做功的情况是( )
A
A.摩擦力做正功，弹力做负功 B.摩擦力做正功，弹力做正功
C.摩擦力做负功，弹力做负功 D.摩擦力做负功，弹力做正功
[解析] 物块向右做匀速直线运动，受力平衡，物块受重力(方向竖直向下)、弹力(垂直斜面向上)、摩擦力(沿斜面向上)，位移方向水平向右.因为摩擦力与位移方向夹角 为锐角，由 知，摩擦力做正功，弹力与位移方向夹角为钝角，所以弹力做负功，故A正确.
3.(功的判断与计算)[2024·湖南长沙一中月考] 如图所示，物体在力的作用下沿水平面发生了一段位移，三种情形下力和位移的大小都是相等的.角 的大小、物体运动方向已在图中标明.下列说法正确的是( )
A
A.三种情形下，力做功的大小相等
B.甲、乙两种情形下，力都做负功
C.乙、丙两种情形下，力都做正功
D.不知道地面是否光滑，无法判断力做功的大小关系
[解析] 这三种情形下力和位移的大小都是一样的，将力沿着水平和竖直方向正交分解，水平分力大小相同，只有水平分力做功，竖直分力不做功，故三种情况下力做的功大小相等，与地面是否光滑无关，故A正确，D错误；甲中力与速度方向成锐角，故力做正功，乙中力和速度方向成钝角，故力做负功，丙中力和速度方向成锐角，故力做正功，故B、C错误.
知识点一 对功的理解和判定
1.关于功的概念,以下说法正确的是( )
D
A.有力且有位移,该力一定做功
B.力是矢量,位移是矢量,所以功也是矢量
C.若某一个力对物体不做功,说明该物体一定没有位移
D.一个力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移大小及力和位移夹角的余弦值三者的乘积
[解析] 功是标量而不是矢量，故B错误；做功的两个必不可少的条件是力和在力的方向上的位移，据此我们可以得出，没有力就没有功，有力而没有在力的方向上的位移也没有功，有力且有位移但位移方向与力的方向垂直也没有功，故A、C错误，D正确.
2.(多选)[2024·湖北华师一附中月考] 如图所示，用树枝提着毛毛虫水平向右匀速运动一段距离，毛毛虫始终与树枝保持相对静止，且毛毛虫所在位置的树枝与水平方向有一定夹角，则在该运动过程中( )
CD
A.摩擦力对毛毛虫做负功 B.树枝对毛毛虫的弹力做正功
C.重力对毛毛虫做的功为零 D.树枝对毛毛虫做的功为零
[解析] 毛毛虫所受的摩擦力方向斜向右上方，与水平位移方向的夹角为锐角，由 可知，摩擦力对毛毛虫做正功，故A错误；树枝对毛毛虫的弹力方向斜向左上方，与水平位移方向的
夹角为钝角，故树枝对毛毛虫的弹力做负功，故B错误；毛毛虫所受重力方向竖直向下，与其位移的方向垂直，重力不做功，树枝对毛毛虫的作用力为摩擦力与弹力的合力，由平衡条件知，树枝对毛毛虫的作用力与毛毛虫的重力大小相等，方向相反，方向竖直向上，所以树枝对毛毛虫做的功为零，故C、D正确.
3.[2024·浙江学军中学月考] 如图所示,有两箱相同的货物,现要用电梯将它们从一楼运到二楼,其中图甲是利用扶梯台式电梯运送货物,图乙是用履带式自动电梯运送货物.假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物,则两电梯在运送货物时,下列说法正确的是( )
D
A.两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功
B.图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功
C.图甲中电梯对货物的支持力对货物不做功
D.图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功
[解析] 在图甲中,货物随电梯匀速上升时,货物受到的支持力竖直向上,与货物位移方向的夹角小于 ,故此种情况下支持力对货物做正功,选项C错误;图乙中,货物受到的支持力与履带式自动电梯接触面垂直,此时货物受到的支持力与货物位移垂直,故此种情况下支持力对货物不做功,故选项A、B错误,D正确.
知识点二 恒力做功的分析和计算
4.一物体在互相垂直的两个恒力、作用下运动一段位移，对物体做功为，对物体做功为，则与的合力对物体做功为( )
D
A. B. C. D.
[解析] 由题意可知，,，故合力的功为，故D正确.
5.[2024·广东广雅中学月考] 在“鸡蛋撞地球”的科技活动中，小明设计了一个缓冲器，为了验证其效果，他将一个鸡蛋装入缓冲器中，在离地高处向空旷场地抛出，缓冲器落地后鸡蛋完好无损.该过程中，鸡蛋所受重力做的功约为( )
C
A. B. C. D.
[解析] 一个鸡蛋的质量约为，重力约为，则重力做的功，故C正确.
6.(多选)如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为，在与水平面成 角的恒定拉力作用下，雪橇沿水平地面向右移动了一段距离.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为 ，重力加速度为，则雪橇受到的( )
BC
A.支持力做功为 B.重力做功为0
C.拉力做功为 D.滑动摩擦力做功为
[解析] 对雪橇受力分析，支持力做功，故A错误；重力做功，故B正确；拉力做功为 ，故C正确；雪橇在竖直方向上受力平衡，有，则 ，所以摩擦力大小为，摩擦力做功，故D错误.
7.[2024·浙江杭州二中月考] 一个人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速、后匀速、再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是( )
D
A.加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
B.加速时做正功，匀速和减速时做负功
C.加速和匀速时做正功，减速时做负功
D.始终做正功
[解析] 在整个上升的过程中，电梯对人的支持力始终竖直向上，而人始终向上运动，根据功的定义，支持力对人始终做正功.故选D.
8.(多选)如图所示,站在汽车上的人用手推车的力为,脚对车向后的静摩擦力为,下列说法正确的是( )
ABC
A.当车匀速运动时,和所做的总功为零 B.当车加速运动时,和的总功为负功
C.当车减速运动时,和的总功为正功 D.不管车做何种运动,和的总功都为零
[解析] 根据牛顿第三定律可知,车对人向后的推力大小也为,车对人向前的静摩擦力大小也为.以人为研究对象,取车前进的方向为正方向,由牛顿第二定律得；当车匀速运动时,,则,由于人对车的推力做正功,人对车的摩擦
力对车做负功,而两力做功的绝对值相等,所以,和的总功为零;当车加速运动时,,,则对车做的负功多,对车做的正功少,故和的总功为负功;当车减速运动时,,,则对车做的负功少,对车做的正功多,故和的总功为正功.故选项A、B、C正确,D错误.
9.(多选)根据动滑轮省力的特点设计如图甲所示装置(滑轮质量、摩擦均不计).质量为的物体在竖直向上的拉力作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知取( )
BC
A.物体加速度大小为 B.拉力的大小为
C.内拉力做的功为 D.内拉力做的功为
[解析] 根据图像知加速度，故A错误；根据牛顿第二定律得，解得，故B正确；物体在内的位移，则拉力作用点的位移，则拉力做功的大小为，故C正确，D错误.
10.如图所示,一物体分别沿斜面和由静止滑下,若物体与斜面间的动摩擦因数相同,斜面保持静止,物体克服滑动摩擦力做的功分别为和,则 ( )
B
A. B.
C. D.无法比较和的大小
[解析] 设斜面的倾角为 ,斜面底边长为,根据恒力做功的公式有,所以物体克服摩擦力做的功与斜面高度及倾角均无关,只与斜面底边长有关,则,选项B正确.
11.[2024·诸暨中学月考] 大型商场为了方便顾客上下楼，都会安装自动扶梯.自动扶梯可以分为两类，一类无台阶(如图甲所示，甲扶梯与地面间的倾角为)，另一类有台阶(如图乙所示，乙扶梯与地面间的倾角为).质量相等的、两顾客
B
A.所受支持力大于所受支持力
B.所受摩擦力大于所受摩擦力
C.所受支持力做的功大于所受支持力做的功
D.所受支持力做的功等于所受支持力做的功
分别站上甲、乙两扶梯，各自一起随扶梯从静止开始向上做加速度大小相等的匀加速直线运动，则加速运动过程中( )
[解析] 顾客A所受支持力垂直扶梯向上，与运动方向垂直，所受摩擦力与运动方向相同，有 ，，顾客B受力分析如图所示，因随扶梯从静止开始向上做匀加速直线运动，则B所受合力为，方向与运动方向相同，则有 ， ，则有，，A错误，B正确；顾客A所受支持力方向与运动方向垂直，支持力不做功，顾客B所受支持力与运动方向成锐角，做正功，则A所受支持力做的功小于B所受支持力做的功，C、D错误.
12.[2024·北京四中月考] 如图所示，一质量的物体由高、倾角 的固定斜面顶端滑到底端.物体与斜面间的动摩擦因数为，取，，.求：
(1) 物体的重力做的功；
[答案]
[解析] 重力做功
(2) 物体所受合力对它做的总功.
[答案]
[解析] 支持力方向与位移方向垂直，不做功，则有
滑动摩擦力为
则滑动摩擦力做功为
合力做功为
13.如图所示，一个质量为的木块，放在倾角为 的斜面上，当斜面与木块保持相对静止沿水平方向向右匀速移动距离的过程中，作用在木块上的各个力分别做功多少？合力做的功是多少？(重力加速度为)
[答案] 支持力做功为 ，摩擦力做功为 ，重力做功为0 合力做功为0
[解析] 沿斜面方向与垂直于斜面方向建立直角坐标系，将重力正交分解，由于木块相对斜面静止沿水平方向做匀速直线运动，根据力的平衡条件可得斜面对木块的支持力
斜面对木块的静摩擦力
支持力与位移间的夹角为 ，则支持力做的功为
摩擦力与位移的夹角为 ，则摩擦力做功为
重力与位移的夹角为 ，则重力做的功为
木块向右做匀速直线运动，受到的合力，故合力做的功为
