第3节 万有引力定律
◇课前预习◇
1．地球吸引月球的力、地球吸引苹果的力…与太阳吸引行星的力是不是同种性质的力？
2．“月—地检验”要检验什么？
3．万有引力定律是谁发现的？内容是什么？是谁首先在实验室比较准确地得出了引力常量G的数值。
◇课堂互动◇
【融会贯通】
一、月—地检验
[说一说]：“月—地检验”要检验什么？如何检验？
[试一试]：地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，月球绕地球运动的周期为27.3天（2.36×106s），轨道半径为地球半径的60倍，地球半径R =6.4×106m。设质量为m的物体在月球轨道上运动的加速度（月球公转的向心加速度）为a，则，又，r=60R，得。
因此得出结论 。
二、万有引力定律
[说一说]：万有引力定律：自然界中 两个物体都相互吸引，引力的方向 上，引力的大小与 成正比、与它们之间的距离的 成反比。即F= 。
三、引力常量
[说一说]：英国物理学家 首先在实验室比较准确地得出了引力常量G的数值。G的数值是G = 。
[想一想]：测定引力常量G的数值有何意义？
[思考与讨论]：英国物理学家 把太阳与行星之间的引力、地球与月球之间的引力、地球与地面物体之间的引力所遵从的规律推广到宇宙万物之间，你觉得合适吗？为什么我们平时感觉不到身边的两个物体会相互吸引呢？
【触类旁通】
〖例1〗关于万有引力定律，下列说法中正确的是（ ）
A．牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上，发现了万有引力定律，因此万有引力定律仅适用于天体之间
B．卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值
C．两物体各自受到对方的引力的大小不一定相等，质量大的物体受到的引力也大
D．当r等于零时，万有引力为无穷大
〖例2〗质量都为50Kg的两个人相距1m，他们之间的万有引力大小是多大？这个力大约是每个人的重力的多少分之一？（g =10m/s2）
【无师自通】
1．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所受万有引力F与轨道半径r的关系是
A．F与r成正比 B．F与r成反比
C．F与r2成正比 D．F与r2成反比
解析：根据可知，选项D正确。
答案：D
2．对于质量为m1和质量为m2 的两个物体间的万有引力的表达式，下列说法正确的是( )
A公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的
B.当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C m1和m2所受引力大小总是相等的
D.两个物体间的引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力
解析:由基本概念——万有引力定律及其适用条件逐项判断。引力常量G值是由英国物理学家卡文迪许运用构思巧妙的“精密”扭秤实验第一次测定出来的，所以选项A正确。两个物体之间有万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上，所以选项C正确。
答案:AC
3．设想把物体放到地球中心，则此物体与地球间的万有引力为（ ）
A 零 B 无穷大 C 某一有限值 D 无法确定
解析：不可用F=GMm/r2求此时的万有引力，因为r→0，物体不可视为质点，公式不再适用，可把地球分成无数个质点，每一个质点关于物体有一个对称质点，两者对物体的万有引力的合力为零。从而选A.
答案: A
4．有两个大小一样同种材料组成的均匀球体紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若用上述材料制成的两个半径更小的靠在一起的均匀球体，它们间的万有引力将（ ）
A 等于F B 小于F C 大于F D 无法比较
解析:设球体的半径为R，密度为ρ，则球的质量为m=ρV=4πR3ρ/3,
由万有引力定律得，两个同样的球靠在一起时的万有引力大小为
由此可知，用同种材料制成两个更小的球， 靠在一起时的万有引力F'，比两个大球靠在一起时的万有引力F小，选项B 正确
答案:B
第3节 万有引力定律
本节教材分析
（1）三维目标
（一）知识与技能
1、了解万有引力定律得出的思路和过程。
2、理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律。
3、知道任何物体间都存在着万有引力，且遵守相同的规律
（二）过程与方法
1、培养学生研究问题时，抓住主要矛盾，简化问题，建立理想模型的处理问题的能力。
2、训练学生透过现象（行星的运动）看本质（受万有引力的作用）的判断、推理能力
（三）情感、态度与价值观
1、通过牛顿在前人的基础上发现万有引力定律的思考过程，说明科学研究的长期性，连续性及艰巨性，渗透科学发现的方法论教育。
2、培养学生的猜想、归纳、联想、直觉思维能力
（2）教学重点
1、翻阅资料详细了解牛顿的“月――地”检验。
2、根据前面所学内容推导万有引力定律的公式以加深记忆，理解其内容的含义。
（3）教学难点
1、对万有引力定律的理解.
2、使学生能把地面上的物体所受的重力与天体间的引力是同性质的力联系起来
（4）教学建议
在本节课的教学中，应注意引导学生在太阳、行星之间作用力的基础之上，由猜想、经月－地检测、再次猜想，由直觉得出万有引力定律的过程，从而加深学生对万有引力定律的理解。
同时要注意：
①应该向学生明确指出，万有引力定律的适用条件是两个质点间的相互作用。但是我们还要指出两个质量分布均匀的球体间的万有引力，也可用公式计算，如计算地球表面上的物体所受重力就属于这类问题。
②教材考虑到引力常量在物理学上的重要意义，应该让学生有所了解，特别是卡文迪许实验，不只测量出了引力常量的数值，同时也是万有引力定律的直接验证，而且卡文迪许扭秤对理解以后有关的内容也有帮助，教学中要让学生理解实验原理，体会实验设计的巧妙之处。
导入一:
太阳对行星的引力是行星做圆周运动的向心力，，这个力使行星不能飞离太阳；地面上的物体被抛出后总要落到地面上；是什么使得物体离不开地球呢？是否是由于地球对物体的引力造成的呢？
若真是这样，物体离地面越远，其受到地球的引力就应该越小 ，可是地面上的物体距地面很远时受到地球的引力似乎没有明显减小。如果物体延伸到月球那里，物体是否也会像月球那样围绕地球运动？地球对月球的引力，地球对地面上的物体的引力，太阳对行星的引力，是同一 种力。你是这样认为的吗？
导入二：
师：通过上节课的学习我们了解到：行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由太阳与行星间的引力提供的，引力大小为，与两星体质量的乘积成正比，与两星体距离的平方成反比。
师：牛顿接着又思考：月球绕地球做匀速圆周运动的向心力是不是类似地由地球与月球间的引力提供？地球和月球间的引力与太阳和行星的引力会不会是同一性质的力，遵循同一规律呢？
师：正当牛顿在思考这个问题时，苹果偶然落地引起了他的遐想。苹果之所以会落回地面是因为地球对苹果的吸引力，还有即使把苹果放到最高的建筑物或最高的山顶上，苹果的重力也不会明显地减弱，说明地球对苹果的吸引力必定延伸到远得多的地方。那如果把苹果放到月球所在的位置，它们应该还会受到地球给它的重力。按这样的说法，月球肯定会受到地球给它的重力的，那我先前思考的地球对月球的引力就应该就是月球受到的重力，月球绕地球做圆周运动的向心力就是由月球受到的的重力提供的。于是牛顿作了一个大胆的猜想：地球对苹果的力、地球对月球的力及太阳对行星的力可能是同一种性质的力，它们可能遵循相同的规律。
第3节 万有引力定律
新课教学
一．牛顿发现万有引力定律的过程
（引导学生阅读教材找出发现万有引力定律的思路）
假想——理论推导——实验检验
牛顿对引力的思考
牛顿看到了苹果落地发现了万有引力，这只是一种传说。但是，他对天体和地球的引力确实作过深入的思考。牛顿经过长期观察研究，产生如下的假想：太阳、行星以及离我们很远的恒星，不管彼此相距多远，都是互相吸引着，其引力随距离的增大而减小，地球和其他行星绕太阳转，就是靠劂的引力维持。同样，地球不仅吸引地面上和表面附近的物体，而且也可以吸引很远的物体（如月亮），其引力也是随距离的增大而减弱。牛顿进一步猜想，宇宙间任何物体间都存在吸引力，这些力具有相同的本质，遵循同样的力学规律，其大小都与两者间距离的平方成反比。
（2）。牛顿对定律的推导
首先，要证明太阳的引力与距离平方成反比，牛顿凭着他对于数学和物理学证明的惊人创造才能，大胆地将自己从地面上物体运动中总结出来的运动定律，应用到天体的运动上，结合开普勒行星运动定律，从理论上推导出太阳对行星的引力F与距离r的平方成反比，还证明引力跟太阳质量M和行星质量m的乘积成正比，即
∝
牛顿再研究了卫星的运动，结论是：
它们间的引力也是与行星和卫星质量的乘积成正比，与两者距离的平方成反比。
（3）。牛顿对定律的检验
以上结论是否正确，还需经过实验检验。牛顿根据观测结果，凭借理想实验巧妙地解决了这一难题。
牛顿设想，某物体在地球表面时，其重力加速度为g，若将它放到月球轨道上，让它绕地球运动时，其向心加速度为a。如果物体在地球上受到的重力F1，和在月球轨道上运行时受到的作用力F2，都是来自地球的吸引力，其大小与距离的平方成反比，那么，a和g之间应有如下关系：
已知月心和地心的距离r月地是地球半径r地的60倍，得。
从动力学角度得出的这一结果，与前面用运动学公式算出的数据完全一致，
牛顿证实了关于地球和物体间、各天体之间的引力都属于同一种性质力，都遵循同样的力学规律的假想是正确的。牛顿把这种引力规律做了合理的推广，在1687年发表了万有引力定律。可以用下表来表达牛顿推证万有引力定律的思路。
（引导学生根据问题看书，教师引导总结）
（1）什么是万有引力？并举出实例。
（2）万有引力定律怎样反映物体之间相互作用的规律？其数学表达式如何？
（3）万有引力定律的适用条件是什么？
二．万有引力定律
1、内容:
自然界中任何两个物体都是互相吸引的,引力的大小跟这两个物体的质量乘积成正比,跟它们的距离的二次方成反比；引力的方向沿着二者的连线。
2.公式:
3．各物理量的含义及单位：
F为两个物体间的引力，单位：N.
m1、m2分别表示两个物体的质量 ，单位：kg
r为它们间的距离，单位：m
G为万有引力常量：G=6.67×10-11 N·m2/kg2，单位：N·m2/kg2.
4．万有引力定律的理解
①万有引力F是因为相互作用的物体有质量而产生的引力，与初中学习的电荷间的引力、磁极间的引力不同。
强调说明：
A.万有引力的普遍性．万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的物体间都存在这种相互吸引的力．
B.万有引力的相互性．两个物体相互作用的引力是一对相互作用的作用力与反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上．
C.万有引力的宏观性．在通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义．
D.万有引力的独立性．两物体间的万有引力只与它们本身的质量有关，而与所在空间的性质无关，也与周围有无其他物体无关．
② r为两个物体间距离：
A、若物体可以视为质点，r是两个质点间的距离。
B、若是规则形状的均匀物体相距较近，则应把r理解为它们的几何中心的距离。
C、若物体不能视为质点，则可把每一个物体视为若干个质点的集合，然后按万有引力定律求出各质点间的引力，再按矢量法求它们的合力。
③ G为万有引力常量，在数值上等于质量都是1kg的两物体相距1m时的相互作用的引力
随堂练习：
1、探究：叫两名学生上讲台做两个游戏：一个是两人靠拢后离开三次以上，二个是叫两人设法跳起来停在空中看是否能做到。然后设问：既然自然界中任何两个物体间都有万有引力，那么在日常生活中，我们各自之间或人与物体之间，为什么都对这种作用没有任何感觉呢？
具体计算：地面上两个50kg的质点，相距1m远时它们间的万有引力多大？已知地球的质量约为6.0×1024kg，地球半径为6.4×106m，则这个物体和地球之间的万有引力又是多大？（F1=1.6675×10-7N，F2=493N）
（学生计算后回答）
本题点评：由此可见通常物体间的万有引力极小，一般不易感觉到。而物体与天体间的万有引力（如人与地球）就不能忽略了。
2、要使两物体间万有引力减小到原来的1/4,可采用的方法是( )
A.使两物体的质量各减少一半,距离保持不变
B.使两物体间距离增至原来的2倍,质量不变
C.使其中一个物体质量减为原来的1/4,距离不变
D.使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的1/4
答案：ABC
3.设地球表面重力加速度为，物体在距离地心4R(R是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则为（ ）
A. 1 B 1/9 C. 1/4 D. 1/16
提示：两处的加速度各由何力而产生？满足何规律？
解析：地球表面处的重力加速度和在离地心高4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有：
地面上： ①
离地心4R: ②
由①②两式得
答案：D
规律总结：由 得到 是解决万有引力问题经常用到的代换公式，也叫黄金代换，须引起足够的重视
三．引力恒量的测定
牛顿发现了万有引力定律，却没有给出引力恒量的数值。由于一般物体间的引力非常小，用实验测定极其困难。直到一百多年之后，才由英国的卡文迪许用精巧的扭秤测出。
（1）用扭秤测定引力恒量的方法
卡文迪许解决问题的思路是：将不易观察的微小变化量，转化为容易观察的显著变化量，再根据显著变化量与微小量的关系，算出微小变化量。
问：卡文迪许扭秤实验中如何实现这一转化？
测引力（极小）转化为测引力矩，再转化为测石英丝扭转角度，最后转化为光点在刻度尺上移动的距离（较大）。根据预先求出的石英丝扭转力矩跟扭转角度的关系，可以证明出扭转力矩，进而求得引力，确定引力恒量的值。
卡文迪许在测定引力恒量的同时，也证明了万有引力定律的正确性。
随堂练习
4、关于万有引力常量G,以下说法正确的是（ ）
A.在国际单位制中，G的单位是N?m2/kg
B.在国际单位制中,G的数值等于两个质量各1kg的物体，相距1时的相互吸引力
C.在不同星球上，G的数值不一样
D.在不同的单位制中,G的数值不一样
答案：BD
（四）、小结
本节课重点学习了万有引力定律的内容、表达式、理解以及简单的应用重点理解定律的普遍性、普适性，对万有引力的性质有深层的认识
对万有引力定律的理解应注意以下几点：
万有引力的普遍性。它存在于宇宙中任何有质量的物体之间，不管它们之间是否还有其他作用力。
万有引力恒量的普适性。它是一个仅和m、r、F单位选择有关，而与物体性质无关的恒量。在国际单位制中，G=。
两物体间的引力，是一对作用力和反作用力。
万有力定律只适用于质点和质量分布均匀球体间的相互作用。
(五)作业：课本71页：2、3
(六)板书设计：
万有引力定律
1、万有引力定律的推导：
2、万有引力定律
①内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。
②公式：其中G是引力常量，r为它们间的距离
③各物理量的含义及单位：
④万有引力定律发现的重要意义：
3．引力恒量的测定
4．万有引力定律的理解
①万有引力F是因为相互作用的物体有质量而产生的引力，与初中学习的电荷间的引力、磁极间的引力不同。
强调说明：
A.万有引力的普遍性．万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的物体间都存在这种相互吸引的力．
B.万有引力的相互性．两个物体相互作用的引力是一对相互作用的作用力与反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上．
C.万有引力的宏观性．在通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义．
D.万有引力的独立性．两物体间的万有引力只与它们本身的质量有关，而与所在空间的性质无关，也与周围有无其他物体无关．
② r为两个物体间距离：
A、若物体可以视为质点，r是两个质点间的距离。
B、若是规则形状的均匀物体相距较近，则应把r理解为它们的几何中心的距离。
C、若物体不能视为质点，则可把每一个物体视为若干个质点的集合，然后按万有引力定律求出各质点间的引力，再按矢量法求它们的合力。
③ G为万有引力常量，在数值上等于质量都是1kg的两物体相距1m时的相互作用的引力
随堂练习
1.关于万有引力定律的正确说法是( )
A.天体间万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比
B.任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离平方成反比
C.万有引力与质量、距离和万有引力恒量都成正比
D.万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用
答案：B
2、下列说法正确的是( )
?A.万有引力定律是卡文迪许发现的
?B . 中的G是一个比例常数，是没有单位的
C.万有引力定律适用于两个质点之间引力计算
?D.不能看作质点的两物体间不存在万有引力
答案：C
3．如图，两球的半径分别为r1和r2，且远小于r，而球质量分布均匀，大小分别是m1和m2，则两球间的万有引力大小为 （ ）
A． B． C． D．
答案：D
4：已知火星的半径是地球的半径的一半,火星的质量是地球的质量的1/10.如果在地球上质量为60kg的人到火星上去,问:
⑴在火星表面上人的质量多大?重量多少?
⑵火星表面的重力加速度多大?
答案：1）在火星上人的质量是60Kg
火星表面的重力加速度为
人在火星上的重量为G火=mg火=240N
课件20张PPT。万有引力定律行星的运动苹果落地月亮绕地球运行 苹果落地、高处物体落地、月亮绕地旋转……这些现象引起了牛顿的沉思。
如果你是牛顿，你会提出哪些物理问题？怎样解释？一、万有引力定律的发现牛顿的思考：
（1）地球表面的重力是否能延伸到月亮轨道？
（2）将物体水平抛出，速度越大，抛射越远，当速度大到一定值，物体会落向哪里？
牛顿的猜想：
苹果与月亮受到的引力可能是同一种力!
这种力可能都遵从与距离平方成反比的关系。【讨论】根据下列是当时可以测量的数据，如何证明月亮受力满足“平方反比”的关系？
地表重力加速度：g = 9.8m/s2
地球半径： R = 6400×103m
月亮周期： T = 27.3天≈2.36×106s
月亮轨道半径： r ≈ 60R ？计算验证：牛顿的月地检验计算结果：二、万有引力定律
内容：
自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。G为引力常量，r为两物体的中心距离。表达式：三、万有引力定律的验证
1、哈雷彗星回归预测哈雷彗星1682 年8 月出现
1758 年12 月25 日晚回归哈雷2、引力常量的测量——扭秤实验
【思考】对于一个十分微小的物理量该采用什么方法测量？
（1）实验原理： 科学方法——放大法卡文迪许卡文迪许实验室引力扭转力矩金属丝扭转 平面镜 转动角度金属丝 扭转角度反射光转动光点移动引力力矩放大放大放大扭称原理流程图：（2）实验观察……
（3）实验数据
G值为6.67×10-11 Nm2/kg2
G值的物理含义：
两个质量为1kg的物体相距1m时，它们之间万有引力为6.67×10-11 N
【生活实例】
两个质量为50kg的同学相距0.5m时相互吸引力多大？（4）卡文迪许扭称实验的意义
①证明了万有引力的存在，使万有引力定律进入了真正实用的时代；
②开创了微小量测量的先河，使科学放大思想得到推广；
③卡文迪许被称为“第一个称量地球质量的人”！四、学习思考
【讨论】
（1）纵观万有引力定律的发现历程，你觉得科学发现的一般过程是什么？你能概括一下吗？
（2）从卡文迪许扭称实验中你受到了哪些启发？请说说你的感受。牛顿的赠言：
我不知道世人对我的看法怎样，但是在我看来，我不过是一个在海滨玩耍的孩子，为时而发现一块比平常光滑的石子或美丽的贝壳而感到高兴；但那浩瀚的真理之海洋，却还在我的面前未曾发现呢？ 1.关于万有引力，下列说法中正确得是：( )
A. 万有引力只有在天体之间才体现出来
B.一个苹果由于其质量很小，它受到地球的万有引力几乎可以忽略
C. 地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的万有力
D.地球表面的大气层是因为万有引力的约束而存在于地球表面附近课堂练习D2. 要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法可采用的是（ ）
A. 使两个物体质量各减小一半，距离不变
B. 使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变
C. 使两物体的距离增为原来的2倍，质量不变
D. 距离和两物体质量都减小为原来的1/4课堂练习ABC3. 操场两边放着半径为r1、r2，质量分别为m1、m2的篮球和足球，两者的直线间距为r，这两球间的万有引力大小为（ ）
A. B.
C. D.无法判断课堂练习Cr4. 地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为mg，近似等于物体所受的万有引力。关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是（ ）
A.离地面高度 R 处为4mg
B.离地面高度 R 处为
C.离地面高度 2R 处为
D.离地面高度 处为4mg 课堂练习C 作 业课堂作业：课后2、3
