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3 电场 电场强度
第1课时 电场强度、电场强度的叠加
学习任务一 电场、电场强度
学习任务二 点电荷的电场 电场强度的叠加
随堂巩固
练习册
◆
备用习题
学习任务一 电场、电场强度
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空：
(1)电场的产生：电场是在电荷周围存在的一种特殊物质,电荷与电荷之间的力的作用通过电场来实现.静止电荷产生的电场,叫作静电场.
(2) 电场的基本性质：电场对放入其中的电荷有____的作用.
(3) 电场强度的定义：放入电场中某点的试探电荷所受的________跟它的________之比叫作该点的电场强度.
(4) 电场强度的大小：__；单位：________,符号：_____；方向：规定与________在该点所受的静电力方向相同,与________在该点所受的静电力方向相反.
力
静电力
电荷量
牛每库
正电荷
负电荷
(5)电场强度的物理意义：描述电场的强弱和方向的物理量,是矢量.
［物理观念］ 试探电荷与场源电荷
(1)试探电荷：电荷量和体积都很小的点电荷，称为试探电荷.
(2)场源电荷：激发电场的带电体所带的电荷，称为场源电荷，或________.
源电荷
例1 在真空中点放一个点电荷,电荷量为,直线通过点,、的距离,点放一个电荷量为的试探电荷,如图所示.已知静电力常量,求:
(1) 在点受到的作用力;
[答案] ，方向沿指向
电荷在电场中点所受到的作用力是电荷通过它的电场对的作用力，根据库仑定律得
因为为正电荷，为负电荷，库仑力是吸引力，所以力的方向沿指向.
[解析] 根据题意可知，是场源电荷，为试探电荷，为了方便，只用电荷量的绝对值计算.力和电场强度的方向可通过电荷的正、负判断.
(2) 点的电场强度;
[答案] ，方向沿背离
[解析] 解法一：点的电场强度，因为它的方向与负电荷所受静电力的方向相反,所以其方向沿背离.
解法二：将代入，得，其方向沿背离.
(3) 拿走后点的电场强度.
[答案] ，方向沿背离
[解析] 电场强度是反映电场强弱和方向的物理量，它是由形成电场的场源电荷决定的，与试探电荷是否存在无关.从点拿走试探电荷，该处电场强度大小仍为，方向沿背离.
变式 [2024·山东日照一中期末] 由电场强度的定义式可知，在电场中的同一点( )
D
A.电场强度跟成正比，跟成反比
B.一个不带电的小球在点受到的电场力为零，则点的场强一定为零
C.若移去试探电荷，该点的电场强度就变为零
D.若移去试探电荷，该点的电场强度不变
[解析] 电场强度是电场本身的性质，与是否放入试探电荷、试探电荷的电荷量以及试探电荷所受电场力的大小均无关，故若移去试探电荷，该点的电场强度不变，A、C错误，D正确；一个不带电的小球在点受到的电场力为零，不能说明该点电场强度为零，B错误.
【要点总结】
正确理解公式
(1)公式是电场强度的定义式，适用于一切电场.该式给出了测量电场中某一点的电场强度的方法，应当注意，电场中某一点的电场强度与是否测量及如何测量无关.
(2)公式仅定义了电场强度的大小，其方向需另外规定.物理学上规定电场强度的方向是放在该处的正电荷所受静电力的方向.
学习任务二 点电荷的电场 电场强度的叠加
［科学探究］(1)场源电荷与试探电荷相距为(场源电荷为点电荷)，请你推导出试探电荷所在位置的电场强度为_____；若
背离
指向
(2)如图所示，均匀带电球体(或球壳)外某点的电场强度：，式中是球心到该点的距离，为整个球体所带的电荷量.
为正电荷，电场强度方向沿和该点的连线______；若为负电荷，电场强度方向沿和该点的连线_______.
［物理观念］ 电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，这种关系叫作电场强度的叠加.电场强度是矢量，电场强度的叠加本质是矢量叠加，所以要用平行四边形定则.
例如，图中点的电场强度，等于电荷在该点产生的电场强度与电荷在该点产生的电场强度的矢量和.
例2 [2024·天津实验中学] 如图所示，三个点电荷所带电荷量的绝对值均为，分别固定在正方形的三个顶点上，正方形边长为，对角线交点为，则点与点的电场强度大小之比为( )
A
A. B. C. D.
[解析] 三个电荷的电荷量相等，A、C处两电荷在点的合电场强度为零，则点的电场强度等于B处点电荷在点产生的电场强度，其大小为；A、C处两电荷在D点的电场强度大小相等均为，方向相互垂直，合电场强度大小为，方向由指向
D，B处点电荷在D点的电场强度大小为，方向由D指向，则D点电场强度大小为，则两点电场强度大小之比为，A正确.
例3 直角坐标系中，、两点位于轴上，、两点坐标如图所示.、两点各固定一负点电荷，一电荷量为的正点电荷置于点时，点处的电场强度恰好为零，静电力常量用表示.若将该正点电荷移到点，则点处的电场强度大小和方向分别为( )
B
A.，沿轴正向 B.，沿轴负向 C.，沿轴正向 D.，沿轴负向
[解析] 因正电荷在点时，点的电场强度为零，则可知两负电荷在点形成的电场的合电场强度与正电荷在点产生的电场的电场强度等大反向，大小为.若将正电荷移到点，则正电荷在点的电场强度为，因两负电荷在点的电场强度
与在点的电场强度等大反向，则点的合电场强度为，方向沿轴负向，故B正确.
【要点总结】
计算电场强度的几种方法
(1)利用定义式和决定式求解.
(2)利用场的叠加原理求解： 若在空间中同时存在多个点电荷，则这时在空间某一点的电场强度等于各个点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和，利用场的叠加法则——平行四边形定则求解.在叠加时，还可以使用三角形定则、正交分解法等进行求解.
(3)巧妙而合适地假设放置额外电荷，或将电荷巧妙地分割，使问题简化而求得未知的电场强度.
1.如图所示,一带电荷量为+q的金属球固定在绝缘的支架上,这时球外P点的电场强度为E0.当把一带电荷量也是+q的点电荷放在P点时,测得点电荷受到的静电力为F1;当把一带电荷量为+aq的点电荷放在P点时,测得作用于这个点电荷的静电力为F2,则在国际单位制中 ( )
A.F1的数值等于qE0
B.F2的数值等于aF1
C.a比1小得越多,F2的数值越接近aqE0
D.a比1小得越多,F2的数值越接近aF1
C
[解析]题中的场源电荷为金属球体而非固定的点电荷,当P点未放点电荷时,电荷量均匀分布于外表面,金属球体可等效为电荷量集中于球心的点电荷,当P点放入电荷量为+q的点电荷时,由于同种电荷相互排斥,使金属球的带电中心偏离球心,带电中心到P点距离将大于球心到P点距离,根据点电荷的电场强度公式E=k知,带电金属球在P点产生的电场强度小于E0;当把电荷量为+aq的点电荷放在P点时,电荷量越小,即a比1小得越多,金属球带电中心偏离球心越小,球在P点激发的电场强度越接近于E0,即带电荷量为+aq的点电荷在P点受力数值越接近于aqE0.当a 1时,此点电荷可看作电荷量足够小的检验电荷,对场源电荷的影响很小,P点的电场强度可认为没有变化.
2. (多选)如图所示为在同一电场中a、b、c、d四点分别引入试探电荷时测得的试探电荷的电荷量跟它所受静电力的函数关系图像.下列叙述正确的是 ( )
A.a、b、d三点的电场强度方向不相同
B.a、b、c、d四点的电场强度大小关系是Ed>Ea>Eb>Ec
C.a、b、c、d四点的电场强度大小关系是Ea>Ec>Eb>Ed
D.a、b、d三点的电场强度方向相同
CD
[解析]由E=知F-q图线的斜率的绝对值大小等于电场强度的大小,a、b、c、d四点的电场强度大小关系是Ea>Ec>Eb>Ed,选项B错误,C正确;
图线斜率的正负代表电场强度的方向,a、b、d所对应的图线斜率都为正值,表示a、b、d三点处的电场强度方向相同,选项A错误,D正确.
3.直角坐标系xOy中,M、N两点位于x轴上,G、H两点的坐标如图所示.M、N两点各固定一负点电荷,一电荷量为Q的正点电荷置于O点时,G点处的电场强度恰好为零.静电力常量用k表示.若将该正点电荷移到G点,则H点处的电场强度大小和方向分别为( )
A.,沿y轴正方向
B.,沿y轴负方向
C.,沿y轴正方向
D.,沿y轴负方向
B
[解析]由对称性可知,M、N两处的负电荷在G点处产生的电场强度的矢量和与M、N两处的负电荷在H点处产生的电场强度的矢量和大小相等,等于在O点的正点电荷在G点处产生的电场强度E1=,正点电荷放在G处时,它在H点处产生的电场强度E2=,所以H点处的合电场强度E=E1-E2=,方向沿y轴负方向,B正确.
4.如图所示,a、b、c、d是菱形的四个顶点,∠abc=120°,O为菱形对角线的交点.现将三个电荷量为+Q、-Q、+Q的点电荷分别固定在a、b、c三个顶点上,静电力常量为k,菱形边长为l,下列说法正确的是( )
A.d点的电场强度大小为
B.d点的电场强度大小为零
C.O点的电场强度大小为
D.O点的电场强度方向由O点指向d点
B
[解析]根据点电荷电场强度表达式E=k,三个点电荷在d点产生的场强大小相等,由场强的叠加可知,两个电荷量为+Q的点电荷在d点的合场强大小为Eac=k,方向竖直向下,与电荷量为-Q的点电荷在d点的场强方向相反,大小相等,可知d点的电场强度大小为零,A错误,B正确;
根据对称性可知,两个电荷量为+Q的点电荷在O点的合场强大小为零,则O点的电场强度为电荷量为-Q的点电荷在O点的电场强度,
方向由O点指向b点,大小为EO==,C、D错误.
1.(对电场的理解)关于电场的说法中正确的是( )
D
A.电场不是客观存在的物质，是为了研究电场力而假想的
B.两电荷之间的相互作用力是一对平衡力
C.电场是客观存在的物质，是由分子、原子等实物粒子组成的
D.电场的基本性质是对放入其中的电荷产生力的作用
[解析] 电场是客观存在的物质，A错误；两电荷之间的相互作用力是通过电场来产生的，它们是一对作用力与反作用力，B错误；电场是客观存在的物质，但不是由分子、原子等实物粒子组成的，C错误；电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用，D正确.
2.(电场强度的理解)如图所示，空间点有一带电荷量为的正点电荷，点与点的距离为，设该正点电荷在点产生的场强大小为.若保持不变，则图中能正确描述、关系的是( )
A
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] 该正点电荷在点产生的场强大小为，若保持不变，与成正比关系，故A正确.
3.(点电荷的电场)[2024·湖南师大附中月考] 把一个试探电荷放在某点电荷产生的电场中的点，测得它所受的静电力为；再把该试探电荷放在电场中的点，测得它所受的静电力为；在电场中另有一点，点处于点和点电荷的中点.则、、三点电场强度大小之比为( )
A
A. B. C. D.
[解析] 根据点电荷场强公式可知，点的场强为，点的场强为，点的场强
,则、、三点电场强度大小之比为，故选A.
4.(电场强度的叠加)如图所示，、和是以为直径的半圆弧上的三点，点为半圆弧的圆心， .电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于、两点，这时点电场强度的大小为；若将点处的点电荷移至点，此时点的场强大小为，则与之比为( )
B
A. B. C. D.
[解析] 依题意，两点电荷在点产生的场强大小均为，当点处的点电荷移至点时，点场强如图甲或乙所示，则合场强大小，故，选项B正确.
知识点一 电场、电场强度
1.(多选)[2024·北大附中月考] 关于静电力和电场强度,下列说法正确的是( )
CD
A.电场强度的方向总是跟静电力的方向一致
B.电场强度的大小总是跟静电力的大小成正比
C.正电荷受到的静电力的方向跟电场强度的方向一致
D.同一个点电荷在某点受到的静电力越大,该点的电场强度就越大
[解析] 电场中某点电场强度的方向是一定的,而电荷在电场中所受的静电力的方向还与电荷的性质有关系,只有正电荷受到的静电力的方向才与电场强度的方向相同,故A错误,C正确;电场强度的大小与在电场中的位置有关,对不同的位置,只有在电荷量一定时电荷受到的静电力越大,才能说明该点的场强越大,故B错误,D正确.
2.一个试探电荷在电场中某点受到的静电力为，这点的电场强度为，在图中能正确反映、、三者关系的是( )
D
A.&5& B.&6& C.&7& D.&8&
[解析] 电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定，与放入该点的试探电荷及其所受静电力无关，A、B错误；试探电荷在该点受到的静电力，与成正比，C错误，D正确.
3.在电场中的某点放入电荷量为的试探电荷时，测得该点的电场强度为；若在该点放入电荷量为的试探电荷，此时测得该点的场强( )
B
A.大小为，方向和相反 B.大小为，方向和相同
C.大小为，方向和相同 D.大小为，方向和相反
[解析] 电场强度是描述电场强弱和方向的物理量，是试探电荷所受的电场力与试探电荷所带的电荷量的比值，由电场本身决定，故与试探电荷的有无、电性、电荷量的大小无关，故在该点放入电荷量为的试探电荷时电场强度为，改放电荷量为的试探电荷时电场强度大小仍为，方向和相同，故B正确，A、C、D错误.
知识点二 点电荷的电场 电场强度的叠加
4.(多选)下列关于电场强度的两个表达式和的叙述，正确的是( )
ACD
A.是电场强度的定义式，的大小与、没有必然联系
B.是电场强度的定义式，是放入电场中的电荷所受的力，是产生电场的电荷的电荷量，它适用于任何电场
C.是点电荷场强的计算公式，是产生电场的电荷的电荷量，它不适用于匀强电场
D.从点电荷场强计算式分析库仑定律表达式，式中是点电荷产生的电场在点电荷处的场强大小，而是点电荷产生的电场在点电荷处的场强大小
[解析] 公式是电场强度的定义式，是比值定义法，即的大小与、没有必然联系，选项A正确；是放入电场中的电荷所受的力，是放入电场中的试探电荷的电荷量，它适用于任何电场，选项B错误；公式是点电荷场强的计算公式，是产生电场的电荷的电荷量，它不适用于匀强电场，选项C正确；从点电荷场强计算式分析库仑定律表达式，式中是点电荷产生的电场在点电荷处的场强大小，而是点电荷产生的电场在点电荷处的场强大小，选项D正确.
5.[2024·河北唐山一中期末] 如图所示，正点电荷电场中有、、三点，其中、位于以该点电荷为圆心的同一圆周上，、在过圆心的同一直线上，则( )
D
A.、两点电场强度方向相同 B.、两点电场强度方向相反
C.点的场强小于点的场强 D.点的场强大于点的场强
[解析] 、两点电场强度方向不相同，A错误；、两点电场强度方向都向右，即两点电场强度方向相同，B错误；由可知，点的场强大小等于点的场强大小，点的场强大于点的场强大小，C错误，D正确.
6.[2024·福建师大附中月考] 如图所示，真空中有两个点电荷分别位于点和点，它们所带电荷量分别为和，已知在、连线上某点处的电场强度为零，且，则( )
B
A. B. C. D.
[解析] 由于处的电场强度为零，表明这两个点电荷带同种电荷，A、D错误；根据上述有由于解得，B正确，C错误.
7.[2024·江苏徐州期末] 如图所示，真空中点有一点电荷，在它产生的电场中有、两点，点的电场强度大小为，方向与、连线成 角，点的电场强度大小为，方向与、连线成 角.关于、两点电场强度大小、的关系，下列结论正确的是( )
D
A. B. C. D.
[解析] 由题图可知，，再由可知，，故选项D正确.
8.如图所示，真空中、、、四点共线且等距.先在点固定一点电荷，测得点电场强度大小为.若再将另一等量异种点电荷放在点，则( )
B
A.点电场强度大小为 B.点电场强度大小为
C.点电场强度方向向左 D.点电场强度方向向左
[解析] 设，在点产生的电场强度大小为，方向水平向右，由点电荷的电场强度公式得，在点产生的电场强度大小为，方向水平向右，所以点的电场强度大小为，方向水平向右，故A、C错误；同理可求出点的电场强度大小为，方向水平向右，故B正确，D错误.
9.真空中有一点电荷，是这个点电荷电场中的一条水平直线，如图所示，、、是直线上的三个点，是的中点，点电荷位于点正上方处(未画出).设、、三点场强大小分别为、、，且，则的值为( )
C
A. B. C. D.
[解析] 设与A点的距离为，与B点的距离为，则
，，又，解得，所以与A、B两点构成一个等腰直角三角形，A、C之间的距离为，、C之间的距离为
，则，选项C正确.
10.[2024·长沙一中期末] 如图所示，在光滑绝缘水平桌面上，三个带电小球、和分别固定于正三角形的三个顶点上.已知、带电荷量均为，带电荷量为，则( )
D
A.、连线中点处电场强度为零
B.三角形中心处电场强度为零
C.所受库仑力方向垂直于、连线
D.、、三处带电小球所受库仑力大小之比为
[解析] 在、连线的中点处，、两点处的带电小球在该点产生的合电场强度为零，则该点的电场强度等于处带电小球在该点产生的电场强度，大小不为零，选项A错误；在三角形的中心处，、两点处的带电小球在该点产生的电场强度大小相等，夹角为 ，则合电场强
度沿中心与的连线指向，处的带电小球在该点产生的电场强度也是沿中心与的连线指向，则三角形中心处电场强度不为零，选项B错误；处小球受到处小球的排斥力沿方向，受到处小球的吸引力沿方向，则其合力方向斜向左下方与、连线成 角，选项C错误；、两点处的小球所受库仑力大小相等，，处小球所受库仑力，则、、三处带电小球所受库仑力大小之比为，选项D正确.
11.如图所示，、、、是正方形的四个顶点，在点和点放有电荷量都为的正电荷，在点放了某个未知电荷后，点的电场强度恰好等于0，则放在点的电荷电性和电荷量分别是( )
D
A.正， B.负， C.正， D.负，
[解析] 设正方形边长为，A、C点的电荷在D点的场强大小均为，则A、C点的电荷在D点的合场强大小为，因为D点的电场强度恰好等于零，则B点的点电荷在D点的场强与A、C点的电荷在D点的合场强等大反向，因此B点的点电荷带负电，且B点的点电荷在D点的电场强度大小是
，解得，故选D.
12.[2024·辽宁大连期末] 在直角坐标系中，、的坐标分别为和，点在轴上，、、为正三角形的顶点.在、点分别固定电荷量为和的点电荷.求：
(1) 点的电场强度大小和方向；
[答案] ，方向沿轴正方向
[解析] 、两点处电荷的电场在点产生的场强方向都沿轴正方向，大小相等，所以点场强方向沿轴正方向，场强大小
(2) 点的电场强度大小和方向.
[答案] ，方向水平向右
[解析] 、两点处电荷的电场在点产生的场强、大小相等，
方向与水平线夹角均为 ，如图所示.
则点的电场强度大小为
方向水平向右
13.带电荷量分别为、的等量异种电荷、固定在同一水平线上，相距，在它们连线的中点上方有一悬点，用绝缘细绳挂着一个质量为的带电小球,，绳长为，如图所示，平衡时小球刚好静止在两电荷连线上．已知重力加速度为，静电力常量为，问：
(1) 小球所受电场力大小为多少？
[答案]
[解析] 设与的夹角为 ，根据几何关系可得
小球的受力情况如图所示
小球受到的电场力
其中
解得
(2) 小球所带电荷量是正还是负？电荷量为多少？
[答案] 负电;
[解析] 小球所在处电荷、产生的电场总场强大小
方向水平向右
由于小球受到的电场力方向向左，所以小球带负电
根据
可得，小球所带电荷量
3 电场 电场强度
第1课时 电场强度、电场强度的叠加
[教材链接] (2)力 (3)静电力 电荷量 (4) 牛每库 N/C 正电荷 负电荷
[物理观念] (2)源电荷
例1 (1)1.0×10-8 N,方向沿MO指向O (2)100 N/C,方向沿OM背离O (3)100 N/C,方向沿OM背离O
[解析] 根据题意可知,Q是场源电荷,q为试探电荷,为了方便,只用电荷量的绝对值计算.力和电场强度的方向可通过电荷的正、负判断.
(1)电荷q在电场中M点所受到的作用力是电荷Q通过它的电场对q的作用力,根据库仑定律得FM=k=9.0×109× N=1.0×10-8 N
因为Q为正电荷,q为负电荷,库仑力是吸引力,所以力的方向沿MO指向O.
(2)解法一:M点的电场强度EM= N/C=100 N/C,因为它的方向与负电荷所受静电力的方向相反,所以其方向沿OM背离O.
解法二:将FM=k代入EM=,得EM==9.0×109× N/C=100 N/C,其方向沿OM背离O.
(3)电场强度是反映电场强弱和方向的物理量,它是由形成电场的场源电荷Q决定的,与试探电荷q是否存在无关.从M点拿走试探电荷q,该处电场强度大小仍为100 N/C,方向沿OM背离O.
变式 D [解析] 电场强度是电场本身的性质,与是否放入试探电荷、试探电荷的电荷量以及试探电荷所受电场力的大小均无关,故若移去试探电荷q,该点的电场强度不变,A、C错误,D正确;一个不带电的小球在P点受到的电场力为零,不能说明该点电场强度为零,B错误.
[科学探究] (1)k 背离 指向Q
例2 A [解析] 三个电荷的电荷量相等,A、C处两电荷在O点的合电场强度为零,则O点的电场强度等于B处点电荷在O点产生的电场强度,其大小为EO=;A、C处两电荷在D点的电场强度大小相等均为E=,方向相互垂直,合电场强度大小为ED1=,方向由O指向D,B处点电荷在D点的电场强度大小为ED2=,方向由D指向O,则D点电场强度大小为ED=ED1-ED2=,则两点电场强度大小之比为,A正确.
例3 B [解析] 因正电荷Q在O点时,G点的电场强度为零,则可知两负电荷在G点形成的电场的合电场强度与正电荷Q在G点产生的电场的电场强度等大反向,大小为E合=k.若将正电荷移到G点,则正电荷在H点的电场强度为E1=k,因两负电荷在G点的电场强度与在H点的电场强度等大反向,则H点的合电场强度为E=E合-E1=,方向沿y轴负向,故B正确.
随堂巩固
1.D [解析] 电场是客观存在的物质,A错误;两电荷之间的相互作用力是通过电场来产生的,它们是一对作用力与反作用力,B错误;电场是客观存在的物质,但不是由分子、原子等实物粒子组成的,C错误;电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用,D正确.
2.A [解析] 该正点电荷在P点产生的场强大小为E=,若保持r不变,E与Q成正比关系,故A正确.
3.A [解析] 根据点电荷场强公式可知,a点的场强为Ea=,b点的场强为Eb=,c点的场强Ec=,则a、b、c三点电场强度大小之比为1∶3∶4,故选A.
4.B [解析] 依题意,两点电荷在O点产生的场强大小均为,当N点处的点电荷移至P点时,O点场强如图甲或乙所示,则合场强大小E2=,故,选项B正确.3 电场 电场强度
第1课时 电场强度、电场强度的叠加
1.CD [解析] 电场中某点电场强度的方向是一定的,而电荷在电场中所受的静电力的方向还与电荷的性质有关系,只有正电荷受到的静电力的方向才与电场强度的方向相同,故A错误,C正确;电场强度的大小与在电场中的位置有关,对不同的位置,只有在电荷量一定时电荷受到的静电力越大,才能说明该点的场强越大,故B错误,D正确.
2.D [解析] 电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定,与放入该点的试探电荷及其所受静电力无关,A、B错误;试探电荷在该点受到的静电力F=Eq,F与q成正比,C错误,D正确.
3.B [解析] 电场强度是描述电场强弱和方向的物理量,是试探电荷所受的电场力F与试探电荷所带的电荷量q的比值,由电场本身决定,故与试探电荷的有无、电性、电荷量的大小无关,故在该点放入电荷量为-q的试探电荷时电场强度为E,改放电荷量为+3q的试探电荷时电场强度大小仍为E,方向和E相同,故B正确,A、C、D错误.
4.ACD [解析] 公式E=是电场强度的定义式,是比值定义法,即E的大小与F、q没有必然联系,选项A正确;F是放入电场中的电荷所受的力,q是放入电场中的试探电荷的电荷量,它适用于任何电场,选项B错误;公式E=k是点电荷场强的计算公式,Q是产生电场的电荷的电荷量,它不适用于匀强电场,选项C正确;从点电荷场强计算式分析库仑定律表达式F=k,式中k是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小,而k是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小,选项D正确.
5.D [解析] a、b两点电场强度方向不相同,A错误;b、c两点电场强度方向都向右,即两点电场强度方向相同,B错误;由E=k可知,a点的场强大小等于b点的场强大小,b点的场强大于c点的场强大小,C错误,D正确.
6.B [解析] 由于P处的电场强度为零,表明这两个点电荷带同种电荷,A、D错误;根据上述有k=k由于xMP=3xNP解得q1=9q2,B正确,C错误.
7.D [解析] 由题图可知,rb=ra,再由E=可知,=3,故选项D正确.
8.B [解析] 设ab=bc=cd=L,+Q在b点产生的电场强度大小为E,方向水平向右,由点电荷的电场强度公式得E=k,-Q在b点产生的电场强度大小为E1=kE,方向水平向右,所以b点的电场强度大小为Eb=E+E=E,方向水平向右,故A、C错误;同理可求出c点的电场强度大小为E,方向水平向右,故B正确,D错误.
9.C [解析] 设Q与A点的距离为L,Q与B点的距离为LB,则EA=,EB=,又EB=EA,解得LB=L,所以Q与A、B两点构成一个等腰直角三角形,A、C之间的距离为2L,Q、C之间的距离为LC=L,则EC=·EA,选项C正确.
10.D [解析] 在a、b连线的中点处,a、b两点处的带电小球在该点产生的合电场强度为零,则该点的电场强度等于c处带电小球在该点产生的电场强度,大小不为零,选项A错误;在三角形的中心处,a、b两点处的带电小球在该点产生的电场强度大小相等,夹角为120°,则合电场强度沿中心与c的连线指向c,c处的带电小球在该点产生的电场强度也是沿中心与c的连线指向c,则三角形中心处电场强度不为零,选项B错误;a处小球受到b处小球的排斥力沿ba方向,受到c处小球的吸引力沿ac方向,则其合力方向斜向左下方与a、b连线成60°角,选项C错误;a、b两点处的小球所受库仑力大小相等,Fa=Fb=2cos 60°=,c处小球所受库仑力Fc=2cos 30°=,则a、b、c三处带电小球所受库仑力大小之比为1∶1∶,选项D正确.
11.D [解析] 设正方形边长为l,A、C点的电荷在D点的场强大小均为E=k,则A、C点的电荷在D点的合场强大小为E'=,因为D点的电场强度恰好等于零,则B点的点电荷在D点的场强与A、C点的电荷在D点的合场强等大反向,因此B点的点电荷带负电,且B点的点电荷在D点的电场强度大小是E'==k,解得Q=2q,故选D.
12.(1),方向沿x轴正方向 (2),方向水平向右
[解析] (1)a、b两点处电荷的电场在O点产生的场强方向都沿x轴正方向,大小相等,所以O点场强方向沿x轴正方向,场强大小EO=
(2)a、b两点处电荷的电场在c点产生的场强E1、E2大小相等,E1=E2=
方向与水平线夹角均为60°,如图所示.
则c点的电场强度大小为
Ec=2E1cos 60°=
方向水平向右
13.mg (2)负电
[解析] (1)设OC与OP的夹角为θ,根据几何关系可得
CP==x
小球的受力情况如图所示
小球受到的电场力
F电=mgtan θ
其中tan θ=
解得F电=mg
(2)小球所在处电荷A、B产生的电场总场强大小
E=k·+k·
方向水平向右
由于小球受到的电场力方向向左,所以小球带负电
根据F电=QE
可得,小球所带电荷量
Q=3 电场 电场强度
第1课时 电场强度、电场强度的叠加
学习任务一 电场、电场强度
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
(1)电场的产生:电场是在电荷周围存在的一种特殊物质,电荷与电荷之间的力的作用通过电场来实现.静止电荷产生的电场,叫作静电场.
(2)电场的基本性质:电场对放入其中的电荷有 的作用.
(3)电场强度的定义:放入电场中某点的试探电荷所受的 跟它的 之比叫作该点的电场强度.
(4)电场强度的大小:E= ;单位: ,符号: ;方向:规定与 在该点所受的静电力方向相同,与 在该点所受的静电力方向相反.
(5)电场强度的物理意义:描述电场的强弱和方向的物理量,是矢量.
[物理观念] 试探电荷与场源电荷
(1)试探电荷:电荷量和体积都很小的点电荷,称为试探电荷.
(2)场源电荷:激发电场的带电体所带的电荷,称为场源电荷,或 .
例1 在真空中O点放一个点电荷,电荷量为Q=+1.0×10-9 C,直线MN通过O点,O、M的距离r=30 cm,M点放一个电荷量为q=-1.0×10-10 C的试探电荷,如图所示.已知静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,求:
(1)q在M点受到的作用力;
(2)M点的电场强度;
(3)拿走q后M点的电场强度.
变式 [2024·山东日照一中期末] 由电场强度的定义式E=可知,在电场中的同一点 ( )
A.电场强度E跟F成正比,跟q成反比
B.一个不带电的小球在P点受到的电场力为零,则P点的场强一定为零
C.若移去试探电荷q,该点的电场强度就变为零
D.若移去试探电荷q,该点的电场强度不变
【要点总结】
正确理解公式E=
(1)公式E=是电场强度的定义式,适用于一切电场.该式给出了测量电场中某一点的电场强度的方法,应当注意,电场中某一点的电场强度与是否测量及如何测量无关.
(2)公式E=仅定义了电场强度的大小,其方向需另外规定.物理学上规定电场强度的方向是放在该处的正电荷所受静电力的方向.
学习任务二 点电荷的电场 电场强度的叠加
[科学探究] (1)场源电荷Q与试探电荷q相距为r(场源电荷为点电荷),请你推导出试探电荷所在位置的电场强度为 ;若Q为正电荷,电场强度方向沿Q和该点的连线 Q;若Q为负电荷,电场强度方向沿Q和该点的连线 .
(2)如图所示,均匀带电球体(或球壳)外某点的电场强度:E=k,式中r是球心到该点的距离(r R),Q为整个球体所带的电荷量.
[物理观念] 电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和,这种关系叫作电场强度的叠加.电场强度是矢量,电场强度的叠加本质是矢量叠加,所以要用平行四边形定则.
例如,图中P点的电场强度,等于电荷+Q1在该点产生的电场强度E1与电荷-Q2在该点产生的电场强度E2的矢量和.
例2 [2024·天津实验中学] 如图所示,三个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q,分别固定在正方形ABCD的三个顶点上,正方形边长为a,对角线交点为O,则D点与O点的电场强度大小之比为 ( )
A. B.
C. D.
[反思感悟]
例3 直角坐标系xOy中,M、N两点位于x轴上,G、H两点坐标如图所示.M、N两点各固定一负点电荷,一电荷量为Q的正点电荷置于O点时,G点处的电场强度恰好为零,静电力常量用k表示.若将该正点电荷移到G点,则H点处的电场强度大小和方向分别为 ( )
A.,沿y轴正向
B.,沿y轴负向
C.,沿y轴正向
D.,沿y轴负向
[反思感悟]
【要点总结】
计算电场强度的几种方法
(1)利用定义式E=和决定式E=k求解.
(2)利用场的叠加原理求解: 若在空间中同时存在多个点电荷,则这时在空间某一点的电场强度等于各个点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和,利用场的叠加法则——平行四边形定则求解.在叠加时,还可以使用三角形定则、正交分解法等进行求解.
(3)巧妙而合适地假设放置额外电荷,或将电荷巧妙地分割,使问题简化而求得未知的电场强度.
1.(对电场的理解)关于电场的说法中正确的是( )
A.电场不是客观存在的物质,是为了研究电场力而假想的
B.两电荷之间的相互作用力是一对平衡力
C.电场是客观存在的物质,是由分子、原子等实物粒子组成的
D.电场的基本性质是对放入其中的电荷产生力的作用
2.(电场强度的理解)如图所示,空间O点有一带电荷量为Q的正点电荷,P点与O点的距离为r,设该正点电荷在P点产生的场强大小为E.若保持r不变,则图中能正确描述E、Q关系的是 ( )
A
B
C
D
3.(点电荷的电场)[2024·湖南师大附中月考] 把一个试探电荷q放在某点电荷Q产生的电场中的a点,测得它所受的静电力为F;再把该试探电荷q放在电场中的b点,测得它所受的静电力为3F;在电场中另有一点c,c点处于a点和点电荷Q的中点.则a、b、c三点电场强度大小之比为 ( )
A.1∶3∶4
B.3∶1∶12
C.1∶3∶2
D.1∶9∶4
4.(电场强度的叠加)如图所示,M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点,O点为半圆弧的圆心,∠MOP=60°.电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点,这时O点电场强度的大小为E1;若将N点处的点电荷移至P点,此时O点的场强大小为E2,则E1与E2之比为 ( )
A.1∶2
B.2∶1
C.2∶
D.4∶3 电场 电场强度
第1课时 电场强度、电场强度的叠加建议用时:40分钟
◆ 知识点一 电场、电场强度
1.(多选)[2024·北大附中月考] 关于静电力和电场强度,下列说法正确的是 ( )
A.电场强度的方向总是跟静电力的方向一致
B.电场强度的大小总是跟静电力的大小成正比
C.正电荷受到的静电力的方向跟电场强度的方向一致
D.同一个点电荷在某点受到的静电力越大,该点的电场强度就越大
2.一个试探电荷在电场中某点受到的静电力为F,这点的电场强度为E,在图中能正确反映q、E、F三者关系的是 ( )
3.在电场中的某点放入电荷量为-q的试探电荷时,测得该点的电场强度为E;若在该点放入电荷量为+3q的试探电荷,此时测得该点的场强 ( )
A.大小为3E,方向和E相反
B.大小为E,方向和E相同
C.大小为3E,方向和E相同
D.大小为E,方向和E相反
◆ 知识点二 点电荷的电场 电场强度的叠加
4.(多选)下列关于电场强度的两个表达式E=和E=k的叙述,正确的是 ( )
A.E=是电场强度的定义式,E的大小与F、q没有必然联系
B.E=是电场强度的定义式,F是放入电场中的电荷所受的力,q是产生电场的电荷的电荷量,它适用于任何电场
C.E=k是点电荷场强的计算公式,Q是产生电场的电荷的电荷量,它不适用于匀强电场
D.从点电荷场强计算式分析库仑定律表达式F=k,式中k是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小,而k是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小
5.[2024·河北唐山一中期末] 如图所示,正点电荷电场中有a、b、c三点,其中a、b位于以该点电荷为圆心的同一圆周上,b、c在过圆心的同一直线上,则( )
A.a、b两点电场强度方向相同
B.b、c两点电场强度方向相反
C.a点的场强小于b点的场强
D.b点的场强大于c点的场强
6.[2024·福建师大附中月考] 如图所示,真空中有两个点电荷分别位于M点和N点,它们所带电荷量分别为q1和q2,已知在M、N连线上某点P处的电场强度为零,且MP=3PN,则 ( )
A.q1=-9q2 B.q1=9q2
C.q2=9q1 D.q2=-9q1
7.[2024·江苏徐州期末] 如图所示,真空中O点有一点电荷,在它产生的电场中有a、b两点,a点的电场强度大小为Ea,方向与a、b连线成60°角, b点的电场强度大小为Eb,方向与a、b连线成30°角.关于a、b两点电场强度大小Ea、Eb的关系,下列结论正确的是( )
A.Ea=Eb
B.Ea=Eb
C.Ea=Eb
D.Ea=3Eb
8.如图所示,真空中a、b、c、d四点共线且等距.先在a点固定一点电荷+Q,测得b点电场强度大小为E.若再将另一等量异种点电荷-Q放在d点,则( )
A.b点电场强度大小为E
B.c点电场强度大小为E
C.b点电场强度方向向左
D.c点电场强度方向向左
9.真空中有一点电荷Q,MN是这个点电荷电场中的一条水平直线,如图所示,A、B、C是直线MN上的三个点,B是AC的中点,点电荷Q位于A点正上方O处(未画出).设A、B、C三点场强大小分别为EA、EB、EC,且EB=EA,则EC的值为 ( )
A.EA B.EA
C.EA D.EA
10.[2024·长沙一中期末] 如图所示,在光滑绝缘水平桌面上,三个带电小球a、b和c分别固定于正三角形的三个顶点上.已知a、b带电荷量均为+q,c带电荷量为-q,则 ( )
A.a、b连线中点处电场强度为零
B.三角形中心处电场强度为零
C.a所受库仑力方向垂直于a、b连线
D.a、b、c三处带电小球所受库仑力大小之比为1∶1∶
11.如图所示,A、B、C、D是正方形的四个顶点,在A点和C点放有电荷量都为q的正电荷,在B点放了某个未知电荷q'后,D点的电场强度恰好等于0,则放在B点的电荷电性和电荷量分别是( )
A.正,2q B.负,2q
C.正,2q D.负,2q
12.[2024·辽宁大连期末] 在xOy直角坐标系中,a、b的坐标分别为(-l,0)和,c点在y轴上,a、b、c为正三角形的顶点.在a、b点分别固定电荷量为+Q和-Q的点电荷.求:
(1)O点的电场强度大小和方向;
(2)c点的电场强度大小和方向.
13.带电荷量分别为+2q、-2q的等量异种电荷A、B固定在同一水平线上,相距6x,在它们连线的中点P上方有一悬点O,用绝缘细绳挂着一个质量为m的带电小球C,OP=2x,绳长为x,如图所示,平衡时小球刚好静止在两电荷连线上.已知重力加速度为g,静电力常量为k,问:
(1)小球所受电场力大小为多少
(2)小球所带电荷量是正还是负 电荷量为多少
