专题课:功能关系及其应用
例1 B [解析] 根据动能定理有mgh-0.1mgh=ΔEk,此过程中合外力做正功,运动员的动能增加,可知运动员的动能增加了0.9mgh,故A错误;若只有重力做功则运动员机械能守恒,而该过程中除了重力做功,还有阻力做负功,则可知,机械能的减少量等于克服阻力所做的功,即为0.1mgh,故B正确,D错误;重力做正功重力势能减小,重力做负功重力势能增加,即有WG=-ΔEp=mgh,该过程中重力做正功,则可知运动员的重力势能减小了mgh,故C错误.
[物理观念] 物体沿粗糙曲面下滑时,机械能不守恒.摩擦力对物体做负功,物体的机械能减少.滑动摩擦力做功,会产生热量,即“摩擦生热”.通过“摩擦生热”,物体的机械能转化成了内能.
例2 AD [解析] 重力做功为mgh,重力势能减少mgh,选项A正确;由牛顿第二定律得mgsin θ-Ff=ma,可得摩擦力Ff=,摩擦力做功Wf=-×=-,因摩擦产生的内能为,下滑过程中系统减少的机械能为,选项C错误,D正确;由动能定理得ma×=ΔEk,运动员获得的动能为,选项B错误.
例3 D [解析] 滑块A克服摩擦力做的功为Wf=Ff(L+x),故A错误;滑块A与木板B摩擦产生的热量为Q=FfL,故B错误;滑块A与木板B增加的机械能为ΔE=F-FfL,故C错误;根据动能定理,滑块A到达木板右端时,对木板B根据动能定理Ff·x=ΔE可知,木板B具有的动能为ΔEk=Ffx,故D正确.
例4 ABC [解析] 木块机械能的增加量等于子弹对木块的作用力F阻做的功,为F阻x,A正确;子弹机械能的减少量等于子弹克服阻力做的功,为F阻(x+d),B正确;系统减少的机械能等于产生的内能,也等于平均阻力与相对位移的乘积,即ΔE=F阻d,C正确,D错误.
例5 AD [解析] 由图乙可知,木箱在0~5 s内做匀加速运动,加速度为a= m/s2,对木箱,由牛顿第二定律有μmgcos 37°-mgsin 37°=ma,解得μ=0.8,故A正确;由图乙可知,传送带的速度为v=2 m/s,则在0~5 s内,传送带的位移为x=vt=10 m,在0~5 s内,木箱的位移为x木=t=5 m,则全过程中,木箱与传送带的相对位移为Δx=x-x木=5 m,则全过程中,摩擦生热为Q=μmgcos 37°·Δx=320 J,故B错误;设传送带对木箱做的功为W,由图乙可知,木箱从底端运动到顶端的位移为x1=15 m,对木箱,由动能定理有W-mgsin 37°·x1=mv2,解得W=920 J,故C错误;木箱从A到B的过程中,电动机消耗的电能等于物块获得的重力势能、动能以及因摩擦而产生的内能之和,即E=mgsin 37°·x1+Q+mv2,解得E=1240 J,故D正确.
例6 (1)ρπr2v3 (2)7.0 m
[解析] (1)风轮机可接收的风能为
W=mυ2 ①
m=ρπr2υt ②
每秒接收的风能为P0= ③
由①②③得P0=ρπr2υ3 ④
(2)发电机的发电功率为P=η·P0 ⑤
由④⑤得r= ⑥
代入数据得r≈7.0 m ⑦
随堂巩固
1.BD [解析] 功是能量转化的量度,功是过程量,能是状态量,A、C错误;做功的过程就是能量转化的过程, 做了多少功,就有多少能量发生了变化,B、D正确.
2.B [解析] 重力做功为WG=-mgh=-5 J,则重力势能增加5 J,故C、D错误;由动能定理得W合=mv2-0=1 J,故B正确;由于W合=WG+W手,解得W手=6 J,故A错误.
3.D [解析] 由题意,小物块对地的位移方向向右,大小为x-L,小物块受到的摩擦力方向水平向右,则摩擦力对小物块做的功为W1=Ff(x-L),故A错误;物块相对于小车的位移大小为L,则摩擦力对系统做的总功为-FfL,故B错误;小车对地位移大小为x,则力F对小车做的功为Fx,故C错误;小车受到的摩擦力方向水平向左,位移方向向右,大小为x,则小车克服摩擦力所做的功为Ffx,故D正确.
4.CD [解析] 货车重力势能的增加量ΔEp=-WG=mgh,故A错误;货车上升过程中,只有重力和阻力做功,根据功能关可知,摩擦阻力做的功等于机械能的减少量,B错误;根据动能定理可知,重力和阻力做功代数和等于动能的变化,C正确;根据功能关系可知,摩擦产生的热量为Q=m-mgh,故D正确.专题课:功能关系及其应用
1.C [解析] 没有确定参考平面的情况下,无法确定小球在A点或地面时的重力势能,A、B错误;整个运动过程中,小球下降高度H,重力势能减少mgH,即重力势能的变化量为-mgH,C正确;设着地速度大小为v,根据动能定理可知,整个运动过程中,动能的变化量为ΔEk=mv2-m=mgH,D错误.
2.AB [解析] 由F-mg=2mg得拉力F=3mg,机械能的增加量等于拉力F做的功,即WF=Fh=3mgh,选项A正确,D错误;重力势能的增加量等于克服重力做的功,即mgh,选项B正确;动能的增加量等于合力做的功,即W合=(F-mg)·h=2mgh=Fh,选项C错误.
3.CD [解析] 因为缆车做加速运动,故它的动能增加,根据功能关系可知,力F对缆车做的功等于缆车增加的重力势能、增加的动能和缆车克服摩擦力做功之和,即F对缆车做的功等于缆车增加的动能与缆车克服重力和摩擦力做的功之和,故D正确,A、B错误;缆车克服重力做的功等于缆车增加的重力势能,故C正确.
4.B [解析] 根据动能定理有-W1-W2+W3=ΔEk,B正确,A错误;根据功能原理可知,机械能变化量等于除重力以外的其他力做的功W3-W2=ΔE,C、D错误.
5.C [解析] 在小球缓慢上升的过程中,始终处于平衡状态,合力为零,故合力做功为零,A错误;根据平衡条件可得F=mgtan θ,所以F为变力,其做的功不等于FLsin θ,B错误;小球的重力势能增加mgL(1-cos θ),C正确;小球动能始终为零,且轻绳拉力对小球始终不做功,在水平力F的作用下,小球重力势能增加mgL(1-cos θ),所以水平力F做功使小球的机械能增加mgL(1-cos θ),D错误.
6.B [解析] 物块压缩弹簧后被弹回时,弹簧对物块做正功,且刚被弹回时,弹簧弹力大于摩擦力,即被弹回时,有段时间内物块动能会增加,A、C错误;整个过程中,物块所受的摩擦力Ff=μmg,大小恒定,摩擦力一直做负功,根据功的定义可得物块克服摩擦力做的功为Wf=μmg·2x=2μmgx,B正确;向左运动过程中,物块与弹簧组成的系统,机械能守恒,可知mv2=μmgx+Ep,解得Ep=0.5mv2-μmgx,D错误.
7.D [解析] 小球到达B点时,恰好对轨道没有压力,故只受重力作用,根据mg=得,小球在B点的速度v=.小球从P点到B点的过程中,重力做功WG=mgR,故A错误;减少的机械能ΔE减=mgR-mv2=mgR,故B错误;合外力做功W合=mv2-0=mgR,故C错误;根据动能定理得mgR-Wf=mv2-0,所以Wf=mgR-mv2=mgR,故D正确.
8.D [解析] 小物块水平方向受到拉力F和摩擦力Ff的作用,根据动能定理(F-Ff)(L+x)=mv2-0,A选项正确,不符合题意;小车相对地面的位移为x,水平方向仅受小物块对小车的摩擦力,根据动能定理可知Ffx=mv'2,B选项正确,不符合题意;小物块相对地面的位移为L+x,则克服摩擦力做的功为Wf=Ff(L+x),C选项正确,不符合题意;根据功能关系可知,外力做的功转化为了系统的机械能还有摩擦产生的内能,所以小物体和小车增加的机械能为ΔE=F(L+x)-FfL,D选项错误,符合题意.
9.C [解析] 物块放在A处后,先做初速度为0的匀加速直线运动,加速度大小为a==μg=1 m/s2,与传送带共速时位移为x== m=2 m,因为x10.(1)2100 N (2)38 m
[解析] (1)AB半径为R=20 m,BC长度为L=19.5 m,CD高度为H=20 m,运动员质量M=70 kg,在BC上滑行时的阻力Ff=kMg=70 N
从A到B由机械能守恒定律得MgR=Mv2
在B点,由牛顿第二定律得FN-Mg=M
由牛顿第三定律得压力为FN'=FN
联立解得FN'=3Mg=2100 N
(2)从B到C由动能定理得-FfL=M-Mv2
设平抛运动的时间为t,运动员在DE着陆时与D的水平距离为x,则
H=gt2
x=vCt
联立解得x=38 m
11.(1)25 J 2.5 m (2)10 J 12.5 m
[解析] (1)滑块恰好过B点,有mg=m
滑块从静止开始到第一次运动至B点,滑块和弹簧组成的系统机械能守恒,有Ep1=mg·2R+m
解得Ep1=25 J
从B点第一次运动到斜轨道最高点,由动能定理有
mg-μmgxcos θ=0-m
解得x=2.5 m
(2)设第一次滑上斜轨道的最大距离为l,由功能关系可知
Ep2=mglsin θ+μmglcos θ
从静止开始到第二次过C点由功能关系可知
Ep2=2μmglcos θ+EkC
解得 EkC=10 J
滑块第二次过C点后,因为EkC=mgR,故恰好能运动到左侧圆轨道与圆心等高处而不脱离轨道.滑块将在侧圆轨道与斜轨道间做往复运动,最终停在D点.由功能关系可知
Ep2=μmgcos θ·s
解得 s=12.5 m专题课:功能关系及其应用
所有的自然现象都涉及能量,人类的任何活动都离不开能量.但要用一句话说清楚能量是什么却不容易.费恩曼也曾说“能量是一个最为抽象的概念”.能量有各种各样的形式,能量可以从一种形式转化为另一种形式,而转化的过程总是伴随着做功过程,做功的过程就是能量转化的过程,做了多少功就有多少能量发生转化.功和能之间的这种关系,统称为“功能关系”.
学习任务一 功能原理的理解
[科学论证] 只有重力做功时,物体的机械能守恒.除重力以外,其他力做功不为零时,物体的机械能不守恒,即机械能会发生变化,那么,机械能的变化遵循什么规律呢
如图,质量为m的物块在恒力F作用下加速上升,从高度为h1的位置上升到高度为h2的位置,同时速度由v1增加到v2.物块的机械能变化了多少 机械能的变化和哪些力做功有关呢
对物块,根据动能定理得:
WF+WG=m-m
WG=-mg(h2-h1)
解得WF=(m-m)+mg(h2-h1)=(m+mgh2)-(m+mgh1)
可见,机械能的变化和F做功有关
重力做功不会引起机械能的变化,但重力以外的其他力做的功等于物体机械能的变化.这个规律称为功能原理.
[物理观念] 1.功能原理:重力(或弹簧弹力)以外的其他力对物体(或系统)做的功,等于物体(或系统)机械能的变化.
2.表达式:WG外=ΔE机
① WG外>0,ΔE机>0,重力以外的其他力做正功,物体的机械能增加
② WG外<0,ΔE机<0,重力以外的其他力做负功,物体的机械能减少
3.同理,若引入弹性势能,对应表达式为W弹外=ΔE机
例1 [2024·山西太原五中月考] 如图所示,质量为m的跳伞运动员,由静止开始下落,假设在打开伞之前受大小为0.1mg的恒定阻力作用,在运动员下落高度为h的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.运动员的动能减少了0.9mgh
B.运动员的机械能减少了0.1mgh
C.运动员的重力势能减小了0.9mgh
D.运动员克服阻力所做的功为0.9mgh
[反思感悟]
学习任务二 摩擦力做功与机械能变化的关系
[物理观念] 如图,物体沿粗糙曲面滑下,物体的机械能是否守恒 物体的机械能变化和什么力做功有关 减少的机械能转化成什么能呢
[科学思维] (1)静摩擦力做功的特点
①静摩擦力可以做正功、可以做负功、也可不做功.
如图所示,当A和B一起向右运动时,Ff0做正功;当A和B一起向左运动时,Ff0做负功;当A和B一起向里运动时,Ff0不做功.
②一对静摩擦力做的总功一定为零.
如图所示,当A和B一起向右加速运动,A和B间的一对静摩擦力做功的特点是:Ff0对A做正功,Wf0=Ff0L,Ff0'对B做负功,Wf0'=-Ff0'L,则Wf0+Wf0'=0.
(2)滑动摩擦力做功的特点
①滑动摩擦力可以对物体做正功,可以做负功、也可以不做功.
如图甲所示,若物块落后于传送带,Ff对物块做正功;若物块超前于传送带,Ff对物块做负功.如图乙所示,若物块在木板上向右滑动,但木板保持静止,则滑动摩擦力对木板不做功.
②滑动摩擦力做功与路径有关,做功与路径有关的力称为耗散力.
如图所示,物块在粗糙水平面上滑动,滑动摩擦力Ff大小恒定,滑动的路程为s,滑动摩擦力做功Wf=-Ffs.
③一对滑动摩擦力做功的代数和一定不为零(一定为负).
如图所示,物块1质量为m,木板2质量为M,物块1以初速度v0从左端滑上木板2,当物块滑到木板右端时,物块1的速度为v1、木板速度为v2,且v1>v2,Ff对1做负功,Wf=-Ffx1,Ff'对2做正功,Wf' =Ff' x2,则一对滑动摩擦力Ff和Ff'做功的代数和为Wf+Wf '=-Ff(x1-x2)=-Ffx相.
④一对滑动摩擦力做功的代数和等于机械能的变化量(负值).
如图所示,对1,由动能定理得Wf=m-m(1机械能的变化量)
对2,由动能定理得Wf'=M-0(2机械能的变化量)
则一对滑动摩擦力Ff和Ff'做功的代数和为Wf+Wf'=(M+m)-m(1、2系统机械能的变化量)
⑤一对滑动摩擦力做功的代数和的绝对值等于系统机械能的减少量.
由④得|Wf+Wf'|=m-(M+m)(2机械能的增加量小于1的机械能的减少量),即系统机械能的减少量转化为因摩擦而产生的内能.
综上可知,一对滑动摩擦力做功的代数和的绝对值等于Ffx相,等于系统机械能的减少量,也等于系统因摩擦而产生的内能.故摩擦生热:Q=Ffx相.
例2 (多选)如图所示,某段雪道倾角为30°,总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑,加速度为g(g为重力加速度).在他从静止下滑到底端的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.运动员减少的重力势能为mgh
B.运动员获得的动能为
C.因摩擦产生的内能为
D.系统减少的机械能为
例3 [2024·江苏苏州中学月考] 如图所示,一质量为M、长为L的木板B静止在光滑水平面上,其左端放有可视为质点的质量为m的滑块A,现用一水平恒力F作用在滑块上,使滑块从静止开始做匀加速直线运动.滑块与木板之间的摩擦力为Ff,滑块滑到木板右端时,木板运动距离为x.关于此过程,下列说法中正确的是 ( )
A.滑块A克服摩擦力做的功为FfL
B.滑块A与木板B摩擦产生的热量为F
C.滑块A与木板B增加的机械能为F(L+x)+FfL
D.滑块A到达木板右端时,木板B具有的动能为Ffx
例4 (多选)如图所示,木块静止在光滑水平桌面上,一子弹(可视为质点)水平射入木块的深度为d时,子弹与木块相对静止,在子弹射入的过程中,木块沿桌面移动的距离为x,木块对子弹的平均阻力为F阻,则在这一过程中,下列说法正确的是 ( )
A.木块机械能的增加量为F阻x
B.子弹机械能的减少量为F阻(x+d)
C.系统机械能的减少量为F阻d
D.系统机械能的减少量为F阻(x+d)
学习任务三 功能关系的理解及应用
[科学思维]
(1)功能关系:功是能量转化的量度
(2)对功能关系的理解:
①做功的过程就是能量转化的过程,不同形式的能量发生相互转化必须通过做功来实现,不同力做功,对应不同形式的能的转化.
②做功的多少与能量的转化在数值上相等.
③功和能虽然单位相同,但不一回事,功是过程量,能是状态量.
(3)力学中的功能关系
功 能量转化 关系式
重力做功 重力势能的改变 WG=-ΔEp
弹力做功 弹性势能的改变 Wf=-ΔEp
合外力做功 动能的改变 W合=ΔEk
除重力、弹力以外的 其他力做功 机械能的改变 W=ΔE机
两物体间滑动摩擦力 对物体系统做功 机械能转 化为内能 Ffx相对=Q
4.深化理解
(1)能量既可通过做功的方式实现不同形式的能量之间的转化,也可在同一物体的不同部分或不同物体间进行转移.
(2)能量在转化与转移过程中,能量的总量保持不变.
(3)不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的,做功的过程就是能量之间转化(或转移)的过程.
(4)功是能量转化的量度.做了多少功,就有多少能量发生转化(或转移).
例5 (多选)如图甲所示,倾角为θ=37°的传送带在电动机带动下沿顺时针方向匀速转动,将一质量为m=10 kg的木箱(可视为质点)轻放到传送带底端A,木箱运动的速度v随时间t变化的图像如图乙所示,t=10 s时木箱到达传送带上端B.重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.则( )
A.木箱与传送带之间的动摩擦因数为0.8
B.全过程中,摩擦生热为960 J
C.全过程中,摩擦力对木箱做的功为320 J
D.全过程中,电动机多消耗的电能为1240 J
[反思感悟]
例6 我省目前正在大力开发的风力发电是一种将风的动能转化为电能的环保发电方式.风力发电机的外观如图所示,其主要部件包括风轮机、齿轮箱、发电机等.
(1)风轮机叶片旋转所扫过的面积可视为风力发电机可接收风能的面积.设风速大小为v,方向垂直于叶片扫过的平面,风轮机叶片长度为r,空气密度为ρ,求单位时间内风力发电机可接收的风能P0;
(2)若风力发电机将可接收的风能转化为电能的效率η=20%,当地的空气密度ρ=1.3 kg/m3,风速v=10 m/s.要设计一台功率P=20 kW的风力发电机,风轮机的叶片长度r应为多少
1.(功能关系的理解)(多选)[2024·山西大同期末] 关于功和能的关系,下列说法正确的是 ( )
A.功等于能,能等于功
B.做功的过程就是能量转化的过程
C.功可以转化为能,能也可以转化为功
D.做了多少功,就有多少能量发生了变化
2.(功能关系的应用)[2024·广东珠海期末] 质量为0.5 kg的物体被人用手由静止竖直向上提高1 m,这时物体的速度为2 m/s,重力加速度g取10 m/s2,则下列说法中正确的是 ( )
A.手对物体做功4 J
B.合外力对物体做功为1 J
C.物体的重力势能减少了5 J
D.重力对物体做功为6 J
3.(摩擦力做功)[2024·广西玉林期中] 如图所示,长为L的小车置于光滑的水平面上,小车前端放一小物块,用大小为F的水平力将小车向右拉动一段距离x,此时物块刚好滑到小车的左端.物块与小车间的摩擦力为Ff,在此过程中 ( )
A.摩擦力对小物块做的功为Ffx
B.摩擦力对系统做的总功为0
C.力F对小车做的功为FL
D.小车克服摩擦力所做的功为Ffx
4.(功能关系的应用)(多选)高速公路在长下坡路段通常会设置避险车道,刹车失灵的载重货车可驶入避险(如图所示),若刹车失灵且失去动力的货车以初速度 v0经 A 点冲上避险车道,前进一段距离到 B 点减速为零,货车所受阻力恒定,A、B 两点高度差为 h,货车质量为 m.已知重力加速度为 g.下列关于该货车从 A 运动到 B 的过程说法正确的是( )
A.货车的重力势能增加了m
B.摩擦阻力做的功大于机械能的变化量
C.动能的变化量等于重力和阻力的合力做的功
D.摩擦产生的热量为m-mgh专题课:功能关系及其应用建议用时:40分钟
1.[2024·重庆八中月考] 如图所示,在高出地面H的A点将质量为m的小球竖直上抛,初速度为v0,上升一段距离h后落回地面,不计空气阻力,重力加速度为g,下列说法中正确的是 ( )
A.小球在A点时,重力势能为mgh
B.小球落到地面时,重力势能为0
C.整个运动过程中,重力势能的变化量为-mgH
D.整个运动过程中,动能的变化量为m
2.(多选)质量为m的物体在竖直向上的拉力F的作用下由静止出发以2g(g为重力加速度)的加速度匀加速上升h高度,则 ( )
A.物体的机械能增加3mgh
B.物体的重力势能增加mgh
C.物体的动能增加Fh
D.物体在上升过程中机械能守恒
3.(多选)[2024·广西南昌二中月考] 如图为某旅游区的双线客运索道,其索线由静止不动的承载索和牵引缆车运动的牵引索组成.运行过程中牵引索通过作用力F使缆车沿倾斜的承载索道斜向上加速移动,不计空气阻力,在缆车向上移动的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.F对缆车做的功等于缆车增加的动能和克服摩擦力所做的功之和
B.F对缆车做的功等于缆车克服摩擦力和克服重力所做的功之和
C.缆车克服重力做的功等于缆车增加的重力势能
D.F对缆车做的功等于缆车增加的动能与缆车克服重力和摩擦力做的功之和
4.[2024·宁夏银川一中月考] 节日燃放礼花弹时,要先将礼花弹放入一个竖直的炮筒中,然后点燃礼花弹的发射部分,通过火药剧烈燃烧产生的高压燃气,将礼花弹由炮筒底部射向空中.若礼花弹在由炮筒底部击发至炮筒口的过程中,克服重力做功W1,克服炮筒阻力及空气阻力做功W2,高压燃气对礼花弹做功W3,则礼花弹在炮筒内运动的过程中(设礼花弹发射过程中质量不变) ( )
A.礼花弹的动能变化量为W3+W2+W1
B.礼花弹的动能变化量为W3-W2-W1
C.礼花弹的机械能变化量为W3-W1
D.礼花弹的机械能变化量为W3-W2-W1
5.[2024·河北石家庄一中月考] 一个质量为m的小球,用长为L的轻绳悬挂于O点,小球在水平力F的作用下,从最低点P缓慢地移到Q点,如图所示,重力加速度为g,则在此过程中 ( )
A.小球受到的合力做功为mgL(1-cos θ)
B.拉力F做功为FLsin θ
C.小球的重力势能增加mgL(1-cos θ)
D.水平力F做功使小球的机械能增加2mgL(1+cos θ)
6.[2024·北京八中月考] 如图所示,轻质弹簧的左端固定,并处于自然状态.小物块的质量为m,以一定的初速度v从A点向左沿水平地面运动,压缩弹簧后被弹回,运动到A点恰好静止,物块向左运动的最大距离为x,与地面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,弹簧未超出弹性限度.在上述过程中( )
A.弹簧对物块一直做负功
B.物块克服摩擦力做的功为2μmgx
C.物块的动能一直减小
D.弹簧的最大弹性势能为0.5mv2+μmgx
7.如图所示,在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道,半径OA水平、OB竖直,一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落,小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力.已知AP=2R,重力加速度为g,则小球从P到B的运动过程中 ( )
A.重力做功2mgR
B.机械能减少mgR
C.合外力做功mgR
D.克服摩擦力做功mgR
8.[2024·山师大附中月考] 如图所示,质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上,质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端.现用一水平恒力F作用在小物块上,使小物块从静止开始做匀加速直线运动.小物块和小车之间的摩擦力为Ff,小物块滑到小车的最右端时,小车运动的距离为x.此过程中,以下结论不正确的是 ( )
A.小物块到达小车最右端时具有的动能为(F-Ff)·(L+x)
B.小物块到达小车最右端时,小车具有的动能为Ffx
C.小物块克服摩擦力所做的功为Ff(L+x)
D.小物块和小车增加的机械能为Fx
9.[2024·天津一中月考] 如图所示,水平传送带以v=2 m/s的速度匀速运行,质量为m=1 kg的物块(可视为质点)无初速度地放在传送带左端点A处,若物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.1,A与传送带右端点B相距L=4 m,重力加速度g取10 m/s2,则物块从A运动到B的过程中 ( )
A.传送带对物块做功为4 J
B.因摩擦产生的热量为4 J
C.电动机因运送物块多消耗的电能为4 J
D.传送带克服摩擦力做功为2 J
10.[2024·浙江杭州二中月考] 北京冬季奥运会于2022年2月4日开幕,跳台滑雪是赛事项目之一.如图所示为跳台滑雪赛道的简化模型,其中AB是半径为20 m的四分之一圆形助滑道,阻力忽略不计;BC是水平起跳区,与AB平滑相接于B,长度为19.5 m,运动员在BC上滑行时所受阻力是重力大小的;DE是水平着陆区,CD竖直,高度为20 m.总质量为70 kg的运动员(包括装备)从A点由静止开始下滑,经过BC后在DE上着陆.将运动员视为质点,重力加速度g取10 m/s2.求:
(1)运动员刚滑到B点时对轨道的压力大小;
(2)运动员在DE着陆时与D的水平距离.
11.[2024·山东烟台二中月考] 如图所示是一弹射游戏装置,由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道(在最低点A、C分别与水平轨道OA和CD相连)、倾斜长轨道DE组成.游戏时滑块从O点弹出后,经A点进入圆轨道,再从C点离开圆轨道并滑上倾斜长轨道.已知圆轨道半径为R=1 m,轨道DE的倾角θ=37°,滑块质量为m=1 kg,滑块与轨道DE之间的动摩擦因数μ=0.5,其余部分都光滑,各轨道之间平滑连接,滑块可视为质点,弹射时弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能,忽略空气阻力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2.
(1)若滑块第一次进入圆轨道,恰好能过最高点B,求弹射器的弹性势能Ep1和滑块能滑上斜轨道的最大距离x;
(2)若弹射器释放的弹性势能为Ep2=50 J,求滑块第二次过C点时的动能Ekc以及滑块在斜轨道上通过的总路程s.(共66张PPT)
专题课：功能关系及其应用
学习任务一 功能原理的理解
学习任务二 摩擦力做功与机械能变化的关系
学习任务三 功能关系的理解及应用
随堂巩固
练习册
◆
备用习题
所有的自然现象都涉及能量，人类的任何活动都离不开能量.但要用一句话说清楚能量是什么却不容易.费恩曼也曾说“能量是一个最为抽象的概念”.能量有各种各样的形式，能量可以从一种形式转化为另一种形式，而转化的过程总是伴随着做功过程，做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功就有多少能量发生转化.功和能之间的这种关系，统称为“功能关系”.
学习任务一 功能原理的理解
［科学论证］ 只有重力做功时，物体的机械能守恒.除重力以外，其他力做功不为零时，物体的机械能不守恒，即机械能会发生变化，那么，机械能的变化遵循什么规律呢？
如图，质量为的物块在恒力作用下加速上升，从高度为的位置上升到高度为的位置，同时速度由增加到.物块的机械能变化了多少？机械能的变化和哪些力做功有关呢？
对物块，根据动能定理得：
解得
可见，机械能的变化和做功有关
重力做功不会引起机械能的变化，但重力以外的其他力做的功等于物体机械能的变化.这个规律称为功能原理.
［物理观念］ 1.功能原理：重力(或弹簧弹力)以外的其他力对物体(或系统)做的功，等于物体(或系统)机械能的变化.
2.表达式：外
外，，重力以外的其他力做正功，物体的机械能增加
外，，重力以外的其他力做负功，物体的机械能减少
3.同理，若引入弹性势能，对应表达式为
例1 [2024·山西太原五中月考] 如图所示，质量为的跳伞运动员，由静止开始下落，假设在打开伞之前受大小为的恒定阻力作用，在运动员下落高度为的过程中，下列说法正确的是( )
B
A.运动员的动能减少了 B.运动员的机械能减少了
C.运动员的重力势能减小了 D.运动员克服阻力所做的功为
[解析] 根据动能定理有，此过程中合外力做正功，运动员的动能增加，可知运动员的动能增加了，故A错误；若只有重力做功则运动员机械能守恒，而该过程中除了重力做功，还有阻力做负功，则可知，机械能的减少量等于克服阻力所做的功，即为，故B正确，D错误；重力做正功重力势
能减小，重力做负功重力势能增加，即有，该过程中重力做正功，则可知运动员的重力势能减小了，故C错误.
学习任务二 摩擦力做功与机械能变化的关系
［物理观念］ 如图，物体沿粗糙曲面滑下，物体的机械能是否守恒？物体的机械能变化和什么力做功有关？减少的机械能转化成什么能呢？
[答案] 物体沿粗糙曲面下滑时，机械能不守恒.摩擦力对物体做负功，物体的机械能减少.滑动摩擦力做功，会产生热量，即“摩擦生热”.通过“摩擦生热”，物体的机械能转化成了内能.
［科学思维］(1)静摩擦力做功的特点
①静摩擦力可以做正功、可以做负功、也可不做功.
如图所示，当和一起向右运动时，做正功；当和一起向左运动时，做负功；当和一起向里运动时，不做功.
②一对静摩擦力做的总功一定为零.
如图所示，当和一起向右加速运动，和间的一对静摩擦力做功的特点是：对做正功，，对做负功，，则.
(2)滑动摩擦力做功的特点
①滑动摩擦力可以对物体做正功，可以做负功、也可以不做功.
如图甲所示，若物块落后于传送带，对物块做正功；若物块超前于传送带，对物块做负功.如图乙所示，若物块在木板上向右滑动，但木板保持静止，则滑动摩擦力对木板不做功.
甲
乙
②滑动摩擦力做功与路径有关，做功与路径有关的力称为耗散力.
如图所示，物块在粗糙水平面上滑动，滑动摩擦力大小恒定，滑动的路程为，滑动摩擦力做功.
③一对滑动摩擦力做功的代数和一定不为零(一定为负).
如图所示，物块1质量为，木板2质量为，物块1以初速度从左端滑上木板2，当物块滑到木板右端时，物块1的速度为、木板速度为,且，对1做负功，，对2做正功，，则一对滑动摩擦力和做功的代数和为
.
④一对滑动摩擦力做功的代数和等于机械能的变化量(负值).
如图所示，对1，由动能定理得(1机械能的变化量)
对2，由动能定理得(2机械能的变化量)
则一对滑动摩擦力和做功的代数和为(1、2系统机械能的变化量)
⑤一对滑动摩擦力做功的代数和的绝对值等于系统机械能的减少量.
由④得(2机械能的增加量小于1的机械能的减少量)，即系统机械能的减少量转化为因摩擦而产生的内能.
综上可知，一对滑动摩擦力做功的代数和的绝对值等于，等于系统机械能的减少量，也等于系统因摩擦而产生的内能.故摩擦生热：.
例2 (多选)如图所示，某段雪道倾角为 ，总质量为(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为(为重力加速度).在他从静止下滑到底端的过程中，下列说法正确的是( )
AD
A.运动员减少的重力势能为 B.运动员获得的动能为
C.因摩擦产生的内能为 D.系统减少的机械能为
[解析] 重力做功为，重力势能减少，选项A正确；由牛顿第二定律得，可得摩擦力，摩擦力做功，因摩擦产生的内能为，下滑过程中系统减
少的机械能为，选项C错误，D正确；由动能定理得，运动员获得的动能为，选项B错误.
例3 [2024·江苏苏州中学月考] 如图所示，一质量为、长为的木板静止在光滑水平面上，其左端放有可视为质
D
A.滑块克服摩擦力做的功为
B.滑块与木板摩擦产生的热量为
C.滑块与木板增加的机械能为
D.滑块到达木板右端时，木板具有的动能为
点的质量为的滑块，现用一水平恒力作用在滑块上，使滑块从静止开始做匀加速直线运动.滑块与木板之间的摩擦力为，滑块滑到木板右端时，木板运动距离为.关于此过程，下列说法中正确的是( )
[解析] 滑块A克服摩擦力做的功为，故A错误；滑块A与木板B摩擦产生的热量为，故B错误；滑块A与木板B增加的机械能为，故C错误；根据动能定理，滑块A到达木板右端时，对木板B根据动能定理可知,木板B具有的动能为，故D正确.
例4 (多选)如图所示，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹(可视为质点)水平射入木块的深度为时，子弹与木块相对静止，在子弹射入的过程中，木块沿桌面移动的距离为，木块对子弹的平均阻力为，则在这一过程中，下列说法正确的是( )
ABC
A.木块机械能的增加量为 B.子弹机械能的减少量为
C.系统机械能的减少量为 D.系统机械能的减少量为
[解析] 木块机械能的增加量等于子弹对木块的作用力做的功，为，A正确；子弹机械能的减少量等于子弹克服阻力做的功，为，B正确；系统减少的机械能等于产生的内能，也等于平均阻力与相对位移的乘积，即，C正确，D错误.
学习任务三 功能关系的理解及应用
［科学思维］
(1)功能关系：功是能量转化的量度
(2)对功能关系的理解：
①做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化必须通过做功来实现，不同力做功，对应不同形式的能的转化.
②做功的多少与能量的转化在数值上相等.
③功和能虽然单位相同，但不一回事，功是过程量，能是状态量.
(3)力学中的功能关系
功 能量转化 关系式
重力做功 重力势能的改变
弹力做功 弹性势能的改变
合外力做功 动能的改变
除重力、弹力以外的其他力做功 机械能的改变
两物体间滑动摩擦力对物体系统做功 机械能转化为内能
4.深化理解
(1)能量既可通过做功的方式实现不同形式的能量之间的转化，也可在同一物体的不同部分或不同物体间进行转移.
(2)能量在转化与转移过程中，能量的总量保持不变.
(3)不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的，做功的过程就是能量之间转化(或转移)的过程.
(4)功是能量转化的量度.做了多少功，就有多少能量发生转化(或转移).
例5 (多选)如图甲所示，倾角为 的传送带在电动机带动下沿顺时针方向匀速转动，将一质量为的木箱(可视为质点)轻放到传送带底端，木箱运动的速度随时间变化的图像如图乙所示，时木箱到达传送带上端.重力加速度取
，，.则( )
甲
乙
A.木箱与传送带之间的动摩擦因数为0.8
B.全过程中，摩擦生热为
C.全过程中，摩擦力对木箱做的功为
D.全过程中，电动机多消耗的电能为
√
√
甲
乙
[解析] 由图乙可知，木箱在内做匀加速运动，加速度为，对木箱，由牛顿第二定律有，解得，故A正确；由图乙可知，传送带的速度为，则在内，传送带的位移为，在内，木箱的位移为，则全过程中，木箱与传送带的相对位移为，则全过程中，摩擦生热为，故B错误；设传送带对木箱做的功为，由图乙可知，木箱从底端运动到顶端的位移为，对木箱，由动能定理有，解得，故C错误；木箱从A到B的过程中，电动机消耗的电能等于物块获得的重力势能、动能以及因摩擦而产生的内能之和，即，解得，故D正确.
例6 我省目前正在大力开发的风力发电是一种将风的动能转化为电能的环保发电方式.风力发电机的外观如图所示,其主要部件包括风轮机、齿轮箱、发电机等.
风力发电机示意图
风力发电机示意图
(1) 风轮机叶片旋转所扫过的面积可视为风力发电机可接收风能的面积.设风速大小为,方向垂直于叶片扫过的平面,风轮机叶片长度为,空气密度为 ,求单位时间内风力发电机可接收的风能;
[答案]
[解析] 风轮机可接收的风能为
②
每秒接收的风能为
由①②③得 ④
风力发电机示意图
(2) 若风力发电机将可接收的风能转化为电能的效率,当地的空气密度,风速.要设计一台功率的风力发电机,风轮机的叶片长度应为多少
[答案]
[解析] 发电机的发电功率为⑤
由④⑤得 ⑥
代入数据得⑦
备 用 习 题
1. (多选)如图所示,一质量为1 kg的小球静止拴接在一竖直放置的轻弹簧上,弹簧的劲度系数k=50 N/m.现用一竖直向上的恒力F=20 N作用在小球上,已知重力加速度g取10 m/s2,
则小球向上加速运动的过程中 ( )
A.小球的弹性势能增加4 J
B.小球的机械能增加8 J
C.小球的动能增加8 J
D.小球的末速度为2 m/s
BD
[解析]未施加力F之前,有mg=kx1,解得此时压缩量x1==0.2 m,施加F之后,小球向上运动速度达到最大时,满足F=kx2+mg,此时弹簧伸长量x2=0.2 m,弹簧的弹性势能不变,A错误;拉力做的功WF=F(x1+x2)=8 J,故机械能的增量为8 J,B正确;根据动能定理有WF-mg(x1+x2)=ΔEk,解得ΔEk=4 J,v=2 m/s,C错误,D正确.
备 用 习 题
2. (多选)如图所示,固定的光滑竖直杆上套有一质量为m的圆环,圆环与水平放置的轻质弹簧一端相连,弹簧另一端固定在墙壁上的A点,图中弹簧水平时恰好处于原长状态.现让圆环从图示位置(距地面高度为h)由静止沿杆滑下,滑到杆的底端B时速度恰好为零,重力加速度为g,则在圆环下滑至底端的过程中( )
A.圆环所受合力做功为零
B.弹簧弹力对圆环先做正功后做负功
C.圆环到达B时弹簧弹性势能为mgh
D.弹性势能和重力势能之和先增大后减小
AC
备 用 习 题
[解析]对圆环下滑至底端的过程,由动能定理得mgh-W弹=0,圆环到达B时弹簧弹性势能为mgh,合力做功为零,选项A、C正确;下滑过程中弹簧伸长量逐渐增大,弹性势能增大,弹力对圆环一直做负功,选项B错误;弹簧和圆环组成的系统机械能守恒,圆环先加速后减速,则弹性势能和重力势能之和先减小后增大,选项D错误.
备 用 习 题
3.如图甲所示,自然伸长的轻弹簧左端固定在竖直墙上,右端在O位置.质量为m的物块A(可视为质点)以初速度v0从距O点x0的P点处向左运动,与弹簧接触后压缩弹簧,将弹簧右端压到O'点位置后,A又被弹簧弹回.A离开弹簧后,恰好回到P点.物块A与水平面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g.
(1)求物块A从P点出发至又回到P点的过程中克服摩擦力所做的功.
[答案] m
[解析] A从P至回到P的过程,
根据动能定理,克服摩擦力所做的功为Wf=m.
备 用 习 题
3.如图甲所示,自然伸长的轻弹簧左端固定在竖直墙上,右端在O位置.质量为m的物块A(可视为质点)以初速度v0从距O点x0的P点处向左运动,与弹簧接触后压缩弹簧,将弹簧右端压到O'点位置后,A又被弹簧弹回.A离开弹簧后,恰好回到P点.物块A与水平面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g.
(2)求O点和O'点间的距离x1.
[答案] -x0
[解析] A从P至回到P的全过程,根据动能定理得
2μmg(x1+x0)=m,
解得x1=-x0.
备 用 习 题
3.如图甲所示,自然伸长的轻弹簧左端固定在竖直墙上,右端在O位置.质量为m的物块A(可视为质点)以初速度v0从距O点x0的P点处向左运动,与弹簧接触后压缩弹簧,将弹簧右端压到O'点位置后,A又被弹簧弹回.A离开弹簧后,恰好回到P点.物块A与水平面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g.
(3)如图乙所示,若将另一个与A完全相同的物块B(可视为质点)与弹簧右端拴接,将A放在B右边,向左推A、B,使弹簧右端被压缩到O'点位置,然后从静止释放,A、B共同滑行一段距离后分离.分离后物块A向右滑行的最大距离x2是多少
[答案] x0-
备 用 习 题
[解析] A、B分离时,两者间弹力为零,且加速度相同,A的加速度大小是μg,B的加速度大小也是μg,说明B只受摩擦力,弹簧处于原长.设此时它们的共同速度是v1,弹出过程弹力做功为WF,则
WF-μmg(x1+x0)=0-0,
WF-2μmgx1=·2m,
m=μmgx2,
解得x2=x0-.
1.(功能关系的理解)(多选)[2024·山西大同期末] 关于功和能的关系，下列说法正确的是( )
BD
A.功等于能，能等于功 B.做功的过程就是能量转化的过程
C.功可以转化为能，能也可以转化为功 D.做了多少功，就有多少能量发生了变化
[解析] 功是能量转化的量度，功是过程量，能是状态量，A、C错误；做功的过程就是能量转化的过程, 做了多少功，就有多少能量发生了变化，B、D正确.
2.(功能关系的应用)[2024·广东珠海期末] 质量为的物体被人用手由静止竖直向上提高，这时物体的速度为，重力加速度取，则下列说法中正确的是( )
B
A.手对物体做功 B.合外力对物体做功为
C.物体的重力势能减少了 D.重力对物体做功为
[解析] 重力做功为，则重力势能增加，故C、D错误；由动能定理得，故B正确；由于，解得，故A错误.
3.(摩擦力做功)[2024·广西玉林期中] 如图所示，长为的小车置于光滑的水平面上，小车前端放一小物块，用大小为的水平力将小车向右拉动一段距离，此时物块刚好滑到小车的左端.物块与小车间的摩擦力为，在此过程中( )
D
A.摩擦力对小物块做的功为 B.摩擦力对系统做的总功为0
C.力对小车做的功为 D.小车克服摩擦力所做的功为
[解析] 由题意，小物块对地的位移方向向右，大小为，小物块受到的摩擦力方向水平向右，则摩擦力对小物块做的功为，故A错误；物块相对于小车的位移大小为，则摩擦力
对系统做的总功为，故B错误；小车对地位移大小为，则力对小车做的功为，故C错误；小车受到的摩擦力方向水平向左，位移方向向右，大小为，则小车克服摩擦力所做的功为，故D正确.
4.(功能关系的应用)(多选)高速公路在长下坡路段通常会设置避险车道，刹车失灵的载重货车可驶入避
CD
A.货车的重力势能增加了
B.摩擦阻力做的功大于机械能的变化量
C.动能的变化量等于重力和阻力的合力做的功
D.摩擦产生的热量为
险(如图所示)，若刹车失灵且失去动力的货车以初速度经点冲上避险车道，前进一段距离到点减速为零，货车所受阻力恒定，、两点高度差为，货车质量为.已知重力加速度为.下列关于该货车从运动到的过程说法正确的是( )
[解析] 货车重力势能的增加量，故A错误；货车上升过程中，只有重力和阻力做功，根据功能关可知，摩擦阻力做的功等于机械能的减少量，B错误；根据动能定理可知，重力和阻力做功代数和等于动能的变化，C正确；根据功能关系可知，摩擦产生的热量为，故D正确.
1.[2024·重庆八中月考] 如图所示，在高出地面的点将质量为的小球竖直上抛，初速度为，上升一段距离后落回地面，不计空气阻力，重力加速度为,下列说法中正确的是( )
C
A.小球在点时，重力势能为
B.小球落到地面时，重力势能为0
C.整个运动过程中，重力势能的变化量为
D.整个运动过程中，动能的变化量为
[解析] 没有确定参考平面的情况下，无法确定小球在A点或地面时的重力势能，A、B错误；整个运动过程中，小球下降高度，重力势能减少，即重力势能的变化量为，C正确；设着地速度大小为，根据动能定理可知，整个运动过程中，动能的变化量为，D错误.
2.(多选)质量为的物体在竖直向上的拉力的作用下由静止出发以(为重力加速度)的加速度匀加速上升高度,则( )
AB
A.物体的机械能增加 B.物体的重力势能增加
C.物体的动能增加 D.物体在上升过程中机械能守恒
[解析] 由得拉力,机械能的增加量等于拉力做的功,即,选项A正确,D错误;重力势能的增加量等于克服重力做的功,即,选项B正确;动能的增加量等于合力做的功,即,选项C错误.
3.(多选)[2024·广西南昌二中月考] 如图为某旅游区的双线客运索道，其索线由静止不动的承载索和牵引缆车运动的牵引索组成.运行过程中牵引索通过作用力使缆车沿倾斜的承载索道斜向上加速移动，不计空气阻力，在缆车向上移动的过程中，下列说法正确的是( )
CD
A.对缆车做的功等于缆车增加的动能和克服摩擦力所做的功之和
B.对缆车做的功等于缆车克服摩擦力和克服重力所做的功之和
C.缆车克服重力做的功等于缆车增加的重力势能
D.对缆车做的功等于缆车增加的动能与缆车克服重力和摩擦力做的功之和
[解析] 因为缆车做加速运动，故它的动能增加，根据功能关系可知，力对缆车做的功等于缆车增加的重力势能、增加的动能和缆车克服摩擦力做功之和，即对缆车做的功等于缆车增加的动能与缆车克服重力和摩擦力做的功之和，故D正确，A、B错误；缆车克服重力做的功等于缆车增加的重力势能，故C正确.
4.[2024·宁夏银川一中月考] 节日燃放礼花弹时，要先将礼花弹放入一个竖直的炮筒中，然后点燃礼花弹的发射部分，通过火药剧烈燃烧产生的高压燃气，将礼花弹由炮筒底部射向空中.若礼花弹在由炮筒底部击发至炮筒口的过程中，克服重力做功，克服炮筒阻力及空气阻力做功，高压燃气对礼花弹做功，则礼花弹在炮筒内运动的过程中(设礼花弹发射过程中质量不变)( )
B
A.礼花弹的动能变化量为 B.礼花弹的动能变化量为
C.礼花弹的机械能变化量为 D.礼花弹的机械能变化量为
[解析] 根据动能定理有，B正确，A错误；根据功能原理可知，机械能变化量等于除重力以外的其他力做的功，C、D错误.
5.[2024·河北石家庄一中月考] 一个质量为的小球，用长为的轻绳悬挂于点，小球在水平力的作用下，从最低点缓慢地移到点，如图所示，重力加速度为,则在此过程中( )
C
A.小球受到的合力做功为
B.拉力做功为
C.小球的重力势能增加
D.水平力做功使小球的机械能增加
[解析] 在小球缓慢上升的过程中，始终处于平衡状态，合力为零，故合力做功为零，A错误；根据平衡条件可得 ，所以为变力，其做的功不等于 ，B错误；小球的重力势能增加，C正确；小球动能始终为零，且轻绳拉力对小球始终不做功，在水平力
的作用下，小球重力势能增加，所以水平力做功使小球的机械能增加，D错误.
6.[2024·北京八中月考] 如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态.小物块的质量为，以一定的初速度从点向
B
A.弹簧对物块一直做负功 B.物块克服摩擦力做的功为
C.物块的动能一直减小 D.弹簧的最大弹性势能为
左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到点恰好静止，物块向左运动的最大距离为，与地面间的动摩擦因数为 ，重力加速度为，弹簧未超出弹性限度.在上述过程中( )
[解析] 物块压缩弹簧后被弹回时，弹簧对物块做正功，且刚被弹回时，弹簧弹力大于摩擦力，即被弹回时，有段时间内物块动能会增加，A、C错误；整个过程中，物块所受的摩擦
力，大小恒定，摩擦力一直做负功，根据功的定义可得物块克服摩擦力做的功为，B正确；向左运动过程中，物块与弹簧组成的系统，机械能守恒，可知，解得，D错误.
7.如图所示，在竖直平面内有一半径为的圆弧轨道，半径水平、竖直，一个质量为的小球自的正上方点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点时恰好对轨道没有压力.已知，重力加速度为，则小球从到的运动
过程中( )
D
A.重力做功 B.机械能减少
C.合外力做功 D.克服摩擦力做功
[解析] 小球到达B点时，恰好对轨道没有压力，故只受重力作用，根据得，小球在B点的速度.小球从点到B点的过程中，重力做功，故A错误；减少的机械能，故B错误；合外力做功，故C错误；根据
动能定理得，所以，故D正确．
8.[2024·山师大附中月考] 如图所示，质量为、长度为的小车静止在光滑水平面上，质量为的小物块(可视为质点)放
D
A.小物块到达小车最右端时具有的动能为
B.小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为
C.小物块克服摩擦力所做的功为
D.小物块和小车增加的机械能为
在小车的最左端.现用一水平恒力作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动.小物块和小车之间的摩擦力为，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为.此过程中，以下结论不正确的是( )
[解析] 小物块水平方向受到拉力和摩擦力的作用，根据动能定理，A选项正确，不符合题意；小车相对地面的位移为，水平方向仅受小物块对小车的摩擦力，根据动能定理可知，B选项正确，不符合题意；小物块相对地面的位移为，则克服摩擦力做的功为，C选项正确，不符合题意；根据功能关系可知，外力做的功转化为了系统的机械能还有摩擦产生的内能，所以小物体和小车增加的机械能为，D选项错误，符合题意.
9.[2024·天津一中月考] 如图所示，水平传送带以的速度匀速运行，质量为的物块(可视为质
C
A.传送带对物块做功为 B.因摩擦产生的热量为
C.电动机因运送物块多消耗的电能为 D.传送带克服摩擦力做功为
点)无初速度地放在传送带左端点处，若物块与传送带间的动摩擦因数为，与传送带右端点相距，重力加速度取，则物块从运动到的过程中( )
[解析] 物块放在A处后，先做初速度为0的匀加速直线运动，加速度大小为，与传送带共
速时位移为，因为，则物块在传送带上滑动后与传送带一起做匀速直线运动，则传送带对物块做功为，A错误；物块放在A处直到共速，传送带位移为，，解得，则因摩擦产生的热量为，B错误；电动机因运送物块多消耗的电能为物块增加的动能和摩擦力生热之和，则，C正确；传送带克服摩擦力做功为，故D错误.
10.[2024·浙江杭州二中月考] 北京冬季奥运会于2022年2月4日开幕,跳台滑雪是赛事项目之一.如图所示为跳台滑雪赛道的简化模型,其中是半径为的四分之一圆形助滑道,阻力忽略不计;是水平起跳区,与平滑相
接于,长度为,运动员在上滑行时所受阻力是重力大小的;是水平着陆区,竖直,高度为.总质量为的运动员(包括装备)从点由静止开始下滑,经过后在上着陆.将运动员视为质点,重力加速度取求:
(1) 运动员刚滑到点时对轨道的压力大小;
[答案]
[解析] 半径为,长度为,高度为,运动员质量,在上滑行时的阻力
从到由机械能守恒定律得
在点,由牛顿第二定律得
由牛顿第三定律得压力为
联立解得
(2) 运动员在着陆时与的水平距离.
[答案]
[解析] 从到由动能定理得
设平抛运动的时间为,运动员在着陆时与的水平距
离为,则
联立解得
11.[2024·山东烟台二中月考] 如图所示是一弹射游戏装置，由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道(在最低点、分别与水平轨道和相连)、倾斜长轨道组成.
游戏时滑块从点弹出后，经点进入圆轨道，再从点离开圆轨道并滑上倾斜长轨道.已知圆轨道半径为，轨道的倾角 ，滑块质量为，滑块与轨道之间的动摩擦因数，其余部分都光滑，各轨道之间平滑连接，滑块可视为质点，弹射时弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能，忽略空气阻力，，，重力加速度取.
(1) 若滑块第一次进入圆轨道，恰好能过最高点，求弹射器的弹性势能和滑块能滑上斜轨道的最大距离；
[答案]
[解析] 滑块恰好过点，有
滑块从静止开始到第一次运动至点，滑块和弹簧组成的系统机械能守恒,有
解得
从点第一次运动到斜轨道最高点，由动能定理有
解得
(2) 若弹射器释放的弹性势能为，求滑块第二次过点时的动能以及滑块在斜轨道上通过的总路程.
[答案]
[解析] 设第一次滑上斜轨道的最大距离为，由功能关系可知
从静止开始到第二次过点由功能关系可知
解得
滑块第二次过点后，因为，故恰好能运动到左侧圆轨道与圆心等高处而不脱离轨道.滑块将在侧圆轨道与斜轨道间做往复运动，最终停在点.由功能关系可知
解得
