人教版（2024）数学七上2.2.1有理数的乘法（第1课时） 同步教学课件

(共23张PPT)
（人教版）七年级
上
2.2.1有理数的乘法（第1课时）
有理数的运算
第2章
“二”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
07
内容总览
教学目标
1．能叙述有理数的乘法法则.
2. 能熟练地运用法则进行有理数乘法的运算.
新知导入
前面学习了有理数的加减法，接下来就应该学习有理数的乘除法．
同学们先看下面的问题：
1．2×3等于多少？表示什么？
2×3＝6，表示3个2相加，即：2×3＝2＋2＋2．
2．请将(－2)＋(－2)＋(－2)写成乘法算式.
(－2)＋(－2)＋(－2)＝(－2)×3.
它怎么计算呢？这就是我们今天要研究的有理数的乘法．
新知讲解
在有理数范围内， 除了已有的正数与正数相乘、正数与０相乘以及０与０相乘，乘法还有哪几种情况？
负数与正数相乘
负数与负数相乘
负数与 0 相乘
新知讲解
思考：分别观察下面的两列乘法算式，你能发现什么规律？
（1）3 × 3 = 9，
3 × 2 = 6，
3 × 1 = 3，
3 × 0 = 0；
在以发现，对于（1）中的算式，随着后一乘数逐次递减 1，积逐次递减 3.
要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：
3×(-1)= -3，
3×(-2)= ____，
3×(-3)= ____.
-6
-9
新知讲解
思考：分别观察下面的两列乘法算式，你能发现什么规律？
对于（2）中的算式，随着前一乘数逐次递减 1，积逐次递减 3.
要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：
(-1)×3 = ____，
(-2)×3 = ____，
(-3)×3 = ____.
-3
-6
-9
（2）3×3 = 9，
2×3 = 6，
1×3 = 3，
0×3 = 0.
新知讲解
正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积也为负数．积的绝对值等于乘数的绝对值的积．
3×3 = 9，
3×2 = 6，
3×1 = 3，
3×0 = 0；
3×3 = 9，
2×3 = 6，
1×3 = 3，
0×3 = 0.
3×(-1)= -3，
3×(-2)= ____，
3×(-3)= ____.
-6
-9
(-1)×3 = ____，
(-2)×3 = ____，
(-3)×3 = ____.
-3
-6
-9
从符号和绝对值两个角度分别观察上述所有算式，可以归纳如下：
新知讲解
思考：利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现什么规律
(－3)×3＝ ，
(－3)×2＝ ，
(－3)×1＝ ，
(－3)×0＝________.
－9
－6
0
－3
随着后一乘数逐次递减１，积逐次增加３．
按照上述规律，下面的空格应各填什么数？
(-3)×(-1) = ____，
(-3)×(-2) = ____，
(-3)×(-3) = ____.
3
6
9
新知讲解
负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.
可以归纳如下：
(-3)×3 = ____，
(-3)×2 = ____，
(-3)×1 = ____，
(-3)×0 = ____.
-9
-6
-3
0
(-3)×(-1) = ____，
(-3)×(-2) = ____，
(-3)×(-3) = ____.
3
6
9
新知讲解
两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积．
任何数与０相乘，都得０．
与有理数加法类似，有理数相乘，也既要确定积的符号，又要确定积的绝对值．
一般地，我们有如下的有理数乘法法则：
新知讲解
有理数乘法法则也可以表示如下：
设a,b为正有理数，c为任意有理数，则
(+a)×(+b)=+(a×b)，(－a)×(－b)=a×b；
(-a)×(+b)=－(a×b)，(+a) ×(－b)=－(a×b)；
c×0=0，0×c=0.
显然，两个有理数相乘，积是一个有理数，
新知讲解
例1 计算：
(1)8×(－1);(2) ; (3) .
解：（1）8×(-1) = -(8×1) = -8；
（2）=1；
（3）=+=.
我们说 和 2 互为倒数.
一般地，在有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.
一个数同1相乘，结果是原数；
一个数同(1)相乘，得原数的相反数.
新知讲解
不同点 相同点
定义 表示 性质 判定 倒数
相反数 倒数与相反数的对比.
若a,b互为倒数，则ab=1.
只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
若a,b互为相反数，则a+b=0.
乘积是1的两个数互为倒数.
a的相反数是a.
a(a≠0)的倒数是.
都成对出现.
若a·b=1,则a,b互为倒数.
若a+b=0,则a,b互为相反数.
新知讲解
有理数乘法的步骤：
两个有理数相乘，先确定积的符号，
再确定积的绝对值．
新知讲解
解：（－6）×3 =－18.
答：登高3 km后，气温下降18 ℃.
例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为－6 ℃，登高3 km后，气温有什么变化？
课堂练习
1.计算 的结果是( )
A. B.1 C.5 D.
2.与 的积为1的数是( )
A.2 B. C. D.
3.如果ab<0，且a>b， 则有( )
A. a>0，b>0 B. a>0,b<0 C. a<0,b>0 D. a<0,b<0
D
B
D
课堂练习
4．计算：
（1） ;（2）;
（3） ;（4） .
解：(1)原式 .
(2)原式 .
(3)原式 .
(4)原式 .
课堂练习
5.已知，，且，求 的值.
解：因为，，且 ，
所以，或， ，
所以或 .
课堂总结
1.有理数的乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积．
任何数与０相乘，都得０．
2.乘积是1的两个数互为倒数.
板书设计
1.有理数的乘法法则：
2.有理数乘法法则的应用：
课题：2.2.1有理数的乘法（第1课时）
Thanks!
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