第26章 二次函数 学情评估卷（含答案）华东师大版数学九年级下册

第26章 学情评估卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1. 下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是(　　)
A．y＝ax2＋bx＋c B．y＝(x－5)2－x2
C．y＝x2＋1 D．y＝
2. 将二次函数y＝x2－6x＋2化成y＝a(x－h)2＋k的形式，下列结论中正确的是(　　)
A．y＝(x－3)2＋2 B．y＝(x－3)2－7
C．y＝(x＋3)2－7 D．y＝(x－6)2＋2
3. 关于二次函数y＝－(x＋2)2－3，下列结论错误的是(　　)
A．当x＝－2时，函数有最大值－3
B．当x<－2时，y随x 的增大而增大
C．该函数的图象可由抛物线y＝－x2 经过平移得到
D．该函数的图象与x 轴有两个交点
4．二次函数y＝2x2－3，当－1≤x≤2时，y的取值范围是(　　)
A．－1≤y≤5 B．－5≤y≤5 C．－3≤y≤5 D．－2≤y≤5
5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过第一、三、四象限，则直线y＝ax＋bc一定不经过(　　)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6． 如图，将函数y＝(x＋3)2＋1的图象沿y轴向上平移得到一个新函数的图象，其中点A(－4，m)，B(－1，n)平移后的对应点分别为点A′，B′.若曲线段AB扫过区域(图中的阴影部分)的面积为9，则新图象的函数表达式是(　　)
A．y＝(x＋3)2－2
B．y＝(x＋3)2＋7
C．y＝(x＋3)2－5
D．y＝(x＋3)2＋4
7．如图，抛物线y＝ax2＋bx－1与x轴交于点A，B，点C(－2，－1)在抛物线上，若AB＝6，则点B的坐标为(　　)
A．(－3，0)
B．(3，0)
C．(－2，0)
D．(2，0)
8． 某农场要建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的两处各留一扇1 m宽的门．已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为28 m，当建成的饲养室总占地面积最大时，中间隔开的墙的长是(　　)
A．4 m
B．5 m
C．6 m
D．8 m
9． 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有以下结论：①abc<0；②4a－2b＋c<0；③4ac－b2<0；④关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＋4＝0没有实数根．其中正确的个数是(　　)
A．2
B．3
C．4
D．1
10．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线y＝ax2－3x＋1上的两点，其对称轴是直线x＝x0，若>时，总有y1>y2，同一坐标系中有点M(－2，－3)，N(4，3)，且抛物线与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是(　　)
A．a≤－ B．－二、填空题(每题3分，共15分)
11. INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\16979\\Desktop\\新视角结论开放题.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\26春 点拨训练 9 数学 HS（\\新视角结论开放题.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "新视角结论开放题.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "新视角结论开放题.tif" \* MERGEFORMAT 请写出一个开口向上，顶点坐标是(1，2)的抛物线表达式：____________________. INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\16979\\Desktop\\得分.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\26春 点拨训练 9 数学 HS（\\得分.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "得分.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "得分.tif" \* MERGEFORMAT
12．已知抛物线y＝－(x＋3)2＋1上有三点A(－4，y1)，B(－1，y2)，C(0，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为__________．(用“＜”连接) INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\16979\\Desktop\\得分.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\26春 点拨训练 9 数学 HS（\\得分.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "得分.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "得分.tif" \* MERGEFORMAT
13．A(x1，2 026)，B(x2，2 026)是抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)上两点，当x＝x1＋x2时，y的值是__________. INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\16979\\Desktop\\得分.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\26春 点拨训练 9 数学 HS（\\得分.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "得分.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "得分.tif" \* MERGEFORMAT
14. INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\16979\\Desktop\\情境题东方之门.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\26春 点拨训练 9 数学 HS（\\情境题东方之门.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "情境题东方之门.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "情境题东方之门.tif" \* MERGEFORMAT 如图①，苏州市“东方之门”是由两栋超高层建筑组成的双塔连体建筑．如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80 m，高度约为200 m，则离地面150 m处的水平宽度(即CD的长)约为________. INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\16979\\Desktop\\得分.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\26春 点拨训练 9 数学 HS（\\得分.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "得分.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "得分.tif" \* MERGEFORMAT
15．如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点，CD＝，动点P以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF.设点P的运动时间为t s，正方形DPEF的面积为S，在点P由点B到点A的运动过程中，经探究发现S是关于t的二次函数，图象如图②，则线段AB的长是________. INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\16979\\Desktop\\得分.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\26春 点拨训练 9 数学 HS（\\得分.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "得分.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "得分.tif" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\16979\\Desktop\\9数HSJ-6.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\26春 点拨训练 9 数学 HS（\\9数HSJ-6.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "9数HSJ-6.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "9数HSJ-6.tif" \* MERGEFORMAT
三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16. (8分)教材P33复习题T10变式已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\16979\\Desktop\\得分.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\26春 点拨训练 9 数学 HS（\\得分.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "得分.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "得分.tif" \* MERGEFORMAT
x … －2 0 1 2 4 …
y … m 1 －2 1 25 …
(1)这个二次函数图象的顶点坐标为________，对称轴为直线________，m＝________；
(2)求这个二次函数的表达式；
(3)直接写出一个符合条件的x的取值范围，使得y随x的增大而增大．
17．(9分)已知抛物线y＝a(x－1)2＋k经过点(0，－3)和(3，0)．
(1)a＝________，k＝________；
(2)将该抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到新抛物线，直接写出新抛物线对应的函数表达式. INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\16979\\Desktop\\得分.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\26春 点拨训练 9 数学 HS（\\得分.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "得分.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "得分.tif" \* MERGEFORMAT
18.(9分)如图，抛物线与x轴交于点A(－1，0)，B(2，0)，与y轴交于点C(0，4)，点P的横坐标为1.
(1)求该拋物线所对应的函数表达式；
(2)连结AC，PC，PB，求四边形CABP的面积. INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\16979\\Desktop\\得分.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\26春 点拨训练 9 数学 HS（\\得分.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "得分.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "得分.tif" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\16979\\Desktop\\26春9HSJ-2.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\26春 点拨训练 9 数学 HS（\\26春9HSJ-2.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "26春9HSJ-2.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "26春9HSJ-2.tif" \* MERGEFORMAT
19．(9分)母亲节前，某店从厂家购进某款网红礼盒，已知该款礼盒每个的成本价为30元．经市场调查发现，该款礼盒每天的销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系．当该款礼盒每个的售价为40元时，每天可卖出300个；当该款礼盒每个的售价为55元时，每天可卖出150个．
(1)求y与x之间的函数表达式(不要求写出x的取值范围)；
(2)若该店老板想达到每天不低于240个的销售量，则该款礼盒每个的售价定为多少元时，每天的销售利润最大，最大利润是多少元？ INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\16979\\Desktop\\得分.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\26春 点拨训练 9 数学 HS（\\得分.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "得分.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "得分.tif" \* MERGEFORMAT
20. (9分)二次函数y＝x2－bx＋c的图象经过(－2，y1)，(1，y2) 两点. INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\16979\\Desktop\\得分.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\26春 点拨训练 9 数学 HS（\\得分.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "得分.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "得分.tif" \* MERGEFORMAT
(1)当b＝1时，y1与y2 的大小关系为________；
(2)当y1(3)若此函数图象还经过点(m，y1)，且121．(10分) INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\16979\\Desktop\\新考法新函数探究.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\26春 点拨训练 9 数学 HS（\\新考法新函数探究.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "新考法新函数探究.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "新考法新函数探究.tif" \* MERGEFORMAT 小丽对函数y＝x2－2的图象与性质进行了探究．请同学们阅读探究过程并解答： INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\16979\\Desktop\\得分.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\26春 点拨训练 9 数学 HS（\\得分.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "得分.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "得分.tif" \* MERGEFORMAT
(1)下表是y与x的几组对应值，则m＝________，n＝________；
x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 …
y … 8 3 0 m 0 －1 0 n 8 …
(2)在如图所示平面直角坐标系中，画出该函数的图象；
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\16979\\Desktop\\26春9HSJ-3.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\26春 点拨训练 9 数学 HS（\\26春9HSJ-3.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "26春9HSJ-3.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "26春9HSJ-3.tif" \* MERGEFORMAT
(3)①方程x2－2＝0的解是______________________；
②若y＝x2－2的图象与直线y＝k有4个交点，则k的取值范围是__________；
③由图象知，当－1＜y<0时，自变量x的取值范围为____________．
22．(10分) INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\16979\\Desktop\\情境题音乐喷泉.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\26春 点拨训练 9 数学 HS（\\情境题音乐喷泉.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "情境题音乐喷泉.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "情境题音乐喷泉.tif" \* MERGEFORMAT 图①为音乐喷泉，喷头高度在垂直地面的方向上随音乐变化而上下移动．不同高度的喷头喷出来的水柱呈形状相同，最高高度也相同的抛物线，水落地点都在喷水管右侧．图②是当喷水头在地面上时，其抛物线形水柱示意图，水落地点离喷水口的距离OM＝4 m，水柱最高点离地面3 m．图③是某一时刻时，水柱形状示意图，OA为喷水管，B为水的落地点，记OB长度为喷泉跨度．如图④，安全通道CD在线段OB上，无论喷头高度如何变化，水柱都不会进入CD上方的矩形安全区域. INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\16979\\Desktop\\得分.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\26春 点拨训练 9 数学 HS（\\得分.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "得分.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "得分.tif" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\16979\\Desktop\\26春9HSJ-4.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\26春 点拨训练 9 数学 HS（\\26春9HSJ-4.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "26春9HSJ-4.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "26春9HSJ-4.tif" \* MERGEFORMAT 　 INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\16979\\Desktop\\26春9HSJ-5.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\26春 点拨训练 9 数学 HS（\\26春9HSJ-5.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "26春9HSJ-5.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "26春9HSJ-5.tif" \* MERGEFORMAT 　 INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\16979\\Desktop\\26春9HSJ-6.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\26春 点拨训练 9 数学 HS（\\26春9HSJ-6.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "26春9HSJ-6.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "26春9HSJ-6.tif" \* MERGEFORMAT 　 INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\16979\\Desktop\\26春9HSJ-7.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\26春 点拨训练 9 数学 HS（\\26春9HSJ-7.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "26春9HSJ-7.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "26春9HSJ-7.tif" \* MERGEFORMAT
(1)在图②中，若以O为原点，OM所在直线为x轴，过点O且垂直于OM的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则抛物线表达式为____________；
(2)如图③，若喷水管OA最高可伸长到 m，求出喷泉跨度OB的最小值；
(3)如图④，现在需要一条宽为2 m的安全通道CD，为了确保进入安全通道CD上的任何人都能在安全区域内，则能够进入该安全通道的人的最大身高为多少？(精确到0.1 m)
23. (11分)如图，直线y＝x＋2与抛物线y＝ax2＋bx＋6 相交于点A和点B(4，m)，P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PC⊥x轴，交抛物线于点C. INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\16979\\Desktop\\得分.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\26春 点拨训练 9 数学 HS（\\得分.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "得分.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "得分.tif" \* MERGEFORMAT
(1)求抛物线的表达式；
(2)是否存在这样的点P，使线段PC 的长有最大值？若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由；
(3)当△PAC为直角三角形时，直接写出点P 的坐标．
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\16979\\Desktop\\26春9HSJ-8.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\26春 点拨训练 9 数学 HS（\\26春9HSJ-8.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "26春9HSJ-8.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "26春9HSJ-8.tif" \* MERGEFORMAT
答案
1．C　2.B　3.D　4.C　5.A　6.D　7.D　8.B　9.A　10.C
11．y＝2＋2(答案不唯一)　
12. y3＜y2＜y1　13. 3　14. 40 m　15. 6
16. 解：(1)；x＝1；25
(2)因为二次函数图象顶点坐标为，
所以设这个二次函数的表达式为
y＝a2－2，
将代入，得1＝a2－2，解得a＝3，
所以这个二次函数的表达式为
y＝32－2.
(3)x＞2.(答案不唯一)
17．解：(1)1；－4
(2)新抛物线对应的函数表达式为y＝(x－2)2－2.
18．解：(1)设该抛物线所对应的函数表达式为y＝a(x＋1)，
将点C的坐标代入，
得4＝－2a，
解得a＝－2，
所以y＝－2＝－2x2＋
2x＋4.
(2)将x＝1代入y＝－2x2＋2x＋4，得y＝－2＋2＋4＝4，
所以点P的坐标为，
因为点C的坐标为(0，4)，所以CP∥x轴，
所以四边形CABP为梯形，
易知CP＝1，OA＝1，OC＝4，OB＝2，
所以S四边形CABP＝ OC(CP＋OA＋OB)＝
×4×(1＋1＋2)＝8，
所以四边形CABP的面积为8.
19．解：(1)设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b，由题意得
解得
所以y与x之间的函数表达式为y＝－10x＋700.
(2)设每天的销售利润为W元，
由题意，得W＝(x－30)(－10x＋700)＝－10x2＋1 000x－21 000＝
－10(x－50)2＋4 000，
令－10x＋700≥240，解得x≤46，所以30＜x≤46.因为－10＜0，
所以当x＜50时，W随x的增大而增大，
所以当x＝46时，W有最大值，最大值是－10×(46－50)2＋4 000＝3 840.
答：该款礼盒每个的售价定为46元时，每天的销售利润最大，最大利润是3 840元．
20．(1)y1>y2
(2)解：y1＝4＋2b＋c，y2＝1－b＋c ，
因为y1(3)证明：因为二次函数y＝x2－bx＋c的图象的对称轴为直线x＝ ，且经过(－2，y1)，(m，y1)两点，
所以－(－2)＝m－，即m＝2＋b，
因为121．解：(1)－1；3
(2)图象如图所示．
INCLUDEPICTURE"26春9HSJD-1.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\刘欢欢\\26春\\26春 点拨训练 9 数学 HS（刘欢欢\\26春9HSJD-1.tif" \* MERGEFORMATINET
(3)①x＝－2或x＝0或x＝2
②－1③－2＜x＜2且x≠－1，0，1
22．解：(1)y＝－(x－2)2＋3
(2)以题图③中OA所在直线为y轴，OB所在直线为x轴建立平面直角坐标系．因为喷头喷出来的水柱是形状相同，最高高度也相同的抛物线，所以设该抛物线的函数表达式为y′＝－(x－m)2＋3.
当喷水管OA伸长到最高时，抛物线过点A，所以＝－(0－m)2＋3，
解得m＝1或m＝－1(舍去)，
所以此时抛物线的函数表达式为y′＝－(x－1)2＋3.
令y′＝0，则－(x－1)2＋3＝0，
解得x1＝3，x2＝－1(舍去)，
所以OB＝3 m，
即喷泉跨度OB的最小值为3 m.
(3)设F(n，h)，则E(n＋2，h)，
将点F和E的坐标分别代入y＝－(x－2)2＋3和y′＝－(x－1)2＋3，
得
解得≈1.3，
所以能够进入该安全通道的人的最大身高约为1.3 m.
23．解：(1)因为 点B(4，m)在直线y＝x＋2 上，所以m＝6，所以B(4，6)，
因为点A，B(4，6)在抛物线
y＝ax2＋bx＋6 上，
所以
解得
所以抛物线的表达式为y＝2x2－8x＋6.
(2)存在．设动点P的坐标为(n，n＋2)，
则点C的坐标为(n，2n2－8n＋6) ，
所以PC＝－＝－2n2＋9n－4＝－2＋ ，
因为(3)点P的坐标为或，.