卫星的变轨运动原理
一、怎样把卫星发射到轨道上去呢？
有两种方法。以地球同步卫星为例。一种是直线发射，由火箭把卫星发射到三万六千公里的赤道上空，然后做九十度的转折飞行，使卫星进入轨道。另一种方法是变轨发射，即先把卫星发射到高度约二百公里~三百公里的圆轨道上，这条轨道叫停泊轨道，当卫星穿过赤道平面时，末级火箭点火工作，使卫星进入一条大的椭圆轨道，其远地点恰好在赤道上空三万六千公里处，这条轨道叫转移轨道，当卫星到达远地点时，再开动卫星上的发动机，使之进入圆形同步轨道，也叫静止轨道。
第一种发射方法，在整个发射过程中，火箭都处于动力飞行状态，要消耗大量燃料，还必须在赤道上设置发射场，有一定的局限性。第二种发射方法，运载火箭消耗的燃料较少，发射场的位置也不受限制。目前各种发射同步卫星都用第二种方法，但这种方法在操作和控制上都比较复杂。
二、嫦娥一号的发射步骤
嫦娥卫星变轨分三次进行，如下图所示。
第一次，“嫦娥一号”卫星发射后首先被送入一个地球同步椭圆轨道，这一轨道离地面最近距离为500公里，最远为7万公里。探月卫星用26小时环绕此轨道一圈。
第二次，通过加速再进入一个更大的椭圆轨道，距离地面最近距离500公里，但最远为12万公里，需要48小时才能环绕一圈。此后，探测卫星不断加速，开始“奔向”月球，大概经过83小时的飞行，在快要到达月球时，依靠控制火箭的反向助推减速。
第三次，在被月球引力“俘获”后，成为环月球卫星，最终在离月球表面200公里高度的极地轨道绕月球飞行，开展拍摄三维影像等工作。
卫星奔月总共大约需要157个小时，距离地球接近38.44万公里。
为什么“嫦娥一号”卫星首次变轨选择在远地点进行呢？在对卫星的运行轨道实施变轨控制时，一般选择在近地点和远地点完成，这样做可以最大限度地节省卫星上所携带的燃料。嫦娥一号卫星的首次变轨之所以选择在远地点实施，是为了抬高卫星近地点的轨道高度，只有在远地点变轨才能抬高近地点的轨道高度。同样的道理，要改变远地点的高度就需要在近地点实施变轨。
三、用高中物理知识分析卫星的变轨运动
飞船（卫星）绕地球在椭圆轨道上运行时，由开普勒第一定律可知，地球位于卫星椭圆轨道的一个焦点上，如下图所示。
飞船在轨道上的两个特殊位置A为近地点，B为远地点，所受万有引力的方向与飞船线速度的方向垂直；飞船在椭圆轨道上的其它各个位置（如C位置）所受的万有引力方向不与线速度方向垂直。无论在哪个位置，所受到的万有引力都不等于卫星在该点所需要的向心力，故飞船在椭圆轨道上运行时线速度的大小和方向均不断发生变化。
在近地点A处，由开普勒第二定律知，飞船的速度较大，地球对飞船的万有引力小于飞船做半径为Ra的圆周运动所需的向心力，故飞船做离心运动，轨迹是椭圆，随着到地心的距离增大，万有引力减小，飞船克服万有引力做功，引力势能增大，动能减小，速度减小。
飞船由远点B向近地点A运动时，地球对飞船的万有引力大于它绕地球做半径为Rb的圆周运动时所需向心力，飞船做向心运动。
飞船运动到椭圆轨道上的一般位置（如C处）时，所受万有引力的方向与速度方向不垂直，可将万有引力分解为沿速度方向的切向分力和垂直于速度方向上的法向分力，切向分力使飞船加速或减速，法向分力使飞船速度方向改变。
当飞船沿椭圆轨道运动到近地点A时，若飞船向前喷气，使飞船减速到绕地心做圆周运动所需的向心力刚好等于飞船在A所受地球的万有引力，则飞船由椭圆轨道变为半径为Ra的圆轨道；反之，当飞船沿半径为Ra的圆轨道运动到A点时，若飞船向后喷气而使飞船加速，万有引力不足以提供飞船绕地球做圆周运动的向心力，飞船将沿椭圆轨道做离心运动。同理，当飞船沿椭圆轨道运动到B点时，若飞船向后喷气，使飞船加速到绕地心做圆周运动所需的向心力刚好等于在B点时的万有引力时，飞船将由椭圆轨道变为以地心为圆心，以Rb为半径的圆轨道运动；反之，当飞船沿半径为Rb的圆轨道运动到B点时，若飞船向前喷气而使飞船减速，万有引力大于作圆周运定所需要的向心力，飞船将沿椭圆轨道做向心运动。
当飞船沿椭圆轨道运动到C点时，将此时速度分解为沿万有引力方向和垂直于万有引力方向两个分速度，若向前或向后喷气使与引力方向在同一直线方向的分速度恰好减为零，此时若垂直于引力方向的分速度恰好满足飞船绕地心做圆周运动所需的向心力等于飞船所受的万有引力，则飞船由椭圆轨道变为半径为Rc的圆轨道，反之，当飞船沿半径为Rc的圆轨道运动到C点时，若飞船向远离地球方向或向着地球方向喷气而获得沿半径方向的分速度，则合速度方向不与万有引力方向垂直，飞船从圆轨道变为C点的椭圆轨道。
五、宇宙航行
［要点导学］
1．第一宇宙速度的推导
方法一：设地球质量为M，半径为R，绕地球做匀速圆周运动的飞行器的质量为m，飞行器的速度（第一宇宙速度）为v。
飞行器运动所需的向心力是由万有引力提供的，近地卫星在“地面附近”飞行，可以用地球半径R代表卫星到地心的距离，所以，由此解出v=_____。
方法二：物体在地球表面受到的引力可以近似认为等于重力，所以，解得v=_____。
关于第一宇宙速度有三种说法：第一宇宙速度是发射人造地球卫星所必须达到的最小速度，是近地卫星的环绕速度，是地球卫星的最大运行速度。
另外第一宇宙速度是卫星相对于地心的线速度。地面上发射卫星时的发射速度，是卫星获得的相对地面的速度与地球自转速度的合速度。所以赤道上自西向东发射卫星可以节省一定的能量。
2．第二宇宙速度，是飞行器克服地球的引力，离开地球束缚的速度，是在地球上发射绕太阳运行或飞到其他行星上去的飞行器的最小发射速度。其值为：________。第三宇宙速度，是在地面附近发射一个物体，使它挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须达到的速度。其值是_________。
3．人造地球卫星
（1）人造地球卫星的轨道和运行速度
卫星地球做匀速圆周运动时，是地球的引力提供向心力，卫星受到地球的引力方向指向地心，而做圆周运动的向心力方向始终指向圆心，所以卫星圆周运动的圆心和地球的地心重合。这样就存在三类人造地球卫星轨道：①赤道轨道，卫星轨道在赤道平面，卫星始终处于赤道上方；②极地轨道，卫星轨道平面与赤道平面垂直，卫星通过两极上空；③一般轨道，卫星轨道和赤道成一定角度。
对于卫星的速度要区分发射速度和运行速度，发射速度是指将卫星发射到空中的过程中，在地面上卫星必需获得的速度，等于第一宇宙速度，卫星能在地面附近绕地球做匀速圆周运动，大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度时，卫星做以地球为焦点的椭圆轨道运动。运行速度是指卫星在正常轨道上运动时的速度，如果卫星做圆周运动，根据万有引力提供向心力，得，可见，轨道半径越大，卫星的运行速度越小。实际上卫星从发射到正常运行中间经历了一个调整、变轨的复杂过程。
4．同步卫星，是指相对于地面静止的卫星。同步卫星必定位于赤道轨道，周期等于地球自转周期。知道了同步卫星的周期，就可以根据万有引力定律、牛顿第二定律和圆周运动向心加速度知识，计算同步卫星的高度、速度等有关数据。
5．人造地球卫星内的物体也受到地球的引力，卫星内物体受到地球的引力正好提供物体做圆周运动的向心力，物体处于完全失重状态。
6．人造地球卫星的应用主要有：返回式遥感卫星、通信卫星、气象卫星
7．如果星球的密度很大，它的质量很大而半径又很小，它表面的逃逸速度很大，连光都不能逃逸，那么即使它确实在发光，光也不能进入太空，我们就看不到它。这种天体称为黑洞。
［范例精析］
例1：无人飞船“神舟二号”曾在离地面高度H=3.4×105m的圆轨道上运行了47h，求这段时间里它绕地球多少周？（地球半径R=6.37×106m，重力加速度g=9.8m/s2）
解析：47h内“神舟二号”绕地球运行多少周，也就是说47h有几个周期，本题关键是求“神舟二号”的运行周期。可以根据万有引力提供向心力这个思路来求周期T。
设“神舟二号”的质量为m，它在地面上的重力近似等于它受地球的万有引力，有
在空中运行时有
解得：=5474s=1.52h
47h内绕地球运行的圈数周
答：47h内“神舟二号”绕地球运行的圈数为31周。
拓展：本题主要综合应用万有引力定律，牛顿第二定律，和向心力公式，求圆周运动周期。其中又将物体在地球表面的重力近似看作物体受到的万有引力，由得到代换式：。向心加速度的表达式可根据具体问题选用。
例2：已知地球半径R=6.4×106m，地球质量M=6.0×1024kg，地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，第一宇宙速度v1=7.9×103m/s。若发射一颗地球同步卫星，使它在赤道上空运转，其高度和速度应为多大？
解析：所谓同步，就是卫星相对于地面静止即卫星运转周期等于地球自转周期。由于是万有引力提供向心力，卫星的轨道圆心应该在地球的地心，所以同步卫星的轨道只能在地球赤道上方。该题的计算思路仍然是万有引力提供向心力
设同步卫星的质量m，离地高度h，速度为v，周期为T（等于地球自转周期）
方法一：
解得：=3.56×107m
3.1×103m/s
方法二：若认为同步卫星在地面上的重力等于地球的万有引力，有
解联立方程得：=3.56×107m
方法三：根据第一宇宙速度v1，有
解得：=3.56×107m
答：同步卫星的高度为3.56×107m，速度是3.1×103m/s。
拓展：根据万有引力提供向心力列式求解，是解决此类问题的基本思路。在本题中又可以用地面重力加速度、第一宇宙速度这些已知量做相应代换。
本题计算得到的同步卫星运行速度为3.1×103m/s，比第一宇宙速度v1=7.9×103m/s小得多。第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，同步卫星是在高空中做匀速圆周运动，它的速度小于第一宇宙速度。同步卫星发射时的速度大于第一宇宙速度，一开始做大椭圆轨道运动，随后在高空中进行调整最后进入同步轨道做匀速圆周运动，速度比第一宇宙速度小。
［能力训练］
1．航天飞机绕地球做匀速圆周运动时，机上的物体处于失重状态，是指这个物体（CD）
A.不受地球的吸引力
B.受到地球吸引力和向心力平衡
C.受到地球的引力提供了物体做圆周运动的向心力
D.对支持它的物体的压力为零
2．关于宇宙速度，下列说法正确的是（A）
A．第一宇宙速度是能使人造地球卫星绕地球飞行的最小发射速度
B．第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
C．第二宇宙速度是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度
D．第三宇宙速度是发射人造地球卫星的最小速度
3．地球半径为R，地面重力加速度为g，地球自转周期为T，地球同步卫星离地面的高度为h，则地球同步卫星的线速度大小为（AC）
4．当人造卫星绕地球做匀速圆周运动时，其绕行速度（B）
A.一定等于7.9千米/秒 B.一定小于7.9千米/秒
C.一定大于7.9千米/秒 D.介于7.9～11.2千米/秒
5．关于地球同步卫星，下列说法中正确的是（ACD）
A．它的速度小于7.9km/s
B．它的速度大于7.9km/s
C．它的周期是24h,且轨道平面与赤道平面重合
D．每一个地球同步卫星离开地面的高度是一样的
6．人造地球卫星由于受大气阻力，其轨道半径逐渐减小，其相应的线速度和周期的变化情况是（D）
A.速度减小，周期增大 B.速度减小，周期减小
C.速度增大，周期增大 D.速度增大，周期减小
7．宇航员在一个半径为R的星球上，以速度v0竖直上抛一个物体，经过t秒后物体落回原抛物点，如果宇航员想把这个物体沿星球表面水平抛，而使它不再落回星球，则抛出速度至少应是（B）
8．已知近地卫星的速度为7.9km/s，月球质量是地球质量的1/81，地球半径是月球半径的3.8倍。则在月球上发射“近月卫星”的环绕速度是多少？1.7km/s
9．1970年4月25日18点，新华社授权向全世界宣布：1970年4月24日，中国成功地发射了第一颗人造卫星，卫星向全世界播送“东方红”乐曲。已知卫星绕地球一圈所用时间T=114分钟，地球半径R=6400km，地球质量M=6×1024kg。试估算这颗卫星的离地平均高度。1.4×106m
10．某物体在地面上受到的重力为160N，将它放置在卫星中，在卫星以加速度a=g/2随火箭向上加速上升的过程中，物体与卫星中的支持物间的压力为90N，地球半径为R0=6.4×106m，取g=10m/s2。求此时卫星离地球表面的距离。
1.92×107m
11．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持赤道附近的物体做圆周运动。已知一个星球的质量为M，半径为R，假设该星球是均匀分布的，求它的最小自转周期。
12．1997年8月26日在日本举行的国际学术大会上，德国Max Plank学会的一个研究组宣布了他们的研究结果：银河系的中心可能存在一个大“黑洞”。所谓“黑洞”，它是某些天体的最后演变结果。
(1)根据长期观测发现，距离某“黑洞”6.0×1012m的另一个星体（设其质量为m2）以２×１０6m/s的速度绕“黑洞”旋转，求该“黑洞”的质量m1;（结果要求二位有效数字）
（2）根据天体物理学知识，物体从某天体上的逃逸速度公式为v= ,其中引力常量Ｇ＝6. 67×10-11Ｎm2/kg-2,M为天体质量，Ｒ为天体半径。且已知逃逸的速度大于真空中光速的天体叫“黑洞”。请估算（１）中“黑洞”的可能最大半径。（结果要求一位有效数字）
3.6×1035kg 5×108m
第5节 宇宙航行
新课教学
教师活动
学生活动
设计意图
一、宇宙速度
师组织学生观看常娥一号发射并到达月球的全过程flsh动画和阅读教材“宇宙速度”。
呈现问题一：
1、抛出的石头会落地，为什么卫星、月球没有落下来？
2、卫星、月球没有落下来必须具备什么条件？
师：演示抛物实验，提出问题。
牛顿的思考与设想：
?（1）抛出的速度v越大时，落地点越远，速度不断增大，将会出现什么结果？
?（2）牛顿根据自己的设想草拟了一幅极富创意的人造卫星原理图。
? （3）牛顿的设想由于受技术条件的限制，物体不可能达到这样的速度，但他的思想启发了后人，在太空探索中立了头功。
呈现问题二：
1、平抛物体的速度逐渐增大，物体的落地点如何变化？
2、速度达到一定值后，物体能否落回地面？
3、若不能，此速度必须满足什么条件？
4、若此速度再增大，又会出现什么现象？
5、此抛出的物体速度增大何种程度才能绕地球做圆周运动？
师：（1）由上面的第5问求得的抛出的物体速度v=7.9km/s时才能绕地球做圆周运动，这一速度就是第一宇宙速度，也是发射卫星能绕地球做环绕飞行的最低发射速度。
意义：第一宇宙速度是人造卫星在地面附近环绕地球作匀速圆周运动所必须具有的速度，所以也称为环绕速度。
（2）第二宇宙速度
大小。
意义：使卫星挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度，也称为脱离速度。
注意：发射速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆；等于或大于11.2km/s时，卫星就会脱离地球的引力，不再绕地球运行。
（3）第三宇宙速度。
大小：。
意义：使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，也称为逃逸速度。
注意：发射速度大于11.2km/s，而小于16.7km/s，卫星绕太阳作椭圆运动，成为一颗人造行星。如果发射速度大于等于16.7km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
人造卫星的发射速度与运行速度
（1）发射速度：
发射速度是指卫星在地面附近离开发射装置的初速度，一旦发射后再无能量补充，要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度。
（2）运行速度：
运行速度指卫星在进入运行轨道后绕地球做圆周运动的线速度。当卫星“贴着”地面飞行时，运行速度等于第一宇宙速度，当卫星的轨道半径大于地球半径时，运行速度小于第一宇宙速度。
3．同步卫星
所谓同步卫星，是相对于地面静止的，和地球具有相同周期的卫星，T=24h，同步卫星必须位于赤道上方距地面高h处，并且h是一定的。同步卫星也叫通讯卫星。
由得：h= （T为地球自转周期，M、R分别为地球的质量，半径）。代入数值得h=。
二、梦想成真
呈现问题
师：探索宇宙的奥秘，奔向广阔而遥远的太空，是人类自古以来的梦想，那么梦想成真了吗?请同学们阅读教材“梦想成真”部分．
让学生带着问题去阅读课文
组织学生讨论猜测：
1、平抛物体的速度逐渐增大，物体的落地点逐渐变大。
2、速度达到一定值后，物体将不再落回地面。
3、物体不落回地面时环绕地面做圆周运动，所受地面的引力恰好来提供向心力，满足
4、若此速度再增大，物体不落回地面，也不再做匀速圆周运动，万有引力不能提供所需要的向心力，从而做离心运动，轨道为椭圆轨道
5、根据万有引力与向心力公式得
=7.9km/s
生：1957年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星发射成功．
1961年4月12日，苏联空军少校加加林进入了“东方一号”载人飞船．火箭点火起飞绕地球飞行一圈，历时108min，然后重返大气层，安全降落在地面上，铸就了人类进入太空的丰碑．
1969年7月16日9时32分，“阿波罗11号”成功登临月球，蛾人航天技术迅速发展．
1992年，中国载人航天工程正式启动．2003年10月15日9时，我国“神舟”五号宇宙飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，把中国第一位航天员杨利伟送人太空．飞船绕地球飞行14圈后，于10月16日6时23分安全降落在内蒙古主着陆场．这次成功发射实现了中华民族千年的飞天梦想，标志着中国成为世界上第三个能够独立开展载人航天活动的国家，为进一步的空间科学研究奠定了坚实的基础．
伴随着“神舟’五号的发射成功，中国已正式启动“嫦娥工程”，开始了宇宙探索的新征程．
激发学生学习的兴趣
培养学生实验与理论的结合，对物理现象进行大胆科学猜测的能力。
使学生树立献身科学的人生观和价值观。
课堂小结：1、万有引力定律和向心力公式相结合，可以推导出卫星绕行的线速度、角速度、周期和半径的关系，记住三种宇宙速度的数值，结合航天知识可以进行实际的计算。同步卫星是众多卫星当中较特殊的一种，认识它的特点和规律可以用来求解很多题目。
2、万有引力定律应用于卫星问题，是牛顿第二定律在天体运行中的具体应用，把握好万有引力定律、牛顿第二定律、匀速圆周运动及其他力学知识的综合，是解答本节问题的关键。
板书设计
5 宇宙航行
1、宇宙速度
7.9km/s 11.2km/s 16.7km/s
第一宇宙速度是卫星发射的最小速度，是在轨道上运行的最大速度
2、人造地球卫星
3、同步卫星
定点在赤道上空，周期T、高度h、线速度v一定。
4、梦想成真
（1）世界的成就
（2）中国的成就
课件30张PPT。5．宇宙航行 1．第一宇宙速度：表达式为____________或____________，
大小为____________，它是卫星最大的环绕速度，也是卫星最小
的发射速度. (环绕速度：指卫星进入轨道后绕地球做匀速圆周运动
的速度)
2．第二宇宙速度：也叫脱离速度，大小为_________，它表
示当发射速度等于或大于此速度时，物体就会克服地球的引力，永远离开地球．16.7 km/s 3．第三宇宙速度：也叫逃逸速度，大小为__________，它表
示当发射速度等于或大于此速度时，物体就会挣脱太阳引力的束
缚，飞到太阳系外．7.9 km/s11.2 km/s 4．通信卫星绕地球赤道运转，其周期与地球周期相同，这种
卫星称为同步卫星．从地面上看，此卫星像是悬在高空中静止不动．有关同步卫星的叙述，正确的是()D A．它的位置太高，不会受地球引力的作用，所以能悬在高空
静止
B．它受到太阳的引力恰好等于地球对它的引力
C．它受到月亮的引力恰好等于地球对它的引力
D．它受到地球的引力恰好等于它绕地球做匀速圆周运动的向
心力
解析：同步卫星在轨道内只受地球对它的万有引力作用，且
用以提供它做圆周运动的向心力，D 对．知识点1宇宙速度 美国有部电影叫《光速侠》，是说一个叫 Daniel Light 的家
伙在一次事故后，发现自己拥有了能以光速奔跑的能力．
根据所学物理知识分析，如果光速
侠要以光速从纽约跑到洛杉矶救人，可
能实现吗？
图 6－5－1 提示：不可能实现．当人或物体以大于第一宇宙速度的速
度在地表运动时，会脱离地表，到达外太空，即在地表运动的
速度不能超过 7.9 km/s.1．第一宇宙速度：
物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度．设地球的质量为 M、半径为 r，则其大小为 v＝＝7.9 km/s，它是地球人造卫星的最小发射速度和最大环绕速
度．2．第二宇宙速度： 当发射物体的速度等于或大于 11.2 km/s 时，物体会挣脱地
球的引力，不再绕地球运行，我们把这个速度叫做第二宇宙速
度．3．第三宇宙速度： 发射速度达到第二宇宙速度的物体虽然挣脱了地球引力的
束缚，但还受到太阳引力的作用，要使物体挣脱太阳引力的束
缚，飞到太阳系外，必须使发射速度等于或大于 16.7 km/s，这
个速度叫做第三宇宙速度． 【例1】若取地球的第一宇宙速度为 8 km/s，某行星的质
量是地球的 6 倍，半径是地球的 1.5 倍，这行星的第一宇宙速度约为()A. 16 km/s
B．32 km/s
C. 4 km/s
D．2 km/s答案：A【触类旁通】1.关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是()AA.第一宇宙速度又叫环绕速度
B.第一宇宙速度又叫脱离速度
C.第一宇宙速度跟地球的质量无关
D.第一宇宙速度跟地球的半径无关知识点2人造地球卫星 探索宇宙的奥秘，奔向广阔的太空，是人类自古以来的梦
想，人类是借助于火箭完成飞向太空的壮举的．
我国首个空间实验室“天宫一号”于 2011 年9 月29 日发
射升空．按计划与“神舟”八号、“神舟”九号和“神舟”十
号进行无人和人工对接，实现我国航天器空间对接技术．“神
舟”八号于 2011 年 11 月 1 日凌晨发射，这次发射的主要任务
是与“天宫一号”对接……图 6－5－2图 6－5－3讨论：苏联“神舟”五号杨利伟 (1)1957 年 10 月 4 日，_______发射了第一颗人造地球卫星．
(2)2003 年 10 月 15 日，我国的_____________宇宙飞船在酒
泉卫星发射中心成功发射，把我国第一位航天员_______送入太
空，成为继苏联、美国后，第三个依靠自己的力量将宇航员送上
太空的国家．1．人造地球卫星的轨道： 卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力提
供向心力，地球对卫星的万有引力指向地心．而做匀速圆周运
动的物体的向心力时刻指向它所做圆周运动的圆心．因此卫星
绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合．这样就存在三类
人造地球卫星轨道(如图 6－5－4 所示)：(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面上，卫星始终处于赤道上方．(2)极地轨道：卫星轨道平面与赤道平面垂直，卫星通过两极上空．(3)一般轨道：卫星轨道和赤道成一定的角度．图 6－5－42．人造地球卫星的最小周期：人造地球卫星的周期与轨道半径的关系为T＝2π.由此可知，卫星的轨道半径 r 越大，周期 T 越大．显然，卫星以
第一宇宙速度在地球表面附近绕地球运动时的周期最小，最小
周期约为 84.8 min.3．人造地球卫星的运行速度和发射速度的区别：度指的是人造地球卫星在轨道上运行时的速度，其大小随轨道
半径的增大而减小，所以卫星的运行速度 v≤7.9 km/s.但由于人
造地球卫星在发射过程中要克服地球引力做功，势能增大，所
以将卫星发射到离地球越远的轨道上，在地面所需要的发射速
度越大，卫星的最小发射速度为 7.9 km/s.4．人造地球卫星的超重与失重： (1)发射和回收阶段：卫星发射加速上升的过程和卫星回收
进入大气层减速下降的过程中，都具有向上的加速度，这时发
生超重现象． (2)沿圆轨道正常运行：卫星进入圆轨道正常运行以后，只
受重力，向心加速度为 g，卫星及卫星上的任何物体都处于完
全失重状态．凡是应用重力原理制成的仪器(天平、水银气压计
等)在卫星中都不能正常使用，凡是与重力有关的实验在卫星中
都无法进行．5．地球同步卫星：(1)同步卫星：与地球同步转动，又称静止卫星(相对于地球表面静止不动)或通信卫星．(2)同步卫星的特点：①周期 T、角速度ω与地球自转的周期和角速度相同，T＝24 h. ②轨道确定：因为ω、T 与地球自转的ω、T 相同，又在做
匀速圆周运动，所以只能在赤道面上同地球自转同步．(R＋h)＝m 2 (R＋h)，式中的 如图 6－5－5 所示，假设卫星在轨道 B 跟着地球的自转同
步地做匀速圆周运动，卫星运动的向心力由地球对它的引力 F引的一个分力 F1 提供，由于另一个分力 F2 的作用将使卫星靠向赤道；故只有在赤道上空，同步卫星才可能在稳定的轨道上运
行，因此，所有的同步卫星只能在赤道
的正上方，且在一定高度处．因为GMm24π2
TR 为地球半径，h 为卫星离地面的高度，经计算得 h＝3.6×104 km.图 6－5－5【例2】(双选)下列关于地球同步卫星的说法，正确的是() A．为避免通信卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同
的轨道上
B．通信卫星定点在地球赤道上空某处，所有通信卫星的
周期都等于地球的自转周期
C．不同国家发射通信卫星的地点不同，这些卫星的轨道
不一定在同一平面上
D．不同通信卫星运行的线速度大小是相同的，加速度的
大小也是相同的 解析：通信卫星为同步卫星，地球同步卫星都在同一轨道
上，且相对静止，A 错误，D 正确；同步卫星的运行周期与地
球的自转周期一致，B 正确，C 错误．答案：BD 【例3】在天体演变的过程中，红巨星发生“超新星爆炸”
后，可以形成中子星(电子被迫同原子核中的质子相结合而形成
中子)，中子星具有极高的密度．若已知某中子星的密度为 1017
kg/m3，该中子星的卫星绕它做圆轨道运动，试求该中子星的卫星运行的最小周期．(引力常量 G＝6.67×10－11N·m2/kg2)【触类旁通】2．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其速率()A．一定等于 7.9 km/sB B．等于或小于 7.9 km/s
C．一定大于 7.9 km/s
D．介于 7.9 km/s 和 11.2 km/s 之间
解析：第一宇宙速度为 7.9 km/s，是卫星绕地球做匀速圆
周运动的最大运行速度． 3．地球的半径为 R0，地球表面的重力加速度为 g，一个质
量为 m 的人造卫星，在离地面高度为 h＝R0 的圆形轨道上绕地球运行，则()答案：A卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系 【例4】人造地球卫星在运行中，由于受到稀薄大气的阻
力作用，其运动轨道半径会逐渐减小，在此过程中，以下说法错误的是()A．卫星的速率将增大
B．卫星的周期将增大
C．卫星的向心加速度将增大
D．卫星的角速度将增大
答案：B【触类旁通】
4．(双选)如图 6－5－6 所示，T 代表“天宫一号”飞行器，
S 代表“神舟”八号飞船，它们都绕地球做匀速圆周运动，则()图 6－5－6ADA.T 的周期大于 S 的周期
B.T 的线速度大于 S 的线速度
C.T 的向心加速度大于 S 的向心加速度
D.S 和 T 的速度都小于环绕速度 7.9 km/s
