(共57张PPT)
3 电场 电场强度
第2课时 电场线、匀强电场
学习任务一 电场线的理解
学习任务二 等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较
学习任务三 匀强电场的理解和计算
随堂巩固
练习册
◆
备用习题
学习任务一 电场线的理解
［物理观念］
1.________最早用电场(力)线来描述电场,从而给出一幅清晰的场的图像,但他当年确信空间中处处存在着真实有形的“力”线,如今人们已不再认同这一看法.现在观点认为电场线以其 ______描述了电场的强弱(电场强度的大小),以其上某点的______方向描述了电场的方向(电场强度的方向).静电场的电场线具有以下四大特点:(1)不存在;(2)不相交也不相切;(3)不闭合;(4)不是轨迹.
法拉第
疏密
切线
2.观察下面点电荷的电场线分布图，请总结出它们的特点.
(1) 点电荷的电场线呈________，正点电荷的电场线向外至________，负点电荷则相反，如图所示.
(2) 以点电荷为球心的球面上，电场线__________，但方向不同，说明__________大小相等，但方向不同.
(3) 同一条电场线上，__________方向相同，但大小不等.
辐射状
无限远
疏密相同
电场强度
电场强度
例1 [2024·武汉二中月考] 蓖麻油和头发碎屑置于器皿内，用起电机使电极带电，头发碎屑会呈现如图所示的图样.则下列说法正确的是( )
C
A.电场线是真实存在的 B.图中黑线就是电场线
C.电极周围存在着电场 D.只在图中黑线处存在电场
[解析] 电场可以用电场线来描述，电场线是人为设想出来的，其实并不存在，A、B错误；电场是电荷周围空间里存在的一种特殊物质，只要有电荷，就一定有电场，C正确；图中黑线，能描述出电场的分布，没有黑线处，也是存在电场的，D错误.
变式1 如图中画了四个电场的电场线，其中图A和图C中小圆圈表示一个点电荷，图A中虚线是一个圆，图B中几条直线间距相等且互相平行，则在选项A、B、C、D中、两处电场强度相同的是( )
B
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] 电场强度为矢量，、两处电场强度相同，则电场强度方向、大小都要相同.图A中、两点的电场强度大小相同，方向不同；图B是匀强电场，、两点的电场强度大小、方向都相同；图C中、两点的电场强度方向相同、大小不同；图D中、两点的电场强度大小、方向都不相同，故选项B正确.
学习任务二 等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较
［物理观念］
等量异种点电荷 等量同种(正)点电荷
电场线分布图 ____________________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________________
等量异种点电荷 等量同种(正)点电荷
连线上的场强大小
中垂线上的场强大小
等大同向 等大反向
续表
例2 [2024·河南焦作一中月考] 用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点的电场强度强弱.如图是等量异种点电荷形成电场的电场线，、为同一电场线上的两点，以下说法正确的是( )
B
A.、两点电场强度相同
B.两个电荷连线(直线)上的电场强度，连线中点电场强度最小
C.将一正点电荷从点无初速度释放，一定会沿电场线运动到点
D.两个电荷连线(直线)的中垂线上各点电场强度方向相同，大小相等
[解析] 电场线的切线方向表示电场强度的方向，因此A、B两点电场强度方向不同，故A错误；依据电场线的疏密，来体现电场强度的强弱，因此两个电荷连线(直线)上的电场强度，连线中点电场强度最小，故B正确；若将一正点电荷从A点无初
速度释放，假设正点电荷沿电场线运动到B点，则该电荷做曲线运动，而正点电荷的受力时刻沿电场线的切线即轨迹的切线，与正点电荷做曲线运动受力指向轨迹凹侧相矛盾，因此正点电荷不会沿着电场线从A到B，故C错误；依据电场线的疏密，来体现电场强度的强弱，因此两个电荷连线(直线)的中垂线上，从两个电荷连线中点到无穷远，电场强度越来越小，电场线的切线方向表示电场强度的方向，因此中垂线上各点电场强度方向一致，故D错误.
变式2 [2024·福州一中期末] 如图所示，，是两个电荷量相等的点电荷，点为它们连线的中点，、为连线中垂线上的两点.下列说法正确的是( )
A
A.若，均带正电，则在中垂线上，点的电场强度为零
B.若，均带正电，则点的电场强度一定大于点的电场强度
C.若带正电、带负电，则点的电场强度一定比点电场强度小
D.若带正电、带负电，则在中垂线上，点的电场强度最小
[解析] 若、均带正电，它们在点处产生的电场强度大小相等、方向相反，互相抵消，则中点的场强为零，A正确；若、均带正电，中点的场强为零，中垂线上无穷远处场强也为0，从点到无穷远处，场强先增大后减小，所以无法确定、两点的场强大小，B错误；若带正电、带负电，由等量异种点电荷的电场线分布可知，由到，电场强度一直减小，C、D错误.
学习任务三 匀强电场的理解和计算
［物理观念］ 如果电场中各点的电场强度的______相等、______相同,这个电场就叫作匀强电场.电场线是间隔______的平行线.相距很近的一对带等量异种电荷的平行金属板,它们之间的电场除边缘外,可以看作匀强电场.
大小
方向
相等
例3 [2024·深圳中学月考] 如图所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个带正电的小球，小球质量为，所带电荷量为，现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘轻绳与竖直方向成 角，取，，，则( )
C
A.小球受到的拉力大小为
B.电场强度大小为
C.改变场强方向，仍使小球静止在原位置，则电场强度的最小值为
D.剪断轻绳，带电小球将做类平抛运动
[解析] 以小球为研究对象，对小球受力分析，小球受到重力、绳子的拉力和电场力的作用，受力如图所示，根据平衡条件有，A错误；由几何关系得,则，B错误；当电场强度的方向与轻绳方向垂直时，电场强度最
小，有，解得，C正确；剪断轻绳，带电小球将沿重力和电场力的合力方向做初速度为0的匀加速直线运动，D错误.
变式3 如图所示，在电场强度为的匀强电场中，以点为圆心，为半径作一圆周，在点固定一电荷量为的点电荷，、、、为相互垂直且过圆心的两条直线和圆周的交点，且平行于电场线.当把一试探电荷放在点恰好平衡(不计重力)时：
(1) 匀强电场的电场强度的大小、方向如何？
[答案] ; 沿方向
[解析] 对试探电荷在点时进行受力分析如图所示，由题意可知
，，由于，所以，，正电荷所受静电力方向与电场强度方向相同，故匀强电场方向沿方向.
(2) 试探电荷放在点时，受力的大小、方向如何？
[答案] ; 沿方向
[解析] 试探电荷放在点：
所以，沿方向.
(3) 试探电荷放在点时，受力的大小、方向如何？
[答案] ; 沿方向
[解析] 试探电荷放在点：，所以，方向沿方向.
1. 真空中有两个等量异种点电荷,以两点电荷连线中点O为坐标原点,以它们连线的中垂线为x轴,图中能正确表示x轴上电场强度变化情况的是 ( )
A
[解析] 两等量异种点电荷电场的电场线如图所示,在它们连线的中垂线上,从连线上的中点O到无穷远处的电场强度逐渐减小,故选A.
2. 带有等量异种电荷的一对平行金属板,如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大,即使在两极板之间,它的电场线也不是彼此平行的直线,而是如图所示的曲线,关于这种电场,以下说法正确的是 ( )
A.这种电场的电场线虽然是曲线,但是电场线的分布却是左右对称的,很有规律性,它们之间的电场,除边缘部分外,可以看成匀强电场
B.电场内部A点的电场强度小于B点的电场强度
C.电场内部A点的电场强度等于B点的电场强度
D.若将一正电荷从电场中的A点由静止释放,它将沿着
电场线方向运动到负极板
D
[解析] 由于这种平行金属板形成的电场的电场线不是等间距的平行直线,所以不是匀强电场,选项A错误.
从电场线分布看,A处的电场线比B处密,所以A点的电场强度大于B点的电场强度,选项B、C错误.
A、B两点所在的电场线为一条直线,电荷受力方向沿着这条直线,所以若将一正电荷从电场中的A点由静止释放,它将沿着电场线方向运动到负极板,选项D正确.
3. 如图所示,真空中存在电场强度大小为E,方向水平向右的匀强电场,A、B两点分别固定着等量异种点电荷+Q和-Q.O是线段AB的中点,C是线段AB垂直平分线上的一点,且∠CAB=60°.若O点的电场强度大小为3E,则图中C点的电场强度为 ( )
A.E,水平向右
B.E,水平向右
C.E,水平向左
D.E,水平向左
A
[解析] 根据场强的矢量合成可知,O点的场强为匀强电场场强E以及+Q和-Q在O点形成场强E'的矢量和,设AB距离为2r,则有3E=E+2E'=E+2k,解得E'=k=E.在C点,+Q和-Q在C点的场强E″大小相等,且夹角为120°,可知两点电荷在C点的合场强大小也为E″,方向水平向右E″=k=k=E,故C点处的场强大小为E合=E+E″=E,A正确
4. 法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场.图为点电荷a、b所形成的电场的电场线分布图,以下几种说法中正确的是 ( )
A.a、b为异种电荷,a的带电荷量大于b的带电荷量
B.a、b为异种电荷,a的带电荷量小于b的带电荷量
C.a、b为同种电荷,a的带电荷量大于b的带电荷量
D.a、b为同种电荷,a的带电荷量小于b的带电荷量
B
[解析] 电场线起于正电荷而止于负电荷,图中虽未用箭头表示起止方向,但其走向已表明两电荷一定为异种电荷(但不能判断谁正谁负).由于b周围电场线较密集,可知b周围电场强度比a周围电场强度大,则b的带电荷量大于a的带电荷量.
1.(电场线的理解)如图所示，是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，图中两点电荷连线长度为，左侧点电荷电荷量为，右侧点电荷电荷量为，、两点关于两点电荷连线对称.下列说法中正确的是( )
D
A.、两点的电场强度相同
B.点的电场强度小于点的电场强度
C.在两点电荷连线上，中点处的电场强度最小
D.在点由静止释放一个正的试探电荷，电荷不会沿电场线通过点
[解析] 、两点的电场强度大小相同,但是方向不同,选项A错误;点的电场线比点的密集,则点的电场强度大于点的电场强度,选项B错误;由电场线分布可知,在两点电荷连线上,中点处的电场线不是最稀疏的,则电场强度不是最小,选项C错误;因、之间的电场线是曲线,则在点由静止释放一个正的试探电荷,电荷不会沿电场线通过点,选项D正确.
2.(匀强电场中受力分析)如图所示，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球和用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则( )
D
A.和都带正电荷 B.和都带负电荷
C.带正电荷，带负电荷 D.带负电荷，带正电荷
[解析] 对、整体进行受力分析可知，在水平方向上整体所受静电力为零，所以、必带等量异种电荷，选项A、B错误；对进行受力分析可知，对的静电力水平向右，则匀强电场对的静电力应水平向左，所以带负电荷，带正电荷，选项C错误，D正确.
3.(等量同种点电荷形成的电场)(多选)[2024·湖北荆州中学期中] 电场线能直观、方便的反映电场的分布情况.如图甲是等量同种正点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点；是两正点电荷连线的中点，、是连线中垂线上关于对称的两点，、和、是两正点电荷连线上关于对称的两点.则( )
BC
A.、两点场强相同
B.、两点场强大小相等
C.、、三点中，点场强最小
D.从向运动的电子受到的电场力逐渐减小
[解析] 等量同种正点电荷中垂线上电场方向从连线中点垂直于连线指向无穷远处，、两点场强相反，A错误；根据电场线的对称性和方向特点，A、D两点场强大小相等，方向不同，B正确；B、、C三点中，根据电场强度的叠加可知点场强为零，而B、C两点场强不为零，所以点场强最小，C正确；从沿向无穷远处，存在一场强最大处，可能在、之间，则从向运动的电子受到的电场力可能先增大后减小，D错误.
4.(等量异种点电荷形成的电场)在、两点放置等量的异种点电荷如图所示，是两电荷的连线，是两电荷连线的中垂线，是垂足.下列说法正确的是( )
B
A.中点的电场强度大于中点的电场强度
B.点的电场强度大小与上各点相比是最小的
C.点的电场强度大小与上各点相比是最小的
D.将试探电荷沿由移动到，试探电荷所受静电力先减小后增大
[解析] 等量异种点电荷电场线分布如图所示，电场线的疏密表示电场的强弱，由对称性可知中点的电场强度大小等于中点的电场强度，点的电场强度大小与上各点相比是最小的，与上各点相比是最大的，故A、C错误，B正确；因电场线的疏密表示电场的强弱，沿由到电场强度先变大再减小，由可知，将试探电荷沿由移送到，试探电荷所受静电力先增大后减小，故D错误.
知识点一 对电场线的理解
1.[2024·山东师大附中月考] 关于对电场线的认识，下列说法错误的是( )
D
A.电场线从正电荷出发，终止于无穷远处或负电荷
B.电场线上某点的切线方向与放在该点的正电荷的受力方向相同
C.电场线的疏密可以反映电场的强弱
D.电场线有可能会相交
[解析] 电场线总是从正电荷或无穷远处出发，终止于无穷远处或负电荷，A正确；电场线上某点的切线方向与放在该点的正电荷的受力方向相同，B正确；电场线的疏密可以反映电场的强弱，电场线越密集，电场越强，C正确；电场线在任何情况都不会相交，否则电场中的同一点将有两个场强方向，这是不可能的，D错误.
2.(多选)关于电场线的特征,下列说法中正确的是( )
AD
A.如果某空间中的电场线是曲线,那么在同一条电场线上各处的电场强度不相同
B.如果某空间中的电场线是直线,那么在同一条电场线上各处的电场强度相同
C.如果空间中只存在一个孤立的点电荷,那么这个空间中的任意两条电场线不相交;如果空间中存在两个以上的点电荷,那么这个空间中有许多电场线相交
D.电场中任意两条电场线都不相交
[解析] 同一条电场线上各点的切线方向表示在该点的电场强度方向,若电场线是曲线，则同一条电场线上各点的电场强度方向不相同,选项A正确;点电荷的电场线都是直线,但同一条电场线上各处的电场强度大小不相同,选项B错误;在电场中任何一点的电场强度是唯一确定的,假若两条电场线相交,则交点处有两个切线方向,该点电场强度就不再唯一,故选项C错误,D正确.
3.如图所示，、是某电场中的两点，若将一带正电的试探电荷分别放在、两点，则( )
C
A.该电场为负点电荷的电场
B.试探电荷在点受到的静电力比放在点的大
C.试探电荷在点受到的静电力方向向右
D.试探电荷在点受到的静电力方向向左
[解析] 由题图知电场发散，则该电场为正点电荷的电场，A错误；点电场强度较大，同一试探电荷在点受到的静电力比放在点的小，B错误；正电荷受力方向与电场强度方向相同，C正确，D错误.
4.如图所示是某电场区域的电场线分布，、、是电场中的三个点，下列说法正确的是( )
C
A.点的电场强度最大
B.点的电场强度最小
C.把一个带正电的点电荷依次放在这三点，其中放在点时它受到的静电力最大
D.把一个带负电的点电荷放在点时，它所受的静电力方向和点的电场强度方向一致
[解析] 由题图可知，B处电场线最密，电场强度最大，电场最强；A处电场线最疏，电场强度最小，电场最弱，故A、B错误.根据可知，把一个带正电的点电荷依次放在这三点，其中放在B点时它受到的静电力最大，故C正确.负电荷所受静电力的方向跟电场强度方向相反，所以把一个带负电的点电荷放在A点时，它所受的静电力方向和A点的电场强度方向相反，故D错误.
知识点二 等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较
5.[2024·湖北宜昌一中月考] 如图为真空中两点电荷、形成的电场中的电场线，该电场线关于虚线对称，点为、点电荷连线的中点，、为、点电荷连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是( )
B
A.、带等量异种电荷
B.、带等量的正电荷
C.、两点处无电场线，故其电场强度为零
D.同一试探电荷在、两点处所受电场力大小相等，方向相同
[解析] 根据电场线的特点，从正电荷出发到无穷远终止可以判断，A、B是两个带等量正电的电荷，A错误，B正确；电场线只是形象描述电场的假想曲线，，两点处无电场线，但其电场强度并不为零，C错误；根据场强叠加原理可知，、两点处场强大小相等，方向相反，则同一试探电荷在、两点受电场力大小相等，方向一定相反，D错误.
6.、两个点电荷在真空中的电场线(方向未标出)如图所示.图中点为两点电荷连线的中点，为两点电荷连线的中垂线，点为中垂线上的一点，电场线的分布关于左右对称.则( )
D
A.、是等量同种点电荷 B.处的场强方向一定垂直向右
C.从点沿直线到点，场强大小逐渐增大 D.从点沿直线到点，场强方向保持不变
[解析] 由电场线分布可知，A、B是等量异种点电荷，故A错误；由于A、B两个点电荷的电性未知，连线的中垂线上的点的电场强度方向可能水平向右也可能水平向左，但是电场方向都相同，故B错误，D正确；从C点沿直线到D点，电场线逐渐稀疏，电场强度大小逐渐减小，故C错误.
7.(多选)如图所示,在两个等量负点电荷连线的中垂线上取、、、四点,、关于点对称,、、、四点的电场强度大小、、、关系正确的是( )
CD
A.一定有, B.一定有,
C.可能有 D.可能有
[解析] 中垂线上，点的电场强度为零,从点向无穷远处，电场强度
先变大,达到一个最大值后,再逐渐减小,无穷远处为零.由于A、B、C三点与电场强度最大值点的位置关系不能确定,故不能确定这三点的电场强度的大小关系,而B、D关于点对称,故,选项A、B错误,C、D正确.
知识点三 匀强电场及其相关的计算
8.如图所示的电场中,属于匀强电场的是( )
D
A.&5& B.&6& C.&7& D.&8&
[解析] 匀强电场中各点的场强大小和方向均相同，故其电场线为平行的等间距的直线，A、B、C均错误，D正确.
9.[2024·北京八中月考] 如图所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个带正电的小球，小球质量为，所带电荷量为.现加水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与竖直方向夹角为 ，重力加速度为.下列选项正确的是( )
A
A.匀强电场的电场强度大小等于 B.小球受到的电场力大小等于
C.匀强电场的电场强度大小等于 D.小球受到的拉力大小等于
[解析] 对小球受力分析如图，根据平衡关系可知，,联立解得，，，A正确.
10.、是一条电场线上的两个点，一负点电荷仅在静电力作用下以一定的初速度从点沿电场线运动到点，其图像如图所示.则此电场的电场线分布可能是选项图中的( )
A
A.&9& B.&10& C.&11& D.&12&
[解析] 负点电荷在静电力的作用下由A运动到B，由图像知，负点电荷做加速度逐渐增大的减速运动；由得静电力越来越大，即电场强度越来越大，电场线分布越来越密；又由于负电荷所受静电力方向与速度方向相反，电场强度方向为由A到B，故选项A正确.
11.如图所示，在水平向右、大小为的匀强电场中，在点固定一电荷量为的正电荷，、、、为以为圆心、半径为的同一圆周上的四点，、连线与电场线平行，、连线与电场线垂直.则( )
A
A.点的电场强度大小为
B.点的电场强度大小为
C.点的电场强度大小不可能为0
D.、两点的电场强度相同
[解析] 正点电荷在A点的电场强度大小，而匀强电场在A点的电场强度大小为，因方向相互垂直，根据矢量的合成法则，则有A点的电场强度大小为，故A正确；同理，点电荷在B点的电场强度的方向与匀强电场方向相同，因此B点的电场强
度大小为，故B错误；点电荷在D点的电场强度的方向与匀强电场方向相反，当两者大小相等时，则D点的电场强度大小可以为零，故C错误；根据矢量的合成法则，结合点电荷电场与匀强电场的方向，可知，A、C两点的电场强度大小相等，而方向不同，故D错误.
12.[2024·武汉二中月考] 在水平方向的匀强电场中，用绝缘轻绳悬挂一质量为、电荷量为的小球，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角为 .重力加速度为,不计空气阻力.
(1) 求匀强电场的场强大小；
[答案]
[解析] 对小球受力分析如图所示
根据力的平衡条件，有 ，得
(2) 若剪断轻绳，求小球此后在电场中运动时的加速度大小；
[答案]
[解析] 由题意及上述分析可得，剪断细线后小球所受的合力大小
根据牛顿第二定律有
得
(3) 若撤去电场，小球将在竖直平面内摆动，求小球摆到最低点时受到轻绳的拉力大小.
[答案]
[解析] 设小球摆到最低点时的速度为，根据机械能守恒定律有
小球在最低点时有
得
13.(多选)如图所示，两个带等量正电荷的小球、(可视为点电荷)，被固定在光滑绝缘的水平面上.、是小球、连线的中垂线，且.现将一个电荷量很小的带负电的小球(可视为质点，重力不计)，由点静止释放，在小球向点运动的过程中，下列关于小球的速度图像中，可能正确的是( )
AB
A.&13& B.&14& C.&15& D.&16&
[解析] 在A、B连线的垂直平分线上，从无穷远处到点电场强度先变大后变小，到点变为零，负电荷受力沿垂直平分线运动，段电场力做正功速度增加，段做负功速度减小，点速度最大.如果从到点场强一直变小，则加速度一直变小，如果从点到点场强先变大后变小则加速度先变大后变小，选项A、B正确.第2课时 电场线、匀强电场
[物理观念] 1.法拉第 疏密 切线
2.(1)辐射状 无限远 (2)疏密相同 电场强度 (3)电场强度
例1 C [解析] 电场可以用电场线来描述,电场线是人为设想出来的,其实并不存在,A、B错误;电场是电荷周围空间里存在的一种特殊物质,只要有电荷,就一定有电场,C正确;图中黑线,能描述出电场的分布,没有黑线处,也是存在电场的,D错误.
变式1 B [解析] 电场强度为矢量,M、N两处电场强度相同,则电场强度方向、大小都要相同.图A中M、N两点的电场强度大小相同,方向不同;图B是匀强电场,M、N两点的电场强度大小、方向都相同;图C中M、N两点的电场强度方向相同、大小不同;图D中M、N两点的电场强度大小、方向都不相同,故选项B正确.
例2 B [解析] 电场线的切线方向表示电场强度的方向,因此A、B两点电场强度方向不同,故A错误;依据电场线的疏密,来体现电场强度的强弱,因此两个电荷连线(直线)上的电场强度,连线中点电场强度最小,故B正确;若将一正点电荷从A点无初速度释放,假设正点电荷沿电场线运动到B点,则该电荷做曲线运动,而正点电荷的受力时刻沿电场线的切线即轨迹的切线,与正点电荷做曲线运动受力指向轨迹凹侧相矛盾,因此正点电荷不会沿着电场线从A到B,故C错误;依据电场线的疏密,来体现电场强度的强弱,因此两个电荷连线(直线)的中垂线上,从两个电荷连线中点到无穷远,电场强度越来越小,电场线的切线方向表示电场强度的方向,因此中垂线上各点电场强度方向一致,故D错误.
变式2 A [解析] 若Q1、Q2均带正电,它们在点O处产生的电场强度大小相等、方向相反,互相抵消,则中点O的场强为零,A正确;若Q1、Q2均带正电,中点O的场强为零,中垂线上无穷远处场强也为0,从O点到无穷远处,场强先增大后减小,所以无法确定M、N两点的场强大小,B错误;若Q1带正电、Q2带负电,由等量异种点电荷的电场线分布可知,由O到N,电场强度一直减小,C、D错误.
[物理观念] 大小 方向 相等
例3 C [解析] 以小球为研究对象,对小球受力分析,小球受到重力、绳子的拉力和电场力的作用,受力如图所示,根据平衡条件有FT= N=0.125 N,A错误;由几何关系得tan 37°=,则E= N/C=1.0×106 N/C,B错误;当电场强度的方向与轻绳方向垂直时,电场强度最小,有mgsin 37°=Eminq,解得Emin= N/C=8.0×105 N/C,C正确;剪断轻绳,带电小球将沿重力和电场力的合力方向做初速度为0的匀加速直线运动,D错误.
变式3 (1)k 沿db方向 (2)k 沿dc方向
(3)2k 沿db方向
[解析] (1)对试探电荷在d点时进行受力分析如图所示,由题意可知
F1=k,F2=qE,由于F1=F2,所以qE=k,E=k,正电荷所受静电力方向与电场强度方向相同,故匀强电场方向沿db方向.
(2)试探电荷放在c点:Ec=E=k
所以Fc=qEc=k,沿dc方向.
(3)试探电荷放在b点:Eb=E2+E=2E=2k,所以Fb=qEb=2k,方向沿db方向.
随堂巩固
1.D [解析] P、Q两点的电场强度大小相同,但是方向不同,选项A错误;M点的电场线比N点的密集,则M点的电场强度大于N点的电场强度,选项B错误;由电场线分布可知,在两点电荷连线上,中点处的电场线不是最稀疏的,则电场强度不是最小,选项C错误;因M、P之间的电场线是曲线,则在M点由静止释放一个正的试探电荷,电荷不会沿电场线通过P点,选项D正确.
2.D [解析] 对P、Q整体进行受力分析可知,在水平方向上整体所受静电力为零,所以P、Q必带等量异种电荷,选项A、B错误;对P进行受力分析可知,Q对P的静电力水平向右,则匀强电场对P的静电力应水平向左,所以P带负电荷,Q带正电荷,选项C错误,D正确.
3.BC [解析] 等量同种正点电荷中垂线上电场方向从连线中点垂直于连线指向无穷远处,E、F两点场强相反,A错误;根据电场线的对称性和方向特点,A、D两点场强大小相等,方向不同,B正确;B、O、C三点中,根据电场强度的叠加可知O点场强为零,而B、C两点场强不为零,所以O点场强最小,C正确;从O沿OE向无穷远处,存在一场强最大处,可能在O、E之间,则从E向O运动的电子受到的电场力可能先增大后减小,D错误.
4.B [解析] 等量异种点电荷电场线分布如图所示,电场线的疏密表示电场的强弱,由对称性可知OM中点的电场强度大小等于ON中点的电场强度,O点的电场强度大小与MN上各点相比是最小的,与HG上各点相比是最大的,故A、C错误,B正确;因电场线的疏密表示电场的强弱,沿HG由H到G电场强度先变大再减小,由F=qE可知,将试探电荷沿HG由H移送到G,试探电荷所受静电力先增大后减小,故D错误.第2课时 电场线、匀强电场
1.D [解析] 电场线总是从正电荷或无穷远处出发,终止于无穷远处或负电荷,A正确;电场线上某点的切线方向与放在该点的正电荷的受力方向相同,B正确;电场线的疏密可以反映电场的强弱,电场线越密集,电场越强,C正确;电场线在任何情况都不会相交,否则电场中的同一点将有两个场强方向,这是不可能的,D错误.
2.AD [解析] 同一条电场线上各点的切线方向表示在该点的电场强度方向,若电场线是曲线,则同一条电场线上各点的电场强度方向不相同,选项A正确;点电荷的电场线都是直线,但同一条电场线上各处的电场强度大小不相同,选项B错误;在电场中任何一点的电场强度是唯一确定的,假若两条电场线相交,则交点处有两个切线方向,该点电场强度就不再唯一,故选项C错误,D正确.
3.C [解析] 由题图知电场发散,则该电场为正点电荷的电场,A错误;b点电场强度较大,同一试探电荷在a点受到的静电力比放在b点的小,B错误;正电荷受力方向与电场强度方向相同,C正确,D错误.
4.C [解析] 由题图可知,B处电场线最密,电场强度最大,电场最强;A处电场线最疏,电场强度最小,电场最弱,故A、B错误.根据F=Eq可知,把一个带正电的点电荷依次放在这三点,其中放在B点时它受到的静电力最大,故C正确.负电荷所受静电力的方向跟电场强度方向相反,所以把一个带负电的点电荷放在A点时,它所受的静电力方向和A点的电场强度方向相反,故D错误.
5.B [解析] 根据电场线的特点,从正电荷出发到无穷远终止可以判断,A、B是两个带等量正电的电荷,A错误,B正确;电场线只是形象描述电场的假想曲线,a,b两点处无电场线,但其电场强度并不为零,C错误;根据场强叠加原理可知,a、b两点处场强大小相等,方向相反,则同一试探电荷在a、b两点受电场力大小相等,方向一定相反,D错误.
6.D [解析] 由电场线分布可知,A、B是等量异种点电荷,故A错误;由于A、B两个点电荷的电性未知,AB连线的中垂线上的点的电场强度方向可能水平向右也可能水平向左,但是电场方向都相同,故B错误,D正确;从C点沿直线到D点,电场线逐渐稀疏,电场强度大小逐渐减小,故C错误.
7.CD [解析] 中垂线上,O点的电场强度为零,从O点向无穷远处,电场强度先变大,达到一个最大值后,再逐渐减小,无穷远处为零.由于A、B、C三点与电场强度最大值点的位置关系不能确定,故不能确定这三点的电场强度的大小关系,而B、D关于O点对称,故EB=ED,选项A、B错误,C、D正确.
8.D [解析] 匀强电场中各点的场强大小和方向均相同,故其电场线为平行的等间距的直线,A、B、C均错误,D正确.
9.A [解析] 对小球受力分析如图,根据平衡关系可知FTsin 30°=F电,FTcos 30°=mg,联立解得FT=mg,F电=mg,E=,A正确.
10.A [解析] 负点电荷在静电力的作用下由A运动到B,由v-t图像知,负点电荷做加速度逐渐增大的减速运动;由F=ma得静电力越来越大,即A→B电场强度越来越大,电场线分布越来越密;又由于负电荷所受静电力方向与速度方向相反,电场强度方向为由A到B,故选项A正确.
11.A [解析] 正点电荷Q在A点的电场强度大小E'=,而匀强电场在A点的电场强度大小为E,因方向相互垂直,根据矢量的合成法则,则有A点的电场强度大小为,故A正确;同理,点电荷Q在B点的电场强度的方向与匀强电场方向相同,因此B点的电场强度大小为E+,故B错误;点电荷Q在D点的电场强度的方向与匀强电场方向相反,当两者大小相等时,则D点的电场强度大小可以为零,故C错误;根据矢量的合成法则,结合点电荷电场与匀强电场的方向,可知,A、C两点的电场强度大小相等,而方向不同,故D错误.
12.(1) (2)g (3)3mg-mg
[解析] (1)对小球受力分析如图所示
根据力的平衡条件,有qE=mg ,得E=
(2)由题意及上述分析可得,剪断细线后小球所受的合力大小F=mg
根据牛顿第二定律有F=ma
得a=g
(3)设小球摆到最低点时的速度为v,根据机械能守恒定律有mgmv2
小球在最低点时有FT-mg=
得FT=3mg-mg
13.AB [解析] 在A、B连线的垂直平分线上,从无穷远处到O点电场强度先变大后变小,到O点变为零,负电荷受力沿垂直平分线运动,PO段电场力做正功速度增加,ON段做负功速度减小,O点速度最大.如果从P到O点场强一直变小,则加速度一直变小,如果从P点到O点场强先变大后变小则加速度先变大后变小,选项A、B正确.第2课时 电场线、匀强电场
学习任务一 电场线的理解
[物理观念] 1. 最早用电场(力)线来描述电场,从而给出一幅清晰的场的图像,但他当年确信空间中处处存在着真实有形的“力”线,如今人们已不再认同这一看法.现在观点认为电场线以其 描述了电场的强弱(电场强度的大小),以其上某点的 方向描述了电场的方向(电场强度的方向).静电场的电场线具有以下四大特点:(1)不存在;(2)不相交也不相切;(3)不闭合;(4)不是轨迹.
2.观察下面点电荷的电场线分布图,请总结出它们的特点.
(1)点电荷的电场线呈 ,正点电荷的电场线向外至 ,负点电荷则相反,如图所示.
(2)以点电荷为球心的球面上,电场线 ,但方向不同,说明 大小相等,但方向不同.
(3)同一条电场线上, 方向相同,但大小不等.
例1 [2024·武汉二中月考] 蓖麻油和头发碎屑置于器皿内,用起电机使电极带电,头发碎屑会呈现如图所示的图样.则下列说法正确的是 ( )
A.电场线是真实存在的
B.图中黑线就是电场线
C.电极周围存在着电场
D.只在图中黑线处存在电场
[反思感悟]
变式1 如图中画了四个电场的电场线,其中图A和图C中小圆圈表示一个点电荷,图A中虚线是一个圆,图B中几条直线间距相等且互相平行,则在选项A、B、C、D中M、N两处电场强度相同的是( )
A
B
C
D
[反思感悟]
学习任务二 等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较
[物理观念]
等量异种点电荷 等量同种(正)点电荷
电场线分布图
连线上的场强大小 O点最小,从O点沿连线向两边逐渐变大 O点为零,从O点沿连线向两边逐渐变大
中垂线上的场强大小 O点最大,从O点沿中垂线向两边逐渐变小 O点为零,从O点沿中垂线向两边先变大后变小
关于O点对称的点A与A'、B与B'的场强 等大同向 等大反向
例2 [2024·河南焦作一中月考] 用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点的电场强度强弱.如图是等量异种点电荷形成电场的电场线,A、B为同一电场线上的两点,以下说法正确的是 ( )
A.A、B两点电场强度相同
B.两个电荷连线(直线)上的电场强度,连线中点电场强度最小
C.将一正点电荷从A点无初速度释放,一定会沿电场线运动到B点
D.两个电荷连线(直线)的中垂线上各点电场强度方向相同,大小相等
[反思感悟]
变式2 [2024·福州一中期末] 如图所示,Q1,Q2是两个电荷量相等的点电荷,O点为它们连线的中点,M、N为连线中垂线上的两点.下列说法正确的是 ( )
A.若Q1,Q2均带正电,则在中垂线上,O点的电场强度为零
B.若Q1,Q2均带正电,则M点的电场强度一定大于N点的电场强度
C.若Q1带正电、Q2带负电,则M点的电场强度一定比N点电场强度小
D.若Q1带正电、Q2带负电,则在中垂线上,O点的电场强度最小
[反思感悟]
学习任务三 匀强电场的理解和计算
[物理观念] 如果电场中各点的电场强度的 相等、 相同,这个电场就叫作匀强电场.电场线是间隔 的平行线.相距很近的一对带等量异种电荷的平行金属板,它们之间的电场除边缘外,可以看作匀强电场.
例3 [2024·深圳中学月考] 如图所示,用一条绝缘轻绳悬挂一个带正电的小球,小球质量为1.0×10-2 kg,所带电荷量为7.5×10-8 C,现加一水平方向的匀强电场,平衡时绝缘轻绳与竖直方向成37°角,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则( )
A.小球受到的拉力大小为8.0×10-2 N
B.电场强度大小为1.0×105 N/C
C.改变场强方向,仍使小球静止在原位置,则电场强度的最小值为8.0×105 N/C
D.剪断轻绳,带电小球将做类平抛运动
变式3 如图所示,在电场强度为E的匀强电场中,以O点为圆心,r为半径作一圆周,在O点固定一电荷量为+Q的点电荷,a、b、c、d为相互垂直且过圆心的两条直线和圆周的交点,且bd平行于电场线.当把一试探电荷+q放在d点恰好平衡(不计重力)时:
(1)匀强电场的电场强度E的大小、方向如何
(2)试探电荷+q放在点c时,受力Fc的大小、方向如何
(3)试探电荷+q放在点b时,受力Fb的大小、方向如何
1.(电场线的理解)如图所示,是一对不等量异种点电荷的电场线分布图,图中两点电荷连线长度为2r,左侧点电荷电荷量为+2q,右侧点电荷电荷量为-q,P、Q两点关于两点电荷连线对称.下列说法中正确的是 ( )
A.P、Q两点的电场强度相同
B.M点的电场强度小于N点的电场强度
C.在两点电荷连线上,中点处的电场强度最小
D.在M点由静止释放一个正的试探电荷,电荷不会沿电场线通过P点
2.(匀强电场中受力分析)如图所示,空间存在一方向水平向右的匀强电场,两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下,两细绳都恰好与天花板垂直,则 ( )
A.P和Q都带正电荷
B.P和Q都带负电荷
C.P带正电荷,Q带负电荷
D.P带负电荷,Q带正电荷
3.(等量同种点电荷形成的电场)(多选)[2024·湖北荆州中学期中] 电场线能直观、方便的反映电场的分布情况.如图甲是等量同种正点电荷形成电场的电场线,图乙是电场中的一些点;O是两正点电荷连线的中点,E、F是连线中垂线上关于O对称的两点,B、C和A、D是两正点电荷连线上关于O对称的两点.则 ( )
A.E、F两点场强相同
B.A、D两点场强大小相等
C.B、O、C三点中,O点场强最小
D.从E向O运动的电子受到的电场力逐渐减小
4.(等量异种点电荷形成的电场)在M、N两点放置等量的异种点电荷如图所示,MN是两电荷的连线,HG是两电荷连线的中垂线,O是垂足.下列说法正确的是 ( )
A.OM中点的电场强度大于ON中点的电场强度
B.O点的电场强度大小与MN上各点相比是最小的
C.O点的电场强度大小与HG上各点相比是最小的
D.将试探电荷沿HG由H移动到G,试探电荷所受静电力先减小后增大第2课时 电场线、匀强电场建议用时:40分钟
◆ 知识点一 对电场线的理解
1.[2024·山东师大附中月考] 关于对电场线的认识,下列说法错误的是 ( )
A.电场线从正电荷出发,终止于无穷远处或负电荷
B.电场线上某点的切线方向与放在该点的正电荷的受力方向相同
C.电场线的疏密可以反映电场的强弱
D.电场线有可能会相交
2.(多选)关于电场线的特征,下列说法中正确的是( )
A.如果某空间中的电场线是曲线,那么在同一条电场线上各处的电场强度不相同
B.如果某空间中的电场线是直线,那么在同一条电场线上各处的电场强度相同
C.如果空间中只存在一个孤立的点电荷,那么这个空间中的任意两条电场线不相交;如果空间中存在两个以上的点电荷,那么这个空间中有许多电场线相交
D.电场中任意两条电场线都不相交
3.如图所示,a、b是某电场中的两点,若将一带正电的试探电荷分别放在a、b两点,则 ( )
A.该电场为负点电荷的电场
B.试探电荷在a点受到的静电力比放在b点的大
C.试探电荷在a点受到的静电力方向向右
D.试探电荷在b点受到的静电力方向向左
4.如图所示是某电场区域的电场线分布,A、B、C是电场中的三个点,下列说法正确的是 ( )
A.A点的电场强度最大
B.B点的电场强度最小
C.把一个带正电的点电荷依次放在这三点,其中放在B点时它受到的静电力最大
D.把一个带负电的点电荷放在A点时,它所受的静电力方向和A点的电场强度方向一致
◆ 知识点二 等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较
5.[2024·湖北宜昌一中月考] 如图为真空中两点电荷A、B形成的电场中的电场线,该电场线关于虚线对称,O点为A、B点电荷连线的中点,a、b为A、B点电荷连线的中垂线上对称的两点,则下列说法正确的是( )
A.A、B带等量异种电荷
B.A、B带等量的正电荷
C.a、b两点处无电场线,故其电场强度为零
D.同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等,方向相同
6.A、B两个点电荷在真空中的电场线(方向未标出)如图所示.图中C点为两点电荷连线的中点,MN为两点电荷连线的中垂线,D点为中垂线上的一点,电场线的分布关于MN左右对称.则( )
A.A、B是等量同种点电荷
B.C处的场强方向一定垂直MN向右
C.从C点沿直线到D点,场强大小逐渐增大
D.从C点沿直线到D点,场强方向保持不变
7.(多选)如图所示,在两个等量负点电荷连线的中垂线上取A、B、C、D四点,B、D关于O点对称,A、B、C、D四点的电场强度大小EA、EB、EC、ED关系正确的是 ( )
A.一定有EA>EB,EB=ED
B.一定有EA>EB,EBC.可能有EAD.可能有EA=EC◆ 知识点三 匀强电场及其相关的计算
8.如图所示的电场中,属于匀强电场的是 ( )
9.[2024·北京八中月考] 如图所示,用一条绝缘轻绳悬挂一个带正电的小球,小球质量为m,所带电荷量为q.现加水平方向的匀强电场,平衡时绝缘绳与竖直方向夹角为30°,重力加速度为g.下列选项正确的是 ( )
A.匀强电场的电场强度大小等于
B.小球受到的电场力大小等于mg
C.匀强电场的电场强度大小等于
D.小球受到的拉力大小等于mg
10.A、B是一条电场线上的两个点,一负点电荷仅在静电力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点,其v-t图像如图所示.则此电场的电场线分布可能是选项图中的( )
11.如图所示,在水平向右、大小为E的匀强电场中,在O点固定一电荷量为Q的正电荷,A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点,B、D连线与电场线平行,A、C连线与电场线垂直.则( )
A.A点的电场强度大小为
B.B点的电场强度大小为E-k
C.D点的电场强度大小不可能为0
D.A、C两点的电场强度相同
12.[2024·武汉二中月考] 在水平方向的匀强电场中,用绝缘轻绳悬挂一质量为m、电荷量为q的小球,小球静止时轻绳与竖直方向的夹角为45°.重力加速度为g,不计空气阻力.
(1)求匀强电场的场强大小E;
(2)若剪断轻绳,求小球此后在电场中运动时的加速度大小a;
(3)若撤去电场,小球将在竖直平面内摆动,求小球摆到最低点时受到轻绳的拉力大小FT.
13.(多选)如图所示,两个带等量正电荷的小球A、B(可视为点电荷),被固定在光滑绝缘的水平面上.P、N是小球A、B连线的中垂线, 且PO=ON.现将一个电荷量很小的带负电的小球C(可视为质点,重力不计),由P点静止释放,在小球C向N点运动的过程中,下列关于小球C的速度图像中,可能正确的是 ( )
