3 动能和动能定理
[教材链接] (1)运动 mv2 (2)标 (3)地面
例1 D [解析] 物体由于运动而具有的能量叫作动能,选项A正确;由Ek=mv2知,Ek≥0,选项B正确;速度是矢量,当速度大小不变而方向变化时,动能不变,但动能变化时,速度的大小一定发生了改变,选项C正确;物体做匀速圆周运动时,其动能不变,但物体却处于非平衡状态,选项D错误.故错误的选D.
变式1 CD [解析] 动能是状态量,它本身是一个标量,没有方向.根据动能的表达式Ek=mv2可知,如果甲的速度是乙的两倍,则甲的质量应为乙的,故A错误;同理,B错误,C正确;因动能是标量,没有方向,所以只要二者质量相同,速度大小相等,动能就相等,故D正确.
[教材链接] (1)动能的变化 (2)m-m 合力做的功 (3)变力 曲线
[科学推理] 根据牛顿第二定律得F=ma,根据运动学公式得-=2al,恒力F做功W=Fl,联立得W=m-m,此式为动能定理表达式.
例2 BC [解析] 公式W=Ek2-Ek1中的W指合力做的功,包括重力在内的所有力做的总功,A错误;W为包含重力在内的所有力做的总功,可以用各个力做功的代数和表示,也可以先求合力,再求合力做功,B正确;Ek2-Ek1为动能的变化量,由合力做的功来量度,W>0,ΔEk>0,动能增加,W<0,ΔEk<0,动能减少,C正确;动能定理不仅适用于直线运动也适用于曲线运动,不仅适用于恒力做功同样也适用于变力做功,D错误.
[科学探究] 由动能定理得mgh=mv2-m,则落地时动能Ek=mv2=mgh+m,因m、h和v0相同,故落地时动能也相同.
例3 C [解析] 用竖直向上、大小为30 N的力F将2 kg的物体从沙坑表面由静止提升1 m时,由动能定理有Fh-mgh=mv2,撤去力F后,由动能定理有mg(d+h)-W=0-mv2,联立解得W=mg(d+h)+Fh-mgh=Fh+mgd=30×1 J+2×10×0.2 J=34 J,选项C正确.
例4 16 J
[解析] 设小物块在由顶端A运动至B点过程中克服摩擦力所做的功为W,对小物块从顶端A运动至C点的过程,由动能定理得mgR-W-μmgR=0
解得W=mgR(1-μ)=16 J.
随堂巩固
1.AB [解析] 动能是标量,只有大小,没有方向,动能的大小由质量和速率决定,与速度的大小有关,而与速度的方向无关,公式Ek=mv2中的速度v一般是相对于地面的速度,选项A、B正确.
2.B [解析] 由于不计空气阻力,小球抛出后只受重力作用,只有重力做功,由动能定理得mgh=Ek-m,解得Ek=mgh+m,B正确.
3.A [解析] 由题意知,W拉-W克阻=ΔEk,则W拉>ΔEk,选项A正确,B错误;W克阻与ΔEk的大小关系不确定,选项C、D错误.
4.A [解析] 速度增大时,动能增大,合力做正功;速度减小时,动能减小,合力做负功,A正确,B、C、D错误.
5.CD [解析] 电梯上升的过程中,对物体做功的有重力mg、支持力FN,这两个力的总功(即合力做的功)才等于物体动能的增量,即W合=W-mgH=m-m,其中W为支持力做的功,A、B错误,C正确;对电梯,无论有几个力对它做功,由动能定理可知,其合力做的功一定等于其动能的增量,即M-M,D正确.3 动能和动能定理
1.C [解析] 速度从v增大到2v,ΔEk1=m(2v)2-mv2=mv2,速度从2v增大到3v,ΔEk2=m(3v)2-m(2v)2=mv2,所以ΔEk1∶ΔEk2=3∶5,故选C.
2.A [解析] 动能的大小与速度的方向无关,在这段时间里滑块的动能大小没有发生变化,根据动能定理可知,水平力对滑块所做的功为0,选项A正确.
3.B [解析] 由动能定理可得WG-Wf=ΔEk,可得动能增加了ΔEk=1800 J,故A错误,B正确;重力做正功,重力势能减少,减少的重力势能等于重力做的功,故重力势能减少了2000 J,故C、D错误.
4.A [解析] 由动能定理得-mgR(1-cos 60°)=0-mv2,解得v=4 m/s,故A正确,B、C、D错误.
5.B [解析] 根据题意可得人对足球做的功为W=ΔEk=mv2-0=×1×82 J=32 J,故选B.
6.BC [解析] 根据动能定理,合力对物体做的功等于物体动能的变化量.前2 s内,合力做功W=m,因此,从第1 s末到第2 s末,合力做功W1=m-m=0;从第3 s末到第5 s末,合力做功W2=0-m=-W;从第5 s末到第7 s末,合力做功W3=m-0=W;从第3 s末到第4 s末,合力做功W4=m-m=-W;故选B、C.
7.150 J 10 m/s
[解析] 设运动员对足球做功为W,对足球从静止到最高点过程,由动能定理有W-mgh=mv2
其中m=0.5 kg,h=10 m,v=20 m/s
解得W=150 J
对足球从被踢出到落地过程,由动能定理有
W=m
解得v地=10 m/s
8.A [解析] 由动能定理得-W-μmg(x0+x)=0-m,所以W=m-μmg(x0+x).
9.C [解析] 对全过程,根据动能定理得合力对小球做的总功W=0-m=-m,故A、B错误;设路面对小球做的功为W1,有mg(H+h)+W1=0-m,解得W1=-mg(H+h)-m,故C正确,D错误.
10.AD [解析] 由W=Fx可知,拉力F对两物体做的功一样多,故A正确;甲受到的合力大于乙受到的合力,则甲的加速度大于乙的加速度,经过相同的位移,甲所用的时间比乙的少,由P=可知,拉力F对甲的平均功率大于拉力F对乙的平均功率,故B错误;由动能定理可知,在光滑水平面上,拉力F对物体做的功等于物体动能的变化,在粗糙水平面上,拉力F对物体做正功,摩擦力对物体做负功,所以在光滑水平面上的物体获得的动能大于在粗糙水平面上物体获得的动能,故C错误,D正确.
11.D [解析] 设小球在由A到B的过程中阻力做功为W,从A到B的过程中由动能定理有-mgh+W=0-m,当小球由B返回到A的过程中,阻力做的功依旧为W,再由动能定理得mgh+W=m,以上两式联立可得vA=,故选D.
12.(1)100 J (2)40 W (3)2 m/s
[解析] (1)由题图乙知物体1 s末的速度
v1=10 m/s
根据动能定理得WF=m
解得WF=100 J
(2)由v-t图像可知,物体沿斜面上升的最大位移为
x=×1×10 m=5 m
物体到达斜面底端时的速度v2=10 m/s,到达斜面最高点的速度为零,根据动能定理得
-mgxsin 37°-Wf=0-m
解得Wf=40 J
物体从斜面底端滑到最高点过程中克服摩擦力做功的平均功率为==40 W
(3)设物体重新到达斜面底端时的速度为v3,在物体从斜面底端上升到斜面最高点再返回到斜面底端的过程中,根据动能定理得-2Wf=m-m
解得v3=2 m/s
此后物体做匀速直线运动,故物体回到出发点时的速度大小为2 m/s3 动能和动能定理
学习任务一 对动能的理解
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
动能
(1)定义:物体由于 而具有的能量叫作动能. 表达式:Ek= .
(2)标量性:动能是 量.
(3)相对性:动能具有相对性,参考系不同,动能一般就不同,一般选 为参考系.
例1 关于动能,下列说法错误的是 ( )
A.凡是运动的物体都具有动能
B.动能没有负值
C.质量一定的物体,动能变化时,速度一定变化,但速度变化时,动能却不一定变化
D.动能不变的物体一定处于平衡状态
变式1 (多选)在下列几种情况中,甲、乙两物体的动能相等的是 ( )
A.甲的速度是乙的2倍,乙的质量是甲的2倍
B.甲的质量是乙的2倍,乙的速度是甲的2倍
C.甲的质量是乙的4倍,乙的速度是甲的2倍
D.质量相同,速度大小也相同,但甲向东运动,乙向西运动
[反思感悟]
【要点总结】
1.动能是标量,只有大小而没有方向,动能没有负值,与物体的速度方向无关.
2.动能是状态量,具有瞬时性,物体在某一状态的动能由物体的质量和该状态下物体的速度共同决定.
3.物体的动能具有相对性,由于对不同的参考系,同一物体的瞬时速度有不同值,所以在同一状态下物体的动能也有不同值.一般地,如果没有特别说明,物体的动能均是相对于地面的.
4.关于速度变化与动能变化的辨析:主要体现在矢量与标量方面,速度变化可能是速度的方向改变,但此时动能不变.典例:匀速圆周运动.
5.关于动能变化量ΔEk:ΔEk=m-m.若ΔEk>0,则表示物体的动能增加;若ΔEk<0,则表示物体的动能减少.
学习任务二 动能定理的推导和理解
[教材链接] 阅读教材,完成以下填空:
动能定理
(1)内容:力在一个过程中对物体做的功,等于物体在这个过程中 .
(2)表达式:W= .如果物体受到几个力的共同作用,则W为 .
(3)动能定理既适用于恒力做功的情况,也适用于 做功的情况;既适用于直线运动,也适用于 运动.
[科学推理] 如图所示,质量为m的某物体在光滑水平面上运动,在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移l,速度由v1增加到v2.试推导做功和速度变化的关系.
例2 (多选)关于动能定理的表达式W=Ek2-Ek1,下列说法正确的是 ( )
A.公式中的W为不包含重力的其他力做的总功
B.公式中的W为包含重力在内的所有力做的总功,也可通过以下两种方式计算:先求每个力做的功再求功的代数和或先求合力再求合力做的功
C.公式中的Ek2-Ek1为动能的变化量,当W>0时,动能增加,当W<0时,动能减少
D.动能定理适用于直线运动,但不适用于曲线运动,适用于恒力做功,但不适用于变力做功
[反思感悟]
【要点总结】
1.动能定理的分析方法
研究过程 单个物体运动过程中的某一阶段或运动全过程
表达式 W=Ek2-Ek1 ①公式中W是合力的功,不是某个力的功.②Ek2、Ek1分别是末动能和初动能,Ek2可能大于、小于或等于Ek1.③W、Ek2、Ek1中的位移和速度必须是相对于同一参考系,一般以地面或相对地面静止的物体为参考系
因果关系 合力对物体做功是引起物体动能变化的原因.①合力做正功时,动能增大;②合力做负功时,动能减小
2.牛顿第二定律和动能定理的比较
牛顿第二定律 动能定理
研究关系 合力与加 速度的关系 合力的功与动能 变化的关系
公式形式 F=ma W=Ek2-Ek1
力的效果 力的瞬间作用效果 力对空间的累积效果
过程细节 需要考虑 不必考虑
适用情况 恒力问题 恒力或变力问题
学习任务三 动能定理的简单应用
[科学探究] 如图所示,在同一高度以相同的速率将手中质量相同的三个小球以平抛、上抛、斜抛三种不同方式抛出,落地时三个小球的动能有什么关系
例3 [2024·清华附中月考] 用竖直向上、大小为30 N的力F将2 kg的物体从沙坑表面由静止提升1 m时撤去力F,经一段时间后,物体落入沙坑,测得落入沙坑的深度为
20 cm.若忽略空气阻力,g取10 m/s2,则物体克服沙坑的阻力所做的功为( )
A.20 J B.24 J
C.34 J D.54 J
[反思感悟]
例4 如图所示,ABC为用同种材料制成的一个轨道,AB段是圆形轨道,半径为R=2 m,水平放置的BC段长度也为R,AB、BC段平滑连接.一小物块质量为m=1 kg,与轨道间的动摩擦因数为μ=0.2,当它从轨道顶端A由静止下滑时,恰好运动到C点静止,求小物块在AB段克服摩擦力所做的功.(g取10 m/s2)
【要点总结】
1.应用动能定理的优越性:物体由初状态到末状态的过程中,物体的运动性质、运动轨迹、做功的力是变力还是恒力等诸多因素都可以不予考虑, 只需要考虑整个过程中各个力做的总功及物体的初、末动能即可,使分析简化.
2.动能定理的应用步骤:
(1)明确研究对象及所研究的物理过程.
(2)对研究对象进行受力分析,并确定各力所做的功,求出这些力做功的代数和.
(3)确定初、末状态的动能(未知量用符号表示),根据动能定理列出方程W总=Ek2-Ek1(注意方程的左边是各个力做的总功,方程的右边是动能的变化量).
(4)求解方程,分析结果(解出需要的值,在适当的情况下做些必要的讨论).
1.(对动能的理解)(多选)关于动能,下列说法正确的是 ( )
A.公式Ek=mv2中的速度v一般是物体相对于地面的速度
B.动能的大小由物体的质量和速率决定,与物体运动的方向无关
C.物体以相同的速率向东和向西运动,动能的大小相等,但方向不同
D.物体以相同的速率做匀速直线运动和曲线运动,其动能不同
2.(动能定理的简单应用)如图所示,在高为H的平台上以初速度v0抛出一质量为m的小球,不计空气阻力,重力加速度为g,当它到达平台下方离抛出点的竖直距离为h的B点时,小球的动能为( )
A.m B.m+mgh
C.mgH-mgh D.mgh
3.(对动能定理的理解)如图所示,某同学用绳子拉动木箱,使它由静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度,则木箱获得的动能一定 ( )
A.小于拉力所做的功
B.等于拉力所做的功
C.等于克服摩擦力所做的功
D.大于克服摩擦力所做的功
4.(动能定理的简单应用)物体在合力作用下做直线运动的v-t图像如图所示.下列表述正确的是( )
A.在0~1 s内,合力做正功
B.在0~2 s内,合力总是做负功
C.在1~2 s内,合力不做功
D.在0~3 s内,合力总是做正功
5.(动能定理的理解和简单应用)(多选)如图所示,电梯质量为M,在它的水平地板上放置一质量为m的物体.电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动,当电梯的速度由v1增大到v2时,上升高度为H,重力加速度为g,则在这个过程中,下列说法正确的是( )
A.对物体,动能定理的表达式为W=m-m ,其中W为支持力做的功
B.对物体,动能定理的表达式为W合=0,其中W合为合力做的功
C.对物体,动能定理的表达式为W-mgH=m-m,其中W为支持力做的功
D.对电梯,其所受的合力做功为M-M3 动能和动能定理建议用时:40分钟
◆ 知识点一 动能和动能定理的理解
1.[2024·山东青岛二中月考] 做匀加速直线运动的物体,速度从v增大到2v,动能增加了ΔEk1,速度从2v增大到3v,动能增加了ΔEk2,则ΔEk1∶ΔEk2等于( )
A.1∶1 B.2∶3
C.3∶5 D.4∶9
2.一质量为1 kg的滑块以6 m/s的初速度在光滑的水平面上向左滑行.从某一时刻起在滑块上施加一个向右的水平力,经过一段时间后,滑块的速度方向变成向右,大小仍为6 m/s.在这段时间里水平力对滑块所做的功是 ( )
A.0 B.9 J
C.18 J D.无法确定
3.[2024·福建泉州一中月考] 2022年2月15日,在北京冬奥会单板滑雪男子大跳台决赛中,17岁的中国选手苏翊鸣获得金牌.假设苏翊鸣在“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离,重力对他做功2000 J,他克服阻力做功200 J,不计其他力做功.苏翊鸣在此过程中( )
A.动能增加了200 J B.动能增加了1800 J
C.重力势能增加了1800 J D.重力势能减少了200 J
4.竖直光滑圆弧轨道与光滑水平轨道相切于A点,一可视为质点的小球以某一速度沿水平轨道向右运动,并冲上圆弧轨道,当小球到B点时速度恰好为零.已知圆弧轨道半径R=1.6 m,B点与圆心O的连线与竖直方向的夹角为60°,g取10 m/s2,则小球在水平轨道上的速度大小为 ( )
A.4 m/s B.4 m/s
C.16 m/s D.16 m/s
◆ 知识点二 动能定理的简单应用
5.一人用力踢质量为1 kg的静止足球,使足球以8 m/s的水平速度飞出,设人踢足球的平均作用力为150 N,足球在水平方向滚动的距离为10 m,则人对足球做的功为(g取10 m/s2) ( )
A.1500 J B.32 J
C.4000 J D.6000 J
6.(多选)[2024·广州广东六中月考] 一个物体沿直线运动,其v-t图像如图所示,已知在前2 s内合力对物体做功为W,则 ( )
A.从第1 s末到第2 s末,合力做功为W
B.从第3 s末到第5 s末,合力做功为-W
C.从第5 s末到第7 s末,合力做功为W
D.从第3 s末到第4 s末,合力做功为-W
7.运动员把质量为500 g的足球从地面踢出后,足球上升的最大高度为10 m,且此时速度大小为20 m/s,然后落在地面上,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,则运动员对足球做功为多少 足球落地时的速度为多大
8.质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左运动,起始点A与一轻弹簧右端相距为x0,如图所示.已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ,物体与弹簧相碰后,弹簧的最大压缩量为x,重力加速度为g.从开始碰撞到弹簧被压缩至最短,物体克服弹簧弹力所做的功为( )
A.m-μmg(x0+x)
B.m-μmgx0
C.μmgx
D.μmg(x+x0)
9.一质量为m的小球(可视为质点)从高度为H的平台上以速度v0水平抛出,落在松软的路面上,出现一个深度为h的坑,如图所示,不计空气阻力,重力加速度为g.对小球从抛出到落至坑底的过程中,以下说法正确的是 ( )
A.合力对小球做的总功为mg(H+h)+m
B.合力对小球做的总功为0
C.路面对小球做的功为-mg(H+h)-m
D.路面对小球做的功为-
10.(多选)如图所示,有甲、乙两个质量相同的物体,甲在光滑面上,乙在粗糙面上,用大小相等的力F分别拉两个物体,使其在水平面上由静止开始移动相同的距离x,则下列说法中正确的是 ( )
A.力F对甲、乙两个物体做的功一样多
B.力F对甲、乙两个物体做功的平均功率一样大
C.甲、乙两个物体获得的动能相同
D.甲物体获得的动能比乙物体获得的动能大
11.[2024·深圳实验中学月考] 如图所示,小球以初速度v0从A点出发,沿不光滑的轨道运动到高为h的B点后自动返回,其返回途中仍经过A点,小球经过轨道连接处无动能损失,则小球经过A点的速度大小为( )
A.
B.
C.
D.
12.如图甲所示,质量m=2 kg的物体静止在光滑的水平地面上,t=0时刻,物体受到一个变力F作用,t=1 s时,撤去力F,某时刻物体滑上倾角为37°的粗糙斜面,已知物体从开始运动至到达最高点的v-t图像如图乙所示,不计空气阻力,连接处平滑连接,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.
(1)求变力F做的功;
(2)求物体从斜面底端滑到最高点过程中克服摩擦力做功的平均功率;
(3)若物体在斜面上滑到最高点后继续下滑,求物体回到出发点时的速度大小.(共47张PPT)
3 动能和动能定理
学习任务一 对动能的理解
学习任务二 动能定理的推导和理解
学习任务三 动能定理的简单应用
随堂巩固
练习册
◆
备用习题
学习任务一 对动能的理解
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空：
动能
(1) 定义:物体由于______而具有的能量叫作动能. 表达式:_______.
(2) 标量性:动能是____量.
(3) 相对性:动能具有相对性,参考系不同,动能一般就不同,一般选______为参考系.
运动
标
地面
例1 关于动能，下列说法错误的是( )
D
A.凡是运动的物体都具有动能
B.动能没有负值
C.质量一定的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能却不一定变化
D.动能不变的物体一定处于平衡状态
[解析] 物体由于运动而具有的能量叫作动能，选项A正确；由知，，选项B正确；速度是矢量，当速度大小不变而方向变化时，动能不变，但动能变化时，速度的大小一定发生了改变，选项C正确；物体做匀速圆周运动时，其动能不变，但物体却处于非平衡状态，选项D错误.故错误的选D.
变式1 (多选)在下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是( )
CD
A.甲的速度是乙的2倍，乙的质量是甲的2倍
B.甲的质量是乙的2倍，乙的速度是甲的2倍
C.甲的质量是乙的4倍，乙的速度是甲的2倍
D.质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动
[解析] 动能是状态量，它本身是一个标量，没有方向.根据动能的表达式可知，如果甲的速度是乙的两倍，则甲的质量应为乙的，故A错误；同理，B错误，C正确；因动能是标量，没有方向，所以只要二者质量相同，速度大小相等，动能就相等，故D正确.
【要点总结】
1.动能是标量,只有大小而没有方向,动能没有负值,与物体的速度方向无关.
2.动能是状态量,具有瞬时性,物体在某一状态的动能由物体的质量和该状态下物体的速度共同决定.
3.物体的动能具有相对性,由于对不同的参考系,同一物体的瞬时速度有不同值,所以在同一状态下物体的动能也有不同值.一般地,如果没有特别说明,物体的动能均是相对于地面的.
4.关于速度变化与动能变化的辨析：主要体现在矢量与标量方面，速度变化可能是速度的方向改变，但此时动能不变.典例：匀速圆周运动.
5.关于动能变化量.若，则表示物体的动能增加；若，则表示物体的动能减少.
学习任务二 动能定理的推导和理解
［教材链接］ 阅读教材，完成以下填空：
动能定理
(1) 内容：力在一个过程中对物体做的功,等于物体在这个过程中____________.
(2) 表达式：______________.如果物体受到几个力的共同作用,则为____________.
(3) 动能定理既适用于恒力做功的情况,也适用于______做功的情况;既适用于直线运动,也适用于______运动.
动能的变化
合力做的功
变力
曲线
［科学推理］ 如图所示，质量为的某物体在光滑水平面上运动，在与运动方向相同的恒力的作用下发生一段位移，速度由增加到.试推导做功和速度变化的关系.
[答案] 根据牛顿第二定律得，根据运动学公式得，恒力做功，联立得，此式为动能定理表达式.
例2 (多选)关于动能定理的表达式，下列说法正确的是( )
BC
A.公式中的为不包含重力的其他力做的总功
B.公式中的为包含重力在内的所有力做的总功，也可通过以下两种方式计算：先求每个力做的功再求功的代数和或先求合力再求合力做的功
C.公式中的为动能的变化量，当时，动能增加，当时，动能减少
D.动能定理适用于直线运动，但不适用于曲线运动，适用于恒力做功，但不适用于变力做功
[解析] 公式中的指合力做的功，包括重力在内的所有力做的总功，A错误；为包含重力在内的所有力做的总功，可以用各个力做功的代数和表示，也可以先求合力，再求合力做功，B正确；为动能的变化量，由合力做的功来量度，，，动能增加，，，动能减少，C正确；动能定理不仅适用于直线运动也适用于曲线运动，不仅适用于恒力做功同样也适用于变力做功，D错误.
【要点总结】
1.动能定理的分析方法
研究过程 单个物体运动过程中的某一阶段或运动全过程
表达式
因果关系 合力对物体做功是引起物体动能变化的原因.①合力做正功时，动能增大；②合力做负功时，动能减小
2.牛顿第二定律和动能定理的比较
牛顿第二定律 动能定理
研究关系 合力与加速度的关系 合力的功与动能变化的关系
公式形式
力的效果 力的瞬间作用效果 力对空间的累积效果
过程细节 需要考虑 不必考虑
适用情况 恒力问题 恒力或变力问题
学习任务三 动能定理的简单应用
［科学探究］ 如图所示，在同一高度以相同的速率将手中质量相同的三个小球以平抛、上抛、斜抛三种不同方式抛出，落地时三个小球的动能有什么关系？
[答案] 由动能定理得，则落地时动能，因、和相同，故落地时动能也相同.
例3 [2024·清华附中月考] 用竖直向上、大小为的力将的物体从沙坑表面由静止提升时撤去力,经一段时间后,物体落入沙坑,测得落入沙坑的深度为.若忽略空气阻力,取,则物体克服沙坑的阻力所做的功为( )
C
A. B. C. D.
[解析] 用竖直向上、大小为的力将的物体从沙坑表面由静止提升时,由动能定理有,撤去力后,由动能定理有,联立解得,选项C正确.
例4 如图所示，为用同种材料制成的一个轨道，段是圆形轨道，半径为，水平放置的段长度也为，、段平滑连接.一小物块质量为，与轨道间的动摩擦因数为，当它
[答案]
[解析] 设小物块在由顶端运动至点过程中克服摩擦力所做的功为，对小物块从顶端运动至点的过程，由动能定理得
解得.
从轨道顶端由静止下滑时，恰好运动到点静止，求小物块在段克服摩擦力所做的功.取
【要点总结】
1.应用动能定理的优越性:物体由初状态到末状态的过程中,物体的运动性质、运动轨迹、做功的力是变力还是恒力等诸多因素都可以不予考虑, 只需要考虑整个过程中各个力做的总功及物体的初、末动能即可，使分析简化.
2.动能定理的应用步骤：
(1)明确研究对象及所研究的物理过程.
(2)对研究对象进行受力分析,并确定各力所做的功,求出这些力做功的代数和.
(3)确定初、末状态的动能(未知量用符号表示),根据动能定理列出方程(注意方程的左边是各个力做的总功,方程的右边是动能的变化量).
(4)求解方程,分析结果(解出需要的值,在适当的情况下做些必要的讨论).
备 用 习 题
1.下面有关动能的说法正确的是 ( )
A.物体只有做匀速运动时,动能才不变
B.物体做平抛运动时,水平方向速度不变,物体的动能也不变
C.物体做自由落体运动时,重力做功,物体的动能增加
D.物体的动能变化时,速度不一定变化,速度变化时,动能一定变化
C
[解析]物体只要速率不变,动能就不变,A错误;做平抛运动的物体动能逐渐增加,B错误;物体做自由落体运动时,重力做正功,物体的动能增加,故C正确;物体的动能变化时,速度的大小一定变化,故D错误.
备 用 习 题
2.两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上,使物体运动一段位移,此过程中F1对物体做功24 J,物体克服F2做功8 J,再无其他力对物体做功,则物体的动能变化是 ( )
A.增加16 J B.减少16 J
C.增加32 J D.减少32 J
A
[解析]根据动能定理知,合外力对物体做的功等于物体动能的变化,力F1 和F2 的合力对物体做功为两力做功的代数和,所以合力所做的功为W=24 J-8 J=16 J,由动能定理可得,动能增加16 J,故A正确.
备 用 习 题
3.将质量为m的小物块以初速度v0竖直向上抛出,假定物块所受的空气阻力F阻大小不变,已知重力加速度大小为g,则物块上升的最大高度和返回到原抛出点时的速率分别为 ( )
A.和v0B.和v0
C.和v0D.和v0
A
备 用 习 题
[解析]设物块上升的最大高度为h,返回到原抛出点的速度为v,上升过程中,根据动能定理有-(mg+F阻)h=0-m,整个过程中,根据动能定理有
-2F阻h=mv2-m,联立解得h=,v=v0,选项A正确.
备 用 习 题
4.如图所示是公路上的“避险车道”,车道表面是粗糙的碎石,其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险.质量m=2.0×103 kg的汽车沿下坡行驶,当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力,此时速度表示数v1=36 km/h,汽车继续沿下坡匀加速直行l=350 m、下降高度h=50 m时到达“避险车道”,此时速度表示数v2=72 km/h.(重力加速度g取10 m/s2)
(1)从发现刹车失灵至到达“避险车道”这一过程,求汽车动能的变化量.
[答案] 3.0×105 J
[解析]由题意可知v1=36 km/h=10 m/s,
v2=72 km/h=20 m/s
ΔEk=mm=3.0×105 J.
备 用 习 题
4.如图所示是公路上的“避险车道”,车道表面是粗糙的碎石,其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险.质量m=2.0×103 kg的汽车沿下坡行驶,当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力,此时速度表示数v1=36 km/h,汽车继续沿下坡匀加速直行l=350 m、下降高度h=50 m时到达“避险车道”,此时速度表示数v2=72 km/h.(重力加速度g取10 m/s2)
(2)求汽车在下坡过程中所受的阻力大小.
[答案] 2×103 N
[解析]由动能定理得mgh-F阻l=mm
解得F阻=2×103 N.
备 用 习 题
4.如图所示是公路上的“避险车道”,车道表面是粗糙的碎石,其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险.质量m=2.0×103 kg的汽车沿下坡行驶,当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力,此时速度表示数v1=36 km/h,汽车继续沿下坡匀加速直行l=350 m、下降高度h=50 m时到达“避险车道”,此时速度表示数v2=72 km/h.(重力加速度g取10 m/s2)
(3)若“避险车道”与水平面间的夹角为17°,汽车在“避险车道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍,求汽车在“避险车道”上运动的最大位移(sin 17°≈0.3).
[答案] 33.3 m
[解析]设汽车在“避险车道”上向上运动的最大位移为l’,
由动能定理得-(mgsin 17°+3F阻)l'=0-m解得l'≈33.3 m.
1.(对动能的理解)(多选)关于动能，下列说法正确的是( )
AB
A.公式中的速度一般是物体相对于地面的速度
B.动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体运动的方向无关
C.物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等，但方向不同
D.物体以相同的速率做匀速直线运动和曲线运动，其动能不同
[解析] 动能是标量，只有大小，没有方向，动能的大小由质量和速率决定，与速度的大小有关，而与速度的方向无关，公式中的速度一般是相对于地面的速度，选项A、B正确.
2.(动能定理的简单应用)如图所示，在高为的平台上以初速度抛出一质量为的小球，不计空气阻力，重力加速度为，当它到达平台下方离抛出点的竖直距离为的点时，小球的动能为( )
B
A. B. C. D.
[解析] 由于不计空气阻力，小球抛出后只受重力作用，只有重力做功，由动能定理得，解得，B正确.
3.(对动能定理的理解)如图所示，某同学用绳子拉动木箱，使它由静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，则木箱获得的动能一定( )
A
A.小于拉力所做的功 B.等于拉力所做的功
C.等于克服摩擦力所做的功 D.大于克服摩擦力所做的功
[解析] 由题意知，，则，选项A正确，B错误；与的大小关系不确定，选项C、D错误.
4.(动能定理的简单应用)物体在合力作用下做直线运动的图像如图所示.下列表述正确的是( )
A
A.在内，合力做正功 B.在内，合力总是做负功
C.在内，合力不做功 D.在内，合力总是做正功
[解析] 速度增大时，动能增大，合力做正功；速度减小时，动能减小，合力做负功，A正确,B、C、D错误.
5.(动能定理的理解和简单应用)(多选)如图所示，电梯质量为，在它的水平地板上放置一质量为的物体.电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由增大到时，上升高度为，重力加速度为，则在这个过程中，下列说法正确的是( )
CD
A.对物体，动能定理的表达式为 ，其中为支持力做的功
B.对物体，动能定理的表达式为，其中为合力做的功
C.对物体，动能定理的表达式为，其中为支持力做的功
D.对电梯，其所受的合力做功为
[解析] 电梯上升的过程中，对物体做功的有重力、支持力，这两个力的总功(即合力做的功)才等于物体动能的增量，即，其中为支持力做的功，A、B错误，C正确；对电梯，无论有几个力对它做功，由动能定理可知，其合力做的功一定等于其动能的增量，即，D正确.
知识点一 动能和动能定理的理解
1.[2024·山东青岛二中月考] 做匀加速直线运动的物体，速度从增大到，动能增加了，速度从增大到，动能增加了，则等于( )
C
A. B. C. D.
[解析] 速度从增大到，，速度从增大到，，所以，故选C.
2.一质量为的滑块以的初速度在光滑的水平面上向左滑行.从某一时刻起在滑块上施加一个向右的水平力,经过一段时间后,滑块的速度方向变成向右,大小仍为.在这段时间里水平力对滑块所做的功是( )
A
A.0 B. C. D.无法确定
[解析] 动能的大小与速度的方向无关,在这段时间里滑块的动能大小没有发生变化，根据动能定理可知,水平力对滑块所做的功为0，选项A正确.
3.[2024·福建泉州一中月考] 2022年2月15日，在北京冬奥会单板滑雪男子大跳台决赛中，17岁的中国选手苏翊鸣获得金牌.假设苏翊鸣在“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功，他克服阻力做功，不计其他力做功.苏翊鸣在此过程中( )
B
A.动能增加了 B.动能增加了
C.重力势能增加了 D.重力势能减少了
[解析] 由动能定理可得，可得动能增加了，故A错误，B正确；重力做正功，重力势能减少，减少的重力势能等于重力做的功，故重力势能减少了，故C、D错误.
4.竖直光滑圆弧轨道与光滑水平轨道相切于点，一可视为质点的小球以某一速度沿水平轨道向右运动，并冲上圆弧轨道，当小球到点时速度恰好为零.已知圆弧轨道半径，点与圆
A
A. B. C. D.
[解析] 由动能定理得，解得，故A正确，B、C、D错误.
心的连线与竖直方向的夹角为 ，取，则小球在水平轨道上的速度大小为( )
知识点二 动能定理的简单应用
5.一人用力踢质量为的静止足球，使足球以的水平速度飞出，设人踢足球的平均作用力为，足球在水平方向滚动的距离为，则人对足球做的功为取
( )
B
A. B. C. D.
[解析] 根据题意可得人对足球做的功为，故选B.
6.(多选)[2024·广州广东六中月考] 一个物体沿直线运动，其图像如图所示，已知在前内合力对物体做功为，则( )
BC
A.从第末到第末，合力做功为 B.从第末到第末，合力做功为
C.从第末到第末，合力做功为 D.从第末到第末，合力做功为
[解析] 根据动能定理，合力对物体做的功等于物体动能的变化量.前内，合力做功，因此，从第末到第末，合力做功；从第末到第末，合力做功；从第末到第末，合力
做功；从第末到第末，合力做功；故选B、C.
7.运动员把质量为的足球从地面踢出后,足球上升的最大高度为,且此时速度大小为,然后落在地面上,不计空气阻力,重力加速度取,则运动员对足球做功为多少 足球落地时的速度为多大
[答案]
[解析] 设运动员对足球做功为,对足球从静止到最高点过程,由动能定理有
其中,,
解得
对足球从被踢出到落地过程,由动能定理有
解得
8.质量为的物体以初速度沿水平面向左运动，起始点与一轻弹簧右端相距为，如图所示.已知物体与水平面间的动摩擦因数为 ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为，重力
A
A. B.
C. D.
[解析] 由动能定理得，所以.
加速度为.从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为( )
9.一质量为的小球(可视为质点)从高度为的平台上以速度水平抛出，落在松软的路面上,出现一个深度为的坑，如图所示，不计空气阻力，重力加速度为.对小球从抛出到落至坑底的过程中，以下说法正确的是( )
C
A.合力对小球做的总功为
B.合力对小球做的总功为0
C.路面对小球做的功为
D.路面对小球做的功为
[解析] 对全过程，根据动能定理得合力对小球做的总功，故A、B错误；设路面对小球做的功为，有，解得，故C正确，D错误.
10.(多选)如图所示，有甲、乙两个质量相同的物体，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，用大小相等的力分别拉两个物体，使其在水平面上由静止开始移动相同的距离，则下列说法中正确的是( )
AD
A.力对甲、乙两个物体做的功一样多
B.力对甲、乙两个物体做功的平均功率一样大
C.甲、乙两个物体获得的动能相同
D.甲物体获得的动能比乙物体获得的动能大
[解析] 由可知，拉力对两物体做的功一样多，故A正确；甲受到的合力大于乙受到的合力，则甲的加速度大于乙的加速度，经过相同的位移，甲所用的时间比乙的少，由可知，拉力对甲的平均功率大于拉力对乙的平均功率，故B错误；由动能定理可知，在光滑水平面上，拉力对物体做的功等于物体动能的变化，在粗糙水平面上，拉力对物体做正功，摩擦力对物体做负功，所以在光滑水平面上的物体获得的动能大于在粗糙水平面上物体获得的动能，故C错误，D正确.
11.[2024·深圳实验中学月考] 如图所示，小球以初速度从点出发，沿不光滑的轨道运动到高为的点后自动返回，其返回途中仍经过点，小球经过轨道连接处无动能损失，则小球经过点的速度大小为( )
D
A. B. C. D.
[解析] 设小球在由A到B的过程中阻力做功为，从A到B的过程中由动能定理有，当小球由B返回到A的过程中，阻力做的功依旧为，再由动能定理得，以上两式联立可得，故选D.
12.如图甲所示，质量的物体静止在光滑的水平地面上，时刻，物体受到一个变力作用，时，撤去力，某时刻物体滑上倾角为 的粗糙斜面，已知物体从开始运动至到达最高点的图像如图乙所示，不计空气阻力，连接处平滑连接，取，，.
(1) 求变力做的功；
[答案]
[解析] 由题图乙知物体末的速度
根据动能定理得
解得
(2) 求物体从斜面底端滑到最高点过程中克服摩擦力做功的平均功率；
[答案]
[解析] 由图像可知，物体沿斜面上升
的最大位移为
物体到达斜面底端时的速度，
到达斜面最高点的速度为零，根据动能定理得
解得
物体从斜面底端滑到最高点过程中克服摩擦力做功的平均功率为
(3) 若物体在斜面上滑到最高点后继续下滑，求物体回到出发点时的速度大小.
[答案]
[解析] 设物体重新到达斜面底端时的速度
为，在物体从斜面底端上升到斜面最高
点再返回到斜面底端的过程中，根据动能
定理得
解得
此后物体做匀速直线运动，故物体回到出发点时的速度大小为
