2026年中考华师版数学一轮复习九年级上下册学情评估卷（含答案）

九年级上下册学情评估卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1. 以下调查中，最适合用普查的是(　　)
A．调查观众对《哪吒2》的满意度
B．了解河南省中学生的心理健康状况
C．了解某班级每名同学穿鞋的尺码
D．对某批次新能源电池使用寿命进行检测
2．下列运算正确的是(　　)
A． ＋＝ B．×＝
C．3－＝3 D．÷＝2
3. 若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是(　　)
A．k<1 B．k<1且k≠0
C．k>－1 D．k>－1且k≠0
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，CH为⊙O的直径，连结DH，若∠ADC＝3∠ABC，则∠ADH的度数为(　　)
A．30°
B．40°
C．45°
D．60°
5．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－4，0)，点C的坐标为(0，2)．以OA，OC为边作矩形OABC，若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′，则点B′的坐标为(　　)
A．(－4，－2)
B．(－4，2)
C．(2，4)
D．(4，2)
6．某校组织召开春季运动会．甲、乙两名同学均报名参加了100米短跑项目，现将参赛学生随机分成A，B，C三组，则甲、乙两名同学恰好分到同一组的概率为(　　)
A． B． C． D．
7．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，BM⊥CD，垂足为点M，BM交AC于点N，若OC＝4，OD＝2，则ON的长为(　　)
A． B．1 C． D．
8. 如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，D是BC的中点，AE⊥BE，AB＝5，AC＝3，则DE＝(　　)
A．1 B．
C．2 D．
9. INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\16979\\Desktop\\新考法数形结合法.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\26春 点拨训练 9 数学 HS（\\新考法数形结合法.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "新考法数形结合法.tif" \* MERGEFORMAT 已知二次函数y＝－x2－4x＋3，将其图象向右平移k(k>0)个单位，得到新的二次函数y1的图象，当－1A．4.5 B．5.5 C．6.5 D．7.5
10．如图①，已知矩形ABCD，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F.设BE长为x，CF长为y，若y与x之间的函数关系如图②所示，则矩形ABCD的面积为(　　)
A．8 B．6
C．12 D．14
二、填空题(每题3分，共15分)
11. 若无意义，则实数x的取值范围是________. INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\16979\\Desktop\\得分.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\26春 点拨训练 9 数学 HS（\\得分.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "得分.tif" \* MERGEFORMAT
12．在Rt△ABC中，AC＝3，CD为斜边AB上的中线，若CD＝2，则cos A的值为________. INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\16979\\Desktop\\得分.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\26春 点拨训练 9 数学 HS（\\得分.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "得分.tif" \* MERGEFORMAT
13．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，点B，F在⊙A上，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥高为__________． INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\16979\\Desktop\\得分.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\26春 点拨训练 9 数学 HS（\\得分.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "得分.tif" \* MERGEFORMAT
14．某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40、80.该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是________元. INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\16979\\Desktop\\得分.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\26春 点拨训练 9 数学 HS（\\得分.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "得分.tif" \* MERGEFORMAT
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，E为AB边上一点，以AE为直径的半圆O与BC相切于点D，连结AD，BE＝3，BD＝3.P是AB边上的动点，当△ADP为等腰三角形时，AP的长为______________. INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\16979\\Desktop\\得分.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\26春 点拨训练 9 数学 HS（\\得分.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "得分.tif" \* MERGEFORMAT
三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)
16. (8分)计算：(1)2sin 45°＋4cos 60°－tan 30°； INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\16979\\Desktop\\得分.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\26春 点拨训练 9 数学 HS（\\得分.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "得分.tif" \* MERGEFORMAT
(2)＋÷2.
17. (9分)如图是7×7的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作： INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\16979\\Desktop\\得分.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\26春 点拨训练 9 数学 HS（\\得分.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "得分.tif" \* MERGEFORMAT
(1)请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(－4，2)，B点坐标为(－2，4)；
(2)在第二象限内格点上找一点C，使C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是________；△ABC周长是____________；(结果保留根号)
(3)画出三角形ABC以O为位似中心，相似比为的位似图形．
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\16979\\Desktop\\26春9HSJ-59.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\26春 点拨训练 9 数学 HS（\\26春9HSJ-59.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "26春9HSJ-59.tif" \* MERGEFORMAT
18. (9分)如图，在△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D．
(1)请用尺规在AC边上求作点E，使得EC＝ED(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下，若＝，BC＝10，求DE的长. INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\16979\\Desktop\\得分.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\26春 点拨训练 9 数学 HS（\\得分.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "得分.tif" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\16979\\Desktop\\26春9HSJ-60.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\26春 点拨训练 9 数学 HS（\\26春9HSJ-60.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "26春9HSJ-60.tif" \* MERGEFORMAT
19. (10分)某学校积极响应市政府号召，组织了一次“网络安全知识专题”学习，并进行了一次全校2 000名学生都参加的测试．阅卷后，教务处随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现这100份答卷中考试成绩(x分)的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\16979\\Desktop\\26春9HSJ-61.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\26春 点拨训练 9 数学 HS（\\26春9HSJ-61.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "26春9HSJ-61.tif" \* MERGEFORMAT
成绩段/分 频数(人数) 频率
51≤x＜61 a 0.1
61≤x＜71 18 0.18
71≤x＜81 b n
81≤x＜91 35 0.35
91≤x＜101 12 0.12
(1)填空：a＝________，b＝________，n＝________；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)若绘制扇形统计图，则81≤x<91这一成绩段对应的扇形的圆心角的度数为________°；
(4)该校对成绩为91≤x＜101的学生进行奖励，按成绩从高到低设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1∶2∶3，请你估算全校获得二等奖的学生人数. INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\16979\\Desktop\\得分.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\26春 点拨训练 9 数学 HS（\\得分.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "得分.tif" \* MERGEFORMAT
20．(9分) INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\16979\\Desktop\\核心素养应用意识.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\26春 点拨训练 9 数学 HS（\\核心素养应用意识.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "核心素养应用意识.tif" \* MERGEFORMAT 如图，小红想测量在斜坡BC上的古塔AB的高，为了测出斜坡的坡角，小红拿一根竹竿DE，点D在斜坡BC上，CD＝1米，点E在平地上，CE＝1米，小红用量角器测得∠DEC＝15°. INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\16979\\Desktop\\得分.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\26春 点拨训练 9 数学 HS（\\得分.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "得分.tif" \* MERGEFORMAT
(1)斜坡BC的坡角为________；
(2)同一时刻，小红测得身高1.6米的自己在平地上的影长也是1.6米，古塔的影子一部分在长12米的斜坡BC上，一部分在平地CE上，影子的顶端与点E重合．图中所有点均在同一平面内，根据小红的测量，请你算出古塔的高．(精确到0.1米，参考数据：≈1.73)
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\16979\\Desktop\\26春9HSJ-62.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\26春 点拨训练 9 数学 HS（\\26春9HSJ-62.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "26春9HSJ-62.tif" \* MERGEFORMAT
21. (9分)如图是某校劳动实践基地的示意图，该基地为两边靠墙的矩形ABCD，面积为360平方米，墙AB的长为15米．
(1)据学校管理人员介绍，该基地2023年的面积只有250平方米，连续两年扩建，并且两年的增长率相同，请求出这个增长率；
(2)如图，学校打算在基地内用总长度为33米的栅栏围成两面靠墙的三个大小相同的矩形空地用来养殖小动物，总面积为72平方米，求矩形空地的宽EF为多少米. INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\16979\\Desktop\\得分.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\26春 点拨训练 9 数学 HS（\\得分.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "得分.tif" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\16979\\Desktop\\26春9HSJ-63.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\26春 点拨训练 9 数学 HS（\\26春9HSJ-63.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "26春9HSJ-63.tif" \* MERGEFORMAT
22. (10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交AC于点F，连结BF，过点D作DE⊥AC，交AC于点E. INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\16979\\Desktop\\得分.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\26春 点拨训练 9 数学 HS（\\得分.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "得分.tif" \* MERGEFORMAT
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)求证：＝；
(3)若⊙O的半径为5，∠BAC＝60°，求阴影部分的面积．(π取3)
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\16979\\Desktop\\26春9HSJ-64.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\26春 点拨训练 9 数学 HS（\\26春9HSJ-64.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "26春9HSJ-64.tif" \* MERGEFORMAT
23. (11分) INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\16979\\Desktop\\新考法项目化学习.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\26春 点拨训练 9 数学 HS（\\新考法项目化学习.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "新考法项目化学习.tif" \* MERGEFORMAT 【提出问题】小芳在观看排球比赛时发现排球被垫起后，沿弧线运动，那么排球运动过程中距地面的竖直高度y(m)与距垫球点的水平距离x(m)近似满足怎样的函数关系？对此，她和同学小宛一起进行了探究．
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\16979\\Desktop\\26春9HSJ-65.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\26春 点拨训练 9 数学 HS（\\26春9HSJ-65.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "26春9HSJ-65.tif" \* MERGEFORMAT
【分析问题】经实地测量，排球场地长为18 m，球网在场地中央且高度为2.24 m．建立如图所示的平面直角坐标系．测得小宛第一次发球时排球运动过程中的竖直高度y与水平距离x的几组数据如下表(近似值精确到0.01)，并在平面直角坐标系中，描出了各组数值的对应点(x，y)．
水平距离x/m 0 2 4 6 8 11 12
竖直高度y/m 2 2.44 2.71 2.8 2.71 2.24 2
【解决问题】
(1)请在如图的平面直角坐标系中画出排球的运行轨迹；
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\16979\\Desktop\\26春9HSJ-66.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\26春 点拨训练 9 数学 HS（\\26春9HSJ-66.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "26春9HSJ-66.tif" \* MERGEFORMAT
(2)根据表格数据和所画轨迹形状，可知y与x近似满足的函数关系式为__________________；
(3)通过计算，判断小宛这次发球能否过网；
(4)小宛第二次发球时，如果只上下调整击球高度OA，排球运行轨迹形状不变，那么为了确保排球既要过网，又不出界(排球压线属于没出界)，求击球高度OA的取值范围. INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\16979\\Desktop\\得分.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\26春 点拨训练 9 数学 HS（\\得分.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "得分.tif" \* MERGEFORMAT
答案
1．C　2.B　3.D　4.C　5.C　6.C　7.B　8.A　9.B　10.C
11. x≤3　12. 　13. 4　14. 1 264
15. 2或6
16．解：(1)原式＝2×＋4×－×＝2＋2－1＝3.
(2)原式＝2－2＋2－＝.
17．解：(1)如图所示．
(2)；2＋2
(3)如图，△A′B′C′和△A″B″C″即为所求作的图形．
INCLUDEPICTURE"26春9HSJD-16.tif"
18．解：(1)如图所示．
INCLUDEPICTURE"26春9HSJD-17.tif"
(2)由(1)知DE＝EC，
∴∠EDC＝∠ECD.
∵ CD平分∠ACB，∴∠ECD＝∠BCD，∴∠EDC＝∠BCD，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，
又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴＝.
∵＝，∴＝，
又∵BC＝10，∴＝，∴DE＝2.5.
19．解：(1)10；25；0.25
(2)如图所示．
INCLUDEPICTURE"26春9HSJD-18.tif"
(3)126
(4)2 000××＝80.
答：全校获得二等奖的学生人数约为80.
20．解：(1)30°
(2)易知∠BHC＝90°，∵∠BCH＝30°，
BC＝12米，∴BH＝BC＝×12＝6(米)．
在Rt△BCH中，tan 30°＝，
∴＝，∴CH＝6米，
∵EC＝1米，∴EH＝6＋1≈6×1.73＋1≈11.4(米)，
∵同一时刻小红测得身高1.6米的自己在平地上的影长也是1.6米，
∴太阳光线与地面的夹角为45°，
∴∠AEH＝45°，
∴∠A＝∠AEH＝45°，
∴AH＝EH≈11.4米，
∴AB＝AH－BH≈11.4－6＝5.4(米)．
即古塔的高约为5.4米．
21．解：(1)设这个增长率为x，由题意得2502＝360，
解得x1＝－2.2(不合题意，舍去)，
x2＝0.2＝20%.
答：这个增长率为20%.
(2)设矩形空地的宽EF为y米，则FG的长为米，因为AB＝15米，所以0＜33－3y≤15，所以6≤y＜11.由题意得y＝72，
整理，得y2－11y＋24＝0，
解得y1＝3(不合题意，舍去)，y2＝8，
所以EF＝8米．
答：宽EF为8米．
22．(1)证明：连结DO，如图，
∵AB＝AC，OD＝OB，
∴∠C＝∠ABC＝∠ODB，
∴OD∥AC.
∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，
∴∠CED＝∠ODE＝90°，
∴OD⊥DE.又∵OD为⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线．
(2)证明：∵AB是直径，∴∠AFB＝90°，
又∵DE⊥AC，∴DE∥BF，
∵OD⊥DE，∴OD⊥BF，
∴＝.
(3)解：如图，连结OF，记 OD 与BF交于点I，
∵∠BAC＝60°，
∴∠FOB＝2∠BAC＝120°，
∵＝，∴∠FOD＝∠BOD＝∠FOB＝60°，
∴S扇形DOB＝≈＝，在Rt△ABF中，BF＝AB·sin ∠BAF＝10×＝5 ，
则BI＝BF＝，
∴S△DOB＝DO·BI＝×5×＝，
∴S阴影＝S扇形DOB－S△DOB≈－＝.
INCLUDEPICTURE"26春9HSJD-20.tif"
23．解：(1)如图所示．
INCLUDEPICTURE"26春9HSJD-21.tif"
(2)y＝－2＋2.8
(3)因为小宛这次发球是站在O点，
所以发球点到球网的水平距离为9 m.
因为当x＝9时，y＝－2＋2.8＝2.6>2.24，
所以这次发球能过网．
(4)由(2)可知，当OA＝2 m时，排球运行轨迹的表达式为y＝－(x－6)2＋2.8，
设击球高度OA＝h m，则排球运行轨迹的表达式为y＝－2＋2.8＋h－2，
由题意得当x＝9时，y>2.24，
所以－2＋2.8＋h－2>2.24，所以h>1.64；
当x＝18时，令y≤0，则－2＋2.8＋h－2≤0，所以h≤2.4.
综上，击球高度OA的取值范围是1.64 m