本章易错过关(四)
1.B [解析] 由于雨滴是匀速下落,所以受力平衡,空气阻力大小等于重力,即F阻=mg,所以克服空气阻力做的功为W阻=F阻·h=mgh,所以选项B正确.
2.C [解析] F-x图像中图线与x轴围成的面积表示弹力做的功,则W=×0.08× 60 J-×0.04×30 J=1.8 J,根据W=-ΔEp知,弹性势能的变化量为-1.8 J,C正确.
3.D [解析] 对物体从开始上抛至落地的整个过程应用动能定理得mgh-W阻=m-m,解得W阻=40 J,D正确.
4.B [解析] 由图可知,甲下滑过程中做匀加速直线运动,则甲沿Ⅱ下滑,乙做加速度逐渐减小的加速运动,乙沿Ⅰ下滑,任一时刻甲的速度都小于乙的速度,可知同一时刻甲的动能比乙的小,A、D错误,B正确;开始时乙的速度为0,到N点时乙的竖直分速度为零,根据瞬时功率公式P=mgvy可知乙的重力功率先增大后减小,C错误.
5.C [解析] 由题意,可知电动车行驶过程中受到的阻力大小为Ff=0.05×(m车+m人)g=50 N,设电动车的额定功率为P额,根据动能定理可得P额t-Ffx=(m车+m人)v2,解得P额=400 W,该电动车以额定功率行驶能达到的最大速度为vmax==8 m/s,故C正确.
6.B [解析] 设物体到达P处时,弹簧的弹性势能为Ep,第一种情况:当质量为m的物体从弹簧顶端正上方h高处下落至P处的过程,由机械能守恒定律得mg(h+x0)=Ep;第二种情况:当质量为3m的物体从弹簧顶端正上方h高处下落至P处的过程,由机械能守恒定律得3mg(h+x0)=Ek+Ep,联立解得Ek=2mg(h+x0),故B正确.
7.D [解析] 在经过最低点时,设单根绳子的拉力大小为FT,“假人”所常向心力大小为F,则F=2FT-mg=m,解得FT= N,F= N,故A、B错误;“假人”从最高点由静止释放摆动到最低点的过程中,顺风时到达最低点的速度会比逆风时大,所以“假人”在最低点时向心力大小受风的影响,故C错误;设本次从最高点到最低点过程中“假人”克服空气阻力做功为Wf,根据动能定理有mgh-Wf=mv2-0,解得Wf=1.4×105 J,故D正确.
8.BCD [解析] 重力做功WG=mgh=800 J,A错误;由动能定理WG-Wf=mv2,解得Wf=440 J,B正确;货物经过Q点时的向心加速度为a==9 m/s2,C正确;货物经过Q点时,由牛顿第二定律F-mg=m,解得F=380 N,由牛顿第三定律可知,货物经过Q点时对轨道的压力大小为380 N,D正确.
9.(1)B (2)大于 (3)C
[解析] (1)纸带如果太短,则打点数量很少,通过纸带数据测量长度和计算瞬时速度的误差变大,则纸带不能太短,故A错误;由图甲中的打点计时器为电磁打点计时器,可选择8 V的交流电源,故B正确;处理数据时,需要知道当地的重力加速度,g不可以取10 m/s2,故C错误;验证机械能守恒时,不一定要选择纸带上打出的第一个点作为起点,但如果不选择第一个点作为起点,必须求出打第一个点时的速度,故D错误.
(2)根据动能定理有(mg-Ff)h=mv2,整理可得v2=2h,所以v2-h图像的斜率为k=2,两重物形状相同,则所受阻力相同,由于kA>kB,则重物A、B的质量大小关系为mA大于mB.
(3)重物B下落过程,根据运动学公式可得2ah1=,可知加速度的表达式为a=,相同数据如果选择不同标度时,图像的倾角θ不同,故加速度表达式不可以用倾角θ表示.故选C.
10.(1) (2)230 J
[解析] (1)传送带长x==3 m
工件速度达到v0前,做匀加速运动的位移x1= t1=t1
匀速运动的位移为x-x1=v0(t-t1)
解得加速运动的时间t1=0.8 s
加速运动的位移x1=0.8 m
所以加速度a==2.5 m/s2
由牛顿第二定律得μmgcos θ-mgsin θ=ma
解得μ=.
(2)电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、重力势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功.
在时间t1内,传送带运动的位移
x传送带=v0t1=1.6 m
在时间t1内,工件相对传送带的位移
x相=x传送带-x1=0.8 m
在时间t1内,摩擦产生的内能
Q=μmgcos θ·x相=60 J
工件获得的动能Ek=m=20 J
工件增加的重力势能Ep=mgh=150 J
故电动机多消耗的电能W=Q+Ek+Ep=230 J.
11.(1)0.8 m (2)1.0 m
[解析] (1)当小球恰好运动到E点时,F、Q之间的距离最小,在E点,根据牛顿第二定律有
mg=m
从E点落到Q点,竖直方向上,有R+r=gt2
水平方向上,有x=v0t
联立解得x=0.8 m
(2)小球从P点运动到E点,根据机械能守恒定律得mg(h-r-R)=m
解得h=1.0 m本章易错过关(四)建议用时:40分钟
一、选择题
1.[2023·新课标卷] 无风时,雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落.一质量为m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的过程中,克服空气阻力做的功为(重力加速度大小为g)( )
A.0 B.mgh
C.mv2-mgh D.mv2+mgh
2.如图甲所示,一滑块沿光滑的水平面向左运动,与水平轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短,然后反向弹回,弹簧始终处在弹性限度内,图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系图像,则弹簧的压缩量由8 cm变为4 cm时,弹簧弹力所做的功以及弹性势能的变化量分别为 ( )
A.3.6 J、-3.6 J B.-3.6 J、3.6 J
C.1.8 J、-1.8 J D.-1.8 J、1.8 J
3.将质量为200 g的物体在高20 m处以20 m/s的初速度竖直上抛,若测得该物体落地时的速度为20 m/s,g取10 m/s2,则物体在空中运动时克服空气阻力做的功是 ( )
A.0 B.20 J C.36 J D.40 J
4.[2023·辽宁卷] 如图(a),从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道.两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放,沿不同轨道滑到N点,其速率v与时间t的关系如图(b)所示.由图可知,两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中 ( )
A.甲沿Ⅰ下滑且同一时刻甲的动能比乙的大
B.甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小
C.乙沿Ⅰ下滑且乙的重力功率一直不变
D.乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大
5.某品牌的电动车,质量为60 kg,电动车行驶时所受阻力大小为车和人总重力大小的.一质量为40 kg的人骑着该电动车在水平地面上由静止开始以额定功率行驶,5 s内行驶了15 m,速度达到5 m/s.已知重力加速度g取10 m/s2.该电动车以额定功率行驶能达到的最大速度为( )
A.5 m/s B.7 m/s
C.8 m/s D.9 m/s
6.如图所示,一轻质弹簧下端固定,直立于水平地面上,将质量为m的物体A从弹簧顶端正上方h高处由静止释放,当物体A下降到最低点P(图中未标出)时,其速度变为零,重力加速度为g,此时弹簧的压缩量为x0;若将质量为3m的物体B从弹簧顶端正上方同一高度h处由静止释放,当物体B也下降到P处时,其动能为 ( )
A.3mg(h+x0)
B.2mg(h+x0)
C.3mgh
D.2mgh
7.[2024·浙江绍兴一中月考] 为促进浙江温州当地旅游经济健康发展,温州某景区特从国外引进刺激异常的峡谷秋千.对外正式开放该峡谷秋千前,必须通过相关部门的安全测试.某次测试该秋千安全性能时,工作人员将质量为80 kg的“假人”从最高点由静止释放,测得“假人”摆到最低处的速度为50 m/s.已知该秋千的两根绳子长度均为600 m,最高点与秋千最低点高度差为300 m,g取10 m/s2.关于这次测试,下列说法正确的是 ( )
A.在经过最低点时,单根绳子的拉力为 N
B.在经过最低点时,“假人”所需向心力约为1133 N
C.秋千在来回摆动过程中,“假人”在最低点时向心力大小不受风的影响
D.本次从最高点到最低点过程中“假人”克服空气阻力做功1.4×105 J
8.(多选)[2023·广东卷] 人们用滑道从高处向低处运送货物.如图所示,可看作质点的货物从圆弧滑道顶端P点静止释放,沿滑道运动到圆弧末端Q点时速度大小为6 m/s.已知货物质量为20 kg,滑道高度h为4 m.且过Q点的切线水平,重力加速度g取10 m/s2.关于货物从P点运动到Q点的过程,下列说法正确的有( )
A.重力做的功为360 J
B.克服阻力做的功为440 J
C.经过Q点时向心加速度大小为9 m/s2
D.经过Q点时对轨道的压力大小为380 N
二、实验题
9.小明同学利用图甲所示的装置进行“验证机械能守恒定律”的实验.
(1)关于本实验,下列说法正确的是 ;
A.纸带越短,阻力的影响越小,实验效果越好
B.图甲中的打点计时器可选择8 V的交流电源
C.处理数据时,无需知道当地的重力加速度,g可以取10 m/s2
D.处理数据时,必须选择打出的第一个点作为起点进行验证
(2)该同学分别用两个形状相同,质量不同的重物A、B进行实验,记录下落高度h和相应的速度大小v,作出的v2-h图像如图乙所示.则重物A、B的质量大小关系为mA mB(选填“大于”“小于”或“等于”);
(3)由图乙中的信息,计算重物B下落的加速度a,下列表达式正确的是 .
A.a= B.a=
C.a= D.a=
三、计算题
10.如图所示,绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°,传送带在电动机的带动下始终保持v0=2 m/s的速率运行.现把一质量为m=10 kg的工件(可看作质点)轻轻放在传送带的底端,经过1.9 s,工件被传送到h=1.5 m的高处.g取10 m/s2,求:
(1)工件与传送带间的动摩擦因数;
(2)电动机由于传送工件多消耗的电能.
11.如图所示,水平地面上有竖直放置的倾角θ=37°的光滑直轨道AB、四分之一细圆管道CD(管道的宽度不计)和四分之一圆轨道DE,它们都处于同一竖直面内且所有的连接处都是平滑连接.其中管道CD的半径r=0.4 m,圆心在O1点,轨道DE的半径R=0.4 m,圆心在O2点,O1、D和O2处在同一水平线上,E、O2和F处在同一竖直线上.一质量为m的小球(可视为质点)从轨道AB上距水平地面高为h的P点由静止下滑,小球经管道CD、轨道DE从E点滑出并做平抛运动,然后落到地面上的Q点,不计一切摩擦,重力加速度g取10 m/s2.sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.求:
(1)F、Q之间的最小距离;
(2)h的最小值.(共25张PPT)
本章易错过关(四)
一、选择题
二、实验题
三、计算题
一、选择题
1.[2023· 新课标卷] 无风时，雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落.一质量为的雨滴在地面附近以速率下落高度的过程中，克服空气阻力做的功为(重力加速度大小为)( )
B
A.0 B. C. D.
[解析] 由于雨滴是匀速下落，所以受力平衡，空气阻力大小等于重力，即，所以克服空气阻力做的功为，所以选项B正确.
2.如图甲所示，一滑块沿光滑的水平面向左运动，与水平轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短，然后反向弹回，弹簧始终处在弹性限度内，图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系图像，则弹簧的压缩量由变为时，弹簧弹力所做的功以及弹性势能的变化量分别为( )
C
A.、 B.、 C.、 D.、
[解析] 图像中图线与轴围成的面积表示弹力做的功，则，根据知，弹性势能的变化量为，C正确.
3.将质量为的物体在高处以的初速度竖直上抛,若测得该物体落地时的速度为,取，则物体在空中运动时克服空气阻力做的功是( )
D
A.0 B. C. D.
[解析] 对物体从开始上抛至落地的整个过程应用动能定理得,解得，D正确.
4.[2023·辽宁卷] 如图(a),从高处点到地面点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道.两相同小物块甲、乙同时从点由静止释放，沿不同轨道滑到点，其速率与时间的关系如图(b)所示.由图可知，两物块在离开点后、到达点前的下滑过程中( )
B
A.甲沿Ⅰ下滑且同一时刻甲的动能比乙的大 B.甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小
C.乙沿Ⅰ下滑且乙的重力功率一直不变 D.乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大
[解析] 由图可知，甲下滑过程中做匀加速直线运动，则甲沿Ⅱ下滑，乙做加速度逐渐减小的加速运动，乙沿Ⅰ下滑，任一时刻甲的速度都小于乙的速度，可知同一时刻甲的动能比乙的小，A、D错误，B正确；开始时乙的速度为0，到点时乙的竖直分速度为零，根据瞬时功率公式可知乙的重力功率先增大后减小，C错误.
5.某品牌的电动车，质量为，电动车行驶时所受阻力大小为车和人总重力大小的.一质量为的人骑着该电动车在水平地面上由静止开始以额定功率行驶，内行驶了，速度达到.已知重力加速度取.该电动车以额定功率行驶能达到的最大速度为( )
C
A. B. C. D.
[解析] 由题意，可知电动车行驶过程中受到的阻力大小为，设电动车的额定功率为，根据动能定理可得，解得，该电动车以额定功率行驶能达到的最大速度为，故C正确.
6.如图所示，一轻质弹簧下端固定，直立于水平地面上，将质量为的物体从弹簧顶端正上方高处由静止释放，当物体下降到最低点(图中未标出)时，其速度变为零，重力加速度为，此时弹簧的压缩量为；若将质量为的物体从弹簧顶端正上方同一高度处由静止释放，当物体也下降到处时，其动能为( )
B
A. B. C. D.
[解析] 设物体到达处时，弹簧的弹性势能为，第一种情况：当质量为的物体从弹簧顶端正上方高处下落至处的过程，由机械能守恒定律得；第二种情况：当质量为的物体从弹簧顶端正上方高处下落至处的过程，由机械能守恒定律得，联立解得，故B正确.
7.[2024·浙江绍兴一中月考] 为促进浙江温州当地旅游经济健康发展,温州某景区特从国外引进刺激异常的峡谷秋千.对外正式开放该峡谷秋千前,必须通过相关部门的安全测试.某次测试该秋千安全性能时,工作人员将质
D
A.在经过最低点时,单根绳子的拉力为
B.在经过最低点时,“假人”所需向心力约为
C.秋千在来回摆动过程中,“假人”在最低点时向心力大小不受风的影响
D.本次从最高点到最低点过程中“假人”克服空气阻力做功
量为的“假人”从最高点由静止释放,测得“假人”摆到最低处的速度为.已知该秋千的两根绳子长度均为,最高点与秋千最低点高度差为,取.关于这次测试,下列说法正确的是( )
[解析] 在经过最低点时,设单根绳子的拉力大小为,“假人”所常向心力大小为,则,解得,,故A、B错误;“假人”从最高点由静止释放摆动到最低点的过程中,顺风时到达最低点的速度会比逆风时大,所以“假人”在最低点时向心力大小受风的影响,故C错误;设本次从最高点到最低点过程中“假人”克服空气阻力做功为,根据动能定理有,解得,故D正确.
8.(多选)[2023·广东卷] 人们用滑道从高处向低处运送货物.如图所示，可看作质点的货物从圆弧滑道顶端点静止释放,沿滑道运动到圆弧末端点时速度大小为.已知货物质量为,滑道高度为.且过点的切线水平,重力加速度取.关于货物从点运动到点的过程，下列说法正确的有( )
BCD
A.重力做的功为 B.克服阻力做的功为
C.经过点时向心加速度大小为 D.经过点时对轨道的压力大小为
[解析] 重力做功，A错误；由动能定理,解得,B正确；货物经过点时的向心加速度为，C正确；货物经过点时，由牛顿第二定律，解得，由牛顿第三定律可知，货物经过点时对轨道的压力大小为，D正确.
二、实验题
9.小明同学利用图甲所示的装置进行“验证机械能守恒定律”的实验.
(1) 关于本实验，下列说法正确的是___;
A.纸带越短，阻力的影响越小，实验效果越好
B.图甲中的打点计时器可选择的交流电源
C.处理数据时，无需知道当地的重力加速度，可以取
D.处理数据时，必须选择打出的第一个点作为起点进行验证
B
[解析] 纸带如果太短，则打点数量很少，通过纸带数据测量长度和计算瞬时速度的误差变大，则纸带不能太短，故A错误；由图甲中的打点计时器为电磁打点计时器，可选择的交流电源，故B正确；处理数据时，需要知道当地的重力加速度，不可以取，故C错误；验证机械能守恒时，不一定要选择纸带上打出的第一个点作为起点，但如果不选择第一个点作为起点，必须求出打第一个点时的速度，故D错误.
(2) 该同学分别用两个形状相同，质量不同的重物、进行实验，记录下落高度和相应的速度大小，作出的图像如图乙所示.则重物、的质量大小关系为______(选填“大于”“小于”或“等于”)；
大于
[解析] 根据动能定理有，整理可得，所以图像的斜率为，两重物形状相同，则所受阻力相同，由于，则重物、的质量大小关系为大于.
(3) 由图乙中的信息，计算重物下落的加速度，下列表达式正确的是___.
A. B.C. D.
C
[解析] 重物下落过程，根据运动学公式可得，可知加速度的表达式为，
相同数据如果选择不同标度时，图像的倾角 不同，故加速度表达式不可以用倾角 表示.故选C.
三、计算题
10.如图所示,绷紧的传送带与水平面的夹角 ,传送带在电动机的带动下始终保持的速率运行.现把一质量为的工件(可看作质点)轻轻放在传送带的底端,经过,工件被传送到的高处.取,求:
(1) 工件与传送带间的动摩擦因数;
[答案]
[解析] 传送带长
工件速度达到前,做匀加速运动的位移
匀速运动的位移为
解得加速运动的时间
加速运动的位移
所以加速度
由牛顿第二定律得
解得.
(2) 电动机由于传送工件多消耗的电能.
[答案]
[解析] 电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、重力势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功.
在时间内,传送带运动的位移
在时间内,工件相对传送带的位移
在时间内,摩擦产生的内能
工件获得的动能
工件增加的重力势能
故电动机多消耗的电能.
11.如图所示，水平地面上有竖直放置的倾角 的光滑直轨道、四分之一细圆管道(管道的宽度不计)和四分之一圆轨道，它们都处于同一竖直面内且所有的连接处都是平滑连接.其中管道的半径
，圆心在点，轨道的半径，圆心在点，、和处在同一水平线上，、和处在同一竖直线上.一质量为的小球(可视为质点)从轨道上距水平地面高为的点由静止下滑，小球经管道、轨道从点滑出并做平抛运动，然后落到地面上的点，不计一切摩擦，重力加速度取.，求：
(1) 、之间的最小距离；
[答案]
[解析] 当小球恰好运动到点时,、之间的距离最小，在点，根据牛顿第二定律有
从点落到点，竖直方向上，有
水平方向上，有
联立解得
(2) 的最小值.
[答案]
[解析] 小球从点运动到点，根据机械能守恒定律得
解得
