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课时作业本
单元整合提优（三）
一、知识梳理
知识点
重点内容梳理
个位数字是(
)的数是2的倍数；个位数字是(
)或()
2,5,3的倍数的
的数是5的倍数；一个数各个数位上的数字之(
)是3的倍数，这个数
特征
就是3的倍数。
偶数与奇数
是2的倍数的数叫(
)数，不是2的倍数的数叫(
)数。
1.一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作(
)数；一个数除了1
质数与合数
和它本身以外还有别的因数，这个数叫作()数。
2.()既不是质数，也不是合数。
二、典例精讲
【例】爸爸摘下30根黄瓜，让莉莉拿到屋里，不许一根一根地拿，也不许一次拿完，而且每次
拿的根数相同，拿到最后正好一根不剩，莉莉共有几种拿法？每种拿法每次分别拿几根？
分析：从“每次拿的根数相同，拿到最后正好一根不剩”可知，莉莉每次拿的根数应是30的因
数。因为“不许一根一根地拿，也不许一次拿完”，所以应该去掉因数1和它本身30这两种拿法，
因此先找出30有多少个因数，再用因数的个数减去2就是莉莉共有的拿法。
解答：30的因数有1,2,3,5,6,10,15,30，共8个。8一2=6（种）
答：莉莉共有6种拿法，每种拿法每次分别拿2根，3根，5根，6根，10根或15根。
【举一反三】
体育课上，老师让60名同学分组做游戏，要求每组人数相同，且每组不多于15名同学，不少
于8名同学，有几种分法？
三、重难点剖析
1.自然数与奇数，偶数，质数，合数的关系
【例】按是否含有因数2分类，自然数可分为
和
:按因数的数量分类，自然
数可分为
和
分析：是否含有因数2，也就是看这个数是不是2的倍数。自然数的个位如果是0,2,4,6,8，
这个数就是偶数，否则就是奇数。因此，按这个标准分类，自然数可分为奇数和偶数两类。
按因数的数量给自然数分类，可以分为三类：只有1个因数一一1；只有2个因数一质数；
有2个以上因数—合数。
解答：奇数偶数质数合数1
<<《036>>>
五年级上册
数学
2.2,5,3的倍数的判断
【例】在下面的里填上适当的数字。
(1)117既是3的倍数，又是5的倍数
(2)249既是2的倍数，又是3的倍数
分析：(1)既是3的倍数，又是5的倍数，就必须满足3和5的倍数的特征。3的倍数的特征
是各个数位上的数字之和是3的倍数。1十1十7=9，可知 里可填0,3,6,9；而5的倍数的特征
是末尾是0或5的数。综合考虑，里只能填0。
(2)既是2的倍数，又是3的倍数，必须满足2和3的倍数的特征。2的倍数的特征是个位上
是0,2,4,6,8的数，可知里可填0,2,4,6,8；而3的倍数的特征是各个数位上的数字之和是3
的倍数，2十4十9=15，可知里可填0,3,6,9；综合考虑，
里可填0或6。
解答：(1)0
(2)0或6
3.运用设数法解决连续偶数的问题
【例】五个连续偶数的和是100，其中最大的一个数是多少？
分析：假设五个连续偶数的中间数为，因为相邻两个偶数相差2，那么这五个连续偶数可以
表示为n一2×2，n一2，n,n+2,n十2×2，且n是这五个数的平均数，即100÷5=20，最大的一个
数比中间数多2个2。
解答：100÷5=2020十2×2=24其中最大的一个数是24。
4.运用组合法解决复杂的找因数问题
【例】如果A=2×3×4,那么A的因数有哪些？
分析：方法一：先算出2X3×4=24,然后再想乘法算式，想一想哪两个数的积是24，从而一
对一地找出24的因数。
方法二：乘法组合，直接找因数。
(1)A的最小因数是1。
(2)算式中的2,3,4也是A的因数。
(3)乘法组合：2×3=6,2×4=8,3×4=12,2×3×4=24。
解答：A的因数有1,2,3,4,6,8,12,24。
5.运用推理法解决实际问题
【例】刘小华是一名五年级的学生，他参加了学校的数学竞赛。同学问他：“这次数学竞赛你
得了多少分？在60人中获得了第几名？”刘小华说：“我的分数、名次和年龄都是质数，它们的乘
积是2134。”你知道他的分数和名次各是多少吗？
分析：将2134分解质因数，2134=2×11×97。刘小华的年龄和分数都不可能是2，因此2只
能是刘小华获得的名次；刘小华是一名五年级的学生，他的年龄可能在10岁左右，因此11是刘
小华的年龄；97应是刘小华获得的分数。
解答：2134=2×11×97，刘小华得了97分，名次是第2名。
<<《037>>>以把原来第一行两端的两个小圆片分别放在第一
10.这堆玩具有60个。
行的上面和原来第三行的右（左）面，把原来第四行
11.(1)偶数(2)偶数(3)偶数(4)奇数
的小圆片放在原来第三行的左（右）面。
(5)奇数(6)偶数
第三单元倍数与因数
【解析】本题是数的奇偶性质的运用，教的奇偶性
质有下面几种情况：奇数十（或一）奇数=偶数，偶数十
第1课时倍数与因数
(或一)偶数=偶数，奇数十（或一）偶数=奇款，根据这
些性质可以直接判断每題结果是奇数还是偶数。学生
1.无限它本身
对这些性质的理解和记忆比较国雄，所以一般不便于
2.16
直接用性质判断，可以通过计算算式中两个数的末位
3.45595945
数的结果来判断整个算式的结果是奇数还是偶数。
4.6和530306和5
如：47+5，计算7十5=12，结果是偶枚：728-125，计算
5.3的倍数：312182436
8-5=3,结果是奇数。
24的因数：3481224
6.这个数最大是48，最小是12。
第3课时探索活动：3的倍数的特征
7.76÷2=38
1.3,6,9.12.15,18
8.24×4+15=111111>10024×3+15=87
2.9996
【解析】通过两个条件来找这个数，这个数“比24
3.11
的倍数多15”，“在100以内”，用尝试的方法，从多倍数
4.6,12,18
往下减小。这个数不会是24的4倍，因为24×4十15
5.822
=111,超过100了，那么用24的3倍再试，24×3+15
6.A7.A
=87,求这个数最大是多少，所以87符合要求。
8.答案不唯一
9.a是76。
12
第2课时探索活动：2,5的倍数的特征
15
17
19
13
1.15,55,5926,38,68
2.21
9.(1)306906960690360630930
3.90
390
4.21
(2)360630960690390930
5.偶奇6.A7.B
(3)360630960690390930
8.(1)40,50(2)45,50(3)90,50
(4)960
9.每2个装一盘，能正好装完，因为32是2的倍
10.这筐西红柿至少有30个。
数。每5个装一盘，不能正好装完，因为32不是5的倍
11.这个四位数最大是5880，最小是5010。
数。
【解析】由题意知，这个四位数有两个数位数字相
<《009)>>
