15-2=13(道)
(3)提示：把4个球都涂成红色。
5.大和尚有25人，小和尚有75人。
4.可能组成：60,30,70,63,36,67,76,73,37，偶数
【解析】国为3个小和尚分一个馒头，所以小和尚
有5个，奇数有4个，是偶数的可能性大。
的人数一定是3的倍数：1个大和尚分3个馒头，所以
5.至少需要捞出9个元宵。
列表时从33上下开始。列表如下：
【解析】如果捞出8个以内，有可能只有一种馅，超
大和尚人数
小和尚人数
馒头总数/个
过8个，一定会有两种馅，那么至少要捞出9个。
34
66
124
单元整合提优（七）
31
69
116
28
72
108
一、公平不公平多少
25
75
100
二、游戏不公平。可以改为：两个数字之和大于5，小微
第七单元可能性
得1分：小于或等于5，小红得1分。（答案不唯一）
【解析】得到的两个数字的可能结果是2和2、2和
第1课时谁先走
3、2和4、3和2、3和3、3和4，效宇相同的情况有2
种，数字不相同的情况有4种，可见游戏不公平。
1.公平
2.绿
第七单元素养检测
3.B
一、1.6相等
4.C
2.公平
5.可以组成：567、576、657,675、756、765。这个游
3.蓝黑蓝
戏规则不公平，因为组成的三位数有4个奇数、2个
4.偶
偶数。
5.5
6.这个游戏规则公平。
二、1.X2./3.X4.X5./
【解析】6点和2点的牌各2张，即6,6,2,2，每次摸
三、1.B2.B3.B4.C
2张，两张牌点数和的情况有：6十6=12,12大于8：6十
四、1.提示：红色和蓝色各涂一半。
2=8,6+2=8;2+2=4,4小于8，由此可知大于8有
2.(1)提示：全部涂成红色
种可能性，小于8也有一种可能性，大于8和小于8的
(2)提示：涂1个红球，涂3个黄球，涂2个绿球。
可能性相等，所以这个游戏规测公平。
(3)不涂红色，其他颜色均可。
第2课时摸球游戏
五、1，至少要取出6颗珠子。
1.蓝绿
2.不公平，因为摸出的2个星星共有10种情况，其
2.绿黄
中摸到相同颜色的有4种，摸到不同颜色的有6
3.(1)提示：把3个球涂成黄色，把1个球涂成红
种，所以游戏不公平。
色。(2)提示：把2个球涂成红色，2个球涂成黄色。
3.应该在正方体的3个面上写“1”，1个面上写
<<<024>>
“2”,2个面上写“3”。
6.9.45÷5=1.89
【解析】正方体一共有6个面，朝上的一面为“1”
1.89
59.45
的可能性最大，即“1”出现的次数最多。同理，
5
44
40
“2”出现的次数最少。6=1十2十3，因此，3个面
45
45
上写“1”，1个面上写“2”，2个面上写“3”。
0
9.45÷2.7=3.5
总复可
3.5
3.5
么7R4.5
×2.7
81
验算：
245
第1课时数与代数(1)
135
70
135
9.45
0
1.896
69.6÷0.58=120
2.831103180810
120
&58J6960
3.77881036
58
116
4.<=<
116
0
5.10
7.8.625÷0.25÷4
4.7×2.4+5.3×2.4
60.21号9
=8.625÷(0.25×4)
=2.4×(4.7+5.3)
7.C
=8.625÷1
=2.4×10
8.B
=8.625
=24
9.150和120的最大公因数是30，至少可以裁
85.6-5.6÷0.08
(150÷30)×(120÷30)=20(块)。
=85.6-70
10.7294610
=15.6
【解析】10以内最大的质数是7，最小的质数是2，
8.75一4×15=15（元）
既是奇数又是合数的第3位数是9，最小的合数是4，既
15÷2.5+4=10(块)
是2的倍数又是3的倍数的第5位数是6，既不是质数
9.鸡有46只，兔有29只。
也不是合极的数是1，最小的偶数是0，则陈老师家的
【解析】用列表法解决，用“取中法”开始尝试。第
电话号码是7294610。
一步尝试鸡有37只，兔有38只。计算得出共有226条
腿，多出18条腿，应增加鸡的只款，减少一只免可减少
第2课时数与代数(2)
2条腿，减少18条腿需要增加9只鸡，减少9只兔。两
1.30
步尝试得到结果。
2.2874.816
第3课时图形与几何(1)
3.不是9.08.97
4.6.1414…6.1456.1456.156.i51
1.下4右6C
5.><>>=>○
2.112.5
<<<025>B
五年级上册
数
学
单元整合提优（七）
一、知识梳理
知识点
重点内容梳理
在游戏规则里，如果每种情况发生的可能性相同，这个规则是(
游戏规则的公平性
的；反之，这个规则是(
)的。
根据可能性的大小
可能性的大小与物体的数量有关，可能性越大，所对应的物体数量越(
推测物体数量的
);可能性越小，所对应的物体数量越(
)。
多少
二、典例精讲
【例】李阿姨为小东和小南设计了一个游戏规则：四张大小、形状、颜色均相同的卡片上分别
标有数字1,2,3,4，将有数字的一面朝下扣在桌子上，从中任意抽出一张（不放回），再从桌子上剩
下的三张中任意抽出一张。两张卡片数字之积为单数小东赢，为双数小南赢。这个游戏规则公
平吗？
分析：首先列举两数之积可能出现的结果。如下：
第一张卡片：
第二张卡片：
23
两张卡片数字之积：
2
26
8
36124812
得出的12个积中，有2个单数，10个双数。单数和双数出现的可能性不同，这个游戏规则不
公平。
解答：这个游戏规则不公平。
【举一反三】
有两个可以自由转动的转盘，如下图所示。转动两个转盘，得到的两个数字相同，小微得1
分；得到的两个数字不相同，小红得1分。得分多者获胜，你认为这个游戏公平吗？如果不公平，
怎样设计才能公平呢？
3
<<《089>>>
自主学习
当堂反馈
课时作业本
三、重难点剖析
1.游戏规则的公平性
【例】有三张卡片，上面分别写着4,5,6三个数，任意摸出其中的两张，两张卡片上的数字的
和大于10小军赢，小于10小丽赢，这个游戏规则公平吗？
分析：先明确三张卡片上的数字两两相加时和的情况，如下：
4
5
6
56445
9109111011
两张卡片上的数字之和的情况有3种，每种情况都出现两次，因此摸出和大于10与小于10
的可能性相同。
解答：这个游戏规则公平。
2.根据可能性的大小推测物体数量的多少
【例】小亮和小平玩摸球游戏，盒子里有红、黑、白三种颜色的球，每次从盒子里任意摸一个
球，然后放回摇匀再摸，每人摸20次。记录如下：
小亮的记录
小平的记录
颜色
红色
黑色
白色
颜色
红色
黑色
白色
次数
14
4
次数
13
1
6
盒子里哪种颜色的球可能最多？哪种颜色的球可能最少？
分析：从摸到的球的次数看，摸到红色球的次数最多，摸到黑色球的次数最少，从而可以得出
红球的数量可能最多，黑球的数量可能最少。
解答：盒子里红颜色的球可能最多，黑颜色的球可能最少。
3.用推理法解决实际问题
【例】桌子上放有59枚棋子。甲、乙两人轮流从中拿走3枚或4枚棋子（两人每次一共拿走
7枚)，规定谁拿走最后一枚棋子谁就获胜。如果甲先拿，他有获胜的可能吗？如果有，请你设计
一个获胜的方案。
分析：要想让甲莱胜，甲就一定要拿到第59枚棋子，根据题目要求，每次两人一共要拿走7
枚，可知在最后一次拿棋子之前，甲就一定要拿到第52枚棋子，第45枚棋子，第38枚棋子…
第3枚棋子，因为每人每次可以拿3枚或4枚棋子，所以甲在拿到第3枚棋子时能连同第1、2枚
棋子一起拿走。因此，甲有获胜的可能。
在这个游戏中，甲应当做到：初次拿走一定的棋子后，要使余下的棋子数是7的倍数；之后每
次拿走的棋子数和乙拿走的棋子数凑成7。就是说，乙拿走3枚，甲就要拿走4枚；乙拿走4枚，
甲就要拿走3枚，总之，要求两人合起来每次都拿走7枚，才能保证甲获胜。
解答：甲有获胜的可能。59÷(3十4)=8（次）…3（枚），只要甲初次拿走3枚，之后每次拿
走的棋子数与乙拿走的棋子数凑成7就能保证获胜。
<<《090>>>
