2.1.2 有理数的减法 课件 2025-2026学年数学人教版（2024）七年级上册

2.1.2 有理数的减法
第二章 有理数的运算
2.1.2 课时1?有理数的减法法则
第二章 有理数的运算
1.理解掌握有理数的减法法则，会运用法则进行减法运算.
2.会用有理数的减法解决简单的实际问题.
10-(-2)=10+(+2)
活动1：根据提供的数据，在下图中的温度计上标注出正确的温度.
任务一：能利用有理数的减法法则进行运算
周四
-2～10℃
-2℃
10℃
问题1：你能从温度计上看出10℃比-2℃高多少摄氏度吗？用式子如何表示？
高12℃，10-(-2)=12
12
那10+(+2)= .
问题2：把10换成0，-1,-5，用上面方法考虑并完成下面填空：
0+(+2)=______，0-(-2)=______；
1+(+2)=______，1-(-2)=______；
-5+(+2)=______，-5-(-2)=______．
问题3：计算：
9-8=______，9+(-8)=______；
15-7=______，15+(-7)=______；
5-0=______，5+0=______.
2
2
3
3
-3
-3
1
1
8
8
5
5
小组讨论：观察这些式子的结果，归纳出有理数的减法法则.
有理数的减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.
可表示为：a-b=a+(-b).
a – b = a +（ -b ）
减号变加号
减数变其相反数
被减数不变
活动2：用减法法则计算下列各题，并与同伴讨论结果.
（1）(-5)-12； （2）0-7； （3） ；
（4）7-(-8)； （5）(-6)-(-9); （6）6-(3-5).
解：（1）(-5)-12=-5+(-12)=-17； （2）0-7=0+(-7)=-7；
（3） ；（4）7-(-8)=7+8=15;
（5）(-6)-(-9)=(-6)+9=3； （6）6-(3-5)=6-(-2)=6+2=8.
观察上述结果，较大的数减去较小的数，所得的差的符号是什么？较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？
思考
注意运算顺序
两数相减时差的符号
（1）较大的数-较小的数=正数，即若a＞b，则a-b＞0.
（2）较小的数-较大的数=负数，即若a＜b，则a-b＜0.
（3）相等的两个数的差为0，即若a=b，则a-b=0.
活动3：结合绝对值的定义与有理数的减法法则解决下列情境.
情境：若|x|=7，|y|=2，且x＜y，求x-y的值.
解：因为|x|=7，|y|=2，所以x=±7，y=±2，
因为x＜y，所以x=-7，y=±2，
当x=-7，y=-2时，x-y=-7-(-2)=-7+2=-5;
当x=-7，y=2时，x-y=-7-2=-7+(-2)=-9;
综上所述：x-y=-5或-9.

1.下列计算：
①2-(-2)=0；②(-3)-(+3)=-6；
③(-5)-(-5)=-10；④0-3=-3.
其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
2.已知|x|=5，|y|=4，且x、y异号，求x-y的值.
解：因为|x|=5，|y|=4，所以x=±5，y=±4，
因为x、y异号，所以x=5，y=-4或x=-5，y=4，
当x=5，y=-4时，x-y=5-(-4)=5+4=9;
当x=-5，y=4时，x-y=(-5)-4=(-5)+(-4)=-9;
综上所述：x-y=±9.
活动：根据表格说出温差最大的城市和温差最小的城市.(温差：最高气温与最低气温的差值)
任务二：能运用有理数的减法解决实际问题
城市
哈尔滨
长春
沈阳
北京
大连
最高气温
2℃
3℃
3℃
12℃
6℃
最低气温
-12℃
-10℃
-8℃
2℃
-2℃
解：哈尔滨：2-(-12)=2+12=14℃，长春：3-(-10)=3+10=13℃，
沈阳：3-(-8)=3+8=11℃，北京：12-2=10℃，大连：6-(-2)=6+2=8℃,
因为14＞13＞11＞10＞8，
所以温差最大的城市是哈尔滨，温差最小的是大连.
全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分.游戏结束时，各组的分数如下：
问：第1名超出第5名多少分？
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
100
150
－300
350
－100
解：因为350＞150＞100＞-100＞-300，
所以第1名：第4组(350分)，第5名：第3组(-300分)，
350-(-300)=650(分)，答：第1名超出第5名650分.
针对本节课关键词“有理数的减法”，说一说你都学到了哪些知识？
有理数的减法法则
要同时改变两个符号
在进行减法运算时，
首先弄清减数的符号
减去这个数等于加上这个数的相反数
1.与(-b)-(-a)相等的式子是( )
A.(+b)-(-a) B.(-b)+a
C.(-b)+(-a) D.(-b)-(+a)
2.如图,数轴上点A表示的数减去点B表示的数的结果是( )
A.-6 B.6 C.-2 D.2
A
B
3.计算:
(1)9-13; (2)0-11; (3)0-(-6);
(4)4.6-(-3.4); (5)(-????????)-????????; (6)|-3-(-7)|.
?
解:(1)原式=9+(-13)=-4; (2)原式=0+(-11)=-11;
(3)原式=0+6=6; (4)原式=4.6+3.4=8;
(5)原式=(-????????)+(-????????)=-????????; (6)原式=|-3+7|=4.
?
2.1.2 课时2?有理数的加减混合运算
第二章 有理数的运算
1.能运用加法运算律进行有理数的加减混合运算，并能解决简单的实际问题.
2.会计算数轴上两点间的距离.
活动1：计算下列各式.
（1）(-20)+(+3)-(-5)-(+7)；（2）(-18)-(-12)+(-15)-4.
任务一：能解决有理数的加减混合运算问题
解：（1）(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)
=[(-20)+(-7)]+[(+3)+(+5)]
=(-27)+(+8)
=-19
（2）(-18)-(-12)+(-15)-4
=(-18)+(+12)+(-15)+(-4)
=[(-18)+(-15)+(-4)]+(+12)
=(-37)+(+12)
=-25
引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算：a+b-c=a+b+(-c).
问题：将上述题目写成省略加号和括号的形式，并把它们读出来.
（1）(-20)+(+3)-(-5)-(+7)；（2）(-18)-(-12)+(-15)-4.
解：（1）(-20)+(+3)-(-5)-(+7)=-20+3+5-7，
-20+3+5-7读作“负20、正3、正5、负7的和”，
也可以读作“负20加3加5减7”.
（2）(-18)-(-12)+(-15)-4=-18+12-15-4，
-18+12-15-4读作“负18、正12、负15、负4的和”，
也可以读作“负18加12减15减4”.
故(-20)+(+3)-(-5)-(+7)运算过程可简写成：
(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
=-20+3+5-7
=(-20-7)+(3+5)
=-27+8
=-19
简写出(-18)-(-12)+(-15)-4的运算过程.
(-18)-(-12)+(-15)-4
=-18+12-15-4
=(-18-15-4)+12
=-37+12
=-25
在符号简写这个环节，有什么规律吗？
思考
数字前“-”号是奇数个取“-”；
数字前“-”号是偶数个取“+”．
活动2：计算下列各式.
（1）23+(-16)-(-7)-(+17)； （2）-6.5+(-3.3)-(-2.5)-(+4.7)； （3） .
解：（1）23+(-16)-(-7)-(+17)=23-16+7-17
=(23+7)+(-16-17)=30-33=-3;
（2）-6.5+(-3.3)-(-2.5)-(+4.7)=-6.5-3.3+2.5-4.7
=(-6.5+2.5)+(-3.3-4.7)=-4-8=-12；
（3）
=-6+3=-3.
观察：上述运算步骤有哪些？
有理数加减混合运算的一般步骤：
1.根据有理数减法法则把有理数的加减混合运算统一为加法运算；
2.运用加法交换律和结合律，使运算简便.
活动3：根据游戏规则，找出唱歌的人.
游戏规则
①每人每次抽取4张卡片．如果抽取到形如“□”的卡片，那么加上卡片上的数；如果抽取到形如“○”的卡片，那么减去卡片上的数．
②比较两人所抽取的4张卡片的计算结果，结果大的为胜，结果小的为大家唱歌．
小丽和小蓉所抽取的卡片如图所示．
解：小丽的结果是： ，
小蓉的结果是： ，
因为-7＜ ，所以小蓉获胜，小丽为大家唱歌．

1.已知a，b，c为三个有理数，则下列各式可写成a-b+c的是( )
A.a-(-b)-(+c)　　 B.a-(+b)-(-c)
C.a+(-b)+(-c)　　 D.a+(-b)-(+c)
B
2.七(1)班和七(2)班进行拔河比赛,比赛规定标志物红绸向某班方向移动2m或2m以上,该班就获胜.比赛中红绸先向七(2)班移动0.2m,又向七(1)班移动0.5m,相持几秒后,红绸向七(2)班移动0.8m,随后又向七(1)班移动1.4m,在一片欢呼声中,红绸再向七(1)班移动1.3m,裁判员一声哨响,比赛结束.请你用计算的方法说明最终获胜的是哪个班.
解：规定向七年级(2)班移动为正方向,则可列式为：
0.2-0.5+0.8-1.4-1.3=(0.2+0.8)+(-0.5-1.4-1.3)=-2.2,
-2.2为负数，所以最终获胜者的是七年级(1)班.
活动：在数轴上表示每组数,点A,B分别表示a,b,并计算AB间的距离.
（1）a=2,b=6;（2）a=0,b=6;（3）a=2,b=-6;（4）a=-2,b=-6.
任务二：会计算数轴上两点间的距离
小组讨论：你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？
数轴上，A，B之间的距离就是a，b中较大的数减去较小的数的差.
解：（1）a=2，b=6，AB=b-a=4;
（2）a=0，b=6，AB=b-a=6；
（3）a=2，b=-6，AB=a-b=8；
（4）a=-2，b=-6，AB=a-b=4.

如图所示，数轴上的点A，B，C，D分别表示-3，-1.5，2.5，5.
（1）B，C两点之间的距离是 ；
（2）A，C两点之间的距离是 ；
（3）A，D两点之间的距离是 .
●
A
●
D
●
C
●
B
4
1.5
8
1.有理数加减混合运算的步骤有哪些？
2.数轴上两点的距离怎么计算？
1.把-13-(+35)+(-6)-9-(-31)+(+56)写成省略加号和括号的和的形式，正确的是( )
A.-13-35+6-9-31+56 B.-13-35-6-9+31+56
C.-13+35+6-9+31+56 D.-13-35-6+9+31+56
2.在数轴上表示数-1和2019的两点分别为A和B,则A和B两点间的距离为( )
A.2018 B.2019 C.2020 D.2021
C
B
3.计算：（1）－11－9－7＋6－8＋10
（2）－5.75－（－3） ＋（－5）－3.125
（3）
答案：（1）-19
（2）-10.875
（3）