第2课时 功率
[教材链接] (2)P= (3)瓦特 瓦 W
[物理观念] (1)三台起重机分别做功为3.2×104 J、4.8×104 J、3.2×104 J,所以B做功最多.
(2)由于A、C做功相同,A做功用的时间短,则与C相比A做功较快;由于A、B做功时间相同,B做功多,则与A相比B做功较快;所以B做功最快.一般情况下,可以用功与完成这些功所用时间的比值表示做功的快慢.
例1 C [解析] 重物匀速上升,则起重机的牵引力F=G,起重机对重物做功W=Fh,起重机的输出功率P==5×104 W,故C正确.
[教材链接] (2)②实际输出
[科学推理] 由功率定义式P=和做功公式W=Flcos α可得,P=F··cos α,而v=,联立可得P=Fvcos α.
例2 (1)54 J (2)18 W (3)36 W
[解析] 在水平力的作用下,物体在光滑水平面上做初速度为零的匀加速直线运动,根据牛顿第二定律可求出加速度
a==2 m/s2
物体在第3 s末的速度v=at=6 m/s
物体在前3 s内的位移x=at2=9 m
(1)力F在前3 s内做的功W=Fx=54 J
(2)力F在前3 s内做功的平均功率==18 W
(3)第3 s末力F做功的瞬时功率P=Fv=6×6 W=36 W
例3 A [解析] 物体落地前瞬间的竖直分速度vy=gt=30 m/s,所以重力的瞬时功率PG=Gvy=300 W,选项A正确.
变式1 ACD [解析] 平抛运动是匀加速曲线运动,在任意一个Δt时间内,速度变化量均为gΔt,速度变化方向与重力加速度方向相同,故A正确,B错误;相等的Δt时间内,由于物体在竖直方向做自由落体运动,故连续Δt时间内下降的高度之比为1∶3∶5∶…,由重力做功WG=mgh可知,第一个Δt时间内重力所做的功与第二个Δt时间内重力所做的功之比为1∶3,故C正确;连续两个相等时间Δt内,竖直方向的平均速度越来越大,由公式=mg可知,第一个Δt时间内重力的平均功率小于第二个Δt时间内重力的平均功率,故D正确.
素养提升
示例 B [解析] 由题意知船以速度v匀速航行时,船受到的阻力与牵引力F大小相等,船受到的阻力Ff=kv,故由P=Fv可知,发动机的功率P=kv×v=kv2,故当速度加倍时,发动机的功率增为原来的4倍,所以轮船以2v速度匀速航行时,其发动机的功率为4P.
变式2 B [解析] 由题可知,由4节动车加8节拖车组成的动车组,最大速度可达到240 km/h,设每节动车的功率为P,动车组所受阻力Ff=kv,则有4P=kv2,则由8节动车加4节拖车组成的动车组有8P=kv'2,联立解得v'=v≈340 km/h,故选B.
随堂巩固
1.D [解析] 机器做功多,但如果所用时间比较长的话,功率不一定大,故选项A错误;只有当功率一定时,汽车的牵引力与速度才成反比,故选项B错误,D正确;由功率的定义式求出的是平均功率而不是瞬时功率,故选项C错误.
2.B [解析] 每秒摇晃手机两次做功W=2mgh,摇晃手机的平均功率P== W=0.4 W,故B正确.
3.C [解析] 汽车在上坡时,由F牵=知,要想在功率不变的情况下增大牵引力,必须减小速度,故C正确.
4.(1)180 J (2)60 W (3)70 W
[解析] (1)设物体在前3 s内的加速度为a1,位移为x1,第3 s末的速度大小为v1,有
a1== m/s2=2 m/s2
x1=a1=×2×32 m=9 m
v1=a1t1=2×3 m/s=6 m/s
所以推力F在前3 s内对物体做的功
W1=Fx1=20×9 J=180 J
(2)推力F在前3 s内对物体做功的平均功率
== W=60 W
(3)3 s后物体的加速度a2==1 m/s2
第4 s末物体的运动速度
v2=v1+a2t2=6 m/s+1×1 m/s=7 m/s
所以推力F在第4 s末做功的瞬时功率
P=F'v2=10×7 W=70 W第2课时 功率
1.B [解析] 根据P=可知,力对物体做的功越多,力做功的功率不一定越大,A错误;功率是描述物体做功快慢的物理量,B正确; 从公式P=Fv可知,当牵引力一定的情况下,汽车的发动机瞬时功率可以随速度的不断增大而提高,当功率达到额定功率后,随着速度的增大,功率保持不变,牵引力减小,C错误;当汽车在水平路面上匀速行驶时,合力为零,此时牵引力大小等于阻力大小,发动机的实际功率不为零,D错误.
2.C [解析] 由瞬时功率P=Fv可知,瞬时功率之比等于速度之比,选项C正确.
3.C [解析] 汽车发动机输出的实际功率为P=Fv=3.0×103×10 W=3.0×104 W,所以C正确,A、B、D错误.
4.C [解析] 匀速行驶时,汽车的牵引力F=Ff,A、B均错误;由P=Fv,可知汽车再次匀速前进时汽车的牵引力依然满足F=Ff,当汽车的功率变为原来的2倍时,则汽车的速度大小变为原来的2倍,即为2v,C正确,D错误.
5.C [解析] 第1 s末速度与第2 s末速度之比为v1∶v2=gt1∶gt2=1∶2,故第1 s末与第2 s末重力的瞬时功率之比为mgv1∶mgv2=v1∶v2=1∶2,故C正确.
6.C [解析] 中学生体重大约为m=50 kg,向上运动时的位移大约为h=0.5 m,则克服重力做功的平均功率约为P=== W=200 W,故C正确.
7.C [解析] t1时刻,木块的速度v1=at1=,0~t1时间内的平均速度==,由P=Fv得,t1时刻F的功率为P=Fv1=F·=,0~t1时间内的平均功率为=F=F·=,选项C正确.
8.(1)48 J (2)24 W (3)48 W
[解析] (1)木块所受的合力
F合=mgsin θ-μmgcos θ=4 N
木块的加速度a==2 m/s2
前2 s内的位移x=at2=4 m
前2 s内重力做的功为W=mgxcos=48 J
(2)前2 s内重力的平均功率为==24 W
(3)木块在2 s末的速度v=at=4 m/s
2 s末重力的瞬时功率P=mgvcos=48 W
9.B [解析] 对小滑环受力分析,受重力和支持力,将重力沿杆的方向和垂直杆的方向正交分解,根据牛顿第二定律得小滑环做初速度为零的匀加速直线运动,加速度大小为a=gsin θ(θ为杆与水平面的夹角);设题图中的圆周半径为R,则小滑环的位移x=2Rsin θ,所以t==,t与θ无关,即t1=t2=t3;根据W=mgh可知三个滑环重力做的功W1>W2>W3,根据P=可知P1>P2>P3,故选项B正确,A、C、D错误.
10.B [解析] 设斜面高度为h,倾角为θ,因为A、C两球竖直方向均做自由落体运动,故A、C同时落地,即t=,而B小球在斜面上满足mgsin θ=ma,所以t'==,所以A、C先落地,故A错误;由==可得,从开始运动到落地A和C两小球重力的平均功率相等,故B正确;由v2=2ax知,A、B两球落地速度大小相等,但是B小球速度沿着斜面向下,故竖直方向的分速度小于A小球竖直方向速度,故落地瞬间A小球的重力功率大于B小球的重力功率,故C错误;由平抛运动规律可知,vC>vA=vB,故D错误.
11.B [解析] 对滑块受力分析,根据牛顿第二定律有F-mgsin α-μmgcos α=ma,根据运动学公式有v2=2aL,联立解得F=840 N,a=0.5 m/s2,将滑块沿斜面拉到距斜面底部0.25 m处时,速度大小为v'==0.5 m/s,则此时拉力的功率为P=Fv'=420 W,故B正确.
12.C [解析] 物体先做平抛运动,重力的功率PG=mgvy=mg2t,PG-t图线为过原点的倾斜直线,斜率k1=mg2;设斜面倾角为θ,物体刚落到斜面上时的速度为v1,则物体落到斜面上后,PG=mg(v1+gΔtsin θ)sin θ=mgv1sin θ+mg2Δtsin2θ,Δt=t-tP,则PG-t仍是一直线,斜率k2=mg2sin2 θ
13.(1)1.0×104 N·s·m-1 (2)2.25×106 W
[解析] (1)船达到最高时速时受力平衡,向前的牵引力大小等于向后的阻力F=Ff
由P=Fv
得F=
又Ff=kv
联立并代入数据得k=1.0×104 N·s·m-1
(2)船以最高时速一半的速度匀速行驶时
Ff'=k·=1.5×105 N
其中v为最高时速,此时船匀速航行,受力平衡,牵引力大小等于阻力F'=Ff'
实际功率P'=F'·
联立并代入数据得P'=2.25×106 W第2课时 功率
学习任务一 功率的理解和计算
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
(1)物理意义:功率是表示做功快慢的物理量.
(2)定义:功W与完成这些功所用时间t的比值.定义式: .
(3)单位:在国际单位制中,功率的单位是 ,简称 ,符号是 .1 W=1 J/s,1 kW=103 W.
[物理观念] 建筑工地上有三台起重机将重物吊起,下表是它们的工作情况记录:
起重机 编号 被吊物 体重力 匀速上 升速度 上升的 高度 所用 时间
A 2.0×103 N 4 m/s 16 m 4 s
B 4.0×103 N 3 m/s 12 m 4 s
C 1.6×103 N 2 m/s 20 m 10 s
(1)三台起重机哪台做功最多
(2)哪台起重机做功最快 怎样比较它们做功的快慢
例1 起重机用4 s的时间将重力为2×104 N的重物匀速提升10 m,在此过程中起重机的输出功率为( )
A.2×105 W B.5×105 W
C.5×104 W D.8×104 W
[反思感悟]
学习任务二 平均功率和瞬时功率
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
(1)功率分为平均功率和瞬时功率.
(2)额定功率和实际功率
①额定功率:电动机、内燃机等动力机械在额定转速下可以长时间工作时输出的功率.
②实际功率:电动机、内燃机等动力机械工作时 的功率.
[科学推理] 一个物体在与水平方向成α角的恒力F的作用下,以速度v匀速运动一段时间t,求时间t内恒力F做功的功率.
例2 在大小为6 N的水平力F作用下,质量m=3 kg的物体在光滑水平面上由静止开始运动,运动时间t=3 s.求:
(1)力F在前3 s内对物体做的功;
(2)力F在前3 s内对物体做功的平均功率;
(3)在第3 s末力F对物体做功的瞬时功率.
例3 [2024·天津一中月考] 从空中以40 m/s的初速度平抛一重为10 N的物体,物体在空中运动3 s落地,不计空气阻力,g取10 m/s2,则物体落地前瞬间,重力的瞬时功率为 ( )
A.300 W B.400 W
C.500 W D.700 W
[反思感悟]
变式1 (多选)[2024·北师大实验中学月考] 一质量为m的物体水平抛出后做平抛运动,已知重力加速度为g,则从抛出点开始计时的连续两个相等时间Δt内,下列说法正确的是 ( )
A.在每一个Δt时间内,速度变化量均为gΔt
B.每一个Δt时间内,速度变化量大小相等,但方向不同
C.第一个Δt时间内重力所做的功与第二个Δt时间内重力所做的功之比为1∶3
D.第一个Δt时间内重力的平均功率小于第二个Δt时间内重力的平均功率
[反思感悟]
【要点总结】
1.公式P=和P=Fv的比较
公式 P= P=Fv
适用 条件 (1)功率的定义式,适用于任何情况下功率的计算,一般用来求平均功率 (2)当时间t→0时,可由定义式确定瞬时功率 (1)功率的计算式,仅适用于F与v同向的情况,若不同向则P===Fvcos α (2)v为平均速度时功率为平均功率,v为瞬时速度时功率为瞬时功率
联系 公式P=Fv是P=的推论
2.求解功率时应注意的问题
(1)首先要弄清楚求解的是平均功率还是瞬时功率;
(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应,计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率;
(3)计算瞬时功率时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率.求解瞬时功率时,如果F与v不同向,可以用力F乘以F方向的分速度(或速度v乘以其方向的分力)求解.
P=Fv中三个量的制约关系
定值 各量间的关系 应用(以汽车为例)
P一定 F与v成反比 汽车上坡时,要增大牵引力,应换低速挡减小速度
v一定 F与P成正比 汽车上坡时,要使速度不变,应加大油门,增大输出功率,获得较大牵引力
F一定 v与P成正比 汽车在高速路上,加大油门增大输出功率,可以提高速度
示例 设航行中的轮船所受的阻力与其速度成正比,如果轮船以速度v匀速航行时,其发动机的功率为P,则轮船以2v速度匀速航行时,其发动机的功率为 ( )
A.2P B.4P C.6P D.8P
[反思感悟]
变式2 [2024·江苏苏州中学月考] 已知动车组列车每节动车的额定功率相同,每节动车与拖车质量相等,设动车组运行时所受阻力与其速率成正比.若某动车组由4节动车加8节拖车组成,其运行的最大速率为240 km/h,则由8节动车加4节拖车组成的动车组,运行的最大速率约为 ( )
A.240 km/h B.340 km/h
C.360 km/h D.480 km/h
1.(功率的理解)关于功率,以下说法中正确的是( )
A.根据P=可知,机器做功越多,其功率就越大
B.根据P=Fv可知,汽车的牵引力一定与速度成反比
C.根据P=可知,只要知道时间t内机器做的功,就可以求得这段时间内任意时刻机器做功的功率
D.根据P=Fv可知,发动机的功率一定时,交通工具的牵引力与运动速度成反比
2.(平均功率的计算)[2024·河北唐山一中月考] 有人设计了一种特殊的手机,在电池电能耗尽时,按如图所示摇晃手机,即可产生电能维持通话,摇晃手机的过程是将机械能转化为电能,如果将该手机摇晃一次,相当于将m=100 g的重物举高h=20 cm,若每秒摇两次,则摇晃手机的平均功率为(g取10 m/s2) ( )
A.0.04 W
B.0.4 W
C.4 W
D.40 W
3.(牵引力F与v的关系)汽车上坡的时候,司机必须换挡,其目的是 ( )
A.减小速度,得到较小的牵引力
B.增大速度,得到较小的牵引力
C.减小速度,得到较大的牵引力
D.增大速度,得到较大的牵引力
4.(平均功率与瞬时功率对比)如图所示,在光滑的水平面上有一质量为m=10 kg的物体.在水平推力F=20 N的作用下,由静止开始做匀加速直线运动.运动3 s后推力F的大小变为10 N,方向不变.求:
(1)推力F在前3 s内对物体所做的功;
(2)推力F在前3 s内对物体做功的平均功率;
(3)推力F在第4 s末做功的瞬时功率.第2课时 功率建议用时:40分钟
◆ 知识点一 功率的理解和计算
1.[2024·山东青岛二中月考] 关于功率的概念,下列说法正确的是 ( )
A.力对物体做的功越多,其功率就越大
B.功率是描述物体做功快慢的物理量
C.由P=Fv可知,汽车发动机的功率随速度的增大而增大
D.当汽车在水平路面上匀速行驶时,合力为零,发动机的实际功率也为零
2.物体自由下落,速度由0增加到5 m/s和由5 m/s增加到10 m/s的两段时间,这两段时间末重力的瞬时功率之比是 ( )
A.3∶1 B.1∶3
C.1∶2 D.1∶1
3.[2024·天津一中月考] 如图所示为一辆电动汽车,发动机的额定功率为9.0×104 W.当汽车以10 m/s的速度沿水平路面匀速行驶时,牵引力大小为3.0×103 N,此时汽车发动机输出的实际功率为 ( )
A.1.0×104 W
B.1.5×104 W
C.3.0×104 W
D.9.0×104 W
4.某国产电动汽车在水平公路上以大小为v的速度匀速前进,电动汽车行驶时所受的阻力大小恒为Ff.若使电动汽车的功率变为原来的2倍,则电动汽车再次匀速前进时,其 ( )
A.牵引力大小为2Ff
B.牵引力大小为
C.速度大小为2v
D.速度大小为
◆ 知识点二 平均功率和瞬时功率
5.[2024·河北正定中学月考] 一个小球做自由落体运动,在第1 s末重力的瞬时功率为P1,在第2 s末重力的瞬时功率为P2,则P1∶P2等于 ( )
A.1∶1 B.1∶3
C.1∶2 D.1∶4
6.[2024·山东日照一中月考] 中学生小乔通过引体向上进行身体锻炼.小乔15 s内完成了12次引体向上,在此过程中克服重力做功的平均功率最接近( )
A. 20 W B.50 W
C.200 W D.600 W
7.一质量为m的木块静止在光滑的水平面上,从t=0时刻开始,将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上,在t=t1时刻F的功率和0~t1时间内的平均功率分别为 ( )
A., B.,
C., D.,
8.如图所示,质量为m=2 kg的木块在倾角θ=37°的足够长斜面上由静止开始下滑,木块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)前2 s内重力做的功;
(2)前2 s内重力的平均功率;
(3)2 s末重力的瞬时功率.
9.如图所示,ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆,a、b、c、d位于同一圆周上,a点为圆周的最高点,d点为最低点.每根杆上都套着一个质量相等的小滑环(图中未画出),三个滑环分别从a、b、c处由静止释放,用P1、P2、P3依次表示各滑环从静止滑到d的过程中重力的平均功率,则 ( )
A.P1B.P1>P2>P3
C.P3>P1>P2
D.P1=P2=P3
10.如图,A、B和C三个相同小球等高,且都可视为质点,A小球无初速度自由下落,B小球无初速度沿光滑固定斜面下滑,C小球做平抛运动,不计空气阻力,三者同时开始运动.下列说法正确的是 ( )
A.三小球同时落地
B.从开始运动到落地A和C两小球重力的平均功率相等
C.落地瞬间A和B两小球的重力功率相等
D.落地瞬间三者速度相同
11.[2024·辽宁抚顺一中月考] 战国时期墨家的著作《墨经》记载了利用斜面提升重物可以省力的方法.如图所示,倾角α为37°、斜面长为1 m的斜面体固定在水平地面上,质量为80 kg的滑块静置于斜面底部A处,滑块与斜面之间的动摩擦因数为0.5,现用恒力F沿斜面将滑块拉到斜面顶端B处时,滑块速度大小为1 m/s,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.将滑块沿斜面拉到距斜面底部0.25 m处时拉力F的功率为 ( )
A.260 W
B.420 W
C.180 W
D.360 W
12.如图所示,水平抛出的物体抵达斜面上端P处时,其速度方向恰好沿着斜面向下,然后沿斜面无摩擦滑下,在下列选项所示的图像中,能正确描述物体重力的功率PG随时间t变化的图像是 ( )
A B C D
13.[2024·江苏苏州中学月考] 某重型气垫船,质量为5.0×105 kg,最高时速为30 m/s,装有额定输出功率为9000 kW的燃气轮机.假设该重型气垫船在海面航行过程所受的阻力Ff与速度v满足Ff=kv(k为常数).
(1)题中的常数k的值为多少
(2)气垫船以最高时速一半的速度匀速航行时,气垫船实际功率是多少 (共48张PPT)
1 功与功率
第2课时 功率
学习任务一 功率的理解和计算
学习任务二 平均功率和瞬时功率
素养提升
随堂巩固
练习册
◆
备用习题
学习任务一 功率的理解和计算
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空：
(1)物理意义:功率是表示做功快慢的物理量.
(2) 定义:功与完成这些功所用时间的比值.定义式:_______.
(3) 单位:在国际单位制中,功率的单位是______,简称____,符号是___.,.
瓦特
瓦
［物理观念］ 建筑工地上有三台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：
起重机编号 被吊物体重力 匀速上升速度 上升的高度 所用时间
(1) 三台起重机哪台做功最多
[答案] 三台起重机分别做功为、、，所以做功最多.
(2) 哪台起重机做功最快 怎样比较它们做功的快慢
[答案] 由于、做功相同，做功用的时间短，则与相比做功较快；由于、做功时间相同，做功多，则与相比做功较快；所以做功最快.一般情况下，可以用功与完成这些功所用时间的比值表示做功的快慢.
例1 起重机用的时间将重力为的重物匀速提升，在此过程中起重机的输出功率为( )
C
A. B. C. D.
[解析] 重物匀速上升，则起重机的牵引力，起重机对重物做功，起重机的输出功率，故C正确.
学习任务二 平均功率和瞬时功率
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空：
(1)功率分为平均功率和瞬时功率.
(2)额定功率和实际功率
①额定功率:电动机、内燃机等动力机械在额定转速下可以长时间工作时输出的功率.
②实际功率:电动机、内燃机等动力机械工作时__________的功率.
实际输出
［科学推理］ 一个物体在与水平方向成 角的恒力的作用下，以速 度匀速运动一段时间，求时间内恒力做功的功率.
[答案] 由功率定义式和做功公式 可得， ，而，联立可得 .
例2 在大小为的水平力作用下,质量的物体在光滑水平面上由静止开始运动,运动时间.求：
(1) 力在前内对物体做的功;
[答案]
力在前内做的功
[解析] 在水平力的作用下,物体在光滑水平面上做初速度为零的匀加速直线运动,根据牛顿第二定律可求出加速度
物体在第末的速度
物体在前内的位移
(2) 力在前内对物体做功的平均功率;
[答案]
[解析] 力在前内做功的平均功率
(3) 在第末力对物体做功的瞬时功率.
[答案]
[解析] 第末力做功的瞬时功率
例3 [2024·天津一中月考] 从空中以的初速度平抛一重为的物体，物体在空中运动落地，不计空气阻力，取，则物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为( )
A
A. B. C. D.
[解析] 物体落地前瞬间的竖直分速度，所以重力的瞬时功率，选项A正确.
变式1 (多选)[2024·北师大实验中学月考] 一质量为的物体水平抛出后做平抛运动，已知重力加速度为，则从抛出点开始计时的连续两个相等时间内，下列说法正确的是( )
ACD
A.在每一个时间内，速度变化量均为
B.每一个时间内，速度变化量大小相等，但方向不同
C.第一个时间内重力所做的功与第二个时间内重力所做的功之比为
D.第一个时间内重力的平均功率小于第二个时间内重力的平均功率
[解析] 平抛运动是匀加速曲线运动，在任意一个时间内，速度变化量均为，速度变化方向与重力加速度方向相同，故A正确，B错误；相等的时间内，由于物体在竖直方向做自由落体运动，故连续时间内下降的高度之比为 ，由重力做功可知，第一个时间内重力所做的功与第二个时间内重力所做的功之比为，故C正确；连续两个相等时间内，竖直方向的平均速度越来越大，由公式可知，第一个时间内重力的平均功率小于第二个时间内重力的平均功率，故D正确.
【要点总结】
1.公式和的比较
公式
适用条件
联系 2.求解功率时应注意的问题
(1)首先要弄清楚求解的是平均功率还是瞬时功率；
(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率；
(3)计算瞬时功率时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率.求解瞬时功率时，如果与不同向，可以用力乘以方向的分速度(或速度乘以其方向的分力)求解.
PP中三个量的制约关系
定值 各量间的关系 应用(以汽车为例)
汽车上坡时,要增大牵引力,应换低速挡减小速度
汽车上坡时,要使速度不变,应加大油门,增大输出功率,获得较大牵引力
汽车在高速路上,加大油门增大输出功率,可以提高速度
示例 设航行中的轮船所受的阻力与其速度成正比，如果轮船以速度匀速航行时，其发动机的功率为，则轮船以速度匀速航行时，其发动机的功率为( )
B
A. B. C. D.
[解析] 由题意知船以速度匀速航行时，船受到的阻力与牵引力大小相等，船受到的阻力，故由可知，发动机的功率，故当速度加倍时，发动机的功率增为原来的4倍，所以轮船以速度匀速航行时，其发动机的功率为.
变式2 [2024·江苏苏州中学月考] 已知动车组列车每节动车的额定功率相同，每节动车与拖车质量相等，设动车组运行时所受阻力与其速率成正比.若某动车组由4节动车加8节拖车组成，其运行的最大速率为，则由8节动车加4节拖车组成的动车组，运行的最大速率约为( )
B
A. B. C. D.
[解析] 由题可知，由4节动车加8节拖车组成的动车组，最大速度可达到，设每节动车的功率为，动车组所受阻力，则有，则由8节动车加4节拖车组成的动车组有，联立解得，故选B.
备 用 习 题
1.汽车在平直公路上行驶,前一段时间内发动机的功率为P1,后一段时间内的功率为P2,已知在两段时间内发动机做的功相等,则在全部时间内发动机的平均功率为 ( )
A. B. C. D.
D
[解析]设前一段时间为t1,后一段时间为t2,则全部时间内发动机的平均功率P=,又P1t1=P2t2,故P=,D正确.
备 用 习 题
2.如图所示,卡车通过定滑轮以恒定的功率P0拉绳,牵引河中的小船沿水面运动.已知小船的质量为m,沿水面运动时所受的阻力为F阻且保持不变.当绳AO段与水面的夹角为θ时,小船的速度为v,不计绳子与滑轮的摩擦,则此时小船的加速度等于 ( )
A.B.cos 2θ-
C.D.
A
[解析]设绳子的拉力为F,功率P0=Fvcos θ,对小船,由牛顿第二定律得加速度a=,选项A正确.
备 用 习 题
3.如图甲所示,在水平路段AB上有一质量为2×103 kg的汽车(可视为质点)正以10 m/s的速度向右匀速行驶,前方的水平路段BC较粗糙,汽车通过整个ABC路段的v-t图像如图乙所示(在t=15 s处水平虚线与曲线相切),行驶过程中汽车发动机的输出功率保持20 kW不变,假设汽车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自有恒定的大小.求:
(1)汽车在AB路段上行驶时所受阻力的大小Ff1;
[答案] 2000 N
[解析]汽车在AB路段做匀速直线运动,根据平衡条件,有F1=Ff1
又P=F1v1
解得Ff1= 2000 N
备 用 习 题
3.如图甲所示,在水平路段AB上有一质量为2×103 kg的汽车(可视为质点)正以10 m/s的速度向右匀速行驶,前方的水平路段BC较粗糙,汽车通过整个ABC路段的v-t图像如图乙所示(在t=15 s处水平虚线与曲线相切),行驶过程中汽车发动机的输出功率保持20 kW不变,假设汽车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自有恒定的大小.求:
(2)汽车刚好开过B点时加速度的大小a;
[答案] 1 m/s2
[解析] 由题图乙t=15 s时水平虚线与曲线相切知,汽车处于平衡状态,有 F2=Ff2
又P=F2v2
解得Ff2=4000 N
刚好开过B点时汽车的牵引力仍为F1,根据牛顿第二定律,有 Ff2-F1=ma
解得a=1 m/s2
1.(功率的理解)关于功率,以下说法中正确的是( )
D
A.根据可知,机器做功越多,其功率就越大
B.根据可知,汽车的牵引力一定与速度成反比
C.根据可知,只要知道时间内机器做的功,就可以求得这段时间内任意时刻机器做功的功率
D.根据可知,发动机的功率一定时,交通工具的牵引力与运动速度成反比
[解析] 机器做功多,但如果所用时间比较长的话,功率不一定大,故选项A错误;只有当功率一定时,汽车的牵引力与速度才成反比,故选项B错误,D正确;由功率的定义式求出的是平均功率而不是瞬时功率,故选项C错误.
2.(平均功率的计算)[2024·河北唐山一中月考] 有人设计了一种特殊的手机，在电池电能耗尽时，按如图所示摇晃手机，即可产生电能维持通话，摇晃手机的过程是将机械能转化为电能，如果将该手机摇晃一次，相当于将
B
A. B. C. D.
[解析] 每秒摇晃手机两次做功，摇晃手机的平均功率，故B正确.
的重物举高，若每秒摇两次，则摇晃手机的平均功率为取( )
3.(牵引力与的关系)汽车上坡的时候,司机必须换挡,其目的是( )
C
A.减小速度,得到较小的牵引力 B.增大速度,得到较小的牵引力
C.减小速度,得到较大的牵引力 D.增大速度,得到较大的牵引力
[解析] 汽车在上坡时,由知,要想在功率不变的情况下增大牵引力,必须减小速度，故C正确.
4.(平均功率与瞬时功率对比)如图所示,在光滑的水平面上有一质量为的物体.在水平推力的作用下,由静止开始做匀加速直线运动.运动后推力的大小变为,方向不变.求:
(1) 推力在前内对物体所做的功;
[答案]
[解析] 设物体在前内的加速度为,位移为,第末的速度大小为,有
所以推力在前内对物体做的功
(2) 推力在前内对物体做功的平均功率;
[答案]
[解析] 推力在前内对物体做功的平均功率
(3) 推力在第末做功的瞬时功率.
[答案]
[解析] 后物体的加速度
第末物体的运动速度
所以推力在第末做功的瞬时功率
知识点一 功率的理解和计算
1.[2024·山东青岛二中月考] 关于功率的概念，下列说法正确的是( )
B
A.力对物体做的功越多，其功率就越大
B.功率是描述物体做功快慢的物理量
C.由可知，汽车发动机的功率随速度的增大而增大
D.当汽车在水平路面上匀速行驶时，合力为零，发动机的实际功率也为零
[解析] 根据可知，力对物体做的功越多，力做功的功率不一定越大，A错误；功率是描述物体做功快慢的物理量，B正确； 从公式可知，当牵引力一定的情况下，汽车的发动机瞬时功率可以随速度的不断增大而提高，当功率达到额定功率后，随着速度的增大，功率保持不变，牵引力减小，C错误；当汽车在水平路面上匀速行驶时，合力为零，此时牵引力大小等于阻力大小，发动机的实际功率不为零，D错误.
2.物体自由下落，速度由0增加到和由增加到的两段时间，这两段时间末重力的瞬时功率之比是( )
C
A. B. C. D.
[解析] 由瞬时功率可知，瞬时功率之比等于速度之比，选项C正确.
3.[2024·天津一中月考] 如图所示为一辆电动汽车，发动机的额定功率为.当汽车以的速度沿水平路面匀速行驶时，牵引力大小为，此时汽车发动机输出的实际功率为( )
C
A. B. C. D.
[解析] 汽车发动机输出的实际功率为，所以C正确，A、B、D错误.
4.某国产电动汽车在水平公路上以大小为的速度匀速前进，电动汽车行驶时所受的阻力大小恒为.若使电动汽车的功率变为原来的2倍，则电动汽车再次匀速前进时，其( )
C
A.牵引力大小为 B.牵引力大小为 C.速度大小为 D.速度大小为
[解析] 匀速行驶时，汽车的牵引力，A、B均错误；由，可知汽车再次匀速前进时汽车的牵引力依然满足，当汽车的功率变为原来的2倍时，则汽车的速度大小变为原来的2倍，即为，C正确，D错误.
知识点二 平均功率和瞬时功率
5.[2024·河北正定中学月考] 一个小球做自由落体运动，在第末重力的瞬时功率为，在第末重力的瞬时功率为，则等于( )
C
A. B. C. D.
[解析] 第末速度与第末速度之比为，故第末与第末重力的瞬时功率之比为，故C正确.
6.[2024·山东日照一中月考] 中学生小乔通过引体向上进行身体锻炼.小乔内完成了12次引体向上，在此过程中克服重力做功的平均功率最接近( )
C
A. B. C. D.
[解析] 中学生体重大约为，向上运动时的位移大约为，则克服重力做功的平均功率约为，故C正确.
7.一质量为的木块静止在光滑的水平面上,从时刻开始,将一个大小为的水平恒力作用在该木块上,在时刻的功率和时间内的平均功率分别为( )
C
A., B., C., D.,
[解析] 时刻,木块的速度,时间内的平均速度,由得,时刻的功率为,时间内的平均功率为,选项C正确.
8.如图所示，质量为的木块在倾角 的足够长斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为，取，，，求：
(1) 前内重力做的功;
[答案]
[解析] 木块所受的合力
木块的加速度
前内的位移
前内重力做的功为
(2) 前内重力的平均功率;
[答案]
[解析] 前内重力的平均功率为
(3) 末重力的瞬时功率.
[答案]
[解析] 木块在末的速度
末重力的瞬时功率
9.如图所示,、、是竖直面内三根固定的光滑细杆,、、、位于同一圆周上,点为圆周的最高点,点为最低点.每根杆上都套着一个质量相等的小滑环(图中未画出),三个滑环分别从、、处由静止释放,用、、依次表示各滑环从静止滑到的过程中重力的平均
功率,则( )
B
A. B. C. D.
[解析] 对小滑环受力分析,受重力和支持力,将重力沿杆的方向和垂直杆的方向正交分解,根据牛顿第二定律得小滑环做初速度为零的匀加速直线运动,加速度大小为( 为杆与水平面的夹角);设题图中的圆周半径为,则小滑环的位移 ,所以,与 无关,即;根据可知三个滑环重力做的功,根据可知,故选项B正确,A、C、D错误.
10.如图，、和三个相同小球等高，且都可视为质点，小球无初速度自由下落，小球无初速度沿光滑固定斜面下滑，小球做平抛运动，不计空气阻力，三者同时开始运动.下列说法正确的是( )
B
A.三小球同时落地
B.从开始运动到落地和两小球重力的平均功率相等
C.落地瞬间和两小球的重力功率相等
D.落地瞬间三者速度相同
[解析] 设斜面高度为，倾角为 ，因为A、C两球竖直方向均做自由落体运动，故A、C同时落地，即，而B小球在斜面上
满足
，所以，所以A、C先落地，故A错误；由可得，从开始运动到落地A和C两小球重力的平均功率相等，故B正确；由知，A、B两球落地速度大小相等，但是B小球速度沿着斜面向下，故竖直方向的分速度小于A小球竖直方向速度，故落地瞬间A小球的重力功率大于B小球的重力功率，故C错误；由平抛运动规律可知，，故D错误.
11.[2024·辽宁抚顺一中月考] 战国时期墨家的著作《墨经》记载了利用斜面提升重物可以省力的方法.如图所示，倾角 为 、斜面长为的斜面体固定在水平地面上，质量为的滑块静置于斜面底部处，滑块与斜面之间的动摩擦因数为，现用恒力
B
A. B. C. D.
沿斜面将滑块拉到斜面顶端处时，滑块速度大小为，重力加速度取，，.将滑块沿斜面拉到距斜面底部处时拉力的功率为( )
[解析] 对滑块受力分析，根据牛顿第二定律有，根据运动学公式有，联立解得，，将滑块沿斜面拉到距斜面底部处时，速度大小为，则此时拉力的功率为，故B正确.
12.如图所示,水平抛出的物体抵达斜面上端处时,其速度方向恰好沿着斜面向下,然后沿斜面无摩擦滑下,在下列选项所示的图像中,能正确描述物体重力的功率随时间变化的图像是( )
C
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] 物体先做平抛运动,重力的功率,图线为过原点的倾斜直线,斜率;设斜面倾角为 ,物体刚落到斜面上时的速度为,则物体落到斜面上后, ,，则仍是一直线,斜率,C正确.
13.[2024·江苏苏州中学月考] 某重型气垫船，质量为，最高时速为，装有额定输出功率为的燃气轮机.假设该重型气垫船在海面航行过程所受的阻力与速度满足(为常数).
(1) 题中的常数的值为多少？
[答案]
[解析] 船达到最高时速时受力平衡，向前的牵引力大小等于向后的阻力
由得又
联立并代入数据得
(2) 气垫船以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船实际功率是多少？
[答案]
[解析] 船以最高时速一半的速度匀速行驶时
其中为最高时速，此时船匀速航行，受力平衡，牵引力大小等于阻力
实际功率
联立并代入数据得