2.2.1 有理数的乘法 课件 2025-2026学年数学人教版（2024）七年级上册

2.2.1 有理数的乘法
第二章 有理数的运算
2.2.1 课时1?有理数的乘法法则
第二章 有理数的运算
1.理解掌握有理数的乘法法则，会运用法则进行乘法运算.
2.会用有理数的乘法解决简单的实际问题.
活动1：观察下面的乘法算式，按照规律进行填空.
任务一：能利用有理数的乘法法则进行运算
3×3 =9，
3×2 =6，
3×1 =3，
3×0 =0，
3×(-1)= ，
3×(-2)= ，
3×(-3)= .
3×3 =9，
2×3 =6，
1×3 =3，
0×3 =0，
(-1)×3 = ，
(-2)×3 = ，
(-3)×3 = .
(-3)×3 = ，
(-3)×2 = ，
(-3)×1 = ，
(-3)×0 = ，
(-3)×(-1)= ，
(-3)×(-2)= ，
(-3)×(-3)= .
-3
-6
-9
-3
-6
-9
-9
-6
-3
0
3
6
9
随着后一乘数递减1，积递减3.
小组讨论：从符号和绝对值两个角度观察这些算式，发现了什么？
小组讨论：从符号和绝对值两个角度观察这些算式，发现了什么？
1.正数乘正数,积为正数；负数乘负数,积为正数;
2.负数乘正数,积为负数；正数乘负数,积为负数;
3.乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积;
4.零与任何数相乘或任何数与零相乘结果都是零.
有理数的乘法法则：1.两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.
2.任何数与0相乘，都得0.
“同号得正，异号得负”只适用于两个非0的有理数相乘.
活动2：计算下列各题.
（1）(-3)×(-4)； （2）2×(-1)； （3）(-0.25)×(-4)；
（4） ； （5） ； （6） .
解：（1）(-3)×(-4)=+(3×4)=12； （2）2×(-1)=-(2×1)=-2；
（3）(-0.25)×(-4)=+(0.25×4)=1；（4） ；
（5） ；
（6） .
有理数乘法的步骤
先确定积的符号，再确定积的绝对值.
（1）(-3)×(-4)=12； （2）2×(-1)=-2； （3）(-0.25)×(-4)=1；
（4） ； （5） ；（6） .
问题1：观察（2），说说如何得到一个数的相反数.
问题2：观察（3）（6），有什么特点？
要得到一个数的相反数，只要将它乘-1.
一般地，在有理数中仍有：乘积是1的两个数互为倒数.
快速回答：说出“1，-1，0.2，-5， ”的倒数.
0没有倒数.
1.两个非0有理数相乘时，先确定积的符号，再确定积的绝对值.
2.有理数相乘，当因数中有带分数时，应先把带分数化为假分数再相乘；当因数中既有分数又有小数时，统一化为小数或分数，再相乘.
3.任何数同-1相乘都等于它的相反数.
活动3：观察下列各式，写出它们的结果.
①3×4×2×(-1)= ； ②3×4×(-2)×(-1)= ；
③3×(-4)×(-2)×(-1)= ； ④(-3)×(-4)×(-2)×(-1)= ；
⑤3×0×(-2)×(-1)= ； ⑥(-3)×(-4)×0×(-1)= .
问题1：观察上述结果，积的符号与负因数的个数有什么关系?
-24
24
-24
24
0
0
1.几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数.
负因数的个数是奇数时，积是负数.
2.几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0.
问题2：计算下列各式.
（1）(-2)×3×4×(-5)；
（2） ；
（3）(-2016)×(-2017)×2×(-2018)×0×(-2019).
解：（1）(-2)×3×4×(-5)=2×3×4×5=120；
（2） ；
（3）(-2016)×(-2017)×2×(-2018)×0×(-2019)=0.
多个有理数相乘,先做哪一步,再做哪一步？
思考
1.看是否有因数0；
2.确定符号(奇负偶正);
3.绝对值相乘.

1. 的倒数的相反数是( )
A.3 B.-3 C. D.
2.填空.
（1）(-0.125)×(-8)= ；
（2） = ；
（3） = .
A
1
0
活动：根据描述求出这批食品需要冷藏的温度.
某冷冻厂的一个冷库的室温是0℃，现有一批食品需要低温冷藏，若冷库每小时可降温3℃，而连续降温7.5小时后，方可达到所需冷藏温度.
任务二：能运用有理数的乘法解决实际问题
解：(-3)×7.5=-22.5(℃)
答：这批食品需要冷藏的温度是-22.5℃.
商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？
解:规定：提价为正，降价为负.
则(-5)×60=-300（元），
答：销售额下降300元.
1.简要说说有理数的乘法法则.
2.多个非0的数相乘，积的符号与哪个因数有关？有什么关系？
3.多个有理数相乘运算步骤有哪些？
1.若三个有理数相乘的积为0，则这三个有理数( )
A.至少有一个数为0
B.都是0
C.只有一个数为0
D.不可能有两个以上数为0
2.（1）-0.6的倒数是 ， 的倒数是 .
（2）若a，b互为倒数，则3-4ab的倒数是_________．
A
-1
3.计算：
(1)(-7)×3; (2)????????×(-1); (3)-????????×0; (4)(-????????????)×(-1????????).
?
解:(1)原式=-(7×3)=-21;
(2)原式=-(????????×1)=-????????；
(3)原式=0;
(4)原式=+(????????????×????????)=????????.
?
2.2.1 课时1?有理数的乘法运算律
第二章 有理数的运算
1.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.
活动1：计算下面每组式子，并比较它们的结果.
（1）5×(-4)，(-4)×5；
（2）[(-3)×2]×5，(-3)×(2×5)；
（3）5×[(-2)+(-5)]，5×(-2)+5×(-5).
任务一：会运用有理数乘法交换律、结合律简化运算
5×(-4)=(-4)×5=-20
[(-3)×2]×5=(-3)×(2×5)=-30
5×[(-2)+(-5)]=5×(-2)+5×(-5)=-35
小组讨论:将上述式子中的5换成其他数，等式还成立吗？
1.一般地，有理数乘法中，两个数相乘,交换乘数的位置,积不变.
2.一般地，有理数乘法中，三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变.
3.一般地，有理数乘法中，一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
乘法交换律：ab=ba；
乘法结合律：(ab)c=a(bc)；
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.
用字母表示乘数时,“×”号可以写成“·”或省略；
如a×b可以写成a·b或ab.
活动2：运用运算律进行简便运算.
（1）(-4)×(-0.99)×(-25)；
（2） ；
（3）(-8)×(-12)×(-0.125)×(- )×(-0.1).
解：（1）(-4)×(-0.99)×(-25)=-99；
（2） ；
（3）(-8)×(-12)×(-0.125)×(- )×(-0.1)=-0.4；
具体解析见下一页.
解：（1）(-4)×(-0.99)×(-25)
=-(4×25)×0.99
=-100×0.99
=-99;
（3）(-8)×(-12)×(-0.125)×(- )×(-0.1)
=-(8×0.125)×(12× )×0.1
=-1×4×0.1
=-0.4 .
根据乘法交换律和结合律可以推出：
三个或三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者先把其中几个因数相乘，积不变.

观察算式(-4)× ×(-25)×28，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是( )
A.乘法交换律 B.乘法结合律
C.乘法交换律、结合律 D.乘法分配律
C
活动1：下面是某位同学计算“ ”的答案，解法有错误吗？若有错误的话，找出来并写出正确解答过程.
任务二：能灵活运用有理数乘法分配律简化运算
解：错误点如图所示，
1.不要漏掉符号；2.不要漏乘.
活动2：看谁算的又快又准.
解：
根据乘法分配律可以推出：ab+ac+ad=a(b+c+d).
活动3：下面是两位同学关于 的解法，说说谁的解法较好.
小明：原式= ；
小军：原式= .
小军的解法较好，计算简便.
问题1:两位同学的解法对你有何启发？你认为还有更好的解法吗？如果有，请把它写出来.
问题2:用你认为最简便的方法计算： .
问题1: 问题2:
下面计算正确的是( )
A.(-5)×(-4)×(-2)×(-2)=5×4×2×2=80
B.(-12)× =-4+3+1=0
C.(-9)×5×(-4)×0=9×5×4=180
D.-2×5-2×(-1)-(-2)×2=-2×(5+1-2)=-8
A
针对本节课关键词“有理数的乘法运算律”，说一说你都学到了哪些知识？
有理数乘法运算律
交换律：ab=ba
结合律：(ab)c=a(bc)
分配律：a(b+c)=ab+ac
1.计算(-4)×(-7)× 的结果是( )
A.1 B.7 C.-1 D.-7
2.计算(-3)× 时，用分配律计算过程正确的是( )
D
A
3.计算:
(1)(-4)×(-8)×(-????????????)-(-6)+6×????????；(2)-3-4×(-????????)-3×????????.
?
解:(1)原式=-32×????????????+6+4
=-6+6+4
=4;
?
(2)原式=-3-(-6)-1
=-3+6-1
=2.