2.2.2 有理数的除法 课件 2025-2026学年数学人教版（2024）七年级上册

(共26张PPT)
2.2.2 有理数的除法
第二章 有理数的运算
2.2.2 课时1 有理数的除法
第二章 有理数的运算
1.理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算.
2.理解有理数的表达式.
8÷(-4)= ；
-36÷6= ；
= ；
0÷(-9)= .
活动1：填空：
任务一：能利用有理数的除法法则进行运算
(-4)×(-2)= ；
6×(-6)= ；
= ；
0×(-9)= ；
-2
-6
0
问题1：根据“除法是乘法的逆运算”填空.
问题2：观察右边两列算式中数的特点，其计算结果有什么关系？
问题3：观察最后一组我们能发现商的符号有什么规律？
8× = ，
-36× = ，
= ，
0× = .
8
-36
0
-2
-6
0
8÷(-4)=8× =-2 -36÷6=-36× =-6
= = 0÷(-9)=0× =0
有理数的除法法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.这个法则也可以表示成 .
有理数的除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对的商.
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
对于同一个除法运算，用不同的法则计算，所得的结果是相同的.
活动2：参考两数相乘的解答步骤计算下列各题.
(1)(-36)÷9； (2)(-48)÷(-6)；
(3) ； (4) .
解：(1)(-36)÷9=-(36÷9)=-4；
(2)(-48)÷(-6)=48÷6=8；
在进行有理数的除法运算时，采用哪种除法法则？
思考
在进行有理数的除法运算时，采用哪种除法法则？
思考
要根据题目的特点，恰当地选择有理数除法法则：
当能整除时，往往采用法则2直接除；
当不能整除，特别是当除数是分数时，往往采用法则1，把除法转化为乘法再计算．
活动3：化简下列分数.
解：
分数可以理解为分子除以分母.
除法能不能改写成分数形式呢？
小组讨论：由我们可以推导出一般规律: ,即负整数除以正整数等于负分数，那么由此说说有理数是不是就是.
1.如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为0，那么这两个有理数( )
A.互为倒数 B.互为相反数且均不为0
C.有一个数为0 D.都等于0
B
2.下列各式计算正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
针对本节课关键词“有理数的除法”，说一说你都学到了哪些知识？
有理数的除法
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除
0除以任何一个不等于0的数，都得0
1.下列运算正确的是( )
2.两个数的商为正数，那么这两个数的( )
A.和为正数 B.和为负数
C.积为正数 D.积为负数
C
C
3.计算：
（1）(-0.75)÷0.25；
（2） ；
（3） .
解:（1）(-0.75)÷0.25=-3；
（2） ；
（3） .
2.2.2 课时2 有理数的四则混合运算
第二章 有理数的运算
1.能熟练进行有理数的加、减、乘、除的四则混合运算.
2.会用有理数的四则运算解决实际问题.
活动1：参照小学所学的混合运算，计算下列各式.
　　(1)－2.5÷ ×　　 ；
任务一：能进行有理数的加、减、乘、除四则混合运算
　　(2)(－81)÷ × ÷8．
同级运算，从左到右进行，同时对于除法，往往将它转化为乘法
　　解：(1)－2.5;　　
观察运算类型：有乘法，除法，思考：类比加减混合运算，如何进行乘除混合运算呢？
(2)(－81);
活动2：参照小学所学的混合运算，计算下列各式.
（1）6-(-12)÷(-3)； （2）(-48)÷8-(-25)×(-6)；
（3） ；（4） .
任务一：能进行有理数的加、减、乘、除四则混合运算
解:（1）原式=6-4=2； （2）原式=-6-150=-156；
（3）原式=
（4）原式
观察：混合运算的运算顺序是什么？
有理数混合运算的顺序：
先乘除，后加减，有括号的先计算括号里面的，同级运算中，按照从左到右的顺序计算，并能合理运用运算律，简化运算.
1.用计算器计算：6.424+(-16.002)÷3-1.045×2= .
2.（1） = ；
（2） = .
-1
-125
活动1：根据所学知识，收入盈亏问题.
情境：一某公司去年 1 月－3 月平均每月亏损 1.5 万元，4 月－6 月平均每月盈利 32 万元，7 月－10 月平均每月盈利 21.7 万元，11 月－12 月平均每月亏损 2.3 万元. 这个公司去年总的盈亏情况如何？
任务二：会用有理数的四则运算解决实际问题
解：记盈利额为正数，亏损额为负数．
由(－1.5)×3＋32×3＋21.7×4＋(－2.3)×2
＝－4.5＋96＋86.8－4.6＝173.7.
可知，这个公司去年全年盈利 173.7 万元．
活动2：我是游戏王——根据游戏规则计算.
24点游戏规则：从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或-24.其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J、Q、K分别代表11、12、13.
（1）抽到黑桃7，黑桃5，红心5，梅花7.
（2）抽到黑桃Q，红心Q，梅花3，方块A.
（3）抽到黑桃7，方块3，方块7，黑桃3.
（1）抽到黑桃7，黑桃5，红心5，梅花7. 7，5，-5，7
（2）抽到黑桃Q，红心Q，梅花3，方块A. → 12，-12，3，-1
（3）抽到黑桃7，方块3，方块7，黑桃3. 7，-3，-7，3
解：（1）7+5-(-5)+7=24；
（2）(-12)×3×(-1)-12=24,(-12)×(-1)-12×3=-24；
（3）(-7)×[(-3)÷7－3]=24，7×[3+(-3)÷(-7)]=24.
答案有很多，只列举部分.
某冷冻厂的冷库温度是-4℃，现有一批食品需要在-28℃的温度下冷藏，如果冷库每小时降温6℃，问几小时能达到所需求的温度？
解：根据题意有：[-4-(-28)]÷6=4(小时)，
答：4小时能达到所需求的温度
针对本节课关键词“有理数的混合运算”，说一说你都学到了哪些知识？
有理数的混合运算
先乘除，后加减，如果有括号，先算小括号里面的，再算大括号里面的.
能用加法、乘法的运算律的要用运算律，使计算简便.
1.下列各式中，结果相等的是( )
A.6÷(3×2)和6÷3×2
B.(-120+400)÷20和-120+400÷20
C.-3-(4-7)和-3-4-7
D.-4×(2÷8)和-4×2÷8
2.用计算器计算：26×(-41)+(-35)×(-17)= .
D
-471
3.计算：
(1)2×(-3÷ )-4×(-3)+15；(2)-8+(-3)×[-4÷(- )+2].
解：(1)2×(-3÷ )-4×(-3)+15 (2)-8+(-3)×[-4÷(- )+2]
=2×(-27)-(-12)+15 =-8+(-3)×(16+2)
=-54+12+15 =-8+(-3)×18
=-27； =-8-54
=-62.