2 重力势能
[教材链接] (1)起点和终点的位置
例1 D [解析] 重力做功与物体的运动路径无关,只与物体初、末位置的高度差有关,从A到B的高度差是H,故从A到B过程中重力做功为mgH,从A到C的高度差是(H-h),故从A到C过程中重力做功为mg(H-h),选项D正确.
[教材链接] (1)重力做的功 重力势能 (3)③正值 正值 负值 负值
例2 D [解析] 根据题意知,已选定桌面为参考平面,则小球在最高点时的高度为H,小球在桌面处的高度为零,小球在地面上时的高度为-h,所以小球落到地面上时,它的重力势能为Ep=-mgh,选项D正确.
[科学推理] 小球从A到B,重力做功WG=mgΔh=mg,以地面为零势能参考面,重力势能的变化ΔEp=mgh2-mgh1,可见WG=-ΔEp.
例3 BC [解析] 小球上升过程,重力做负功,WG=-mgh=-5×3 J=-15 J,选项A错误;因为小球匀速上升,所以拉力F=G=5 N,则拉力做功WF=Fh=5×3 J=15 J,选项B正确;因小球克服重力做功15 J,故小球重力势能增加15 J,选项C正确;因为小球匀速上升,合力为零,则合力做功为0,选项D错误.
变式1 C [解析] 足球由1运动到2的过程中,高度增加,重力做负功,应用-mgh表示,A错误;足球由1运动到3的过程中,足球的高度初、末位置一致,重力不做功,B错误;足球由2运动到3的过程中,足球的高度越来越低,重力做正功,重力势能减少,2、3两位置的高度差是h,所以重力势能减少了mgh,C正确;分析重力势能的变化,只要找出高度的变化即可,与选不选参考平面没有关系,D错误.
[教材链接] (1)弹力 (2)形变量 劲度系数
例4 ABC [解析] 理解弹性势能时要明确研究对象是发生弹性形变的物体,而不是使之发生形变的物体,故D错误.弹簧弹性势能的大小跟形变量有关,对于同一弹簧,在弹性限度内,形变量越大,则弹性势能越大,弹簧的弹性势能还与劲度系数有关,当形变量一定时,劲度系数越大,则弹簧的弹性势能越大,故A、B、C正确.
素养提升
示例 98 J
[解析] 铁链从初状态到末状态,它的重心位置升高了h=,因而铁链的重力势能增加了ΔEp=mgh=mg·=98 J,故克服重力做的功为98 J.
变式2 重力势能减少mgl
[解析] 方法一:链条从开始到刚滑离桌面过程中,相当于将初态桌面上的的链条移至末态的下端处,故重心下降了l,所以重力做功为WG=mg·l=mgl
重力势能变化ΔEp=-WG=-mgl.
方法二:以桌面为参考平面,初态时链条的重力势能
Ep1=-mg×=-mgl
末态时链条的重力势能Ep2=-mg×=-
故重力势能变化ΔEp=Ep2-Ep1=-mgl.
随堂巩固
1.B [解析] 根据重力做功的公式可知W=mg(h1-h2)=,故B正确.
2.A [解析] 取桌面所在的平面为零势能面,则Ep1=0,物体乙在桌面以下,Ep2<0,所以Ep1>Ep2,故A正确.
3.B [解析] 对于同一个参考平面,若A物体重力势能为-1 J,B物体重力势能为-3 J,则EpA>EpB,故A错误;重力势能是地球和物体共同具有的,而不是物体单独具有的,故B正确;重力势能的大小与参考平面的选取有关,重力做功的大小与参考平面的选取无关,故C错误;克服重力做功即重力做负功,物体的重力势能增大,故D错误.
4.B [解析] 选项A、C、D中物体的形变量均减小,所以弹性势能减小;选项B中弹簧的形变量增大,所以弹性势能增加.2 重力势能
1.D [解析] 重力做功只与物体初、末位置的高度差及物体质量有关,与其他因素无关,故A、B、C错误,D正确.
2.C [解析] 从图中可看出,用背越式越过横杆时运动员的重心可能在腰部下方,即重心可能在横杆的下方,运动员克服重力所做的功不一定大于mgh,而跨越式跨过横杆时,运动员的重心一定在横杆之上,运动员克服重力所做的功一定大于mgh,故C正确.
3.D [解析] 重力势能取决于物体的重力和高度,A错误;重力势能的大小与零势能面的选取有关,若物体在零势能面下方,则重力势能为负值,故B错误;重力势能的大小与零势能面的选取有关,若选取地面上方的水平面为零势能面,则地面上的物体重力势能为负,若选取地面下方的水平面为零势能面,则地面上的物体重力势能为正,C错误;重力势能是物体和地球共有的,故D正确.
4.C [解析] 假设“翁”的重心在O点,则倾斜后,支持力方向还是沿半径过球心,“翁”仍平衡,不会自动恢复直立,假设重心在O点上方,“翁”倾斜后会倾倒,更不会自动直立,所以重心位于O、P连线上且在O点下方某处,故A、B错误;“翁”静止时重心位置最低,所以从直立变倾斜的过程中,重力势能增加,故C正确,D错误.
5.A [解析] 选择矿井底部所在水平面为零势能面,则该工作人员的重力势能最初为0,运送到地面下方80 m处,上升的高度为40 m,所以重力势能改变量为ΔEp=mgΔh=24 000 J,故A正确.
6.A [解析] 只要物体的高度降低,重力做正功,其重力势能一定在减少,A正确;竖直下抛运动的物体,重力做正功,重力势能减少,B错误;做平抛运动的物体,重力做正功,重力势能不断减少,但重力势能的大小取决于零势能面的选择,若选择抛出点所在水平面为零势能面,则物体的重力势能始终小于零,C错误;做竖直上抛运动的物体,在上升阶段,重力做负功,重力势能增加,D错误.
7.D [解析] 当污水自发地顺着倾斜的地下管道流动时,重力对污水做正功,故A错误;当污水自发地顺着倾斜的地下管道流动时,高度降低,污水的重力势能减少,故B错误;水泵将污水抽送至地面的过程中,重力对污水做负功,故C错误;水泵将污水抽送至地面的过程中,高度增加,污水的重力势能增加,故D正确.
8.A [解析] 重力做功为WG=mgΔh=0.6×10×(4.5-2.0)=15 J,A正确;重力做正功,重力势能减小,故重力势能减少了15 J,B错误;若以抛出点为参考平面,绣球被抢到时的重力势能为Ep=-mg(h-h1)=-0.6×10×(4.5-2) J=-15 J,C错误;重力势能的变化与重力做功对应,与参考平面的选取无关,D错误.
9.BD [解析] 由功的计算公式W=Flcos α知,恒力做功时,做功的多少与物体沿力的方向的位移成正比,而弹簧的弹力是一个变力,弹簧开始被压缩时弹力小,随着弹簧的压缩量变大,弹力也开始变大,物体移动相同的距离弹力做的功变多,选项A错误,B正确.物体压缩弹簧的过程中,弹簧的弹力方向与弹力作用点的位移方向相反,所以弹力做负功,弹簧的弹性势能增加,选项C错误,D正确.
10.A [解析] 由于人对弓的拉力与弓的形变方向相同,故人对弓的拉力做正功,在拉开过程中由于弓的形变量增大,故弹性势能增大,故A正确.
11.B [解析] 以水平地面为零势能面,物体做自由落体运动,重力势能随下落距离线性减小,B正确.
12.D [解析] 小球在A位置时,处于静止状态,受重力和弹簧的弹力,二力平衡,故弹簧的弹力大小等于重力,即kx1=G,A错误;小球在B位置时,处于静止状态,受重力、力F和弹簧的弹力,根据共点力的平衡条件可得F+G=F弹,根据胡克定律有F弹=k(x1+x),解得F弹=G+kx,B错误;弹簧压缩量越大,弹性势能越大,可知C错误,D正确.
13.A [解析] 由题意可知,PM段细绳的重力势能不变,MQ段细绳的重心升高了l,则重力势能增加ΔEp=mg·l=mgl,故选项A正确,B、C、D错误.
14.(1)240 J 80 J (2)80 J 80 J
[解析] (1)以地面为参考平面,物体的高度h1=1.2 m
物体的重力势能为Ep1=mgh1=240 J
物体落至桌面时重力势能为Ep2=mgh2=160 J
物体重力势能的减少量ΔEp=Ep1-Ep2=80 J.
(2)以桌面为参考平面,物体的高度h3=0.4 m
物体的重力势能为Ep3=mgh3=80 J
物体重力势能的减少量ΔEp'=Ep3-0=80 J.2 重力势能
学习任务一 重力做功的特点和计算
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
重力做的功
(1)定义:物体运动时,重力对它做的功只跟它的 有关,而跟物体运动的路径无关.
(2)表达式:WG=mg(h1- h2).
例1 [2024·山东青岛二中月考] 某游客领着孩子游泰山时,孩子不小心将手中的皮球滑落,球从A点经C点滚到了山脚下的B点,高度标记如图所示.已知皮球质量为m,重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A.从A到B的曲线轨迹长度不知道,无法求出此过程中重力做的功
B.从A到B过程中阻力大小不知道,无法求出此过程中重力做的功
C.从A到B过程中重力做功为mg(H+h)
D.从A到C过程中重力做功为mg(H-h)
[反思感悟]
【要点总结】
1.重力做功的特点
物体运动时,重力对物体所做的功只与物体初、末位置的高度差有关,与物体运动的路径无关.
2.重力做功的计算
WG=mg(h1-h2),其中h1、h2分别是初、末位置的高度.物体由高处运动到低处时,重力做正功.物体由低处运动到高处时,重力做负功.
学习任务二 重力势能的理解和计算
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
重力势能
(1)定义:由于mgh这个量既与 密切相关,又恰与 的基本特征(与重力、高度有关)一致,所以我们把物理量mgh叫作物体的重力势能,常用Ep表示.
(2)表达式: Ep=mgh.
(3)重力势能的相对性
①物体的重力势能总是相对某一水平面来说的,这个水平面叫作参考平面.
②选择不同的参考平面,重力势能的数值可能不同.
③对选定的参考平面而言,上方物体的高度是 ,重力势能为 ;下方物体的高度是 ,重力势能为 .重力势能的正、负号表示大小.
例2 如图所示,桌面高为h,质量为m的小球(可视为质点) 从离桌面高H处自由落下,不计空气阻力,重力加速度为g.假设桌面处的重力势能为零,则小球落到地面上时,它的重力势能为( )
A.mgh B.mgH
C.mg(h+H) D.-mgh
[反思感悟]
【要点总结】
1.重力势能的相对性
重力势能Ep=mgh与参考平面的选择有关,式中的h是物体重心到参考平面的高度.重力势能是标量,只有大小而无方向,但有正、负之分且表示大小.当物体在参考平面以上时,重力势能Ep为正值,表示比零大;当物体在参考平面以下时,重力势能Ep为负值,表示比零小.
2.参考平面选择的任意性
选择参考平面视处理问题的方便而定,一般可选择地面或物体运动时所到达的最低点所在水平面为零势能参考平面.
3.重力势能变化的绝对性
物体从一个位置到另一个位置的过程中,重力势能的变化与参考平面的选择无关,它的变化是绝对的.我们关注的是重力势能的变化,这意味着存在能的转化问题.
学习任务三 重力做功与重力势能变化的关系
[科学推理] 重力势能和重力做功的表达式非常相似,它们之间的关系是什么呢 请以自由落体为例,如图所示,小球从A点自由下落到B点,推导它们的关系.
例3 (多选)用拉力F将一个重为5 N的小球匀速提升3 m,如图所示,不计空气阻力,在这个过程中,下列说法正确的是 ( )
A.小球的重力做了15 J的功
B.拉力F对小球做了15 J的功
C.小球的重力势能增加了15 J
D.合力对小球做的功是15 J
变式1 如图所示,质量为m的足球在水平地面的位置1被踢出后落到水平地面的位置3,在空中达到的最高点位置2的高度为h,已知重力加速度为g.下列说法正确的是 ( )
A.足球由1运动到2的过程中,重力做的功为mgh
B.足球由1运动到3的过程中,重力做的功为2mgh
C.足球由2运动到3的过程中,重力势能减少了mgh
D.如果没有选定参考平面,就无法确定重力势能变化了多少
【要点总结】
重力做功与重力势能变化的关系
重力做功 重力势能的变化
大小 WG=mgh1-mgh2 ΔEp=mgh2-mgh1(mgh1、mgh2分别为初、末位置的重力势能)
特点 绝对性:与参考平面的选取无关
过程量:与物体位置的变化过程对应
特点 标量性:有正负,表示正功、负功 标量性:有正负, 表示增加或减少
联系 重力做功的过程就是重力势能变化的过程.重力做正功,则重力势能减少;重力做负功(或物体克服重力做功),则重力势能增加.重力做了多少功,则重力势能就变化了多少,即WG=-ΔEp
学习任务四 对弹性势能概念的理解
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
弹性势能
(1)定义:发生弹性形变的物体各部分之间由于存在着 的相互作用而具有的势能,称为弹性势能.
(2)影响因素:弹性势能跟形变的大小有关.例如,在弹性限度内,弹簧的弹性势能跟 和 有关.
例4 (多选)关于弹簧的弹性势能,下列说法正确的是 ( )
A.弹簧的弹性势能与其被拉伸(或压缩)的长度有关
B.弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数有关
C.对于同一弹簧,在弹性限度内,形变量越大,则弹性势能越大
D.弹性势能的大小与使弹簧发生形变的物体有关
链条(绳索)模型的重力做功与重力势能变化
柔软链条(绳索)在运动过程中形状会发生变化,重心也就会发生变化,从而给计算带来障碍,因此如何确定重心位置是解决含有链条(绳索)问题的关键.
示例 如图所示,长为2 m、质量为10 kg的一条均匀铁链放在水平地面上,从提起铁链一端直到铁链全部离开地面的瞬间,铁链克服重力做的功为多少 (g取9.8 m/s2)
变式2 质量为m的均匀链条长为l,开始放在光滑的水平桌面上时,有的长度悬在桌边缘,如图所示.松手后,链条滑离桌面,则从开始到链条刚滑离桌面过程中,重力势能变化了多少 (重力加速度为g,桌面离地面高度大于l)
【要点总结】
解决链条(绳索)模型时应注意:
(1)粗细均匀、质量分布均匀的长链条(绳索)以直线状放置时,其重心在长度的一半处.
(2)柔软链条(绳索)不以直线状(如折线状)放置时,应分段求重力势能再求和.
(3)选取合理的势能零点,可以使计算更方便.
1.(重力做功的计算)如图所示,质量为m的小球从斜面上高为h的A点滚下,经过水平面BC后,再滚上另一斜面,当它到达高为的D点时,速度为零,重力加速度为g,小球可视为质点,在这个过程中,重力做的功为 ( )
A.
B.
C.mgh
D.0
2.(重力势能的理解)甲、乙两个可视为质点的物体的位置如图所示,甲在桌面上,乙在地面上,质量关系为m甲A.Ep1>Ep2
B.Ep1C.Ep1=Ep2
D.无法判断
3.(重力做功与重力势能的关系)下列说法正确的是 ( )
A.对于同一个参考平面,若A物体重力势能为-1 J,B物体重力势能为-3 J,则EpAB.重力势能是地球和物体共同具有的,而不是物体单独具有的
C.重力做功的大小与参考平面的选取有关
D.克服重力做功,物体的重力势能减小
4.(弹性势能的理解)如图所示的几个运动过程中,物体的弹性势能增加的是 ( )
A.如图甲所示,撑竿跳高的运动员上升过程中,竿的弹性势能
B.如图乙所示,人拉长弹簧的过程中,弹簧的弹性势能
C.如图丙所示,模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中,橡皮筋的弹性势能
D.如图丁所示,小球被弹簧向上弹起的过程中,弹簧的弹性势能2 重力势能建议用时:40分钟
◆ 知识点一 重力做功的特点和计算
1.将一个物体由A点移至B点,重力做功 ( )
A.与运动过程中是否存在阻力有关
B.与物体沿直线或曲线运动有关
C.与物体是做加速、减速还是匀速运动有关
D.与物体初、末位置的高度差有关
2.[2024·浙江效实中学月考] 如图所示,质量为m的跳高运动员先后用背越式和跨越式两种跳高方式跳过某一高度,该高度比他起跳时的重心高出h,重力加速度为g,则在两种跳高方式下他从起跳后至越过横杆的过程中克服重力所做的功 ( )
A.都一定大于mgh
B.都不一定大于mgh
C.用背越式不一定大于mgh,用跨越式一定大于mgh
D.用背越式一定大于mgh,用跨越式不一定大于mgh
◆ 知识点二 重力势能的理解和计算
3.关于重力势能,下列说法中正确的是 ( )
A.重力势能的大小只由物体本身决定
B.重力势能恒大于零
C.在地面上的物体具有的重力势能一定等于零
D.重力势能是物体和地球所共有的
4.[2024·福建福州一中月考] 如图甲为一种儿童玩具“不倒翁”,其纵截面如图乙所示.底部是半球形,球心为O,最低点为P.“翁”静止时直立,用手推一下上部,“翁”倾斜,放手后来回摆动若干次后重新直立静止.下列判断正确的是 ( )
A.“翁”的重心位于O点
B.“翁”的重心位于P点以下
C.摆动中“翁”从直立变倾斜的过程中,重力势能增加
D.摆动中“翁”从直立变倾斜的过程中,重力势能减少
5.河北省邯郸市的峰峰矿区是全国闻名的煤炭基地,矿井升降机是实现地下深处和地面之间人员快速运送的必备机械.某竖直矿井的深度为120 m,某次升降机将一质量为60 kg的工作人员从矿井底部运送到地面下方80 m处,重力加速度g取10 m/s2.该工作人员重力势能的变化量为 ( )
A.24 000 J B.48 000 J
C.-24 000 J D.-48 000 J
◆ 知识点三 重力做功与重力势能变化的关系
6.[2024·湖北武汉一中月考] 关于重力做功和重力势能的变化,下列叙述正确的是 ( )
A.只要物体高度降低了,重力势能一定减少
B.做竖直下抛运动的物体,重力做负功,重力势能增加
C.做平抛运动的物体,重力势能在不断减少,但始终大于零
D.做竖直上抛运动的物体,在上升阶段,重力做负功,重力势能减少
7.城市用户的污水会通过地下管道输送到污水处理厂,工厂先将污水用水泵抽送至地面,再对污水进行净化处理.下列说法正确的是 ( )
A.当污水自发地顺着倾斜的地下管道流动时,重力对污水做负功
B.当污水自发地顺着倾斜的地下管道流动时,污水的重力势能增加
C.水泵将污水抽送至地面的过程中,重力对污水做正功
D.水泵将污水抽送至地面的过程中,污水的重力势能增加
8.[2024·湖南岳阳一中月考] “三月三”是广西壮族人民的传统节日,该节日活动很丰富,其中抛绣球是男女青年最喜欢的项目.假设某一青年女子在楼上将绣球水平抛出,抛出点离地4.5 m,绣球质量为0.6 kg,在离地2.0 m处被一男青年抢到.重力加速度取10 m/s2,在绣球被抛出至被抢到的过程中,下列说法正确的是( )
A.重力做功为15 J
B.重力势能增加了15 J
C.若以抛出点为参考平面,则绣球被抢到时的重力势能为-27 J
D.若以地面为参考平面时,则上述过程中绣球重力势能的变化量最大
◆ 知识点四 对弹性势能概念的理解
9.(多选)如图所示,一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧,弹簧被物体压缩.在此过程中,以下说法正确的是 ( )
A.物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比
B.物体向墙壁运动相同的位移,弹力做的功不相等
C.弹簧的弹力做正功,弹性势能减少
D.弹簧的弹力做负功,弹性势能增加
10.宋代诗人苏轼的名句“会挽雕弓如满月,西北望,射天狼”中蕴含了一些物理知识.在人将弓拉开的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.人对弓的拉力做正功,弓的弹性势能变大
B.人对弓的拉力做正功,弓的弹性势能变小
C.人对弓的拉力做负功,弓的弹性势能变大
D.人对弓的拉力做负功,弓的弹性势能变小
11.物体做自由落体运动,Ep表示重力势能,h表示下落的距离,以水平地面为零势能面,如图所示图像中能正确反映Ep和h之间关系的是 ( )
12.如图所示,轻质弹簧的劲度系数为k,小球所受重力为G,平衡时小球在A处.今用力F竖直向下压小球,使弹簧缩短x,小球静止在B处,则 ( )
A.小球在A处时弹簧的弹力为零
B.小球在B处时弹簧的弹力为kx-G
C.小球在A处时弹簧的弹性势能较大
D.小球在B处时弹簧的弹性势能较大
13.如图所示,一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂.用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点,M点与绳的上端P相距l,重力加速度大小为g.在此过程中,绳的重力势能增加( )
A.mgl
B.mgl
C.mgl
D.mgl
14.在地面上放一张桌子,桌面距地面高度为0.8 m,一物体质量为20 kg,放在高出桌面0.4 m的支架上,重力加速度g取10 m/s2.
(1)以地面为参考平面,求物体具有的重力势能以及物体由支架下落到桌面的过程中重力势能的减少量;
(2)以桌面为参考平面,求物体具有的重力势能以及物体由支架下落到桌面的过程中重力势能的减少量.(共55张PPT)
2 重力势能
学习任务一 重力做功的特点和计算
学习任务二 重力势能的理解和计算
学习任务三 重力做功与重力势能变化的关系
学习任务四 对弹性势能概念的理解
素养提升
随堂巩固
练习册
◆
备用习题
学习任务一 重力做功的特点和计算
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空：
重力做的功
(1)定义:物体运动时,重力对它做的功只跟它的__________________有关,而跟物体运动的路径无关.
(2)表达式:.
起点和终点的位置
例1 [2024·山东青岛二中月考] 某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从点经点滚到了山脚下的点，高度标记如图所示.已知皮球质量为，重力加速度为.下列说法正确的是( )
D
A.从到的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程中重力做的功
B.从到过程中阻力大小不知道，无法求出此过程中重力做的功
C.从到过程中重力做功为
D.从到过程中重力做功为
[解析] 重力做功与物体的运动路径无关，只与物体初、末位置的高度差有关，从A到B的高度差是，故从A到B过程中重力做功为，从A到C的高度差是，故从A到C过程中重力做功为，选项D正确.
【要点总结】
1.重力做功的特点
物体运动时，重力对物体所做的功只与物体初、末位置的高度差有关，与物体运动的路径无关.
2.重力做功的计算
，其中、分别是初、末位置的高度.物体由高处运动到低处时，重力做正功.物体由低处运动到高处时，重力做负功.
学习任务二 重力势能的理解和计算
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空：
重力势能
(1)定义:由于这个量既与____________密切相关,又恰与__________的基本特征(与重力、高度有关)一致,所以我们把物理量叫作物体的重力势能,常用表示.
(2)表达式:.
重力做的功
重力势能
(3)重力势能的相对性
①物体的重力势能总是相对某一水平面来说的,这个水平面叫作参考平面.
②选择不同的参考平面,重力势能的数值可能不同.
③对选定的参考平面而言,上方物体的高度是______,重力势能为______;下方物体的高度是______,重力势能为______.重力势能的正、负号表示大小.
正值
正值
负值
负值
例2 如图所示，桌面高为，质量为的小球(可视为质点)从离桌面高处自由落下，不计空气阻力，重力加速度为.假设桌面处的重力势能为零，则小球落到地面上时，它的重力势能为( )
D
A. B. C. D.
[解析] 根据题意知，已选定桌面为参考平面，则小球在最高点时的高度为，小球在桌面处的高度为零，小球在地面上时的高度为，所以小球落到地面上时，它的重力势能为，选项D正确.
【要点总结】
1.重力势能的相对性
重力势能与参考平面的选择有关,式中的是物体重心到参考平面的高度.重力势能是标量,只有大小而无方向,但有正、负之分且表示大小.当物体在参考平面以上时,重力势能为正值，表示比零大;当物体在参考平面以下时,重力势能为负值，表示比零小.
2.参考平面选择的任意性
选择参考平面视处理问题的方便而定，一般可选择地面或物体运动时所到达的最低点所在水平面为零势能参考平面.
3.重力势能变化的绝对性
物体从一个位置到另一个位置的过程中，重力势能的变化与参考平面的选择无关，它的变化是绝对的.我们关注的是重力势能的变化，这意味着存在能的转化问题.
学习任务三 重力做功与重力势能变化的关系
［科学推理］ 重力势能和重力做功的表达式非常相似，它们之间的关系是什么呢？请以自由落体为例，如图所示，小球从点自由下落到点，推导它们的关系.
[答案] 小球从到，重力做功，以地面为零势能参考面，重力势能的变化，可见.
例3 (多选)用拉力将一个重为的小球匀速提升，如图所示，不计空气阻力，在这个过程中，下列说法正确的是 ( )
BC
A.小球的重力做了的功 B.拉力对小球做了的功
C.小球的重力势能增加了 D.合力对小球做的功是
[解析] 小球上升过程，重力做负功，，选项A错误；因为小球匀速上升，所以拉力，则拉力做功，选项B正确；因小球克服重力做功，故小球重力势能增加，选项C正确；因为小球匀速上升，合力为零，则合力做功为0，选项D错误.
变式1 如图所示，质量为的足球在水平地面的位置1被踢出后落到水平地面的位置3，在空中达到的最高点位置2的高度为，已知重力加速度为.下列说法正确的是( )
C
A.足球由1运动到2的过程中，重力做的功为
B.足球由1运动到3的过程中，重力做的功为
C.足球由2运动到3的过程中，重力势能减少了
D.如果没有选定参考平面，就无法确定重力势能变化了多少
[解析] 足球由1运动到2的过程中，高度增加，重力做负功，应用表示，A错误；足球由1运动到3的过程中，足球的高度初、末位置一致，重力不做功，B错误；足球由2运动到3的过程中，足球的高度越来越低，重力做正功，重力势能减少，2、3两位置的高度差是，所以重力势能减少了，C正确；分析重力势能的变化，只要找出高度的变化即可，与选不选参考平面没有关系，D错误.
【要点总结】
重力做功与重力势能变化的关系
重力做功 重力势能的变化
大小 (、分别为初、末位置的重力势能)
特点 绝对性：与参考平面的选取无关
过程量：与物体位置的变化过程对应
特点 标量性：有正负，表示正功、负功 标量性：有正负，表示增加或减少
联系 重力做功的过程就是重力势能变化的过程.重力做正功，则重力势能减少；重力做负功(或物体克服重力做功)，则重力势能增加.重力做了多少功，则重力势能就变化了多少，即
学习任务四 对弹性势能概念的理解
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空：
弹性势能
(1) 定义：发生弹性形变的物体各部分之间由于存在着______的相互作用而具有的势能,称为弹性势能.
(2) 影响因素：弹性势能跟形变的大小有关.例如,在弹性限度内,弹簧的弹性势能跟_________和__________有关.
弹力
形变量
劲度系数
例4 (多选)关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是( )
ABC
A.弹簧的弹性势能与其被拉伸(或压缩)的长度有关
B.弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数有关
C.对于同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，则弹性势能越大
D.弹性势能的大小与使弹簧发生形变的物体有关
[解析] 理解弹性势能时要明确研究对象是发生弹性形变的物体，而不是使之发生形变的物体，故D错误.弹簧弹性势能的大小跟形变量有关，对于同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，则弹性势能越大，弹簧的弹性势能还与劲度系数有关，当形变量一定时，劲度系数越大，则弹簧的弹性势能越大，故A、B、C正确.
链条(绳索)模型的重力做功与重力势能变化
柔软链条(绳索)在运动过程中形状会发生变化，重心也就会发生变化，从而给计算带来障碍，因此如何确定重心位置是解决含有链条(绳索)问题的关键.
示例 如图所示，长为、质量为的一条均匀铁链放在水平地面上，从提起铁链一端直到铁链全部离开地面的瞬间，铁链克服重力做的功为多少？取
[答案]
[解析] 铁链从初状态到末状态，它的重心位置升高了，因而铁链的重力势能增加了，故克服重力做的功为.
变式2 质量为的均匀链条长为，开始放在光滑的水平桌面上时，有的长度悬在桌边缘，如图所示.松手后，链条滑离桌面，则从开始到链条刚滑离桌面过程中，重力势能变化了多少 (重力加速度为，桌面离地面高度大于)
[答案] 重力势能减少
[解析] 方法一：链条从开始到刚滑离桌面过程中，相当于将初态桌面上的的链条移至末态的下端处，故重心下降了，所以重力做功为
重力势能变化.
方法二：以桌面为参考平面，初态时链条的重力势能
末态时链条的重力势能
故重力势能变化.
【要点总结】
解决链条(绳索)模型时应注意：
(1)粗细均匀、质量分布均匀的长链条(绳索)以直线状放置时，其重心在长度的一半处.
(2)柔软链条(绳索)不以直线状(如折线状)放置时，应分段求重力势能再求和.
(3)选取合理的势能零点，可以使计算更方便.
备 用 习 题
1.一条长为l、质量为m的匀质绳平放在水平地面上,现在缓慢地把绳子提起来.设提起前半段绳子时人做的功为W1,全部提起来时人做的功为W2,则W1∶W2等于( )
A.1∶1 B.1∶2
C.1∶3 D.1∶4
D
[解析]提起前半段绳子时人做的功为W1=mg·l=mgl,提起全部绳子时人做的功为W2=mg·l=mgl,故W1∶W2=1∶4,选项D正确.
备 用 习 题
2.如图所示,在离地面高为H处将质量为m的小球以初速度v0竖直上抛,取抛出位置所在水平面为参考平面,重力加速度为g,则小球在最高点和落地处的重力势能分别为 ( )
A.mg,0 B.m,-mgH
C.m,mgH D.m,mgH+m
B
[解析]小球上升的最高点与抛出点的高度差h=,所以在最高点时具有的重力势能Ep1=mgh=m.落地时小球的位置在参考平面下方H处,所以落地时小球具有的重力势能Ep2=-mgH,故B正确.
备 用 习 题
3.一个实心的正方体铁块与一个实心的正方体木块质量相等,将它们放在水平地面上,下列结论正确的是(以地面处为零势能面) ( )
A.铁块的重力势能大于木块的重力势能
B.铁块的重力势能等于木块的重力势能
C.铁块的重力势能小于木块的重力势能
D.上述三种情况都有可能
C
[解析]重力势能的值等于mgh,其中h表示的是物体重心与零势能面的高度差,因木块的重心与地面的高度差较大,故木块的重力势能大.
备 用 习 题
4. (多选)关于弹性势能和重力势能,下列说法正确的是 ( )
A.重力势能属于物体和地球这个系统,弹性势能属于发生弹性形变的物体
B.重力势能是相对的,弹性势能是绝对的
C.重力势能和弹性势能都是相对的
D.重力势能和弹性势能都是状态量
ACD
[解析]重力势能具有系统性,弹性势能属于发生弹性形变的物体,故A正确;
重力势能和弹性势能都是相对的,且都是状态量,故B错误,C、D正确.
备 用 习 题
5.运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程,将人和伞看成一个系统,在这两个过程中,下列说法正确的是( )
A.阻力对系统始终做负功
B.系统受到的合力始终向下
C.重力做功使系统的重力势能增加
D.任意相等的时间内重力做的功相等
A
[解析]两个过程中,阻力都做负功,选项A正确;加速下降时合力向下,减速下降时合力向上,选项B错误;系统下降,重力做正功,所以系统的重力势能减少,选项C错误;由于系统做变速运动,系统在相等时间内下落的高度不同,所以重力做功不同,选项D错误.
备 用 习 题
6.如图所示,两个底面积都是S的圆筒用一根带阀门的很细的管子相连接,放在水平地面上,两筒内装有密度为ρ的同种液体,阀门关闭时两筒液面的高度分别为h1和h2,重力加速度为g.现将连接两筒的阀门打开,在两筒液面变为相同高度的过程中 ( )
A.重力对液体做的功为
B.重力势能减少了
C.重力既做正功,又做负功,其总功为零
D.重力势能减少,说明重力做负功
B
备 用 习 题
[解析]把连接两筒的阀门打开,使两筒中液体高度相等,设此时液体的高度为h,有h=,因此从左边移到右边的液体体积为V=S,这个过程中液体的重力势能变化量为mgh'=gρS,所以重力对液体做的正功为gρS,故B正确.
备 用 习 题
7.如图所示,处于自然长度的轻质弹簧一端与墙接触,另一端与置于光滑地面上的物体接触,现在物体上施加一个水平推力F,使物体缓慢压缩弹簧,当推力F做功100 J时,弹簧的弹力做功为 J,设弹簧处于自然长度时的弹性势能为零,则此时弹簧的弹性势能为 J.
-100
100
[解析]在物体缓慢压缩弹簧的过程中,推力F始终与弹簧弹力等大反向,所以推力F做的功等于克服弹簧弹力所做的功,即W弹=-WF=-100 J.由弹力做功与弹性势能的变化关系知,弹性势能增加了100 J.
1.(重力做功的计算)如图所示,质量为的小球从斜面上高为的点滚下,经过水平面后,再滚上另一斜面,当它到达高为的点时,速度为零,重力加速度为,小球可视为质点,在这个过程中,重力做的功为( )
B
A. B. C. D.0
[解析] 根据重力做功的公式可知,故B正确.
2.(重力势能的理解)甲、乙两个可视为质点的物体的位置如图所示，甲在桌面上，乙在地面上，质量关系为，若取桌面所在的平面为零势能面，甲、乙的重力势能分别为、，则( )
A
A. B. C. D.无法判断
[解析] 取桌面所在的平面为零势能面，则，物体乙在桌面以下，，所以，故A正确.
3.(重力做功与重力势能的关系)下列说法正确的是( )
B
A.对于同一个参考平面，若物体重力势能为，物体重力势能为，则
B.重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的
C.重力做功的大小与参考平面的选取有关
D.克服重力做功，物体的重力势能减小
[解析] 对于同一个参考平面，若A物体重力势能为，B物体重力势能为，则，故A错误；重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的，故B正确；重力势能的大小与参考平面的选取有关，重力做功的大小与参考平面的选取无关，故C错误；克服重力做功即重力做负功，物体的重力势能增大，故D错误.
4.(弹性势能的理解)如图所示的几个运动过程中,物体的弹性势能增加的是( )
B
甲
乙
丙
丁
A.如图甲所示,撑竿跳高的运动员上升过程中,竿的弹性势能
B.如图乙所示,人拉长弹簧的过程中,弹簧的弹性势能
C.如图丙所示,模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中,橡皮筋的弹性势能
D.如图丁所示,小球被弹簧向上弹起的过程中,弹簧的弹性势能
[解析] 选项A、C、D中物体的形变量均减小,所以弹性势能减小；选项B中弹簧的形变量增大,所以弹性势能增加.
知识点一 重力做功的特点和计算
1.将一个物体由点移至点,重力做功( )
D
A.与运动过程中是否存在阻力有关 B.与物体沿直线或曲线运动有关
C.与物体是做加速、减速还是匀速运动有关 D.与物体初、末位置的高度差有关
[解析] 重力做功只与物体初、末位置的高度差及物体质量有关,与其他因素无关，故A、B、C错误，D正确.
2.[2024·浙江效实中学月考] 如图所示，质量为的跳高运动员先后用背越式和跨越式两种跳高方式跳过某一高度，该高度比他起跳时的重心高出，重力加速度为,则在两种跳高方式下他从起跳后至越过横杆的过程中克服重力所做的功( )
C
A.都一定大于
B.都不一定大于
C.用背越式不一定大于，用跨越式一定大于
D.用背越式一定大于，用跨越式不一定大于
[解析] 从图中可看出，用背越式越过横杆时运动员的重心可能在腰部下方，即重心可能在横杆的下方，运动员克服重力所做的功不一定大于，而跨越式跨过横杆时，运动员的重心一定在横杆之上，运动员克服重力所做的功一定大于，故C正确.
知识点二 重力势能的理解和计算
3.关于重力势能，下列说法中正确的是( )
D
A.重力势能的大小只由物体本身决定
B.重力势能恒大于零
C.在地面上的物体具有的重力势能一定等于零
D.重力势能是物体和地球所共有的
[解析] 重力势能取决于物体的重力和高度，A错误；重力势能的大小与零势能面的选取有关，若物体在零势能面下方，则重力势能为负值，故B错误；重力势能的大小与零势能面的选取有关，若选取地面上方的水平面为零势能面，则地面上的物体重力势能为负，若选取地面下方的水平面为零势能面，则地面上的物体重力势能为正，C错误；重力势能是物体和地球共有的，故D正确.
4.[2024·福建福州一中月考] 如图甲为一种儿童玩具“不倒翁”，其纵截面如图乙所示.底部是半球形，球心为，最低点为.“翁”静止时直立，用手推一下上部，“翁”倾斜，放手后来回摆动若干次后重新直立静止.下列判断正确的是( )
C
A.“翁”的重心位于点
B.“翁”的重心位于点以下
C.摆动中“翁”从直立变倾斜的过程中，重力势能增加
D.摆动中“翁”从直立变倾斜的过程中，重力势能减少
[解析] 假设“翁”的重心在点，则倾斜后，支持力方向还是沿半径过球心，“翁”仍平衡，不会自动恢复直立，假设重心在点上方，“翁”倾斜后会倾倒，更不会自动直立，所以重心位于、连线上且在点下方某处，故A、B错误；“翁”静止时重心位置最低，所以从直立变倾斜的过程中，重力势能增加，故C正确，D错误.
5.河北省邯郸市的峰峰矿区是全国闻名的煤炭基地，矿井升降机是实现地下深处和地面之间人员快速运送的必备机械.某竖直矿井的深度为，某次升降机将一质量为的工作人员从矿井底部运送到地面下方处，重力加速度取.该工作人员重力势能的变化量为( )
A
A. B. C. D.
[解析] 选择矿井底部所在水平面为零势能面，则该工作人员的重力势能最初为0，运送到地面下方处，上升的高度为，所以重力势能改变量为，故A正确.
知识点三 重力做功与重力势能变化的关系
6.[2024·湖北武汉一中月考] 关于重力做功和重力势能的变化，下列叙述正确的是( )
A
A.只要物体高度降低了，重力势能一定减少
B.做竖直下抛运动的物体，重力做负功，重力势能增加
C.做平抛运动的物体，重力势能在不断减少，但始终大于零
D.做竖直上抛运动的物体，在上升阶段，重力做负功，重力势能减少
[解析] 只要物体的高度降低，重力做正功，其重力势能一定在减少，A正确；竖直下抛运动的物体，重力做正功，重力势能减少，B错误；做平抛运动的物体，重力做正功，重力势能不断减少，但重力势能的大小取决于零势能面的选择，若选择抛出点所在水平面为零势能面，则物体的重力势能始终小于零，C错误；做竖直上抛运动的物体，在上升阶段，重力做负功，重力势能增加，D错误.
7.城市用户的污水会通过地下管道输送到污水处理厂，工厂先将污水用水泵抽送至地面，再对污水进行净化处理.下列说法正确的是( )
D
A.当污水自发地顺着倾斜的地下管道流动时，重力对污水做负功
B.当污水自发地顺着倾斜的地下管道流动时，污水的重力势能增加
C.水泵将污水抽送至地面的过程中，重力对污水做正功
D.水泵将污水抽送至地面的过程中，污水的重力势能增加
[解析] 当污水自发地顺着倾斜的地下管道流动时，重力对污水做正功，故A错误；当污水自发地顺着倾斜的地下管道流动时，高度降低，污水的重力势能减少，故B错误；水泵将污水抽送至地面的过程中，重力对污水做负功，故C错误；水泵将污水抽送至地面的过程中，高度增加，污水的重力势能增加，故D正确.
8.[2024·湖南岳阳一中月考] “三月三”是广西壮族人民的传统节日，该节日活动很丰富，其中抛绣球是男女青年最喜欢的项目.假设某一青年女子在楼上将绣球水平抛出，抛出点离地，绣球质量为，在离地处被一男青年抢到.重力加速度取，在绣球被抛出至被抢到的过程中，下列说法正确的是( )
A
A.重力做功为
B.重力势能增加了
C.若以抛出点为参考平面，则绣球被抢到时的重力势能为
D.若以地面为参考平面时，则上述过程中绣球重力势能的变化量最大
[解析] 重力做功为，A正确；重力做正功，重力势能减小，故重力势能减少了，B错误；若以抛出点为参考平面，绣球被抢到时的重力势能为，C错误；重力势能的变化与重力做功对应，与参考平面的选取无关，D错误.
知识点四 对弹性势能概念的理解
9.(多选)如图所示，一个物体以速度冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，弹簧被物体压缩.在此过程中，以下说法正确的是( )
BD
A.物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比
B.物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等
C.弹簧的弹力做正功，弹性势能减少
D.弹簧的弹力做负功，弹性势能增加
[解析] 由功的计算公式 知，恒力做功时，做功的多少与物体沿力的方向的位移成正比，而弹簧的弹力是一个变力，弹簧开始被压缩时弹力小，随着弹簧的压缩量变大，弹力也开始变大，物体移动相同的距离弹力做的功变多，选项A错误，B正确.物体压
缩弹簧的过程中，弹簧的弹力方向与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹簧的弹性势能增加，选项C错误，D正确.
10.宋代诗人苏轼的名句“会挽雕弓如满月，西北望，射天狼”中蕴含了一些物理知识.在人将弓拉开的过程中，下列说法正确的是( )
A
A.人对弓的拉力做正功，弓的弹性势能变大 B.人对弓的拉力做正功，弓的弹性势能变小
C.人对弓的拉力做负功，弓的弹性势能变大 D.人对弓的拉力做负功，弓的弹性势能变小
[解析] 由于人对弓的拉力与弓的形变方向相同，故人对弓的拉力做正功，在拉开过程中由于弓的形变量增大，故弹性势能增大，故A正确.
11.物体做自由落体运动，表示重力势能，表示下落的距离，以水平地面为零势能面，如图所示图像中能正确反映和之间关系的是( )
B
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] 以水平地面为零势能面，物体做自由落体运动，重力势能随下落距离线性减小，B正确.
12.如图所示，轻质弹簧的劲度系数为，小球所受重力为，平衡时小球在处.今用力竖直向下压小球，使弹簧缩短，小球静止在处，则 ( )
D
A.小球在处时弹簧的弹力为零 B.小球在处时弹簧的弹力为
C.小球在处时弹簧的弹性势能较大 D.小球在处时弹簧的弹性势能较大
[解析] 小球在A位置时，处于静止状态，受重力和弹簧的弹力，二力平衡，故弹簧的弹力大小等于重力，即，A错误；小球在B位置时，处于静止状态，受重力、力和弹簧的弹力，根据共点力的平衡条件可得，根据胡克定律有，解得，B错误；弹簧压缩量越大，弹性势能越大，可知C错误，D正确.
13.如图所示，一质量为、长度为的均匀柔软细绳竖直悬挂.用外力将绳的下端缓慢地竖直向上拉起至点，点与绳的上端相距,重力加速度大小为.在此过程中，绳的重力势能增加( )
A
A. B. C. D.
[解析] 由题意可知，段细绳的重力势能不变，段细绳的重心升高了，则重力势能增加，故选项A正确，B、C、D错误.
14.在地面上放一张桌子，桌面距地面高度为，一物体质量为，放在高出桌面的支架上，重力加速度取.
(1) 以地面为参考平面，求物体具有的重力势能以及物体由支架下落到桌面的过程中重力势能的减少量；
[答案]
[解析] 以地面为参考平面，物体的高度
物体的重力势能为
物体落至桌面时重力势能为
物体重力势能的减少量.
(2) 以桌面为参考平面，求物体具有的重力势能以及物体由支架下落到桌面的过程中重力势能的减少量.
[答案]
[解析] 以桌面为参考平面，物体的高度
物体的重力势能为
物体重力势能的减少量.
