第5节 宇宙航行
人教版教参补充题
1.将月球、地球同步卫星及静止在赤道上的物体三者进行比较，下列说法正确的是（ ）
A.三者都只受万有引力的作用，万有引力提供向心力
B.月球的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度
C.地球同步卫星与静止在赤道上物体的角速度相同
D.地球同步卫星相对地心的线速度与静止在赤道上物体相对地心的线速度大小相等
解析：静止在赤道上的物体受重力与支持力作用，选项A错误；由=ma知，选项B正确；地球同步卫星与静止在赤道上物体的角速度相同，选项C正确；由v=ωr知，r不同，则v不同，选项D错误。
答案：BC
2.假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A.地球的向心力变为缩小前的一半
B.地球的向心力变为缩小前的
C.地球绕太阳公转周期与缩小前的相同
D.地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半
解析：天体的密度不变，天体直径变为原来的一半，则地球与太阳的质量均变为原来的，又因为天体之间距离都缩小到原来的一半，由F=G知，地球与太阳的万有引力变为原来的，选项B正确；由 T=2π知，周期不变，选项C正确。
答案：BC
3.2007年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c。这颗围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese581运行的周期约为13天。假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确的是（ ）
A.飞船在Gliese581c表面附近运行的周期约为13天
B.飞船在Gliese581c表面附近运行时的速度大于7.9 km/s
C.人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大
D.Gliese581c的平均密度比地球的平均密度小
解析：由周期T=2π 知，∶T= <1，由于飞船在地球表面运行的周期小于1天，所以飞船在Gliese581c表面附近运行的周期小于一天，故选项A错误；由v= 知，∶v= >1，所以飞船在Gliese581c表面做圆周运动时的速度大于7.9 km/s，选项B正确；由g=知，∶g=＞1，所以人在Gliese581c上受到的重力大于在地球上所受的重力，选项C正确；由ρ=知，∶ρ=>1，所以Gliese581c的平均密度大于地球的平均密度，选项D错误。
答案：BC
4.土卫十和土卫十一是土星的两颗卫星，都沿近似为圆周的轨道绕土星运动。其参数如下表所示，则两颗卫星相比，土卫十（ ）
卫星半径/m
卫星质量/kg
轨道半径/m
土卫十
8.90×
2.01×
1.51×
土卫十一
5.70×
5.60×
1.51×
A.受土星的万有引力较大
B.表面附近的重力加速度较大
C.绕土星做圆周运动的向心加速度较大
D.速度较大
解析：由F=G知，选项A正确；
由g=知，选项B正确；
由a=知，选项C错误；
由于运动轨道半径相同，则速度大小相等，选项D错误。
答案：AB
5.神奇的黑洞是近代引力理论预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图6-5-6所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星的速率v和运动周期T。
（1)可见星A所受暗星B的引力可等效为位于O点处质量为m′的星体（视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为和，试求m′（用、表示)；
（2)求暗星B的质量与可见星A的速率v、运动周期T和质量之间的关系式。
解析：（1)由G，
可得=；
又由G=G，可解得：
m′=。
（2)由v=，得=，再由G可得：G=。
答案：（1)m′=
（2)G=
6.我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和，月球绕地球转动的周期为T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、、r、和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。
解析：如图6-5-7所示
设O和O′分别表示地球和月球的中心。在卫星轨道平面上，A是地月连心线OO′与地月表面的公切线ACD的交点，D、C和B分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星轨道的交点。过A点在另一侧作地月表面的公切线，交卫星轨道于E点。卫星在圆弧BE上运动时发出的信号被遮挡。
设探月卫星的质量为，万有引力常量为G，根据万有引力定律有：
G=mr①
G②
②式中表示探月卫星绕月球转动的周期。
由以上两式可得： =③
设卫星的微波信号被遮挡的时间为t，则由于卫星绕月球做匀速圆周运动，
应有：=④
上式中α=∠CO′A，β=∠CO′B
由几何关系得：rcos ⑤
cos ⑥
由③④⑤⑥得：
t=
答案：t=
其他版本的题目
广东教育版
1.以月亮的盈亏为依据所制定的历法在我国称为“阴历”。若将月球环绕地球运动一圈作为一个月，大约为28天，假设由于某种原因（如小行星的撞击）突然使月球绕地球运动的半径比现在增大了10%，问“阴历”中一个月将变为多少天？
解析：由万有引力提供向心力有
G=mr得
周期T=2π
因此有=
则T′=1.15T=32天。
答案：32天
2.中子星是恒星演变到最后的一种存在形式。（1）有一密度均匀的星球，以角速度ω绕自身的几何对称轴旋转，若维持其表面物质不因快速旋转而被甩掉的力只有万有引力，那么该星球的密度至少要多大？（2）蟹状星云中有一颗中子星，它每秒转30周，以此数据估算这颗中子星的最小密度。
解析：（1）由,M=ρ得：
ρ=
（2)ρ== 。
答案：（1）
教育科学版
有两颗人造地球卫星，它们的质量之比∶=2∶1，轨道半径之比∶=3∶1,那么，它们所受向心力大小之比∶= ；它们的运行速率之比∶= ；它们的向心加速度之比∶= ；它们的周期之比∶= 。
解析：由F=G可得∶=2∶9；由v= 可得∶=1∶；由a=可得:=1∶9；由T=2π可得∶=3∶1。
答案:2∶9 1∶ 1∶9 3∶1
山东科技版
1.设想人类在开发月球时，不断地把月球上的矿藏搬运到地球上来。假定经过相当长时间的开采后，地球仍可以看成均匀球体，月球仍沿着开采前的圆周轨道运行，则与开采前相比（ ）
A.地球与月球间的万有引力将变大
B.地球与月球间的万有引力将变小
C.月球绕地球运行的周期将变长
D.月球绕地球运行的周期将变短
解析：地球与月球的总质量不变且地球的质量M大于月球的质量m，因此M与m的乘积会变小，由F=G可知，地球与月球间的万有引力会变小，选项B正确；由T=2π 可知，M变大时，周期会减小，选项D正确。
答案：BD
2.2003年6月10日，美国“勇气”号火星探测器发射升空，206个昼夜完成了长达 km的星际旅行，于2004年1月4日成功登陆火星。在着陆前，“勇气”号运用最新科技手段对火星进行近距离探测。根据预测，探测器有可能在一些环形山中发现质量密集区，当飞越这些密集区时，探测器的轨道半径和运行速率将发生怎样的微小变化？为什么？
答案：由F=G可知，飞越这些密集区时，万有引力将变大，轨道半径将减小；由v=知，运行速率将会变大。
补充材料
一、黑洞现象及理解
黑洞是一天文现象，在教材中是以阅读材料的形式出现的，但近几年在各地的高考题中，却屡有以此为背景的信息题，而且还多为计算题，题目难度较大。黑洞问题主要考查学生提取信息，处理信息的能力，体现了能力立意。对于这类问题，往往是起点高，落点低。关键是解题时，能够认真仔细地阅读材料，找出其包含的有用信息，建立物理模型，从而达到迅速解题的目的。
例题：天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座”的质量与太阳质量的倍数关系。研究发现，有一星体绕人马座做椭圆运动，其轨道半长轴为天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），人马座就处在该椭圆的一个焦点上。观测得到星的运行周期为15.2年。
（1）若将星的运行轨道视为半径天文单位的圆轨道，试估算人马座的质量是太阳质量的多少倍（结果保留一位有效数字)；
（2）黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚。由于引力的作用，黑洞表面处质量为m的粒子具有势能为=-G（设粒子在离黑洞无限远处的势能为零)，式中M、R分别表示黑洞的质量和半径。已知引力常量 N·，光速 m/s，太阳质量 kg，太阳半径 m，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座的半径与太阳半径之比应小于多少（结果按四舍五入保留整数）。
解析：星绕人马座做圆周运动的向心力由人马座对星的万有引力提供，设星的质量为，角速度为ω，周期为T，则
Gr①
=②
设地球质量为，公转轨道半径为，周期为，则
G③
=④
联立以上各式解得=
式中=1年，=1天文单位
代入数据解得
（2）引力对粒子作用不到的地方即为无限远，此时粒子的势能为零。“处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚”，说明黑洞表面处以光速运动的粒子在远离黑洞的过程中克服引力做功，粒子在到达无限远之前，其动能便减小为零，此时势能仍为负值，则其能量总和小于零，则有-G<0
依题意可知,
联立以上各式解得<
代入数据得 m
因此有<17。
答案： （2)17
二、地球同步卫星的发射与椭圆转移轨道
发射人造地球卫星的运载火箭一般为三级，其发射后的飞行过程大致包括垂直起飞、转弯飞行和进入轨道这样三个阶段，如图6-5-8所示。
由于在地球表面附近大气稠密，对火箭的阻力很大，为了尽快离开大气层，通常采用垂直向上发射（垂直发射的另一个优点是容易保持飞行的稳定性），到第一级火箭脱离时，火箭已穿出稠密的大气层，此后第二级火箭点火继续加速。当第二级火箭脱离后，火箭已具有足够大的速度，这时第三级火箭并不立即点火，而是靠已获得的巨大速度继续升高，并在地面控制站的操纵下，使火箭逐渐转弯而偏离原来的竖直方向，直至变为与地面平行的水平方向。当火箭到达与预定轨道相切的位置时，第三级火箭点火，火箭继续加速达到卫星在其轨道上运行所需的速度而进入轨道。至此，火箭已完成了其运载任务，随即与卫星脱离。刚脱离时，卫星与第三级火箭具有相同的速度并沿同一轨道运动。由于在卫星轨道处仍有稀薄气体存在，而卫星与火箭的外形不同，致使两者所受阻力不同，因而两者的距离逐渐拉开。此后，一般卫星将按预定计划沿椭圆轨道运行，火箭则在落回地球时与稠密的大气层摩擦而烧毁。
地球同步卫星的轨道平面与地球赤道平面重合，绕地球一周所需的时间与地球自转周期严格相等，为T=23小时56分4秒。这样，每隔24小时，地球与同步卫星一起转过一圈再加上在地球公转轨道上（绕太阳）转过360°的1/365。所以从地面上看，卫星好像是静止在赤道上空某点的正上方固定不动，因此称为地球轨道静止同步卫星，简称地球同步卫星或同步卫星。
发射同步卫星通常采用一个椭圆形的中间转移轨道作为过渡。卫星可在地面上任何地点发射。首先由运载火箭的第一级和第二级依次启动，使火箭垂直向上加速。到第二级火箭脱离后，转弯进入一个高度较低的圆形轨道作短暂停泊，这一轨道称为初始轨道或停泊轨道。在此轨道上运行少许时间后，第三级火箭点火，使装有远地点发动机的卫星进入一个椭圆形的轨道，称为转移轨道又叫霍曼（Hohman）轨道。该轨道所在平面与赤道平面的夹角因发射地点不同而异，但椭圆的远地点和近地点都在赤道平面内，远地点与同步轨道相交，如图6-5-9所示。进入转移轨道后，卫星与第三级火箭脱离，同时启动卫星两侧的切向喷嘴，使卫星开始自旋。在转移轨道上绕行几圈的过程中，地面控制站要对卫星的姿态进行调整。当卫星到达转移轨道的远地点时，启动卫星上的远地点发动机，使它改变航向，进入地球赤道平面；同时加速卫星，使之达到在同步轨道上运行所需的速度。然后还需对卫星的姿态作进一步调整，这样才能准确地把卫星定点在赤道上空的同步轨道上。
椭圆转移轨道不仅用于发射地球同步卫星，而且可用于各种航天器的轨道转移。
第5节 宇宙航行
【学习目标】
1.了解人造卫星的有关知识，知道其运动规律。
2.知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。
3.搞清环绕速度与轨道半径的关系。
【重点】会推导第一宇宙速度，知道三个宇宙速度的含义。
【难点】环绕速度与轨道半径的关系。
【自主导学】
宇宙航行的成就是什么？
1．第一宇宙速度的推导
方法一：设地球质量为M，半径为R，绕地球做匀速圆周运动的飞行器的质量为m，飞行器的速度（第一宇宙速度）为v。
飞行器运动所需的向心力是由万有引力提供的，近地卫星在“地面附近”飞行，可以用地球半径R代表卫星到地心的距离，所以，由此解出v=_____。
方法二：物体在地球表面受到的引力可以近似认为等于重力，所以，解得v=_____。
关于第一宇宙速度有三种说法：第一宇宙速度是发射人造地球卫星所必须达到的最小速度，是近地卫星的环绕速度，是地球卫星的最大运行速度。
另外第一宇宙速度是卫星相对于地心的线速度。地面上发射卫星时的发射速度，是卫星获得的相对地面的速度与地球自转速度的合速度。所以赤道上自西向东发射卫星可以节省一定的能量。
2．第二宇宙速度，是飞行器克服地球的引力，离开地球束缚的速度，是在地球上发射绕太阳运行或飞到其他行星上去的飞行器的最小发射速度。其值为：________。
第三宇宙速度，是在地面附近发射一个物体，使它挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须达到的速度。其值是_________。
3．拓展辨析:
a:运行速度:指卫星在稳定的轨道上绕地球转动的线速度
b:发射速度:指被发射物体离开地面时的水平初速度
①宇宙速度均指发射速度
②第一宇宙速度为在地面发射卫星的最小速度，也是环绕地球运行的最大速度.
4．同步卫星，是指相对于地面静止的卫星。同步卫星必定位于赤道轨道，周期等于地球自转周期。知道了同步卫星的周期，就可以根据万有引力定律、牛顿第二定律和圆周运动向心加速度知识，计算同步卫星的高度、速度等有关数据。
【范例精析】
例1：无人飞船“神舟二号”曾在离地面高度H=3.4×105m的圆轨道上运行了47h，求这段时间里它绕地球多少周？（地球半径R=6.37×106m，重力加速度g=9.8m/s2）
拓展：本题主要综合应用万有引力定律，牛顿第二定律，和向心力公式，求圆周运动周期。其中又将物体在地球表面的重力近似看作物体受到的万有引力，由得到代换式：。向心加速度的表达式可根据具体问题选用。
例2：已知地球半径R=6.4×106m，地球质量M=6.0×1024kg，地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，第一宇宙速度v1=7.9×103m/s。若发射一颗地球同步卫星，使它在赤道上空运转，其高度和速度应为多大？
拓展：根据万有引力提供向心力列式求解，是解决此类问题的基本思路。在本题中又可以用地面重力加速度、第一宇宙速度这些已知量做相应代换。
本题计算得到的同步卫星运行速度为3.1×103m/s，比第一宇宙速度v1=7.9×103m/s小得多。第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，同步卫星是在高空中做匀速圆周运动，它的速度小于第一宇宙速度。同步卫星发射时的速度大于第一宇宙速度，一开始做大椭圆轨道运动，随后在高空中进行调整最后进入同步轨道做匀速圆周运动，速度比第一宇宙速度小。
【夯实基础】
1.人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其速度是下列的（ ）
A．一定等于7.9 km/s
B．等于或小于7.9 km/s
C．一定大于7.9 km/s
D．介于7.9～11.2 km/s之间
2.人造卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A.半径越大，速度越小，周期越小
B.半径越大，速度越小，周期越大
C.所有卫星的速度均是相同的，与半径无关
D.所有卫星的角速度均是相同的，与半径无关
3. 在地球 (看作质量均匀分布的球体)上空有许多同步卫星,下面说法中正确的是 ( )
A. 它们的质量可能不同
B. 它们的速度可能不同
C. 它们的向心加速度可能不同
D. 它们离地心的距离可能不同
4. 可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道( )
A．与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面的同心圆
B．与地球表面上某一经线所决定的圆是共面的同心圆
C．与地球表面上的赤道线是共面的同心圆，且卫星相对地球表面是静止的
D．与地球表面上的赤道线是共面的同心圆，但卫星相对地球表面是运动的
5.关于人造地球卫星及其中物体的超重和失重问题，下列说法正确的是：（ ）
A.在发射过程中向上加速时产生超重现象
B.在降落过程中向下减速时产生超重现象
C.进入轨道时作匀速圆周运动，产生完全失重现象，但仍受重力作用
D.失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的
6.在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，宇宙是由一个大爆炸的火球开始形成的，大爆炸后各星球以不同的速度向外运动，这种学说认为万有引力常量G在缓慢地减小。根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比（ ）
A．公转半径R较大 B．公转周期T较小
C．公转速率v较大 D．公转角速度较小
7. 关于第一宇宙的速度，下面说法错误的是（ ）
A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B．它是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度
C．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
D．它是卫星在椭圆轨道上运动时近地点的速度
8.人造卫星由于受大气阻力，轨道半径逐渐减小，则线速度和周期变化情况为（ ）
A．线速度增大，周期增大 B．线速度增大，周期减小
C．线速度减小，周期增大 D．线速度减小，周期减小
9.发射人造地球卫星时，求人造地球卫星绕地球运行的周期不得低于多少分钟？
10.一颗人造卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，已知卫星的第一宇宙速度是v1＝7.9km/s，求：
（1）这颗卫星运行的线速度多大？
（2）它绕地球运动的向心加速度多大？
（3）质量为1kg的仪器放在卫星内的平台上，仪器的重力多大？它对平台的压力有多大？
【知能提升】
1．航天飞机绕地球做匀速圆周运动时，机上的物体处于失重状态，是指这个物体（ ）
A. 不受地球的吸引力
B. 受到地球吸引力和向心力平衡
C. 受到地球的引力提供了物体做圆周运动的向心力
D. 对支持它的物体的压力为零
2．关于宇宙速度，下列说法正确的是（ ）
A．第一宇宙速度是能使人造地球卫星绕地球飞行的最小发射速度
B．第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
C．第二宇宙速度是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度
D．第三宇宙速度是发射人造地球卫星的最小速度
3．地球半径为R，地面重力加速度为g，地球自转周期为T，地球同步卫星离地面的高度为h，则地球同步卫星的线速度大小为（ ）
4．当人造卫星绕地球做匀速圆周运动时，其绕行速度（ ）
A. 一定等于7.9千米/秒 B. 一定小于7.9千米/秒
C. 一定大于7.9千米/秒 D. 介于7.9～11.2千米/秒
5．关于地球同步卫星，下列说法中正确的是（ ）
A．它的速度小于7.9km/s
B．它的速度大于7.9km/s
C．它的周期是24h,且轨道平面与赤道平面重合
D．每一个地球同步卫星离开地面的高度是一样的
6．人造地球卫星由于受大气阻力，其轨道半径逐渐减小，其相应的线速度和周期的变化情况是（ ）
A. 速度减小，周期增大 B. 速度减小，周期减小
C. 速度增大，周期增大 D. 速度增大，周期减小
7．宇航员在一个半径为R的星球上，以速度v0竖直上抛一个物体 ，经过t秒后物体落回原抛物点，如果宇航员想把这个物体沿星球表面水平抛，而使它不再落回星球，则抛出速度至少应是（ ）
8．已知近地卫星的速度为7.9km/s，月球质量是地球质量的1/81，地球半径是月球半径的3.8倍。则在月球上发射“近月卫星”的环绕速度是多少？
9．1970年4月25日18点，新华社授权向全世界宣布：1970年4月24日，中国成功地发射了第一颗人造卫星，卫星向全世界播送“东方红”乐曲。已知卫星绕地球一圈所用时间T=114分钟，地球半径R=6400km，地球质量M=6×1024kg。试估算这颗卫星的离地平均高度。
【出类拔萃】
1．某物体在地面上受到的重力为160N，将它放置在卫星中，在卫星以加速度a=g/2随火箭向上加速上升的过程中，物体与卫星中的支持物间的压力为90N，地球半径为R0=6.4×106m，取g=10m/s2。求此时卫星离地球表面的距离。
2．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持赤道附近的物体做圆周运动。已知一个星球的质量为M，半径为R，假设该星球是均匀分布的，求它的最小自转周期。
3．1997年8月26日在日本举行的国际学术大会上，德国Max Plank学会的一个研究组宣布了他们的研究结果：银河系的中心可能存在一个大“黑洞”。所谓“黑洞”，它是某些天体的最后演变结果。
(1)根据长期观测发现，距离某“黑洞”6.0×1012m的另一个星体（设其质量为m2）以２×１０6m/s 的速度绕“黑洞”旋转，求该“黑洞”的质量m1;（结果要求二位有效数字）
（2）根据天体物理学知识，物体从某天体上的逃逸速度公式为v= ,其中引力常量Ｇ＝6.67×10-11Ｎm2/kg-2,M为天体质量，Ｒ为天体半径。且已知逃逸的速度大于真空中光速的天体叫“黑洞”。请估算（１）中“黑洞”的可能最大半径。（结果要求一位有效数字）
参考答案
例1 解析：47h内“神舟二号”绕地球运行多少周，也就是说47h有几个周期，本题关键是求“神舟二号”的运行周期。可以根据万有引力提供向心力这个思路来求周期T。
设“神舟二号”的质量为m，它在地面上的重力近似等于它受地球的万有引力，有
???????
在空中运行时有
解得：=5474s=1.52h
47h内绕地球运行的圈数周
答：47h内“神舟二号”绕地球运行的圈数为31周。
例2解析：所谓同步，就是卫星相对于地面静止即卫星运转周期等于地球自转周期。由于是万有引力提供向心力，卫星的轨道圆心应该在地球的地心，所以同步卫星的轨道只能在地球赤道上方。该题的计算思路仍然是万有引力提供向心力
设同步卫星的质量m，离地高度h，速度为v，周期为T（等于地球自转周期）
方法一：
解得：=3.56×107m
3.1×103m/s
方法二：若认为同步卫星在地面上的重力等于地球的万有引力，有
解联立方程得：=3.56×107m
方法三：根据第一宇宙速度v1，有
?????????
?????????
解得：=3.56×107m
答：同步卫星的高度为3.56×107m，速度是3.1×103m/s。
【夯实基础】
1. B
2.B 分析：由知，r越大，v越小，由（C为恒量）知，r越大，T越大，故A错，B对。由知，r不同，则v不同，故C错。再由v＝ωr知，角速度，ω随r的改变而发生变化，故D错。
3.A 分析：对于同步卫星，卫星的周期和地球自转周期相同（T＝24h, h＝8.64×104s），相对地面是静止的；卫星运行的轨道在赤道平面内；卫星距地面高度有确定值（约3.6×107m）
答案：A
4.CD 分析：关于卫星轨道的设置问题，由于卫星受向心力由万有引力提供且指向地心，即轨道圆圆心一定在地心，轨道平面可与赤道平面成任意夹角故应为CD。
答案：CD
5.ABC 分析：超、失重是一种表象，是从重力和弹力的大小关系而定义的。当向上加速时超重，向下减速（a方向向上）也超重，故A、B正确。卫星做匀速圆周运动时，万有引力完全提供向心力，卫星及卫星内的物体皆处于完全失重状态，故C正确。失重的原因是重力（或万有引力）使物体产生了加速度，D错。
6. 解析：随着时间推移，G减小，则引力减小，所以地球做离心运动，公转半径变大，进而速度减小，周期增大。
答案：BC
7. AD 8. 分析：可简化成这样的物理模型：卫星每一圈都做匀速圆周运动，但不同的圈的半径在减小，因为，所以v增大，T减小。 答案：B
9. 解析：卫星近地运行时速度大，周期小，此时万有引力约等于重力，故有。整理得：
答案：85
10. 解析：（1）卫星近地运行时，有： ①
卫星离地高度为R时，有： ②
由①②两式得：
（2）卫星离高度为R时，有 ③
靠近地面时，有 ④
由③④两式得：
（3）在卫星内，仪器的重力就是地球对它的吸引力，则：
由于卫星内仪器的重力充当向心力，仪器处于完全失重状态，所以仪器对平台的压力为零。
答案：（1）5.6m/s （2）2.45m/s2 （3）2.45N 0
【知能提升】
1.CD 2.A 3.AC 4.B 5.ACD 6.D 7.B 8. 1.7km/s 9. 1.4×106m
【出类拔萃】1. 1.92×107m 2. 3. 3.6×1035kg 5×108m
第5节 宇宙航行
新课教学
1、宇宙速度
教师活动：请同学们阅读课文第一自然段，同时思考下列问题［投影出示］：
1、在地面抛出的物体为什么要落回地面？
2、什么叫人造地球卫星？
学生活动：阅读课文，从课文中找出相应的答案。
1、在地面上抛出的物体，由于受到地球引力的作用，所以最终都要落回到地面。
2、如果在地面上抛出一个物体时的速度足够大，那么它将不再落回地面，而成为一个绕地球运转的卫星，这个物体此时就可认为是一颗人造地球卫星。
教师活动：引导学生深入探究
1、月球也要受到地球引力的作用，为什么月亮不会落到地面上来？
2、物体做平抛运动时，飞行的距离与飞行的水平初速度有何关系?
3、若抛出物体的水平初速度足够大，物体将会怎样？
学生活动：分组讨论，得出结论。
1、由于月球在绕地球沿近似圆周的轨道运转，此时月球受到的地球的引力（即重力），用来充当绕地运转的向心力，故而月球并不会落到地面上来。
2、由平抛物体的运动规律知：
x=v0t ①
h= ②
联立①、②可得： x=v0
即物体飞行的水平距离和初速度v0及竖直高度h有关，在竖直高度相同的情况下，水平距离的大小只与初速度v0有关，水平初速度越大，飞行的越远。
3、当平抛的水平初速度足够大时，物体飞行的距离也很大，由于地球是一圆球体，故物体将不能再落回地面，而成为一颗绕地球运转的卫星。
教师活动：总结、点评。
课件演示《人造卫星发射原理图》：平抛物体的速度逐渐增大，飞行距离也跟着增大，当速度足够大时，成为一颗绕地运转的卫星。
牛顿曾依据平抛现象猜想了卫星的发射原理，但他没有看到他的猜想得以实现。今天，我们的科学家们把牛顿的猜想变成了现实。
教师活动：［过渡语］从上面学习可知，当平抛物体的初速度足够大时就可成为卫星。那么，大到什么程度就叫足够大了呢？下面我们来讨论这一个问题。
请同学们阅读教材有关内容，同时考虑下面几个问题［投影出示］：
1.卫星环绕地球运转的动力学方程是什么？
2.为什么向高轨道发射卫星比向低轨道发射要困难？
3.什么叫第一宇宙速度？什么叫第二宇宙速度？什么叫第三宇宙速度？
学生活动：阅读课文，找出相应答案。
1、卫星绕地球运转时做匀速圆周运动，此时的动力学方程是：G
2、向高轨道发射卫星时，火箭须克服地球对它的引力而做更多的功，对火箭的要求更高一些，所以比较困难。
3、人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时所必须具有的速度叫第一宇宙速度。
人造卫星绕地球做椭圆轨道运动时所具有的最大运转速度叫第二宇宙速度。
人造卫星挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙中去时，所必须具有的速度叫第三宇宙速度。
教师活动：引导学生深入探究
1、卫星绕地球运转的最小半径是多少？
2、结合卫星运转的动力学方程，推导第一宇宙速度。
学生活动：分组讨论，得出答案。
1、卫星运转的最小半径近似等于地球的半径，即在地球表面绕地运转。
2、由万有引力定律和牛顿第二定律，
得： G=m ①
由于万有引力近似等于物体的重力，
得： G=mg ②
由①、②两式得 v=
代入数据得 v=7.9km/s
教师活动：总结、点评。
课件演示《三个宇宙速度》
2、梦想成真
教师活动：引导学生阅读有关内容，让学生了解人类在探索宇宙的奥秘中已经取得的辉煌成就，体会我国在征服宇宙太空的过程中所取得的伟大成就，培养学生的爱国热情和愿为科学献身的精神。
视频展示：我国载人飞船“神州五号”升空实况。
学生活动：阅读课本，发表感想。
课堂小结
人造地球卫星的动力学原因。
宇宙速度。
发射速度与运行速度。
板书设计
5宇宙航行
一、宇宙速度
第一宇宙速度
1、第一宇宙速度（环绕速度） v1=7.9km/s
2、第二宇宙速度（脱离速度） v2=11.2km/s
3、第三宇宙速度（逃逸速度） v3=16.7km/s
二、卫星：万有引力提供向心力
三、梦想成真：
世界探索太空的成就
中国探索太空的成就
第二教案
案例一 课时详解
课堂导入：
万有引力定律的发现，不仅解决了天上行星的运行问题，也为人们开辟了上天的理论之路。
现代火箭航天技术先驱、俄国科学家齐奥尔科夫斯基曾说过：“地球是人类的摇篮，人类绝不会永远躺在这个摇篮里，而会不断地探索新的天体和空间。”1957年10月4日，前苏联用三级火箭发射了世界上第一颗人造卫星——“旅行者1号”，人类开始迈入航天时代。那么多大的速度才能使物体不再落回地面，而使其成为地球的一颗卫星呢？
课前自主学习：
1、第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度，也叫环绕速度。
2、第二宇宙速度：使卫星挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度， ，也叫脱离速度。
3、第三宇宙速度：使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，，也叫逃逸速度。
课堂合作探究：
学点一 人造卫星
情景激疑：
火箭发射卫星，为什么要用多级火箭发射，要使卫星能绕地球做环绕飞行火箭发射的最小速度是多大？
学点归纳：
卫星运动所需的向心力是由万有引力提供的，所以：
（1）由G=m 有，可以看出，卫星距地心越远，它运行的速度越小，即离地面越高的卫星运行速度越小。
（2）由有，可以看出，卫星距地心越远，它的角速度越小。
（3）由有，可以看出，卫星距地心越远，它的运转周期越大。
迁移应用
例1有两颗人造卫星，都绕地球做匀速圆周运行，已知它们的轨道半径之比r1：r2＝4：1，求这颗卫星的：⑴线速度之比；⑵角速度之比；⑶周期之比；⑷向心加速度之比。
解：⑴由得
所以
⑵由得
所以
⑶由得
⑷由得
变式题
例题2地球半径为6400km，在贴近地表附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星速度为7.9×103m/s，则周期为多大？估算地球的平均密度。
解：⑴；
⑵由
得：
学点二 宇宙速度
情景激疑：
如图所示，这是中俄为期10年的航天合作计划，这些航天器要达到多大的速度才能离开地球的束缚到达所探测星球？
学点归纳：
1、第一宇宙速度（环绕速度） v1=7.9km/s
2、第二宇宙速度（脱离速度） v2=11.2km/s
3、第三宇宙速度（逃逸速度） v3=16.7km/s
用三个宇宙速度来判断航天器到达不同的星球所需的速度在什么范围内。
迁移应用：
例3能否发射一颗绕地球运转周期为75min的卫星？
解析：
所以不能。
这题也可从轨道半径、地球提供的向心力、 卫星的环绕速度等几个方面来考虑。
变式题
例4可以发射这样的卫星，使其运动圆轨道与地球表面上（ ）
A、某一纬度线（非赤道线）是共面同心圆
B、某一经度线所决定的圆是共面同心圆
C、赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的
D、赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的
解析：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，向心力是由地球的万有引力提供的，其方向一定指向地心。如果它与某一纬度线（非赤道线）是共面同心圆，则其做匀速圆周运动的合力（向心力）不指向地心，而是指向地轴上某一点（非地心点），不符合做匀速圆周运动的条件，故A错。
有一种卫星叫极地卫星，其圆轨道平面通过地球两极，与赤道平面垂直，由于地球在不停的自转，故不可能固定在某一经度线所决定的平面内，B错。
C正确，就是同步卫星。
卫星轨道平面与赤道平面共面同心，有两种可能：可能是同步卫星，h=36000km相对地面静止；也可能h<36000km，也可能h>36000km，则相对地面是运动的，故D正确。
规律总结：1、万有引力提供向心力： 及其变形来解题；
2、“黄金代换”：Gm?=R2g带来解题的方便。
知识梳理：
一、宇宙速度
1、第一宇宙速度（环绕速度） v1=7.9km/s
2、第二宇宙速度（脱离速度） v2=11.2km/s
3、第三宇宙速度（逃逸速度） v3=16.7km/s
二、同步卫星
1、周期T=24h
2、卫星轨道平面与地球赤道平面重合
课件65张PPT。第六章 万有引力与航天第五节 宇宙航行1.知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度．
2．理解掌握人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系．
3．了解人类探索宇宙的成就.引力 落回地面． 越远 空气阻力 卫星．最大速度 最小发射速度 7.9_km/s 最小 11.2_km/s 最小 16.7_km/s 周期 自转周期 A．b所需向心力最小
B．b、c的周期相同且大于a的周期
C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度答案：ABD答案：ABCD3．第三宇宙速度
当v＝16.7km/s，是使物体挣脱太阳引力束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度，16.7km/s称为第三宇宙速度．环绕速度和发射速度区别开，把卫星发射的越远，需要的发射速度越大，故发射到越远的地方更加不容易．故本题选A、D.
答案：AD卫星绕地球沿圆轨道运动时，由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以，地心必须是卫星圆轨道的圆心．卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步卫星)，也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成作任一角度，如图所示．2．人造卫星的对比
(1)近地卫星
所谓近地卫星指的是卫星的轨道半径等于地球半径，卫星沿地球表面绕地心做匀速圆周运动．它的运动速度为第一宇宙速度，它的运动速率是卫星的最大绕行速度．(2)极地卫星
通过地球两极上空的卫星，轨道平面与赤道平面垂直，一般用于侦察和勘测．
(3)同步卫星
相对于地面静止且与地面自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星，又叫通讯卫星．同步卫星有以下几个特点：
①同步卫星的运行方向与地球自转方向一致．②同步卫星的运转周期与地球自转周期相同，且T＝24 h.
③同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度．
④要与地球同步，卫星的轨道平面必须与赤道平面平行，又由于向心力是万有引力提供的，万有引力必须在轨道平面上，所以同步卫星的轨道平面均在赤道平面上，即所有的同步卫星都在赤道的正上方，不可能定点在我国某地上空．⑦三颗同步卫星作为通讯卫星，则可覆盖全球(两极有部分盲区)处于超重状态，此种情况与“升降机”中的超重相同．
当卫星进入轨道以后，围绕地球做匀速圆周运动，这时卫星中的人和物本身重力提供向心力，处于完全失重状态．因此卫星上的仪器，凡是使用原理与重力有关的均不能使用．A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点的加速度答案：BD解析：若后面的航天飞机追赶前面的空间站，应使航天飞机的角速度比空间站的角速度大，这要求航天飞机应由低轨追赶，再经加速后，方可与空间站成功对接．
答案：A解析：所有地球的同步卫星都位于赤道的正上方的同一个圆周轨道，显然选项A、B是错误的；又因向心加速度、线速度是矢量，尽管所有同步卫星的向心加速度、线速度大小相等，但方向时刻变化且也不相同，故C选项错误，D选项正确．
答案：D答案：D1.可以发射一颗这样的卫星，使其圆轨道( )
A．与地球表面上的某一纬度线(非赤道)是共面的同心圆
B．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的
D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地面是运动的
解析：卫星在圆轨道上绕地球运行时，轨道的圆心是地心．因在圆轨道上运行的人造卫星所需的向心力是地球对它的万有引力提供的，故轨道圆心必须是地球的球心．假设卫星在某一非赤道的纬度面做圆周运动，圆心与地心不重合，则万有引力在该纬度平面内的分力提供向心力，万有引力的另一个分力就将迫使该卫星离开所在的纬度平面，于是卫星的圆轨道不可能与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆，故A选项错误；假设卫星通过南北极上空，某时刻在某一经度线所决定的平面内做圆周运动，轨道圆心和地心重合，但由于地球的自转，该经度线与卫星轨道平面成一角度，故B选项错误；卫星在赤道上空，轨道与赤道线共面，圆心和地心重合，卫星在万有引力作用下绕地心做圆周运动，可以是同步卫星，也可以相对地球运动，故C、D选项正确．
答案：CD
2．航天飞机绕地飞行，其轨道处的重力加速度为g′，若在航天飞机上用弹簧测力计挂一质量为m的物体( )
A．物体所受合力为零，弹簧测力计的示数为mg
B．物体所受合力为mg′，弹簧测力计的示数为零
C．物体所受到的合力和弹簧测力计的示数均为零
D．物体所受到的合外力及弹簧测力计的示数均为mg′解析：在航天飞机中的物体均受重力且由重力来提供向心力，都处于完全失重状态，故物体所受到的合力为mg′，弹簧测力计的示数为零，故B选项正确．
答案：B3．我国在1996年成功发射了一颗实用地球同步卫星，从1999年至今已12次将“神舟”号宇宙飞船送入太空，在某次实验中，飞船在空中飞行了36h，环绕地球24圈．那么，同步卫星与飞船在轨道上正常运转相比较( )
A．卫星运转周期比飞船大
B．卫星运转速率比飞船大
C．卫星运转加速度比飞船大
D．卫星离地高度比飞船大4．人们认为某些白矮星(密度较大的恒星)每秒大约自转一周．(万有引力恒量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，地球半径R约为6.4×103km)
(1)为使其表面上的物体能够被吸引住而不致由于快速转动被“甩”掉，它的密度至少为多少？
(2)假设某白矮星密度约为此值，且其半径等于地球半径，则它的第一宇宙速度约为多少？答案：(1)1.41×1011kg/m3 (2)4.02×107m/s
