2.1.1 有理数的加法 课件 2025-2026学年数学人教版（2024）七年级上册

(共31张PPT)
2.1.1 有理数的加法
第二章 有理数的运算
2.1.1 课时1 有理数的加法法则
第二章 有理数的运算
1.理解掌握有理数的加法法则，会运用法则进行加法运算.
活动1：借助数轴，解决下列问题.
情境：小红在一条东西向的跑道上，先走了5米，又走了3米.(规定向东为正)
问题1：如果小红先向东走5m，再向东走3m，那么两次一共向东走多少米？
问题2：如果小红先向西走5m，再向西走3m，那么两次一共向东走多少米？
任务一：能利用有理数的加法法则进行运算
5
3
8
5
3
8
问题1：(+5)+(+3)=+(5+3)=+8,
两次一共向东走8米；
问题2：(-5)+(-3)=-(5+3)=-8,
两次一共向东走-8米；
观察 前面的式子，你有什么发现？
(+5)+(+3)=+(5+3)=+8 (-5)+(-3)=-(5+3)=-8
思考
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
小组讨论：还有其他不同的情况吗？两次一共向东走多少米？
情境：小红在一条东西向的跑道上，先走了5米，又走了3米.(规定向东为正)
小组讨论：还有其他不同的情况吗？两次一共向东走多少米？
情况1：向东走5米，再向西走3米:
5
3
2
(+5)+(-3)=+2，
两次一共向东走2米.
情况2：向西走5米，再向东走3米:
5
3
2
(-5)+(+3)=-2，
两次一共向东走-2米.
符号不同的两个数应如何相加呢 有什么发现？
(+5)+(-3)=+(5-3)=+2 (-5)+(+3)=-(5-3)=-2
思考
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号相同，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
想一想:(1)如果小红先向东走5m，再向西走5m，那么两次一共向东走多少米
(2)如果小红第1次向东(或西)走5m，第2次不动，那么两次一共向东走多少米
互为相反数的两数相加得0.
一个数同0相加，仍得这个数.
想一想:(1)如果小红先向东走5m，再向西走5m，那么两次一共向东走多少米
(2)如果小红第1次向东(或西)走5m，第2次不动，那么两次一共向东走多少米
5
5
解：(1)(+5)+(-5)=0，两次一共向东移动了0米；
(2)(+5)+0=+5，(-5)+0=-5,两次一共向东移动了5(或-5)米.
1.同号两数相加，和取相同符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和．
2.绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差．互为相反数的两个数相加得0．
3.一个数同0相加，仍得这个数．
有理数加法法则
现在，你们能归纳出有理数加法的运算法则吗？
活动2：计算.
（1）15+(-22)； （2）(-13)+(-8)；
（3）(-0.9)+1.5； （4） .
解：（1）15+(-22)=-(22-15)=-7；
（2）(-13)+(-8)=-(13+8)=-21；
（3）(-0.9)+1.5=+(1.5-0.9)=0.6；
（4） .
如何进行有理数加法运算？
思考
1.先判断类型(同号、异号等);
2.再确定和的符号；
3.进行绝对值的加减运算.
活动3：结合绝对值的定义与有理数加法法则解决下列情境.
情境：如果|a|=2, |b|=8, 求a+b的值.
解：因为|a|=2，|b|=8，所以a=±2，b=±8，
当a、b同号时，即a=2，b=8或a=-2，b=-8，
所以a+b=2+8=10，或a+b=-2+(-8)=-10;
当a、b异号时，即a=2，b=-8或a=-2，b=8，
所以a+b=2+(-8)=-6，或a+b=-2+8=6;
综上所述：a+b=±10或±6.
1.下列计算是否正确.若错误，请纠正.
（1）(-13)+(-17)=-20 （2）(-14)+26=12
（3）(-4.8)+3.6=1.2 （4）(-5.98)+|-5.98|=-11.96
（5） +1.125=0.25 （6）0+(-101)=101
2.若|x|=3，|y|=2，且x＞y，则x+y的值为（ ）
A.1 B.-5 C.-5或-1 D.5或1
D
×，-30
×，-1.2
√
√
×，0
×，-101
针对本节课关键词“有理数的加法”，说一说你都学到了哪些知识？
有理数的加法
1.同号相加；
2.异号相加；
3.一个数同0相加.
加法法则
加法运算步骤
1.如果“ ”，那么“ ”里的数是( )
A. B.2　　 C. 　　 D.-2
2.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a＋b的值为( )
A.正数　　 B.负数　　 C.0　　 D.非负数
3.某地一天早晨的温度是-7 ℃，中午上升了15 ℃，则中午的温度是( )
A.-5℃　　 B.-23℃　　 C.15℃　　 D.8℃
A
D
C
4.计算：
(-9)+(+13)=____ 5+(-8)=____ (-7)+2=____
(+4)+(-1)=____ 12+(-5)=____ 3+(-13)=____
4
-3
-5
3
7
-10
5.计算：
（1）(-3)＋(-6) （2）(-20)＋(＋15)
（3）10＋(-4) （4）(＋16)＋7
（5）(-13)＋(-25) （6）(-7)＋0
（7）100＋(-88) （8）(-0.14)＋ 4.4
解：（1）-9；（2）-5；（3）6；（4）23；
（5）-38；（6）-7；（7）12；（8）3.
2.1.1 课时2 有理数的加法运算律
第二章 有理数的运算
1.能运用加法运算律简化加法运算.
2.会用加法运算律解决实际问题.
活动1：运用有理数的加法法则进行计算，将结果填入横线.
（1）30+(-20)= ，(-20)+30= ；
（2）(-5)+(-13)= ，(-13)+(-5)= ；
（3）(-37)+16= ，16+(-37)= ；
（4）[3+(-5)]+(-7)= ，3+[(-5)+(-7)]= ；
（5）[8+(-4)]+(-6)= ，8+[(-4)+(-6)]= .
任务一：会利用加法运算律进行简便运算
10
10
-18
-18
-21
-21
-9
-9
-2
-2
问题1：比较以上各组两个算式的结果，每组两个算式有什么特征？
问题2：小学学的加法运算律在有理数的加法中还适用吗？
加法交换律：有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.即a+b=b+a.
加法结合律：有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.即(a+b)+c=a+(b+c).
活动2：比一比，看谁算的又快又准.
（1）23+(-17)+6+(-22)； （2）25.3+(-7.3)+(-13.7)+7.7；
（3）(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)； （4） .
解：（1）23+(-17)+6+(-22)=-10；
（2）25.3+(-7.3)+(-13.7)+7.7=12；
（3）(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)=-3；
（4） .
具体解析在下一页.
（3）(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)
=[(-2)+2]+[3+(-3)]+[1+(-4)]
=0+0+(-3)
=-3；
解：（1）23+(-17)+6+(-22)
=(23+6)+[(-17)+(-22)]
=29+(-39)
=-10；
（2）25.3+(-7.3)+(-13.7)+7.7
=(25.3+7.7)+[(-7.3)+(-13.7)]
=33+(-21)
=12；
问题：观察上述解答过程，是怎样使计算简化的？
符号相同的数先相加
相加能得到整数的数先相加
互为相反数的数先相加
分母相同的数先相加
灵活运用加法运算律，能使运算过程简化，通常有以下规律：
①互为相反数的两数先相加；
②符号相同的数先相加；
③分母相同的数先相加；
④相加能得到整数的数先相加；
再利用加法运算律相加.
1.计算 时，用运算律最为恰当的是( )
B
2.计算下列各题.
（1）22+(-13)+8+(-7)；（2）19+(-13)+(-19)+12；
（3） .
解：（1）22+(-13)+8+(-7)=(22+8)+[(-13)+(-7)]=30+(-20)=10；
（2）19+(-13)+(-19)+12=[19+(-19)]+[(-13)+12]=0+(-1)=-1；
（3） .
活动：根据情境，解决下列问题.
情境：一只小虫从点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次记为(单位：厘米)：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10.
问题1：小虫最后是否回到出发点O？
问题2：小虫离出发点O最远是多少厘米？
问题3：在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励2粒芝麻，那么小虫一共得到多少粒芝麻？
任务二：能运用有理数加法运算律解决实际问题
问题1：(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)
=[(+5)+(+12)]+[(-3)+(-8)+(-6)]+[(+10)+(-10)]
=17+(-17)+0=0(厘米)，
即小虫最后回到出发点O.
问题2：小虫每次分别到达的位置是：+5，+2，+12，+4，-2，+10，0，
所以小虫离出发点O最远是12厘米.
问题3：爬行路程：|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|=54(厘米)，
则获得芝麻：2×54=108(粒)，
所以小虫一共得到108粒芝麻.
某台自动存取款机在某时间段内处理了以下6项现款储蓄业务：存入2000元、支出1200元、存入1000元、存入2500元、支出500元、支出800元．问该台自动存取款机在这一时间段内现款的变化结果如何？
解：设存入为正，则支出为负，
(+2000)+(-1200)+(+1000)+(+2500)+(-500)+(-800)
=[(+2000)+(+1000)+(+2500)]+[(-1200)+(-500)+(-800)]
=5500+(-2500)=3000(元)，
答：该台自动存取款机在这一时间段内现款增加3000元．
针对本节课关键词“有理数的加法运算律”，说一说你都学到了哪些知识？
加法运算律
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
简化运算
1.将式子-8+(-9)+8+(-6)变成(-8+8)+[(-9)+(-6)],运用了( )
A.加法交换律 B.加法结合律
C.加法交换律和加法结合律 D.无法判断
2.若m，n互为相反数,则m+7+n=_______.
3.若a+c=-2028,b+(-d)=2029,则a+b+c+(-d)=______.
C
7
1
4.某超市一星期内每天的盈利或亏损情况如下：+853.5元，+237.2元，-325元，+138.5元，-280元，-520元，+103元.这一星期内该超市是盈利还是亏损 盈利或亏损多少元
解：(+853.5)+(+237.2)+(-325)+(+138.5)+(-280)+(-520)+(+103)
=[(+853.5)+(+237.2)+(+138.5)+(+103)]+[(-325)+(-280)+(-520)]
=(+1332.2)+(-1125)
=207.2(元).
答：这一星期内该超市是盈利，盈利207.2元.