三维目标
知识与技能
1.理解太阳与行星间存在引力．
2.能根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间引力的表达式．
过程与方法
通过推导太阳与行星间引力公式，体会逻辑推理在物理学中的重要性．
情感、态度与价值观
感受太阳与行星间的引力关系，从而体会大自然的奥秘．
教学重点
据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力公式．
教学难点
太阳与行星间引力公式的推导过程．
教学方法
教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果．
教学过程
新课引入
教师活动：开普勒在前人的基础上，经过计算总结出了他的三条定律，请同学们回忆一下，三条定律的内容是什么？
学生活动：思考并回答开普勒三条定律的内容．
第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．
第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积．
第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．即
比值k是一个与行星无关的常量．
教师活动：当开普勒第三定律适用于圆轨道时，是怎样表述的？
学生活动：所有行星轨道半径的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．
教师活动：通过对开普勒定律的学习，知道了行星运动时所遵循的规律，即行星怎样运动？那么行星为什么要做这样的运动呢？今天我们共同来学习、探讨这一问题．
新课教学
教师活动：为了简化问题，我们把行星的轨道按圆来处理，请猜想，太阳对行星的引力与什么有关系？
学生活动：思考、交流、讨论：
研究的问题中只有太阳、行星，那么它们之间的引力可能与太阳的质量、行星的质量、它们之间的距离以及行星与太阳之间的媒介物有关，还可能与太阳与行星的形状、大小有关．
教师活动：太阳与行星的形状、大小与它们之间距离相比较对研究问题的影响是否可忽略？太阳与行星是否可当作质点？
学生活动：太阳与行星的形状、大小与它们之间的距离相比要小得多，对所研究的问题影响很小，可忽略不计，二者皆可看做质点．
教师活动：太阳与行星之间绝大部分是真空，对太阳与行星之间的引力是否有影响？
学生活动：应该无影响．
教师活动：这样看来，太阳与行星之间的引力只与太阳、行星的质量和它们之间的距离有关．
一、太阳对行星的引力
教师活动：请同学们阅读“太阳对行星的引力”的内容思考下列问题：（投影以下提纲）
1.如果把行星绕太阳运动当做匀速圆周运动，写出行星绕太阳运动的向心力公式．
2.行星运动的线速度v与周期T有什么关系？为什么要消去v?写出消去v的向心力的表达式．
3．如何应用开普勒第三定律消去T？为什么要消去T?
4.写出引力F与距离r的比例关系式．
教师活动：替学生回答，并逐一点评．
总结：太阳对不同行星的引力与行星的质量成正比，与两者之间距离的平方成反比．
即
二、行星对太阳的引力
教师活动：就太阳对行星的引力而言，行星是受力物体，故可以说，引力与受力物体的质量成正比．行星对太阳的引力也应该与太阳的质量成正比．请同学们阅读“行星对太阳的引力”的内容思考行星对太阳的引力与什么有关系？
学生活动：在练习本上用牛顿第三定律推导行星对太阳的引力Fˊ与太阳的质量M以及行星到太阳的距离r之间的关系．
总结：行星对太阳的引力大小与太阳质量M成正比，与它们间距离r的二次方成反比．
即
三、太阳与行星间的引力
教师活动：综合以上推导过程，得出太阳与行星间的引力与太阳的质量、行星的质量以及它们之间的距离的关系式．看看能够得出什么结论？请同学们阅读“太阳与行星间的引力”思考太阳与行星间的引力F的表达式．
学生活动：在练习本上总结、推导·由，和牛顿第三定律:
可以得出：
写成等式：
式中的G是比例系数，与太阳、行星都没关系．
引力方向沿着二者的连线．
点评：学生通过独立推导，培养逻辑推理能力，同时让学生感受探究新知的乐趣．
2.该引力规律普遍适用于任何有质量的物体．
课堂训练
例1“我们说苹果落到地球上，而不是说地球向上碰到苹果，原因在于地球的质量比苹果的大得多，它对苹果的引力比苹果对地球的引力大得多．”这种说法你认为对吗？试说明你的理由．
分析：地球与苹果之间有引力作用，根据牛顿第三定律，地球对苹果的引力与苹果对地球的引力是作用力与反作用力的关系，即大小相等，方向相反，作用在一条直线上，所以这种说法不对，我们看到的是苹果落向地球而不是地球落向苹果，是因为它们运动的加速度不同，苹果下落的加速度比地球下落的加速度要大得多，即苹果运动改变得快的缘故．
第2节 太阳与行星间的引力
其他版本的题目
广东教育版
地球的质量大约是月球质量的81倍，在登月飞船通过月地之间的某一个位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为多少？
解析：地球质量为M，月球质量为m,飞船的质量为，飞船到地球的距离为,飞船到月球的距离为,由F=G得G=G
解得=。
答案：1∶9
补充材料
引力问题在物理学中所占的地位
物理学形成一门独立的学科，并且成为整个自然科学的基础，是从经典力学开始的。在此之前，人类的文明史中虽有不少有关物理的、有价值的创造和发现，但没有形成完整的理论体系，也就是说，还没有构成独立的物理学。16世纪以后，由于航海、战争和工业生产的需要，力学的研究得到了迅速的发展。航海事业促进了天文观测，天体运行的大量精确的数据资料为揭示行星运动的规律奠定了基础。17世纪，牛顿总结了以开普勒、伽利略为代表的许多物理学家的研究成果，建立了牛顿运动定律和万有引力定律，标志着经典力学的诞生。牛顿建立的力学体系经过伯努利、拉格朗日、达朗贝尔等人的推广和完善，形成了系统的理论，得到了广泛的应用并进一步发展出了流体力学、弹性力学和分析力学等分支，使经典力学成为自然科学中的主导和领先学科，由此我们可以看出，有关引力问题的研究是物理学发展的一块重要的基石。
在牛顿力学创建以后，万有引力定律经受了实践的检验，取得了很大的成功。到19世纪，经典力学已经相当成熟，特别是海王星的发现，证明了牛顿引力理论的巨大威力。使人们坚信牛顿力学是不可动摇的。在物理学蓬勃发展的过程中，有关引力问题的研究从来也没有停止过。20世纪初，爱因斯坦建立狭义相对论以后，深入探讨了引力问题，建立了广义相对论。广义相对论既是狭义相对论的发展，又是牛顿引力理论的发展。爱因斯坦证明了牛顿引力理论是广义相对论的一级近似，而广义相对论是更具有普遍意义的更完善的引力理论。
爱因斯坦在创建了现代引力理论后，又据此提出了新的宇宙模型，这标志着相对论宇宙学的诞生，也是现代宇宙学研究的开始。20世纪60年代，随着中子星的发现、3K宇宙背景辐射的确认等一系列科学上的重大进展，现代引力理论及在此基础上建立起来的大爆炸宇宙模型得到了普遍的接受。近20年来，现代天文学在广义相对论的基础上得到蓬勃发展。中子星的形成和结构，黑洞物理和黑洞探测，引力辐射理论和引力波探测，大爆炸宇宙学等诸多领域都是现代引力理论的主要应用方面。在基础理论方面，量子引力，大尺度时空的拓扑结构等都正在深入研究中。在这种背景下，广义相对论也自然地成了现代物理学中一门重要的基础学科。
纵观物理学发展的历史，可以看出，从牛顿万有引力定律，到爱因斯坦广义相对论，有关引力的理论，形成了物理学中理论发展的一条鲜明的主线。它既是一个古老的课题，又是最现代前沿的领域；既是物理理论最早建立的基础，又是当今理论研究方兴未艾的焦点之一。除了在理论上的重要地位以外，在实践中，万有引力也有广泛的应用。可以说，一切发生在地球上的自然现象和人类所进行的各种生产活动，无一不与万有引力有关。特别是人造卫星的发射和利用，涉及现代工农业生产、科学研究、交通运输、军事侦察、无线电通信，甚至深入到文化传播、政治宣传等上层建筑和人类生活的方方面面。从重力探矿、资源普查到气象和潮汐预报，从宇宙探索、航天技术到电视转播、全球移动电话，其应用之广，不胜枚举。万有引力在物理学中所占的重要地位，由此可见一斑。
第2节 太阳与行星间的引力
学习目标
1.知道行星绕太阳运动的原因，知道太阳与行星间存在着引力作用。
2.知道行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力来源。
3.知道太阳与行星间引力的方向和表达式，知道牛顿运动定律在推导太阳与行星间引力时的作用。
4.会推导太阳与行星间引力的关系式并明确各物理量的特点。
自主学习
太阳与行星
间的引力
自我检测
1.对于太阳与行星间的引力及其表达式F=G，下列说法正确的是（ ）
A.公式中G为比例系数，与太阳、行星有关
B.太阳、行星彼此受到的引力总是大小相等
C.太阳、行星彼此受到的引力是一对平衡力，合力为零，M、m都处于平衡状态
D.太阳、行星彼此受到的引力是一对作用力和反作用力
2.太阳质量是地球质量的33万倍，若太阳对地球的引力的大小为F，则地球对太阳的引力的大小为（ ）
A.33F B.F C.9F D.81F
3.下面关于行星对太阳的引力的说法中正确的是（ ）
A.行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力
B.行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关
C.太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力
D.行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星距太阳的距离成反比
课内探究
开普勒发现行星的运动规律之后，人们开始更深入地思考：是什么原因使行星绕太阳运动？许多科学家都对运动的原因提出了各种猜想。
提出问题：牛顿是如何思考的？他给出了怎样的结论呢？
结论： 。
一、太阳对行星的引力
1.行星绕太阳运行的轨道是椭圆，在近似计算中，我们可以把这种轨迹为椭圆的运动看做哪种运动？
2.由牛顿运动定律处理的两类运动学问题可知，确定太阳对行星的引力是哪一类问题，求解这类问题需要注意什么？
3.做匀速圆周运动的物体必定有力提供向心力,行星绕太阳做圆周运动的向心力是由什么力提供的?
4.向心力公式有多个,如m、r、mr,我们选择哪个公式推导太阳对行星的引力，为什么?
5.不同行星的公转周期T是不同的,F跟r关系式中不应出现周期T,我们能否利用所学的知识去掉T，而只保留F与r的关系呢?
6.推导太阳对行星的吸引力的表达式。
设行星的质量为m,行星到太阳的距离为r,公转周期为T。
根据牛顿第二定律可得太阳对行星的引力为：F= ①
由开普勒第三定律 ，可得= ②
由①②得：F= ③
由③式可知：F∝④
结论：由F∝可知，太阳对不同行星的引力，与 成正比，与 二次方成反比。
说明：通过对上述问题探究,了解物理问题的一般处理方法:抓住主要矛盾,忽略次要因素,大胆进行科学猜想,体会科学研究方法对人们认识自然的重要作用。
二、行星对太阳的引力
1.牛顿第三定律的内容是什么?
2.根据牛顿第三定律,行星对太阳的引力满足什么样的关系?
三、太阳与行星间的引力
1.根据前面的学习，请说明太阳与行星间引力的关系。
2.太阳与行星间引力的关系式是怎样的？
说明：（1)公式F=G表明，太阳与行星间的引力大小，与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比。
（2)式中G是比例系数,与太阳、行星都 关系。
（3)太阳与行星间引力是一对 力，引力的方向沿着二者的连线。
例1已知太阳光从太阳照射到地球需要500 s，地球绕太阳的公转周期约为 s,地球的质量约为 kg。求太阳对地球的引力为多大?（保留一位有效数字)
例2地球绕太阳的运动可看成匀速圆周运动，地球与太阳间的引力提供地球运动的向心力。已知地球运行的轨道半径为r，运行的周期为T，太阳与行星间引力的表达式为F=G，试写出太阳质量M的表达式。
巩固练习
1.太阳对行星的引力F与行星对太阳的引力F′大小相等,其依据是（ ）
A.牛顿第一定律 B.牛顿第二定律
C.牛顿第三定律 D.开普勒第三定律
2.把行星运动近似看做匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可写为，则可推得（ ）
A.行星对太阳的引力F′∝，M为太阳的质量
B.行星对太阳的引力F′∝，m为行星的质量
C.太阳对行星的引力为F=，m为行星的质量
D.太阳对行星的引力为F=k，m为行星的质量
3.已知地球的质量为M，月球的质量为m，地球与月球的球心的距离为R，若在地球与月球的连线上有一宇宙飞船，其受到地球的引力和月球的引力恰好大小相等，则该飞船距离地球有多远？
交流讨论
行星绕太阳的运动轨道是椭圆，本节乃至本章均把行星的运动看做是匀速圆周运动，这样做是不是违背了客观事实，不利于问题的研究？
课件21张PPT。太阳与行星的引力学习目标：
1.知道行星绕太阳运动的原因，知道太阳与行星间存在着引力作用。
2.知道行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力来源。
3.知道太阳与行星间引力的方向和表达式，知道牛顿运动定律在推导太阳与行星间引力时的作用。
4.会推导太阳与行星间引力的关系式并明确各物理量的特点。 第2节重点
1.根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律，推导出太阳与行星间的引力公式。
2.掌握推导出的引力公式。
难点
太阳与行星间的引力公式的推导过程。重点难点提出问题1. 行星绕太阳运行的轨道是椭圆，在近似计算中，我们可以把这种轨迹为椭圆的运动看做哪种运动呢？结论:
可把椭圆运动简化为圆周运动。一、太阳对行星的引力2.由牛顿运动定律处理的两类运动学问题可知，确定太阳对行星的引力是哪一类问题，求解这类问题需要注意什么？结论:属于已知运动确定受力；需要知道行星的运动情况，如轨道半径、周期、线速度或者角速度等。
提出问题一、太阳对行星的引力3.做匀速圆周运动的物体必定有力提供向心力,行星绕太阳做圆周运动的向心力是由什么力提供的呢?结论:太阳对行星的引力,并且此引力等于行星做圆周运动所需要的向心力。提出问题一、太阳对行星的引力提出问题4.向心力公式有多个,如m、r,mr,我们选择哪个公式推导太阳对行星的引力，为什么?结论:
选择mr。因为在日常生活中,行星绕太阳运动的线速度v、角速度ω不易观测,但周期T比较容易观测出来。一、太阳对行星的引力5.不同行星的公转周期T是不同的,F跟r的关系式中不应出现周期T,我们能否利用所学的知识去掉T，而只保留F与r的关系呢?结论:由开普勒第三定律可知,=k,并且k是由中心天体的质量决定的。因此可对此式变形为=。将此关系式代入，便可得出F与r的关系式。提出问题一、太阳对行星的引力6.自主推导太阳对行星的吸引力的表达式。提出问题一、太阳对行星的引力推导过程：设行星的质量为m,行星到太阳的距离为r,公转周期为T。
根据牛顿第二定律可得太阳对行星的引力为：
F=mr①
由开普勒第三定律=k可得=②
由①②得：F=mr=mk·
即k③
由③式可知：F∝④
结论：由F∝可知，太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比。
1.牛顿第三定律的内容是什么?提出问题二、行星对太阳的引力结论：两个物体间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反,作用在同一条直线上。2.根据牛顿第三定律,行星对太阳的引力满足什么样的关系?提出问题二、行星对太阳的引力结论：根据牛顿第三定律，既然太阳吸引行星，行星也必然吸引太阳，因此，F′的大小应该与太阳质量M成正比，与行星、太阳间距离的二次方成反比，也就是F′∝。1. 根据前面的学习，请说明太阳与行星引力的关系。提出问题三、太阳与行星间的引力结论：由于F∝、F′∝，而F和F′的大小又是相等的，因此推得，太阳与行星间引力的大小与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比。2.太阳与行星间引力的关系式是怎样的？提出问题三、太阳与行星间的引力推导过程：
→F=F′∝，引入比例系数G,则由F∝可得：F=G。
说明：（1)公式F=G表明，太阳与行星间的引力大小与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比。
（2)式中G是比例系数,与太阳、行星都没有关系。
（3)太阳与行星间引力是一对作用力与反作用力，引力的方向沿着二者的连线。典型例题例1 已知太阳光从太阳照射到地球需要500 s，地球绕太阳的公转周期约为 s,地球的质量约为 kg。求太阳对地球的引力为多大?（保留一位有效数字)解析：近似认为地球绕太阳做匀速圆周运动，做圆周运动的向心力由太阳对地球的引力提供，即
=mR。
太阳与地球间的距离R=ct（c为光速，t=500 s)
解得F=，代入数据得 N。
答案： N
典型例题例2 地球绕太阳的运动可看成匀速圆周运动，地球与太阳间的引力提供地球运动的向心力。已知地球运行的轨道半径为r，运行的周期为T，太阳与行星间引力的表达式为F=G，试写出太阳质量M的表达式。
解析：设地球的质量为m，由于地球与太阳间的引力提供地球运动的向心力有G=mr 。
解得太阳的质量M=。
答案：
巩固练习1.太阳对行星的引力F与行星对太阳的引力F′大小相等,其依据是（ C ）
A.牛顿第一定律 B.牛顿第二定律
C.牛顿第三定律 D.开普勒第三定律巩固练习2.把行星运动近似看做匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可写为，则可推得（ AC）
A.行星对太阳的引力F′∝，M为太阳的质量
B.行星对太阳的引力F′∝，m为行星的质量
C.太阳对行星的引力为F=，m为行星的质量
D.太阳对行星的引力为F=k，m为行星的质量巩固练习3.已知地球的质量为M，月球的质量为m，地球与月球两球心间的距离为R，若在地球与月球的连线上有一宇宙飞船，其受到地球的引力和月球的引力恰好大小相等，则该飞船距离地球有多远？
（R）布置作业
1、教材 “问题与练习”第2题
2、完成[课时学案]中交流讨论的内容
